CN103230992B - 一种确定台阶双锥截面环件径向辗扩毛坯尺寸的方法 - Google Patents

Abstract

一种确定台阶双锥截面环件径向辗扩毛坯尺寸的方法，其步骤是：首先，确定台阶双锥截面毛坯几何尺寸和轧制比取值范围的计算公式，并获取台阶双锥截面环件的几何尺寸以及芯辊的外半径；其次，根据获取的台阶双锥截面环件的几何尺寸计算出台阶双锥截面环件的体积和径向截面面积，再结合芯辊的外半径计算出轧制比的取值范围；最后，根据所选取的轧制比快速计算出台阶双锥截面毛坯的几何尺寸。本发明针对同一台阶双锥截面环件能够设计出一系列基于不同轧制比的预成形台阶双锥截面毛坯，有效提高了台阶双锥截面环件轧制过程中毛坯设计的效率和精度，缩短了生产周期，降低了生产成本。本发明适用于台阶双锥截面环件的闭式径向轧制过程。

Description

一种确定台阶双锥截面环件径向辗扩毛坯尺寸的方法

技术领域

本发明属于环件轧制精确塑性成形制造技术领域，具体涉及一种确定台阶双锥截面环件径向辗扩毛坯尺寸的方法。

背景技术

台阶双锥截面环件是一种典型的异形截面环件，它被广泛应用于航空、航天、汽车、轴承等工业领域中。预成形坯料的几何尺寸是台阶双锥截面环件轧制成形过程重要的几何工艺参数。毛预成形坯料设计是否合理，不仅是能否实现台阶双锥截面环件轧制顺利开展并稳定进行的前提条件，而且直接影响着轧制工艺参数的优化设计及最终成形环件的几何形状。

然而，目前关于台阶双锥截面环件轧制过程中的预成形毛坯，大多是依赖经验直接给定，设计方法较为粗糙，缺乏科学理论依据，导致轧制成形的环件与实际需求的最终环件产品存在较大的差距，需要进行大量的切削加工等后续工序才能获得最终的环件产品，这不仅延长了生产周期，而且浪费了原材料、增加了生产成本。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供了一种确定台阶双锥截面环件径向辗扩毛坯尺寸的方法，以提高台阶双锥截面环件轧制成形过程中预成形坯料设计的效率和精度，具有周期短、精确度高、节约原料和降低生产成本的特点。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种确定台阶双锥截面环件径向辗扩毛坯尺寸的方法，具体包括如下步骤：

步骤一，确定台阶双锥截面环件轧制过程中的预成形坯料为台阶双锥截面毛坯；

步骤二，确定台阶双锥截面毛坯几何尺寸的计算公式，台阶双锥截面毛坯的几何尺寸包括毛坯的外半径R_BL、端面半径R_BM、内半径R_BS和轴向高度H_BL以及其台阶部分的轴向高度H_BS；

根据塑性成形中的体积不变原理，有

V_B＝V_R                (1)

根据轧制比为轧制前毛坯径向截面面积与轧制后环件径向截面面积之比的定义，有

$\mathrm{\λ}=\frac{S_B}{S_R}---\left(2\right)$

由台阶双锥截面毛坯的结构可知

S_B＝(R_BL+R_BM-2R_BS)(H_BL-H_BS)+2(R_BL-R_BS)H_BS(3)

$V_B=\mathrm{\π}(\frac{R_{\mathrm{BM}}^2+R_{\mathrm{BM}}{R}_{\mathrm{BL}}+R_{\mathrm{BL}}^2}{3}-R_{\mathrm{BS}}^2)(H_{\mathrm{BL}}-H_{\mathrm{BS}})+\mathrm{\π}(R_{\mathrm{BL}}^2-R_{\mathrm{BS}}^2)H_{\mathrm{BS}}---\left(4\right)$

$R_{\mathrm{BL}}-R_{\mathrm{BM}}=\frac{H_{\mathrm{BL}}-H_{\mathrm{BS}}}{2}\mathrm{tg\α}---\left(5\right)$

将式(2)和式(5)代入式(3)中后变形有

$R_{\mathrm{BM}}-R_{\mathrm{BS}}=\frac{\mathrm{\λ}{S}_R}{2H_{\mathrm{BL}}}-\frac{H_{\mathrm{BL}}^2-H_{\mathrm{BS}}^2}{{4H}_{\mathrm{BL}}}\mathrm{tg\α}---\left(6\right)$

将式(1)和式(5)代入式(4)后变形有

$R_{\mathrm{BM}}^2+R_{\mathrm{BM}}\frac{H_{\mathrm{BL}}^2-H_{\mathrm{BS}}^2}{{2H}_{\mathrm{BL}}}\mathrm{tg\α}-R_{\mathrm{BS}}^2=\frac{V_R}{\mathrm{\π}{H}_{\mathrm{BL}}}-\frac{{(H_{\mathrm{BL}}-H_{\mathrm{BS}})}^2(H_{\mathrm{BL}}+{2H}_{\mathrm{BS}})}{12H_{\mathrm{BL}}}{\mathrm{tg}}^2\mathrm{\α}---\left(7\right)$

由于选用的成形方式为闭式径向轧制，故有

H_BL＝H_RL             (8)

H_BS＝H_RS             (9)

式(8)和式(9)代入到式(6)和式(7)后有

$R_{\mathrm{BM}}-R_{\mathrm{BS}}=\frac{\mathrm{\λ}{S}_R}{2H_{\mathrm{RL}}}-\frac{H_{\mathrm{RL}}^2-H_{\mathrm{RS}}^2}{{4H}_{\mathrm{RL}}}\mathrm{tg\α}---\left(10\right)$

$R_{\mathrm{BM}}^2+R_{\mathrm{BM}}\frac{H_{\mathrm{RL}}^2-H_{\mathrm{RS}}^2}{{2H}_{\mathrm{RL}}}\mathrm{tg\α}-R_{\mathrm{BS}}^2=\frac{V_R}{\mathrm{\π}{H}_{\mathrm{RL}}}-\frac{{(H_{\mathrm{RL}}-H_{\mathrm{RS}})}^2(H_{\mathrm{RL}}+2H_{\mathrm{RS}})}{12H_{\mathrm{RL}}}{\mathrm{tg}}^2\mathrm{\α}---\left(11\right)$

令

$A=\frac{S_R}{{2H}_{\mathrm{RL}}}---\left(12\right)$

$B=\frac{H_{\mathrm{RL}}^2-H_{\mathrm{RS}}^2}{{4H}_{\mathrm{RL}}}\mathrm{tg\α}---\left(13\right)$

$C=\frac{V_R}{\mathrm{\π}{H}_{\mathrm{RL}}}-\frac{{(H_{\mathrm{RL}}-H_{\mathrm{RS}})}^2(H_{\mathrm{RL}}+2H_{\mathrm{RS}})}{{12H}_{\mathrm{RL}}}{\mathrm{tg}}^2\mathrm{\α}---\left(14\right)$

则式(10)和式(11)变为

R_BM-R_BS＝Aλ-B            (15)

$R_{\mathrm{BM}}^2+{2\mathrm{BR}}_{\mathrm{BM}}-R_{\mathrm{BS}}^2=C---\left(16\right)$

联立式(15)和式(16)求解可得

$R_{\mathrm{BS}}=\frac{-A^2{\mathrm{\λ}}^2+(B^2+C)}{2\mathrm{A\λ}}---\left(17\right)$

$R_{\mathrm{BM}}=\frac{{(\mathrm{A\λ}-B)}^2+C}{2\mathrm{A\λ}}---\left(18\right)$

再将式(18)代入式(5)中可得

$R_{\mathrm{BL}}=R_{\mathrm{BM}}+\frac{H_{\mathrm{BL}}-H_{\mathrm{BS}}}{2}\mathrm{tg\α}=\frac{{(\mathrm{A\λ}-B)}^2+C}{2\mathrm{A\λ}}+\frac{H_{\mathrm{RL}}-H_{\mathrm{RS}}}{2}\mathrm{tg\α}---\left(19\right)$

再令

$D=\frac{H_{\mathrm{RL}}-H_{\mathrm{RS}}}{2}\mathrm{tg\α}---\left(20\right)$

则式(19)变为

$R_{\mathrm{BL}}=\frac{{(\mathrm{A\λ}-B)}^2+C}{2\mathrm{A\λ}}+D---\left(21\right)$

在式(1)～式(21)中，λ为轧制比；α为台阶双锥截面环件的锥形角；V_B、S_B、R_BL、R_BM、R_BS、H_BL和H_BS分别为台阶双锥截面毛坯的体积、径向截面面积、外半径、端面半径、内半径、轴向高度和台阶部分的轴向高度；V_R、S_R、H_RL和H_RS为台阶双锥截面环件的体积径向截面、轴向高度和台阶部分的轴向高度；

因此，台阶双锥截面毛坯的外半径R_BL、端面半径R_BM、内半径R_BS和轴向高度H_BL以及其台阶部分的轴向高度H_BS分别按式(21)、式(18)、式(17)、式(8)和式(9)进行确定；

步骤三，确定轧制比λ取值范围的计算公式，根据环件轧制原理，为使整个台阶双锥截面环件轧制成形过程能顺利地开展并稳定地进行，需满足如下三项条件：

条件1：轧制比必须大于1，即：

λ>1                  (22)

条件2：在环件轧制过程中，芯辊朝驱动辊的连续进给使得环件的壁厚不断减薄、半径不断长大、截面轮廓逐渐成形，因此毛坯的壁厚应大于环件的径向壁厚，且毛坯的半径应小于环件的半径，即：

W_BS>W_RS                 (23)

W_BL>W_RL               (24)

R_BS<R_RS               (25)

R_BM<R_RM               (26)

R_BL<R_RL               (27)

式中，W_BS＝R_BM-R_BS为台阶双锥截面毛坯的小端壁厚，W_BL＝R_BL-R_BS为台阶双锥截面毛坯的大端壁厚，W_RS＝R_RM-R_RS为台阶双锥截面环件的小端壁厚，W_RL＝R_RL-R_RS为台阶双锥截面环件的大端壁厚；

条件3：毛坯的内半径必须大于芯辊的外半径R_M，这样才能保证将芯辊放入毛坯内，即：

R_BS>R_M               (28)

在式(23)～式(28)中，R_RL、R_RM和R_RS分别为台阶双锥截面环件的外半径、端面半径和内半径；W_BS＝R_BM-R_BS为台阶双锥截面毛坯的小端壁厚，W_BL＝R_BL-R_BS为台阶双锥截面毛坯的大端壁厚，W_RS＝R_RM-R_RS为台阶双锥截面环件的小端壁厚，W_RL＝R_RL-R_RS为台阶双锥截面环件的大端壁厚；R_M为芯辊的外半径；

下面依次考虑上述条件：

1)、根据式(23)有

W_BS＝R_BM-R_BS>R_RM-R_RS＝W_RS               (29)

将式(15)代入式(26)后有

$\mathrm{\&lambda;}>\frac{(R_{\mathrm{RM}}-R_{\mathrm{RS}})+B}{A}---\left(30\right)$

2)、由台阶双锥截面环件和台阶双锥截面毛坯的结构有

$W_{\mathrm{BL}}=R_{\mathrm{BL}}-R_{\mathrm{BS}}=(R_{\mathrm{BM}}+\frac{H_{\mathrm{BL}}-H_{\mathrm{BS}}}{2}\mathrm{tg\&alpha;})-R_{\mathrm{BS}}=W_{\mathrm{BS}}+\frac{H_{\mathrm{BL}}-H_{\mathrm{BS}}}{2}\mathrm{tg\&alpha;}---\left(31\right)$

$W_{\mathrm{RL}}=R_{\mathrm{RL}}-R_{\mathrm{RS}}=(R_{\mathrm{RM}}+\frac{H_{\mathrm{RL}}-H_{\mathrm{RS}}}{2}\mathrm{tg\&alpha;})-R_{\mathrm{RS}}=W_{\mathrm{RS}}+\frac{H_{\mathrm{RL}}-H_{\mathrm{RS}}}{2}\mathrm{tg\&alpha;}---\left(32\right)$

考虑到式(8)和式(9)，故只要式(23)满足了则式(24)也就自动满足了；

3)、将式(17)代入式(25)中有

$\frac{-A^2{\mathrm{\&lambda;}}^2+(B^2+C)}{2\mathrm{A\&lambda;}}<R_{\mathrm{RS}}---\left(33\right)$

变形后有

A²λ²+2AR_RSλ-(B²+C)>0               (34)因为R_BM>R_BS且H_BL>H_BS，所以结合式(11)和式(14)知C>0，从而总是成立的，故由式(34)可得

$\mathrm{\&lambda;}>\frac{-R_{\mathrm{RS}}+\sqrt{R_{\mathrm{RS}}^2+B^2+C}}{A}---\left(35\right)$

4)、将式(18)代入式(26)中有

$\frac{{(\mathrm{A\&lambda;}-B)}^2+C}{2\mathrm{A\&lambda;}}<R_{\mathrm{RM}}---\left(36\right)$

变形后有

A²λ²-2A(B+R_RM)λ+(B²+C)<0               (37)

因为 ${\mathrm{\&Delta;}}_{37}={4A}^2(R_{\mathrm{RM}}^2+{2\mathrm{BR}}_{\mathrm{RM}}-C),$ 故当 $R_{\mathrm{RM}}^2+{2\mathrm{BR}}_{\mathrm{RM}}-C>0$ 时可由式(37)可得

$\frac{(B+R_{\mathrm{RM}})-\sqrt{R_{\mathrm{RM}}^2+{2\mathrm{BR}}_{\mathrm{RM}}-C}}{A}<\mathrm{\&lambda;}<\frac{(B+R_{\mathrm{RM}})+\sqrt{R_{\mathrm{RM}}^2+{2\mathrm{BR}}_{\mathrm{RM}}-C}}{A}---\left(38\right)$

5)、由台阶双锥截面环件和台阶双锥截面毛坯的结构有

$R_{\mathrm{BL}}=R_{\mathrm{BM}}+\frac{H_{\mathrm{BL}}-H_{\mathrm{BS}}}{2}\mathrm{tg\&alpha;}---\left(39\right)$

$R_{\mathrm{RL}}=R_{\mathrm{RM}}+\frac{H_{\mathrm{RL}}-H_{\mathrm{RS}}}{2}\mathrm{tg\&alpha;}---\left(40\right)$

考虑到式(8)和式(9)，故只要当式(26)满足了则式(27)也就自动满足了；

6)、将式(17)代入式(28)中有

$\frac{-A^2{\mathrm{\&lambda;}}^2+(B^2+C)}{2\mathrm{A\&lambda;}}>R_M---\left(41\right)$

变形后有

A²λ²+2AR_Mλ-(B²+C)<0               (42)

因为总是成立的，并结合λ>0，故由式(42)可得

$0<\mathrm{\&lambda;}<\frac{-R_M+\sqrt{R_M^2+B^2+C}}{A}---\left(43\right)$

根据上述的定义还可以推导得到：

$\frac{(R_{\mathrm{RM}}-R_{\mathrm{RS}})+B}{A}=1---\left(44\right)$

$\frac{-R_{\mathrm{RS}}+\sqrt{R_{\mathrm{RS}}^2+B^2+C}}{A}=1---\left(45\right)$

$\frac{(B+R_{\mathrm{RM}})-\sqrt{R_{\mathrm{RM}}^2+{2\mathrm{BR}}_{\mathrm{RM}}-C}}{A}=1---\left(46\right)$

综合可知，在保证条件下，则对台阶双锥截面环件轧制过程有

$1<\mathrm{\&lambda;}<\min (\frac{(B+R_{\mathrm{RM}})+\sqrt{R_{\mathrm{RM}}^2+{2\mathrm{BR}}_{\mathrm{RM}}-C}}{A},\frac{-R_M+\sqrt{R_M^2+B^2+C}}{A})---\left(47\right)$

在式(30)～式(47)中，A,B,C分别由式(12)～式(14)求解得到；

步骤四，确定最终台阶双锥截面环件的几何尺寸，台阶双锥截面环件的几何尺寸包括环件的外半径R_RL、端面半径R_RM、内半径R_RS和轴向高度H_RL以及其台阶部分的轴向高度H_RS。当知道环件的外半径R_RL、端面半径R_RM和轴向高度H_RL以及其台阶部分的轴向高度H_RS后，则锥形角α为

$\mathrm{\&alpha;}=\mathrm{arctg}\left(\frac{{2R}_{\mathrm{RL}}-{2R}_{\mathrm{RM}}}{H_{\mathrm{RL}}-H_{\mathrm{RS}}}\right)---\left(48\right)$

步骤五，测量获得确定芯辊的外半径R_M；

步骤六，计算台阶双锥截面环件的体积V_R；

$V_R=\mathrm{\&pi;}(\frac{R_{\mathrm{RM}}^2+R_{\mathrm{RM}}{R}_{\mathrm{RL}}+R_{\mathrm{RL}}^2}{3}-R_{\mathrm{RS}}^2)(H_{\mathrm{RL}}-H_{\mathrm{RS}})+\mathrm{\&pi;}(R_{\mathrm{RL}}^2-R_{\mathrm{RS}}^2)H_{\mathrm{RS}}---\left(49\right)$

步骤七，计算台阶双锥截面环件的径向截面面积S_R；

S_R＝(R_RL+R_RM-2R_RS)(H_RL-H_RS)+2(R_RL-R_RS)H_RS               (50)

步骤八，将台阶双锥截面环件的几何尺寸、体积V_R和径向截面面积S_R代入式(47)计算得到轧制比λ的取值范围；

步骤九，在所计算出的轧制比λ取值范围内选取λ值；

步骤十，将台阶双锥截面环件的几何尺寸以及所选取的轧制比λ值分别代入到式(21)、式(18)、式(17)、式(8)和式(9)中计算出台阶双锥截面毛坯的外半径R_BL、端面半径R_BM、内半径R_BS和轴向高度H_BL以及其台阶部分的轴向高度H_BS。

本发明的有益效果是：只需获得最终台阶双锥截面环件的几何尺寸(包括环件的外半径R_RL、端面半径R_RM、内半径R_RS和轴向高度H_RL以及其台阶部分的轴向高度H_RS)以及芯辊的外半径R_M，就可以快速确定出轧制比λ的取值范围；然后结合在确定的轧制比λ范围内所选取的λ值，就可以快速确定台阶双锥截面毛坯的几何尺寸(包括毛坯的外半径R_BL、端面半径R_BM、内半径R_BS和轴向高度H_BL以及其台阶部分的轴向高度H_BS)。该方法对于同一个台阶双锥截面环件能够设计出一系列基于不同轧制比λ的台阶双锥截面毛坯，能有效提高台阶双锥截面环件轧制成形过程中毛坯设计的效率和精度，缩短生产周期，降低生产成本。本发明为台阶双锥截面环件轧制成形过程的毛坯设计提供了科学依据和重要方法，有利于促进异形环件轧制精确塑性成形制造技术的进一步发展。

附图说明

图1为设计台阶双锥截面环件轧制预成形坯料的流程框图。

图2为预成形台阶双锥截面毛坯的结构示意图。

图3为最终的台阶双锥截面环件的结构示意图。

图4为台阶双锥截面环件轧制成形中芯辊的结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图并通过实施例进一步详细说明本发明，但是所给出的实施例不会构成对本发明的限制。

一种确定台阶双锥截面环件径向辗扩毛坯尺寸的方法，包括以下步骤：

步骤一，确定台阶双锥截面环件轧制过程中的预成形坯料为台阶双锥截面毛坯；

步骤二，确定台阶双锥截面毛坯几何尺寸的计算公式，台阶双锥截面毛坯的几何尺寸包括毛坯的外半径R_BL、端面半径R_BM、内半径R_BS和轴向高度H_BL以及其台阶部分的轴向高度H_BS；

根据塑性成形中的体积不变原理，有

V_B＝V_R               (1)

根据轧制比为轧制前毛坯径向截面面积与轧制后环件径向截面面积之比的定义，有

$\mathrm{\&lambda;}=\frac{S_B}{S_R}---\left(2\right)$

由图2可知

S_B＝(R_BL+R_BM-2R_BS)(H_BL-H_BS)+2(R_BL-R_BS)H_BS        (3)

$V_B=\mathrm{\&pi;}(\frac{R_{\mathrm{BM}}^2+R_{\mathrm{BM}}{R}_{\mathrm{BL}}+R_{\mathrm{BL}}^2}{3}-R_{\mathrm{BS}}^2)(H_{\mathrm{BL}}-H_{\mathrm{BS}})+\mathrm{\&pi;}(R_{\mathrm{BL}}^2-R_{\mathrm{BS}}^2)H_{\mathrm{BS}}---\left(4\right)$

$R_{\mathrm{BL}}-R_{\mathrm{BM}}=\frac{H_{\mathrm{BL}}-H_{\mathrm{BS}}}{2}\mathrm{tg\&alpha;}---\left(5\right)$

将式(2)和式(5)代入式(3)中后变形有

$R_{\mathrm{BM}}-R_{\mathrm{BS}}=\frac{\mathrm{\&lambda;}{S}_R}{2H_{\mathrm{BL}}}-\frac{H_{\mathrm{BL}}^2-H_{\mathrm{BS}}^2}{{4H}_{\mathrm{BL}}}\mathrm{tg\&alpha;}---\left(6\right)$

将式(1)和式(5)代入式(4)后变形有

$R_{\mathrm{BM}}^2+R_{\mathrm{BM}}\frac{H_{\mathrm{BL}}^2-H_{\mathrm{BS}}^2}{{2H}_{\mathrm{BL}}}\mathrm{tg\&alpha;}-R_{\mathrm{BS}}^2=\frac{V_R}{\mathrm{\&pi;}{H}_{\mathrm{BL}}}-\frac{{(H_{\mathrm{BL}}-H_{\mathrm{BS}})}^2(H_{\mathrm{BL}}+{2H}_{\mathrm{BS}})}{12H_{\mathrm{BL}}}{\mathrm{tg}}^2\mathrm{\&alpha;}---\left(7\right)$

由于选用的成形方式为闭式径向轧制，故有

H_BL＝H_RL                (8)

H_BS＝H_RS               (9)

将式(8)和式(9)代入到式(6)和式(7)后有

$R_{\mathrm{BM}}-R_{\mathrm{BS}}=\frac{\mathrm{\&lambda;}{S}_R}{2H_{\mathrm{RL}}}-\frac{H_{\mathrm{RL}}^2-H_{\mathrm{RS}}^2}{{4H}_{\mathrm{RL}}}\mathrm{tg\&alpha;}---\left(10\right)$

$R_{\mathrm{BM}}^2+R_{\mathrm{BM}}\frac{H_{\mathrm{RL}}^2-H_{\mathrm{RS}}^2}{{2H}_{\mathrm{RL}}}\mathrm{tg\&alpha;}-R_{\mathrm{BS}}^2=\frac{V_R}{\mathrm{\&pi;}{H}_{\mathrm{RL}}}-\frac{{(H_{\mathrm{RL}}-H_{\mathrm{RS}})}^2(H_{\mathrm{RL}}+2H_{\mathrm{RS}})}{12H_{\mathrm{RL}}}{\mathrm{tg}}^2\mathrm{\&alpha;}---\left(11\right)$

令

$A=\frac{S_R}{{2H}_{\mathrm{RL}}}---\left(12\right)$

$B=\frac{H_{\mathrm{RL}}^2-H_{\mathrm{RS}}^2}{{4H}_{\mathrm{RL}}}\mathrm{tg\&alpha;}---\left(13\right)$

$C=\frac{V_R}{\mathrm{\&pi;}{H}_{\mathrm{RL}}}-\frac{{(H_{\mathrm{RL}}-H_{\mathrm{RS}})}^2(H_{\mathrm{RL}}+2H_{\mathrm{RS}})}{{12H}_{\mathrm{RL}}}{\mathrm{tg}}^2\mathrm{\&alpha;}---\left(14\right)$

则式(10)和式(11)变为

R_BM-R_BS＝Aλ-B              (15)

$R_{\mathrm{BM}}^2+{2\mathrm{BR}}_{\mathrm{BM}}-R_{\mathrm{BS}}^2=C---\left(16\right)$

联立式(15)和式(16)求解可得

$R_{\mathrm{BS}}=\frac{-A^2{\mathrm{\&lambda;}}^2+(B^2+C)}{2\mathrm{A\&lambda;}}---\left(17\right)$

$R_{\mathrm{BM}}=\frac{{(\mathrm{A\&lambda;}-B)}^2+C}{2\mathrm{A\&lambda;}}---\left(18\right)$

再将式(18)代入式(5)中可得

$R_{\mathrm{BL}}=R_{\mathrm{BM}}+\frac{H_{\mathrm{BL}}-H_{\mathrm{BS}}}{2}\mathrm{tg\&alpha;}=\frac{{(\mathrm{A\&lambda;}-B)}^2+C}{2\mathrm{A\&lambda;}}+\frac{H_{\mathrm{RL}}-H_{\mathrm{RS}}}{2}\mathrm{tg\&alpha;}---\left(19\right)$

再令

$D=\frac{H_{\mathrm{RL}}-H_{\mathrm{RS}}}{2}\mathrm{tg\&alpha;}---\left(20\right)$

则式(19)变为

$R_{\mathrm{BL}}=\frac{{(\mathrm{A\&lambda;}-B)}^2+C}{2\mathrm{A\&lambda;}}+D---\left(21\right)$

在式(1)～式(21)中，λ为轧制比；α为台阶双锥截面环件的锥形角；V_B、S_B、R_BL、R_BM、R_BS、H_BL和H_BS分别为台阶双锥截面毛坯的体积、径向截面面积、外半径、端面半径、内半径、轴向高度和台阶部分的轴向高度；V_R、S_R、H_RL和H_RS为台阶双锥截面环件的体积径向截面、轴向高度和台阶部分的轴向高度；

因此，台阶双锥截面毛坯的外半径R_BL、端面半径R_BM、内半径R_BS和轴向高度H_BL以及其台阶部分的轴向高度H_BS分别按式(21)、式(18)、式(17)、式(8)和式(9)进行确定；

步骤三，确定轧制比λ取值范围的计算公式，根据环件轧制原理，为使整个台阶双锥截面环件轧制成形过程能顺利地开展并稳定地进行，需满足如下三项条件：

条件1：轧制比必须大于1，即：

λ>1              (22)

条件2：在环件轧制过程中，芯辊朝驱动辊的连续进给使得环件的壁厚不断减薄、半径不断长大、截面轮廓逐渐成形，因此毛坯的壁厚应大于环件的径向壁厚，且毛坯的半径应小于环件的半径，即：

W_BS>W_RS              (23)

W_BL>W_RL              (24)

R_BS<R_RS              (25)

R_BM<R_RM              (26)

R_BL<R_RL              (27)

式中，W_BS＝R_BM-R_BS为台阶双锥截面毛坯的小端壁厚，W_BL＝R_BL-R_BS为台阶双锥截面毛坯的大端壁厚，W_RS＝R_RM-R_RS为台阶双锥截面环件的小端壁厚，W_RL＝R_RL-R_RS为台阶双锥截面环件的大端壁厚；

条件3：毛坯的内半径必须大于芯辊的外半径R_M，这样才能保证将芯辊放入毛坯内，即：

R_BS>R_M              (28)

在式(23)～式(28)中，R_RL、R_RM和R_RS分别为台阶双锥截面环件的外半径、端面半径和内半径；W_BS＝R_BM-R_BS为台阶双锥截面毛坯的小端壁厚，W_BL＝R_BL-R_BS为台阶双锥截面毛坯的大端壁厚，W_RS＝R_RM-R_RS为台阶双锥截面环件的小端壁厚，W_RL＝R_RL-R_RS为台阶双锥截面环件的大端壁厚；R_M为芯辊的外半径；

下面依次考虑上述条件：

1)、根据式(23)有

W_BS＝R_BM-R_BS>R_RM-R_RS＝W_RS              (29)

将式(15)代入式(26)后有

$\mathrm{\&lambda;}>\frac{(R_{\mathrm{RM}}-R_{\mathrm{RS}})+B}{A}---\left(30\right)$

2)、由图2和图3有

$W_{\mathrm{BL}}=R_{\mathrm{BL}}-R_{\mathrm{BS}}=(R_{\mathrm{BM}}+\frac{H_{\mathrm{BL}}-H_{\mathrm{BS}}}{2}\mathrm{tg\&alpha;})-R_{\mathrm{BS}}=W_{\mathrm{BS}}+\frac{H_{\mathrm{BL}}-H_{\mathrm{BS}}}{2}\mathrm{tg\&alpha;}---\left(31\right)$

$W_{\mathrm{BL}}=R_{\mathrm{BL}}-R_{\mathrm{BS}}=(R_{\mathrm{BM}}+\frac{H_{\mathrm{BL}}-H_{\mathrm{BS}}}{2}\mathrm{tg\&alpha;})-R_{\mathrm{BS}}=W_{\mathrm{BS}}+\frac{H_{\mathrm{BL}}-H_{\mathrm{BS}}}{2}\mathrm{tg\&alpha;}---\left(31\right)$

考虑到式(8)和式(9)，故只要式(23)满足了则式(24)也就自动满足了；

3)、将式(17)代入式(25)中有

$\frac{-A^2{\mathrm{\&lambda;}}^2+(B^2+C)}{2\mathrm{A\&lambda;}}<R_{\mathrm{RS}}---\left(33\right)$

变形后有

A²λ²+2AR_RSλ-(B²+C)>0                       (34)

因为R_BM>R_BS且H_BL>H_BS，所以结合式(11)和式(14)知C>0，从而总是成立的，故由式(34)可得

$\mathrm{\&lambda;}>\frac{-R_{\mathrm{RS}}+\sqrt{R_{\mathrm{RS}}^2+B^2+C}}{A}---\left(35\right)$

4)、将式(18)代入式(26)中有

$\frac{{(\mathrm{A\&lambda;}-B)}^2+C}{2\mathrm{A\&lambda;}}<R_{\mathrm{RM}}---\left(36\right)$

变形后有

A²λ²-2A(B+R_RM)λ+(B²+C)<0            (37)

因为 ${\mathrm{\&Delta;}}_{37}={4A}^2(R_{\mathrm{RM}}^2+{2\mathrm{BR}}_{\mathrm{RM}}-C),$ 故当 $R_{\mathrm{RM}}^2+{2\mathrm{BR}}_{\mathrm{RM}}-C>0$ 时可由式(37)可得

$\frac{(B+R_{\mathrm{RM}})-\sqrt{R_{\mathrm{RM}}^2+{2\mathrm{BR}}_{\mathrm{RM}}-C}}{A}<\mathrm{\&lambda;}<\frac{(B+R_{\mathrm{RM}})+\sqrt{R_{\mathrm{RM}}^2+{2\mathrm{BR}}_{\mathrm{RM}}-C}}{A}---\left(38\right)$

5)、由图2和图3有

$R_{\mathrm{BL}}=R_{\mathrm{BM}}+\frac{H_{\mathrm{BL}}-H_{\mathrm{BS}}}{2}\mathrm{tg\&alpha;}---\left(39\right)$

$R_{\mathrm{RL}}=R_{\mathrm{RM}}+\frac{H_{\mathrm{RL}}-H_{\mathrm{RS}}}{2}\mathrm{tg\&alpha;}---\left(40\right)$

考虑到式(8)和式(9)，故只要当式(26)满足了则式(27)也就自动满足了；

6)、将式(17)代入式(28)中有

$\frac{-A^2{\mathrm{\&lambda;}}^2+(B^2+C)}{2\mathrm{A\&lambda;}}>R_M---\left(41\right)$

变形后有

A²λ²+2AR_Mλ-(B²+C)<0                (42)

因为总是成立的，并结合λ>0，故由式(42)可得

$0<\mathrm{\&lambda;}<\frac{-R_M+\sqrt{R_M^2+B^2+C}}{A}---\left(43\right)$

根据上述的定义还可以推导得到：

$\frac{(R_{\mathrm{RM}}-R_{\mathrm{RS}})+B}{A}=1---\left(44\right)$

$\frac{-R_{\mathrm{RS}}+\sqrt{R_{\mathrm{RS}}^2+B^2+C}}{A}=1---\left(45\right)$

$\frac{(B+R_{\mathrm{RM}})-\sqrt{R_{\mathrm{RM}}^2+{2\mathrm{BR}}_{\mathrm{RM}}-C}}{A}=1---\left(46\right)$

综合可知，在保证条件下，则对台阶双锥截面环件轧制过程有

$1<\mathrm{\&lambda;}<\min (\frac{(B+R_{\mathrm{RM}})+\sqrt{R_{\mathrm{RM}}^2+{2\mathrm{BR}}_{\mathrm{RM}}-C}}{A},\frac{-R_M+\sqrt{R_M^2+B^2+C}}{A})---\left(47\right)$

在式(30)～式(47)中，A,B,C分别由式(12)～式(14)求解得到；

步骤四，最终确定台阶双锥截面环件的几何尺寸，台阶双锥截面环件的几何尺寸包括环件的外半径R_RL、端面半径R_RM、内半径R_RS和轴向高度H_RL以及其台阶部分的轴向高度H_RS。当知道环件的外半径R_RL、端面半径R_RM和轴向高度H_RL以及其台阶部分的轴向高度H_RS后，

则锥形角α为

$\mathrm{\&alpha;}=\mathrm{arctg}\left(\frac{{2R}_{\mathrm{RL}}-{2R}_{\mathrm{RM}}}{H_{\mathrm{RL}}-H_{\mathrm{RS}}}\right)---\left(48\right)$

步骤五，测量获得图4所示的芯辊的外半径R_M；

步骤六，计算台阶双锥截面环件的体积V_R；

$V_R=\mathrm{\&pi;}(\frac{R_{\mathrm{RM}}^2+R_{\mathrm{RM}}{R}_{\mathrm{RL}}+R_{\mathrm{RL}}^2}{3}-R_{\mathrm{RS}}^2)(H_{\mathrm{RL}}-H_{\mathrm{RS}})+\mathrm{\&pi;}(R_{\mathrm{RL}}^2-R_{\mathrm{RS}}^2)H_{\mathrm{RS}}---\left(49\right)$

步骤七，计算台阶双锥截面环件的径向截面面积S_R；

S_R＝(R_RL+R_RM-2R_RS)(H_RL-H_RS)+2(R_RL-R_RS)H_RS       (50)

步骤八，将台阶双锥截面最终环件的几何尺寸、体积V_R和径向截面面积S_R代入到式(47)计算得到轧制比λ的取值范围；

步骤九，在所计算出的轧制比λ取值范围内选取λ值；

步骤十，将台阶双锥截面环件的几何尺寸以及所选取的轧制比λ值分别代入到式(21)、式(18)、式(17)、式(8)和式(9)中计算出台阶双锥截面毛坯的外半径R_BL、端面半径R_BM、内半径R_BS和轴向高度H_BL以及其台阶部分的轴向高度H_BS。

实施例：假设最终台阶双锥截面环件产品的外半径为100cm、端面半径为90cm、内半径为70cm、轴向高度为30cm、台阶部分的轴向高度为10cm。

步骤一，确定台阶双锥截面环件径向轧制成形过程中的预成形坯料为如图2所示的台阶双锥截面毛坯；

步骤二，根据径向轧制前后预成形坯料和最终环件的径向截面面积和体积之间的关系，可确定出台阶双锥截面毛坯几何尺寸的计算公式分别为：

台阶双锥截面毛坯的外半径R_BL按式(21)确定：

$R_{\mathrm{BL}}=\frac{{(\mathrm{A\&lambda;}-B)}^2+C}{2\mathrm{A\&lambda;}}+D---\left(21\right)$

台阶双锥截面毛坯的端面半径R_BM按式(18)确定：

$R_{\mathrm{BM}}=\frac{{(\mathrm{A\&lambda;}-B)}^2+C}{2\mathrm{A\&lambda;}}---\left(18\right)$

台阶双锥截面毛坯的内半径R_BS按式(17)确定：

$R_{\mathrm{BS}}=\frac{-A^2{\mathrm{\&lambda;}}^2+(B^2+C)}{2\mathrm{A\&lambda;}}---\left(17\right)$

台阶双锥截面毛坯的轴向高度H_BL按式(8)确定：

H_BL＝H_RL            (8)

台阶双锥截面毛坯中的台阶部分的轴向高度H_BS按式(9)确定：

H_BS＝H_RS            (9)

其中，

$A=\frac{S_R}{{2H}_{\mathrm{RL}}}---\left(12\right)$

$B=\frac{H_{\mathrm{RL}}^2-H_{\mathrm{RS}}^2}{{4H}_{\mathrm{RL}}}\mathrm{tg\&alpha;}---\left(13\right)$

$C=\frac{V_R}{\mathrm{\&pi;}{H}_{\mathrm{RL}}}-\frac{{(H_{\mathrm{RL}}-H_{\mathrm{RS}})}^2(H_{\mathrm{RL}}+{2H}_{\mathrm{RS}})}{12H_{\mathrm{RL}}}{\mathrm{tg}}^2\mathrm{\&alpha;}---\left(14\right)$

$D=\frac{H_{\mathrm{RL}}-H_{\mathrm{RS}}}{2}\mathrm{tg\&alpha;}---\left(20\right)$

在上述各式中，λ为轧制比，V_R为台阶双锥截面环件的体积，S_R为台阶双锥截面环件的径向截面面积，α为台阶双锥截面环件的锥形角且其计算公式为：

$\mathrm{\&alpha;}=\mathrm{arctg}\left(\frac{{2R}_{\mathrm{RL}}-{2R}_{\mathrm{RM}}}{H_{\mathrm{RL}}-H_{\mathrm{RS}}}\right)---\left(48\right)$

步骤三，根据台阶双锥截面环件径向轧制成形过程能顺利开展并稳定进行的条件，在满足条件下轧制比λ取值范围的可按式(47)确定：

$1<\mathrm{\&lambda;}<\min (\frac{(B+R_{\mathrm{RM}})+\sqrt{R_{\mathrm{RM}}^2+{2\mathrm{BR}}_{\mathrm{RM}}-C}}{A},\frac{-R_M+\sqrt{R_M^2+B^2+C}}{A})---\left(47\right)$

步骤四，获得图3所示的台阶双锥截面环件的几何尺寸：外半径R_RL＝100cm、端面半径R_RM＝90cm、内半径R_RS＝70cm和轴向高度H_RL＝30cm以及其台阶部分的轴向高度H_RS＝10cm；

步骤五，确定图4所示的芯辊的外半径R_M，若选取R_M＝20cm；

步骤六，根据台阶双锥截面环件几何尺寸按式(57)计算出台阶双锥截面环件的体积V_R：

$V_R=\mathrm{\&pi;}(\frac{R_{\mathrm{RM}}^2+R_{\mathrm{RM}}{R}_{\mathrm{RL}}+R_{\mathrm{RL}}^2}{3}-R_{\mathrm{RS}}^2)(H_{\mathrm{RL}}-H_{\mathrm{RS}})+\mathrm{\&pi;}(R_{\mathrm{RL}}^2-R_{\mathrm{RS}}^2)H_{\mathrm{RS}}=419710{\mathrm{cm}}^3;$

步骤七，根据台阶双锥截面环件几何尺寸按式(58)计算出台阶双锥截面环件的径向截面面积S_R：

S_R＝(R_RL+R_RM-2R_RS)(H_RL-H_RS)+2(R_RL-R_RS)H_RS＝1600cm²；

步骤八，根据所给定的台阶双锥截面环件几何尺寸以及计算得到的台阶双锥截面环件的体积体积V_R和径向截面面积S_R，求解得到：

$A=\frac{S_R}{{2H}_{\mathrm{RL}}}=26.6667$

$B=\frac{H_{\mathrm{RL}}^2-H_{\mathrm{RS}}^2}{{4H}_{\mathrm{RL}}}\mathrm{tg\&alpha;}=6.6667$

$C=\frac{V_R}{\mathrm{\&pi;}{H}_{\mathrm{RL}}}-\frac{{(H_{\mathrm{RL}}-H_{\mathrm{RS}})}^2(H_{\mathrm{RL}}+{2H}_{\mathrm{RS}})}{12H_{\mathrm{RL}}}{\mathrm{tg}}^2\mathrm{\&alpha;}=4400$

$D=\frac{H_{\mathrm{RL}}-H_{\mathrm{RS}}}{2}\mathrm{tg\&alpha;}=10$

由于 $R_{\mathrm{RM}}^2+{2\mathrm{BR}}_{\mathrm{RM}}-C>0,$ 则有

$\frac{(B+R_{\mathrm{RM}})+\sqrt{R_{\mathrm{RM}}^2+{2\mathrm{BR}}_{\mathrm{RM}}-C}}{A}=6.25$

$\frac{-R_M+\sqrt{R_M^2+B^2+C}}{A}=1.86$

故可按式(47)计算出轧制比λ取值范围为

1<λ<1.86；

步骤九，在所计算出的轧制比λ取值范围[1.00,1.86]内任意选取一个值，若选取λ＝1.40；

步骤十，计算出台阶双锥截面毛坯的几何尺寸：

按式(21)计算出台阶双锥截面毛坯的外半径R_BL：

$R_{\mathrm{BL}}=\frac{{(\mathrm{A\&lambda;}-B)}^2+C}{2\mathrm{A\&lambda;}}+D=81.52\mathrm{cm}$

按式(18)计算出台阶双锥截面毛坯的端面半径R_BM：

$R_{\mathrm{BM}}=\frac{{(\mathrm{A\&lambda;}-B)}^2+C}{2\mathrm{A\&lambda;}}=71.52\mathrm{cm}$

按式(17)计算出台阶双锥截面毛坯的内半径R_BS：

$R_{\mathrm{BS}}=\frac{{-A}^2{\mathrm{\&lambda;}}^2+(B^2+C)}{2\mathrm{A\&lambda;}}=40.86\mathrm{cm}$

按式(8)计算出台阶双锥截面毛坯的轴向高度H_BL：

H_BL＝H_RL＝30cm

按式(9)计算出台阶双锥截面毛坯中的台阶部分的轴向高度H_BS：

H_BS＝H_RS＝10cm。

Claims (1)

1.一种确定台阶双锥截面环件径向辗扩毛坯尺寸的方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一，确定台阶双锥截面环件轧制过程中的预成形坯料为台阶双锥截面毛坯；

步骤二，确定台阶双锥截面毛坯几何尺寸的计算公式，台阶双锥截面毛坯的几何尺寸包括毛坯的外半径                                                、端面半径、内半径和轴向高度以及其台阶部分的轴向高度；

根据塑性成形中的体积不变原理，有

                                         (1)

根据轧制比为轧制前毛坯径向截面面积与轧制后环件径向截面面积之比的定义，有

                                         (2)

由台阶双锥截面毛坯的结构可知

                (3)

          (4)

                                   (5)

将式(2)和式(5)代入式(3)中后变形有

                             (6)

将式(1)和式(5)代入式(4)后变形有

      (7)

由于选用的成形方式为闭式径向轧制，故有

                                                  (8)

                                                  (9)

将式(8)和式(9)代入到式(6)和式(7)后有

                                      (10)

       (11)

令

                                                (12)

                                         (13)

                     (14)

则式(10)和式(11)变为

                                         (15)

                                      (16)

联立式(15)和式(16)求解可得

                                     (17)

                                       (18)

将式(18)代入式(5)中可得

                (19)

再令

                                        (20)

则式(19)变为

                                    (21)

在式(1)~式(21)中，为轧制比；为台阶双锥截面环件的锥形角；、、、、、和分别为台阶双锥截面毛坯的体积、径向截面面积、外半径、端面半径、内半径、轴向高度和台阶部分的轴向高度；、、和为台阶双锥截面环件的体积径向截面、轴向高度和台阶部分的轴向高度；

因此，台阶双锥截面毛坯的外半径、端面半径、内半径和轴向高度以及其台阶部分的轴向高度分别按式(21)、式(18)、式(17)、式(8)和式(9)进行确定；

步骤三，确定轧制比取值范围的计算公式，根据环件轧制原理，为使整个台阶双锥截面环件轧制成形过程能顺利地开展并稳定地进行，需满足如下三项条件：

条件1：轧制比必须大于1，即：

                                           (22)

条件2：在环件轧制过程中，芯辊朝驱动辊的连续进给使得环件的壁厚不断减薄、半径不断长大、截面轮廓逐渐成形，因此毛坯的壁厚应大于环件的径向壁厚，且毛坯的半径应小于环件的半径，即：

                                         (23)

                                         (24)

                                          (25)

                                         (26)

                                          (27)

条件3：毛坯的内半径必须大于芯辊的外半径，这样才能保证将芯辊放入毛坯内，即：

                                         (28)

在式(23)~式(28)中，、和分别为台阶双锥截面环件的外半径、端面半径和内半径；为台阶双锥截面毛坯的小端壁厚，为台阶双锥截面毛坯的大端壁厚，为台阶双锥截面环件的小端壁厚，为台阶双锥截面环件的大端壁厚；为芯辊的外半径；

下面依次考虑上述条件：

1）、根据式(23)有

                           (29)

将式(15)代入式(26)后有

                                       (30)

2）、由台阶双锥截面环件和台阶双锥截面毛坯的结构有

          (31)

          (32)

考虑到式(8)和式(9)，故只要式(23)满足了则式(24)也就自动满足了；

3）、将式(17)代入式(25)中有

                                     (33)

变形后有

                                 (34)

因为且，所以结合式(11)和式(14)知，从而总是成立的，故由式(34)可得

                                   (35)

4）、将式(18)代入式(26)中有

                                     (36)

变形后有

                              (37)

因为，故当时可由式(37)可得

           (38)

5）、由台阶双锥截面环件和台阶双锥截面毛坯的结构有

                                  (39)

                                  (40)

考虑到式(8)和式(9)，故只要当式(26)满足了则式(27)也就自动满足了；

6）、将式(17)代入式(28)中有

                                (41)

变形后有

                             (42)

因为总是成立的，并结合，故由式(42)可得

                             (43)

根据上述的定义还可以推导得到：

                                       (44)

                                   (45)

                            (46)

综合可知，在保证条件下，则对台阶双锥截面环件轧制过程有

           (47)

在式(30)~式(47)中，分别由式(12)~式(14)求解得到；

步骤四，最终确定台阶双锥截面环件的几何尺寸，台阶双锥截面环件的几何尺寸包括环件的外半径、端面半径、内半径和轴向高度以及其台阶部分的轴向高度，当知道环件的外半径、端面半径和轴向高度以及其台阶部分的轴向高度后，则锥形角为

                                (48)

步骤五，测量获得芯辊的外半径；

步骤六，计算台阶双锥截面环件的体积；

             (49)

步骤七，计算台阶双锥截面环件的径向截面面积；

                  (50)

步骤八，将台阶双锥截面最终环件的几何尺寸、体积和径向截面面积代入式(47)计算得到轧制比的取值范围；

步骤九，在所计算出的轧制比取值范围内选取值；

步骤十，将台阶双锥截面环件的几何尺寸以及所选取的轧制比值分别代入到式(21)、式(18)、式(17)、式(8)和式(9)中计算出台阶双锥截面毛坯的外半径、端面半径、内半径和轴向高度以及其台阶部分的轴向高度。