CN103257572B - 分馏系统中稳态优化的软约束控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种分馏系统中稳态优化的软约束控制方法，步骤如下1)建立稳态目标优化模型；2)当稳态目标计算不可行时，对所述稳态目标优化模型进行软约束处理得到线性规划问题；3)根据线性规划的对偶理论，将线性规划问题转化为其对偶问题；4)对偶问题求解得到关于约束放松的权重系数在多个变化区域所对应的区域解；5)在各个变化区域中，根据对应的区域解转化步骤2)中的线性规划问题形成新的线性规划问题；6)在各个变化区域中求解步骤5)中所述新的线性规划问题，得到各个变化区域中权重系数的选择范围，实现所述软约束控制。本发明通过将各软约束放松的范围划分不同的区域，在此基础上确定使稳态经济目标达到最优的软约束范围。

Description

分馏系统中稳态优化的软约束控制方法

技术领域

本发明涉及一种分馏系统中工业系统控制，尤其是一种分馏系统中稳态优化的软约束控制方法。

背景技术

模型预测控制(以下简称MPC)自20世纪70年代诞生以来，在理论研究和工程实践方面都得到了蓬勃发展，特别是在流程工业中得到了广泛应用。在实际工程运用中，MPC由模型预测控制稳态目标计算(优化)层和模型预测控制动态优化层两层构成，几乎所有的商品化MPC软件包在执行MPC控制功能之前将运行一个独立的局部稳态优化操作，用于计算稳态控制输入、状态及被控输出的期望目标值，这一操作被命名为稳态目标计算(steady-statetargetcalculation)，其主要目的是跟踪局部经济优化的计算结果或在MPC现有配置模式下根据过程本身的情况进行以经济性为目的的自优化，此时，MPC作用的实质是解决生产过程中多变量约束的优化控制难题。

对于MPC稳态目标计算问题，可将其优化求解过程分解为两个阶段：1、可行性阶段，要确保优化问题是可行的；2、最优化阶段，在可行解域内进行寻优。这种划分方法的简化理解为：首先由可行性问题判定有约束条件所形成的解空间是否存在，若存在则在其中进行寻优；若不存在，则通过软约束调整来获得可行空间，然后再进行求解。

软约束处理的方式有多种，而在现有的工业生产处理方式中仅考虑，通过软约束的调整而使得原问题变得可行。目前，在执行过程中对各软约束放松权重系数的选择还完全根据经验或操作者个人偏好，并未从现场工艺的需求将软约束处理与稳态经济目标最优结合在一起，进而分析软约束的不同放松方法对稳态经济目标的影响。因此，现有的软约束处理还不能保证稳态经济目标达到最优的软约束处理，进而实现厂家利益的最大化，成本和利润的比例最优化。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供了一种从多参数规划的角度将各软约束放松的范围划分不同的区域，在此基础上确定使稳态经济目标达到最优的软约束范围的分馏系统中稳态优化的软约束控制方法。

本发明技术方案是：一种分馏系统中稳态优化的软约束控制方法，步骤如下

1)建立模型预测控制器的稳态目标优化模型；

2)当模型预测控制器的稳态目标计算不可行时，对所述稳态目标优化模型进行软约束处理得到线性规划问题；该线性规划问题用于求解所述稳态目标优化模型中控制输入变量和控制输出变量的约束放松的权重系数；

3)根据线性规划的对偶理论，将步骤2)中线性规划问题(2)转化为其对偶问题；

4)对步骤3)中的对偶问题求解得到关于约束放松的权重系数在多个变化区域所对应的区域解；

5)在各个变化区域中，根据对应的区域解转化步骤2)中的线性规划问题形成新的线性规划问题；

6)在各个变化区域中求解步骤5)中所述新的线性规划问题，得到各个变化区域中权重系数的选择范围，实现所述软约束控制。

进一步优选是，在步骤1)中，所述模型预测控制器的稳态目标优化模型为

$\left.\begin{array}{cc}\underset{u_s}{\min }& J_1=c_1^T{u}_s\\ s.t.& y_s={\mathrm{Hu}}_s\\ & u_{\min }\≤u_s\≤u_{\max }\\ & y_{\min }\≤y_s\≤y_{\max }\end{array}\right\}---\left(1\right)$

u_s为分馏过程中的控制输入变量；

u_s＝[u₁,u₂,u₃]^T，u₁为分馏系统塔顶回流量，u₂为侧线抽出，u₃为塔底再沸加热蒸汽量；

y_s为分馏过程中的控制输出变量；

y_s＝[y₁,y₂,y₃]^T，y₁为塔顶产品组成，y₂为塔侧产品组成，y₃为塔底再沸温度；

J₁为分馏系统的经济性能；

c₁为与各控制输入变量相关的向量系数；

H为u_s与y_s之间的映射关系。

进一步优选是，在步骤2)中，当模型预测控制器稳态目标计算不可行时，对步骤1)中稳态目标优化模型(1)进行软约束处理，通过软约束处理转化为线性规划问题

$\left.\begin{array}{c}\underset{u_s,{\mathrm{\ϵ}}_{y\max },{\mathrm{\ϵ}}_{y\min },{\mathrm{\ϵ}}_{u\max },{\mathrm{\ϵ}}_{u\min }}{\min }{c}_2^T\[{\mathrm{\ϵ}}_{y\max };{\mathrm{\ϵ}}_{y\min };{\mathrm{\ϵ}}_{u\max };{\mathrm{\ϵ}}_{u\min }\]\\ \begin{array}{cc}s.t.& y_s={\mathrm{Hu}}_s\end{array}\\ -{\mathrm{\ϵ}}_{u\min }+u_{\min }\≤u_s\≤u_{\max }+{\mathrm{\ϵ}}_{u\max }\\ -{\mathrm{\ϵ}}_{y\min }+y_{\min }\≤y_s\≤y_{\max }+{\mathrm{\ϵ}}_{y\max }\\ 0\≤{\mathrm{\ϵ}}_{y\max }\≤{\mathrm{\ϵ}}_{1\max }\\ 0\≤{\mathrm{\ϵ}}_{y\min }\≤{\mathrm{\ϵ}}_{2\max }\\ 0\≤{\mathrm{\ϵ}}_{u\max }\≤{\mathrm{\ϵ}}_{3\max }\\ 0\≤{\mathrm{\ϵ}}_{u\min }\≤{\mathrm{\ϵ}}_{4\max }\end{array}\right\}---\left(2\right)$

式中，ε_ymin,ε_ymax为y_s需要放松的幅度；

ε_umin,ε_umax为u_s需要放松的幅度；

ε1_max,ε2_max为y_s最大允许放松界；

ε_3max,ε_4max为u_s最大允许放松界；

c₂为各约束放松的权重系数。

进一步优选是，在步骤3)中，将步骤2)中线性规划问题(2)转化为其对偶问题

$\left.\begin{array}{c}\underset{{\mathrm{\λ}}_{11},{\mathrm{\λ}}_{12},{\mathrm{\λ}}_{13},{\mathrm{\λ}}_2}{\min }(y_{\max }^T-u_{\min }^T{H}^T){\mathrm{\λ}}_{11}+(u_{\min }^T{H}^T-y_{\min }^T){\mathrm{\λ}}_{12}+(u_{\max }^T-u_{\min }^T){\mathrm{\λ}}_{13}+{\mathrm{\ϵ}}_{\max }^T{\mathrm{\λ}}_2\\ \begin{array}{cc}s.t.& {\mathrm{\λ}}_{11}\≥0\end{array}\\ {\mathrm{\λ}}_{12}\≥0\\ {\mathrm{\λ}}_{13}\≥0\\ H^{{}^T}{\mathrm{\λ}}_{11}-H^T{\mathrm{\λ}}_{12}+{\mathrm{\λ}}_{13}\≥0\\ {\mathrm{\λ}}_{21}\≥0\\ {\mathrm{\λ}}_{22}\≥0\\ {\mathrm{\λ}}_{23}\≥0\\ {\mathrm{\λ}}_{24}\≥0\\ {\mathrm{\λ}}_{11}-{\mathrm{\λ}}_{21}\≤c_{21}\\ {\mathrm{\λ}}_{12}-{\mathrm{\λ}}_{22}\≤c_{21}\\ {\mathrm{\λ}}_{13}-{\mathrm{\λ}}_{23}\≤c_{23}\\ H^T{\mathrm{\λ}}_{11}-H^T{\mathrm{\λ}}_{12}+{\mathrm{\λ}}_{13}-{\mathrm{\λ}}_{24}\≤c_{24}\\ 0\≤c_{21}\≤1\\ 0\≤c_{22}\≤1\\ 0\≤c_{23}\≤1\\ 0\≤c_{24}\≤1\end{array}\right\}---\left(3\right)$

式中，

λ₁₁为控制输出变量y_s上界所对应的对偶变量，λ₁₂为控制输出变量y_s下界所对应的对偶变量，λ₁₃为控制输入变量u_s上界所对应的对偶变量；

λ₂₁为控制输出变量y_s上界最大允许放松量所对应的对偶变量，λ₂₂为控制输出变量y_s下界最大允许放松量所对应的对偶变量，λ₂₃为控制输入变量u_s上界最大允许放松量所对应的对偶变量，λ₂₄为控制输入变量u_s下界最大允许放松量所对应的对偶变量；

c₂₁为控制输出变量y_s上界约束所放松的权重系数，c₂₂为控制输出变量y_s下界约束所放松的权重系数，c₂₃为控制输入变量u_s上界约束所放松的权重系数，c₂₄为控制输入变量u_s下界约束所放松的权重系数；

m为控制输出变量y_s的个数，n为控制输入变量u_s的个数。

进一步优选是，在步骤4)中，对步骤3)中的对偶问题求解得到作为参变量的各约束放松的权重系数c₂的变化范围的k个区域(i∈[1,2,…,k])，在第i个区域中，得到区域解为

式中，在每个区域中，λ都是c₂的线性函数；

F为λ与c₂间线性关系的一次项系数矩阵；

ω为λ与c₂间线性关系的常数项系数向量；

为每个区域中c₂的变化范围；

Φ为c₂中各变量的线性关系矩阵系数；

为线性区域的边界范围。

进一步优选是，在步骤5)中，在第i个区域中，根据区域解(4)考查Fⁱ中所有不全为零的行所对应的λ_j(c₂)ⁱ，j为Fⁱ中所有不全为零行的序号，并将所有不全为零行所对应线性规划问题(2)中的不等式约束条件取等号后作为新的约束条件代入到稳态目标优化模型(1)中，形成如下新的线性规划问题

式中，

由 $A=\left[\begin{array}{cc}H& \\ -H& \\ & -I_{2(m+n)}\\ I_n& \\ -I_n& \\ 0& I_{2(m+n)}\\ 0& -I_{2(m+n)}\end{array}\right];$ 与 $b={\[y_{max}^T,-y_{\min }^T,u_{\max }^T,-u_{\min }^T,{\mathrm{\ϵ}}_{max}^T,0\]}^T$ 分别划分成的两部分获得，即

$A_1^i\left[\begin{array}{c}{u}_s^i\\ {\mathrm{\ϵ}}^i\end{array}\right]\≤b_1^i$ 为第i个区域中，由系数Fⁱ中所有全为零的行所对应的不等式约束集；

$A_2^i\left[\begin{array}{c}{u}_s^i\\ {\mathrm{\ϵ}}^i\end{array}\right]=b_2^i$ 为第i个区域中，由系数Fⁱ中所有不全为零的行所对应的等式约束集；

ε_1max,ε_2max为第i个区域中y_s所求得的最大允许放松界，ε_3max,ε_4max为第i个区域中u_s所求得的最大允许放松界；

c₁为与各控制输入变量相关的向量系数；

I为多维单位矩阵，I的下标为维数。

进一步优选是，在步骤6)中，在各个区域中求解线性规划问题(5)，得到所有可解区域中优化目标的最小值，并得到优化目标在第i个区域内所对应的各约束放松的权重系数c₂的选择范围对应的最优解εⁱ为最恰当的软约束放松方式，并解得第i个区域内能够获得最恰当软约束放松方式的各约束放松的权重系数c₂的选择范围。

进一步优选是，步骤3)中将对偶问题(3)写成多参数规划的标准形式

$\left.\begin{array}{c}J\left(c_2\right)\underset{x}{\min }{f}^{T}x\\ \begin{array}{cc}s.t.& Gx\≤W+{\mathrm{Ec}}_2\end{array}\\ {\mathrm{Sc}}_2\≤r\end{array}\right\}---\left(3a\right)$

式中， $f={\[y_{max}^T-u_{\min }^T{H}^T,u_{min}^T{H}^T-y_{\min }^T,u_{max}^T-u_{\min }^T,{\mathrm{\ϵ}}_{max}^T\]}^T;$

$x={\[{\mathrm{\λ}}_{11}^T,{\mathrm{\λ}}_{12}^T,{\mathrm{\λ}}_{13}^T,{\mathrm{\λ}}_2^T\]}^T;$

S＝I_2(m+n)；

r＝1_2(m+n)；

1_2(m+n)为元素全为1的2(m+n)维向量；

$G=\left[\begin{array}{c}-I_{4m+3n}\\ \begin{array}{cccc}-H_{m\×n}^T& H_{m\×n}^T& -I_n& 0_{n\×2(m+n)}\end{array}\\ \begin{array}{cc}{I}_{2(m+n)}& -I_{2(m+n)}\end{array}\\ \begin{array}{ccccc}{H}_{m\×n}^T& -H_{m\×n}^T& I_n& 0_{n\×(2m+n)}& -I_n\end{array}\end{array}\right];$

$W=\left[\begin{array}{c}{0}_{4(m+n)\×1}\\ c_2\end{array}\right];$

$E=\left[\begin{array}{c}{0}_{4(m+n)\×2(m+n)}\\ I_{2(m+n)}\end{array}\right];$

0_m×n为元素全为0的m行n列矩阵；

步骤4)通过标准算法求解标准形式(3a),得到关于参变量c₂变化范围的k个区域(i∈[1,2,…,k])，在第i个区域中，得到区域解。

本发明的有益效果是：从多参数规划的角度将各软约束放松的范围划分成不同的区域，在此基础上确定使稳态经济目标达到最优的软约束范围，这个最优的软约束范围即为分馏过程中控制输入变量和控制输出变量的可选择范围，通过在这个范围内选值，可以对分馏过程中各变量进行控制的同时，使得分馏过程的经济目标值最优化，整个操作不仅简单，而且易于在现有的分散控制系统工作站或者上位机上实施。

附图说明

图1为本发明实施例重油分馏塔的过程示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述：

本发明主要在于提供一种最优的稳态优化的软约束控制方法，具体步骤如下：

1)建立模型预测控制器的稳态目标优化模型。

假设稳定线性时不变多入多出系统H的输入u_s∈R^m，输出y_s∈Rⁿ；m为控制输出变量y_s的个数，n为控制输入变量u_s的个数；

其中，分馏塔的控制输出变量与控制输入变量之间稳态时的关系为

y_s＝Hu_s；稳态增益阵H为输入稳态值u_s∈R^m与输出稳态值y_s∈Rⁿ之间的映射关系，则稳态目标计算问题描述为如下的线性规划问题：

$\left.\begin{array}{cc}\underset{u_s}{\min }& J_1=c_1^T{u}_s\\ s.t.& y_s={\mathrm{Hu}}_s\\ & u_{\min }\≤u_s\≤u_{\max }\\ & y_{\min }\≤y_s\≤y_{\max }\end{array}\right\}---\left(1\right)$

u_s为分馏过程中的控制输入变量；

u_s＝[u₁,u₂,u₃]^T，u₁为分馏塔塔顶回流量，u₂为侧线抽出，u₃为塔底再沸加热蒸汽量；

y_s为分馏过程中的控制输出变量；

y_s＝[y₁,y₂,y₃]^T，y₁为塔顶产品组成，y₂为塔侧产品组成，y₃为塔底再沸温度；

J₁为分馏塔的经济性能；

c₁为与各控制输入变量(操作或产品)相关的产品标准化效益或操作成本所组成的向量系数；

H为u_s与y_s之间的映射关系；

u_min为控制输入变量的下限；

u_max为控制输入变量的上限；

y_min为控制输出变量的下限；

y_max为控制输出变量的上限；

u_min,u_max∈R^m，y_min,y_max∈Rⁿ。

2)当模型预测控制器稳态目标计算不可行时，对步骤1)中稳态目标优化模型(1)进行软约束处理，通过软约束处理转化为线性规划问题

$\left.\begin{array}{c}\underset{u_s,{\mathrm{\ϵ}}_{y\max },{\mathrm{\ϵ}}_{y\min },{\mathrm{\ϵ}}_{u\max },{\mathrm{\ϵ}}_{u\min }}{\min }{c}_2^T\[{\mathrm{\ϵ}}_{y\max };{\mathrm{\ϵ}}_{y\min };{\mathrm{\ϵ}}_{u\max };{\mathrm{\ϵ}}_{u\min }\]\\ \begin{array}{cc}s.t.& y_s={\mathrm{Hu}}_s\end{array}\\ -{\mathrm{\ϵ}}_{u\min }+u_{\min }\≤u_s\≤u_{\max }+{\mathrm{\ϵ}}_{u\max }\\ -{\mathrm{\ϵ}}_{y\min }+y_{\min }\≤y_s\≤y_{\max }+{\mathrm{\ϵ}}_{y\max }\\ 0\≤{\mathrm{\ϵ}}_{y\max }\≤{\mathrm{\ϵ}}_{1\max }\\ 0\≤{\mathrm{\ϵ}}_{y\min }\≤{\mathrm{\ϵ}}_{2\max }\\ 0\≤{\mathrm{\ϵ}}_{u\max }\≤{\mathrm{\ϵ}}_{3\max }\\ 0\≤{\mathrm{\ϵ}}_{u\min }\≤{\mathrm{\ϵ}}_{4\max }\end{array}\right\}---\left(2\right)$

式中，ε_ymin,ε_ymax为y_s需要放松的幅度，ε_umin,ε_umax为u_s需要放松的幅度，ε_1max,ε_2max为y_s最大允许放松界，ε_3max,ε_4max为u_s最大允许放松界，这些放松的幅度和最大允许放松界是根据分馏塔中具体工艺条件来确定的；

c₂为各约束放松的权重系数。

接着，为了简化计算过程，将线性规划问题(2)写成标准形式(2a)

$\left.\begin{array}{cc}\underset{u,\mathrm{\ϵ}}{\min }& c^T\left[\begin{array}{c}u\\ \mathrm{\ϵ}\end{array}\right]\\ s.t.& A\left[\begin{array}{c}u\\ \mathrm{\ϵ}\end{array}\right]\≤b\end{array}\right\}---\left(2a\right)$

式中，

$c=\left[\begin{array}{c}0\\ c_2\end{array}\right];$

$\mathrm{\ϵ}={\[{\mathrm{\ϵ}}_{ymax}^T,{\mathrm{\ϵ}}_{y\min }^T,{\mathrm{\ϵ}}_{umax}^T,{\mathrm{\ϵ}}_{u\min }^T\]}^T;$

$b={\[y_{max}^T,-y_{\min }^T,u_{\max }^T,-u_{\min }^T,{\mathrm{\ϵ}}_{max}^T,0\]}^T;$

${\mathrm{\ϵ}}_{max}={\[{\mathrm{\ϵ}}_{1max}^T,{\mathrm{\ϵ}}_{2max}^T,{\mathrm{\ϵ}}_{3max}^T,{\mathrm{\ϵ}}_{4max}^T\]}^T;$

$A=\left[\begin{array}{cc}H& \\ -H& \\ & -I_{2(m+n)}\\ I_n& \\ -I_n& \\ 0& I_{2(m+n)}\\ 0& -I_{2(m+n)}\end{array}\right];$

c₂为各约束放松的权重系数；

m为控制输出变量y_s的个数，n为控制输入变量u_s的个数；

I为多维单位矩阵，I的下标为维数。

3)根据线性规划的对偶理论，将标准形式(2a)转化为其对偶问题：

$\left.\begin{array}{cc}\underset{\mathrm{\λ}}{\max }& -b^T\mathrm{\λ}\\ s.t.& A^T\mathrm{\λ}+c=0\\ & \mathrm{\λ}\≥0\end{array}\right\}---\left(3b\right)$

式中，

$c={\[c_1^T,c_2^T\]}^T;$

c₁＝0；

$\mathrm{\λ}={\[{\mathrm{\λ}}_1^T,{\mathrm{\λ}}_2^T,{\mathrm{\λ}}_3^T\]}^T.$ 其中， ${\mathrm{\λ}}_1={\[{\mathrm{\λ}}_{11}^T,{\mathrm{\λ}}_{12}^T,{\mathrm{\λ}}_{13}^T,{\mathrm{\λ}}_{14}^T\]}^T;$ 考虑到权重c₂参变量反映的是各约束放松重要程度的相对大小，故可将其归一化于区间[0,1]，即0≤c₂≤1。再将线性规划问题(3b)展开得具体形式为式子(3)：

$\left.\begin{array}{c}\underset{{\mathrm{\λ}}_{11},{\mathrm{\λ}}_{12},{\mathrm{\λ}}_{13},{\mathrm{\λ}}_2}{\min }(y_{\max }^T-u_{\min }^T{H}^T){\mathrm{\λ}}_{11}+(u_{\min }^T{H}^T-y_{\min }^T){\mathrm{\λ}}_{12}+(u_{\max }^T-u_{\min }^T){\mathrm{\λ}}_{13}+{\mathrm{\ϵ}}_{\max }^T{\mathrm{\λ}}_2\\ \begin{array}{cc}s.t.& {\mathrm{\λ}}_{11}\≥0\end{array}\\ {\mathrm{\λ}}_{12}\≥0\\ {\mathrm{\λ}}_{13}\≥0\\ H^{{}^T}{\mathrm{\λ}}_{11}-H^T{\mathrm{\λ}}_{12}+{\mathrm{\λ}}_{13}\≥0\\ {\mathrm{\λ}}_{21}\≥0\\ {\mathrm{\λ}}_{22}\≥0\\ {\mathrm{\λ}}_{23}\≥0\\ {\mathrm{\λ}}_{24}\≥0\\ {\mathrm{\λ}}_{11}-{\mathrm{\λ}}_{21}\≤c_{21}\\ {\mathrm{\λ}}_{12}-{\mathrm{\λ}}_{22}\≤c_{21}\\ {\mathrm{\λ}}_{13}-{\mathrm{\λ}}_{23}\≤c_{23}\\ H^T{\mathrm{\λ}}_{11}-H^T{\mathrm{\λ}}_{12}+{\mathrm{\λ}}_{13}-{\mathrm{\λ}}_{24}\≤c_{24}\\ 0\≤c_{21}\≤1\\ 0\≤c_{22}\≤1\\ 0\≤c_{23}\≤1\\ 0\≤c_{24}\≤1\end{array}\right\}---\left(3\right)$

式中，λ为对偶变量；

λ₁₁,λ₁₂,λ₁₃,λ₂均为线性规划问题(2)中变量所对应的对偶变量；

λ₁₁为控制输出变量y_s上界所对应的对偶变量，λ₁₂为控制输出变量y_s下界所对应的对偶变量，λ₁₃为控制输入变量u_s上界所对应的对偶变量；

λ₂₁为控制输出变量y_s上界最大允许放松量所对应的对偶变量，λ₂₂为控制输出变量y_s下界最大允许放松量所对应的对偶变量，λ₂₃为控制输入变量u_s上界最大允许放松量所对应的对偶变量，λ₂₄为控制输入变量u_s下界最大允许放松量所对应的对偶变量；

c₂₁为控制输出变量y_s上界约束所放松的权重系数，c₂₂为控制输出变量y_s下界约束所放松的权重系数，c₂₃为控制输入变量u_s上界约束所放松的权重系数，c₂₄为控制输入变量u_s下界约束所放松的权重系数；

m为控制输出变量y_s的个数，n为控制输入变量u_s的个数。

然后，将(3)写成多参数规划的标准形式(3a)

$\left.\begin{array}{c}J\left(c_2\right)\underset{x}{\min }{f}^{T}x\\ \begin{array}{cc}s.t.& Gx\≤W+{\mathrm{Ec}}_2\end{array}\\ {\mathrm{Sc}}_2\≤r\end{array}\right\}---\left(3a\right)$

式中， $f={\[y_{max}^T-u_{\min }^T{H}^T,u_{min}^T{H}^T-y_{\min }^T,u_{max}^T-u_{\min }^T,{\mathrm{\ϵ}}_{max}^T\]}^T;$

$x={\[{\mathrm{\λ}}_{11}^T,{\mathrm{\λ}}_{12}^T,{\mathrm{\λ}}_{13}^T,{\mathrm{\λ}}_2^T\]}^T;$

S＝I_2(m+n)；

r＝1_2(m+n)；

1_2(m+n)为元素全为1的2(m+n)维向量；

$G=\left[\begin{array}{c}-I_{4m+3n}\\ \begin{array}{cccc}-H_{m\×n}^T& H_{m\×n}^T& -I_n& 0_{n\×2(m+n)}\end{array}\\ \begin{array}{cc}{I}_{2(m+n)}& -I_{2(m+n)}\end{array}\\ \begin{array}{ccccc}{H}_{m\×n}^T& -H_{m\×n}^T& I_n& 0_{n\×(2m+n)}& -I_n\end{array}\end{array}\right];$

$W=\left[\begin{array}{c}{0}_{4(m+n)\×1}\\ c_2\end{array}\right];$

$E=\left[\begin{array}{c}{0}_{4(m+n)\×2(m+n)}\\ I_{2(m+n)}\end{array}\right];$

0_m×n为元素全为0的m行n列矩阵；

4)对步骤3)求解得到关于参变量c₂变化范围的k个区域(i∈[1,2,…,k])，在第i个区域中，得到区域解为

式中，在每个区域中，λ都是c₂的线性函数；

F为λ与c₂间线性关系的一次项系数矩阵；

ω为λ与c₂间线性关系的常数项系数向量；

为每个区域中c₂的变化范围；

Φ为c₂中各变量的线性关系矩阵系数；

为线性区域的边界范围。

5)根据线性规划的对偶理论的互补松弛性质，由步骤4)中区域解(4)考查Fⁱ中所有不全为零的行所对应的λ_j(c₂)ⁱ，j为Fⁱ中所有不全为零行的序号，并将所有不全为零行所对应线性规划问题(2)中的不等式约束条件取等号后作为新的约束条件代入到稳态目标优化模型(1)中，形成如下新的线性规划问题

式中，

由 $A=\left[\begin{array}{cc}H& \\ -H& \\ & -I_{2(m+n)}\\ I_n& \\ -I_n& \\ 0& I_{2(m+n)}\\ 0& -I_{2(m+n)}\end{array}\right];$ 与 $b={\[y_{max}^T,-y_{\min }^T,u_{\max }^T,-u_{\min }^T,{\mathrm{\ϵ}}_{max}^T,0\]}^T$

分别划分成的两部分获得，即

$A_1^i\left[\begin{array}{c}{u}_s^i\\ {\mathrm{\ϵ}}^i\end{array}\right]\≤b_1^i$ 为第i个区域中，由系数Fⁱ中所有全为零的行所对应的不等式约束集；

$A_2^i\left[\begin{array}{c}{u}_s^i\\ {\mathrm{\ϵ}}^i\end{array}\right]=b_2^i$ 为第i个区域中，由系数Fⁱ中所有不全为零的行所对应的等式约束集；

ε_1max,ε_2max为第i各区域中y_s所求得的最大允许放松界，ε_3max,ε_4max为第i各区域中u_s所求得的最大允许放松界；

c₁为与各控制输入变量相关的向量系数；

I为多维单位矩阵，I的下标为维数；

6)在各个区域中求解线性规划问题(5)，得到所有可解区域中优化目标的最小值，并得到优化目标在第i个区域内所对应的系数c₂的选择范围对应的最优解εⁱ为最恰当的软约束放松方式，并解得第i个区域内最恰当软约束放松方式的c₂的选择范围。

整个软约束处理方法的思路如下：

对于一个分馏塔来说，希望获得其最佳的经济性能(产品利润最大化和操作成本最小化)，于是需要对所建立的稳态目标优化模型(1)进行求解。由于通常实际操作中对分馏塔的输入u、输出y的约束设置得相对较保守，当稳态目标优化模型(1)不可行时，可以通过对相关输入u、输出y的约束上下界进行恰当程度的放松(即扩大软约束)使得稳态目标优化模型(1)变得可行，从而获得分馏塔的经济性能的进一步提升。

为了计算稳态目标优化模型(1)，需要将稳态目标优化模型(1)按照软约束处理方式求得线性规划问题(2)，而线性规划问题(2)中的权重系数向量c₂(各项元素都不小于零)表示对不同约束放松的偏好，而根据不同的权重系数c₂得到的各约束的放松结果也不同，从而也会得到不同的经济性能。对于c₂的选取，以往的方法完全是根据经验给出的，具有盲目性和随意性，不具有最优性，导致最终无法明确地给出最优的经济性能。

本方法将线性规划问题(2)转化成其对偶问题(3)，根据对偶理论的互补松弛性质求解对偶问题(3)，从而能够得出c₂最优的选取范围以及其对应的最优经济性能。

下面针对国内某厂的重油分馏塔控制问题为例对本发明具体实施方式做进一步描述。

如图1所示，热能从装置的底部送入，在装置顶部和侧部分别根据不同需求得到不同类型的产品。为了保证能得到满足特定性能要求的产品，分别在顶部、中部和底部设置了3个回流控制回路，保证装置内部的温度分布满足不同产品的需求。系统中包含有3个操作变量、3个被控变量。至于图中，d₁为顶部回流热负荷，d₂为中部回流热负荷，两者均为分馏过程中的变量，但是在本实施例中并不涉及相应的计算。

被控变量：y₁为塔顶产品组成，y₂为塔侧产品组成，y₃为塔底再沸温度；

操作变量：u₁为分馏塔塔顶回流量，u₂为侧线抽出，u₃为塔底再沸加热蒸汽量；

分馏塔的过程标称模型为

$G\left(s\right)=\left[\begin{array}{ccc}\frac{4.05e^{-27s}}{50s+1}& \frac{1.77e^{-28s}}{60s+1}& \frac{5.88e^{-27s}}{50s+1}\\ \frac{5.39e^{-18s}}{50s+1}& \frac{5.72e^{-14s}}{60s+1}& \frac{6.9e^{-15s}}{40s+1}\\ \frac{4.38e^{-20s}}{33s+1}& \frac{4.42e^{-22s}}{44s+1}& \frac{7.2e^{-0s}}{19s+1}\end{array}\right]$

系统初始输出为零。根据分馏塔的操作特性，可设经济目标函数为J₁＝-2u₁-u₂+u₃，这是因为分馏塔的塔顶产品和侧线产品是塔的重要产物，过程优化要根据产品的价值合理分配塔的两种产品的抽出量，而热负荷的增加则在一定程度上增加了操作费用。

控制要求：以u₁、u₂、u₃为操作变量控制y₁、y₂、y₃在一定范围内，分别为y₁、y₂∈[0.3,0.4]，y₃∈[-0.5,-0.4](mol/L)。操作变量范围均为[-0.5,0.5](mol/L)。假设用户初始给定的变量的高高限和低低限(硬约束)：u₁、u₂、u₃∈[-0.5,0.5](mol/L)，y₁、y₂∈[0.1,0.6]，y₃∈[-0.7,-0.2](mol/L)。

运行后发现其对应的优化问题(1)不可行，需要进行软约束放松。若按照传统的经验方法发现选取不同的c₂，则得到不同的约束放松结果及其经济目标函数值J₁(如表1所示)。

表1不同c₂下的不同软约束放松结果及其经济目标函数值J₁

由表1可知，c₂取值将影响最终可以达到的经济目标，而c₂的选取完全是根据经验的，有很大的随意性。

采用本发明的多参数线性规划方法求解，求解结果将参变量范围0≤c₂≤1分成10块区域，如表2所示。其中第1、3、4、8块区域所对应的问题(6)是不可解的，其余可解区域求解情况如表3所示，其中 $c_2={\[c_{21}^T,c_{22}^T,c_{23}^T,c_{24}^T\]}^T,c_{21}^T=\[c_{211},c_{212},c_{213}\],c_{22}^T=\[c_{221},c_{222},c_{223}\],c_{23}^T=\[c_{231},c_{232},c_{233}\],$ $c_{24}^T=\[c_{241},c_{242},c_{243}\].$

区域号	将0≤c2≤1划分的区域
		1	0.5259c213-0.8505c222≤0,-0.7783c221+0.6279c222≤0,0.5362c231-0.8441c222≤0
2	-0.5259c213+0.8505c222≤0,0.4464c213-0.8948c221≤0,-0.6975c213+0.7166c231≤0
		3	0.4464c213-0.8948c221≤0,0.7783c221-0.6279c222≤0,-0.8899c221+0.4561c231≤0
4	0.5259c213-0.8505c222≤0,-0.7783c221+0.6279c222≤0,-0.5362c231+0.8441c222≤0
		5	-0.5259c213+0.8505c222≤0,-0.4464c213+0.8948c221≤0,-0.6975c213+0.7166c231≤0
6	-0.5259c213+0.8505c222≤0,0.4464c213-0.8948c221≤0,0.6975c213-0.7166c231≤0
		7	0.5259c213-0.8505c222≤0,-0.4464c213+0.8948c221≤0,-0.6975c213+0.7166c231≤0
8	0.4464c213-0.8948c221≤0,0.7783c221-0.6279c222≤0,0.8899c221-0.4561c231≤0
		9	-0.5259c213+0.8505c222≤0,-0.4464c213+0.8948c221≤0,0.6975c213-0.7166c231≤0
10	0.5259c213-0.8505c222≤0,-0.4464c213+0.8948c221≤0,0.6975c213-0.7166c231≤0

表2多参数规划求解结果所划分区域

表3各可解区域求解情况

由表2、3可知，最终求出使得经济目标达到最优的软约束放松为y_min，1从0.3放宽到0.1；y_max，3应该由-0.4放宽到-0.2513，此时J₁取得最优解为-1.2788，可获得该最优解的c₂的取值范围为第6、9、10块区域的并集。本发明的计算方法直接给出了软约束放松条件下最优经济目标值，同时也直接给出了最优软约束放松系数c₂的取值范围。

故从多参数规划的角度将各软约束放松的范围划分成不同的区域，在此基础上确定使稳态经济目标达到最优的软约束范围，这个最优的软约束范围即为分馏过程中控制输入变量和控制输出变量的可选择范围，通过在这个范围内选值，可以对分馏过程中各变量进行控制的同时，使得分馏过程的经济目标值最优化，整个操作不仅简单，而且易于在现有的分散控制系统工作站或者上位机上实施。

Claims (6)

1.一种分馏系统中稳态优化的软约束控制方法，其特征是：步骤如下

1)建立模型预测控制器的稳态目标优化模型；

2)当模型预测控制器的稳态目标计算不可行时，对所述稳态目标优化模型进行软约束处理得到线性规划问题；该线性规划问题用于求解所述稳态目标优化模型中控制输入变量和控制输出变量的约束放松的权重系数；

3)根据线性规划的对偶理论，将步骤2)中的线性规划问题转化为其对偶问题；

4)对步骤3)中的对偶问题求解得到关于约束放松的权重系数在多个变化区域所对应的区域解；

5)在各个变化区域中，根据对应的区域解转化步骤2)中的线性规划问题形成新的线性规划问题；

6)在各个变化区域中求解步骤5)中所述新的线性规划问题，得到各个变化区域中权重系数的选择范围，实现所述软约束控制；

在步骤1)中，所述模型预测控制器的稳态目标优化模型为

$\left.\begin{array}{cc}\underset{u_s}{\min }& J_1=c_1^T{u}_s\\ s.t.& y_s={\mathrm{Hu}}_s\\ & u_{\min }\≤u_s\≤u_{\max }\\ & y_{\min }\≤y_s\≤y_{\max }\end{array}\right\}---\left(1\right)$

u_s为分馏过程中的控制输入变量；

u_s＝[u₁,u₂,u₃]^T，u₁为分馏系统塔顶回流量，u₂为侧线抽出，u₃为塔底再沸加热蒸汽量；

y_s为分馏过程中的控制输出变量；

y_s＝[y₁,y₂,y₃]^T，y₁为塔顶产品组成，y₂为塔侧产品组成，y₃为塔底再沸温度；

J₁为分馏系统的经济性能；

c₁为与各控制输入变量相关的向量系数；

H为u_s与y_s之间的映射关系；

u_min为控制输入变量的下限；

u_max为控制输入变量的上限；

y_min为控制输出变量的下限；

y_max为控制输出变量的上限；

u_min,u_max∈R^m，y_min,y_max∈Rⁿ；

在步骤3)中，根据线性规划的对偶理论，将步骤2)中线性规划问题转化为其对偶问题

$\left.\begin{array}{cc}\underset{{\mathrm{\λ}}_{11},{\mathrm{\λ}}_{12},{\mathrm{\λ}}_{13},{\mathrm{\λ}}_2}{\min }& (y_{\max }^T-u_{\min }^T{H}^T){\mathrm{\λ}}_{11}+(u_{\min }^T{H}^T-y_{\min }^T){\mathrm{\λ}}_{12}+(u_{\max }^T-u_{\min }^T){\mathrm{\λ}}_{13}+{\mathrm{\ϵ}}_{\max }^T{\mathrm{\λ}}_2\\ s.t.& {\mathrm{\λ}}_{11}\≥0\\ & {\mathrm{\λ}}_{12}\≥0\\ & {\mathrm{\λ}}_{13}\≥0\\ & H^T{\mathrm{\λ}}_{11}-H^T{\mathrm{\λ}}_{12}+{\mathrm{\λ}}_{13}\≥0\\ & {\mathrm{\λ}}_{21}\≥0\\ & {\mathrm{\λ}}_{22}\≥0\\ & {\mathrm{\λ}}_{23}\≥0\\ & {\mathrm{\λ}}_{24}\≥0\\ & {\mathrm{\λ}}_{11}-{\mathrm{\λ}}_{21}\≤c_{21}\\ & {\mathrm{\λ}}_{12}-{\mathrm{\λ}}_{22}\≤c_{22}\\ & {\mathrm{\λ}}_{13}-{\mathrm{\λ}}_{23}\≤c_{23}\\ & H^T{\mathrm{\λ}}_{11}-H^T{\mathrm{\λ}}_{12}+{\mathrm{\λ}}_{13}-{\mathrm{\λ}}_{24}\≤c_{24}\\ & 0\≤c_{21}\≤1\\ & 0\≤c_{22}\≤1\\ & 0\≤c_{23}\≤1\\ & 0\≤c_{24}\≤1\end{array}\right\}---\left(3\right)$

式中，

λ₁₁为控制输出变量y_s上界所对应的对偶变量，λ₁₂为控制输出变量y_s下界所对应的对偶变量，λ₁₃为控制输入变量u_s上界所对应的对偶变量；

λ₂₁为控制输出变量y_s上界最大允许放松量所对应的对偶变量，λ₂₂为控制输出变量y_s下界最大允许放松量所对应的对偶变量，λ₂₃为控制输入变量u_s上界最大允许放松量所对应的对偶变量，λ₂₄为控制输入变量u_s下界最大允许放松量所对应的对偶变量；

c₂₁为控制输出变量y_s上界约束所放松的权重系数，c₂₂为控制输出变量y_s下界约束所放松的权重系数，c₂₃为控制输入变量u_s上界约束所放松的权重系数，c₂₄为控制输入变量u_s下界约束所放松的权重系数；

m为控制输出变量y_s的个数，n为控制输入变量u_s的个数。

2.根据权利要求1所述的分馏系统中稳态优化的软约束控制方法，其特征是：在步骤2)中，当模型预测控制器稳态目标计算不可行时，对步骤1)中稳态目标优化模型(1)进行软约束处理，通过软约束处理转化为线性规划问题

$\left.\begin{array}{cc}\underset{u_s,{\mathrm{\ϵ}}_{y\max },{\mathrm{\ϵ}}_{y\min },{\mathrm{\ϵ}}_{u\max },{\mathrm{\ϵ}}_{u\max }}{\min }& c_2^T\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\ϵ}}_{y\max };& {\mathrm{\ϵ}}_{y\min };& {\mathrm{\ϵ}}_{u\max };& {\mathrm{\ϵ}}_{u\max }\end{array}\right]\\ s.t.& y_s={\mathrm{Hu}}_s\\ & -{\mathrm{\ϵ}}_{u\min }+u_{\min }\≤u_s\≤u_{\max }+{\mathrm{\ϵ}}_{u\max }\\ & -{\mathrm{\ϵ}}_{y\min }+y_{\min }\≤y_s\≤y_{\max }+{\mathrm{\ϵ}}_{y\max }\\ & 0\≤{\mathrm{\ϵ}}_{y\max }\≤{\mathrm{\ϵ}}_{1\max }\\ & 0\≤{\mathrm{\ϵ}}_{y\min }\≤{\mathrm{\ϵ}}_{2\max }\\ & 0\≤{\mathrm{\ϵ}}_{u\max }\≤{\mathrm{\ϵ}}_{3\max }\\ & 0\≤{\mathrm{\ϵ}}_{u\min }\≤{\mathrm{\ϵ}}_{4\max }\end{array}\right\}---\left(2\right)$

式中，

ε_ymin,ε_ymax为y_s需要放松的幅度；

ε_umin,ε_umax为u_s需要放松的幅度；

ε_1max,ε_2max为y_s最大允许放松界；

ε_3max,ε_4max为u_s最大允许放松界；

c₂为各约束放松的权重系数。

3.根据权利要求2所述的分馏系统中稳态优化的软约束控制方法，其特征是：在步骤4)中，对步骤3)中的对偶问题求解得到作为参变量的各约束放松的权重系数c₂的变化范围的k个区域，i∈[1,2,…,k]，在第i个区域中，得到区域解为

式中，在每个区域中，λ都是c₂的线性函数；

F为λ与c₂间线性关系的一次项系数矩阵；

ω为λ与c₂间线性关系的常数项系数向量；

为每个区域中c₂的变化范围；

Φ为c₂中各变量的线性关系矩阵系数；

为线性区域的边界范围。

4.根据权利要求3所述的分馏系统中稳态优化的软约束控制方法，其特征是：在步骤5)中，在第i个区域中，根据区域解(4)考查Fⁱ中所有不全为零的行所对应的λ_j(c₂)ⁱ，j为Fⁱ中所有不全为零行的序号，并将所有不全为零行所对应线性规划问题(2)中的不等式约束条件取等号后作为新的约束条件代入到稳态目标优化模型(1)中，形成如下新的线性规划问题

式中，

由 $A=\left[\begin{array}{cc}H& \\ -H& \\ & -I_{2(m+n)}\\ I_n& \\ -I_n& \\ 0& I_{2(m+n)}\\ 0& -I_{2(m+n)}\end{array}\right]$ 与 $b={\[y_{max}^T,-y_{\min }^T,u_{max}^T,-u_{\min }^T,{\mathrm{\ϵ}}_{max}^T,0\]}^T$ 分别划分成的两部分获得，即

$A_1^i\left[\begin{array}{c}{u}_s^i\\ {\mathrm{\ϵ}}^i\end{array}\right]\≤b_1^i$ 为第i个区域中，由系数Fⁱ中所有全为零的行所对应的不等式约束集；

$A_2^i\left[\begin{array}{c}{u}_s^i\\ {\mathrm{\ϵ}}^i\end{array}\right]=b_2^i$ 为第i个区域中，由系数Fⁱ中所有不全为零的行所对应的等式约束集；

ε_1max,ε_2max为第i个区域中y_s所求得的最大允许放松界，ε_3max,ε_4max为第i个区域中u_s所求得的最大允许放松界；

c₁为与各控制输入变量相关的向量系数；

I为多维单位矩阵，I的下标为维数。

5.根据权利要求4所述的分馏系统中稳态优化的软约束控制方法，其特征是：在步骤6)中，在各个区域中求解线性规划问题(5)，得到所有可解区域中优化目标的最小值，并得到优化目标在第i个区域内所对应的各约束放松的权重系数c₂的选择范围对应的最优解εⁱ为最恰当的软约束放松方式，并解得第i个区域内能够获得最恰当软约束放松方式的各约束放松的权重系数c₂的选择范围。

6.根据权利要求1所述的分馏系统中稳态优化的软约束控制方法，其特征是：步骤3)中将对偶问题(3)写成多参数规划的标准形式

$\left.\begin{array}{c}J\left(c_2\right)=\underset{x}{\min }{f}^{T}x\\ \begin{array}{cc}s.t.& Gx\≤W+{\mathrm{Ec}}_2\end{array}\\ {\mathrm{Sc}}_2\≤r\end{array}\right\}---\left(3a\right)$

式中， $f={\[y_{max}^T-u_{\min }^T{H}^T,u_{\min }^T{H}^T-y_{\min }^T,u_{\max }^T-u_{\min }^T,{\mathrm{\ϵ}}_{max}^T\]}^T;$

$x={\[{\mathrm{\λ}}_{11}^T,{\mathrm{\λ}}_{12}^T,{\mathrm{\λ}}_{13}^T,{\mathrm{\λ}}_2^T\]}^T;$

S＝I_2(m+n)；

r＝1_2(m+n)；

1_2(m+n)为元素全为1的2(m+n)维向量；

$W=\left[\begin{array}{c}{0}_{4(m+n)\×1}\\ c_2\end{array}\right];$

$E=\left[\begin{array}{c}{0}_{4(m+n)\×2(m+n)}\\ I_{2(m+n)}\end{array}\right];$

0_m×n为元素全为0的m行n列矩阵；

步骤4)通过标准算法求解标准形式(3a),得到关于参变量c₂变化范围的k个区域i∈[1,2,…,k]，在第i个区域中，得到区域解。