CN103217871A - 基于相位环空间像主成分分析的投影物镜波像差检测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于相位环空间像主成分分析的投影物镜波像差检测方法，该方法采用相位环作为检测标记，通过对相位环空间像进行主成分分析，提取出受像差影响的空间像的主成分，再利用多元线性回归分析建立主成分系数与波像差之间的线性关系模型，根据该模型可以从空间像中提取波像差。与同类方法相比，本发明仅需采集检测标记在不同焦深位置的空间像即可同时提取出高阶奇偶像差，具有检测速度快的优点。同时，本发明设计的检测标记的空间像对各类像差具有更显著的区分特征，使各类像差在模型中彼此独立，从而减小了像差之间的串扰，提高了像差检测精度。

Description

基于相位环空间像主成分分析的投影物镜波像差检测方法

技术领域

本发明涉及光刻机，涉及一种光刻机投影物镜波像差检测技术，尤其涉及一种基于相位环空间像主成分分析的投影物镜波像差检测方法。

背景技术

光刻机是制造极大规模集成电路最为关键的设备。投影物镜作为光刻机的最重要组成部分之一，它的成像质量直接决定光刻机的性能。当投影物镜有波像差存在时，将降低光刻成像对比度，导致光刻工艺窗口的缩小。国际上，通常使用一组正交的37阶泽尼克多项式表征波像差，这37阶泽尼克多项式可以按奇偶分为两类。其中，以彗差、三波差为代表的奇像差会引起空间像的成像位置偏移，并导致空间像对称位置的特征尺寸CD(Critical Dimensions)不对称等形状改变；以像散、球差为代表的偶像差则会引起空间像的焦面位置偏移，并导致空间像离轴位置的CD不均衡等形状改变。所以，研发快速，高精度的投影物镜波像差检测技术具有重要的意义。

基于空间像主成分分析的波像差检测技术是一种新近提出的投影物镜波像差现场检测技术。该技术具有检测速度快，求解精度高的特点(参见在先技术，LifengDuan，Xiangzhao Wang，Anatoly Bourov，Bo Peng and Peng Bu，“In sim aberrationmeasurement technique based on principal component analysis of aerial image，”OpticsExpress.Vol.19，No.19，18080-18090(2011))。在先技术是一种基于物理仿真和统计分析的波像差检测技术。它利用物理仿真产生大量训练空间像，并对训练空间像进行主成分分析，然后根据多元线性回归分析建立主成分系数与泽尼克系数之间的回归矩阵，从而建立空间像与泽尼克系数之间的线性关系模型，测量时，使用建立好的模型拟合实测空间像即可提取出投影物镜的波像差。

由于在先技术使用的是只在一维方向呈现周期变化的二元掩模标记，所以它对光瞳面波前的抽样位置分布是与掩模标记方向相垂直的线性分布。尽管在先技术使用了垂直和水平两个方向的检测标记，但其仅能在光瞳面对水平和垂直两个方向上的波前进行抽样。这限制了在先技术对某些在水平和垂直方向没有幅值改变的波像差的检测能力。如果选择在更多方向上添加检测标记，就需要测量更多的空间像。这样引入的一个问题是测量时间的增加，降低其检测速度快的优势。同时，更多的掩模标记需要在一定空间上延展分布，由于像差检测过程不移动掩模，就会导致各个检测标记测量到的像差属于不同的视场位置，降低了像差检测的可靠性。更进一步，在先技术为了测量球差、像散等偶像差，需要采集空间像在一定焦深内分布的光强信号。但是，使用这种光强分布的空间像无法从受像差影响的空间像中区分波像差的类型。例如，彗差和三波差等奇像差对空间像光强分布拥有类似的影响方式，主成分分析会将二者归为同一主成分。像散和球差等偶像差也存在同样的情况。这导致了在先技术在像差提取过程中存在像差间的串扰问题，影响了其检测像差的精度。

基于以上分析，我们设计了一种新型的基于相位环的二维检测标记，其对光瞳面内的各类像差均能获得有效抽样。由于相位环的结构存在相移，从而增强了垂轴空间像对偶像差的响应灵敏度，操作人员仅需采集某个或某几个焦深位置的垂轴空间像，即可从空间像中提取奇像差和偶像差。并且，该检测标记对不同像差的空间像响应存在明显差别，使各类像差可以纳入不同的空间像主成分，从而避免了像差测量时，不同种类像差间的串扰。

发明内容

本发明的目的在于提供投影物镜波像差的检测方法，具体地说就是建立空间像光强分布与泽尼克系数之间的线性关系，从采集到的空间像中提取波像差，并利用本发明中设计的掩模标记增加泽尼克系数的检测速度，拓展泽尼克系数的测量数量，并提高泽尼克系数的测量精度。

本发明的技术解决方案如下：

一种基于相位环空间像主成分分析的投影物镜波像差检测方法，该方法利用的系统包括：产生照明光束的照明光源；能调整照明光源发出光束的束腰尺寸，光强分布，部分相干因子和照明方式的照明系统；能承载测试掩模并拥有精确步进和定位能力的掩模台；能将测试掩模上的检测标记按照一定比例缩放成像的投影物镜；能精确步进和定位的工件台；安装在工件台上的用于采集检测标记所成空间像的图像传感装置；与所述图像传感装置相连的用于光刻机控制，数据采集和处理的计算机；其特征在于所述的检测标记是无铬掩模技术制造的多周期相位环，周期数大于等于2，该检测标记的每个周期包括三个阶梯相位环，相邻两个相位环的厚度差为h，h＝λ/4Δn，其中，Δn为掩模材料与掩模所处介质材料的折射率差，这样相邻相位环之间能产生90°相移，三个相位环的相位从内向外依次为0°，90°和180°，宽度比为1∶2∶1，此种检测标记可以在光瞳面形成较细的圆环衍射谱，并可通过调整周期尺寸实现对不同径向位置的波前进行抽样。该方法包括如下步骤：

①建立仿真空间像训练库SAIB：

首先，按照Box_Behnken design的采样方式，以下简称BBdesign，要求每个设计变量只有0，±1三种可能取值，每个采样组合只有两个设计变量不为0，设计泽尼克系数训练库ZB：ZB＝A·BBdesign(ZN)，其中，A是建立的线性模型的泽尼克系数范围，在0至0.2范围内取值，单位是λ，λ表示照明光源的波长；ZN表示建立泽尼克系数训练库所选用的泽尼克系数的个数，因为BBdesign在理论上要求待设计的变量个数大于等于3，而本方法理论上可以测量任意多项泽尼克系数，所以ZN的取值是大于等于3的整数，又因为一般波像差检测的需求是前37阶泽尼克系数，而本发明可以检测Z₅以上的泽尼克系数，所以ZN通常取3到33之间的整数；所述的ZB是一个N行ZN列的矩阵，N是一个与ZN相关的量，ZB的每一行表示一组训练用的泽尼克系数；

然后，将ZB中的每组训练用泽尼克系数输入光刻仿真软件(如Dr.LiTHO、PROLITH、Solid-C等，也可以是根据Hopkins等成像理论编写的第三方光刻成像代码)，再设定照明光源的波长、照明方式及部分相干因子、投影物镜的数值孔径、空间像的采样范围、采样点数；将相位环检测标记仿真成像在某一焦深位置F的X-Y平面上，表示某一焦面内的空间像，与在先技术的一定焦深内的空间像不同，得到空间像列向量ai_j，其中，下标j表示第j幅空间像，也即ZB行数编号；

最后，将所有空间像按照下式排列成仿真空间像训练库SAIB：

SAIB＝[ai₁ ai₂ … ai_j … ai_N]；

②建立仿真空间像训练库SAIB与泽尼克系数训练库ZB之间的线性关系模型：

该模型包含主成分矩阵PC和回归矩阵RM两部分；

首先，对SAIB进行主成分分析运算，算法简称为princomp，将空间像分解成若干相互正交的空间像特征分量，即主成分：

[PCC，v，PC]＝princomp(SAIB)，

其中，v是主成分的本征值矩阵，描述各个主成分在仿真空间像训练库SAIB中出现的频率；PCC是主成分系数，PC和PCC分别由下两式构成：

PC＝[Pc₁ pc₂ … pc_j … pc_N]，

PCC＝[pcc₁ pcc₂ … pcc_j … pcc_N]^T，

其中，pc_j是列向量，表示从SAIB中提取出的本征值第j大的主成分；pcc_j是行向量，表示SAIB中每个空间像包含pc_j的幅值；T表示矩阵的转置；它们之间的关系如下：

SAIB＝PC·PCC：

然后，对PCC进行多元线性回归分析运算，算法简称为regress，建立从主成分系数PCC到泽尼克系数训练库ZB的回归矩阵RM：

RM＝regress(PCC，ZB)；

RM是由N个回归系数向量b_j组成的矩阵：

RM＝[b₁ b₂ … b_j … b_N]^T，

其中，b_j是维度为(ZN+1)的行向量，表示第j个主成分系数与ZN个泽尼克系数间的线性关系；它们之间的关系可表示为：

PCC＝RM·ZB；

于是，仿真空间像训练库SAIB与泽尼克系数训练库ZB之间的线性关系模型可以表示为：

SAIB＝PC·RM·ZB；

③采集实测空间像RAI：

运行光刻机配套的伺服软件，按照步骤①中生成仿真空间像训练库SAIB时使用的参数条件设置光刻机的各项参数，包括照明光源的波长、照明方式、部分相干因子、投影物镜的数值孔径、空间像的采样范围、采样点数以及空间像采样的视场点位置和焦深位置；

运行空间像采集程序，图像传感装置对检测标记经过光学系统投影下来的空间像进行采集，采集得到含有空间像信息的机器数据，经过计算机的数据处理，生成归一化的空间像光强数据，即为实测空间像RAI；

④计算RAI的主成分系数：

根据最小二乘法，使用步骤②中得到的主成分矩阵PC拟合实测空间像RAI得到实测主成分系数RPCC：

RPCC＝(PC^T·PC)^-1·(PC^T·RAI)，

其中，PC^T表示PC的转置，-1表示矩阵的逆运算；

⑤联合多焦深的线性模型，构建泽尼克回归方程组：

令焦深F取M个不同值，重复上述步骤①、②得到不同焦深的空间像光强分布与泽尼克系数之间的线性模型；M个线性模型的回归矩阵分别记作RM₁，RM₂，…，RM_f，…，RM_M；同时，重复上述步骤③采集M个不同焦深位置处的实测空间像RAI₁，RAI₂，…，RAI_f…，RAI_M，并重复上述步骤④计算这些实测空间像对应的M组实测主成分系数，分别记作RPCC₁，RPCC₂，…，RPCC_f，…，RPCC_M；

联合所有焦深对应模型的回归矩阵，构建回归矩阵集合RMG：

RMG＝[RM₁ RM₂ … RM_f … RM_M]^T；

联合所有焦深对应的实测空间像的实测主成分系数，构建实测主成分系数集合RPCCG：

RPCCG＝[RPCC₁ RPCC₂ … RPCC_f … RPCC_M]^T；

此时，待测的实测泽尼克系数RZC与RPCCG、RMG存在如下关系：

RPCCG＝RMG·RZC：

上式即为联合多焦深的线性模型，构建的泽尼克回归方程组；

如果仅从单一焦深采集的空间像中提取波像差，可越过步骤⑤，令RPCCG＝RPCC，RMG＝RM，进入步骤⑥；

⑥计算实测泽尼克系数RZC：

因为步骤⑤得到的方程组是超定的，根据最小二乘法，利用回归矩阵集合RMG拟合实测主成分系数集合RPCCG就得到了实测泽尼克系数RZC：

RZC＝(RMG^T·RMG)^-1·(RMG^T·RPCCG)，

其中，RMG^T表示RMG的转置。

本发明是在先技术的发展，在继承在先技术的主成分分析思想的同时，设计了一种新的基于相位环的掩模标记，并基于该标记检测投影物镜的波像差。

与在先技术相比，本发明具有以下优点：

1.本发明使用一个检测标记代替一组掩模标记，简化了空间像的采集过程，节省了空间像的采集时间，像差提取速度更快，同时，本发明测量的波像差对应的视场位置也更准确。

2.本发明不用旋转检测标记，即可测量更多种类的波像差。

3.在本发明中，检测标记的空间像对各类像差的响应区别更加明显。与在先技术的回归矩阵不同，本发明得到的主成分系数与泽尼克系数的回归矩阵将三波差、彗差从奇像差中区分出来，将球差、像散从偶像差中区分出来，从而避免了不同种类间的像差串扰，提高了像差的检测精度。

附图说明

图1为本发明光刻机投影物镜波像差现场测量系统结构示意图；

图2为实施例使用的传统照明方式结构示意图；

图3为实施例使用的相位环检测标记结构示意图；

图4为使用Dr.LiTHO软件仿真生成的无像差空间像等高线图；

图5为使用Dr.LiTHO软件仿真生成的分别含有像差幅值为0.1λ的Z₅～Z₁₆的空间像等高线图；

图6为模型中的4项主成分等高线图；

图7为待测光瞳的波前；

图8为测量实测泽尼克系数的结果；

具体实施方式

下面，结合实施例和附图进一步描述本发明，但不应以此实施例限制本发明的保护范围。

为了便于描述和突出显示本发明，附图中省略了现有技术中已有的相关部件，并将省略对这些公知部件的描述。

图1为本发明光刻机投影物镜波像差测量系统结构示意图。该系统包括：产生照明光束的照明光源1；能调整照明光源1发出光束的束腰尺寸，光强分布，部分相干因子和照明方式的照明系统2；能承载测试掩模3并拥有精确步进和定位能力的掩模台4；能将测试掩模3上的检测标记5按照一定比例缩放成像的投影物镜6；能精确步进和定位的工件台7；安装在工件台7上的用于采集检测标记5所成空间像的图像传感装置8；与所述图像传感装置相连的用于光刻机控制，数据采集和处理的计算机9。

所述的光源1，本实施例使用中心波长λ为193nm的准分子激光器。

所述的照明方式如图2所示，本实施例采用传统照明方式，即圆盘形光源形貌，其中部分相干因子σ为0.2，该图外围圆环表示归一化的数值孔径NA为1的位置。

所述的检测标记5如图3所示，本实施例采用周期为400nm的相位环，周期数为2，每一周期从内向外包括依次为0°，90°和180°三个阶梯相位，三个相位在径向的尺寸比例为1：2：1，即100nm宽的0°相位环，200nm宽的90°相位环和100nm宽的180°相位环，此处长度均为工件台尺寸。

所述的投影物镜6，本实施例采用全透射式投影物镜，NA为0.65。本实施例将要提取的像差为12项低中阶像差，包括3阶像散Z₅、Z₆，3阶彗差Z₇、Z₈，3阶球差Z₉，3阶三波差Z₁₀、Z₁₁，5阶像散Z₁₂、Z₁₃，5阶彗差Z₁₄、Z₁₅以及5阶球差Z₁₆。这12项泽尼克像差对空间像的影响如图4和图5所示，其中，图4表示没有像差情况下的相位环掩模标记在最佳焦面的空间像，图5表示投影物镜存在0.1λ的各类像差时，相位环掩模标记在最佳焦面的空间像。

所述的图像传感装置8，本实施例采用光电二极管。

利用上述系统进行光刻机投影物镜波像差测量的方法，包括以下步骤：

①建立仿真空间像训练库SAIB：

首先，调用MATLAB的BBdesign命令语句按照下式设计泽尼克系数训练库ZB，泽尼克系数的变化范围为±0.05λ：

ZB＝0.05×BBdesign(12)，得到的ZB是204乘12的矩阵，即需要204组训练用泽尼克系数。

然后，将泽尼克系数训练库ZB逐行输入光刻仿真软件Dr.LiTHO的光瞳函数中，Dr.LiTHO是由德国弗朗和费研究所开发的一种光刻仿真软件。设定Dr.LiTHO的各项参数：照明光源的波长λ为193nm，照明方式为传统照明方式，部分相干因子σ是0.2，投影物镜的数值孔径为0.65。空间像的采样范围：水平方向为1600×1600nm，采样点数：水平方向为81×81个，将检测标记仿真成像在最佳焦面上，得到空间像矩阵AI_j，将AI_j的每列按照首尾相接的形式表示成列向量ai_j；

最后，将所有空间像按照下式排列组和成仿真空间像训练库SAIB：

SAIB＝[ai₁ ai₂ … ai_j … ai₂₀₄]。

②建立仿真空间像训练库SAIB与泽尼克系数训练库ZB之间的线性关系模型：

首先，调用MATLAB的princomp命令对仿真空间像训练库SAIB进行主成分分析：[PCC，PC]＝princomp(SAIB)，得到SAIB的主成分系数PCC和主成分矩阵PC，PC的每一列为一阶主成分，共得到204阶。图6展示了其中4项主成分(PC2、PC7、PC10和PC12)等高线图。这4项分别代表了球差、三波差、彗差和像散对空间像的影响，可见同为奇像差的彗差和三波差分属于不同的主成分，而同为偶像差的球差和像散也分属于不同的主成分。

然后，使用MATLAB的多元线性回归分析运算的命令regress，建立从主成分系数PCC到泽尼克系数训练库ZB的线性回归矩阵ZRM：

RM＝regress(PCC，ZB)，

于是，仿真空间像训练库SAIB与泽尼克系数训练库ZB之间的线性关系模型可以表示为：SAIB＝PC·RM·ZB。

③采集实测空间像RAI：

运行光刻机配套的伺服软件，按照步骤①中生成仿真空间像训练库SAIB时使用的参数条件设置光刻机的各项参数。运行空间像采集程序，图像传感装置对检测标记经过光学系统投影下来的位于最佳焦面的空间像进行采集，采集得到含有空间像信息的机器数据，经过计算机的数据处理，生成MATLAB软件可以识别的.mat格式数据，即为实测空间像RAI。

④使用线性模型求解实测空间像RAI得到实测泽尼克系数RZC：

根据最小二乘法，使用步骤②中得到的主成分矩阵PC拟合实测空间像RAI得到实测主成分系数RPCC：

RPCC＝(PC^T·PC)^-1·(PC^T·RAI)，

由于本实施例中仅采集了一个焦深位置的垂轴空间像，即最佳焦面的空间像，所以无需联合多焦深的模型构建回归矩阵方程组。然后，根据最小二乘法，利用回归矩阵RM拟合实测主成分系数PCC就得到了实测主成分系数RZC：

RZC＝(RM^T·RM)^-1·(RM^T·PCC)。

待测的光瞳波前如图7所示，其波像差的均方根值为27.3mλ。测量结果如图8所示，最大测量误差为2.6mλ，与在先技术相比，本发明的测量精度在同一水平。但是，本发明可测像差的种类从7项(Z₅、Z₇、Z₈、Z₉、Z₁₄、Z₁₅和Z₁₆)拓展到了12项(Z₅～Z₁₆)。另外，在先技术测量一组泽尼克系数需要两幅空间像，本发明只需一幅，测量速度是其2倍。

以上所述只是本发明的一个具体实施例，该实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对本发明的限制。凡本领域技术人员依本发明的构思通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在本发明的范围之内。

Claims (1)

1.一种基于相位环空间像主成分分析的投影物镜波像差检测方法，该方法利用的系统包括：产生照明光束的照明光源(1)；能调整照明光源(1)发出光束的束腰尺寸，光强分布，部分相干因子和照明方式的照明系统(2)；能承载测试掩模(3)并拥有精确步进和定位能力的掩模台(4)；能将测试掩模(3)上的检测标记(5)按照一定比例缩放成像的投影物镜(6)；能精确步进和定位的工件台(7)；安装在工件台(7)上的用于采集检测标记(5)所成空间像的图像传感装置(8)；与所述图像传感装置相连的用于光刻机控制，数据采集和处理的计算机(9)；其特征在于所述的检测标记(5)是无铬掩模技术制造的多周期相位环，周期数大于等于2，该检测标记的每个周期包括三个阶梯相位环，从内向外依次为0°，90°和180°，三个相位环的宽度比为1∶2∶1；该方法包括如下步骤：

①建立仿真空间像训练库SAIB：

首先，按照Box_Behnken design的采样方式，以下简称BBdesign，要求每个设计变量只有0，±1三种可能取值，每个采样组合只有两个设计变量不为0，设计泽尼克系数训练库ZB：ZB＝A·BBdesign(ZN)，其中，A是建立的线性模型的泽尼克系数范围，在0至0.2范围内取值，单位是λ，λ表示照明光源的波长；ZN表示建立泽尼克系数训练库所选用的泽尼克系数的个数，因为BBdesign在理论上要求待设计的变量个数大于等于3，而本方法理论上可以测量任意多项泽尼克系数，所以ZN的取值是大于等于3的整数；所述的ZB是一个N行ZN列的矩阵，N是一个与ZN相关的量，ZB的每一行表示一组训练用的泽尼克系数；

然后，将ZB中的每组训练用泽尼克系数输入光刻仿真软件，再设定照明光源的波长、照明方式及部分相干因子、投影物镜的数值孔径、空间像的采样范围、采样点数；将相位环检测标记仿真成像在某一焦深位置F的X-Y平面上，得到空间像列向量ai_j，其中，下标j表示第j幅空间像，也即ZB行数编号；

最后，将所有空间像按照下式排列成仿真空间像训练库SAIB：

SAIB＝[ai₁ ai₂ … ai_j … ai_N]；

②建立仿真空间像训练库SAIB与泽尼克系数训练库ZB之间的线性关系模型：

该模型包含主成分矩阵PC和回归矩阵RM两部分；

首先，对SAIB进行主成分分析运算，算法简称为princomp，将空间像分解成若干相互正交的空间像特征分量，即主成分：

[PCC，v，PC]＝princomp(SAIB)，

其中，v是主成分的本征值矩阵，描述各个主成分在仿真空间像训练库SAIB中出现的频率；PCC是主成分系数，PC和PCC分别由下两式构成：

PC＝[pc₁ pc₂ … pc_j … pc_N]，

PCC＝[pcc₁ pcc₂ … pcc_j … pcc_N]^T，

其中，pc_j是列向量，表示从SAIB中提取出的本征值第j大的主成分；pcc_j是行向量，表示SAIB中每个空间像包含pc_j的幅值；T表示矩阵的转置；它们之间的关系如下：

SAIB＝PC·PCC；

然后，对PCC进行多元线性回归分析运算，算法简称为regress，建立从主成分系数PCC到泽尼克系数训练库ZB的回归矩阵RM：

RM＝regress(PCC，ZB)；

RM是由N个回归系数向量b_j组成的矩阵：

RM＝[b₁ b₂ … b_j … b_N]^T，

其中，b_j是维度为(ZN+1)的行向量，表示第j个主成分系数与ZN个泽尼克系数间的线性关系；它们之间的关系可表示为：

PCC＝RM·ZB；

于是，仿真空间像训练库SAIB与泽尼克系数训练库ZB之间的线性关系模型可以表示为：

SAIB＝PC·RM·ZB；

③采集实测空间像RAI：

运行光刻机配套的伺服软件，按照步骤①中生成仿真空间像训练库SAIB时使用的参数条件设置光刻机的各项参数，包括照明光源的波长、照明方式、部分相干因子、投影物镜的数值孔径、空间像的采样范围、采样点数以及空间像采样的视场点位置和焦深位置；

运行空间像采集程序，图像传感装置(8)对检测标记(5)经过光学系统投影下来的空间像进行采集，采集得到含有空间像信息的机器数据，经过计算机(9)的数据处理，生成归一化的空间像光强数据，即为实测空间像RAI；

④计算RAI的主成分系数：

根据最小二乘法，使用步骤②中得到的主成分矩阵PC拟合实测空间像RAI得到实测主成分系数RPCC：

RPCC＝(PC^T·PC)^-1·(PC^T·RAI)，

其中，PC^T表示PC的转置，-1表示矩阵的逆运算；

⑤联合多焦深的线性模型，构建泽尼克回归方程组：

令焦深F取M个不同值，重复上述步骤①、②得到不同焦深的空间像光强分布与泽尼克系数之间的线性模型；M个线性模型的回归矩阵分别记作RM₁，RM₂，…，RM_f，…，RM_M；同时，重复上述步骤③采集M个不同焦深位置处的实测空间像RAI₁，RAI₂，…，RAI_f…，RAI_M，并重复上述步骤④计算这些实测空间像对应的M组实测主成分系数，分别记作RPCC₁，RPCC₂，…，RPCC_f，…，RPCC_M；

联合所有焦深对应模型的回归矩阵，构建回归矩阵集合RMG：

RMG＝[RM₁ RM₂ … RM_f … RM_M]^T；

联合所有焦深对应的实测空间像的实测主成分系数，构建实测主成分系数集合RPCCG：

RPCCG＝[RPCC₁ RPCC₂ … RPCC_f … RPCC_M]^T；

此时，待测的实测泽尼克系数RZC与RPCCG、RMG存在如下关系：

RPCCG＝RMG·RZC；

上式即为联合多焦深的线性模型，构建的泽尼克回归方程组；

如果仅从单一焦深采集的空间像中提取波像差，可越过步骤⑤，令RPCCG＝RPCC，RMG＝RM，进入步骤⑥；

⑥计算实测泽尼克系数RZC：

因为步骤⑤得到的方程组是超定的，根据最小二乘法，利用回归矩阵集合RMG拟合实测主成分系数集合RPCCG就得到了实测泽尼克系数RZC：

RZC＝(RMG^T·RMG)^-1·(RMG^T·RPCCG)，

其中，RMG^T表示RMG的转置。

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