CN103107839B - 基于仿射投影的循环空时码的解码方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了下行多用户多输入多输出系统中基于仿射投影的循环空时码的解码方法，按如下步骤：第一步：把信道矩阵分解为， 对作极分解得 其中P（Q）是NM×1（NM×(M-1)）的酉矩阵，C₁（C₂）是1×1（(M-1)×(M-1)）的正定矩阵；令U是由P的列向量组成的子空间，V是由Q的列向量组成的子空间；第二步：将沿着V投影到U上的仿射投影为：将代入上式，化简得第三步：将P^H乘以得其中第四步：通过最大似然解码，得到第1个用户的信息

Description

基于仿射投影的循环空时码的解码方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，特别涉及多天线技术领域，具体是借助于仿射投影法把循环空时码应用于下行多用户多输入多输出系统中，即下行多用户多输入多输出系统中基于仿射投影的循环空时码的解码方法。在这一应用中，基站并不需要任何有关信道的信息。

背景技术

在窄带无线通信系统中多径衰落是非常严重的问题，信号幅度的衰落会导致接收方误码率（BER）性能的降低。在无线移动通信中广泛使用了分集技术来减少多径衰落的影响，并且在不增加发射功率或牺牲通信带宽的情况下提高传输的可靠性。空间复用就是在发送端和接收端都配置多根天线，充分利用空间传播中的多径分量，在同一频带上使用多个数据通道来发射信号，从而使得容量随天线数量的增加而线性增加。

对角空时码是一种特殊的空时码，它的每一个码字是一个对角矩阵。对角空时码用于多天线系统时，每次发射信号时只有一根天线在工作，其他的天线都被闲置。分层代数空时码是一种每一层上都用一个对角空时码来填补的空时码。而利用分层空时码可以提高信息的传送率，充分利用多天线的优势。Mohamed Oussama Damen和Norman C.Beaulieu在IEEE Trans.Inform.Theory，vol.49,no.4,pp.1059-1063,April.2003发表的“On Two High-Rate AlgebraicSpace-Time Codes”中给出了如下空时码： $\{X=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}{x}_1+x_2\mathrm{\θ}& x_3+x_4\mathrm{\θ}\\ \mathrm{\γ}(x_3-x_4\mathrm{\θ})& x_1-x_2\mathrm{\θ}\end{array}\right];x_1,x_2,x_3,x_4\∈Z[j\left]\right\},$ 其中，γ与θ都取e^jφ。这种码的构造是建立在代数数论中数域扩张理论的基础之上，他们的发现使得空时码的构造与代数数论联系在一起。当x₁,x₂,x₃,x₄可以取Ζ[j]中任意值时，这种空时码的非零最小行列式的值可能要趋向于零。那么是否存在一个空时码，使得非零的最小行列式不趋于零呢？回答是肯定的。而后，Belfiore J C和Rekaya G,Viterbo E在IEEE Trans.Inform.Theory，vol.51,no.4,pp.1432-1436,April.2005发表的“The Golden Code:A2×2Full-Rate Space–TimeCode WithNonvanishing Determinants”提出了黄金空时码，它是上述空时码规范化后得到的。黄金码使全速率，满秩且行列式下有非零界的完备空时码成为可能。Huiyong Liao,Haiquan Wang,和Xiang-Gen Xia在IEEE Trans.Inform.Theory，vol.55,no.2,pp.569-583,February.2009发表“Some Designs and Normalized Diversity Product Upper Bounds for Lattice-Based Diagonal andFull-Rate Space-Time Block Codes”提出了几乎是最优的2×2的完全空时码。

发明内容

以上所述的空时码都应用于点对点的无线通信，而本发明就是要把以上空时码应用于多用户多天线的下行信道中，提供一种基于仿射投影的循环空时码的解码方法。

假定基站配有M根发射天线、K个用户，且每个用户有N根接收天线的MIMO系统。假设发送时间间隔为T。要求K≤M≤N，并且T=M。发送端发送给第i个用户的信息x_i，排列在第i次对角线上，1≤i≤K其中的每个元素都是取自某一特定星座。这样就得到了一个M×M维的发射信号矩阵第i层上的符号包含了发送给第i个用户的信息，这种空时码可称为循环空时码。第i个用户接收到的信息模型为分别将接收到的信号Y，信道矩阵H，噪声矩阵W，写成列向量的形式

Y=[y₁ y₂ ... y_T]H=[h₁ h₂ ... h_M]，W=[w₁ w₂ ... w_T].则

把y₁，y₂...y_T作向量叠加，得到下式

$\tilde{Y}=\left[\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ y_T\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{h}_1& h_M& \·\·\·& h_2\\ h_2& h_1& \·\·\·& h\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·\·\·& \·\\ \·& \·& & \·\\ h_M& & \·\·\·& h_1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_M\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ w_3\end{array}\right]$

令H₁=[h₁ h₂ … h_M]^tH₂=[h_M h₁ …]^t...H_M=[h₂ … h₁]^t,

则 $\tilde{Y}=\sqrt{\frac{p}{M}}(H_1{x}_1+H_2{x}_2+\·\·\·H_M{x}_M)+\tilde{W},$ 其中 $\tilde{W}={\left[\begin{array}{cccc}{w}_1& w_2& \·\·\·& w_M\end{array}\right]}^t$

下面介绍采用本发明技术方案对第1个用户的解码方法，其它用户的解码方法可以用矩阵的列置换及以下相同的方法得到：

第一步:把信道矩阵分解为， ${\stackrel{\‾}{H}}_1=\left[H_1\right],$ ${\stackrel{\‾}{H}}_2=\left[\begin{array}{cccc}{H}_2& H_3& \·\·\·& H_M\end{array}\right].$ 对 作极分解得 其中P（Q）是NM×1（NM×(M-1)）的酉矩阵，C₁（C₂）是1×1（(M-1)×(M-1)）的正定矩阵。令U是由P的列向量组成的子空间，V是由Q的列向量组成的子空间。

第二步：将沿着V投影到U上的仿射投影为：

将代入上式，化简得

第三步：将P^H乘以得

$\stackrel{\‾}{Y}=\sqrt{\frac{p}{M}}{C}_1{x}_1+\stackrel{\‾}{W},$ 其中 $\stackrel{\‾}{W}={(1-P^H{\mathrm{QQ}}^{H}P)}^{-1}{P}^H(I_{\mathrm{MN}}-{\mathrm{QQ}}^H)\tilde{W}$

第四步：通过最大似然解码，得到第1个用户的信息

$x_1=\arg \min \left({(\stackrel{\‾}{Y}-\sqrt{\frac{p}{M}}{C}_1{x}_1)}^H(1-P^H{\mathrm{QQ}}^{H}P)(\stackrel{\‾}{Y}-\sqrt{\frac{p}{M}}{C}_1{x}_1)\right).$

下面介绍一下有关仿射投影法：

已知U和V是复矢量空间或实矢量空间内积<，>的两个子空间，并且假设令{u₁,u₂,…u_n}和{v₁,v₂,…v_m}分别是U和V的基向量。定义

$G_{11}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{(<u_i,u_j>)}_{n\&times;n},$ $G_{12}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{(<u_i,v_j>)}_{n\&times;m},$

$G_{21}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{(<v_i,u_j>)}_{m\&times;n},$ $G_{22}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{(<v_i,v_j>)}_{m\&times;m}$

并且

$G=\left(\begin{array}{cc}{G}_{11}& G_{12}\\ G_{21}& G_{22}\end{array}\right)$

因为u_j，j=1,2,…,n，v_j，j=1,2,…,m分别是相互独立的，因此G₁₁和G₂₂是可逆的。矩阵G也是可逆的。因为W是U和V的直和，那么{u₁,u₂,…u_n,v₁,v₂,…v_m}就是W的基向量。

设是x空间W中的任意向量，存在特殊的分解x=x₁+x₂，其中x₁∈U，x₂∈V。x₁可以用{u₁,u₂,…u_n}的线性组合表示，x₂可以用{v₁,v₂,…v_m}的线性组合表示。接下来，就先计算线性组合的系数。

假设 $x_1=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i{u}_i,$ $x_2=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{n+i}{v}_i,$ 其中x_j，j=1,2,…,n+m，是系数。令

a=(x₁,x₂,…,x_n)^t，b=(x_n+1，x_n+2,…,x_n+m)^t

那么就容易得到

$\left(\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right)=G^{-1}\left(\begin{array}{c}<u_1,x>\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ <u_n,x>\\ <v_1,x>\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ <v_m,x>\end{array}\right)$

为了简化，定义

<u,x>＝(<u₁,x>,…,<u_n,x>)^t，<v,x>=(<v₁,x>,…,<v_m,x>)^t。那么根据上面一个等式，a和b可计算如下：

$a=G_{11}^{-1}(I_n+G_{12}{G}_{\mathrm{22,1}}^{-1}{G}_{21}{G}_{11}^{-1})<u,x>$

$-G_{11}^{-1}{G}_{12}{G}_{\mathrm{22,1}}^{-1}<v,x>$

$b=-G_{22}^{-1}{G}_{21}{G}_{\mathrm{22,1}}^{-1}<u,x>+G_{\mathrm{22,1}}^{-1}<v,x>$

在上式中 $G_{\mathrm{22,1}}=G_{22}-G_{21}{G}_{11}^{-1}{G}_{12},$ $G_{\mathrm{11,2}}=G_{11}-G_{12}{G}_{22}^{-1}{G}_{21},$ 因此，x₁和x₂可表示为x₁=(u₁,…,u_n)a，x₂=(v₁,…,v_n)b。根据投影的定义，把向量x₁(或x₂)叫做x沿着空间V(或U)在U(或V)空间上的仿射投影。他们的表达式是这样的：

$P_{\mathrm{uv}}\left(x\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{x}_1=(u_1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,u_n)a,$ $P_{\mathrm{vu}}\left(x\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{x}_2=(v_1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,v_n)b$

具体如图3所示。

本发明的技术效果是：在发送端不知道信道状态信息的情况下，用仿射投影法可以消除下行多用户MIMO系统中多用户间的干扰信息，并利用循环空时码的特点，使得每个用户的信息遍历所有信道，从而保证了空间分集，准确的恢复出发送端发送信号的信息。而所有采用预编码技术来消除信道干扰都要求知道信道的状态信息。

附图说明

图1是K=3基于仿射投影法空时码的误比特率分析。

图2是K=2基于仿射投影法空时码的误比特率分析。

图3是仿射投影图。

具体实施方式

下面对本发明实施例作详细说明。

实施例1

设定系统有M=3根发射天线,K=3个用户每个用户有N=3根接收天线，发送时间间隔T=3。星座用4-QAM,总能量是4则传送率为6比特pcu。系统模型为发送信号矩阵 $X=\left[\begin{array}{ccc}{x}_1& x_2& x_3\\ x_3& x_1& x_2\\ x_2& x_3& x_1\end{array}\right],$ 其中x₁是发送给第1个用户的信息，x₂是发送给第2个用户的信息，x₃是发送给第3个用户的信息则发送接收方程写成

$\left[\begin{array}{ccc}{y}_1& y_2& y_3\end{array}\right]=\sqrt{\frac{p}{M}}\left[\begin{array}{ccc}{h}_1& h_2& h_3\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}{x}_1& x_2& x_3\\ x_3& x_1& x_2\\ x_2& x_3& x_1\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{w}_1& w_2& w_3\end{array}\right]$ 则，

$y_1=\sqrt{\frac{p}{M}}(h_1{x}_1+h_3{x}_2+h_2{x}_3)+w_1$ $y_2=\sqrt{\frac{p}{M}}(h_2{x}_1+h_1{x}_2+h_3{x}_3)+w_2,$

$y_3=\sqrt{\frac{p}{M}}(h_3{x}_1+h_2{x}_2+h_1{x}_3)+w_3.$

把y₁，y₂，y₃作向量叠加，得到下式

$\tilde{Y}=\left[\begin{array}{c}{y}_1\\ {\text{y}}_2\\ y_3\end{array}\right]=\sqrt{\frac{p}{M}}\left[\begin{array}{ccc}{H}_1& H_2& H_3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ x_3\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2\\ w_3\end{array}\right],$ 其中 $H_1=\left[\begin{array}{c}{h}_1\\ h_2\\ h_3\end{array}\right],$ $H_2=\left[\begin{array}{c}{h}_3\\ h_1\\ h_2\end{array}\right],$ $H_3=\left[\begin{array}{c}{h}_2\\ h_3\\ h_1\end{array}\right],$

$\tilde{W}=\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2\\ w_3\end{array}\right]$

则， $\tilde{Y}=\sqrt{\frac{p}{M}}(H_1{x}_1+H_2{x}_2+H_3{x}_3)+\tilde{W}$

令 ${\stackrel{\&OverBar;}{H}}_1=\left[H_1\right],$ ${\stackrel{\&OverBar;}{H}}_2=\left[\begin{array}{cc}{H}_2& H_3\end{array}\right]$

根据本发明的解码方案：

步骤1：对 作极分解得 其中P（Q）是3N×1（3N×2）的酉矩阵，C₁（C₂）是1×1（2×2）的正定矩阵。令U是由P的列向量组成的子空间,V是由Q的列向量组成的子空间。

步骤2：将沿着V在U上做仿射投影，则

将代入上式，化简得

步骤3：将P^H乘以得

$\stackrel{\&OverBar;}{Y}=\sqrt{\frac{p}{M}}{C}_1{x}_1+\stackrel{\&OverBar;}{W},$

其中 $\stackrel{\&OverBar;}{W}={(1-P^H{\mathrm{QQ}}^{H}P)}^{-1}{P}^H(I_{3N}-{\mathrm{QQ}}^H)\tilde{W}$

步骤4：通过最大似然解码，得到第1个用户的信息

$x_1=\arg \min \left({(\stackrel{\&OverBar;}{Y}-\sqrt{\frac{p}{M}}{C}_1{x}_1)}^H(1-P^H{\mathrm{QQ}}^{H}P)(\stackrel{\&OverBar;}{Y}-\sqrt{\frac{p}{M}}{C}_1{x}_1)\right)$

得到图1的仿真结果。

实施例2

设定系统有M=2根发射天线，K=2个用户每个用户有N=2根接收天线，发送时间间隔T=2。星座用4-QAM，总能量是4则传送率为4比特pcu。系统模型为发送信号矩阵 $X=\left[\begin{array}{cc}{x}_1& x_2\\ x_2& x_1\end{array}\right],$ 其中x₁是发送给第1个用户的信息，x₂是发送给第2个用户的信息，则发送接收方程写成

$\left[\begin{array}{cc}{y}_1& y_2\end{array}\right]=\sqrt{\frac{p}{M}}\left[\begin{array}{cc}{h}_1& h_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{x}_1& x_2\\ x_2& x_1\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{w}_1& w_2\end{array}\right]$ 则， $y_2=\sqrt{\frac{p}{M}}(h_2{x}_1+h_1{x}_2)+w_1.$

$y_2=\sqrt{\frac{p}{M}}(h_2{x}_1+h_1{x}_2)+w_2.$

令 $\tilde{Y}=\left[\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\end{array}\right]=\sqrt{\frac{p}{M}}\left[\begin{array}{cc}{H}_1& H_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2\end{array}\right],$ 其中 $H_1=\left[\begin{array}{c}{h}_1\\ h_2\end{array}\right],$ $H_2=\left[\begin{array}{c}{h}_2\\ h_1\end{array}\right],$ $\tilde{W}=\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2\end{array}\right]$

则， $\tilde{Y}=\sqrt{\frac{p}{M}}(H_1{x}_1+H_2{x}_2)+\tilde{W}$

根据本发明的解码方案：

步骤1：对H₁，H₂作极分解得H₁=PC₁，H₂=QC₂，其中P,Q是2N×1的酉矩阵，C₁,C₂是1×1的正定矩阵。令U是由P的列向量组成的子空间，V是由Q的列向量组成的子空间。步骤2：将沿着V在U上做仿射投影，则

将代入上式，化简得

步骤3：将P^H乘以得

$\stackrel{\&OverBar;}{Y}=\sqrt{\frac{p}{M}}{C}_1{x}_1+\stackrel{\&OverBar;}{W},$

其中 $\stackrel{\&OverBar;}{W}={(1-P^H{\mathrm{QQ}}^{H}P)}^{-1}{P}^H(I_{2N}-{\mathrm{QQ}}^H)\tilde{W}$

步骤4：通过最大似然解码，得到第1个用户的信息

$x_1=\arg \min \left({(\stackrel{\&OverBar;}{Y}-\sqrt{\frac{p}{M}}{C}_1{x}_1)}^H(1-P^H{\mathrm{QQ}}^{H}P)(\stackrel{\&OverBar;}{Y}-\sqrt{\frac{p}{M}}{C}_1{x}_1)\right)$

得到图2的仿真结果。

当然，本发明还可有其他多种实施例，在不背离发明精神及其实质的情况下，本领域的技术人员可根据本发明做出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都落入本发明的保护范围。

Claims (1)

1.基于仿射投影的循环空时码的解码方法，其特征是按如下步骤：

第一步：把信道矩阵分解为， ${\stackrel{\&OverBar;}{H}}_1=\left[H_1\right],{\stackrel{\&OverBar;}{H}}_2=\left[\begin{array}{cccc}{H}_2& H_3& ...& H_M\end{array}\right];$ 对作极分解得其中P(Q)是NM×1(NM×(M-1))的酉矩阵，C₁(C₂)是1×1((M-1)×(M-1))的正定矩阵；令U是由P的列向量组成的子空间，V是由Q的列向量组成的子空间；

第二步：将沿着V投影到U上的仿射投影为：

将代入上式，化简得

第三步：将P^H乘以得

$\stackrel{\&OverBar;}{Y}=\sqrt{\frac{p}{M}}{C}_1{x}_1+\stackrel{\&OverBar;}{W},$ 其中 $\stackrel{\&OverBar;}{W}={(1-P^H{\mathrm{QQ}}^{H}P)}^{-1}{P}^H(I_{\mathrm{MN}}-{\mathrm{QQ}}^H)\tilde{W}$

第四步：通过最大似然解码，得到第1个用户的信息

$x_1=\arg \min \left({(\stackrel{\&OverBar;}{Y}-\sqrt{\frac{p}{M}}{C}_1{x}_1)}^H(1-P^H{\mathrm{QQ}}^{H}P)(\stackrel{\&OverBar;}{Y}-\sqrt{\frac{p}{M}}{C}_1{x}_1)\right);$

Y是用户接收到的信息模型；x₁是第1个用户的信息；W是噪声矩阵；M是发射天线根数。