CN103196691A - 基于主对角元占优模糊关系矩阵建立相关性故障测试矩阵的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于主对角元占优模糊关系矩阵建立相关性故障测试矩阵的方法，应用于检测系统或设备的工作状态并隔离其内部故障的测试领域中。本方法对待测系统或者设备的故障和征兆进行模糊关系建模，得到模糊关系矩阵，当该矩阵或经过初等变化后是主对角元占优矩阵，根据主对角元占优矩阵确定相应的相关性故障测试矩阵的全零行，进一步根据最大隶属度的征兆与故障对应关系建立相关性故障测试矩阵。本发明可由工程中普遍涉及到的主对角元占优模糊关系矩阵，快速地得到测试中所需的相关性故障测试矩阵，从而对待测系统或者设备进一步进行故障检测，方法快速、方便、可行。

Description

基于主对角元占优模糊关系矩阵建立相关性故障测试矩阵的方法

技术领域

本发明涉及由工程中主对角占优模糊关系矩阵生成相关性故障测试矩阵的构建方法，用于系统或设备能及时准确的确定其状态（可工作、不可工作或性能下降）并隔离其内部故障，属于测试性技术领域。

背景技术

对角占优矩阵是一种应用非常广泛的矩阵类，它在信息论、系统论、现代经济学、网络、算法和程序设计等众多领域都有着十分重要的应用。而在测试性领域中，分析主对角占优的模糊关系矩阵，并以此为基础来构建相关性故障测试矩阵对测试性的工程应用有很大帮助。

相关性理论是近年来出现的用于测试选用配置分析的重要方法，该方法基于单故障假设，采用测试性模型和相关性故障测试矩阵来表达产品故障与测试之间的关联关系，根据关联关系确定测试的重要性。

模糊关系矩阵描述故障征兆与故障原因之间的不确定关系，相关性故障测试矩阵表示故障模式与测试之间的确定逻辑关系。当把故障征兆看成一种测试，故障原因类同于故障模式时，模糊关系矩阵与相关性故障测试矩阵在数学本质上相通，并可以相互转换。其中模糊关系矩阵RT为工程测试中可得数据，但数据量庞大繁冗，不适于直接运用，而相关性故障测试矩阵D满足快速、直观等特点，在测试中较模糊关系矩阵有更好的应用价值。

发明内容

本发明的目的是提供了一种基于主对角元占优模糊关系矩阵建立相关性故障测试矩阵的方法，利用基于主对角元占优的模糊关系矩阵生成相关性故障测试矩阵，利用所生成的矩阵进行故障测试。

本发明的基于主对角元占优模糊关系矩阵建立相关性故障测试矩阵的方法，包括以下几个步骤：

步骤一：首先，对待测系统或者设备的故障和征兆进行模糊关系建模，得到m行×n列的模糊关系矩阵R^T，m≥n；R^T中的元素r_ij表示第i个故障Y_i导致第j个征兆X_j出现的概率，r_ij∈R^m×n，R表示实数集；然后判断模糊关系矩阵R^T是否为主对角占优矩阵；

判断模糊关系矩阵R^T，是否满足式(1)，若满足，则模糊关系矩阵R^T为主对角占优矩阵，设主对角占优的模糊关系矩阵R^T’=R^T，执行步骤三，若不满足，执行步骤二；

$\left|r_{\mathrm{ii}}\right|\≥\underset{j=1,j\≠i}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left|r_{\mathrm{ij}}\right|,i=\mathrm{1,2},...,n---\left(1\right)$

其中，|r_ij|表示为实数r_ij的绝对值。

由工程所得的模糊关系矩阵R^T’中，不存在无故障时仍有征兆表现的情况，即不存在n>m的情况，因此m≥n。

步骤二：对模糊关系矩阵R^T进行初等变换，并判断是否能整理成为主对角占优矩阵，若是，整理为主对角占优的模糊关系矩阵R^T’，对矩阵R^T’的行列对应的征兆和故障重新按顺序编号，继续执行步骤三，否则，结束本方法。找出模糊关系矩阵R^T中每行的最大元，若一行的最大元有两个以上，则矩阵R^T不能经过初等变换成为主对角占优矩阵；否则，矩阵R^T能经过初等变换成为主对角占优矩阵。设找到模糊关系矩阵R^T第i行的唯一一个最大元为r_ib，则互换矩阵R^T的第b列与第i列。当第n行进行互换完毕后，即可得到广义的主对角占优的模糊关系矩阵R^T’，对矩阵R^T’的行列对应的征兆和故障重新按顺序编号，可得如下矩阵：

步骤三：根据主对角占优的模糊关系矩阵，建立最大隶属度的征兆与故障对应关系；主对角占优的模糊关系矩阵R^T’中的元素r_ii对应征兆X_i和故障Y_i，表示征兆X_i由故障Y_i以最大概率r_ii表现出来，所以建立对应关系X_i→Y_i，其中→表示对应关系。

步骤四：设所求的相关性故障测试矩阵为D，矩阵D为m行×n列的矩阵，矩阵D中元素d_ij表示第i个故障模式F_i与第j个测试T_j之间的关系值；根据已建立的对应关系确定所求相关性故障测试矩阵D中的全零行：矩阵D中第p行为全零行，n+1≤p≤m。

步骤五：根据已建立的对应关系以及步骤四确定的全零行，生成对应的相关性故障测试矩阵D。令矩阵D中的元d_ii=1，d_ij＝0,(i≠j)即可。最终得到的相关性故障测试矩阵D为：

步骤六：根据相关性故障测试矩阵D，选择检测用测试点及故障隔离用测试点，制定诊断策略，进行故障检测和定位。

本发明的优点与积极效果在于：

（1）本发明为工程中普遍涉及到的主对角元占优模糊关系矩阵提供了一套规范化的相关性故障测试矩阵生成方法，可直观地梳理出故障和征兆的对应关系，并快速地得到测试中所需的相关性故障测试矩阵，从而对待测系统或者设备进一步进行故障检测。

（2）本发明方法中由模糊关系矩阵生成相关性故障测试矩阵，快速、方便、可行。

（3）本发明弥补了由已知模糊关系矩阵确定相应的相关性故障测试矩阵方法的空白，为模糊关系矩阵确定化提供了一种处理方法，从而为利用相关性故障测试矩阵进行故障检测和定位提供了便利。

附图说明

图1是本发明的建立相关性故障测试矩阵方法的流程图；

图2是本发明的步骤二整理主对角占优模糊关系矩阵的流程图；

图3是本发明的步骤四和步骤五中建立相关性故障测试矩阵的流程图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

下面使用本发明提供的基于主对角元占优模糊关系矩阵建立相关性故障测试矩阵的方法，对得到的模糊关系矩阵R^T进行处理，如图1所示，各步骤具体说明如下。

步骤一：对待测系统或者设备的故障和征兆进行模糊关系建模。

本发明实施例中，为某航电模块的信号调理电路的故障与征兆进行模糊关系建模，可得到模糊关系矩阵R^T为：

其中，Y₁～Y₇表示第1个故障～第7个故障，X₁～X₅表示第1个故障～第7个故障导致第j个征兆出现的概率，模糊关系矩阵R^T为m行×n列的实矩阵，本发明实施例中，行数m为7，列数n为5；元素r_ij表示第i个故障Y_i导致第j个征兆X_j出现的概率。

判断模糊关系矩阵R^T是否为主对角占优矩阵，若是，设主对角占优的模糊关系矩阵R^T’=R^T，执行步骤三，若否，执行步骤二。可由式(1)所示的条件，快速判断该矩阵是否为主对角占优矩阵。

$\left|r_{\mathrm{ii}}\right|\≥\underset{j=1,j\≠i}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left|r_{\mathrm{ij}}\right|,i=\mathrm{1,2},...,n---\left(1\right)$

其中，|r_ij|表示为实数r_ij的绝对值。

通过判断，可知，当前模糊关系矩阵R^T不是主对角占优矩阵。继续执行步骤二。

步骤二：整理模糊关系矩阵R^T成为主对角占优矩阵R^T’，若整理不成，则结束本发明方法，否则，继续步骤三。

由于在模糊关系矩阵中，R^T=[r_ij]_m×n，即

其中，X_j表示第j个征兆，Y_i表示第i个故障，而两两互换行或者互换列不会影响该矩阵中表达的征兆与故障的相互关系。若对于给定的模糊关系矩阵R^T，经过有限次的行或者列的两两互换，若能满足公式(1)，则仍可称该模糊关系矩阵为主对角占优矩阵。

步骤二将步骤一得到的模糊关系矩阵R^T进行或列的两两互换，以得到主对角占优矩阵，具体过程如下。如图2所示，将模糊关系矩阵整理为主对角占优的矩阵的具体步骤是：

步骤2.1：选择模糊关系矩阵R^T的第i行，初始i=1；

步骤2.2：设置j=1，变量k=0；

步骤2.3：选择第j个元素，判断元素|r_ij|是否为模糊关系矩阵R^T的第j列的最大元，若是，执行步骤2.4，否则，执行步骤2.5；

步骤2.4：找到第j列的一个最大元，保存该最大元，并更新k=k+1；

步骤2.5：更新j=j+1，判断j是否大于n，若是，执行步骤2.6，若否，执行步骤2.3；

步骤2.6：判断k是否大于1，若是，则模糊关系矩阵R^T不可通过初等变换为对角占优矩阵，否则，执行步骤2.7；

步骤2.7：更新i=i+1，判断i是否大于m，若是，执行步骤2.8；否则，执行步骤2.1；

步骤2.8：已找到所有列的最大元，建立了互换对应关系，将模糊关系矩阵R^T通过初等变换为对角占优矩阵。设保存的一个最大元为r_ab，则将模糊关系矩阵R^T的第b列与第a列互换。

当变量k大于1时，表示模糊关系矩阵R^T的第i行上有两个以上的最大元，则不能通过初等变换为对角占优矩阵，不适用本发明方法，结束。

本发明实施例中，第一行：最大元r₁₂=0.246；第二行，最大元r₂₁＝0.246；第三行：最大元r₃₃=0.274；第四行：最大元r₄₄=0.274；第五行：最大元r₅₅=0.28。

将矩阵的第2列与第1列互换，得到R^T’为：

经过步骤二，本发明实施例中，将步骤一的模糊关系矩阵R^T转化为主对角占优的模糊关系矩阵R^T’。

所得到的模糊关系矩阵R^T’满足公式(1)。

步骤三：根据主对角占优的模糊关系矩阵R^T’，建立最大隶属度的征兆与故障对应关系。

主对角占优的模糊关系矩阵，r_ii所对应的列X_i以及对应的行Y_i，表示征兆X_i可由故障Y_i以最大概率r_ii表现出来，建立其对应关系X_i→Y_i，其中→表示对应关系。

本发明实施例中建立对应关系X₁→Y₁，X₂→Y₂，...，X₅→Y₅。

步骤四：根据已建立的对应关系确定所求相关性故障测试矩阵中的全零行。

由工程所得的模糊关系矩阵R^T’中，不存在无故障时仍有征兆表现的情况，即不存在n>m的情况。则在理论范围内m≥n。

相关性故障测试矩阵D的形式为：

其中，F₁,…，F_m表示为第1个故障模式,……,第m个故障模式，m取正整数；T₁,…，T_n表示第1个测试,……,第n个测试，n取正整数。矩阵中的第i行第j列的元素d_ij表示故障模式F_i与测试T_j之间的关系值。本发明实施例中测试监测的是逻辑量，d_ij值为：

此时整理所得的模糊关系矩阵R^T’形如下式：

由于

i＝1,2...，n，可得r_p1<max{r_i1}，r_p2<max{r_i2}，…，r_pn<max{r_in}，其中，n+1≤p≤m。则对应的相关性故障测试矩阵D中第p行为全零行，n+1≤p≤m，即行向量F_p中元素全为零，d_p1＝d_p2＝…＝d_pn＝0。从而得到形如下式的相关性故障测试矩阵D：

本发明实施例中，6≤p≤7，相关性故障测试矩阵D中的全零行为第6，7行。得到形如下式的相关性故障测试矩阵D

步骤五：根据已建立的对应关系以及步骤四确定的全零行生成对应的相关性故障测试矩阵D。

由于在主对角占优的模糊关系矩阵R^T’中，故障可隔离至单个测试，非对角元所对应的故障均可由对角元所对应的征兆以最大隶属度表征出来，此时可忽略非对角元所对应的故障与征兆。所以依据已建立的对应关系，令所有D中的元d_ii＝1，d_ij＝0，i≠j即可。则经步骤四和步骤五，得到相关性故障测试矩阵D为：

本发明实施例中所得相关性故障测试矩阵D为：

步骤六：由得到的相关性故障测试矩阵D，选择检测用测试点及故障隔离用测试点，并制定诊断策略，包含制定检测顺序、故障隔离顺序及故障诊断树，在此基础上进行相关测试性参数的统计分析，进行故障检测和定位。相关测试性参数如：选用测试点数、故障检测率、故障隔离率和诊断测试平均步骤数等。

验证诊断结果：

运用模糊诊断方程X^T。R^T=Y，其中，“。”为模糊逻辑算子，X为故障征兆模糊向量。在此，取X^T＝[1  1  1  1  1]^T，则故障矢量Y=R^T，根据取大原则知该诊断结果符合所得相关性故障测试矩阵D。

得到了相关性故障测试矩阵D之后，就可以优选故障检测用测试点、故障隔离用测试点了，具体可分为三步：

1)简化矩阵D的识别模糊组

2)选择检测用测试点

3)选择故障隔离用测试点

以本发明方法得到的相关性故障测试矩阵D，可直观的看到不包含冗余测试点和故障隔离的模糊组，因此可直接用该相关性故障测试矩阵D进行选择用检测用测试点，方法如下：

在相关性故障测试矩阵D中每一个测试点的故障检测权值W_FD＝1，因此选择一个容易实现的测试点T₃即可。

选择故障隔离用测试点方法如下：

在相关性故障测试矩阵D中每一个测试点的故障隔离权值W_FI＝6，因此优先选择故障检测已选用的测试点T₃。

在此基础上制定诊断策略得到诊断树并进行结果分析，该项工作属于测试性初步分析与设计的内容，其结果可作为下一步进行详细测试性分析与设计的基础。

1)根据选出的测试点，可进一步分析要测试的参数特性、测试方法和容差等。这些测试点可以供BIT使用，也可以用于外部测试。

2)按此方法制定的诊断策略具有自适应特性。它是根据前一步测试结果来确定下一步测试的，每次测试顺序不是固定不变的。

在产品的实际使用过程中，还可以根据故障率和测试费用的统计数据，定期重复优选测试点确定诊断策略的过程，进一步优化诊断程序，因而可以不断改进产品维修检测工作。

3)根据选出的测试点和诊断树，可以初步预计有关测试性参数值如FDR（故障检测率），FIR（故障隔离率）等，以便评价初步测试性设计与分析工作成果，发现不足，改进设计。

4)以此优选的测试点、制定的诊断策略方法，适用于各类不同的系统和设备。

Claims (2)

1.一种基于主对角元占优模糊关系矩阵建立相关性故障测试矩阵的方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：首先，对待测系统或者设备的故障和征兆进行模糊关系建模，得到m行×n列的模糊关系矩阵R^T，m≥n；R^T中的元素r_ij表示第i个故障Y_i导致第j个征兆X_j出现的概率；

然后，判断模糊关系矩阵R^T，是否满足式(1)，若满足，则模糊关系矩阵R^T为主对角占优矩阵，设主对角占优的模糊关系矩阵R^T’=R^T，然后执行步骤三，若不满足，执行步骤二；

$\left|r_{\mathrm{ii}}\right|\&GreaterEqual;\underset{j=1,j\&NotEqual;i}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|r_{\mathrm{ij}}\right|,i=\mathrm{1,2},...,n---\left(1\right)$

其中，|r_ij|表示为实数r_ij的绝对值；

步骤二：对模糊关系矩阵R^T进行初等变换，并判断是否能整理成为主对角占优矩阵，若是，整理为主对角占优的模糊关系矩阵R^T’，对矩阵R^T’的行列对应的征兆和故障重新按顺序编号，继续执行步骤三，否则，结束本方法；

找出模糊关系矩阵R^T中每行的最大元，若一行的最大元有两个以上，则矩阵R^T不能经过初等变换成为主对角占优矩阵；否则，矩阵R^T能经过初等变换成为主对角占优矩阵，设找到模糊关系矩阵R^T第i行的唯一一个最大元为r_ib，则互换矩阵R^T的第b列与第i列；

步骤三：根据主对角占优的模糊关系矩阵R^T’，建立最大隶属度的征兆与故障对应关系；主对角占优的模糊关系矩阵R^T’中的元素r_ii对应征兆X_i和故障Y_i，表示征兆X_i由故障Y_i以最大概率r_ii表现出来，建立对应关系X_i→Y_i，其中→表示对应关系；

步骤四：设所求的相关性故障测试矩阵为D，矩阵D为m行×n列的矩阵，矩阵D中元素d_ij表示第i个故障模式F_i与第j个测试T_j之间的关系值；矩阵D中第p行为全零行，n+1≤p≤m；

步骤五：令矩阵D中的元d_ii=1，d_ij＝0,(i≠j)，则最终得到相关性故障测试矩阵D：

步骤六：根据相关性故障测试矩阵D，选择检测用测试点及故障隔离用测试点，制定诊断策略，进行故障检测和定位。

2.根据权利要求1所述的建立相关性故障测试矩阵的方法，其特征在于，所述的步骤二具体包括如下步骤2.1～2.8：

步骤2.1：选择模糊关系矩阵R^T的第i行，初始i=1；

步骤2.2：设置j=1，变量k=0；

步骤2.3：选择第j个元素，判断元素|r_ij|是否为模糊关系矩阵R^T的第j列的最大元，若是，执行步骤2.4，否则，执行步骤2.5；

步骤2.4：找到第j列的一个最大元，保存该最大元，并更新k=k+1；

步骤2.5：更新j=j+1，判断j是否大于n，若是，执行步骤2.6，若否，执行步骤2.3；

步骤2.6：判断k是否大于1，若是，则模糊关系矩阵R^T不可通过初等变换为对角占优矩阵，否则，执行步骤2.7；

步骤2.7：更新i=i+1，判断i是否大于m，若是，执行步骤2.8；否则，执行步骤2.1；

步骤2.8：已找到所有列的最大元，建立了互换对应关系，将模糊关系矩阵R^T通过初等变换为对角占优矩阵。

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