CN103075491A - 三次抛物啮合线齿轮及设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种三次抛物啮合线齿轮及设计方法。其中齿轮包括：齿廓曲线，所述齿廓曲线设计为使得所述齿轮在啮合过程中的啮合线呈三次抛物线状。其中方法包括：在设计所述齿轮的齿廓曲线时，将所述齿廓曲线设计为使得所述齿轮在啮合过程中形成的啮合线呈三次抛物线状。采用本发明提供的三次抛物啮合线齿轮及设计方法，可以使得齿轮在传动过程中，具有啮合冲击小、传递效率高、噪声低、平稳性高等优点。

Description

三次抛物啮合线齿轮及设计方法

技术领域

本发明涉及齿轮技术，尤其涉及一种三次抛物啮合线齿轮及设计方法。

背景技术

齿轮是一种轮缘上设齿且能连续啮合传递运动和动力的机械元件，其被广泛应用于诸如机械钟表、工程机械、汽车、船舶、航空航天等各个生产领域。目前的齿轮结构，其对制造和安装精度要求较高，误差对齿轮传动的影响比较显著，由于误差不可避免的存在，在啮合传动过程中，主要存在啮合冲击大、噪声大、平稳性低等问题。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种三次抛物线啮合线齿轮及设计方法。其能够解决现有的齿轮在啮合传动过程中的啮合冲击大、噪声大、平稳性低等问题。

本发明提供的齿轮，包括：齿廓曲线，所述齿廓曲线设计为使得所述齿轮在啮合过程中的啮合线呈三次抛物线状。

进一步，所述啮合线方程为：y=0.003x³。

进一步，所述齿廓曲线方程为：

$\left\{\begin{array}{c}x=r_1\sin (-\frac{1}{r_1}(u+0.0000054u^5))+u\cos (-\frac{1}{r_1}(u+0.0000054u^5))+\\ \left(0.003u^3\right)\sin (-\frac{1}{r_1}(u+0.0000054u^5))\\ y=r_1\cos (-1\frac{1}{r_1}(u+0.0000054u^5))-u\sin (-\frac{1}{r_1}(u+0.0000054u^5))+\\ \left(0.003u^3\right)\cos (-\frac{1}{r_1}u+0.0000054u^5)\end{array}\right.$

其中，r₁为齿轮节圆半径，u为合线参数。

相应地，本发明还提供了一种齿轮的设计方法，包括步骤：在设计所述齿轮的齿廓曲线时，将所述齿廓曲线设计为使得所述齿轮在啮合过程中的啮合线呈三次抛物线状。

进一步，将所述啮合线方程设计为：y＝Au³。

进一步，将所述齿廓曲线方程设计为：

$\left\{\begin{array}{c}x=r_1\sin (-\frac{1}{r_1}(u+\frac{3A^2}{5}{u}^5))+u\cos (-\frac{1}{r_1}(u+\frac{3A^2}{5}{u}^5))+\\ \left(A{u}^3\right)\sin (-\frac{1}{r_1}(u+\frac{3A^2}{5}{u}^5))\\ y=r_1\cos (-\frac{1}{r_1}(u+\frac{3A^2}{5}{u}^5))-u\sin (-\frac{1}{r_1}(u+\frac{3A^2}{5}{u}^5))+\\ \left(A{u}^3\right)\cos (-\frac{1}{r_1}(u+\frac{3A^2}{5}{u}^5))\end{array}\right.$

其中，r₁为齿轮节圆半径，A为抛物啮合线参数，u为合线参数。

本发明的有益效果：

本发明的齿轮及设计方法，将齿廓曲线设计为使得齿轮在啮合过程中的啮合线呈三次抛物线状。由于三次抛物线曲率变化缓和，因此能够有效避免齿轮的啮合冲击，延长齿轮使用寿命，减少齿轮的接触应力；由于三次抛物啮合线齿轮有较高的传递效率，并且轮齿接触过程柔和，因此在保持高效率的同时能有效降低啮合过程中的振动，达到降低噪声的目的；由于三次抛物啮合线齿轮传动比稳定，能够实现较大动力的传递，使用的圆周速度和功率范围广；由于三次抛物啮合线齿轮啮合线为三次抛物线，增加了齿轮传动啮合过程的平稳性，能有效提高齿轮的工作可靠性。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步描述：

图1是本发明提供的三次抛物啮合线齿轮的法向截面齿廓曲线的示意图。

图2是本发明提供的三次抛物啮合线齿轮的法向截面的整体示意图。

具体实施方式

请参考图1-2，以及下面的说明理解本发明提供的三次抛物啮合线齿轮及设计方法。

本发明提供的三次抛物啮合线齿轮包括：齿顶圆部分1、齿廓曲线2和齿根圆部分3。其中将齿廓曲线2设计为使得齿轮在啮合过程中的啮合线呈三次抛物线状。由于三次抛物线曲率变化缓和，因此能够有效避免齿轮的啮合冲击，延长齿轮使用寿命，减少齿轮的接触应力；由于三次抛物啮合线齿轮有较高的传递效率，并且轮齿接触过程柔和，因此在保持高效率的同时能有效降低啮合过程中的振动，达到降低噪声的目的；由于三次抛物啮合线齿轮传动比稳定，能够实现较大动力的传递，使用的圆周速度和功率范围广；由于三次抛物啮合线齿轮啮合线为三次抛物线，增加了齿轮传动啮合过程的平稳性，能有效提高齿轮的工作可靠性。

下面具体地说明如何得到符合上述条件的齿轮齿廓线方程的过程：

1、三次抛物啮合线齿轮其啮合线为三次抛物线，啮合线方程为（选择抛物啮合线参数A＝0.003）：

y=0.003x³

2、用矩阵表示啮合线方程为

$r_f=\left[\begin{array}{c}{x}_f\left(u\right)\\ y_f\left(u\right)\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}u\\ 0.003u^3\\ 1\end{array}\right]$

3、通过坐标变换可得到齿轮的齿廓曲线方程

${\stackrel{\→}{r}}_1=M_{1f}\·\·r_f=\left[\begin{array}{c}{r}_1\sin {\mathrm{\φ}}_1\left(u\right)+\cos {\mathrm{\φ}}_1\left(u\right)x_f\left(u\right)+\sin {\mathrm{\φ}}_1\left(u\right)y_f\left(u\right)\\ r_1\cos {\mathrm{\φ}}_1\left(u\right)-\sin {\mathrm{\φ}}_1\left(u\right)x_f\left(u\right)+\cos {\mathrm{\φ}}_1\left(u\right)y_f\left(u\right)\\ 1\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{c}{r}_1\sin {\mathrm{\φ}}_1\left(u\right)+\cos {\mathrm{\φ}}_1\left(u\right)u+\sin {\mathrm{\φ}}_1\left(u\right)0.003u^3\\ r_1\cos {\mathrm{\φ}}_1\left(u\right)-\sin {\mathrm{\φ}}_1\left(u\right)u+\cos {\mathrm{\φ}}_1\left(u\right)0.003u^3\\ 1\end{array}\right]$

其中，r₁为齿轮节圆半径，φ₁(u)为齿轮转角与啮合线参数u的关系式，M_lf为坐标变换矩阵，且

$M_{1f}=\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\φ}}_1\left(u\right)& \sin {\mathrm{\φ}}_1\left(u\right)& r_1\sin {\mathrm{\φ}}_1\left(u\right)\\ -\sin {\mathrm{\φ}}_1\left(u\right)& \cos {\mathrm{\φ}}_1\left(u\right)& r_1\cos {\mathrm{\φ}}_1\left(u\right)\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

4、由微分几何和齿轮啮合原理可求出啮合线的单位法矢量n_f：

$n_f=\left[\begin{array}{c}{n}_{\mathrm{xf}}\\ n_{\mathrm{yf}}\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{x_f\left(u\right)}{\sqrt{x_f{\left(u\right)}^2+y_f{\left(u\right)}^2}}\\ \frac{y_f\left(u\right)}{\sqrt{x_f{\left(u\right)}^2+y_f{\left(u\right)}^2}}\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{u}{\sqrt{u^2+{\left(0.003u^3\right)}^2}}\\ \frac{0.003u^3}{\sqrt{u^2+{\left(0.003u^3\right)}^2}}\\ 0\end{array}\right]$

5、通过坐标变换可得到齿轮齿廓曲线的法矢量方程：

$n_1=M_{1f}\·n_f=\left[\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\φ}}_1\left(u\right)n_{\mathrm{xf}}+\sin {\mathrm{\φ}}_1\left(u\right)n_{\mathrm{yf}}\\ -\sin {\mathrm{\φ}}_1\left(u\right)n_{\mathrm{xf}}+\cos {\mathrm{\φ}}_1\left(u\right)n_{\mathrm{yf}}\\ 0\end{array}\right]$

5、齿轮啮合方程可表示如下

$f_1=n_1\·\frac{d{r}_1}{\mathrm{du}}\frac{\mathrm{du}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{\sqrt{x_f{\left(u\right)}^2+y_f{\left(u\right)}^2}}[r_1{x}_f\left(u\right){{\mathrm{\φ}}^{\′}}_1\left(u\right)+x_f\left(u\right){x^{\′}}_f\left(u\right)+y_f\left(u\right){y^{\′}}_f\left(u\right)]\·\frac{\mathrm{du}}{\mathrm{dt}}=0$

6、从啮合方程，可以求出齿轮转角φ与啮合线参数u的关系式φ₁(u)，求得：

${{\mathrm{\φ}}^{\′}}_1\left(u\right)=-\frac{x_f\left(u\right){x^{\′}}_f\left(u\right)+y_f\left(u\right){y^{\′}}_f\left(u\right)}{r_1{x}_f\left(u\right)}$

$=-\frac{x_f\left(u\right){x^{\′}}_f\left(u\right)+y_f\left(u\right){y^{\′}}_f\left(u\right)}{r_{1}u}$

$=-\frac{u+\left(0.003u^3\right)\left(0.009u^2\right)}{r_{1}u}$

7、由上述微分方程可得φ₁(u)的表达式

$c={\mathrm{\φ}}_1\left(u\right)={\∫}_0^u{{\mathrm{\φ}}^{\′}}_1\left(u\right)\mathrm{du}=-\frac{1}{r_1}{\∫}_0^u\frac{u+\left(0.003u\right)\left(0.009u^2\right)}{u}\mathrm{du}$

$=-\frac{1}{r_1}(u+0.0000054u^5)$

8、将φ₁(u)的表达式代入齿轮齿廓曲线方程r₁中，即可得到齿轮的齿廓曲线方程：

$\left\{\begin{array}{c}x=r_1\sin (-\frac{1}{r_1}(u+0.0000054u^5))+u\cos (-\frac{1}{r_1}(u+0.0000054u^5))+\\ \left(0.003u^3\right)\sin (-\frac{1}{r_1}(u+0.0000054u^5))\\ y=r_1\cos (-\frac{1}{r_1}(u+0.0000054u^5))-u\sin (-\frac{1}{r_1}(u+0.0000054u^5))+\\ \left(0.003u^3\right)\cos (-\frac{1}{r_1}(u+0.0000054u^5))\end{array}\right.$

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (6)

1.一种齿轮，包括：齿廓曲线，其特征在于：所述齿廓曲线设计为使得所述齿轮在啮合过程中的啮合线呈三次抛物线状。

2.如权利要求1所述的齿轮，其特征在于：所述啮合线方程为：y=0.003u³。

3.如权利要求2所述的齿轮，其特征在于：所述齿廓曲线方程为：

$\left\{\begin{array}{c}x=r_1\sin (-\frac{1}{r_1}(u+0.0000054u^5))+u\cos (-\frac{1}{r_1}(u+0.0000054u^5))+\\ \left(0.003u^3\right)\sin (-\frac{1}{r_1}(u+0.0000054u^5))\\ y=r_1\cos (-1\frac{1}{r_1}(u+0.0000054u^5))-u\sin (-\frac{1}{r_1}(u+0.0000054u^5))+\\ \left(0.003u^3\right)\cos (-\frac{1}{r_1}u+0.0000054u^5)\end{array}\right.$

其中，r₁为齿轮节圆半径，u为啮合线参数。

4.一种齿轮的设计方法，其特征在于：包括步骤：在设计所述齿轮的齿廓曲线时，将所述齿廓曲线设计为使得所述齿轮在啮合过程中的啮合线呈三次抛物线状。

5.如权利要求4所述的设计方法，其特征在于：将所述啮合线方程设计为：y=Au³。

6.如权利要求5所述的方法，其特征在于：将所述齿廓曲线方程设计为：

$\left\{\begin{array}{c}x=r_1\sin (-\frac{1}{r_1}(u+\frac{3A^2}{5}{u}^5))+u\cos (-\frac{1}{r_1}(u+\frac{3A^2}{5}{u}^5))+\\ \left(A{u}^3\right)\sin (-\frac{1}{r_1}(u+\frac{3A^2}{5}{u}^5))\\ y=r_1\cos (-\frac{1}{r_1}(u+\frac{3A^2}{5}{u}^5))-u\sin (-\frac{1}{r_1}(u+\frac{3A^2}{5}{u}^5))+\\ \left(A{u}^3\right)\cos (-\frac{1}{r_1}(u+\frac{3A^2}{5}{u}^5))\end{array}\right.$

其中，r₁为齿轮节圆半径，A为抛物啮合线参数，u为啮合线参数。

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