CN101702643B - 接收天线数小于发射天线数时确定线性弥散空时码的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及接收天线数小于发射天线数时确定线性弥散空时码的方法。现有技术存在很大的局限性。本发明方法首先确定信道使用次数T(T≥M)，构造分层矩阵C₁…C_N；然后构造N个T×T的酉矩阵U₁…U_N；再构造q＝NT个M×T的编码矩阵A_j，k，j＝1…T，k＝1…N，M为发射天线数、N为接收天线数，A_j，k＝P·C_k·diag(U_k(：，j))·Q，共得到NT个编码矩阵A_j，k，既确定线性弥散空时码完成。本方法采用迹正交方法来达到近最优信道容量，并使用代数方法来获得满分集增益。本发明方法确定的线性弥散空时码具有简单的编码设计复杂度，同时提供较佳的编码性能。

Description

接收天线数小于发射天线数时确定线性弥散空时码的方法

技术领域

本发明属于信道编码技术领域，涉及一种在多天线系统信道下接收天线数小于发射天线数时确定线性弥散空时码的方法，具体是一种采用迹正交及满秩技术以达到近最优信道容量和最大分集增益的线性弥散空时码的方法。

背景技术

近几年来，由于需要在能量和带宽受限的衰落信道下达到更大的传输速率和更好的传输性能，MIMO(多天线系统)技术成为无线通信研究领域的一个热点。MIMO技术的优势在于其将信道容量提高，可直接转化为高数据吞吐量，同时利用空间分集增益提高了数据传输的可靠性，即低误码率。

空时码(space-time code)以MIMO系统为平台，将通过发射和接收天线实现的空间分集和信道编码结合起来，在时域和多天线构成的空间域上进行联合编码。它可以提供在实现可靠高速率无线通信链路中面临挑战的有效解决方法。空时编码技术已被纳入第三代移动通信标准(IMT-2000标准)——CDMA2000和WCDMA之中。

V-BLAST(垂直贝尔实验室分层空时码)的提出就是为了达到较高的传输速率，其将原始的数据流划分成发射天线个数的子流，然后通过各个天线将子流发送出去。V-BLAST的优点在于其达到了较高的信道容量，具有高数据吞吐量，但是其空间分集增益较小，并且其接收天线数必须大于发射天线数。OSTBC(正交空时分组码)是一种能够提供满分集增益的空时编码方案，同时它的译码非常的简单，只需对接收信号进行简单的线性处理就可以分开对各信号进行最大似然译码。但由于其在传输速率上的限制，从而不能达到较佳的信道容量。

LD(linear dispersion，线性弥散码)由Hassibi和Hochwald提出，其设计目的是同时获得较大的分集增益和MIMO信道的各态历经容量。设计原理是对每组发射信号进行编码矩阵的线性加权。而编码矩阵的设计有各种不同的方法，其中Fasano和Barbarossa提出的迹正交(trace-orthogonal)空时编码有较好的操作性，并且能到达理论各态历经信道容量和满分集增益，但其只适用于接收天线数大于发射天线数的情况。

在实际应用中，由于移动终端的体积限制其天线数往往小于基站的天线数，从而在下行链路上一些只适用于接收天线数大于等于发射天线数的空时编码方案，如V-BLAST，将失去应用价值。因此对于接收天线数小于发射天线数情况下空时码的设计有较大的实际意义。

发明内容

本发明的主要目的在于提供一种接收天线数小于发射天线数时确定线性弥散空时码的方法。

本发明方法包括如下步骤：

步骤(1).确定信道使用次数T，T≥M，M为发射天线数，每组要进行编码的码字数量为q，q＝NT，N为接收天线数。

构造分层矩阵C₁…C_N。其中C_i+1由C_i的各列向左循环移位得到。分层矩阵为M×T，满足每列有一个元素为1，其他元素为0，且

的主对角线元素都为1，即

i≠j时，主对角线元素都为0，即

先构造C₁，若T＝M，取C₁＝I_M，T＞M时，在I_M后加入T-M个只含一个1的M维列向量，1的位置满足各列循环以为后同一行内没有相邻的1。

步骤(2).构造N个T×T的酉矩阵U₁…U_N，即满足

$U_k=e^{j{\mathrm{\θ}}_k}\·W\·\mathrm{diag}\{1,\mathrm{\ω},\·\·\·{\mathrm{\ω}}^{T-1}\}$

其中W是T×T的DFT矩阵，即 $W(i,j)=(1/\sqrt{T})\·e^{j((i-1)(j-1)2\mathrm{\π}/T)},$ θ₁…θ_N满足在有理数域Q上线性不相关，ω满足|ω|＝1，且在有理数扩域Q(e^j2π/T，C)上，代数次数大于等于T。

为满足上述要求θ_k选为

ξ_k取为不同的非平方数。

ω选为ω＝e^j2π/K，K在QAM映射下可选为任意大于T的质数，从而可使ω在有理数扩域Q(e^j2π/T，C)上代数次数大于等于T。

任取M×M的酉矩阵P，T×T的酉矩阵G。P，G取单位矩阵I。

步骤(3).构造q＝NT个M×T的编码矩阵A_j，k，j＝1…T，k＝1…N

A_j，k＝P·C_k·diag(U_k(：，j))·G

其中diag(U_k(：，j))是U_k的第j列矢量的对角化矩阵。

共得到NT个编码矩阵A_j，k，既确定线性弥散空时码完成。

利用本发明确定的线性弥散空时码具有简单的编码设计复杂度，同时提供较佳的编码性能。该方法采用迹正交方法来达到近最优信道容量，并使用代数方法来获得满分集增益。

附图说明

图1为发射天线数为M，接收天线数为N的MIMO信道模型；

图2为本发明与Gamal和Damen的编码方法的性能仿真对比图。

具体实施方式

系统模型：

设发射天线数为M，接收天线数为N，(N≤M)MIMO信道模型见图1。

考虑T个发射时间段(即信道使用次数为T)情况，输入输出关系表示为

R＝HX+V    (1)

其中，R是N×T的接收矩阵，表示每个时间收到N维列矢量共T个时间。H是N×M的信道矩阵，在时间T内它是平坦的(即恒定的)。X是M×T的发射矩阵，表示每个时间通过M个发射天线将M维列矢量发射出去，共发射T次。V为N×T的复高斯噪声矩阵。

X从q维未编码矢量s＝[s₁...s_q]^T进行编码而来，q＝min(MT，NT)，当N≤M，时q＝NT其编码过程为

$X=\underset{k=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{A}_k{s}_k---\left(2\right)$

其中A_k为M×T的编码矩阵，共有q个。式(2)与最初的线性弥散码所定义的

不同，式(2)中去掉了共轭部分

因为Fasano在《Trace-Orthogonal Space-Time Coding》中指出，对于非正交的空时编码来说，是否使用其共轭来进行编码并没有明显的性能差异。

为了获得更简单的编码形式，将式(2)中的矩阵进行vec(.)矢量化(矢量化指将矩阵的各列按顺序连在一起组成一个列矢量)可以得到

$x=\mathrm{vec}\left(X\right)=\underset{k=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{vec}\left(A_k\right)s_k=\mathrm{Fs}---\left(3\right)$

其中，x为MT ×1的编码后矢量，F为MT ×q的矩阵，它的第k列为vec(A_k)，s＝[s₁...s_q]^T。

同样对式(1)进行矢量化之后可得形式更简单的信道模型

$r=\mathrm{vec}\left(R\right)=\mathrm{vec}\left(\mathrm{HX}\right)+\mathrm{vec}\left(V\right)=(I_T\⊗H)\mathrm{Fs}+v=\mathrm{Hs}+v---\left(4\right)$

其中，r为NT×1的接收矢量，I_T为T阶单位矩阵，

为Kronecker乘积，

为NT×MT的等效信道，v＝vec(V)为NT×1的噪声矢量。

1.迹正交准则：

对系统模型(4)的信道容量为 $C=\frac{1}{T}E\left[\log \right|I+\mathrm{\γ}(I_T\⊗H)F{F}^H(I_T\⊗H^H)\left|\right]---\left(5\right)$

Heath和Paulraj在《Linear dispersion codes for MIMO systemsbased on frame theory》中已证明，当q＜MT时，满足F^HF＝I即达到了近最优信道容量(near-capac ity optimal)。

定义迹正交为

k，j＝1，2，….q(6)，由

可得F^HF＝I等同于迹正交。

所以，第一个设计准则为设计A_k满足(6)定义的迹正交条件。

2.满秩准则：

对于

定义差错矩阵Y为两组矢量s，s’编码后X和X’的差，Y＝X-X。

满秩准则：对于任意{s，s′}(s≠s′)，Y的秩为M(要求T＞M)即满秩，则达到满分集。

Y的秩被定义为发射分集增益，分集增益越大，编码的误码率性能越好，在表征比特误码率性能常用的BER-SNR的图上的具体表现为，分集增益越大，BER-SNR曲线的斜率越大，代表更好的性能。Y的秩最大为M，当Y的秩为M时称为满分集，此时误码率曲线是最陡的。

所以，第二个设计准则为设计A_k满足Y的秩为M，以达到最大增益。

以上两个设计准则分别从信道容量角度和误码率性能角度来限制编码矩阵A_k的设计，下面介绍本发明编码矩阵A_k的构造方法并证明该方法构造的A_k满足以上两条设计准则。

接收天线数小于发射天线数时确定线性弥散空时码的方法包括如下步骤：

步骤(1).确定信道使用次数T(T≥M)，其中M为发射天线数，取T＝M以减小译码复杂度。确定T后，便可知每组要进行编码的码字数量为q，q＝NT，可以分成N组，每组T个，N为接收天线数。

构造分层矩阵C₁…C_N。其中C_i+1由C_i的各列向左循环移位得到。分层矩阵为M×T，满足每列有一个元素为1，其他元素为0，且

的主对角线元素都为1，即i≠j时

主对角线元素都为0，即

先构造C₁，若T＝M，可取C₁＝I_M，T＞M时在I_M后加入T-M个只含一个1的M维列向量，1的位置只要满足，各列循环以为后同一行内没有相邻的1即可。

步骤(2).构造N个T×T的酉矩阵U₁…U_N(即满足

)：

$U_k=e^{j{\mathrm{\θ}}_k}\·W\·\mathrm{diag}\{1,\mathrm{\ω},\·\·\·{\mathrm{\ω}}^{T-1}\}---\left(8\right)$

其中W是T×T的DFT矩阵(即 $W(i,j)=(1/\sqrt{T})\·e^{j((i-1)(j-1)2\mathrm{\π}/T)}$ )，θ₁…θ_N满足在有理数域Q上线性不相关，ω满足|ω|＝1，且在有理数扩域Q(e^j2π/T，C)上，代数次数大于等于T。

为满足上述要求θ_k为

ξ_k取为不同的非平方数。

ω选为ω＝e^j2π/K，K在QAM映射下可选为任意大于T的质数，从而可使ω在有理数扩域Q(e^j2π/T，C)上代数次数大于等于T。

任取M×M的酉矩阵P，T×T的酉矩阵G。P，Q取单位矩阵I。

步骤(3).构造q＝NT个M×T的编码矩阵A_j，k，j＝1…T，k＝1…N

A_j，k＝P·C_k·diag(U_k(：，j))·G    (9)

其中diag(U_k(：，j))是U_k的第j列矢量的对角化矩阵。

共得到NT个编码矩阵A_j，k，既确定线性弥散空时码完成。

下面证明由上述构造产生的A_j，k满足迹正交准则：

对于A_j1，k1和A_j2，k2当j₁＝j₂，k₁＝k₂时有

$\mathrm{tr}\left(A_{j_1,k_1}{A}_{j_1,k_1}^H\right)=\mathrm{tr}(C_{k_1}\mathrm{diag}\left(U_{k_1}(:,j_1)\right)\mathrm{diag}{\left(U_{k_1}(:,j_1)\right)}^H{C}_{k_1}^H)=1/T\·\mathrm{tr}\left(C_{k_1}{C}_{k_1}^H\right)=1---\left(10\right)$

其中P和Q是酉矩阵，乘在两边不会对

的迹产生影响，所以在求时可直接去除P和Q。上式第二个等号由U的构造有 $\mathrm{diag}\left(U_{k_1}(:,j_1)\right)\mathrm{diag}{\left(U_{k_1}(:,j_1)\right)}^H=\frac{1}{T}{I}_T.$

当k₁≠k₂时有

$\mathrm{tr}\left(A_{j_1,k_1}{A}_{j_2,k_2}^H\right)=\mathrm{tr}\left(A_{j_2,k_2}^H{A}_{j_1,k_1}\right)=\mathrm{tr}\left(\mathrm{diag}{\left(U_{k_2}(:,j_2)\right)}^H{C}_{k_2}^H{C}_{k_1}\mathrm{diag}\left(U_{k_1}(:,j_1)\right)\right)=0---\left(11\right)$

因为由构造

的主对角线上的元素都为0，当左右乘上对角矩阵的时候，主对角线上的元素还是都为零，因此上式第三个等号成立。

当k₁＝k₂，j₁≠j₂时有

$\mathrm{tr}\left(A_{j_1,k_1}{A}_{j_2,k_1}^H\right)=\mathrm{tr}\left(A_{j_2,k_1}^H{A}_{j_1,k_1}\right)$

$=\mathrm{tr}{(\mathrm{diag}\left(U_{k_1}(:,j_2)\right)}^H{C}_{k_1}^H{C}_{k_1}\mathrm{diag}\left(U_{k_1}(:,j_1)\right))$ (12)

$=\mathrm{tr}\left(\mathrm{diag}{\left(U_{k_1}(:,j_2)\right)}^H\mathrm{diag}\left(U_{k_1}(:,j_1)\right)\right)$

$=0$

因为由构造

的主对角线上的元素都为1，乘上对角矩阵后的迹和对角矩阵本身的迹相同，所以上式第三个等号成立。由U各列的正交性，上式第四个等号成立。

再证明该构造方法满足满分集准则：

对于

差错矩阵Y为两组矢量s，s’(设z＝s-s’≠0)编码后X和X的差，Y＝X-X′。其秩为：

$\underset{s\≠s^{\′}}{\mathrm{rank}}\left(Y\right)=\underset{z\≠0}{\mathrm{rank}}\left(\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{j,k}{z}_{j,k}\right)$

$=\underset{z\≠0}{\mathrm{rank}}\left(P\right[\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{j,k}{C}_k{z}_{j,k}\left]R\right)$

$=\underset{z\≠0}{\mathrm{rank}}\left(\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{diag}\right\{\underset{j=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{U}_k(:,j)z_{j,k}\left\}{C}_k\right)---\left(13\right)$

$=\underset{z\≠0}{\mathrm{rank}}\left(\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{diag}\right\{U_k{z}_k\left\}{C}_k\right)$

其中z_k＝[z_1，k…z_T，k]^T。矩阵的秩不受左乘和右乘酉矩阵P，R的影响。

令d_k＝W·diag{1，ω，…ω^T-1}z_k，

有 $U_k{z}_k=e^{j{\mathrm{\θ}}_k}\·W\·\mathrm{diag}\{1,\mathrm{\ω},\·\·\·{\mathrm{\ω}}^{T-1}\}{z}_k=e^{j{\mathrm{\θ}}_k}\·d_k---\left(14\right)$

由于ω在有理数扩域Q(e^j2π/T，C)上，代数次数大于等于T。有

所有元素不为0

不失一般性，不妨设z_l≠0有d_l所有元素不为0，问题变为证明 $\mathrm{rank}\left(Y\right)=\mathrm{rank}\left(e^{j{\mathrm{\θ}}_k}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{diag}\right\{d_k\left\}{C}_k\right)$ 满秩。

由于列的循环移位不影响矩阵的秩，将Y向右循环移位l-1次得到Y’，则d_l的元素分布在Y’的主对角线上，及C₁中元素1的位置。取Φ为Y’中前M列组成的方阵，当N＜M时Φ的行列式值为：

$\left|\mathrm{\Φ}\right|=\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Π}}}{d}_l\left(j\right)e^{j{\mathrm{\θ}}_l}\≠0$

所以Φ满秩，从而Y满秩。

举一个实例来说明本发明编码矩阵构造方法，设发射天线数M＝3，接收天线数N＝2，可以取T＝3来减小译码复杂度。由本发明构造方法第一步可以得到N＝2个M×T(即3×3)的分层矩阵C₁，C₂，C₁为单位矩阵，C₂为C₁各列向左循环移位一次，即：

$C_1=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right],$ $C_2=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 1\\ 1& 0& 0\\ 0& 1& 0\end{array}\right]$

第二步构造N＝2个T×T(3×3)的酉矩阵G₁，G₂，按照上述构造方法可取ω＝e^2πj/5(5为大于3的质数)，θ₁＝1，

W为T×T(3×3)的DFT矩阵， $W(i,j)=(1/\sqrt{3})\·e^{j((i-1)(j-1)2\mathrm{\π}/3)}$

$W=\left[\begin{array}{ccc}0.5774& 0.5774& 0.5774\\ 0.5774& -0.2887+0.5j& -0.2887-0.5j\\ 0.5774& -0.2887-0.5j& -0.2887+0.5j\end{array}\right]$

由 $U_k=e^{j{\mathrm{\θ}}_k}\·W\·\mathrm{diag}\{1,\mathrm{\ω},{\mathrm{\ω}}^2\}$ 可得

$G_1=\left[\begin{array}{ccc}0.3119+0.4858j& -0.3656+0.4468j& -0.5379-0.2097j\\ 0.3119+0.4858j& -0.2041-0.5401j& 0.0874+0.5707j\\ 0.3119+0.4858j& 0.5698+0.0933j& 0.4506-0.3610j\end{array}\right]$

$G_2=\left[\begin{array}{ccc}0.4389+0.3751j& -0.2211+0.5333j& -0.5756-0.0454j\\ 0.4389+0.3751j& -0.3514-0.4581j& 0.2484+0.5212j\\ 0.4389+0.3751j& 0.5724-0.0752j& 0.3271-0.4757j\end{array}\right]$

第三步，P，Q取为单位矩阵，由A_j，k＝C_k·diag(U_k(：，j))可得最后的编码矩阵为：

$A_{\mathrm{1,1}}=\left[\begin{array}{ccc}0.3119+0.4858j& 0& 0\\ 0& 0.3119+0.4858j& 0\\ 0& 0& 0.3119+0.4858j\end{array}\right]$

$A_{\mathrm{2,1}}=\left[\begin{array}{ccc}-0.3656+0.4468j& 0& 0\\ 0& -0.2041-0.5401j& 0\\ 0& 0& 0.5698+0.0933j\end{array}\right]$

$A_{\mathrm{3,1}}=\left[\begin{array}{ccc}-0.5379-0.2097j& 0& 0\\ 0& 0.0874+0.5707j& 0\\ 0& 0& 0.4506-0.3610j\end{array}\right]$

$A_{\mathrm{1,2}}=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0.4389+0.3751j\\ 0.4389+0.3751j& 0& 0\\ 0& 0.4389+0.3751j& 0\end{array}\right]$

$A_{\mathrm{2,2}}=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0.5724-0.0752j\\ -0.2211+0.5333j& 0& 0\\ 0& -0.3514-0.4581j& 0\end{array}\right]$

$A_{\mathrm{3,2}}=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0.3271-0.4757j\\ -0.5756-0.0454j& 0& 0\\ 0& 0.2484+0.5212j& 0\end{array}\right]$

对该编码矩阵的比特误码率性能进行仿真。仿真在平坦的瑞利衰落信道下进行，译码采用球形译码。同时与Gamal和Damen的编码方法进行性能比较，其比特误码率仿真结果见图2。

另外关于适用于接收天线小于发射天线数情况下译码方法的选用，最大似然译码的复杂度过大，不具有实用价值。而较常用的线性译码结构如迫零译码(ZF)和最小均方误差译码(MMSE)在接收天线数小于发射天线数的情况下，译码性能较差。所以，本设计的译码方法选用球形译码。

Claims (1)

1.接收天线数小于发射天线数时确定线性弥散空时码的方法，其特征在于该方法的具体步骤是：

步骤(1).确定信道使用次数T，T≥M，M为发射天线数，每组要进行编码的码字数量为q，q＝NT，N为接收天线数；

构造分层矩阵C₁…C_N；其中C_i+1由C_i的各列向左循环移位得到；分层矩阵为M×T，满足每列有一个元素为1，其他元素为0，且

的主对角线元素都为1，即

i≠j时，

主对角线元素都为0，即

先构造C₁，若T＝M，取C₁＝I_M，T＞M时，在I_M后加入T-M个只含一个1的M维列向量，1的位置满足各列循环以为后同一行内没有相邻的1；

步骤(2).构造N个T×T的酉矩阵U₁…U_N，即满足

$U_k=e^{j{\mathrm{\θ}}_k}\·W\·\mathrm{diag}\{1,\mathrm{\ω},\·\·\·{\mathrm{\ω}}^{T-1}\}$

其中W是T×T的DFT矩阵，即 $W(i,j)=(1/\sqrt{T})\·e^{j((i-1)(j-1)2\mathrm{\π}/T)},$ θ₁…θ_N满足在有理数域Q上线性不相关，ω满足|ω|＝1，且在有理数扩域

上，代数次数大于等于T；

为满足上述要求θ_k选为

ξ_k取为不同的非平方数；

ω选为

K在QAM映射下可选为任意大于T的质数，从而可使ω在有理数扩域

上代数次数大于等于T；

任取M×M的酉矩阵P，T×T的酉矩阵G；P，G取单位矩阵I；

步骤(3).构造q＝NT个M×T的编码矩阵A_j，k，j＝1…T，k＝1…N

A_j，k＝P·C_k·diag(U_k(：，j))·G

其中diag(U_k(：，j))是U_k的第j列矢量的对角化矩阵；

共得到NT个编码矩阵A_j，k，既确定线性弥散空时码完成。

Images