CN103056759B - 一种基于传感器反馈的机器人磨削系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种能够检测工件轮廓并实时调整磨削轨迹的机器人磨削系统，该系统由机器人(1)、工件轮廓检测单元(2)、电主轴单元(3)、砂轮磨损检测单元(4)、磨削力检测单元(5)和系统控制主机(6)组成。本发明通过检测砂轮与工件之间磨削力、工件轮廓的三维测量数据，以及砂轮的磨损程度，通过控制算法控制砂轮的进给速度和转动速度，实现对工件表面的自动化磨削。

Description

一种基于传感器反馈的机器人磨削系统

技术领域

本发明涉及一种用于磨削工件的机器人磨削系统，属于机器人磨削加工领域。

背景技术

磨削加工的应用范围应用广泛，磨削的质量往往决定产品的最终质量。随着特殊低碳钢、铝合金或镍合金等材料在航空航天、国防、电力、船舶等领域中的广泛应用，例如航空发动机、大型汽轮机、燃气轮机、船舶推进器、风力发电机叶片等大量采用上述材料制造，对磨削抛光技术提出了具有挑战性的要求。

传统的大型工件磨削主要有人工磨削、专用机床磨削和数控机床磨削等几种方式。人工磨削的方式工作量大、效率低，并且工件加工的质量得不到保证；专用机床通用性不好，主要应用于大批量零部件的生产过程；数控机床成本较高。这些磨削过程中都没有针对磨削量的过程控制，磨削过程主要改善工件的粗糙度。此外，人工磨削抛光的工作效率低、磨削与抛光的均一性及其质量不能保障，磨削场所的粉尘等环境恶劣，对工人的健康危害严重。因此，研制自动磨削抛光机器人系统具有重要的应用意义。

与数控机床相比，磨削机器人具有更高的灵活性(能够磨削不同规格、不同尺寸和不同材质的工件)，更好的通用性和适应性(通过研发新的软件模块，能够使机器人在复杂工作环境中高效地完成磨削任务)。机器人磨削技术成为目前保证磨削质量、提高磨削效率的主要发展方向之一。

公开号为CN101462255A的中国发明专利(一种磨削过程位置和姿态误差自动调整方法及系统)，通过自动检测装置在线实时检测工件的位置和姿态信息，反馈给控制系统进行分析，确定工件的位置和姿态参数，然后通过执行机构调整工件的位置和姿态。公开号为CN101738981A的发明专利(基于机器人学习的机器人磨削方法)在砂带工作的各个阶段，对不同材质的工件进行磨削，得到工件与砂轮的接触力，工件磨削面的曲率和磨削量，加工速度。利用原始数据，采用机器学习的方法，进行磨削系统的动力学建模，并根据当前工况条件的测量数据，建立当前机器人自适应动力学模型，优化机器人的磨削轨迹。公开号为CN101462248的发明专利(一种基于标准工件的砂带修型磨削加工方法)采用砂带磨削的方式来实现复杂型面工件的自动化修型磨削加工，该方法根据输入的各个点的磨削量自动生成各个磨削参数，然后根据这些参数，生成实际加工路径；磨削单元采用砂带磨削机，它能够接受机器人的指令，完成工件的修型磨削。

上述的方法主要采用离线建立磨削参数，生成机器人磨削轨迹，控制机器人按照磨削轨迹完成修型磨削。在磨削过程中，摩擦导致的砂轮磨损，振动导致的工件位置偏移等，都会产生机器人的磨削偏差。如果按照离线规划的磨削轨迹进行修型磨削，很有可能无法去除设定的工件修型量。

发明内容

(一)要解决的技术问题

本发明所要解决的技术问题是现有的机器人磨削系统不能对磨削过程中的工件位置偏移进行修正而导致无法达到预定工件修型量的问题

(二)技术方案

为解决上述技术问，本发明提出一种机器人磨削系统，用于对工件进行磨削，包括系统控制主机、机器人、安装于机器人末端的电主轴单元和安装于电主轴单元的末端的砂轮，所述系统控制主机通过控制电主轴单元的对砂轮的转动，以及控制机器人末端对砂轮的平动来完成对工件的磨削过程，所述机器人磨削系统还包括工件轮廓检测单元，其用于检测工件的轮廓，产生工件轮廓数据并输送给系统控制主机；所述系统控制主机根据该工件轮廓数据产生转速数据和进给速度数据，分别将其输入至电主轴单元和机器人，以控制所述砂轮对于工件的磨削过程。

(三)有益效果

本发明的机器人磨削系统通过采用力传感器信息反馈控制机器人和电主轴，调节砂轮的转动速度和进给速度，能够磨削不同类型的、复杂型面的工件。

附图说明

图1为本发明的基于力反馈的机器人磨削系统的一个实施例的结构示意图；

图2为本发明的重构工件表面上任意点P_i的三维坐标(x_i，y_i，z_i)的示意图；

图3为磨削角α的示意图；

图4为本发明的通过m次实验计算磨削系数K_t和K_n的流程图；

图5为本发明的基于力反馈的机器人磨削系统的系统控制主机6的控制结构图；

图6所示为本发明的磨削轨迹规划模块61的操作流程图；

图7所示为本发明的磨削力控制模块62的操作流程图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明作进一步的详细说明。

图1为本发明的基于力反馈的机器人磨削系统的一个实施例的结构示意图。如图1所示，该系统用于对工件7进行磨削，系统包括机器人1、工件轮廓检测单元2、电主轴单元3、砂轮磨损检测单元4、磨削力检测单元5和系统控制主机6。

其中，机器人1用于安装电主轴单元3，并控制电主轴单元3进行平动，以到达对工件7进行磨削的预定位置。机器人1可以采用现有的机器人，例如ABB公司的机器人IRB4400。

工件轮廓检测单元2用于检测工件的轮廓，产生工件轮廓数据并输送给系统控制主机6。本发明优选为采用双目摄像头(两个摄像头)来检测工件表面的基准位置，并利用两个摄像头实时采集的二维工件图像，采用三维重构方法构建三维的工件轮廓数据。如图1所示，工件轮廓检测单元2包括两个摄像头21、22，构成了双目摄像头。

电主轴单元3包括电主轴31、砂轮32、电主轴控制器33和电主轴驱动器34；电主轴31安装于工机器人1的末端，砂轮32安装于电主轴31的末端。电主轴控制器33用于接收由系统控制主机6发出的转速数据，将其转换为驱动信号后输送至电主轴驱动器；电主轴驱动器34根据该驱动信号来控制电主轴31达到预定转动速度。由此，电主轴单元3能够在系统控制主机6的控制下驱动砂轮32对工件7进行磨削。电主轴31可以采用HCS180-24000/41型电主轴。电主轴控制器33可以采用LNCT520i主轴控制器，电主轴驱动器34可以采用艾默生EV6000变频器。

砂轮磨损检测单元4用于检测砂轮32的磨损程度，得到砂轮磨损程度数据并传输给系统控制主机6。砂轮磨损检测单元4可采用激光视觉传感器41。

磨削力检测单元5用于检测工件7与砂轮32之间的磨削力，产生磨削力数据并输送给系统控制主机6。磨削力检测单元5包括六维力传感器51和数据采集模块52。六维力传感器41安装在机器人1的末端，用于检测磨削过程中工件7和砂轮32之间的磨削力。数据采集模块52用于采集磨削力的切向分量和法向分量，产生磨削力数据并输入到系统控制主机6中。

系统控制主机6用于控制电主轴单元3对砂轮32的转动和机器人1末端对砂轮32的平动来完成对工件7的磨削过程。具体来说，系统控制主机6根据工件轮廓数据、砂轮磨损程度数据和磨削力数据产生转速数据和进给速度数据，分别将其输入至电主轴单元3的电主轴控制器33和机器人1，以控制砂轮32对于工件7的磨削过程。

具体来说，系统控制主机包括三个输入端和两个输出端。如图1所示，输入端641连接砂工件轮廓检测单元2的输出端；输入端642连接砂轮磨损检测单元4的输出端；输入端643连接磨削力检测单元5的输出端。输出端651连接机器人1的输入端；输出端653连接电主轴单元3的输入端。机器人1的输入端连接系统控制主机6的输出端651，用于接收系统控制主机6发出的进给速度数据，从而带动砂轮平移。

此外，系统控制主机6包括磨削轨迹规划模块61、机器人标定模块62和磨削力控制模块63。各个模块的功能和操作将在下文中详细说明。

重构工件轮廓

如前所述本发明优选为采用双目摄像头作为工件轮廓检测单元3，以三维重构工件轮廓的三维测量数据。下面具体说明三维重构工件表面上任意点Pi的坐标的方法：

图2为重构工件表面上任意点P_i的三维坐标(x_i，y_i，z_i)的示意图。如图2所示，本发明采用异面直线的方法来求解P_i的坐标。三维重构工件表面上任意点P_i的坐标的工作步骤如下：

步骤A1：建立摄像头21的二维像素坐标(u^L，v^L)和三维空间坐标(x^L，y^L，z^L)之间的关系，如下式(1)所示：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{su}}^L\\ {\mathrm{sv}}^L\\ s^L\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{m}_{11}^L& m_{12}^L& m_{13}^L& m_{14}^L\\ m_{21}^L& m_{22}^L& m_{23}^L& m_{24}^L\\ m_{31}^L& m_{32}^L& m_{33}^L& m_{34}^L\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ 1\end{array}\right]---\left(1\right)$

式(1)中参数m_ij(i＝1，2，3；j＝1，2，3，4)在摄像头标定过程中可以获得，s为比例系数。

步骤A2：建立摄像头22的二维像素坐标(u^R，v^R)和三维空间坐标(x^R，y^R，z^R)之间的关系，如式(2)所示：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{su}}^R\\ {\mathrm{sv}}^R\\ s^R\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{m}_{11}^R& m_{12}^R& m_{13}^R& m_{14}^R\\ m_{21}^R& m_{22}^R& m_{23}^R& m_{24}^R\\ m_{31}^R& m_{32}^R& m_{33}^R& m_{34}^R\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ 1\end{array}\right]---\left(2\right)$

步骤A3：摄像头21和22同时采集点P_i的图像。在摄像头21的图像中和摄像头22的图像中，分别识别并计算出点P_i的在两幅图像中的图像坐标：在摄像头21的图像坐标为(u_i ^R，v_i ^R)，在摄像头22的图像坐标为(u_i ^L，v_i ^L)。

步骤A4：将坐标[(u_i ^R，v_i ^R)，(u_i ^L，v_i ^L)]代入式(1)和式(2)中，消去系数s，得到关于点P_i的坐标(x_i，y_i，z_i)的方程。求解的该方程如式(3)所示：

$\left\{\begin{array}{c}(u_i^L{m}_{31}^L-m_{11}^L)x_i+(u_i^L{m}_{32}^L-m_{12}^L)y_i+(u_i^L{m}_{33}^L-m_{13}^L)z_i=m_{14}^L-u_i^L{m}_{34}^L\\ (v_i^L{m}_{31}^L-m_{21}^L)x_i+(v_i^L{m}_{32}^L-m_{22}^L)y_i+(v_i^L{m}_{33}^L-m_{23}^L)z_i=m_{24}^L-v_i^L{m}_{34}^L\\ (u_i^R{m}_{31}^R-m_{11}^R)x_i+(u_i^R{m}_{32}^R-m_{12}^R)y_i+(u_i^R{m}_{33}^R-m_{13}^R)z_i=m_{14}^R-u_i^R{m}_{34}^R\\ (v_i^R{m}_{31}^R-m_{21}^R)x_i+(v_i^R{m}_{32}^R-m_{22}^R)y_i+(v_i^R{m}_{33}^R-m_{23}^R)z_i=m_{24}^R-v_i^R{m}_{34}^R\end{array}\right.---\left(3\right)$

步骤A5：将上面式子联立解方程组，得到点P_i的三维坐标(x_i，y_i，z_i)。为了减少求解的误差，利用最小二乘法求解上面联立的超限定齐次方程组，得到点23，也就是点P_i的三维坐标(x_i，y_i，z_i)。

在理想模型下，式(3)所定义的直线211和直线221交于一点23。如果，摄像头21和22的模型不是完全透视模型时，并且成像时存在噪声，直线211和直线221是异面直线，因而不会交于一点。因而，我们也可以使用异面直线公垂线的中点24逼近P_i。

检测砂轮磨损程度

如前所述，砂轮磨损检测单元3采用激光视觉传感器检测砂轮磨损程度。在磨削过程中，每隔固定时间，利用砂轮磨损检测单元3检测砂轮32的磨损程度，构建砂轮表面的实时特征轮廓。

采用激光视觉传感器检测砂轮磨损程度，首先利用激光传感器实时检测砂轮的表面，通过三维重构方法，实时重建砂轮表面的特征。将重建的实时特征轮廓与预设的特征轮廓做比较，计算砂轮32的磨损量，产生砂轮磨损程度数据。激光视觉传感器包括双目摄像头和线结构光源。采用线结构光三角测量法重建砂轮表面的实时特征轮廓，主要步骤包括：

步骤B1：用线结构光照射被测物体。当结构光的基准条纹投射到被测物体表面时，由于物体表面凹凸不平，条纹发生了畸变，这种畸变包含了物体表面形状的三维信息。

步骤B2：由双目摄像头拍摄被结构光照射的不同部位的物体图像。根据畸变条纹与物体表面形状之间对应关系的数学模型，从畸变后的条纹形状信息推断出物体表面形状的三维信息。

检测磨削力

磨削力检测单元5通过安装在机器人1末端的六维力传感器41，检测磨削过程中工件7和砂轮32之间的磨削力，获得磨削力数据。通过检测获得的磨削力的切向分量F_t和法向分量F_n，系统控制主机6通过控制电主轴单元3和工业机器1的转动和平动，来调节砂轮32的转动速度和进给速度，以通过磨削过程来去除工件7表面的多余的部分。磨削力的磨削力的切向分量F_t和法向分量F_n与砂轮的转动速度、进给速度和磨削去除量的关系如下式表示：

工件表面上单位宽度的切向磨削力为：

$F_t=K_t\frac{V_W}{V_C}\left(\frac{1}{2}{\sin }^2\left(\mathrm{\α}\right)\right)---\left(1\right)$

工件表面上单位宽度的法向磨削力为：

$F_n=K_n\frac{V_W}{V_C}\left(\frac{1}{2}{\sin }^2\left(\mathrm{\α}\right)\right)---\left(2\right)$

式中，V_C是砂轮的转动速度，V_W是砂轮的进给速度；K_t和K_n是磨削系数，可以通过实验计算出；α是用来表示磨削去除量SG的磨削角。如图3所示为磨削角α的示意图。

图4为通过m次实验计算磨削系数K_t和K_n的步骤：

步骤A1：第i次实验中，系统控制主机6控制砂轮的转动速度为V_Ci，进给速度为V_Wi，磨削力检测单元5通过六维力传感器41测量磨削力的切向分量F_ti和法向分量F_ni；

步骤A2：通过工件轮廓检测单元2测量磨削去除量SG_i。

步骤A3：重复步骤A1和A2中，做完m次实验，获得训练数据集合{(V_C1，V_W1，F_t1，F_n1，α₁)，...，(V_Cm，V_Wm，F_tm，F_nm，α_m)}。

步骤A4：基于m组训练数据，计算最优的磨削系数K_t和K_n，计算公式为：

$K_t=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{\mathrm{ti}}\frac{{2V}_{\mathrm{Ci}}}{V_{\mathrm{Wi}}{\sin }^2\left({\mathrm{\α}}_i\right)}$

$K_n=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{\mathrm{ni}}\frac{{2V}_{\mathrm{Ci}}}{V_{\mathrm{Wi}}{\sin }^2\left({\mathrm{\α}}_i\right)}$

系统控制

如图5所示为系统控制主机6的控制结构图。如图5所示，系统控制主机包括磨削轨迹规划模块61、机器人标定模块62和磨削力控制模块63。其中，磨削轨迹规划模块61用于根据实时测量的工件轮廓数据和工件轮廓的设计数据，得到工件表面的磨削轨迹，然后规划磨削运动轨迹；机器人标定模块62用于建立机器人坐标系与工件坐标系之间的坐标变换关系，并将磨削运动轨迹转换为机器人的末端运动轨迹；磨削力控制模块63用于根据所述磨削力数据、砂轮磨损数据、工件轮廓数据和工件位置数据，计算得到砂轮的进给速度和转动速度，并将转动速度数据传输至所述电主轴单元(3)中，将所述进给速度转输到机器人(1)中。

如图7所示为磨削轨迹规划模块61的算法流程：

步骤D1：从工件轮廓检测单元2输入工件轮廓检测数据集合{SR_i}(i＝1，2，...，n；n是数据的数量)。

步骤D2：系统控制主机6中事先存储工件轮廓设计数据集合{SI_i}(i＝1，2，...，n；n是数据的数量)。

步骤D3：{SR_i}和{SI_i}的数据进行一对一的比较，差值就是工件表面的去除量集合{SG_i}(i＝1，2，...，n；n是数据的数量)。

步骤D4：根据去除量集合{SG_i}和砂轮的最佳磨削力区间，计算得到来回往复磨削次数t，以及第j(1≤j≤t)次去除量集合{SG_i}j。t为满足t_min≤t≤t_max的一个整数，其中

$t_{\min }=\arcsin \sqrt{2\·\frac{\min \left(F_t\right)\min \left(V_C\right)}{K_t\max \left(V_W\right)}}$

$t_{\max }=\arcsin \sqrt{2\·\frac{\max \left(F_t\right)\max \left(V_C\right)}{K_t\min \left(V_W\right)}}$

min(F_t)和max(F_t)是砂轮的最佳磨削力区间的最小切向磨削力和最大切向磨削力。min(V_C)和max(V_C)为砂轮的最小转动速度和最大转动速度。min(V_W)和max(V_W)为砂轮的最小进给速度和最大进给速度。

步骤D5：选择磨削轨迹：如果工件的表面为平面，则采用摆线式的磨削轨迹；如果工件表面为回转曲面，则采用分形扫描式的磨削轨迹；如果工件表面是其它复杂型面，则采用扫描线式磨削轨迹。

机器人标定模块62的工作步骤如下描述：

步骤E1：在工件上放置触觉敏感元件和光学敏感元件，并在机器人末端安装触碰或刺激装置以确定机器人末端与工件之间的位置关系；

步骤E2：获得机器人坐标系与工件坐标系之间的坐标变换关系。

步骤E3：根据机器人坐标系与工件坐标系之间的坐标变换关系，将磨削轨迹规划模块61中获得的磨削轨迹转换为机器人的末端运动轨迹。

如图7所示为磨削力控制模块63中的算法流程：

步骤F1：在砂轮32和工件7的无接触约束空间中，即在砂轮32没有接触工件7时，为了弥补由于砂轮磨损、工件安装位置偏差导致机器人1末端轨迹与工件表面的位置偏差，在线自适应补偿机器人1末端轨迹，使砂轮能够与工件表面保持接触。

步骤F2：在砂轮32和工件7的接触约束空间中，即当砂轮32磨削工件7时，基于磨削力检测单元5输入的磨削力数据(六维力传感器51的反馈信号)，控制机器人1的末端上安装的砂轮32与工件7的接触力，具体步骤包括：

步骤F21：根据第j(1≤j≤t)次去除量集合{SG_i}_j，以及砂轮当前的转动速度和进给速度，由公式(1)和公式(2)计算第j次磨削过程中，期望切向磨削力和期望法向磨削力。

步骤F22：根据实际切向磨削力和期望切向磨削力的差值，实际法向磨削力和期望法向磨削力的差值，采用比例-微分-积分(PID)控制算法，调节砂轮的转动速度V_C和进给速度V_W。

步骤F23：重复步骤F21和步骤F22，直至完成需要来回往复磨削的次数t。

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种机器人磨削系统，用于对工件(7)进行磨削，包括系统控制主机(6)、机器人(1)、安装于机器人(1)末端的电主轴单元(3)和安装于电主轴单元(3)的末端的砂轮(32)，所述系统控制主机(6)通过控制电主轴单元(3)的对砂轮(32)的转动，以及控制机器人(1)末端对砂轮(32)的平动来完成对工件(7)的磨削过程，其特征在于：

所述机器人磨削系统还包括工件轮廓检测单元(2)和砂轮磨损检测单元(4)，其中，

所述工件轮廓检测单元(2)用于检测工件(7)的轮廓，产生工件轮廓数据并输送给系统控制主机(6)；

所述砂轮磨损检测单元(4)用于检测砂轮(32)的磨损程度，通过磨损程度来重建砂轮表面的实时特征轮廓，将该实时特征轮廓与预设的特征轮廓做比较，计算砂轮(32)的磨损量，产生砂轮磨损程度数据并传输给系统控制主机(6)；

所述系统控制主机(6)根据该工件轮廓数据产生转速数据和进给速度数据，分别将其输入至电主轴单元(3)和机器人(1)，以控制所述砂轮(32)对于工件(7)的磨削过程，同时，根据该砂轮磨损程度数据来产生转速数据和进给速度数据。

2.如权利要求1所述的机器人磨削系统，其特征在于，所述工件轮廓检测单元(2)包括两个摄像头(21、22)，该两个摄像头(21、22)实时采集的二维工件图像，采用三维重构方法构建三维的工件轮廓数据。

3.如权利要求1所述的机器人磨削系统，其特征在于，所述砂轮磨损检测单元(4)为激光视觉传感器，其包括双目摄像头和线结构光源，并通过线结构光三角测量法重建砂轮表面的实时特征轮廓。

4.如权利要求1所述的机器人磨削系统，其特征在于，还包括磨削力检测单元(5)，其用于检测所述磨削过程中所述工件(7)和所述砂轮(32)之间的磨削力，产生磨削力数据并输送给系统控制主机(6)；

所述系统控制主机(6)还根据该磨削力数据来产生转速数据和进给速度数据。

5.如权利要求4所述的机器人磨削系统，其特征在于，所述磨削力检测单元(5)包括六维力传感器(51)和数据采集模块(52)，

所述六维力传感器(41)安装在所述机器人(1)的末端，用于检测磨削过程中工件(7)和砂轮(32)之间的磨削力；

所述数据采集模块(52)用于采集磨削力的切向分量和法向分量，产生磨削力数据并输入到系统控制主机(6)中。

6.如权利要求4所述的机器人磨削系统，其特征在于，所述系统控制主机(6)包括磨削轨迹规划模块(61)、机器人标定模块(62)和磨削力控制模块(63)，其中，

所述磨削轨迹规划模块(61)用于根据实时测量的工件轮廓数据和工件轮廓的设计数据，得到工件表面的磨削轨迹，规划磨削运动轨迹；

所述机器人标定模块(62)用于建立机器人坐标系与工件坐标系之间的坐标变换关系，并将磨削运动轨迹转换为机器人的末端运动轨迹；

所述磨削力控制模块(63)用于根据所述磨削力数据、砂轮磨损数据、工件轮廓数据和工件位置数据，计算得到砂轮的进给速度和转动速度，并将转动速度数据传输至所述电主轴单元(3)中，将所述进给速度转输到机器人(1)中。

7.如权利要求6所述的机器人磨削系统，其特征在于，磨削轨迹规划模块(61)的算法流程为：

步骤D1：从工件轮廓检测单元(2)输入工件轮廓检测数据集合{SR_i}，其中i＝1,2,…,n，n是数据的数量；

步骤D2：系统控制主机(6)中事先存储工件轮廓设计数据集合{SI_i}，其中i＝1,2,…,n，n是数据的数量；

步骤D3：{SR_i}和{SI_i}的数据进行一对一的比较，计算其差值，该差值就是工件表面的去除量集合{SG_i}，其中，i＝1,2,…,n，n是数据的数量；

步骤D4：根据去除量集合{SG_i}和砂轮的最佳磨削力区间，计算得到来回往复磨削次数t，以及第j次去除量集合{SG_i}_j，t为满足t_min≤t≤t_max的一个整数，其中1≤j≤t，

$t_{\min }=\arcsin \sqrt{2\·\frac{\min \left(F_t\right)\min \left(V_C\right)}{K_t\max \left(V_W\right)}}$

$t_{\max }=\arcsin \sqrt{2\·\frac{\max \left(F_t\right)\max \left(V_C\right)}{K_t\min \left(V_W\right)}},$

min(F_t)和max(F_t)是砂轮的最佳磨削力区间的最小切向磨削力和最大切向磨削力，min(V_C)和max(V_C)为砂轮的最小转动速度和最大转动速度，min(V_W)和max(V_W)为砂轮的最小进给速度和最大进给速度；

步骤D5：选择磨削轨迹：如果工件的表面为平面，则采用摆线式的磨削轨迹；如果工件表面为回转曲面，则采用分形扫描式的磨削轨迹；如果工件表面是其它复杂型面，则采用扫描线式磨削轨迹。

8.如权利要求6所述的机器人磨削系统，其特征在于，所述磨削力控制模块(63)中的算法流程为：

步骤F1：在砂轮(32)和工件(7)的无接触约束空间中，即在砂轮(32)没有接触工件(7)时，为了弥补由于砂轮磨损、工件安装位置偏差导致机器人(1)末端轨迹与工件表面的位置偏差，在线自适应补偿机器人(1)末端轨迹，使砂轮能够与工件表面保持接触；

步骤F2：在砂轮(32)和工件(7)的接触约束空间中，即当砂轮(32)磨削工件(7)时，基于磨削力检测单元(5)输入的磨削力数据，控制机器人(1)的末端上安装的砂轮(32)与工件(7)的接触力。

9.如权利要求8所述的机器人磨削系统，其特征在于，所述步骤F2包括：

步骤F21：根据第j次去除量集合{SG_i}_j，以及砂轮当前的转动速度和进给速度，计算第j次磨削过程中，期望切向磨削力和期望法向磨削力，其中1≤j≤t；

步骤F22：根据实际切向磨削力和期望切向磨削力的差值，实际法向磨削力和期望法向磨削力的差值，采用比例-微分-积分(PID)控制算法，调节砂轮的转动速度V_C和进给速度V_W；

步骤F23：重复步骤F21和步骤F22，直至完成需要来回往复磨削的次数t。