CN102035630B - 一种适用于任意天线数量的线性弥散空时编码方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种适用于任意天线数量的线性弥散空时编码方法。本发明首先确定编码模块的时间长度以及要发送的信息符号数，其次随机生成MT个复向量u1,u2,…,uMT，将每一个复向量转变成Hermite矩阵；然后生成一个MT阶对角矩阵D，并将D依次右乘Hermite矩阵得到一个新的MT阶方阵U，随机选取矩阵U的L个列向量，将每个列向量按从上到下、从左到右的顺序重新排成M×T的矩阵；最后分别计算L个构造矩阵的奇异值，对每组奇异值求平方和与四次方和，得到两组序列，直到两组序列满足设定条件后完成编码。本发明可适用于任意数量发射天线和接收天线的应用场合，能够自由设定编码传输速率。
Description
技术领域
本发明属于信道编码领域，具体涉及一种在MIMO信道下，适用于任意发射天线和接收天线数量的线性弥散空时编码方法。
背景技术
近些年来，随着通信技术地不断发展，无线通信已经成为当今世界最活跃的科研和应用领域之一。无线通信产业迅猛发展的同时也面临着重大技术问题，就是如何保证无线通信的高可靠性与进一步提高数据传输速率，尤其随着多媒体业务的快速增长，这种需求越来越迫切。传统的无线通信技术利用频率带宽和发射功率来提高传输速率，但是目前这两种资源的利用率已经趋于饱和，所以人们提出了MIMO系统和空时编码技术（Space-Time Coding，STC）。
MIMO系统有别于传统的单发射与单接收天线无线通信系统，它同时使用多根发射天线和多根接收天线，其最大优势在于利用多天线的空间分集来增加系统信道容量，这样就能提供更高的数据传输速率，同时还降低了误码率，提高了通信系统的可靠性。而空时编码是建立在MIMO系统上的一种新的编码方法，它在时域和多天线构成的空间域上对信息进行联合编码，从而提供空间分集这种传统单天线系统不具有的新资源。空时码已经被纳入第三代移动通信标准（IMT-2000标准）——CDMA2000和WCDMA之中，是当前和今后无线通信领域研究的热点。
1996年，美国贝尔实验室的Foschini提出分层空时编码的概念和技术框架，随后Wolniansky等人在此基础上于1998年开发出贝尔实验室垂直分层空时码（Vertical Bell Laboratory Layered Space-Time code）试验系统。它将原始的数据流划分成发射天线个数的子流，通过各个天线发送出去。这个系统结构简单，易于实现，信道容量随着发射天线数目线性增加，能够达到很高的数据传输速率，实验结果达到了20bit/s/Hz的频谱利用率。但是由于没有空间分集增益，抗衰落性能不好。
正交空时分组码（Orthogonal Space-Time Block Code，OSTBC）由Alamouti于1998年引入，Alamouti编码就是一种最简单的OSTBC。OSTBC能够提供满分集增益，同时它的译码非常简单，只需对各个符号分别进行最大似然译码，具有线性的译码复杂度。但是这种编码方法的数据传输率太低，与VBLAST正好是两个极端。尽管如此，OSTBC还是由于其优良的性能在实际中得到广泛应用。真正限制OSTBC的地方在于它只有Alamouti编码这一种复信号正交编码方案，理论上已经证明不存在发射天线数大于2的复信号正交空时码。对于编码矩阵为实数的实正交空时编码来说，只有发射天线数为2、4或8时，才能达到全符号速率，即编码速率为1。由此Jafarkhani等人放宽了正交设计的条件提出了准正交空时分组码（Quasi-Orthogonal Space-time Block Code，QOSTBC）。QOSTBC虽然能够保证全速率传输，但是准正交设计牺牲了部分正交性，需要对码字进行联合最大似然译码。
为了获得分集增益和传输速率上的折中，并使空时码的编码设计能够适应任意的发射和接收天线数，Hassibi和Hochwald提出了线性弥散码（Linear Dispersion Code，LDC）。LDC具有更一般的线性编码结构，OSTBC和VBLAST都是LDC的特殊形式。由于其结构的一般性，LDC的编码设计有很大的灵活性，能够针对不同的天线数量、传输码率和误码性能要求做出具体的设计调整，有些设计甚至能够同时到达满速率和满分集增益。
发明内容
本发明的主要目的在于提供一种适用于任意发射天线和接收天线数的线性弥散空时编码方法。
本发明方法包括以下步骤：
1)确定一个编码模块的时间长度T以及要发送的信息符号数L，这样信道传输速率就定为L/T。一般取T=M，L的取值最小不小于1，最大不大于MT，否则便不能译码出唯一解，M为发射天线数量。
2)随机生成MT个长度为MT的复向量u1, u2 , … , uMT，对每一个复向量做如下运算得到
其中每个U i 都是Hermite矩阵。I MT是MT阶单位阵，表示Frobenius范数。
3)生成一个MT阶对角矩阵D，需使D对角线上的元素模为1，而相位为一个随机数。将D依次右乘2)中的矩阵U i 得到一个新的MT阶方阵U，便如下式：
可以验证，矩阵U其实是一个酉矩阵。
4)随机选取矩阵U的L个列向量，将每个列向量按从上到下、从左到右的顺序重新排成M×T的矩阵。得到的这L个矩阵将作为线性弥散码的构造矩阵。由于U一共有MT列，所以这样的选择方法一共有
种。
5)分别计算L个构造矩阵的奇异值，这样一共有L组奇异值。对每组奇异值求平方和与四次方和，可以得到两个数。每组的第一个数组成一个总共有L个数的序列a，每组的第二个数组成另一个序列b。
6)重复2)到5)的步骤直到找出使序列a的均值最大，方差最小，以及序列b的均值最小，方差最小的构造矩阵组合为止。将得到的构造矩阵
按照下式构成发射矩阵
，完成编码，其中
表示发送的信息符号。
(3)
本发明相对于现有技术具有以下有益效果：本发明可适用于任意数量发射天线和接收天线的应用场合，能够自由设定编码传输速率。本发明考虑的误码率度量有异于传统的平均成对误码率，能够更准确的反应系统的误码率，具有更佳的误码性能。
附图说明
图1为发射天线数为M，接收天线数为N的MIMO信道和空时编码的系统模型。
图2为本发明的误码率仿真与Gamal和Damen编码仿真结果比较图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明作进一步说明。
本发明考虑了一种有别于传统的码字误码率的度量，这种度量比以往的平均成对误码率更准确地反应码字的误码率。以此度量为基础分析得出的编码方法具有更好的误码性能。本发明正是采用了这种方法设计出了一种适用于任意发射和接收天线数量系统的编码结构，这种编码能够平衡码字的传输速率和误码率。
本发明是在MIMO系统的基础上展开的，MIMO信道和空时编码的模型如图1所示，图中的星座映射可以采用QAM调制也可以采用PSK调制。假设发射天线数为M，接收天线数为N，系统模型可用方程表示如下：
R是N×T的接收矩阵，它的第i行、第j列的元素r ij 表示第i根天线在第j个时间段接收到的信号。H是N×M的信道参数矩阵，它的第i行、第j列的元素h ij 表示第j根发射天线与第i根接收天线之间的信道参数，所有的信道参数都服从均值为0，方差为1的复高斯分布，记为CN（0,1），且互相之间独立无关。X是M×T的发射矩阵，它的第i行、第j列的元素x ij 表示第i根发射天线在第j个时间段发射的信号。V是N×T的噪声矩阵，它的第i行、第j列的元素v ij 表示第i根接收天线在第j个时间段接收到的信号中混入的噪声，所有噪声都服从CN（0,1）。
线性弥散码的发射矩阵构造如下式：
A k 、B k 为M×T的构造矩阵，s k 为经过星座映射后的待编码符号，共有L个符号参与发射矩阵的编码。
Fasano在《Trace-Orthogonal Space-Time Coding》一文中指出，只有s k 没有它的共轭部分也能达到最大信道容量和满分集增益，而且这样的发射矩阵结构更加简单，设计起来也更方便。如此发射矩阵可简化为式(3)的形式。
本发明可适用于任意发射天线和接收天线数量的MIMO系统，具体编码方法的步骤包括：
1)首先发射天线和接收天下的数量是由应用场景限制的，也就是说M和N已经知道了，接下来要确定发射矩阵的时间长度T以及要发送的信息符号数L，同时确定的还有信道传输速率，它的值为L/T。一般的做法是取T=M，L的取值最小不小于1，最大不大于MT，如此可以保证编码有可能达到最大信道容量，并且译码时不会产生歧义。
这时整个MIMO系统的输入不是式(4)中的发射矩阵X，而是符号向量
，输出也不再是接收矩阵R，而是
。此处的
表示对矩阵进行向量化的操作，即将矩阵的各列按从左到右、从上到下的顺序排成一列。这样就产生了如下的等效信道模型：
其中，表示T阶单位矩阵，
表示Kronecker乘积运算，
，
。把式(3)中的构造矩阵A k 表示为
，其中
是第j列向量，那么F和
可以重新表示成
(8)
2)随机生成MT个长度为MT的复向量u1, u2 , … , uMT，并保证这些复向量互相线性无关。对每一个复向量做如下运算得到
其中每个U i 都是Hermite矩阵。I MT是MT阶单位阵，
表示Frobenius范数。这MT个Hermite矩阵是用来生成MT阶酉矩阵用的。由于这些复向量的线性无关性质，使得这组Hermite矩阵{U i }具有MT个自由维度，它张成的空间覆盖了所有可能表达，因此前面生成复向量的随机性并非真正随机，而是确定的。
3)生成一个MT阶对角矩阵D，使得矩阵对角线上的元素都是复数。保证这些复数模为1，相位为一个服从在0到2π平均分布的随机数。将D依次右乘2)中的矩阵U i 得到一个新的MT阶方阵U，形如下式：
矩阵U就是要找的酉矩阵。它的任意两个列向量之间都互相正交。因为式(8)中的等效信道矩阵
具有以下特点：
上式对于任意的i、j都成立。其中的Re(·)表示复数的实数部分，E(·)是对随机变量求期望。矩阵U的任意两个列向量之间的正交性使得式(11)的右端为0，从而保证了等效信道矩阵的列向量之间在平均意义上相互正交。
4)随机选取矩阵U的L个列向量，将每个列向量按从左到右、从上到下的顺序重新排成M×T的矩阵。得到的这L个矩阵将作为线性弥散码的构造矩阵A k 。由于U一共有MT列，而L的取值在1)已经说明在1和MT之间，所以这样的选择方法一共有
种。这些不同的选择方法将为下面的进一步选择提供样本。
5)分别计算L个构造矩阵的奇异值，这个奇异值是通过对矩阵做SVD分解得到。也可以先将构造矩阵乘以它自身的Hermite转置矩阵，得到一个新的矩阵，然后再对这个新矩阵做特征值分解。这样得到的特征值是前面奇异值的平方。一共有L组奇异值，每组奇异值的数量等于各个构造矩阵的秩。
把式(3)中的信道参数矩阵写成由行向量组成的列向量：
利用式(12)可以求得式(8)中等效信道矩阵的Frobenius范数表达式
其中λ i >=0，i=1,2,…,M，是的非零特征值，不失一般性，可以假定λ 1 >=λ 2 >=…>=λ M >=0，将式(14)代入式(13)可得：
(16)
因为
的元素都服从CN（0,1），而又是酉矩阵的列向量，所以
也服从CN（0,1），从而
服从自由度为2的卡方分布。作为随机变量
的函数，它本身也是一个随机变量，它的随机性来自于信道参数的随机变化，可以用均值和方差来衡量它：
Var(·)是对随机变量求方差。式(17)与式(18)中的特征值就是本步骤一开提到的奇异值的平方。因为接收天线数N是固定值，所以要使平均最大，方差最小，必须要使特征值的和最大，特征值的平方和最小。
一共有L组的特征值和方差。将每组的特征值组成一个总有L个数的序列a，每组的方差组成另一个序列b。
6)序列a和序列b作为一组统计样本，本身就具有平均值和方差。重复2)到5)的步骤一定次数，直到找出使序列a的均值最大，方差最小，以及序列b的均值最小，方差最小的构造矩阵组合为止。增加重复的次数，这样的构造矩阵组合一定可以找到。将得到的构造矩阵按照式(3)的形式构成发射矩阵，完成编码。
在准静态慢衰落瑞利信道下对编码矩阵进行误比特率仿真，采用球形译码算法，可以得到误码率仿真结果，其与Gamal和Damen编码的性能比较见图2。图中横坐标为发射天线的功率与信道噪声之间的信噪比，以分贝为单位，纵坐标为译码的比特错误率，仿真的规模在107个发射符号点。
Claims (1)
1.一种适用于任意天线数量的线性弥散空时编码方法，其特征在于该方法包括如下步骤：
步骤1.确定一个编码模块的时间长度T以及要发送的信息符号数L，其中L的取值最小不小于1，最大不大于MT，M为发射天线数量；
步骤2.随机生成MT个长度为MT的复向量u1, u2 , … , uMT，对每一个复向量做如下运算得到
其中每个U i 都是Hermite矩阵，I MT是MT阶单位阵，表示Frobenius范数，M为发射天线数量；
步骤3.生成一个MT阶对角矩阵D，使D对角线上的元素模为1，而相位为一个随机数；将D依次右乘矩阵U i 得到一个新的MT阶方阵U，如下式：
步骤4.随机选取矩阵U的L个列向量，将每个列向量按从上到下、从左到右的顺序重新排成M×T的矩阵；得到的这L个矩阵将作为线性弥散码的构造矩阵；
步骤5.分别计算L个构造矩阵的奇异值，得到L组奇异值，对每组奇异值求平方和与四次方和，可以得到两个数，每组的第一个数组成一个共有L个数的序列a，每组的第二个数组成另一个序列b；
步骤6.重复步骤2～步骤5直到找出使序列a的均值最大，方差最小，以及序列b的均值最小，方差最小的构造矩阵组合为止；将得到的构造矩阵
按照下式构成发射矩阵
，
，从而完成编码，其中
表示发送的信息符号。
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