CN103199875A - 一种基于准循环ldpc码的高效编码方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于准循环LDPC码的高效编码方法，具体过程为：步骤一、获取偏移量矩阵B；所述偏移量矩阵的行数为32，列数为64，其元素值为-1,0,1,2,…,63；所述偏移量矩阵B每列有3个非-1的元素，每行有5、6或7个非-1的元素；且所述B中不存在任意2×2子矩阵中的元素a、b、c以及d全不为-1的情况，或者存在a、b、c以及d全不为-1的情况，但是a、b、c以及d不满足

步骤二、根据所述偏移量矩阵B构造奇偶校验矩阵H；即将B矩阵每个元素替换成每一个大小为64×64的全0矩阵或者是循环排列矩阵CPM；步骤三、对所述H进行高斯消去形成系统形式H_sys；步骤四、利用系统形式H_sys对需要传输的2048比特信息m进行编码。利用本发明进行编码可以降低对存储空间的要求，同时在译码的过程中可以实现很好的纠错性能。

Description

一种基于准循环LDPC码的高效编码方法

技术领域

本发明属于信息论及编码技术领域，具体涉及一种基于准循环低密度奇偶校验（LDPC）码的高效编码方法。

背景技术

众所周知，LDPC码非常适合于航天通信任务，其采用准循环的结构大大降低了对硬件的要求。参见Song,Shumei,Bo Zhou,Shu Lin,and KhaledAbdel-Ghaffar."A unified approach to the construction of binary andnonbinary quasi-cyclic LDPC codes based on finitefields."Communications,IEEE Transactions on57,no.1(2009):84-93。准循环LDPC码设计的关键就是奇偶校验矩阵H的设计，不仅编码矩阵G的产生依赖于H，而且所设计的LDPC码的码率，译码性能等重要指标都是由H直接决定。但是，由于该编码矩阵需要大量的存储资源，其存储成为了实际应用中的一个关键难题。

发明内容

本发明的目的是为了克服已有技术的缺陷，为了解决航天通信中利用准循环LDPC码编码时存储量大的问题，本发明通过对准循环LDPC码中的奇偶校验矩阵H进行改进，提出了一种基于准循环LDPC码的高效编码方法。

本发明方法是通过下述技术方案实现的：

一种基于准循环LDPC码的高效编码方法，具体过程为：

步骤一、为了得到奇偶校验矩阵H，获取偏移量矩阵B；

所述偏移量矩阵的行数为32，列数为64，其元素值为-1,0,1,2,…,63；所述偏移量矩阵B满足每列有3个非-1的元素值，每行有5、6或7个非-1的元素值；设偏移量矩阵B中任意一个2×2子矩阵中的元素值为a、b、c以及d，则偏移量矩阵B中不存在元素值a、b、c以及d全不为-1的情况，或者存在a、b、c以及d全不为-1的情况，但是a、b、c以及d不满足公式（1）的条件；

$a\stackrel{\mathrm{mod}64}{\⊕}d=b\stackrel{\mathrm{mod}64}{\⊕}c---\left(1\right)$

其中，为模64的加法。

步骤二、为了构造用于编码的系统形式H_sys，根据所述偏移量矩阵B构造奇偶校验矩阵H；

将偏移量矩阵B矩阵每个元素值替换成每一个大小为64×64的全0矩阵或者是循环排列矩阵CPM，即当偏移量矩阵B矩阵中的元素值为-1时，则将其扩展成大小为64×64的全0阵；当偏移量矩阵B矩阵中的元素值为0时，则将其扩展成大小为64×64的单位阵；当偏移量矩阵B矩阵中的元素值为1时，则将其扩展成大小为64×64、偏移量为1的CPM；当偏移量矩阵B矩阵中的元素值为2时，则将其扩展成大小为64×64、偏移量为2的CPM，并依次类推，得到矩阵Γ；

其次，将矩阵Γ分成32×64个矩阵块，矩阵Γ为奇偶校验矩阵H，或矩阵Γ的任意行矩阵块交换和/或列矩阵块交换后得到的矩阵Γ′为奇偶校验矩阵H。因为H可分成32×64个矩阵块且每个矩阵块为64×64的全0矩阵或者是循环排列矩阵CPM，所以H的零空间定义了一个周期为64的准循环LDPC码。

步骤三、对所述奇偶校验矩阵H进行高斯消去形成系统形式H_sys以便后续的编码操作；

步骤四、利用系统形式H_sys对需要传输的2048比特信息m进行编码。

进一步地，本发明所述B的表示形式如表1所示；

表1偏移量矩阵B中非-1元素的值和位置

有益效果

首先，本发明使用的准循环周期为64的LDPC码，由于其具有大小为64×64的准循环结构，在存储的过程中无需对整个矩阵进行存储，只需存储其固有的规律特性，在编码的过程中，根据已存有的规律特性，重现所述奇偶校验矩阵H，因此本发明可以有效地降低存储的资源约64倍，同时获得优异的纠错性能。

其次，本发明通过两个判断条件对矩阵B进行限制，使得得到的奇偶校验矩阵H不存在长度为4的环路，基于奇偶校验矩阵H对信号进行编码后，再利用Min-Sum译码算法可以获得极其优异的纠错性能，如图3所示。本发明因为循环周期为64，可以有效降低编码器和译码器的寻址和布线难度。此外，64为8的倍数并可整除4096，寻址和存储操作都不会因为余数造成额外的浪费。

附图说明

图1为本发明编码方法的流程图。

图2为本发明由CPM组成的奇偶校验矩阵H的示意图。

图3为本发明H所定义的（4096,2048）LDPC码在AWGN信道BPSK下的纠错性能。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明基于准循环LDPC码的高效编码方法，如图1所示，具体过程为：

步骤一、根据航天任务的需求，确定所需LDPC码码长为4096，码率为0.5，循环周期为64，列重为3，行重为5、6或7。因此，选取偏移量矩阵B的行数为32，列数为64，其元素值为-1,0,1,2,…,63；且每列有3个非-1的元素，每行有5、6或7个非-1的元素；且所述B中不存在任意2×2子矩阵中的元素a、b、c以及d全不为-1的情况，或者存在a、b、c以及d全不为-1的情况，但是a、b、c以及d不满足公式（1）的条件；

$a\stackrel{\mathrm{mod}64}{\⊕}d=b\stackrel{\mathrm{mod}64}{\⊕}c---\left(1\right)$

即利用以下两个判断条：第一个判断条件：判断所述B中是否存在任意2×2子矩阵中的元素a、b、c以及d全不为-1；若是，则进入第二个判断条件，否则判断当前的矩阵B满足条件；

$\left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right]$

第二判断条件：判断子矩阵a、b、c以及d是否满足公式（1），若不满足，则判定当前的矩阵B是符合要求的，此时无需重新选择；否则对矩阵B进行重新选择。

$a\stackrel{\mathrm{mod}64}{\⊕}d=b\stackrel{\mathrm{mod}64}{\⊕}c---\left(1\right)$

只有使用符合上述特性的偏移量矩阵B，通过步骤二得到的校验矩阵H才有良好的列/行重分布和不存在长度为4的环，才能具备如图3所示的优异纠错性能。通过计算机搜索，选取了一个符合上述特征的矩阵作为产生奇偶校验矩阵H的偏移量矩阵B，如图2所示和见表1。

表1偏移量矩阵B中非-1元素的值和位置

步骤二、根据偏移量矩阵B构造表示LDPC码变量节点和校验节点之间连接关系的奇偶校验矩阵H；

根据偏移量矩阵B扩展的过程如下：

首先，将B矩阵每个元素替换成每一个大小为64×64的全0矩阵或者是循环排列矩阵（Circulant Permutation Matrix，CPM），即当B矩阵中的元素为-1时，则将其扩展成大小为64×64的全0阵；当B矩阵中的元素为0时，则将其扩展成大小为64×64的单位阵；当B矩阵中的元素为1时，则将其扩展成大小为64×64、偏移量为1的CPM（单位阵各行循环向右移动一个元素）；当B矩阵中的元素为2时，则将其扩展成大小为64×64、偏移量为2的CPM，并依次类推。

其次，将矩阵Γ分成32×64个矩阵块，所述奇偶校验矩阵H为矩阵Γ，或为矩阵Γ的任意行矩阵块交换和/或列矩阵块交换后得到的矩阵。

例如，将第一行矩阵块与第二行矩阵块进行行矩阵块交换，此为对矩阵Γ的行矩阵块进行交换；例如将第一列矩阵块和第二列矩阵块进行列矩阵块交换，此为对矩阵Γ的列矩阵块进行交换。

因此得到的奇偶校验矩阵H为满秩矩阵，其行数为2048，列数为4096，行重为5、6或7，列重均为3；该奇偶校验矩阵H有准循环结构，循环块大小为64×64。因为偏移量矩阵B满足式（1），所以奇偶校验矩阵H中不存在长度为4的环，即不存在2×2全部元素皆为1。

$\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 1\end{array}\right]$

步骤三、对所述H进行高斯消去操作使之成为系统形式H_sys以便于后续的编码操作；

H_sys=[I P]

如果进行了列交换，那么译码时要对H作相应的列交换。

步骤四、利用系统形式的H_sys对需要传输的2048比特信息m进行编码得到向量c；A

c=[p m]

其中，p＝m·p^T，校验比特为长度2048比特。

本发明奇偶校验矩阵H是一个满秩矩阵，若有一个长度为4096的向量g，如果其满足g.H^T=0,那么向量g就是该奇偶校验矩阵H中的一个元素。所有满足上式的向量所构成的空间就是H的解空间，也就是码字空间。显然，c满足c.H^T=0,是LDPC码的码字。

最终，以上步骤就实现了对发送信息m的LDPC码编码。

本发明奇偶校验矩阵H及其所有置换形式对应的解空间，所述系统形式H_sys＝[I P]的可以置换为H_sys=[P I]以及码字c的任意置换形式。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于准循环LDPC码的高效编码方法，其特征在于，具体过程为：

步骤一、首先获取偏移量矩阵B，其目的是为了得到奇偶校验矩阵H；

所述偏移量矩阵的行数为32，列数为64，其元素值为-1,0,1,2,…,63；所述偏移量矩阵B满足每列有3个非-1的元素值，每行有5、6或7个非-1的元素值；设偏移量矩阵B中任意一个2×2子矩阵中的元素值为a、b、c以及d，则偏移量矩阵B中不存在元素值a、b、c以及d全不为-1的情况，或者存在a、b、c以及d全不为-1的情况，但是a、b、c以及d不满足公式（1）的条件；

$a\stackrel{\mathrm{mod}64}{\⊕}d=b\stackrel{\mathrm{mod}64}{\⊕}c---\left(1\right)$

其中，

为模64的加法；

步骤二、根据所述偏移量矩阵B构造奇偶校验矩阵H，其目的是为了构造用于编码的系统形式H_sys；

首先，将偏移量矩阵B矩阵每个元素值替换成每一个大小为64×64的全0矩阵或者是循环排列矩阵CPM，即当偏移量矩阵B矩阵中的元素值为-1时，则将其扩展成大小为64×64的全0阵；当偏移量矩阵B矩阵中的元素值为0时，则将其扩展成大小为64×64的单位阵；当偏移量矩阵B矩阵中的元素值为1时，则将其扩展成大小为64×64、偏移量为1的CPM；当偏移量矩阵B矩阵中的元素值为2时，则将其扩展成大小为64×64、偏移量为2的CPM，并依次类推，得到矩阵Γ；

其次，将矩阵Γ分成32×64个矩阵块，矩阵Γ为奇偶校验矩阵H，或矩阵Γ的任意行矩阵块交换和/或列矩阵块交换后得到的矩阵Γ′为奇偶校验矩阵H；

步骤三、对所述奇偶校验矩阵H进行高斯消去形成系统形式H_sys，以便后续编码；

步骤四、利用系统形式H_sys对需要传输的2048比特信息m进行编码。

2.根据权利要求1所示的基于准循环LDPC码的高效编码方法，其特征在于，所述B的表示形式如表1所示；

表1偏移量矩阵B中非-1元素的值和位置

Images