CN103223424A - 热轧钢卷鼓肚缺陷在线预报方法 - Google Patents

Abstract

一种热轧钢卷鼓肚缺陷在线预报方法，其主要包括以下可由计算机执行的步骤：1、收集热轧卷取机的设备及工艺参数；2、收集被卷取带钢的品种规格范围及工艺参数；3、收集过程参数；4、求解卸卷后钢卷内部应力和极径分布；5、计算鼓肚钢卷带钢的挠曲变形；6、计算鼓肚状态下的极径；7计算带钢鼓肚量。本发明可实现对“鼓肚”缺陷发生程度的定量预报，预报准确率均达95%以上，具有推广应用的价值。

Description

热轧钢卷鼓肚缺陷在线预报方法

技术领域

本发明属于冶金轧钢技术领域，特别涉及一种热轧钢卷鼓肚缺陷在线预报技术。

背景技术

在热轧生产过程中，所谓的“鼓肚”缺陷就是指热轧钢卷在卷取完毕抽去卷筒之后，整个钢卷在重力作用下逐渐塌陷、呈椭圆形状的一种现象，也称为塌卷或扁卷。钢卷“鼓肚”缺陷发生之后，轻则影响下游机组的开卷速度，重则导致下游工序无法正常打开钢卷，不但影响生产效率，甚至会造成产品降级或判废，给企业带来了较大的经济损失。对于热轧生产过程中钢卷的“鼓肚”问题，文献[1，2]根据现场情况定性分析了“鼓肚”缺陷的影响因素，从卷取温度的控制、合理设定卷取张力、钢卷正确堆垛等方面入手，给出了一些实用治理措施。但到目前为止，国内外学者对于“鼓肚”缺陷产生的机理及其影响因素研究方面都还仅仅停留在定性分析阶段，尚未检索到有关从力学角度建立数学模型定量研究“鼓肚”缺陷的文献公诸于世，更未有定量预报“鼓肚”程度即所谓“鼓肚量”的研究见诸于文献。这样，如何定量分析“鼓肚”缺陷产生的机理并计算出相应的“鼓度量”以指导生产实践仍然是现场攻关的重点。

(参考文献：[1]刘东辉，孙文彬，付志刚.邯钢CSP线卷形缺陷分析[J].轧钢，2007，24(4)：63-65.[2]张明金.热轧宽带钢塌卷缺陷的分析与控制[J].轧钢，2010，27（4）：52-54.)

发明内容

本发明的目的在于提供一种能够对“鼓肚”缺陷发生程度进行定量预报的热轧钢卷鼓肚缺陷在线预报方法。本发明主要是结合热轧钢卷卸卷后的支撑特点，从力学角度对“鼓肚”缺陷产生的机理的进行了简单分析，并根据钢卷发生“鼓肚”缺陷后卷内各圈带钢的非圆性、应力分布沿周向的非对称性以及重力影响与层间可能出现滑移、存在间隙等问题，从热轧钢卷卸卷后内部应力模型与带钢挠曲变形模型入手，建立了一套适合于热轧钢卷的“鼓肚量”预报模型，实现对“鼓肚”缺陷发生程度的定量预报。

本发明采用的技术方案如下：

本发明包括以下可由计算机执行的步骤：

（a）收集热轧卷取机的设备及工艺参数，主要包括：卷筒内半径r_a、外半径r_b、卷筒的弹性模量E₁、卷筒的泊松比ν₁、卷取张力T，每层带钢周向份数n，每个单元体所对应的角度△θ，钢卷层数z；

（b）收集被卷取带钢的品种规格范围及工艺参数，主要包括：带钢厚度h、带钢宽度b、带钢弹性模量E₂、带钢泊松比ν₂、带钢紧密系数公式中考虑理论与实际存在差别的修正系数k₀、带材表面不平度的最大值δ_max，摩擦系数μ；

（c）收集过程参数，主要包括：收敛精度ε；

（d）求解卸卷后钢卷内部应力和极径分布，包括第i个单元体对i-n个单元体的压应力p_i；第i个单元体对i-1个单元体的周向应力q_i；第i个单元体与i-n个单元体间的摩擦应力τ_i；第i、i-1、i-n、i-n-1等四个单元体交界处带钢的极径ρ_i；第i个单元体与i-n个单元体的紧密系数m_i。包括以下步骤：

d1）定义第i个单元体处对应的角度为θ_i，给出第i个单元体没有发生变形时在极角为θ_i处的极径ρ_01i， ${\mathrm{\ρ}}_{01i}=r_b+\frac{h}{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\θ}}_i,i=\mathrm{1,2},\·\·\·\mathrm{nz};$

d2）定义△_i为当前卸卷状态下，各单元体处带钢所产生的压缩变形量，初始给定当前卸卷状态下钢卷的极径分布ρ_i=ρ_01i-△_i，i=1,2,…nz；

d3）计算卸卷后钢卷内部各层之间的径向压应力 $p_i=\frac{p_{i+n}[\frac{v_2}{2}{\mathrm{\ρ}}_i+(1-\frac{v_2}{2}){\mathrm{\ρ}}_{i+n}]+({\mathrm{\ρ}}_{i+n}-{\mathrm{\ρ}}_i)\left\{\begin{array}{c}{E}_2\frac{{\mathrm{\ρ}}_i+{\mathrm{\ρ}}_{i+1}+{\mathrm{\ρ}}_{i+n}+{\mathrm{\ρ}}_{i+n+1}-{\mathrm{\ρ}}_{01i}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+1)}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n)}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n+1)}}{{\mathrm{\ρ}}_{01i}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+1)}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n)}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n+1)}}\\ +\mathrm{\ρg}({\mathrm{\ρ}}_{i+n}+{\mathrm{\ρ}}_i)\left\{\frac{\mathrm{\Δ\θ}}{4}\cos \right[(i+\frac{1}{2})\mathrm{\Δ\θ}]+\frac{1}{2}\sin [(i+\frac{1}{2})\mathrm{\Δ\θ}\left]\right\}\end{array}\right\}}{[(1-\frac{v_2}{2}){\mathrm{\ρ}}_i+\frac{v_2}{2}{\mathrm{\ρ}}_{i+n}]}$ ，其中，当i=1,2,…n时p_i+n=0；

d4）计算钢卷内部的周向应力 $\begin{array}{c}{q}_{i+1}=E_2\·\frac{{\mathrm{\ρ}}_i+{\mathrm{\ρ}}_{i+1}+{\mathrm{\ρ}}_{i+n}+{\mathrm{\ρ}}_{i+n+1}-{\mathrm{\ρ}}_{01i}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+1)}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n)}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n+1)}}{{\mathrm{\ρ}}_{01i}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+1)}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n)}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n+1)}}-v_2(p_i+p_{i+n})/2\\ +\frac{\mathrm{\ρg\Δ\θ}}{2}({\mathrm{\ρ}}_{i+n}+{\mathrm{\ρ}}_i)\cos \left[(i+\frac{1}{2})\mathrm{\Δ\θ}\right]\end{array},$ i=1,2,…nz；

d5）计算钢卷内部各单元体之间的摩擦应力 ${\mathrm{\τ}}_i=\frac{(q_{i+1}-q_i)({\mathrm{\ρ}}_{i+n}-{\mathrm{\ρ}}_i)+{\mathrm{\τ}}_{i+n}{\mathrm{\ρ}}_{i+n}\mathrm{\Δ\θ}}{{\mathrm{\ρ}}_i\mathrm{\Δ\θ}}i=\mathrm{1,2},\·\·\·\mathrm{nz};$

d6）计算钢卷内部各单元体间的紧密系数

i=1,2,…nz；

（e）计算鼓肚钢卷带钢的挠曲变形f_i；

$f_i=\left\{\begin{array}{cc}\underset{k=1}{\overset{n/4}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ik}}(F_k+W_k\cos {\mathrm{\θ}}_k)-a_{\mathrm{iQ}}{Q}_{\mathrm{nj}/4}& i=j,2j,\·\·\·,\frac{n}{4}j\\ f_{\mathrm{nj}/4}+{\mathrm{\Δ}}_i+\underset{k=\mathrm{nj}/4}{\overset{\mathrm{nj}/2}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ik}}(F_k+W_k\cos {\mathrm{\θ}}_k)-a_{\mathrm{iQ}}{Q}_{\mathrm{nj}/2}& i=(\frac{n}{4}+1)j,(\frac{n}{4}+2)j,\·\·\·,\frac{n}{2}j\\ f_{\mathrm{nj}/2}+{\mathrm{\Δ}}_i+\underset{k=\mathrm{nj}/2}{\overset{3\mathrm{nj}/4}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ik}}(F_k+W_k\cos {\mathrm{\θ}}_k)-a_{\mathrm{iQ}}{Q}_{3\mathrm{nj}/4}& i=(\frac{n}{2}+1)j,(\frac{n}{2}+2)j,\·\·\·\frac{3n}{4}j\\ f_{3\mathrm{nj}/4}+{\mathrm{\Δ}}_i+\underset{k=3\mathrm{nj}/4}{\overset{\mathrm{nj}}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ik}}(F_k+W_k\cos {\mathrm{\θ}}_k)-a_{\mathrm{iQ}}{Q}_{\mathrm{nj}}& i=(\frac{3n}{4}+1)j,(\frac{3n}{4}+2)j,\·\·\·\mathrm{nj}\end{array}\right.jj=\mathrm{1,2},\·\·\·,z$

式中△_i——对应第

个单元体转角的位移，其表达式为：

${\mathrm{\Δ}}_i=\left[\underset{k=1}{\overset{n/4}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\frac{n}{4}k}^{\′}(F_k+W_k\cos {\mathrm{\θ}}_k)\right](r_b+\frac{h}{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\θ}}_i)(i-\frac{n}{4})\mathrm{\Δ\θ}$

F_k——第k个单元体上所作用的径向压应力集中载荷，其表达式为F_k=p_kρ_kb△θ；

W_k——第k个单元体上所作用的重力集中载荷，其表达式为 $W_k=\frac{\mathrm{\ρgb\Δ\θ}}{2}({\mathrm{\ρ}}_{i+n}^2-{\mathrm{\ρ}}_i^2);$

Q_nj/4——第nj/4个单元体上所作用的周向集中载荷，其表达式为Q_n/4=q_n/4bh；

a_iQ——周向集中载荷对第i个单元体挠度的影响系数， $a_{\mathrm{iQ}}=\frac{{(r_b+\frac{h}{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\θ}}_i)}^3{\mathrm{\θ}}_i^2{\sin }^2(\frac{\mathrm{\π}}{4}-\frac{{\mathrm{\θ}}_i}{2})}{E_{2}I},$ I为惯性矩， $I=\frac{{\mathrm{bh}}^3}{12};$

a_ik——第k道载荷对第i个单元体挠度的影响系数， $a_{\mathrm{ik}}=\left\{\begin{array}{cc}{k}_1{[\left(\frac{2x}{\underset{i=1}{\overset{n/4}{\mathrm{\Σ}}}(r_b+\frac{h}{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\θ}}_i){\mathrm{\θ}}_i}\right)}^2(3\left(\frac{{2x}^{\′}}{\underset{i=1}{\overset{n/4}{\mathrm{\Σ}}}(r_b+\frac{h}{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\θ}}_i){\mathrm{\θ}}_i}\right)-\frac{2x}{\underset{i=1}{\overset{n/4}{\mathrm{\Σ}}}(r_b+\frac{h}{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\θ}}_i){\mathrm{\θ}}_i})]& 0\≤x\≤x^{\′}\\ k_1\left[{\left(\frac{2x^{\′}}{\underset{i=1}{\overset{n/4}{\mathrm{\Σ}}}(r_b+\frac{h}{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\θ}}_i){\mathrm{\θ}}_i}\right)}^2(3\left(\frac{2x}{\underset{i=1}{\overset{n/4}{\mathrm{\Σ}}}(r_b+\frac{h}{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\θ}}_i){\mathrm{\θ}}_i}\right)-\frac{{2x}^{\′}}{\underset{i=1}{\overset{n/4}{\mathrm{\Σ}}}(r_b+\frac{h}{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\θ}}_i){\mathrm{\θ}}_i})\right]& x^{\′}\≤x\≤\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n/4}{\mathrm{\Σ}}}(r_b+\frac{h}{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\θ}}_i){\mathrm{\θ}}_i\end{array}\right.$ $k_1=\frac{{\left(\underset{i=1}{\overset{n/4}{\mathrm{\Σ}}}(r_b+\frac{h}{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\θ}}_i){\mathrm{\θ}}_i\right)}^3}{48E_{2}I},I=\frac{{\mathrm{bh}}^3}{12};$

——第k道载荷对第

个单元体转角的影响系数，I为惯性矩， $I=\frac{{\mathrm{bh}}^3}{12};$

（f）计算鼓肚状态下的极径ρ′_i=ρ_i+f_i,i=1,2,…nz；

（g）判断 $G\left(X\right)=\left|\right|{\mathrm{\ρ}}_{i+n}-{\mathrm{\ρ}}_i+h\frac{1}{E_2}[\frac{m_i(p_i+p_{i+n})}{2}+v_2(q_i+\frac{\mathrm{\Δ\θ}\·({\mathrm{\τ}}_i{\mathrm{\ρ}}_i-{\mathrm{\τ}}_{i+n}{\mathrm{\ρ}}_{i+n})}{2({\mathrm{\ρ}}_{i+n}-{\mathrm{\ρ}}_i)})]-h\left|\right|\≤\mathrm{\ϵ}$ 是否成立，如果成立转到步骤（h），否则令相应位置处p_i=τ_i=0，转到步骤（e）；

（h）判断目标函数F(X)=||ρ_i-ρ_i'||≤ε是否成立，目标函数成立说明计算准确转到步骤（i），否则令ρ_i=ρ_i'转到步骤d2）重新计算，直至目标函数成立；

（i）计算带钢鼓肚量 $\mathrm{\λ}=\frac{2(\max \left({\mathrm{\ρ}}_i\right)-\min \left({\mathrm{\ρ}}_i\right))}{\max \left({\mathrm{\ρ}}_i\right)+\min \left({\mathrm{\ρ}}_i\right)}$ i=1,2,…,n；

（j）结束计算。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

1、充分考虑到热轧钢卷卸卷后卷内带钢分布的非圆性、应力分布沿着周向的非对称性以及重力影响与层间可能出现滑移、存在间隙等问题，建立了相应的钢卷内部应力分布模型与卷内带钢挠曲变形模型，对热轧钢卷卸卷后“鼓肚量”进行了计算，可实现热轧钢卷鼓肚量在线预报。

2、在进行了200个现场规格的计算之后发现，鼓肚量预报准确率均达95%以上，具有进一步推广应用的价值。

附图说明

图1是本发明的简要总流程图。

图2是本发明步骤（4-9）对应的流程图。

具体实施方式

实施例1

现以规格为15mm×1500mm的普通碳素钢Q235B为例，计算对应卷径为2095mm时钢卷卸卷后的鼓肚量。

首先，在步骤1中，收集热轧卷取机的设备及工艺参数，主要包括：卷筒内半径r_a=300mm、外半径r_b=372.5mm、卷筒的弹性模量E₁=200GPa、卷筒的泊松比ν₁=0.3、卷取张力T=5MPa，每层带钢周向份数n=20，每个单元体所对应的角度

钢卷层数z=45；

随后，在步骤2中，收集被卷取带钢的品种规格范围及工艺参数，主要包括：带钢厚度h=15mm、带钢宽度b=1500mm、带钢弹性模量E₂=70GPa、带钢泊松比ν₂=0.3、带钢紧密系数公式中考虑理论与实际存在差别的修正系数k₀=0.45、带材表面不平度的最大值δ_max=0.003mm，摩擦系数μ=0.25；

随后，在步骤3中，收集过程参数，主要包括：收敛精度ε=1×10^-6；

随后，在步骤4中，定义第i个单元体处对应的角度为θ_i，给出第i个单元体没有发生变形时在极角为θ_i处的极径ρ_01i，

i=1,2,…900；

随后，在步骤5中，定义△_i=5μm为当前卸卷状态下，各单元体处带钢所产生的压缩变形量，初始给定当前卸卷状态下钢卷的极径分布ρ_i=ρ_01i-△_i=372.5+2.389×θ_i-5×10^-3=372.495+2.389×θ_i(mm)，i=1,2,…900；

随后，在步骤6中，计算卸卷后钢卷内部各层之间的径向压应力 $p_i=\frac{p_{i+n}[\frac{v_2}{2}{\mathrm{\ρ}}_i+(1-\frac{v_2}{2}){\mathrm{\ρ}}_{i+n}]+({\mathrm{\ρ}}_{i+n}-{\mathrm{\ρ}}_i)\left\{\begin{array}{c}{E}_2\frac{{\mathrm{\ρ}}_i+{\mathrm{\ρ}}_{i+1}+{\mathrm{\ρ}}_{i+n}+{\mathrm{\ρ}}_{i+n+1}-{\mathrm{\ρ}}_{01i}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+1)}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n)}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n+1)}}{{\mathrm{\ρ}}_{01i}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+1)}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n)}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n+1)}}\\ +\mathrm{\ρg}({\mathrm{\ρ}}_{i+n}+{\mathrm{\ρ}}_i)\left\{\frac{\mathrm{\Δ\θ}}{4}\cos \right[(i+\frac{1}{2})\mathrm{\Δ\θ}]+\frac{1}{2}\sin [(i+\frac{1}{2})\mathrm{\Δ\θ}\left]\right\}\end{array}\right\}}{[(1-\frac{v_2}{2}){\mathrm{\ρ}}_i+\frac{v_2}{2}{\mathrm{\ρ}}_{i+n}]}$ ，其中，当i=1,2,…20时p_i+n=0；

随后，在步骤7中，计算钢卷内部的周向应力 $\begin{array}{c}{q}_{i+1}=E_2\·\frac{{\mathrm{\ρ}}_i+{\mathrm{\ρ}}_{i+1}+{\mathrm{\ρ}}_{i+n}+{\mathrm{\ρ}}_{i+n+1}-{\mathrm{\ρ}}_{01i}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+1)}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n)}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n+1)}}{{\mathrm{\ρ}}_{01i}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+1)}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n)}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n+1)}}-v_2(p_i+p_{i+n})/2\\ +\frac{\mathrm{\ρg\Δ\θ}}{2}({\mathrm{\ρ}}_{i+n}+{\mathrm{\ρ}}_i)\cos \left[(i+\frac{1}{2})\mathrm{\Δ\θ}\right]\end{array},$ i=1,2,...900；

随后，在步骤8中，计算钢卷内部各单元体之间的摩擦应力 ${\mathrm{\τ}}_i=\frac{(q_{i+1}-q_i)({\mathrm{\ρ}}_{i+n}-{\mathrm{\ρ}}_i)+{\mathrm{\τ}}_{i+n}{\mathrm{\ρ}}_{i+n}\mathrm{\Δ\θ}}{{\mathrm{\ρ}}_i\mathrm{\Δ\θ}}i=\mathrm{1,2},\·\·\·900;$

随后，在步骤9中，计算钢卷内部各单元体间的紧密系数 $m_i=1+1.27k_0\frac{{\mathrm{\δ}}_{\max }}{h}{\left(\frac{E_2}{p_i}\right)}^{0.8},$ i=1,2,…900；

随后，在步骤10中，计算鼓肚钢卷带钢的挠曲变形f_i；

$f_i=\left\{\begin{array}{cc}\underset{k=1}{\overset{n/4}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ik}}(F_k+W_k\cos {\mathrm{\θ}}_k)-a_{\mathrm{iQ}}{Q}_{\mathrm{nj}/4}& i=j,2j,\·\·\·,\frac{n}{4}j\\ f_{\mathrm{nj}/4}+{\mathrm{\Δ}}_i+\underset{k=\mathrm{nj}/4}{\overset{\mathrm{nj}/2}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ik}}(F_k+W_k\cos {\mathrm{\θ}}_k)-a_{\mathrm{iQ}}{Q}_{\mathrm{nj}/2}& i=(\frac{n}{4}+1)j,(\frac{n}{4}+2)j,\·\·\·,\frac{n}{2}j\\ f_{\mathrm{nj}/2}+{\mathrm{\Δ}}_i+\underset{k=\mathrm{nj}/2}{\overset{3\mathrm{nj}/4}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ik}}(F_k+W_k\cos {\mathrm{\θ}}_k)-a_{\mathrm{iQ}}{Q}_{3\mathrm{nj}/4}& i=(\frac{n}{2}+1)j,(\frac{n}{2}+2)j,\·\·\·\frac{3n}{4}j\\ f_{3\mathrm{nj}/4}+{\mathrm{\Δ}}_i+\underset{k=3\mathrm{nj}/4}{\overset{\mathrm{nj}}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ik}}(F_k+W_k\cos {\mathrm{\θ}}_k)-a_{\mathrm{iQ}}{Q}_{\mathrm{nj}}& i=(\frac{3n}{4}+1)j,(\frac{3n}{4}+2)j,\·\·\·\mathrm{nj}\end{array}\right.jj=\mathrm{1,2},\·\·\·,z$

式中△_i——对应第

个单元体转角的位移，其表达式为：

${\mathrm{\Δ}}_i=\left[\underset{k=1}{\overset{n/4}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\frac{n}{4}k}^{\′}(F_k+W_k\cos {\mathrm{\θ}}_k)\right](r_b+\frac{h}{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\θ}}_i)(i-\frac{n}{4})\mathrm{\Δ\θ}$

F_k——第k个单元体上所作用的径向压应力集中载荷，其表达式为F_k=p_kρ_kb△θ；

W_k——第k个单元体上所作用的重力集中载荷，其表达式为 $W_k=\frac{\mathrm{\ρgb\Δ\θ}}{2}({\mathrm{\ρ}}_{i+n}^2-{\mathrm{\ρ}}_i^2);$

Q_nj/4——第nj/4个单元体上所作用的周向集中载荷，其表达式为Q_n/4=q_n/4bh；

a_iQ——周向集中载荷对第i个单元体挠度的影响系数；

a_ik——第k道载荷对第i个单元体挠度的影响系数；

——第k道载荷对第

个单元体转角的影响系数；

随后，在步骤11中，计算鼓肚状态下的极径ρ_i'=ρ_i+f_i，i=1,2,…900；

随后，在步骤12中，判断目标函数

$G\left(X\right)=\left|\right|{\mathrm{\ρ}}_{i+n}-{\mathrm{\ρ}}_i+h\frac{1}{E_2}[\frac{m_i(p_i+p_{i+n})}{2}+v_2(q_i+\frac{\mathrm{\Δ\θ}\·({\mathrm{\τ}}_i{\mathrm{\ρ}}_i-{\mathrm{\τ}}_{i+n}{\mathrm{\ρ}}_{i+n})}{2({\mathrm{\ρ}}_{i+n}-{\mathrm{\ρ}}_i)})]-h\left|\right|\≤\mathrm{\ϵ}$ 是否成立，如果成立转到步骤13，否则令相应位置处p_i=τ_i=0，转到步骤10；

随后，在步骤13中，判断目标函数F(X)=||ρ_i-ρ_i'||≤ε是否成立，目标函数成立说明计算准确转到步骤14，否则令ρ_i=ρ_i'转到步骤6，重新计算，直至目标函数成立；

随后，在步骤14中，计算带钢鼓肚 $\mathrm{\λ}=\frac{2(\max \left({\mathrm{\ρ}}_i\right)-\min \left({\mathrm{\ρ}}_i\right))}{\max \left({\mathrm{\ρ}}_i\right)+\min \left({\mathrm{\ρ}}_i\right)},$ i=1,2,…20；

最后，在步骤15中结束计算。

实施例2

以规格为10mm×2000mm的普通碳素钢Q235B为例，计算对应卷径为2145mm时钢卷卸卷后的鼓肚量。

首先，在步骤1中，收集热轧卷取机的设备及工艺参数，主要包括：卷筒内半径r_a=300mm、外半径r_b=372.5mm、卷筒的弹性模量E₁=200GPa、卷筒的泊松比ν₁=0.3、卷取张力T=8MPa，每层带钢周向份数n=20，每个单元体所对应的角度

钢卷层数z=70；；

随后，在步骤2中，收集被卷取带钢的品种规格范围及工艺参数，主要包括：带钢厚度h=10mm、带钢宽度b=2000mm、带钢弹性模量E₂=70GPa、带钢泊松比ν₂=0.3、带钢紧密系数公式中考虑理论与实际存在差别的修正系数k₀=0.45、带材表面不平度的最大值δ_max=0.003mm，摩擦系数μ=0.25；

随后，在步骤3中，收集过程参数，主要包括：收敛精度ε=1×10^-6；

随后，在步骤4中，定义第i个单元体处对应的角度为θ_i，给出第i个单元体没有发生变形时在极角为θ_i处的极径 ${\mathrm{\ρ}}_{01i},{\mathrm{\ρ}}_{01\mathrm{ij}},{\mathrm{\ρ}}_{01i}=r_b+\frac{h}{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\θ}}_i=372.5+1.592\×{\mathrm{\θ}}_i\left(\mathrm{mm}\right),$ i=1,2,…1400；

随后，在步骤5中，定义△_i=7μm为当前卸卷状态下，各单元体处带钢所产生的压缩变形量，初始给定当前卸卷状态下钢卷的极径分ρ_i=ρ_01i-△_i=372.5+1.592×θ_i-7×10^-3=372.493+1.592×θ_i(mm)，i=1,2,…1400；

随后，在步骤6中，计算卸卷后钢卷内部各层之间的径向压应力 $p_i=\frac{p_{i+n}[\frac{v_2}{2}{\mathrm{\ρ}}_i+(1-\frac{v_2}{2}){\mathrm{\ρ}}_{i+n}]+({\mathrm{\ρ}}_{i+n}-{\mathrm{\ρ}}_i)\left\{\begin{array}{c}{E}_2\frac{{\mathrm{\ρ}}_i+{\mathrm{\ρ}}_{i+1}+{\mathrm{\ρ}}_{i+n}+{\mathrm{\ρ}}_{i+n+1}-{\mathrm{\ρ}}_{01i}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+1)}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n)}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n+1)}}{{\mathrm{\ρ}}_{01i}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+1)}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n)}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n+1)}}\\ +\mathrm{\ρg}({\mathrm{\ρ}}_{i+n}+{\mathrm{\ρ}}_i)\left\{\frac{\mathrm{\Δ\θ}}{4}\cos \right[(i+\frac{1}{2})\mathrm{\Δ\θ}]+\frac{1}{2}\sin [(i+\frac{1}{2})\mathrm{\Δ\θ}\left]\right\}\end{array}\right\}}{[(1-\frac{v_2}{2}){\mathrm{\ρ}}_i+\frac{v_2}{2}{\mathrm{\ρ}}_{i+n}]}$ ，其中，当i=1,2,…20时p_i+n=0；

随后，在步骤7中，计算钢卷内部的周向应力 $\begin{array}{c}{q}_{i+1}=E_2\·\frac{{\mathrm{\ρ}}_i+{\mathrm{\ρ}}_{i+1}+{\mathrm{\ρ}}_{i+n}+{\mathrm{\ρ}}_{i+n+1}-{\mathrm{\ρ}}_{01i}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+1)}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n)}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n+1)}}{{\mathrm{\ρ}}_{01i}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+1)}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n)}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n+1)}}-v_2(p_i+p_{i+n})/2\\ +\frac{\mathrm{\ρg\Δ\θ}}{2}({\mathrm{\ρ}}_{i+n}+{\mathrm{\ρ}}_i)\cos \left[(i+\frac{1}{2})\mathrm{\Δ\θ}\right]\end{array},$ i=1,2,…1400；

随后，在步骤8中，计算钢卷内部各单元体之间的摩擦应力 ${\mathrm{\τ}}_i=\frac{(q_{i+1}-q_i)({\mathrm{\ρ}}_{i+n}-{\mathrm{\ρ}}_i)+{\mathrm{\τ}}_{i+n}{\mathrm{\ρ}}_{i+n}\mathrm{\Δ\θ}}{{\mathrm{\ρ}}_i\mathrm{\Δ\θ}}i=\mathrm{1,2},\·\·\·1400;$

随后，在步骤9中，计算钢卷内部各单元体间的紧密系数 $m_i=1+1.27k_0\frac{{\mathrm{\δ}}_{\max }}{h}{\left(\frac{E_2}{p_i}\right)}^{0.8},$ i=1,2,…1400；

随后，在步骤10中，计算鼓肚钢卷带钢的挠曲变形f_i；

$f_i=\left\{\begin{array}{cc}\underset{k=1}{\overset{n/4}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ik}}(F_k+W_k\cos {\mathrm{\θ}}_k)-a_{\mathrm{iQ}}{Q}_{\mathrm{nj}/4}& i=j,2j,\·\·\·,\frac{n}{4}j\\ f_{\mathrm{nj}/4}+{\mathrm{\Δ}}_i+\underset{k=\mathrm{nj}/4}{\overset{\mathrm{nj}/2}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ik}}(F_k+W_k\cos {\mathrm{\θ}}_k)-a_{\mathrm{iQ}}{Q}_{\mathrm{nj}/2}& i=(\frac{n}{4}+1)j,(\frac{n}{4}+2)j,\·\·\·,\frac{n}{2}j\\ f_{\mathrm{nj}/2}+{\mathrm{\Δ}}_i+\underset{k=\mathrm{nj}/2}{\overset{3\mathrm{nj}/4}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ik}}(F_k+W_k\cos {\mathrm{\θ}}_k)-a_{\mathrm{iQ}}{Q}_{3\mathrm{nj}/4}& i=(\frac{n}{2}+1)j,(\frac{n}{2}+2)j,\·\·\·\frac{3n}{4}j\\ f_{3\mathrm{nj}/4}+{\mathrm{\Δ}}_i+\underset{k=3\mathrm{nj}/4}{\overset{\mathrm{nj}}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ik}}(F_k+W_k\cos {\mathrm{\θ}}_k)-a_{\mathrm{iQ}}{Q}_{\mathrm{nj}}& i=(\frac{3n}{4}+1)j,(\frac{3n}{4}+2)j,\·\·\·\mathrm{nj}\end{array}\right.jj=\mathrm{1,2},\·\·\·,z$

式中△_i——对应第

个单元体转角的位移，其表达式为：

${\mathrm{\Δ}}_i=\left[\underset{k=1}{\overset{n/4}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\frac{n}{4}k}^{\′}(F_k+W_k\cos {\mathrm{\θ}}_k)\right](r_b+\frac{h}{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\θ}}_i)(i-\frac{n}{4})\mathrm{\Δ\θ}$

F_k——第k个单元体上所作用的径向压应力集中载荷，其表达式为F_k=p_kρ_kb△θ；

W_k——第k个单元体上所作用的重力集中载荷，其表达式为 $W_k=\frac{\mathrm{\ρgb\Δ\θ}}{2}({\mathrm{\ρ}}_{i+n}^2-{\mathrm{\ρ}}_i^2);$

Q_nj/4——第nj/4个单元体上所作用的周向集中载荷，其表达式为Q_n/4=q_n/4bh；

a_iQ——周向集中载荷对第i个单元体挠度的影响系数；

a_ik——第k道载荷对第i个单元体挠度的影响系数；

——第k道载荷对第个单元体转角的影响系数；

随后，在步骤11中，计算鼓肚状态下的极径ρ_i'=ρ_i+f_i，i=1,2,…1400；

随后，在步骤12中，判断目标函数

$G\left(X\right)=\left|\right|{\mathrm{\ρ}}_{i+n}-{\mathrm{\ρ}}_i+h\frac{1}{E_2}[\frac{m_i(p_i+p_{i+n})}{2}+v_2(q_i+\frac{\mathrm{\Δ\θ}\·({\mathrm{\τ}}_i{\mathrm{\ρ}}_i-{\mathrm{\τ}}_{i+n}{\mathrm{\ρ}}_{i+n})}{2({\mathrm{\ρ}}_{i+n}-{\mathrm{\ρ}}_i)})]-h\left|\right|\≤\mathrm{\ϵ}$ 是否成立，如果成立转到步骤13，否则令相应位置处p_i=τ_i=0，转到步骤10；

随后，在步骤13中，判断目标函数F(X)=||ρ_i-ρ_i'||≤ε是否成立，目标函数成立说明计算准确转到步骤14，否则令ρ_i=ρ_i'转到步骤6，重新计算，直至目标函数成立；

随后，在步骤14中，计算带钢鼓肚i=1,2,…20；

最后，在步骤15中结束计算。

Claims (2)

1.一种热轧钢卷鼓肚缺陷在线预报方法，其特征在于:它包括以下可由计算机执行的步骤:

(a)收集热轧卷取机的设备及工艺参数，主要包括:卷筒内半径r_a、外半径r_b、卷筒的弹性模量E₁、卷筒的泊松比v₁、卷取张力T，每层带钢周向份数n，每个单元体所对应的角度Δθ，钢卷层数z；

(b)收集被卷取带钢的品种规格范围及工艺参数，主要包括:带钢厚度h、带钢宽度b、带钢弹性模量E₂、带钢泊松比v₂、带钢紧密系数公式中考虑理论与实际存在差别的修正系数k₀、带材表面不平度的最大值δ_max，摩擦系数μ；

(C)收集过程参数，主要包括:收敛精度ε；

(d)求解卸卷后钢卷内部应力和极径分布，包括第i个单元体对i-n个单元体的压应力p₁;第i个单元体对i-1个单元体的周向应力q_i；第i个单元体与i-n个单元体间的摩擦应力τ_i;第i、i-1、i-n、i-n-1等四个单元体交界处带钢的极径ρ₁;第i个单元体与i-n个单元体的紧密系数m_i;

(e)计算鼓肚钢卷带钢的挠曲变形f_i；

$f_i=\left\{\begin{array}{cc}\underset{k=1}{\overset{n/4}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ik}}(F_k+W_k\cos {\mathrm{\θ}}_k)-a_{\mathrm{iQ}}{Q}_{\mathrm{nj}/4}& i=j,2j,\·\·\·,\frac{n}{4}j\\ f_{\mathrm{nj}/4}+{\mathrm{\Δ}}_i+\underset{k=\mathrm{nj}/4}{\overset{\mathrm{nj}/2}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ik}}(F_k+W_k\cos {\mathrm{\θ}}_k)-a_{\mathrm{iQ}}{Q}_{\mathrm{nj}/2}& i=(\frac{n}{4}+1)j,(\frac{n}{4}+2)j,\·\·\·,\frac{n}{2}j\\ f_{\mathrm{nj}/2}+{\mathrm{\Δ}}_i+\underset{k=\mathrm{nj}/2}{\overset{3\mathrm{nj}/4}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ik}}(F_k+W_k\cos {\mathrm{\θ}}_k)-a_{\mathrm{iQ}}{Q}_{3\mathrm{nj}/4}& i=(\frac{n}{2}+1)j,(\frac{n}{2}+2)j,\·\·\·\frac{3n}{4}j\\ f_{3\mathrm{nj}/4}+{\mathrm{\Δ}}_i+\underset{k=3\mathrm{nj}/4}{\overset{\mathrm{nj}}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ik}}(F_k+W_k\cos {\mathrm{\θ}}_k)-a_{\mathrm{iQ}}{Q}_{\mathrm{nj}}& i=(\frac{3n}{4}+1)j,(\frac{3n}{4}+2)j,\·\·\·\mathrm{nj}\end{array}\right.jj=\mathrm{1,2},\·\·\·,z$

式中Δ_i——对应第

个单元体转角的位移，其表达式为:

${\mathrm{\Δ}}_i=\left[\underset{k=1}{\overset{n/4}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\frac{n}{4}k}^{\′}(F_k+W_k\cos {\mathrm{\θ}}_k)\right](r_b+\frac{h}{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\θ}}_i)(i-\frac{n}{4})\mathrm{\Δ\θ}$

F_k——第k个单元体上所作用的径向压应力集中载荷，其表达式为F_k=p_kρ_kbΔθ；

W_k——第k个单元体上所作用的重力集中载荷，其表达式为 $W_k=\frac{\mathrm{\ρgb\Δ\θ}}{2}({\mathrm{\ρ}}_{i+n}^2-{\mathrm{\ρ}}_i^2);$

Q_nj/4——第nj/4个单元体上所作用的周向集中载荷，其表达式为Q_n/4=q_n/4bh;

a_iQ——周向集中载荷对第i个单元体挠度的影响系数， $a_{\mathrm{iQ}}=\frac{{(r_b+\frac{h}{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\θ}}_i)}^3{\mathrm{\θ}}_i^2{\sin }^2(\frac{\mathrm{\π}}{4}-\frac{{\mathrm{\θ}}_i}{2})}{E_{2}I},$ I为，惯，性矩， $I=\frac{{\mathrm{bh}}^3}{12};$

a_ik——第k道载荷对第i个单元体挠度的影响系数， $a_{\mathrm{ik}}=\left\{\begin{array}{cc}{k}_1\left[{\left(\frac{2x}{\underset{i=1}{\overset{n/4}{\mathrm{\Σ}}}(r_b+\frac{h}{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\θ}}_i){\mathrm{\θ}}_i}\right)}^2(3\left(\frac{{2x}^{\′}}{\underset{i=1}{\overset{n/4}{\mathrm{\Σ}}}(r_b+\frac{h}{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\θ}}_i){\mathrm{\θ}}_i}\right)-\frac{2x}{\underset{i=1}{\overset{n/4}{\mathrm{\Σ}}}(r_b+\frac{h}{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\θ}}_i){\mathrm{\θ}}_i})\right]& 0\≤x\≤x^{\′}\\ k_1\left[{\left(\frac{{2x}^{\′}}{\underset{i=1}{\overset{n/4}{\mathrm{\Σ}}}(r_b+\frac{h}{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\θ}}_i){\mathrm{\θ}}_i}\right)}^2(3\left(\frac{2x}{\underset{i=1}{\overset{n/4}{\mathrm{\Σ}}}(r_b+\frac{h}{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\θ}}_i){\mathrm{\θ}}_i}\right)-\frac{{2x}^{\′}}{\underset{i=1}{\overset{n/4}{\mathrm{\Σ}}}(r_b+\frac{h}{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\θ}}_i){\mathrm{\θ}}_i})\right]& x^{\′}\≤x\≤\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n/4}{\mathrm{\Σ}}}(r_b+\frac{h}{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\θ}}_i){\mathrm{\θ}}_i\end{array}\right.$ $k_1=\frac{{\left(\underset{i=1}{\overset{n/4}{\mathrm{\Σ}}}(r_b+\frac{h}{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\θ}}_i){\mathrm{\θ}}_i\right)}^3}{48E_{2}I},$ $I=\frac{{\mathrm{bh}}^3}{12};$

——第k道载荷对算

个单元体转角的影响系数， $a_{\frac{n}{4}k}^{\′}=\frac{[(r_b+\frac{h}{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\θ}}_k){\mathrm{\θ}}_k{]}^2}{2E_{2}I},$ I为，惯，性矩 $I=\frac{{\mathrm{bh}}^3}{12};$

(f)计算鼓肚状态下的极径ρ_i′=ρ_i+f_i，i=1，2，…nz;

(g)判断 $G\left(X\right)=\left|\right|{\mathrm{\ρ}}_{i+n}-{\mathrm{\ρ}}_i+h\frac{1}{E_2}[\frac{m_i(p_i+p_{i+n})}{2}+v_2(q_i+\frac{\mathrm{\Δ\θ}\·({\mathrm{\τ}}_i{\mathrm{\ρ}}_i-{\mathrm{\τ}}_{i+n}{\mathrm{\ρ}}_{i+n})}{2({\mathrm{\ρ}}_{i+n}-{\mathrm{\ρ}}_i)})]-h\left|\right|\≤\mathrm{\ϵ}$ 是否成立，如果成立转到步骤(h)，否则令相应位置处p_i=τ_i=0，转到步骤(e);

(h)判断目标函数F(X)=||ρ_i-ρ_i′||≤ε是否成立，目标函数成立说明计算准确转到步骤(i)，否则令ρ_i=p_i′转到步骤d2)重新计算，直至目标函数成立;

(i)计算带钢鼓肚量 $\mathrm{\λ}=\frac{2(\max \left({\mathrm{\ρ}}_i\right)-\min \left({\mathrm{\ρ}}_i\right))}{\max \left({\mathrm{\ρ}}_i\right)+\min \left({\mathrm{\ρ}}_i\right)}$ i=1，2，…n；

(j)结束计算。

2.根据权利要求1所述的热轧钢卷鼓肚缺陷在线预报技术其特征在于:所述的步骤(d)包括以下步骤:

dl)定义第i个单元体处对应的角度为θ_i，给出第i个单元体没有发生变形时在极角为θ_i处的极径ρ_01i，i=1，2，…nz;

d2)定义Δ_i为当前卸卷状态下，各单元体处带钢所产生的压缩变形量，初始给定当前卸卷状态下钢卷的极径分布ρ_i=ρ_01i-Δ_i，i=1，2，…nz;

d3)计算卸卷后钢卷内部各层之间的径向压应力 $p_i=\frac{p_{i+n}[\frac{v_2}{2}{\mathrm{\ρ}}_i+(1-\frac{v_2}{2}){\mathrm{\ρ}}_{i+n}]+({\mathrm{\ρ}}_{i+n}-{\mathrm{\ρ}}_i)\left\{\begin{array}{c}{E}_2\frac{{\mathrm{\ρ}}_i+{\mathrm{\ρ}}_{i+1}+{\mathrm{\ρ}}_{i+n}+{\mathrm{\ρ}}_{i+n+1}-{\mathrm{\ρ}}_{01i}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+1)}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n)}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n+1)}}{{\mathrm{\ρ}}_{01i}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+1)}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n)}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n+1)}}\\ +\mathrm{\ρg}({\mathrm{\ρ}}_{i+n}+{\mathrm{\ρ}}_i)\left\{\frac{\mathrm{\Δ\θ}}{4}\cos \right[(i+\frac{1}{2})\mathrm{\Δ\θ}]+\frac{1}{2}\sin [(i+\frac{1}{2})\mathrm{\Δ\θ}\left]\right\}\end{array}\right\}}{[(1-\frac{v_2}{2}){\mathrm{\ρ}}_i+\frac{v_2}{2}{\mathrm{\ρ}}_{i+n}]}$ ，其中，当i=1，2，…n时p_i+n=0;

d4)计算钢卷内部的周向应力 $\begin{array}{c}{q}_{i+1}=E_2\·\frac{{\mathrm{\ρ}}_i+{\mathrm{\ρ}}_{i+1}+{\mathrm{\ρ}}_{i+n}+{\mathrm{\ρ}}_{i+n+1}-{\mathrm{\ρ}}_{01i}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+1)}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n)}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n+1)}}{{\mathrm{\ρ}}_{01i}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+1)}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n)}+{\mathrm{\ρ}}_{01(i+n+1)}}-v_2(p_i+p_{i+n})/2\\ +\frac{\mathrm{\ρg\Δ\θ}}{2}({\mathrm{\ρ}}_{i+n}+{\mathrm{\ρ}}_i)\cos \left[(i+\frac{1}{2})\mathrm{\Δ\θ}\right]\end{array},$ i=1，2，…nz；

d5)计算钢卷内部各单元体之间的摩擦应力 ${\mathrm{\τ}}_i=\frac{(q_{i+1}-q_i)({\mathrm{\ρ}}_{i+n}-{\mathrm{\ρ}}_i)+{\mathrm{\τ}}_{i+n}{\mathrm{\ρ}}_{i+n}\mathrm{\Δ\θ}}{{\mathrm{\ρ}}_i\mathrm{\Δ\θ}}i=\mathrm{1,2},\·\·\·\mathrm{nz};$

d6）计算钢卷内部各单元体间的紧密系数 $m_i=1+1.27k_0\frac{{\mathrm{\δ}}_{\max }}{h}{\left(\frac{E_2}{p_i}\right)}^{0.8},$ i=1,2,…nz。

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