CN103042072A - 基于螺旋形开口筒型热轧卷取应力及层间滑移预报方法 - Google Patents

Abstract

一种基于螺旋形开口筒型热轧卷取应力及层间滑移预报方法，其包括以下步骤（a）收集热轧卷取机的设备及工艺参数；（b）收集被卷取带钢的品种规格范围及工艺参数；（c）收集过程参数；（d）求解卷取第j个单元体时第i个单元体对i-n个单元体的压应力p_ij；卷取第j个单元体时第i个单元体对i-1个单元体的周向应力q_ij；卷取第j个单元体时第i个单元体与i-n个单元体间的摩擦应力τ_ij；卷取第j个单元体时第i、i-1、i-n、i-n-1等四个单元体交界处带钢的极径ρ_ij；卷取第j个单元体时第i个单元（i＜n）与卷筒外表面位移u_ij；卷取第j个单元体时第i个单元体与i-n个单元体的紧密系数m_ij。本发明可以准确地计算出钢卷内部应力分布，模型应力计算准确率和层间滑移预报准确率均达95%以上，有效保证了带钢卷取品质。

Description

基于螺旋形开口筒型热轧卷取应力及层间滑移预报方法

技术领域

本发明属于冶金轧钢技术领域，特别涉及一种基于螺旋形开口筒型的热轧卷取应力及层间滑移预报方法。

背景技术

在热轧带钢卷取过程中，钢卷的内部应力分布对钢卷卷取质量有着举足轻重的影响，也是判断钢卷内部带钢是否出现滑移、钢卷是否会发生塌卷、松卷等缺陷的重要依据。对于钢卷内部的应力计算问题，特列基雅柯夫(А.В.Τ)^[1]、阿曼(E.Aman)^[2]、英格利斯(C.E.Inglis)^[3]等学者将整个钢卷看成是内外压力作用下的弹性厚壁筒推导出了相应的钢卷内部应力分布模型；周国盈^[4]、瓦特(M.Vater)^[5]、丛书和^[6]等学者认为带材是一层一层地缠绕在卷筒上，因此把钢卷作为连续带环多层组合弹性圆筒，并考虑带卷层间摩擦力的影响，导出钢卷的径向压力的计算公式；蒋昭^[7]、连家创^[8]、白振华^[9]等学者考虑到钢卷的各项异性，将钢卷按照各项异性的弹性圆筒或者弹性圆筒的组合来处理提出了相应的钢卷内部应力分布模型。实际上，与冷轧卷取过程不一样，热轧带钢的厚度较大（最厚能达到30毫米以上），因此沿着周向非圆特征更加明显，如果此时仍然按照圆形曲线来处理，所建立的模型计算误差较大。特别的，在实际卷取生产过程中，层间滑移、松卷等缺陷的发生沿着周向并非对称的，而是沿着周向某一特定的点逐渐扩展的，这样，采用周向对称的筒式模型是无法精确模拟出层间滑移、松卷等缺陷的发生过程。

(参考文献：[1]A.B.ТретьяκOв.ТеорияРасчётаиИеелелованияСтановXолопнойлрокaTки,МеталлIургиздaT.1966，135-138.[2]А.М.Кац.ТеорияyПругости.1956.[3]焦时光.卡罗塞尔卷取机结构和参数分析及仿真[D].秦皇岛：燕山大学机械设计及理论学科硕士学位论文，2006：69-70.[4]周国盈.卷取机卷筒径向压力的计算.力学与实践，1982(1):36-38.[5]M.Vater,Aachen″Ermittlung der radialen Haspel Belastung beim Wickeln.Von bandfOrmigem GuT(1)″Band Bleche Rohre.Jahrgang 7.Heft 3.Marz 1966.[6]丛书和.带材卷取机四棱锥卷筒压力计算[J].钢铁,1980，15(3).[7]蒋昭.卷取机卷筒径向压力的计算.有色金属加工设备设计参考.洛阳有色金属设计院编，1974:22～25.[8]连家创.卷取机卷筒单位压力的计算.机械工程学报，1980，16(3):78~90.[9]白振华，连家创，吴彬等.冷轧钢卷卷取过程内部应力三维分布的研究.钢铁，2001，36(9):42-45.)

发明内容

本发明的目的在于提供一种能够更准确计算出钢卷内部压力分布、精确模拟出层间滑移和松卷等缺陷的基于螺旋形开口筒型热轧卷取应力及层间滑移预报方法。

本发明采用的技术方案如下：

本发明包括以下可由计算机执行的步骤（其总流程图见附图1）：

（a）收集热轧卷取机的设备及工艺参数，主要包括：卷筒内半径r_a、外半径rb、卷筒的弹性模量E₁、卷筒的泊松比v₁、卷取张力T，每层带钢周向份数n，每个单元体所对应的角度Δθ，钢卷层数z；

（b）收集被卷取带钢的品种规格范围及工艺参数，主要包括：带钢厚度h、带钢宽度b、带钢弹性模量E₂、带钢泊松比v₂、带钢紧密系数公式中考虑理论与实际存在差别的修正系数k₀、带材表面不平度的最大值δ_max，摩擦系数μ；

（c）收集过程参数，主要包括：收敛精度ε；

（d）求解卷取第j个单元体时第i个单元体对i-n个单元体的压应力p_ij；卷取第j个单元体时第i个单元体对i-1个单元体的周向应力q_ij；卷取第j个单元体时第i个单元体与i-n个单元体间的摩擦应力τ_ij；卷取第j个单元体时第i、i-1、i-n、i-n-1等四个单元体交界处带钢的极径ρ_ij；卷取第j个单元体时第i个单元（i＜n）与卷筒外表面位移u_ij；卷取第j个单元体时第i个单元体与i-n个单元体的紧密系数m_ij。包括以下步骤（其流程图见附图2）：

d1）定义第i个单元体处对应的角度为θ_i，给出第i个单元体没有发生变形时在极角为θ_i处的极径ρ_01ij，

i=1,2,…j；

d2）定义Δ_ij为当前卷取状态下，各单元体处带钢所产生的压缩变形量，初始给定当前卷取状态下钢卷的极径分布ρ_ij＝ρ_01ij-Δ_ij，i＝1,2,…j；

d3）计算卷取第j个单元体时钢卷内部各层之间的径向压应力 $\begin{array}{c}{p}_{\mathrm{ij}}=\{E_2({\mathrm{\ρ}}_{i+\mathrm{nj}}-{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}})\frac{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}+{\mathrm{\ρ}}_{(i+1)j}+{\mathrm{\ρ}}_{(i+n)j}+{\mathrm{\ρ}}_{(i+n+1)j}-{\mathrm{\ρ}}_{01\mathrm{ij}}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+j)j}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n)j}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n+1)j}}{{\mathrm{\ρ}}_{01\mathrm{ij}}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+1)j}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n)j}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n+1)j}}\\ +p_{i+\mathrm{nj}}[\frac{v_2}{2}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}+(1-\frac{v_2}{2}){\mathrm{\ρ}}_{i+\mathrm{nj}}]\}/[(1-\frac{v_2}{2}){\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}+\frac{v_2}{2}{\mathrm{\ρ}}_{i+\mathrm{nj}}]\end{array},$ 其中，当i=j-n,j-n+1,…j时ρ_i+nj=0；

d4）求解卷取第j个单元体时卷筒外表面位移i=1,2,…n；

d5）计算卷取第j个单元体时与卷筒接触处带钢的极径ρ′_ij=r_b-u_ij，i＝1,2,…n；

d6）计算卷取第j个单元体时钢卷内部各单元体间的紧密系数 $m_{\mathrm{ij}}=1+1.27k_0\frac{{\mathrm{\δ}}_{\max }}{h}{\left(\frac{E_2}{p_{\mathrm{ij}}}\right)}^{0.8},$ i=1,2,…j；

d7）根据q_1j＝0计算卷取第j个单元体时钢卷内部的周向应力 $q_{i+1j}=E_2\·\frac{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}+{\mathrm{\ρ}}_{(i+1)j}+{\mathrm{\ρ}}_{(i+n)j}+{\mathrm{\ρ}}_{(i+n+1)j}-{\mathrm{\ρ}}_{01\mathrm{ij}}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+1)j}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n)j}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n+1)j}}{{\mathrm{\ρ}}_{01\mathrm{ij}}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+1)j}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n)j}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n+1)j}}-v_2(p_{\mathrm{ij}}+p_{i+\mathrm{nj}})/2,$ i＝1,2,…j；

d8）根据τ_i+nj＝0计算卷取第j个单元体时钢卷内部各单元体之间的摩擦应力 ${\mathrm{\τ}}_{\mathrm{ij}}=\frac{(q_{i+1j}-q_{\mathrm{ij}})({\mathrm{\ρ}}_{i+\mathrm{nj}}-{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}})+{\mathrm{\τ}}_{i+\mathrm{nj}}{\mathrm{\ρ}}_{i+\mathrm{nj}}\mathrm{\Δ\θ}}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}\mathrm{\Δ\θ}},$ 其中，当i＝j-n,j-n+1,…j时ρ_i+nj=0；

d9）计算卷取第j个单元体时钢卷的极径分布 ${\mathrm{\ρ}}_{i+\mathrm{nj}}^{\′}={\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}^{\′}+h-\frac{h}{E_2}[m_{\mathrm{ij}}(p_{\mathrm{ij}}+p_{i+\mathrm{nj}})/2+v_2(q_{\mathrm{ij}}+\frac{\mathrm{\Δ\θ}\·({\mathrm{\τ}}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}-{\mathrm{\τ}}_{i+\mathrm{nj}}{\mathrm{\ρ}}_{i+\mathrm{nj}})}{({\mathrm{\ρ}}_{i+\mathrm{nj}}-{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}})})],$ i＝1,2,…j；

d10）计算并判断不等式||ρ_ij-ρ′_ij||≤ε是否成立，如果成立，则转到步骤（e），如不成立，则令ρ_ij=ρ′_ij，转入步骤d3）；

（e）判断钢卷内部径向压应力和摩擦应力是否满足层间滑移判别不等式μ·p_ij≤τ_ij，如果不等式成立说明已经发生滑移需要作出预警，否则没有滑移，转入步骤（f）；

（f）卷取应力计算及层间滑移预报结束。

本发明与现有技术相比具有如下优点和效果：

1、模型首次考虑到热轧卷取过程中钢卷内带钢的非圆性与周向不对称性，可以更加真实准确地计算出钢卷内部应力分布，为实现层间滑移的准确预报奠定了坚实基础；

2、在进行了500个现场规格的计算之后发现，模型应力计算准确率和层间滑移预报准确率均达95%以上，有效保证了带钢卷取品质，具有进一步推广应用的价值。

附图说明

图1是本发明的简要总流程图。

图2是本发明步骤（d）对应的详细总流程图。

图3是本发明实施例1中所求得的极坐标系（a）和直角坐标系（b）下钢卷内部径向压应力分布图。

图4是本发明实施例1中所求得的极坐标系（a）和直角坐标系（b）下钢卷内部周向应力分布图。

图5是本发明实施例1中所求得的所求得的极坐标系（a）和直角坐标系（b）下钢卷内部摩擦应力分布图。

图6是本发明实施例2中所求得的极坐标系（a）和直角坐标系（b）下钢卷内部径向压应力分布图。

图7是本发明实施例2中所求得的极坐标系（a）和直角坐标系（b）下钢卷内部周向应力分布图。

图8是本发明实施例2中所求得的极坐标系（a）和直角坐标系（b）下钢卷内部摩擦应力分布图。

具体实施方式

实施例1

在本实施例中计算对应卷取卷径为2095mm时的钢卷内部应力场的分布。现以规格为15mm×1500mm的普通碳素钢Q235B为例来描述基于螺旋形开口圆筒型的热轧卷取应力及层间滑移预报方法的具体实现过程。

首先，在步骤1中，收集热轧卷取机的设备及工艺参数，主要包括：卷筒内半径r_a=300mm、外半径r_b=372.5mm、卷筒的弹性模量E₁=200GPa、卷筒的泊松比v₁＝0.3、卷取张力T=5MPa，每层带钢周向份数n=20，每个单元体所对应的角度

钢卷层数z=45；；

随后，在步骤2中，收集被卷取带钢的品种规格范围及工艺参数，主要包括：带钢厚度h=15mm、带钢宽度b=1500mm、带钢弹性模量E₂＝70GPa、带钢泊松比v₂＝0.3、带钢紧密系数公式中考虑理论与实际存在差别的修正系数k₀＝0.45、带材表面不平度的最大值δ_max＝0.003mm，摩擦系数μ=0.25；

随后，在步骤3中，收集过程参数，主要包括：收敛精度ε=1×10^-6；

随后，在步骤4中，给出第i个单元体没有发生变形时在极角为θ_i处的极径ρ_01ij， ${\mathrm{\ρ}}_{01\mathrm{ij}}=r_b+\frac{h}{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\θ}}_i=372.5+2.389\×{\mathrm{\θ}}_i\left(\mathrm{mm}\right),$ i=1,2,…900；

随后，在步骤5中，定义Δ_ij=5μm为当前卷取状态下，各单元体处带钢所产生的压缩变形量，初始给定当前卷取状态下钢卷的极径分布ρ_ij＝ρ_01ij-Δ_ij=372.5+2.389×θ_i-5×10^-3=372.495+2.389×θ_i(mm)，i=1,2,…900；

随后，在步骤6中，计算卷取第900个单元体时钢卷内部各层之间的径向压应力 $\begin{array}{c}{p}_{\mathrm{ij}}=\{E_2({\mathrm{\ρ}}_{i+\mathrm{nj}}-{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}})\frac{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}+{\mathrm{\ρ}}_{(i+1)j}+{\mathrm{\ρ}}_{(i+n)j}+{\mathrm{\ρ}}_{(i+n+1)j}-{\mathrm{\ρ}}_{01\mathrm{ij}}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+j)j}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n)j}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n+1)j}}{{\mathrm{\ρ}}_{01\mathrm{ij}}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+1)j}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n)j}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n+1)j}}\\ +p_{i+\mathrm{nj}}[\frac{v_2}{2}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}+(1-\frac{v_2}{2}){\mathrm{\ρ}}_{i+\mathrm{nj}}]\}/[(1-\frac{v_2}{2}){\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}+\frac{v_2}{2}{\mathrm{\ρ}}_{i+\mathrm{nj}}]\end{array},$ 其中，当i＝880,881,…900时ρ_i+20j=0，其径向压应力分布图如图3所示；

随后，在步骤7中，求解卷取第900个单元体时卷筒外表面位移 $u_{\mathrm{ij}}=\frac{p_{\mathrm{ij}}{r}_b[(r_b^2+r_a^2)-v_1(r_b^2-r_a^2)]}{E_1(r_b^2-r_a^2)},$ i=1,2,…20；

随后，在步骤8中，计算卷取第j个单元体时与卷筒接触处带钢的极径ρ′_ij＝r_b-u_ij，i＝1,2,…20

随后，在步骤9中，计算卷取第900个单元体时钢卷内部的周向应力 $q_{i+1j}=E_2\·\frac{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}+{\mathrm{\ρ}}_{(i+1)j}+{\mathrm{\ρ}}_{(i+n)j}+{\mathrm{\ρ}}_{(i+n+1)j}-{\mathrm{\ρ}}_{01\mathrm{ij}}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+1)j}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n)j}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n+1)j}}{{\mathrm{\ρ}}_{01\mathrm{ij}}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+1)j}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n)j}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n+1)j}}-v_2(p_{\mathrm{ij}}+p_{i+\mathrm{nj}})/2,$ i＝1,2,…900，其周向应力分布图如图4所示；

随后，在步骤10中，计算卷取第900个单元体时钢卷内部各单元体间的紧密系数 $m_{\mathrm{ij}}=1+1.27k_0\frac{{\mathrm{\δ}}_{\max }}{h}{\left(\frac{E_2}{p_{\mathrm{ij}}}\right)}^{0.8}=1+1.143\×{10}^{-4}{\left(\frac{E_2}{p_{\mathrm{ij}}}\right)}^{0.8},$ i=1,2,…900；

随后，在步骤11中，根据τ_i+nj＝0计算卷取第900个单元体时钢卷内部各单元体之间的摩擦应力

其中，当i＝880,881,…900时ρ_i+nj=0，其摩擦应力分布图如图5所示；

随后，在步骤12中计算卷取第900个单元体时钢卷的极径分布 ${\mathrm{\ρ}}_{i+\mathrm{nj}}^{\′}={\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}^{\′}+h-\frac{h}{E_2}[m_{\mathrm{ij}}(p_{\mathrm{ij}}+p_{i+\mathrm{nj}})/2+v_2(q_{\mathrm{ij}}+\frac{\mathrm{\Δ\θ}\·({\mathrm{\τ}}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}-{\mathrm{\τ}}_{i+\mathrm{nj}}{\mathrm{\ρ}}_{i+\mathrm{nj}})}{({\mathrm{\ρ}}_{i+\mathrm{nj}}-{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}})})],$ i=1,2,…900；

随后，在步骤13中计算并判断不等式||ρ_ij-ρ′_ij||≤ε是否成立，如果成立，则转到步骤14，如不成立，则令ρ_ij＝ρ′_ij，转入步骤6；

随后，在步骤14中判断钢卷内部径向压应力和摩擦应力是否满足层间滑移判别不等式μ·p_ij≤τ_ij，如果不等式成立说明已经发生滑移需要作出预警，否则没有滑移，转入步骤15；

最后，在步骤15中结束卷取应力计算及层间滑移预报。

实施例2

为了进一步阐述本发明的基本思想，现再以规格为10mm×2000mm的普通碳素钢Q235B为例，计算对应卷取卷径为2145mm时的钢卷内部应力场的分布，以期更加明确地说明基于螺旋形开口圆筒型的热轧卷取应力及层间滑移预报方法的具体实现过程。

首先，在步骤1中，收集热轧卷取机的设备及工艺参数，主要包括：卷筒内半径r_a＝300mm、外半径r_b＝372.5mm、卷筒的弹性模量E₁=200GPa、卷筒的泊松比v₁＝0.3、卷取张力T＝8MPa，每层带钢周向份数n=20，每个单元体所对应的角度

钢卷层数z=70；；

随后，在步骤2中，收集被卷取带钢的品种规格范围及工艺参数，主要包括：带钢厚度h=10mm、带钢宽度b=2000mm、带钢弹性模量E₂＝70GPa、带钢泊松比v₂＝0.3、带钢紧密系数公式中考虑理论与实际存在差别的修正系数k₀＝0.45、带材表面不平度的最大值δ_max＝0.003mm，摩擦系数μ=0.25；

随后，在步骤3中，收集过程参数，主要包括：收敛精度ε=1×10^-6；

随后，在步骤4中，给出第i个单元体没有发生变形时在极角为θ_i处的极径ρ_01ij， ${\mathrm{\ρ}}_{01\mathrm{ij}}=r_b+\frac{h}{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\θ}}_i=372.5+1.592\×{\mathrm{\θ}}_i\left(\mathrm{mm}\right),$ i=1,2,…1400；

随后，在步骤5中，定义Δ_ij=7μm为当前卷取状态下，各单元体处带钢所产生的压缩变形量，初始给定当前卷取状态下钢卷的极径分布ρ_ij=ρ_01ij-Δ_ij=372.5+1.592×θ_i-7×10^-3=372.493+1.592×θ_i(mm)，i=1,2,…1400；

随后，在步骤6中，计算卷取第1400个单元体时钢卷内部各层之间的径向压应力 $\begin{array}{c}{p}_{\mathrm{ij}}=\{E_2({\mathrm{\ρ}}_{i+\mathrm{nj}}-{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}})\frac{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}+{\mathrm{\ρ}}_{(i+1)j}+{\mathrm{\ρ}}_{(i+n)j}+{\mathrm{\ρ}}_{(i+n+1)j}-{\mathrm{\ρ}}_{01\mathrm{ij}}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+j)j}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n)j}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n+1)j}}{{\mathrm{\ρ}}_{01\mathrm{ij}}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+1)j}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n)j}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n+1)j}}\\ +p_{i+\mathrm{nj}}[\frac{v_2}{2}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}+(1-\frac{v_2}{2}){\mathrm{\ρ}}_{i+\mathrm{nj}}]\}/[(1-\frac{v_2}{2}){\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}+\frac{v_2}{2}{\mathrm{\ρ}}_{i+\mathrm{nj}}]\end{array},$ 其中，当i＝1380,1381,…1400时ρ_i+20j=0，其径向压应力分布图如图6所示；

随后，在步骤7中，求解卷取第1400个单元体时卷筒外表面位移 $u_{\mathrm{ij}}=\frac{p_{\mathrm{ij}}{r}_b[(r_b^2+r_a^2)-v_1(r_b^2-r_a^2)]}{E_1(r_b^2-r_a^2)},$ i=1,2,…20；

随后，在步骤8中，计算卷取第j个单元体时与卷筒接触处带钢的极径ρ′_ij＝r_b-u_ij，i＝1,2,…20

随后，在步骤9中，计算卷取第1400个单元体时钢卷内部的周向应力 $q_{i+1j}=E_2\·\frac{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}+{\mathrm{\ρ}}_{(i+1)j}+{\mathrm{\ρ}}_{(i+n)j}+{\mathrm{\ρ}}_{(i+n+1)j}-{\mathrm{\ρ}}_{01\mathrm{ij}}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+1)j}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n)j}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n+1)j}}{{\mathrm{\ρ}}_{01\mathrm{ij}}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+1)j}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n)j}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n+1)j}}-v_2(p_{\mathrm{ij}}+p_{i+\mathrm{nj}})/2,$ i＝1,2,…1400，其周向应力分布图如图7所示；

随后，在步骤10中，计算卷取第1400个单元体时钢卷内部各单元体间的紧密系数 $m_{\mathrm{ij}}=1+1.27k_0\frac{{\mathrm{\δ}}_{\max }}{h}{\left(\frac{E_2}{p_{\mathrm{ij}}}\right)}^{0.8}=1+1.715\×{10}^{-4}{\left(\frac{E_2}{p_{\mathrm{ij}}}\right)}^{0.8},$ i=1,2,…1400；

随后，在步骤11中，根据τ_i+nj＝0计算卷取第1400个单元体时钢卷内部各单元体之间的摩擦应力

其中，当i＝1380,1381，…1400时ρ_i+nj=0，其摩擦应力分布图如图8所示；

随后，在步骤12中计算卷取第1400个单元体时钢卷的极径分布 ${\mathrm{\ρ}}_{i+\mathrm{nj}}^{\′}={\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}^{\′}+h-\frac{h}{E_2}[m_{\mathrm{ij}}(p_{\mathrm{ij}}+p_{i+\mathrm{nj}})/2+v_2(q_{\mathrm{ij}}+\frac{\mathrm{\Δ\θ}\·({\mathrm{\τ}}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}-{\mathrm{\τ}}_{i+\mathrm{nj}}{\mathrm{\ρ}}_{i+\mathrm{nj}})}{({\mathrm{\ρ}}_{i+\mathrm{nj}}-{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}})})],$ i=1，2,…1400；

随后，在步骤13中计算并判断不等式||ρ_ij-ρ′_ij||≤ε是否成立，如果成立，则转到步骤14，如不成立，则令ρ_ij=ρ′_ij，转入步骤6；

随后，在步骤14中判断钢卷内部径向压应力和摩擦应力是否满足层间滑移判别不等式μ·p_ij≤τ_ij，如果不等式成立说明已经发生滑移需要作出预警，否则没有滑移，转入步骤15；

最后，在步骤15中结束卷取应力计算及层间滑移预报。

Claims (2)

1.一种基于螺旋形开口筒型热轧卷取应力及层间滑移预报方法，其特征在于：它包括以下可由计算机执行的步骤：

（a）收集热轧卷取机的设备及工艺参数，主要包括：卷筒内半径r_a、外半径r_b、卷筒的弹性模量E₁、卷筒的泊松比v₁、卷取张力T，每层带钢周向份数n，每个单元体所对应的角度Δθ，钢卷层数z；

（b）收集被卷取带钢的品种规格范围及工艺参数，主要包括：带钢厚度h、带钢宽度b、带钢弹性模量E₂、带钢泊松比v₂、带钢紧密系数公式中考虑理论与实际存在差别的修正系数k₀、带材表面不平度的最大值δ_max，摩擦系数μ；

（c）收集过程参数，主要包括：收敛精度ε；

（d）求解卷取第j个单元体时第i个单元体对i-n个单元体的压应力p_ij；卷取第j个单元体时第i个单元体对i-1个单元体的周向应力q_ij；卷取第j个单元体时第i个单元体与i-n个单元体间的摩擦应力τ_ij；卷取第j个单元体时第i、i-1、i-n、i-n-1等四个单元体交界处带钢的极径ρ_ij；卷取第j个单元体时第i个单元（i＜n）与卷筒外表面位移u_ij；卷取第j个单元体时第i个单元体与i-n个单元体的紧密系数m_ij；

（e）判断钢卷内部径向压应力和摩擦应力是否满足层间滑移判别不等式μ·p_ij≤τ_ij，如果不等式成立说明已经发生滑移需要作出预警，否则没有滑移，转入步骤（f）；

（f）卷取应力计算及层间滑移预报结束。

2.根据权利要求1所述的一种基于螺旋形开口筒型热轧卷取应力及层间滑移预报方法，其特征在于：所述的步骤（d）包括以下步骤：

d1）定义第i个单元体处对应的角度为θ_i，给出第i个单元体没有发生变形时在极角为θ_i处的极径ρ_01ij，

i＝1,2,…j；

d2）定义Δ_ij为当前卷取状态下，各单元体处带钢所产生的压缩变形量，初始给定当前卷取状态下钢卷的极径分布ρ_ij＝ρ_01ij-Δ_ij，i＝1,2,…j；

d3）计算卷取第j个单元体时钢卷内部各层之间的径向压应力 $\begin{array}{c}{p}_{\mathrm{ij}}=\{E_2({\mathrm{\ρ}}_{i+\mathrm{nj}}-{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}})\frac{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}+{\mathrm{\ρ}}_{(i+1)j}+{\mathrm{\ρ}}_{(i+n)j}+{\mathrm{\ρ}}_{(i+n+1)j}-{\mathrm{\ρ}}_{01\mathrm{ij}}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+j)j}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n)j}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n+1)j}}{{\mathrm{\ρ}}_{01\mathrm{ij}}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+1)j}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n)j}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n+1)j}}\\ +p_{i+\mathrm{nj}}[\frac{v_2}{2}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}+(1-\frac{v_2}{2}){\mathrm{\ρ}}_{i+\mathrm{nj}}]\}/[(1-\frac{v_2}{2}){\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}+\frac{v_2}{2}{\mathrm{\ρ}}_{i+\mathrm{nj}}]\end{array},$ 其中，当i=j-n,j-n+1,…j时ρ_i+nj=0；

d4）求解卷取第j个单元体时卷筒外表面位移

i=1,2,…n；

d5）计算卷取第j个单元体时与卷筒接触处带钢的极径ρ′_ij=r_b-u_ij，i＝1,2,…n；

d6）计算卷取第j个单元体时钢卷内部各单元体间的紧密系数 $m_{\mathrm{ij}}=1+1.27k_0\frac{{\mathrm{\δ}}_{\max }}{h}{\left(\frac{E_2}{p_{\mathrm{ij}}}\right)}^{0.8},$ i＝1,2,…j；

d7）根据q_1j＝0计算卷取第j个单元体时钢卷内部的周向应力 $q_{i+1j}=E_2\·\frac{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}+{\mathrm{\ρ}}_{(i+1)j}+{\mathrm{\ρ}}_{(i+n)j}+{\mathrm{\ρ}}_{(i+n+1)j}-{\mathrm{\ρ}}_{01\mathrm{ij}}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+1)j}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n)j}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n+1)j}}{{\mathrm{\ρ}}_{01\mathrm{ij}}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+1)j}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n)j}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n+1)j}}-v_2(p_{\mathrm{ij}}+p_{i+\mathrm{nj}})/2,$ i＝1,2,…j；

d8）根据τ_i+nj＝0计算卷取第j个单元体时钢卷内部各单元体之间的摩擦应力

其中，当i＝j-n,j-n+1,…j时ρ_i+nj=0；

d9）计算卷取第j个单元体时钢卷的极径分布 ${\mathrm{\ρ}}_{i+\mathrm{nj}}^{\′}={\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}^{\′}+h-\frac{h}{E_2}[m_{\mathrm{ij}}(p_{\mathrm{ij}}+p_{i+\mathrm{nj}})/2+v_2(q_{\mathrm{ij}}+\frac{\mathrm{\Δ\θ}\·({\mathrm{\τ}}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}-{\mathrm{\τ}}_{i+\mathrm{nj}}{\mathrm{\ρ}}_{i+\mathrm{nj}})}{({\mathrm{\ρ}}_{i+\mathrm{nj}}-{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}})})],$ i＝1,2,…j；

d10）计算并判断不等式||ρ_ij-ρ′_ij||≤ε是否成立，如果成立，则转到步骤（e），如不成立，则令ρ_ij=ρ′_ij，转入步骤d3）。

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