CN103149451A - 一种获取双频交流电力滤波器电容和电感的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种获取双频交流电力滤波器电容和电感的方法，属于电力高次谐波滤波技术领域。该方法根据设定的并联谐振电路的谐振频率、第一谐振频率和第二谐振频率，计算串联谐振电路的谐振频率，根据串联谐振电路的谐振频率、并联谐振电路的谐振频率、第一谐振频率和所述第二谐振频率，计算双频交流电力滤波器的第一电感、第一电容、第二电感和第二电容。本发明不需要解多元或一元四次方程，只需要按一元二次根与系数的关系列出简明的表达式，迅速准确的计算出双频滤波器的各参数。

Description

一种获取双频交流电力滤波器电容和电感的方法

技术领域

本发明属于电力高次谐波滤波技术领域，特别涉及一种获取双频交流电力滤波器电容和电感的方法。

背景技术

参见图1，现有技术提供的双频交流电力滤波器拓扑结构，双频滤波器实际上是由串联谐振电路（L₁，C₁）和并联谐振电路（L₂，C₂）相串联。在忽略电容器和电抗器内电阻的条件下，串联谐振电路的阻抗如式（1）所示:

$z_s\left(\mathrm{\ω}\right)=j({\mathrm{\ωL}}_1-\frac{1}{\mathrm{\ω}{C}_1})---\left(1\right)$

其中，Z_S为串联谐振电路阻抗，ω为角频率，C₁为第一电容，L₁为第一电感。

定义串联谐振电路的调谐频率为ω_S,按电工原理，计算公式如式（2）所示：

${\mathrm{\ω}}_s=1/\sqrt{L_1{C}_1}---\left(2\right)$

其阻抗特性如图2所示，从图1可以看出，当ω＜ω_s时，z_s(ω)呈容性;而ω＞ω_s时,z_s(ω)呈感性。

在忽略电容器和电抗器内电阻的条件下，并联谐振电路的阻抗如式（3）所示：

$z_p\left(\mathrm{\ω}\right)={(\frac{1}{\mathrm{j\ω}{L}_2}+{\mathrm{j\ωC}}_2)}^{-1}---\left(3\right)$

Z_p为并联谐振电路阻抗，ω为角频率，L₂为第二电感，C₂为第二电容。

定义并联谐振电路的调谐频率为ω_p，按电工原理，计算公式如式（4）所示：

${\mathrm{\ω}}_p=1/\sqrt{L_2{C}_2}---\left(4\right)$

其阻抗特性如图3所示，从图2中可以看出，ω＜ω_p时,z_p(ω)呈感性;而ω＞ω_p时,z_p(ω)呈容性。

按电工学的基本原理，在忽略L₁、C₁、L₂、C₂内电阻的情况下，双频滤波器在调谐频率阻抗特性导出如式（5）所式：

$Z\left(\mathrm{\ω}\right)=j({\mathrm{\ωL}}_1-\frac{1}{{\mathrm{\ωC}}_1})-j{({\mathrm{\ωL}}_2-\frac{1}{{\mathrm{\ωC}}_2})}^{-1}---\left(5\right)$

式（5）可以重写式（6）：

ω⁴L₁L₂C₁C₂-ω²(L₂C₁+L₁C₁+L₂C₂)+1＝0                    （6）

串联谐振电路和并联谐振电路的组合后形成的双频滤波器的阻抗频率特性曲线如图4所示，从图4可以清楚看出串联调谐电路和并联调谐电路相结合的结果是产生另两个谐振频率(ω₁,ω₂)，即双频滤波器的调谐（滤波）频率。双频滤波器在调谐频率下的阻抗为0。

现有技术中双频交流电力滤波器电容和电感的方法的计算方法是以式（6）为核心，求解多元四次方程，计算复杂且不准确，计算过程中的中间参数的物理意义不明确，也不便于现场调试。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种获取双频交流电力滤波器电容和电感的方法，解决了现有技术中获取双频交流电力滤波器电容和电感的方法比较复杂，并且不准确的技术问题。

为解决上述技术问题，本发明提供了一种获取双频交流电力滤波器电容和电感的方法，包括如下步骤：

根据设定的并联谐振电路的谐振频率、第一谐振频率和第二谐振频率，计算串联谐振电路的谐振频率，根据所述串联谐振电路的谐振频率、所述并联谐振电路的谐振频率、所述第一谐振频率和所述第二谐振频率，计算双频交流电力滤波器的第一电感、第一电容、第二电感和第二电容。

进一步地，所述计算串联谐振电路的谐振频率的方法如式（7）所示：

ω₁ω₂=ω_sω_p                   （7）

其中，ω₁为第一谐振频率，ω₂为第二谐振频率，ω_s为串联谐振电路的谐振频率，ω_p为并联谐振电路的谐振频率。

进一步地，所述计算双频交流电力滤波器的第一电容的方法如式（8）所示：

$C_1=\{\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_F}-{\mathrm{\ω}}_F{\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_p}{{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ω}}_2}\right)}^2-\frac{{\mathrm{\ω}}_F[({\mathrm{\ω}}_1^2+{\mathrm{\ω}}_2^2-{\mathrm{\ω}}_p^2){\mathrm{\ω}}_p^2-{\mathrm{\ω}}_1^2{\mathrm{\ω}}_2^2]}{{\mathrm{\ω}}_1^2{\mathrm{\ω}}_2^2({\mathrm{\ω}}_p^2-{\mathrm{\ω}}_F^2)}\}\frac{Q}{U^2}---\left(8\right)$

其中，ω₁为第一谐振频率，ω₂为第二谐振频率，ω_p为并联谐振电路的谐振频率，ω_F是双频交流电力滤波器的基波角频率，U为双频交流电力滤波器的母线的额定电压，Q为双频交流电力滤波器的基波无功补偿容量，C₁为第一电容。

进一步地，所述计算双频交流电力滤波器的第一电感的方法如式（9）所示：

$L_1={\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_p}{{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ω}}_2}\right)}^2\·\frac{1}{C_1}---\left(9\right)$

其中，ω₁为第一谐振频率，ω₂为第二谐振频率，ω_p为并联谐振电路的谐振频率，C₁为第一电容，L₁为第一电感。

进一步地，所述计算双频交流电力滤波器的第二电容的方法如式（10）所示：

$\frac{C_1}{C_2}=\frac{{\mathrm{\ω}}_1^2+{\mathrm{\ω}}_2^2-{\mathrm{\ω}}_p^2}{{\mathrm{\ω}}_s^2}-1---\left(10\right)$

其中，ω₁为第一谐振频率，ω₂为第二谐振频率，ω_s为串联谐振电路的谐振频率，ω_p为并联谐振电路的谐振频率，C₁为第一电容，C₂为第二电容。

进一步地，所述计算双频交流电力滤波器的第二电感的方法如式（11）所示：

$L_2=\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_p^2}\·\frac{1}{C_2}=\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_p^2{C}_1}(\frac{{\mathrm{\ω}}_1^2+{\mathrm{\ω}}_2^2-{\mathrm{\ω}}_p^2}{{\mathrm{\ω}}_s^2}-1)---\left(11\right)$

其中，ω₁为第一谐振频率，ω₂为第二谐振频率，ω_s为串联谐振电路的谐振频率，ω_p为并联谐振电路的谐振频率，C₁为第一电容，L₂为第二电感，C₂为第二电容。

本发明提供的一种获取双频交流电力滤波器电容和电感的方法，不需要解多元或一元四次方程，只需要按一元二次根与系数的关系列出简明的表达式，迅速准确的计算出双频滤波器的各参数。在现场调试中，只需要分别通过调试第一电感、第一电容、第二电感和第二电容，就可准确调试出双频滤波器第一谐振频率和第二谐振频率。

附图说明

图1为现有技术提供的双频交流电力滤波器拓扑结构示意图；

图2为现有技术提供的双频交流电力滤波器的串联谐振电路的阻抗特性示意图；

图3为现有技术提供的双频交流电力滤波器的并联谐振电路的阻抗特性示意图；

图4为现有技术提供的双频交流电力滤波器的阻抗特性示意图。

具体实施方式

参见图1，在假定第一电感L₁、第一电容C₁、第二电感L₂和第二电容C₂已知并忽略电容器和电抗器内电阻的条件下，双频滤波器的调谐频率可以根据下列式子导出：

$z\left(\mathrm{\ω}\right)=z_s\left(\mathrm{\ω}\right)+z_p\left(\mathrm{\ω}\right)=j({\mathrm{\ωL}}_1-\frac{1}{{\mathrm{\ωC}}_1})-j{({\mathrm{\ωC}}_2-\frac{1}{{\mathrm{\ωL}}_2})}^{-1}=0---\left(5\right)$

式（5）可以重写为：

ω⁴L₁L₂C₁C₂-ω²(L₂C₁+L₁C₁+L₂C₂)+1＝0        （6）

式（6）的两个正根第一调谐频率ω₁和第二调谐频率ω₂即为双频滤波器的调谐频率。

本发明实施例提供了一种获取双频交流电力滤波器电容和电感的方法，在本发明实施例中，某工程母线额定电压为U=11kV,基波无功补偿容量Q=3Mvar，按工程实际要求双频交流电力滤波器需滤除3次谐波及5次谐波,国内电网基波频率f=50Hz,ω_F＝2*π*f=100π=314.159：

包括如下步骤：

步骤101：按工程实际要求确定双频交流电力滤波器第一谐振频率ω₁和第二谐振频率ω₂，设定并联谐振电路的谐振频率ω_p，其中，第一谐振频率（滤3次谐波，考虑负偏调f₁=148Hz）ω₁=2*π*f₁=929.911，第二谐振频率（滤5次谐波，考虑负偏调f₂=248Hz）ω₂=2*π*f₂=1558.230，并联谐振电路的谐振频率（设定4次谐波附近较安全，f_p=210Hz）

ω_p=2*π*f_p=1319.469；

步骤102：根据设定的串联谐振电路的谐振频率、第一谐振频率和第二谐振频率，计算串联谐振电路的谐振频率，具体方法如下：

设ω₁ ²和ω₂ ²为一元二次方程的两个根，依据一元二次方程根与系数的关系，有

${\mathrm{\ω}}_1^2{\mathrm{\ω}}_2^2={\left(L_1{C}_1{L}_2{C}_2\right)}^{-1}---\left(12\right)$

即

${\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ω}}_2=\frac{1}{\sqrt{L_1{C}_1}}\frac{1}{\sqrt{L_2{C}_2}}={\mathrm{\ω}}_s{\mathrm{\ω}}_p.---\left(7\right)$

其中，ω₁为第一谐振频率，ω₂为第二谐振频率，ω_s为串联谐振电路的谐振频率，ω_p为并联谐振电路的谐振频率，L₁为第一电感，C₁为第一电容，L₂为第二电感，C₂为第二电容；

将步骤101的ω₁、ω₂、ω_P代入公式（7）得串联谐振电路的谐振频率ω_s=1098.181。

在调谐频率ω₁和ω₂下的谐波电流将被滤波器滤除。根据式(7)，在现场调试中，只需要分别在串联谐振电路（L₁，C₁）中调试好串联谐振频率ω_s，在并联谐振电路（L₂，C₂）中调试好并联谐振频率ω_p，就等效调试出双频滤波器两个谐振频率(ω₁,ω₂)。

步骤103：根据串联谐振电路的谐振频率、并联谐振电路的谐振频率、第一谐振频率和第二谐振频率，计算双频交流电力滤波器的第一电容，首先设滤波器母线的额定电压为U，滤波器提供的基波无功补偿容量为Q，滤波器在基波频率下的阻抗为

z(ω_F)＝-jU²/Q                     (13)

而根据（5）式，滤波器基波条件下的阻抗表达式为

$z\left({\mathrm{\ω}}_F\right)=j({\mathrm{\ω}}_F{L}_1-\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_F{C}_1})-j{({\mathrm{\ω}}_F{C}_2-\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_F{L}_2})}^{-1}---\left(14\right)$

其中，ω₁为第一谐振频率，ω₂为第二谐振频率，ω_p为并联谐振电路的谐振频率，ω_F是双频交流电力滤波器的基波角频率，C₁为第一电容，C₂为第二电容，在本发明实施例中，ω_F＝100π。

第一电容的计算方法如式（8）所示：

$C_1=\{\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_F}-{\mathrm{\ω}}_F{\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_p}{{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ω}}_2}\right)}^2-\frac{{\mathrm{\ω}}_F[({\mathrm{\ω}}_1^2+{\mathrm{\ω}}_2^2-{\mathrm{\ω}}_p^2){\mathrm{\ω}}_p^2-{\mathrm{\ω}}_1^2{\mathrm{\ω}}_2^2]}{{\mathrm{\ω}}_1^2{\mathrm{\ω}}_2^2({\mathrm{\ω}}_p^2-{\mathrm{\ω}}_F^2)}\}\frac{Q}{U^2}---\left(8\right)$

其中，ω₁为第一谐振频率，ω₂为第二谐振频率，ω_p为并联谐振电路的谐振频率，ω_F是双频交流电力滤波器的基波角频率，U为双频交流电力滤波器的母线的额定电压，Q为双频交流电力滤波器的基波无功补偿容量，根据我国工频50赫兹的情况，ω_F＝100π；

按上述U、Q、ω_F、ω₁、ω₂、ω_S、ω_P值代入公式（8）,得第一电容

C₁=71.10ｕF;

步骤104：根据串联谐振电路的谐振频率、并联谐振电路的谐振频率、第一谐振频率和第二谐振频率，计算双频交流电力滤波器的第一电感的方法如式（9）所示：

$L_1={\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_P}{{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ω}}_2}\right)}^2\·\frac{1}{C_1}---\left(9\right)$

其中，ω₁为第一谐振频率，ω₂为第二谐振频率，ω_p为并联谐振电路的谐振频率，C₁为第一电容；

按上述ω₁、ω₂、ω_P、C₁值代入公式（11）,得第一电感L₁=11.66mH;

步骤105：根据串联谐振电路的谐振频率、并联谐振电路的谐振频率、第一谐振频率和第二谐振频率，计算双频交流电力滤波器的第二电容的方法如式（10）所示：

$\frac{C_1}{C_2}=\frac{{\mathrm{\ω}}_1^2+{\mathrm{\ω}}_2^2-{\mathrm{\ω}}_p^2}{{\mathrm{\ω}}_s^2}-1---\left(10\right)$

其中，ω₁为第一谐振频率，ω₂为第二谐振频率，ω_s为串联谐振电路的谐振频率，ω_p为并联谐振电路的谐振频率，C₁为第一电容，C₂为第二电容；

按上述ω₁、ω₂、ω_P、ω_S、C₁值代入公式（10）,得第一电容

C₂=247.96ｕF;

步骤106：根据串联谐振电路的谐振频率、并联谐振电路的谐振频率、第一谐振频率和第二谐振频率，计算双频交流电力滤波器的第二电感的方法如式（11）所示：

$L_2=\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_p^2}\·\frac{1}{C_2}=\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_p^2{C}_1}(\frac{{\mathrm{\ω}}_1^2+{\mathrm{\ω}}_2^2-{\mathrm{\ω}}_p^2}{{\mathrm{\ω}}_s^2}-1)---\left(11\right)$

其中，ω₁为第一谐振频率，ω₂为第二谐振频率，ω_s为串联谐振电路的谐振频率，ω_p为并联谐振电路的谐振频率，C₁为第一电容，L₂为第二电感，C₂为第二电容；

按上述ω₁、ω₂、ω_P、ω_S、C₁值代入公式（12）,得第二电感L₂=2.32mH。

本发明实施例的优点：

(1)按此计算方法，不需要解多元或一元四次方程，只需要按一元二次根与系数的关系列出简明的表达式，迅速准确的计算出双频滤波器的各参数。

（2）计算过程中的中间参数ω_s（串联谐振电路的调谐频率）及ω_p（并联谐振电路的调谐频率）有明确的物理意义，在现场调试中，只需要分别在串联谐振电路（L₁，C₁）中调试好谐振频率ω_s，在并联谐振电路（L₂，C₂）中调试好谐振频率ω_s，就可准确调试出双频滤波器两个谐振频率(ω₁,ω₂)。

最后所应说明的是，以上具体实施方式仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照实例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (6)

1.一种获取双频交流电力滤波器电容和电感的方法，其特征在于，包括如下步骤：

根据设定的并联谐振电路的谐振频率、第一谐振频率和第二谐振频率，计算串联谐振电路的谐振频率；

根据所述串联谐振电路的谐振频率、所述并联谐振电路的谐振频率、所述第一谐振频率和所述第二谐振频率，计算双频交流电力滤波器的第一电感、第一电容、第二电感和第二电容。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述计算串联谐振电路的谐振频率的方法如式（7）所示：

ω₁ω₂=ω_sω_p                    （7）

其中，ω₁为第一谐振频率，ω₂为第二谐振频率，ω_s为串联谐振电路的谐振频率，ω_p为并联谐振电路的谐振频率。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述计算双频交流电力滤波器的第一电容的方法如式（8）所示：

$C_1=\{\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_F}-{\mathrm{\ω}}_F{\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_p}{{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ω}}_2}\right)}^2-\frac{{\mathrm{\ω}}_F[({\mathrm{\ω}}_1^2+{\mathrm{\ω}}_2^2-{\mathrm{\ω}}_p^2){\mathrm{\ω}}_p^2-{\mathrm{\ω}}_1^2{\mathrm{\ω}}_2^2]}{{\mathrm{\ω}}_1^2{\mathrm{\ω}}_2^2({\mathrm{\ω}}_p^2-{\mathrm{\ω}}_F^2)}\}\frac{Q}{U^2}---\left(8\right)$

其中，ω₁为第一谐振频率，ω₂为第二谐振频率，ω_p为并联谐振电路的谐振频率，ω_F是双频交流电力滤波器的基波角频率，U为双频交流电力滤波器的母线的额定电压，Q为双频交流电力滤波器的基波无功补偿容量，C₁为第一电容。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述计算双频交流电力滤波器的第一电感的方法如式（9）所示：

$L_1={\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_P}{{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ω}}_2}\right)}^2\·\frac{1}{C_1}---\left(9\right)$

其中，ω₁为第一谐振频率，ω₂为第二谐振频率，ω_p为并联谐振电路的谐振频率，C₁为第一电容，L₁为第一电感。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述计算双频交流电力滤波器的第二电容的方法如式（10）所示：

$\frac{C_1}{C_2}=\frac{{\mathrm{\ω}}_1^2+{\mathrm{\ω}}_2^2-{\mathrm{\ω}}_p^2}{{\mathrm{\ω}}_s^2}-1---\left(10\right)$

其中，ω₁为第一谐振频率，ω₂为第二谐振频率，ω_s为串联谐振电路的谐振频率，ω_p为并联谐振电路的谐振频率，C₁为第一电容，C₂为第二电容。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述计算双频交流电力滤波器的第二电感的方法如式（11）所示：

$L_2=\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_p^2}\·\frac{1}{C_2}=\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_p^2{C}_1}(\frac{{\mathrm{\ω}}_1^2+{\mathrm{\ω}}_2^2-{\mathrm{\ω}}_p^2}{{\mathrm{\ω}}_s^2}-1)---\left(11\right)$

其中，ω₁为第一谐振频率，ω₂为第二谐振频率，ω_s为串联谐振电路的谐振频率，ω_p为并联谐振电路的谐振频率，C₁为第一电容，L₂为第二电感，C₂为第二电容。

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