CN103117791A - 用于在下行多用户mimo系统中的仿射投影解码方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了用于在下行多用户MIMO系统中的仿射投影解码方法：第一步：把H₁，H₂作极分解得H₁=PC₁，H₂=QC₂，其中，P（Q）是N×k（N×(M-k)）的酉矩阵，C₁（C₂）是k×k（(M-k)×(M-k)）的正定矩阵；令U是由P的列向量组成的子空间，V是由Q的列向量组成的子空间；第二步：将Y沿着V投影到U上的仿射投影为：

把

代入

化简得到

第三步：将P^H乘以

得

记

其中

第四步：通过最大似然解码，解出第i个用户接收到的信息：

Description

用于在下行多用户MIMO系统中的仿射投影解码方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，特别涉及无线通信多天线技术领域，具体是一种仿射投影法在下行多用户多输入多输出系统（MIMO）中应用的技术。

背景技术

目前，理论和实际已经证明发送端完全或部分知道信道状态信息能够提高多输入多输出（MIMO）系统性能。一方面，下行多用户MIMO通信预编码是一种对信号在发送前进行预处理的方法。它要求发送端能够获得与信道状态相关的信息，利用信道状态信息在发送端对信号进行预处理，消除MIMO信道的邻道干扰，提升系统性能，以达到在接收端准确的恢复信号、降低误码率或提高系统吞吐率的目的。例如，M.Costa在IEEE Trans.Inf.Theory,vol.29,no.3,pp.439-441,May.1983发表的“Writing on dirty paper”中提出了脏纸编码理论。AmirD.Dabbagh和David J.Love在IEEE Trans.on Signal Process.,vol.55,no.7,pp.3837-3850,Jul.2007发表的“Precoding for Multiple Antenna Gaussian BroadcastChannels With Successive Zero-Forcing”提出了在完全知道信道状态信息的情况下进行的预编码。另一方面，实际通信中发送端是不知道或很难获得信道的信息，所以本发明就提出了一种仿射投影的方法，本发明就是基于该系统下的发送端不需要知道信道状态信息就可以消除用户间干扰的研究。

发明内容

本发明提供了一种用于在下行多用户MIMO系统中的仿射投影解码方法。

假定基站配有M根发射天线、有K个用户，每个用户有N根接收天线的MIMO系统。假设K≤M≤N。基站要把送给K个用户的信息编成一个列向量，记为X=(x₁,x₂,...x_M)^t。令 ${(x_1,x_2,...,x_k)}^t\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{x}_{k1},$ ${(x_{k+1},x_{k+2},...,x_M)}^t\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{x}_{k2},$ 则 $X={(x_{k1}^t,x_{k2}^t)}^t.$ 假设第i个用户接收到的方程为 $Y=\sqrt{\frac{p}{M}}\mathrm{HX}+W.$

把信道矩阵H分解成两个矩阵H₁=[h₁,h₂...h_k],H₂=[h_k+1,h_k+2...h_M]。则 $Y=\sqrt{\frac{P}{M}}\left[\begin{array}{cc}{H}_1& H_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{k1}\\ x_{k2}\end{array}\right]+W.$ 并假定列向量X中前k个符号是送给第i个用户的信息。对于其他的用户也可以用同样的方法处理，唯一不同的是列向量中的符号位置不同，而这个不同可以由以下解码方案中列向量的不同选取来克服。

下面是本发明提出的解码方案步骤：

第一步：把H₁，H₂作极分解得H₁=PC₁,H₂=QC₂，其中，P（Q）是N×k（N×(M-k)）的酉矩阵，C₁（C₂）是k×k（(M-k)×(M-k)）的正定矩阵。令U是由P的列向量组成的子空间，V是由Q的列向量组成的子空间。

第二步：将Y沿着V投影到U上的仿射投影为：

把 $Y=\sqrt{\frac{P}{M}}\left[\begin{array}{cc}{H}_1& H_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{k1}\\ x_{k2}\end{array}\right]+W$ 代入

化简得到

第三步：将P^H乘以

得

记 $\tilde{Y}=\sqrt{\frac{P}{M}}{C}_1{x}_{k1}+\tilde{W},$ 其中

$\tilde{W}={(I_k-P^H{\mathrm{QQ}}^{H}P)}^{-1}{P}^H(I_N-{\mathrm{QQ}}^H)W$

第四步：通过最大似然解码，解出第i个用户接收到的信息：

${\hat{x}}_{k1}=\arg \min {(\tilde{Y}-\sqrt{\frac{P}{M}}{C}_1{x}_{k1})}^H(I_k-P^H{\mathrm{QQ}}^{H}P)(\tilde{Y}-\sqrt{\frac{P}{M}}{C}_1{x}_{k1}).$

根据上述方法，在发送端不知道信道信息的情况下，用仿射投影法来消除下行多用户MIMO系统中多用户间的干扰信息。

下面介绍一下有关仿射投影法的一些知识：

已知U和V是复矢量空间或实矢量空间内积<，>的两个子空间，并且假设

令

{u₁,u₂,…u_n}和{v₁,v₂,…v_m}分别是U和V的基向量。定义

$G_{11}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{(<u_i,u_j>)}_{n\&times;n},$ $G_{12}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{(<u_i,v_j>)}_{n\&times;m},$

$G_{21}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{(<v_i,u_j>)}_{m\&times;n},$ $G_{22}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{(<v_i,v_j>)}_{m\&times;m}$

并且

$G=\left(\begin{array}{cc}{G}_{11}& G_{12}\\ G_{21}& G_{22}\end{array}\right)$

因为u_j，j=1,2,…,n，v_j，j=1,2,…,m分别是相互独立的，因此，G₁₁和G₂₂是可逆的。矩阵G也是可逆的。因为W是U和V的直和，那么{u₁,u₂,…u_n,v₁,v₂,…v_m}就是W的基向量。

设是x空间W中的任意向量，存在特殊的分解x=x₁+x₂，其中x₁∈U，x₂∈V。x₁可以用{u₁,u₂,…u_n}的线性组合表示，x₂可以用{v₁,v₂,…v_m}的线性组合表示。接下来，先计算线性组合的系数。

假设 $x_1=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i{u}_i,$ $x_2=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{n+i}{v}_i,$ 其中x_j，j=1,2,…,n+m，是系数。令

a=(x₁,x₂,…,x_n)^t，b=(x_n+1,x_n+2,…,x_n+m)^t

那么就容易得到

$\left(\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right)=G^{-1}\left(\begin{array}{c}<u_1,x>\\ ...\\ <u_n,x>\\ <v_1,x>\\ ...\\ <v_m,x>\end{array}\right)$

为了简化，定义

<u,x>=(<u₁,x>,…,<u_n,x>)^t，<v,x>=(<v₁,x>,…,<v_m,x>)^t。那么根据上面一个等式，a和b可计算如下：

$a=G_{11}^{-1}(I_n+G_{12}{G}_{\mathrm{22,1}}^{-1}{G}_{21}{G}_{11}^{-1})<u,x>$

$-G_{11}^{-1}{G}_{12}{G}_{\mathrm{22,1}}^{-1}<v,x>$

$b=-G_{22}^{-1}{G}_{21}{G}_{\mathrm{11,2}}^{-1}<u,x>+G_{\mathrm{22,1}}^{-1}<v,x>$

在上式中 $G_{\mathrm{22,1}}=G_{22}-G_{21}{G}_{11}^{-1}{G}_{12},$ $G_{\mathrm{11,2}}=G_{11}-G_{12}{G}_{22}^{-1}{G}_{21},$ 因此，x₁和x₂可表示为x₁=(u₁,…,u_n)a，x₂=(v₁,…,v_n)b。根据投影的定义，把向量x₁(或x₂)叫做x沿着空间V(或U)在U(或V)空间上的仿射投影。他们的表达式是这样的：

$P_{\mathrm{uv}}\left(x\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{x}_1=(u_1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,u_n)a,$ $P_{\mathrm{vu}}\left(x\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{x}_2=(v_1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,v_n)b$

具体如图3所示。

本发明的优点是：在发送端不知道信道状态信息的情况下，仿射投影法可以消除下行多用户MIMO系统中多用户间的干扰信息，从而恢复出发送端发送信号的信息。而所有的预编码方法都要求知道信道的信息。

附图说明

图1为本发明的下行MIMO系统中用户数K=2的误比特率分析图。

图2为本发明的下行MIMO系统中用户数K=4的误比特率分析图。

图3是仿射投影图。

具体实施方式

下面对本发明实施例作详细说明。

实施例1：

设定系统有2根发射天线，2个用户每个用户有2根接收天线，发送时间间隔T=2。星座用4-QAM，总能量是4，则传送率为4比特pcu。系统模型为

发送信号矩阵X=(x₁,x₂)^t，其中x₁，是发送给第1个用户的信息，x₂是发送给第2个用户的信息，则发送接收方程写成

$Y=\sqrt{\frac{p}{M}}\left[\begin{array}{cc}{h}_1& h_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]+W$

根据本发明的解码方案，可以解出第1个用户的信息：

步骤1：将h₁h₂进行极分解得h₁=PC₁，h₂=QC₂，其中P，Q是N×1的酉矩阵，C₁，C₂是1×1的正定矩阵。令U是由P的列向量组成的子空间，V是由Q的列向量组成的子空间。

步骤2：将Y沿着V在U上做仿射投影，得

将Y代入上式，化简得

步骤3：将P^H乘以

得

$\tilde{Y}=\sqrt{\frac{p}{M}}{C}_1{x}_1+\tilde{W},$ 其中 $\tilde{W}={(1-P^H{\mathrm{QQ}}^{H}P)}^{-1}{P}^H(I_2-{\mathrm{QQ}}^H)W$

步骤4：通过最大似然解码，得到第1个用户的信息

${\hat{x}}_1=\arg \min \left({(\tilde{Y}-\sqrt{\frac{p}{M}}{C}_1{x}_1)}^H(1-P^H{\mathrm{QQ}}^{H}P)(\tilde{Y}-\sqrt{\frac{p}{M}}{C}_1{x}_1)\right).$

实施例2：

设定系统有4根发射天线，4个用户每个用户有4根接收天线，发送时间间隔T=2。星座用4-QAM，总能量是4，则传送率为8比特pcu。系统模型为

发送信号矩阵X=(x₁,x₂,x₃,x₄)^t，其中x₁，是发送给第1个用户的信息，x₂是发送给第2个用户的信息，x₃是发送给第3个用户的信息，x₄是发送给第4个用户的信息，则发送接收方程写成 $Y=\sqrt{\frac{p}{M}}\left[\begin{array}{cccc}{h}_1& h_2& h_3& h_4\end{array}\right]X+W.$ 把信道矩阵H分解成两个矩阵H₁=[h₁]，H₂=[h₂,h₃,h₄]，并记x_k2=(x₂,x₃,x₄)^t，则 $Y=\sqrt{\frac{P}{M}}\left[\begin{array}{cc}{H}_1& H_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_{k2}\end{array}\right]+W.$

根据本发明的解码方案，可以解出第1个用户的信息，其他用户的解码方法可以用一下矩阵的列置换及相同的方法的到：

步骤1：把H₁，H₂作极分解得H₁=PC₁,H₂=QC₂,其中P（Q）是N×1（N×3）的酉矩阵，C₁（C₂）是1×1（3×3）的正定矩阵。令U是由P的列向量组成的子空间，V是由Q的列向量组成的子空间。

步骤2：将Y沿着V在U上做仿射投影，得

将Y代入上式，化简得

步骤3：将P^H乘以

得

$\tilde{Y}=\sqrt{\frac{p}{M}}{C}_1{x}_1+\tilde{W},$ 其中 $\tilde{W}={(1-P^H{\mathrm{QQ}}^{H}P)}^{-1}{P}^H(I_2-{\mathrm{QQ}}^H)W$

步骤4：通过最大似然解码，得到第1个用户的信息

${\hat{x}}_1=\arg \min \left({(\tilde{Y}-\sqrt{\frac{p}{M}}{C}_1{x}_1)}^H(1-P^H{\mathrm{QQ}}^{H}P)(\tilde{Y}-\sqrt{\frac{p}{M}}{C}_1{x}_1)\right).$

本领域的普通技术人员应当认识到，以上实施例仅是用来说明本发明，而并非作为对本发明的限定，只要在本发明的范围内，对以上实施例的变化、变型都将落在本发明的保护范围。

Claims (1)

1.用于在下行多用户MIMO系统中的仿射投影解码方法，其特征是按如下步骤：

第一步：把H₁，H₂作极分解得H₁=PC₁,H₂=QC₂，其中，P（Q）是N×k（N×(M-k)）的酉矩阵，C₁（C₂）是k×k（(M-k)×(M-k)）的正定矩阵；令U是由P的列向量组成的子空间，V是由Q的列向量组成的子空间；

第二步：将Y沿着V投影到U上的仿射投影为：

把 $Y=\sqrt{\frac{P}{M}}\left[\begin{array}{cc}{H}_1& H_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{k1}\\ x_{k2}\end{array}\right]+W$ 代入化简得到

第三步：将P^H乘以

得

记 $\tilde{Y}=\sqrt{\frac{P}{M}}{C}_1{x}_{k1}+\tilde{W},$ 其中

$\tilde{W}={(I_k-P^H{\mathrm{QQ}}^{H}P)}^{-1}{P}^H(I_N-{\mathrm{QQ}}^H)W;$

第四步：通过最大似然解码，解出第i个用户接收到的信息：

${\hat{x}}_{k1}=\arg \min {(\tilde{Y}-\sqrt{\frac{P}{M}}{C}_1{x}_{k1})}^H(I_k-P^H{\mathrm{QQ}}^{H}P)(\tilde{Y}-\sqrt{\frac{P}{M}}{C}_1{x}_{k1}).$

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