CN103166898A - 一种OFDM系统中基于周期Zadoff-Chu序列精确时延跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种OFDM系统中基于周期Zadoff-Chu序列精确时延跟踪方法，主要通过整数时延初估计、小数时延跟踪和整数时延精估计三个步骤完成对时延的跟踪。本发明利用ZC序列，在OFDM系统中，不需要整个符号块即可精确跟踪时延，且只需要大约1/4个符号采样个数，即可达到足够的估计精度，而且本发明还能估计小数时延，是一种超分辨率的时延估计方案。在大部分情况下，精度可达分米级。

Description

一种OFDM系统中基于周期Zadoff-Chu序列精确时延跟踪方法

技术领域

本发明涉及一种时延跟踪方法，特别涉及一种OFDM系统中基于周期Zadoff-Chu序列精确时延跟踪方法。

背景技术

通常在无线传感器网络和蜂窝移动通信系统中，测距和定位技术广泛用于智能交通、生物医疗和工业控制等领域，实现目标定位、病情追踪和故障管理等应用。在所有的这些应用场景中，测距和定位的基础便是精确的时延估计技术，而在多径环境下多径时延的估计至关重要。

新一代通信系统—4G，和传统的GSM，CDMA相比有很多不同的特征，利用4G标准中的物理信号—OFDM信号定位是一个较新的研究领域。传统OFDM信号的TDOA信息的提取主要是基于相关法，极大似然等，这些算法都需要完整的OFDM符号块来测距或是符号同步。

发明内容

发明目的：针对上述现有技术存在的问题和不足，本发明提供一种不需要完整的OFDM符号的时延跟踪方法。

技术方案：为实现上述发明目的，本发明采用的技术方案为一种OFDM系统中基于周期Zadoff-Chu序列精确时延跟踪方法，其特征在于：包括以下步骤：

1）通过公式 $\mathrm{cor}\left(k\right)=\underset{n=k}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{s}^{*}\left(n\right)r\left(n\right)r^{*}(n-k)s(n-k),k=\mathrm{0,1,2},...,P-1,$ 获得接收机接收第k个子载波上信号的相关向量cor(k)，用cor(k)组成相关矩阵

式中，s(n)为第n个采样点的基带信号，r(n)为时延θ后接收机接收到的第n个采样点的基带信号，s(n-k)为s(n)信号往后延时k个子载波个数的采样点的基带信号，r(n-k)为时延θ后接收机接收到的第n-k个采样点的基带信号，上标*表示进行共轭操作，M表示采样点的个数，P表示相关矩阵

的维数；

2）对

进行奇异值分解

V为P×P正交矩阵，Σ是半正定P×P阶对角矩阵，上标H表示进行转置共轭操作，然后根据公式θ＝0,1,2,...,N-1计算延迟估计函数f(θ)，式中e是以

p＝0,1,2,...,P-1,为元素的列向量，其中u是根指数，N为采样后子载波个数，u与N互素，p为维数的编号，v_p表示相应的V中的第p个列向量，L表示多径信道的个数；

3）根据公式

得到估算时延

式中，f(θ+l)表示第l个信道时延θ后延迟估计函数,l为多径信道的编号；

4）定义向量r＝[r(0),r(1),...,r(P-1)]^T，B＝diag{b^T,b^T,...b^T}, $b={[-j2\mathrm{\π}\frac{0}{N},-j2\mathrm{\π}\frac{1}{N},...-j2\mathrm{\π}\frac{N-1}{N}]}^T,$ d＝[d(0),d(1),...d(k)...,d(N-1)]^T，d(k)表示在第k个子载波上的复值数据，σ²为多径信道中噪声功率，上标T表示进行转置操作，将

设为初值，按迭代公式获得带小数倍的时延估计，式中，μ是用于控制一维搜索的长度的正实数，i为迭代的次数， $\▿={-r}^H\mathrm{Rss}{\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)}^{-1}\frac{\∂\mathrm{Rss}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)}{\∂\widehat{\mathrm{\θ}}}\mathrm{Rss}{\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)}^{-1}r,$ 其中，

$\frac{\∂\mathrm{Rss}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)}{\∂\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)}=M\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)({\mathrm{BDRD}}^H+{\mathrm{DRD}}^H{B}^H)M{\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)}^H,$

$\mathrm{Rss}{\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)}^{-1}={\mathrm{\σ}}^{-2}[I-M\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)D{({\mathrm{\σ}}^{2}I+\mathrm{RD}}^H{M}^{{\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)}^H{M\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)D\right)}^{-1}{\mathrm{RD}}^{H}M{\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)}^H}],$ 其中，

m_p,l表示N维行向量，其中将第k个元素定义为： $m_{p,l}\left(k\right)=\exp \left(j2\mathrm{\π}\frac{k(p-\mathrm{\θ}-l)}{N}\right),k=\mathrm{0,1,2},...,N-1,$ I表示单位矩阵。

5）按照公式

补偿本地ZC序列的时延，那么剩下的时延即是表示实际时延；将步骤1）中的s(n)替换为s′(n)后进行步骤2）处理，得到延迟估计函数f′(θ)；

6）定义

对g(θ)按从大到小排序，g(θ₁)＞g(θ₂)...＞g(θ_G)其中，g(θ₁)值最大时时延为θ₁，仅次于g(θ₁)的时延为θ₂，如果θ₂-θ₁＝1并且g(θ₁)-g(θ₂)＜ηf(θ₁)，则令否则

η是阈值，η的取值在[0,1]之间，时延

表示实际时延的估计值。

有益效果：本发明利用ZC序列，在OFDM系统中，不需要整个符号块即可精确跟踪时延，且只需要大约1/4个符号采样个数，即可达到足够的估计精度，而且本发明还能估计小数时延，是一种超分辨率的时延估计方案。在大部分情况下，精度可达分米级。

附图说明

图1为本发明方法流程图；

图2为实际中遇到的非完整OFDM符号的。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明。

考虑一个OFDM系统有N个子载波，连续基带信号可以表示为

$s\left(t\right)=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}d\left(k\right)\exp \left(j2\mathrm{\π}\frac{\mathrm{kt}}{T}\right)t\∈[{-T}_{\mathrm{cp}},T]---\left(1\right)$

式中，d(k)表示在第k个子载波上的复值数据，T_cp是保护间隔或称为循环前缀的时间长度，T是有效OFDM系统符号的时间长度。以采样周期Ts对连续基带信号采样，得到离散的OFDM基带信号为

$s\left(n\right)=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}d\left(k\right)\exp \left(j2\mathrm{\π}\frac{\mathrm{kn}}{N}\right)n\∈\∩[{-N}_{\mathrm{cp}},N],$ 式中T＝NTs,T_cp＝N_cpTs,N_cp是循环前缀的数字域长度。本方案是基于Zadoff-Chu序列的，序列定义如下，

$s\left(n\right)=\left\{\begin{array}{c}\exp \left(\mathrm{j\π}\frac{n^2}{N}\right)\\ \exp \left(\mathrm{j\πu}\frac{n(n+1)}{N}\right)\end{array}\right.n=\mathrm{0,1,2},...,N-1$

其中，u是根指数，和N互素。

如图1所示，本发明主要包括三大步骤

首先，整数时延初估计

1）通过下式计算接收信号的相关向量

$\mathrm{cor}\left(k\right)=\underset{n=k}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{s}^{*}\left(n\right)r\left(b\right)r^{*}(n-k)s(n-k),k=\mathrm{0,1,2},...,P-1,$ 其中，M是采样点的个数，利用cor(k)组成相关阵

2）对

进行奇异值分解

令

并计算延迟估计函数

θ＝0,1,2,...,N-1，式中e是列向量，定义为p＝0,1,2,...,P-1,v_p是相应的V的第p个列向量.如果L不知道，可以选一个足够大但小于P的整数来代替L。

3）模式匹配

通过公式 $\widehat{\mathrm{\θ}}=\arg \underset{\mathrm{\θ}}{\max }\left(\underset{l=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}f(\mathrm{\θ}+l)\right)$ 得到估算时延

其次，进行小数时延跟踪。

将

最为初值，计算下面的迭代公式

这里μ是一个小的正实数来控制一维搜索的长度。

式中， $\▿={-r}^H\mathrm{Rss}{\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)}^{-1}\frac{\∂\mathrm{Rss}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)}{\∂\widehat{\mathrm{\θ}}}\mathrm{Rss}{\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)}^{-1}r$

其中， $\frac{\∂\mathrm{Rss}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)}{\∂\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)}=M\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)({\mathrm{BDRD}}^H+{\mathrm{DRD}}^H{B}^H)M{\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)}^H,$ 这里

B=diag{b^T,b^T,...b^T}, $b={[-j2\mathrm{\π}\frac{0}{N},-j2\mathrm{\π}\frac{1}{N},...-j2\mathrm{\π}\frac{N-1}{N}]}^T,$

r＝[r(0),r(1),...,r(P-1)]^T，d＝[d(0),d(1),...d(k)...,d(N-1)]^T，d(k)表示在第k个子载波上的复值数据，

σ²为多径信道中

噪声功率。

$\mathrm{Rss}{\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)}^{-1}={\mathrm{\σ}}^{-2}[I-M\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)D({\mathrm{\σ}}^{2}I+{\mathrm{RD}}^{H}M{\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)}^{H}M{\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)D\right)}^{-1}{\mathrm{RD}}^{H}M{\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)}^H].$

最后，对整数时延精估计。

这部中先补偿本地ZC序列的时延

这样剩下的时延是

利用步骤1）中的1（将1中的s(n)替换为s′(n)）和2处理，得到延迟估计函数f′(θ)，而后进行模式匹配。定义

对g(θ)按从大到小排序，g(θ₁)＞g(θ₂)...＞g(θ_G)。再进行判断，如果θ₂-θ₁＝1并且g(θ₁)-g(θ₂)＜ηf(θ₁)，令

否则

这里η是阈值根据具体情况在[0,1]之间选择。最后的时延由得到。通过上述步骤完成一次跟踪，得到的

的小数部分

可以和下次的整数初估计得到的整数部分组成下次跟踪的初始值。

如图2所示，采用本发明，在OFDM系统中，对时延的跟踪最少只需要大约1/4个符号采样个数，可以不再需要整个符号块。

Claims (1)

1.一种OFDM系统中基于周期Zadoff-Chu序列精确时延跟踪方法，其特征在于：包括以下步骤：

1）通过公式 $\mathrm{cor}\left(k\right)=\underset{n=k}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{s}^{*}\left(n\right)r\left(n\right)r^{*}(n-k)s(n-k),k=\mathrm{0,1,2},...,P-1,$ 获得接收机接收第k个子载波上信号的相关向量cor(k)，用cor(k)组成相关矩阵

式中，s(n)为第n个采样点的基带信号，r(n)为时延θ后接收机接收到的第n个采样点的基带信号，s(n-k)为s(n)信号往后延时k个子载波个数的采样点的基带信号，r(n-k)为时延θ后接收机接收到的第n-k个采样点的基带信号，上标*表示进行共轭操作，M表示采样点的个数，P表示相关矩阵

的维数；

2）对

进行奇异值分解V为P×P正交矩阵，Σ是半正定P×P阶对角矩阵，上标H表示进行转置共轭操作，然后根据公式θ＝0,1,2,...,N-1计算延迟估计函数f(θ)，式中e是以

p＝0,1,2,...,P-1,为元素的列向量，其中u是根指数，N为采样后子载波个数，u与N互素，p为维数的编号，v_p表示相应的V中的第p个列向量，L表示多径信道的个数；

3）根据公式

得到估算时延式中，f(θ+l)表示第l个信道时延θ后延迟估计函数,l为多径信道的编号；

4）定义向量r＝[r(0),r(1),...,r(P-1)]^T，B＝diag{b^T,b^T,...b^T}, $b={[-j2\mathrm{\π}\frac{0}{N},-j2\mathrm{\π}\frac{1}{N},...-j2\mathrm{\π}\frac{N-1}{N}]}^T,$ d＝[d(0),d(1),...d(k)...,d(N-1)]^T，d(k)表示在第k个子载波上的复值数据，

σ²为多径信道中噪声功率，上标T表示进行转置操作，将

设为初值，按迭代公式获得带小数倍的时延估计，式中，μ是用于控制一维搜索的长度的正实数，i为迭代的次数， $\▿={-r}^H\mathrm{Rss}{\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)}^{-1}\frac{\∂\mathrm{Rss}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)}{\∂\widehat{\mathrm{\θ}}}\mathrm{Rss}{\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)}^{-1}r,$ 其中，

$\frac{\∂\mathrm{Rss}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)}{\∂\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)}=M\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)({\mathrm{BDRD}}^H+{\mathrm{DRD}}^H{B}^H)M{\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)}^H,$

$\mathrm{Rss}{\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)}^{-1}={\mathrm{\σ}}^{-2}[I-M\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)D({\mathrm{\σ}}^{2}I+{\mathrm{RD}}^{H}M{\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)}^{H}M{\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)D\right)}^{-1}{\mathrm{RD}}^{H}M{\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)}^H],$ 其中，

m_p,l表示N维行向量，其中将第k个元素定义为 $m_{p,l}\left(k\right)=\exp \left(j2\mathrm{\π}\frac{k(p-\mathrm{\θ}-l)}{N}\right),k=\mathrm{0,1,2},...,N-1,$ I表示单位矩阵。

5）按照公式补偿本地ZC序列的时延，那么剩下的时延是

θ₀表示实际时延；将步骤1）中的s(n)替换为s′(n)后进行步骤2）处理，得到延迟估计函数f′(θ)；

6）定义

对g(θ)按从大到小排序，g(θ₁)＞g(θ₂)...＞g(θ_G)；其中，g(θ₁)值最大时时延为θ₁，仅次于g(θ₁)的时延为θ₂，如果θ₂-θ₁＝1并且g(θ₁)-g(θ₂)＜ηf(θ₁)，则令

否则

η是阈值，η的取值在[0,1]之间，时延

表示实际时延的估计值。

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