CN103197123A - 一种计算合成试验衰减型恢复电压的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种计算合成试验衰减型恢复电压的方法，通过拉格朗日型插值多项式或三次样条插值函数计算出衰减电压的包络曲线EE′，电流过零点时刻包络线EE′处所对应的瞬时电压值Uo，然后将Uo除以

即为衰减型恢复电压的有效值Ug；该方法充分考虑到了衰减型恢复电压的指数衰减形式，有效地解决了现有技术中将衰减型恢复电压的指数衰减形式看做线性衰减所造成的计算结果存在较大误差的问题，提高了合成试验数据分析的准确度。

Description

一种计算合成试验衰减型恢复电压的方法

【技术领域】

本发明涉及高压断路器合成试验技术领域，特别涉及一种计算合成试验衰减型恢复电压的方法。

【背景技术】

在高压断路器合成试验中，在引入电流的过零点时刻，被试断路器开断电流，电压回路电容器经电抗向电压回路的瞬态恢复电压调节支路振荡充电，形成试验所需的瞬态恢复电压TRV，瞬态恢复电压TRV过后，恢复电压按照指数形式衰减，其波形如图1所示。

高压断路器合成试验标准中明确规定要求测量电流过零时衰减型恢复电压有效值Ug这一参数，计算该参数传统的方法是依据衰减型恢复电压波形中连续的两个波峰A、B两点作一条直线LL′，然后根据坐标轴的刻度计算电流过零点时刻该直线LL′对应的瞬时值Uo，将该值除以即为衰减型恢复电压有效值Ug。通过对图1的分析可以看出，传统的方法是将衰减型恢复电压的指数衰减形式近似为线性衰减，计算所得的结果存在较大的误差,因此该方法不仅效率低，而且严重影响了合成试验数据分析的准确度,不能准确测量试验参数衰减型恢复电压，影响试验回路有效性和被试断路器开断性能的评判。

【发明内容】

本发明的目的是提供一种计算合成试验衰减型恢复电压的方法，提高了合成试验数据分析的准确度。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种计算合成试验衰减型恢复电压的方法，包括：

1）、获取高压断路器合成试验中衰减型恢复电压波形；

2）、衰减型恢复电压波形中正峰值的个数为n；

当2≤n≤4时，通过拉格朗日型插值多项式计算出衰减电压的包络曲线EE′，包络曲线EE′的表达式为：

$E_{n-1}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j\≠i}{\overset{n}{\underset{j=1}{\mathrm{\Π}}}}\left(\frac{{t-t}_j}{t_i-t_j}\right)U_i---\left(1\right)$

其中，t₁＜t₂＜……＜t_n；i、j=1,2,3,…,n，2≤n≤4；t_i为衰减型恢复电压波形中第i个正峰所对应的时间，t_j为衰减型恢复电压波形中第j个正峰所对应的时间，U_i为衰减型恢复电压波形中第i个正峰所对应的电压值；

当n≥5时，采用三次样条插值函数计算包络线EE′，包络线EE′的表达式为：

$E\left(t\right)=\frac{1}{{6h}_i}[{(t_i-t)}^3{M}_{i-1}+{(t-t_{i-1})}^3{M}_i]+(U_{i-1}-\frac{h_i^2{M}_{i-1}}{6})\frac{t_i-t}{h_i}+(U_i-\frac{h_i^2{M}_i}{6})\frac{t-t_{i-1}}{h_i}---\left(2\right)$

其中，t∈[t_i-1,t_i] i=1,2,3,…,n；t_i为衰减型恢复电压波形中第i个正峰所对应的时间，U_i为衰减型恢复电压波形中第i个正峰所对应的电压值；对公式2两边求导，根据三次样条函数在节点处一阶导数连续性可得：

$\frac{h_i{M}_{i-1}}{6}+\frac{(h_i+h_{i+1})M_i}{3}+\frac{h_{i+1}{M}_{i+1}}{6}=\frac{U_{i+1}-U_i}{h_{i+1}}-\frac{U_i-U_{i-1}}{h_i}---\left(3\right)$

其中，i=1,2,3,…,n-1；将M₀＝M_n＝0作为初始条件带入公式（3），将公式（3）计算所获得的h_i、M_i-1、M_i的值带入公式2，从而计算三次样条函数E(t)，即得到包络线EE′；

3）、包络线EE′与衰减型恢复电压波形在电流过零点时刻交点坐标所对应的瞬时电压值为Uo，然后将Uo除以

即为衰减型恢复电压的有效值Ug。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：发明了一种计算合成试验衰减型恢复电压的方法，通过拉格朗日型插值多项式或用三次样条插值函数计算出衰减电压的包络曲线EE′，电流过零点时刻包络线EE′处所对应的瞬时电压值Uo，然后将Uo除以

即为衰减型恢复电压的有效值Ug；该方法充分考虑到了衰减型恢复电压的指数衰减形式，有效的解决了现有技术中将衰减型恢复电压的指数衰减形式看做线性衰减所造成的计算结果存在较大误差的问题；有效地减少人为误差，提高了合成试验数据分析的准确度。

【附图说明】

图1为现有直线法的示意图；

图2为本发明拟合法的示意图。

【具体实施方式】

请参阅图2所示，本发明一种计算合成试验衰减型恢复电压的方法，采用多项式拟合法计算出衰减电压的包络曲线EE′，电流过零点时刻包络线EE′处所对应的瞬时电压值Uo，然后将Uo除以

即为衰减型恢复电压的有效值Ug；本发明计算衰减电压的包络线EE′时，依据衰减电压波形的正峰值个数不同可分为两种情况：

一、当正峰值的个数n比较少(2≤n≤4)时，本发明一种计算合成试验衰减型恢复电压的方法，具体包括：

1）、获取高压断路器合成试验中衰减型恢复电压波形；

2）、设通过二次多项式拟合计算出的所有正峰值点为(t_i,U_i)，i=1,2,3,…,n，2≤n≤4；构造一个n-1次多项式E(t)，使其通过所有的正峰值点，即满足：E(t_i)=U_i。i=1,2,3,…,n，2≤n≤4。其中t_i为衰减型恢复电压波形中第i个正峰所对应的时间，U_i为衰减型恢复电压波形中第i个正峰所对应的电压值；通过拉格朗日（Lagrange）型插值多项式计算出衰减电压的包络曲线EE′，包络曲线EE′的表达式为：

$E_{n-1}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j\≠i}{\overset{n}{\underset{j=1}{\mathrm{\Π}}}}\left(\frac{{t-t}_j}{t_i-t_j}\right)U_i---\left(1\right)$

其中，t₁＜t₂＜……＜t_n；i、j=1,2,3,…,n，2≤n≤4。

3）、包络线EE′与衰减型恢复电压波形在电流过零点时刻交点坐标所对应的瞬时电压值为Uo，然后将Uo除以

即为衰减型恢复电压的有效值Ug。

二、当正峰值的个数n比较多（n≥5）时，尤其当n≥7时，本发明一种计算合成试验衰减型恢复电压的方法，具体包括：

1）、获取高压断路器合成试验中衰减型恢复电压波形；

2）、若继续采用拉格朗日型插值多项式计算包络线，则会在部分区间上产生插值多项式截断误差偏大的现象，即龙格现象。本发明采用分段低次插值函数进行计算，为了满足插值曲线光滑性和连续性的要求，采用三次样条插值函数计算包络线EE′。包络线EE′的表达式为：

$E\left(t\right)=\frac{1}{{6h}_i}[{(t_i-t)}^3{M}_{i-1}+{(t-t_{i-1})}^3{M}_i]+(U_{i-1}-\frac{h_i^2{M}_{i-1}}{6})\frac{t_i-t}{h_i}+(U_i-\frac{h_i^2{M}_i}{6})\frac{t-t_{i-1}}{h_i}---\left(2\right)$

其中，t∈[t_i-1,t_i] i=1,2,3,…,n；t_i为衰减型恢复电压波形中第i个正峰所对应的时间，U_i为衰减型恢复电压波形中第i个正峰所对应的电压值；对公式2两边求导，根据三次样条函数在节点处一阶导数连续性可得：

$\frac{h_i{M}_{i-1}}{6}+\frac{(h_i+h_{i+1})M_i}{3}+\frac{h_{i+1}{M}_{i+1}}{6}=\frac{U_{i+1}-U_i}{h_{i+1}}-\frac{U_i-U_{i-1}}{h_i}---\left(3\right)$

其中，i=1,2,3,…,n-1；决定M_i的方程组是n+1个未知数的n-1个方程；将M₀＝M_n＝0作为初始条件，从而计算三次样条函数E(t)，即得到包络线EE′；

3）、包络线EE′与衰减型恢复电压波形在电流过零点时刻交点坐标所对应的瞬时电压值为Uo，然后将Uo除以

即为衰减型恢复电压的有效值Ug。

Claims (1)

1.一种计算合成试验衰减型恢复电压的方法，其特征在于，包括：

1）、获取高压断路器合成试验中衰减型恢复电压波形；

2）、衰减型恢复电压波形中正峰值的个数为n；

当2≤n≤4时，通过拉格朗日型插值多项式计算出衰减电压的包络曲线EE′，包络曲线EE′的表达式为：

$E_{n-1}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j\≠i}{\overset{n}{\underset{j=1}{\mathrm{\Π}}}}\left(\frac{{t-t}_j}{t_i-t_j}\right)U_i---\left(1\right)$

其中，t₁＜t₂＜……＜t_n；i、j=1,2,3,…,n，2≤n≤4；t_i为衰减型恢复电压波形中第i个正峰所对应的时间，U_i为衰减型恢复电压波形中第i个正峰所对应的电压值；

当n≥5时，采用三次样条插值函数计算包络线EE′，包络线EE′的表达式为：

$E\left(t\right)=\frac{1}{{6h}_i}[{(t_i-t)}^3{M}_{i-1}+{(t-t_{i-1})}^3{M}_i]+(U_{i-1}-\frac{h_i^2{M}_{i-1}}{6})\frac{t_i-t}{h_i}+(U_i-\frac{h_i^2{M}_i}{6})\frac{t-t_{i-1}}{h_i}---\left(2\right)$

其中，t∈[t_i-1,t_i]i=1,2,3,…,n；t_i为衰减型恢复电压波形中第i个正峰所对应的时间，U_i为衰减型恢复电压波形中第i个正峰所对应的电压值；对公式2两边求导，根据三次样条函数在节点处一阶导数连续性可得：

$\frac{h_i{M}_{i-1}}{6}+\frac{(h_i+h_{i+1})M_i}{3}+\frac{h_{i+1}{M}_{i+1}}{6}=\frac{U_{i+1}-U_i}{h_{i+1}}-\frac{U_i-U_{i-1}}{h_i}---\left(3\right)$

其中，i=1,2,3,…,n-1；将M₀＝M_n＝0作为初始条件带入公式（3），将公式（3）计算所获得的h_i、M_i-1、M_i的值带入公式2，从而计算三次样条函数E(t)，即得到包络线EE′；

3）、包络线EE′与衰减型恢复电压波形在电流过零点时刻交点坐标所对应的瞬时电压值为Uo，然后将Uo除以即为恢复电压的有效值Ug。

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