CN103091677A - 一种基于时反的均匀线列阵波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种一种基于时反的均匀线列阵波束形成方法，属于浅海多径信道的时反目标定向技术，涉及到时反和阵列信号处理领域。该发明通过时反的方法解决了均匀线列阵在强噪声干扰背景下目标定向的问题，由于时反能够在传播信道匹配的基础上进行多径信号的同相叠加，增强接收信号的能量，从而提高信号检测的系统增益，因此，强噪声环境下时反具有信号检测的强大优势，尤其是在典型的浅海多径信道背景下；同时，通过均匀线列阵的自适应波束形成完善了时反在目标定向领域的应用，采用均匀线列阵可以在目标定向背景下通过各阵元最佳加权因子的求得，能够方便的进行波束控制，自适应的形成波束方向图进行空域滤波，达到精确定向的目的。

Description

一种基于时反的均匀线列阵波束形成方法

技术领域

本发明属于浅海多径信道的时反目标定向技术，涉及时反、阵列信号处理领域，具体涉及一种基于时反的均匀线列阵波束形成方法。

背景技术

时反已成为信号检测领域广泛的研究课题，法国M.Fink教授在这一方面起到了很好奠基作用。基于超声波信号检测领域，他领导的课题小组结合理论和实验很好证明了时反聚焦性能，并衍生出时反三个基本应用：迭代时反可提高时反聚焦效果，选择性聚焦可应用于多目标识别情形以及自适应时反聚焦；水声领域时反研究的主要成果源于美国W.A.Kuperman教授，从1996年起，分别六次于地中海进行相关时反试验，包括被动时反水声信号检测及远距离水声通信等，证明了时反可以在水声环境实现空时聚焦。

时反处理在静态声场的基础上，利用声场传输的收发互易性，实现了接收的时反信号在时间上和空间上的聚焦。水声时反的空时聚焦性能主要源于波动方程时反不变性，即水声信道的互易性。时反的特点是利用信道的多径信息，自适应修正各个路径彼此之间的时延差达到所有路径接收信号同相叠加的效果，最终提高检测系统的处理增益。在水下目标定向领域，波导环境下信号传播的多径信道造成不同时延会影响目标检测性能从而形成目标定向偏差，而加性噪声的存在尤为突出。Kuperman间接研究了基阵进行目标定向的方法，由于目标所在深度与基阵各个阵元之间的距离不同，其发射信号到达每个阵元的能量不一样，从而以接收信号能量最大的阵元所在深度作为定向标准，充分体现了时反的空间聚焦特性，为水下目标定向领域提供了一个新的平台。

均匀线列阵(ULA)波束形成方法主要有三种：MSINR(最大信干噪比)方法、MMSE(最小均方误差)方法和MNV(最小噪声方差)方法。MSINR主要使输出期望信号功率与噪声功率之比最大，在得到干扰噪声的统计信息前提下，通过代价函数求得均匀线列阵各阵元的加权因子，从而形成目标期望信号的方向特性；MMSE通过利用参考信号求解自适应权矢量，其参考信号可以是根据期望信号特性产生的本地参考信号，也可以是接收的导引信号(例如通信系统中的导频信号)，从而使得参考信号与加权相加的阵列输出之差均方值最小；MNV在保持期望信号方向增益恒定的同时使总的输出功率最小，通过约束条件下的代价函数求得各阵元的加权因子，形成目标期望信号的波束图。

Kuperman的时反目标定向技术是在强信号背景下间接提出的，采用对应不同深度的信号能量聚焦特性对目标进行定向精度较高，而低信噪比条件下时反聚焦特性将变差，会造成目标定向误差较大的结果。而均匀线列阵波束形成方法都是考虑信号传播中的直达路径，因为直达路径对应的时延会直接给出目标的方向特性，而对于浅海多径信道而言，其应用存在一定限制。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种基于时反的均匀线列阵波束形成方法，不但利用了多径信道各路径传播的信号分量，通过时反进行信道匹配的基础上增强阵列各阵元接收信号的能量，而且强噪声背景下结合自适应阵列信号处理得到准确的目标方位图。

本发明的思想在于：相比传统的信号检测方法，时反能够在传播信道匹配的基础上进行多径信号的同相叠加，增强接收信号的能量，从而提高信号检测的系统增益，因此，强噪声环境下时反具有信号检测的强大优势，尤其是在典型的浅海多径信道背景下。虽然时反可以通过期望信号聚焦的结果大致推断出目标的方位信息，但聚焦效果不但与阵列的物理结构有关，还与噪声的强度有关。因此，强噪声存在的环境下时反自身只是具备强大的信号检测优势，而无目标定向优势。准确的目标定向技术除了涉及信号检测之外，还需要进一步的信号处理过程，提炼出目标的方位信息。

相比简单的利用时反空间聚焦特性进行目标定向技术而言，采用均匀线列阵可以在目标定向背景下通过各阵元最佳加权因子的求得，能够方便的进行波束控制，自适应的形成波束方向图进行空域滤波，达到精确定向的目的。由于浅海多径信道造成信号传播到达阵列的每条路径均伴随不同时延，与自适应阵列波束形成基本原理存在一定差异，若简单考虑信号传播到达阵列的直达路径，在加性噪声存在的条件下势必会降低波束形成的效果，尤其在强噪声下造成旁瓣或栅瓣较高而形成伪峰，湮灭了主波束的正确辨别，因此如何在复杂的浅海多径信道并伴随强噪声的背景下，正确的进行目标定向有待进一步研究。

所以，如何在浅海多径信道强噪声环境下进行有效的目标定向需提出一个新的算法，不但能够利用信号传播的多径信道，增强阵列接收信号的能量，而且可以克服强噪声的影响，通过自适应阵列信号处理得到准确的目标方向图。

技术方案

一种基于时反的低信噪比下均匀线列阵波束形成方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：以均匀线列阵{s₁…s_N}阵元s_a为参考阵元发射信号为u(t)，则目标接收信号为：

$s\left(t\right)=u\left(t\right)\⊗h_a\left(t\right)---\left(1\right)$

其中a∈{1…N}，h_a(t)表示s_a与目标之间的信道响应函数；

步骤2：获取均匀线列阵各阵元无加权系数时接收信号

$y_i\left(t\right)=c\left(\mathrm{\ω}\right)s\left(t\right)\⊗h_i\left(t\right)+n_i\left(t\right)---\left(2\right)$

其中i＝1…N，h_i(t)代表各阵元与目标之间的信道响应函数，n_i(t)为各阵元的随机加性噪声且互不相关，c(ω)为目标发射系数，与u(t)的频率有关；

步骤3：并行虚拟时反处理各阵元接收信号y_i(t)，得到各阵元时反接收信号为：

$z_i\left(t\right)=y_i(-t)\⊗h_i^{\′}\left(t\right)---\left(3\right)$

其中h′_i(t)表示由u(t)和y_i(t)模拟得到的各阵元与目标之间无衰减信道响应函数。

将(2)式代入(3)式可得：

$z_i\left(t\right)=c\left(\mathrm{\ω}\right)s(-t)\⊗h_i(-t)\⊗h_i^{\′}\left(t\right)+n_i(-t)\⊗h_i^{\′}\left(t\right)---\left(4\right)$

采用经典射线模型模拟目标到达各阵元的信道冲击响应函数，则有其中j表示目标到达各阵元的传播信道路径数，a_ij表示信道中各路径衰减参量，τ_ij对应各路径时延参量。则 $h_i(-t)\⊗h_i^{\′}\left(t\right)=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\underset{l}{\mathrm{\Σ}}{a}_{\mathrm{ik}}\mathrm{\δ}(t+{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{ik}}-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{il}}),$ $n_i(-t)\⊗h_i^{\′}\left(t\right)=\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{n}_i(-t+{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{ij}});$

当k＝l时，z_i(t)信号部分为：

$z_i^1\left(t\right)=c\left(\mathrm{\ω}\right)s(-t)\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{a}_{\mathrm{ik}}---\left(5\right)$

当k≠l时，z_i(t)信号部分为：

$z_i^2=c\left(\mathrm{\ω}\right)s(-t)\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\underset{l\≠k}{\underset{l}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ik}}\mathrm{\δ}(t+{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{ik}}-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{il}})---\left(6\right)$

其中

为虚拟时反处理后各阵元需得到的待检测信号，

对应的干扰信号；

步骤4：若u(t)的脉冲周期τ_u＜＜τ＝min{τ_ik-τ_il|k，l}，通过时域加窗[T₁，T₂]＝τ_u处理z_i(t)可得各阵元信号：

$z_i^{\mathrm{tr}}\left(t\right)=z_i^1\left(t\right)+n\left(t\right)=c\left(\mathrm{\ω}\right)s(-t)\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{a}_{\mathrm{ik}}+n\left(t\right)---\left(7\right)$

其中n(t)＝max{n_i(t)|i＝1…N}为噪声分量；

步骤5：通过max-SNR准则，求得均匀线列阵最佳加权因子，获得波束形成结果；

经过阵列信号处理，各阵元接收信号为：

$z_i^{\mathrm{array}}\left(t\right)=W_i{h}_i^{\mathrm{array}}\left(t\right)\⊗z_i^{\mathrm{tr}}\left(t\right)---\left(8\right)$

其中均匀线列阵的加权向量W＝{W₁，…，W_N}^T，

表示各阵元相对参考阵元s_a之间的时延响应函数，

表示直达各阵元的目标反射信号与参考阵元s_a之间的时延差；的频域形式等价于波束形成的相位差向量a_array(f，θ)＝(1，e^-jψ(θ)，…，e^{-j(N-1)ψ(θ)})^T，ψ(θ)＝2πdsinθ/λ，其中d，λ，θ分别表示均匀线列阵的间距、信号波长及目标所在的方向信息；则均匀线列阵输出信号之和为：

$z_{\mathrm{tr}}\left(t\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{z}_i^{\mathrm{array}}\left(t\right)---\left(9\right)$

将(8)式代入(9)式得：

$z_{\mathrm{tr}}\left(t\right)=c\left(\mathrm{\ω}\right)\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{W}_i{a}_{\mathrm{ik}}s(-t-{\mathrm{\τ}}_i)+\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{W}_{i}n(t-{\mathrm{\τ}}_i)---\left(10\right)$

设 $z_{\mathrm{sig}}^{\′}\left(t\right)=c\left(\mathrm{\ω}\right)\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{W}_i{a}_{\mathrm{ik}}^{2}s(-t-{\mathrm{\τ}}_i),$ $n^{\′}\left(t\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{W}_{i}n(t-{\mathrm{\τ}}_i)$ 为加性噪声；(10)式表明此时波束形成器的输出功率可表示为：

P_cbf＝E[z_tr(t)²]＝E[z′_sig(t)²]+E[n′(t)²]        (11)

这里假设信号与噪声不相关且噪声满足均值为0、方差为σ²的正态分布，则E[z′_sig(t)²]＝c²(ω)WRW^H，E[n′(t)²]＝σ²WW^H，其中R＝E[AS(AS)^H]， $A=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& ...& a_{1N}\\ ...& ...& ...\\ a_{N1}& ...& a_{\mathrm{NN}}\end{array}\right],$ S＝[s(-t-τ₁)，…，s(-t-τ_N)]^T，W^H为W的转置共轭形式；

则信噪比

基于max-SNR方法的最佳均匀线列阵加权因子向量W_opt的求解过程用数学语言表示为：

$W_{\mathrm{opt}}=\arg \left[\underset{W}{\max }\left(\mathrm{SNR}\right)\right]=\arg \left[\underset{W}{\max }\left(\frac{c^2\left(\mathrm{\ω}\right){\mathrm{WRW}}^H}{{\mathrm{\σ}}^2{\mathrm{WW}}^H}\right)\right]---\left(12\right)$

将(12)式代入(9)式中，作傅里叶变换得到波束形成结果：

$Z_{\mathrm{tr}}(\mathrm{\ω},\mathrm{\θ})=c\left(\mathrm{\ω}\right)\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{W}_{i-\mathrm{opt}}{a}_{\mathrm{ik}}{S}^{*}\left(\mathrm{\ω}\right)e^{-j(i-1)\mathrm{\ψ}\left(\mathrm{\θ}\right)}+\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{W}_{i-\mathrm{opt}}N\left(\mathrm{\ω}\right)e^{-j(i-1)\mathrm{\ψ}\left(\mathrm{\θ}\right)}---\left(13\right)$

其中W_i-opt∈W_opt，i＝1…N。

有益效果

本发明提出的一种基于时反的均匀线列阵波束形成方法，针对低信噪比下的浅海多径信道目标定向技术，如何有效将时反提高系统增益和均匀线列阵准确定向的特点结合起来是本发明的出发点。

本发明的有益效果：

1)本发明通过浅海多径信道的建模分析表明，时反相比传统的阵列信号处理方法，可以自适应修正多径信道造成的信号传播时延差，从而同相叠加提高了均匀线列阵接收信号的强度，形成聚焦效果。

2)本发明采用主动探测结合虚拟时反的技术，具有两大优势：由于主动探测方式下声源信号已知，根据各阵元接收到的目标反射信号波形准确模拟各阵元与目标之间的信道响应函数，为进一步的虚拟时反奠定了信道自动匹配的基础；虚拟时反不需要像传统主动时反那样进行主动发射-接收处理，这样保证了在水声信道衰减的影响下探测距离更远，操作更为简单，因而该方法具有更强实用性。

3)由于主动探测方式下较容易估计目标反射信号到达各阵元的多径时延，因此利用均匀线列阵自适应波束形成的方法解决了浅海多径信道目标定向的问题，扩大了均匀线列阵自适应波束形成简单采用直达路径进行目标定向的范围，而且结合时反通过提高系统处理增益，拓展了均匀线列阵自适应波束形成在微弱信号背景下的应用。

附图说明

图1是本发明方法的流程示意图；

图中，n₁(t)，n₂(t)，…，n_N(t)是各阵元的加性噪声且互不相关，τ₁，τ₂，…，τ_N表示目标反射信号传播直达各阵元时相对参考阵元之间的时延差。

图2是本发明所述目标，浅海信道及均匀线列阵之间的信号传输模型示意图；

图中，目标为T，均匀线列阵为{s₁…s₁₁}。水层密度ρ₁，声速c₁；沙层密度ρ₂，声速c₂；目标发射信号经过4条路径到达各阵元，包括海面反射、直达、海底反射及海面、海底发射4中情况；浅海深度120m，阵列与目标之间的水平距离为1000m。

图3(a)是参考阵元s₁发射的声源信号LFM时频特性，图3(b)为s₁接收目标反射信号时域形式。

图4是s₁接收目标反射信号与声源信号的互相关结果，代表了s₁与目标之间的信道响应函数。

图5(a)为无权系数下各阵元虚拟时反后阵列接收信号之和的时域形式，图5(b)对应无权系数下阵列信号处理得到的信号时域形式。

图6(a)为图5(b)的时频分析结果，图6(b)对应图5(a)的时频分析结果。

图7(a)是无权系数下阵列常规波束图，图7(b)是时反处理后得到的无权系数阵列波束图。

图8(a)是采用max-SNR准则后阵列自适应波束形成图，图8(b)是结合时反处理后通过max-SNR准则得到的阵列自适应波束形成图。

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

以典型浅海波导环境为例，给出了本发明的实施实例：

采用的波导环境为距离有关、匀声速的分层浅海环境，如图2所示，由水层和海底沙层组成。水层声速c₁＝1500m/s，密度ρ₁＝1000kg/m³；沙层声速c₂＝1600m/s，密度ρ₂＝1600kg/m³。目标T(1000，50m)，均匀线列阵{s₁…s₁₁}布放深度50m～62m。由于伴随能量损失尤其是沙层的吸收使声线传播不可能连续经过海底的多次反射，因此这里仅考虑一次反射的情况，即经典射线理论中的0跨度模型，仿真过程中环境不变。

步骤如下：

1)以均匀线列阵{s₁…s_N}阵元s_a为参考阵元发射信号为u(t)，则目标接收信号为：

$s\left(t\right)=u\left(t\right)\⊗h_a\left(t\right)---\left(1\right)$

其中a∈{1…N}，h_a(t)表示s_a与目标之间的信道响应函数；

参考阵元s₁发射线性调频信号u(t)，频率范围1kHz～5kHz，脉宽20ms，其时频特性如图3(a)所示。假设u(t)以平面波形式传播，沿图2中直达路径到达T后发生反射，其声线经过海洋波导环境以多径的形式到达所有阵元，无加性噪声情况下s₁接收信号时域形式如图3(b)所示。

2)获取均匀线列阵各阵元无加权系数时接收信号

$y_i\left(t\right)=c\left(\mathrm{\ω}\right)s\left(t\right)\⊗h_i\left(t\right)+n_i\left(t\right)---\left(2\right)$

其中i＝1…N，h_i(t)代表各阵元与目标之间的信道响应函数，n_i(t)为各阵元的随机加性噪声且互不相关，c(ω)为目标发射系数，与u(t)的频率有关。

3)并行虚拟时反处理各阵元接收信号y_i(t)，得到各阵元时反接收信号为：

$z_i\left(t\right)=y_i(-t)\⊗h_i^{\′}\left(t\right)---\left(3\right)$

其中h′_i(t)表示由u(t)和y_i(t)模拟得到的各阵元与目标之间无衰减信道响应函数。

将(2)式代入(3)式可得：

$z_i\left(t\right)=c\left(\mathrm{\ω}\right)s(-t)\⊗h_i(-t)\⊗h_i^{\′}\left(t\right)+n_i(-t)\⊗h_i^{\′}\left(t\right)---\left(4\right)$

采用经典射线模型模拟目标到达各阵元的信道冲击响应函数，则有

其中j表示目标到达各阵元的传播信道路径数，a_ij表示信道中各路径衰减参量，τ_ij对应各路径时延参量。

则 $h_i(-t)\⊗h_i^{\′}\left(t\right)=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\underset{l}{\mathrm{\Σ}}{a}_{\mathrm{ik}}\mathrm{\δ}(t+{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{ik}}-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{il}}),$ $n_i(-t)\⊗h_i^{\′}\left(t\right)=\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{n}_i(-t+{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{ij}});$

当k＝l时，z_i(t)信号部分为：

$z_i^1\left(t\right)=c\left(\mathrm{\ω}\right)s(-t)\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{a}_{\mathrm{ik}}---\left(5\right)$

当k≠l时，z_i(t)信号部分为：

$z_i^2=c\left(\mathrm{\ω}\right)s(-t)\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\underset{l\≠k}{\underset{l}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ik}}\mathrm{\δ}(t+{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{ik}}-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{il}})---\left(6\right)$

其中

为虚拟时反处理后各阵元需得到的待检测信号，

对应

的干扰信号。

4)若u(t)的脉冲周期τ_u＜＜τ＝min{τ_ik-τ_il|k，l}，通过时域加窗[T₁，T₂]＝τ_u处理z_i(t)可得各阵元信号：

$z_i^{\mathrm{tr}}\left(t\right)=z_i^1\left(t\right)+n\left(t\right)=c\left(\mathrm{\ω}\right)s(-t)\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{a}_{\mathrm{ik}}+n\left(t\right)---\left(7\right)$

其中n(t)＝max{n_i(t)|i＝1…N}为噪声分量。

5)通过max-SNR准则，求得均匀线列阵最佳加权因子，获得波束形成结果。

经过阵列信号处理，各阵元接收信号为：

$z_i^{\mathrm{array}}\left(t\right)=W_i{h}_i^{\mathrm{array}}\left(t\right)\⊗z_i^{\mathrm{tr}}\left(t\right)---\left(8\right)$

其中均匀线列阵的加权向量W＝{W₁，…，W_N}^T，

表示各阵元相对参考阵元s_a之间的时延响应函数，

表示直达各阵元的目标反射信号与参考阵元s_a之间的时延差。

的频域形式等价于波束形成的相位差向量a_array(f，θ)＝(1，e^-jψ(θ)，…，e^{-j(N-1)ψ(θ)})^T，ψ(θ)＝2πdsinθ/λ，其中d，λ，θ分别表示均匀线列阵的间距、信号波长及目标所在的方向信息。则均匀线列阵输出信号之和为：

$z_{\mathrm{tr}}\left(t\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{z}_i^{\mathrm{array}}\left(t\right)---\left(9\right)$

将(8)式代入(9)式得：

$z_{\mathrm{tr}}\left(t\right)=c\left(\mathrm{\ω}\right)\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{W}_i{a}_{\mathrm{ik}}s(-t-{\mathrm{\τ}}_i)+\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{W}_{i}n(t-{\mathrm{\τ}}_i)---\left(10\right)$

设 $z_{\mathrm{sig}}^{\′}\left(t\right)=c\left(\mathrm{\ω}\right)\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{W}_i{a}_{\mathrm{ik}}^{2}s(-t-{\mathrm{\τ}}_i),$ $n^{\′}\left(t\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{W}_{i}n(t-{\mathrm{\τ}}_i)$ 为加性噪声。(10)式表明此时波束形成器的输出功率可表示为：

P_cbf＝E[z_tr(t)²]＝E[z′_sig(t)²]+E[n′(t)²]        (11)

这里假设信号与噪声不相关且噪声满足均值为0、方差为σ²的正态分布。则

E[z′_sig(t)²]＝c²(ω)WRW^H，E[n′(t)²]＝σ²WW^H，其中R＝E[AS(AS)^H]，

$A=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& ...& a_{1N}\\ ...& ...& ...\\ a_{N1}& ...& a_{\mathrm{NN}}\end{array}\right],$ S＝[s(-t-τ₁)，…，s(-t-τ_N)]^T，W^H为W的转置共轭形式。

则信噪比

基于max-SNR方法的最佳均匀线列阵加权因子向量W_opt的求解过程用数学语言表示为：

$W_{\mathrm{opt}}=\arg \left[\underset{W}{\max }\left(\mathrm{SNR}\right)\right]=\arg \left[\underset{W}{\max }\left(\frac{c^2\left(\mathrm{\ω}\right){\mathrm{WRW}}^H}{{\mathrm{\σ}}^2{\mathrm{WW}}^H}\right)\right]---\left(12\right)$

将(12)式代入(9)式中，作傅里叶变换得到波束形成结果：

$Z_{\mathrm{tr}}(\mathrm{\ω},\mathrm{\θ})=c\left(\mathrm{\ω}\right)\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{W}_{i-\mathrm{opt}}{a}_{\mathrm{ik}}{S}^{*}\left(\mathrm{\ω}\right)e^{-j(i-1)\mathrm{\ψ}\left(\mathrm{\θ}\right)}+\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{W}_{i-\mathrm{opt}}N\left(\mathrm{\ω}\right)e^{-j(i-1)\mathrm{\ψ}\left(\mathrm{\θ}\right)}---\left(13\right)$

其中W_i-opt∈W_opt，i＝1…N。

本发明中，时反处理需要目标与s₁之间信道冲击响应函数的时延信息，而多径信道的时延参量可通过接收信号与声源信号的互相关函数获取。这里采用线性调频信号作为目标探测信号，是因为其自相关相比单频信号具有明显的优越效果，其互相关结果如图4所示。图4表明目标反射信号到达_s1的多径信道时延分别为3.3ms、6.5ms、18.9ms，且每条路径传播的衰减不尽相同。第1个峰值对应直达路径；第2个峰值对应海面反射，这是由于海面发射为镜反射，无能量损失；而海底反射能量损失较大，分别对应第3、4个峰值。

其他阵元同s₁一样，分别获取与目标的信道冲击响应函数时延信息，然后时反处理各个阵元接收信号并虚拟时反，阵列无权系数下接收信号之和时域形式如图5(a)所示，无权系数阵列信号处理得到的接收信号如图5(b)所示。比较图5(a)、5(b)发现，若对5(a)信号加时域窗[20ms，40ms]处理，其信号比无权系数阵列信号处理得到的接收信号能量大，这表明了时反处理在保持声源信号完整性的前提下，能够有效的提高接收信号的能量。当然，时反处理步骤增加了模拟各阵元与目标之间信道冲击响应函数的过程，实时性相比常规阵列信号处理较差，但结果很好体现了时反的时效性。同时，时反的这一优势为加性噪声下信号检测提供了一个新的平台。

对图5中信号进一步时频分析，结果如图6所示，其中图6(a)对应图5(b)，图6(b)对应图5(a)。由于时反基于“先进后出”的原则对接收的时域信号进行虚拟时反处理，导致图6(b)相比图6(a)时频率与时间的关系相反，结果表明图6(b)信号能量比图6(a)显得更为集中。

基于时反处理的常规波束形成结果如图7(b)所示，其中图7(a)对应无时反处理时常规波束形成结果。对比图7(a)、7(b)的波束绝对数值发现，时反波束形成时虽然栅瓣能量得到加强，但主瓣相比常规波束形成高了2个数量级，仍然保持与栅瓣的比值。由于声源信号为线性调频形式，波束形成时采用了最低频率对应的波长。当加性噪声为满足同方差的高斯白噪声时，且各阵元的噪声互不相关。

当参考阵元s₁接收信噪比为-14.3dB时，采用max-SNR准则，则时反得到的性能如图8(b)所示，图8(a)为阵列自适应波束形成的结果。通过比较发现采用max-SNR准则时，阵列自适应波束形成时栅瓣已形成伪峰严重影响了主瓣的判别，而时反得到的自适应波束形成时主瓣明显可见，且比栅瓣高了2dB，证明了基于时反的均匀线列阵自适应波束形成方法在浅海多径信道强噪声干扰背景下有效目标定向能力。

Claims (1)

1.一种基于时反的低信噪比下均匀线列阵波束形成方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：以均匀线列阵{s₁…s_N}阵元s_a为参考阵元发射信号为u(t)，则目标接收信号为：

$s\left(t\right)=u\left(t\right)\⊗h_a\left(t\right)---\left(1\right)$

其中a∈{1…N}，h_a(t)表示s_a与目标之间的信道响应函数；

步骤2：获取均匀线列阵各阵元无加权系数时接收信号

$y_i\left(t\right)=c\left(\mathrm{\ω}\right)s\left(t\right)\⊗h_i\left(t\right)+n_i\left(t\right)---\left(2\right)$

其中i＝1…N，h_i(t)代表各阵元与目标之间的信道响应函数，n_i(t)为各阵元的随机加性噪声且互不相关，c(ω)为目标发射系数，与u(t)的频率有关；

步骤3：并行虚拟时反处理各阵元接收信号y_i(t)，得到各阵元时反接收信号为：

$z_i\left(t\right)=y_i(-t)\⊗h_i^{\′}\left(t\right)---\left(3\right)$

其中h′_i(t)表示由u(t)和y_i(t)模拟得到的各阵元与目标之间无衰减信道响应函数。

将(2)式代入(3)式可得：

$z_i\left(t\right)=c\left(\mathrm{\ω}\right)s(-t)\⊗h_i(-t)\⊗h_i^{\′}\left(t\right)+n_i(-t)\⊗h_i^{\′}\left(t\right)---\left(4\right)$

采用经典射线模型模拟目标到达各阵元的信道冲击响应函数，则有

其中j表示目标到达各阵元的传播信道路径数，a_ij表示信道中各路径衰减参量，τ_ij对应各路径时延参量；则 $h_i(-t)\⊗h_i^{\′}\left(t\right)=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\underset{l}{\mathrm{\Σ}}{a}_{\mathrm{ik}}\mathrm{\δ}(t+{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{ik}}-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{il}}),$ $n_i(-t)\⊗h_i^{\′}\left(t\right)=\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{n}_i(-t+{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{ij}});$

当k＝l时，z_i(t)信号部分为：

$z_i^1\left(t\right)=c\left(\mathrm{\ω}\right)s(-t)\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{a}_{\mathrm{ik}}---\left(5\right)$

当k≠l时，z_i(t)信号部分为：

$z_i^2=c\left(\mathrm{\ω}\right)s(-t)\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\underset{l\≠k}{\underset{l}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ik}}\mathrm{\δ}(t+{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{ik}}-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{il}})---\left(6\right)$

其中

为虚拟时反处理后各阵元需得到的待检测信号，

对应

的干扰信号；

步骤4：若u(t)的脉冲周期τ_u＜＜τ＝min{τ_ik-τ_il|k，l}，通过时域加窗[T₁，T₂]＝τ_u处理z_i(t)可得各阵元信号：

$z_i^{\mathrm{tr}}\left(t\right)=z_i^1\left(t\right)+n\left(t\right)=c\left(\mathrm{\ω}\right)s(-t)\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{a}_{\mathrm{ik}}+n\left(t\right)---\left(7\right)$

其中n(t)＝max{n_i(t)|i＝1…N}为噪声分量；

步骤5：通过max-SNR准则，求得均匀线列阵最佳加权因子，获得波束形成结果；

经过阵列信号处理，各阵元接收信号为：

$z_i^{\mathrm{array}}\left(t\right)=W_i{h}_i^{\mathrm{array}}\left(t\right)\⊗z_i^{\mathrm{tr}}\left(t\right)---\left(8\right)$

其中均匀线列阵的加权向量W＝{W₁，…，W_N}^T，

表示各阵元相对参考阵元s_a之间的时延响应函数，

表示直达各阵元的目标反射信号与参考阵元s_a之间的时延差；

的频域形式等价于波束形成的相位差向量

ψ(θ)＝2πdsinθ/λ，其中d，λ，θ分别表示均匀线列阵的间距、信号波长及目标所在的方向信息；则均匀线列阵输出信号之和为：

$z_{\mathrm{tr}}\left(t\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{z}_i^{\mathrm{array}}\left(t\right)---\left(9\right)$

将(8)式代入(9)式得：

$z_{\mathrm{tr}}\left(t\right)=c\left(\mathrm{\ω}\right)\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{W}_i{a}_{\mathrm{ik}}s(-t-{\mathrm{\τ}}_i)+\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{W}_{i}n(t-{\mathrm{\τ}}_i)---\left(10\right)$

设 $z_{\mathrm{sig}}^{\′}\left(t\right)=c\left(\mathrm{\ω}\right)\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{W}_i{a}_{\mathrm{ik}}^{2}s(-t-{\mathrm{\τ}}_i),$ $n^{\′}\left(t\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{W}_{i}n(t-{\mathrm{\τ}}_i)$ 为加性噪声；(10)式表明此时波束形成器的输出功率可表示为：

P_cbf＝E[z_tr(t)²]＝E[z′_sig(t)²]+E[n′(t)²]    (11)

这里假设信号与噪声不相关且噪声满足均值为0、方差为σ²的正态分布，则E[z′_sig(t)²]＝c²(ω)WRW^H，E[n′(t)²]＝σ²WW^H，其中R＝E[AS(AS)^H]， $A=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& ...& a_{1N}\\ ...& ...& ...\\ a_{N1}& ...& a_{\mathrm{NN}}\end{array}\right],$ S＝[s(-t-τ₁)，…，s(-t-τ_N)]^T，W^H为W的转置共轭形式；

则信噪比

基于max-SNR方法的最佳均匀线列阵加权因子向量W_opt的求解过程用数学语言表示为：

$W_{\mathrm{opt}}=\arg \left[\underset{W}{\max }\left(\mathrm{SNR}\right)\right]=\arg \left[\underset{W}{\max }\left(\frac{c^2\left(\mathrm{\ω}\right){\mathrm{WRW}}^H}{{\mathrm{\σ}}^2{\mathrm{WW}}^H}\right)\right]---\left(12\right)$

将(12)式代入(9)式中，作傅里叶变换得到波束形成结果：

$Z_{\mathrm{tr}}(\mathrm{\ω},\mathrm{\θ})=c\left(\mathrm{\ω}\right)\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{W}_{i-\mathrm{opt}}{a}_{\mathrm{ik}}{S}^{*}\left(\mathrm{\ω}\right)e^{-j(i-1)\mathrm{\ψ}\left(\mathrm{\θ}\right)}+\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{W}_{i-\mathrm{opt}}N\left(\mathrm{\ω}\right)e^{-j(i-1)\mathrm{\ψ}\left(\mathrm{\θ}\right)}---\left(13\right)$

其中W_i-opt∈W_opt，i＝1…N。

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