CN103033198B - 一种设置光纤陀螺仿真信号中随机误差参数的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种光纤陀螺信号仿真过程中随机误差参数的设置方法，该方法利用光纤陀螺的性能指标，对其信号仿真中的随机误差模型参数进行求解与设置。在本发明中，光纤陀螺的性能指标采用角度随机游走与零偏稳定性，仿真信号的随机误差模型采用两种方案：一种为白噪声与随机游走的叠加形式，另一种为白噪声与一阶马尔科夫过程的叠加形式。利用本发明方法仿真的光纤陀螺信号可以较好的反映某一精度级别光纤陀螺特性，具有较好的可靠性与真实性。本发明的方法利用光纤陀螺的性能指标对其仿真的随机误差模型参数进行推导与设置，可以令仿真的光纤陀螺信号性能贴合预设指标。以往根据ALLAN方差分析或ARMA建模分析得到的随机误差模型参数仅能反映单个光纤陀螺的随机误差特性，而本方法得到的参数可以反映一类陀螺的随机误差特性，更具普遍性。

Description

一种设置光纤陀螺仿真信号中随机误差参数的方法

技术领域

本发明涉及一种光纤陀螺信号仿真中随机误差参数的设置方法。

背景技术

光纤陀螺具有启动快、寿命长、动态范围广、抗冲击性强等优点，被广泛应用于航空、航天、航海等领域。光纤陀螺是光纤捷联惯导系统的重要组成部分，其误差对惯导系统的精度具有较大的影响。

在进行光纤捷联惯性导航系统方面的理论研究或输出模拟时，需要对整个系统的运行机制进行仿真。光纤陀螺作为其中主要的惯性器件，需要对其输出信号进行模拟。光纤陀螺信号仿真的重点为对其误差的仿真，其中包含固定性误差与随机误差。光纤陀螺固定性误差模型较为确定，模型参数易于设置；光纤陀螺随机误差较为复杂，并且目前并没有统一的模型。在众多光纤陀螺随机误差模型中，目前较多采用的模型有两种：一种为白噪声与随机游走叠加的形式，另一种为白噪声与一阶马尔科夫过程叠加的形式。在仿真时，这两种模型的参数通常以两种方式获得：一是对光纤陀螺进行静态试验，继而采用Allan方差法或ARMA方法对试验数据进行分析，并得到模型参数；二是根据经验设置。

然而在实际仿真过程中，有时并无法提供真实陀螺进行试验分析；或陀螺的仿真是针对于某一类陀螺而非某一具体陀螺，因此针对某具体陀螺数据的分析并不适用。在这种情况下，通常会根据经验对陀螺参数进行设置，然而由于没有严格的理论基础，此时仿真的陀螺信号与理想信号可能会出现较大偏差。

光纤陀螺指标是对其性能的一种描述，可以较好的反映一类陀螺的特性。针对于光纤陀螺的随机噪声，其性能指标主要包含角度随机游走与零偏稳定性两项。由于光纤陀螺的随机误差模型参数同样反映的为其随机噪声特性，因此与光纤陀螺性能指标之间具有一定关系。基于此，本发明根据光纤陀螺的性能评价指标，对其仿真信号的随机误差模型参数进行推导与设置，用于提高光纤陀螺信号仿真的真实性与可靠性。

发明内容

技术问题

本发明要解决的技术问题是提供一种光纤陀螺信号仿真过程中随机误差参数的设置方法，该方法利用光纤陀螺的性能指标，对其信号仿真中的随机误差模型参数进行求解与设置。

技术方案

在本发明中，光纤陀螺的性能指标采用角度随机游走与零偏稳定性，仿真信号的随机误差模型采用两种方案：一种为白噪声与随机游走的叠加形式，另一种为白噪声与一阶马尔科夫过程的叠加形式。针对以上两种随机误差模型方案，本发明相应提供两种随机误差参数设置的技术方案。

第一种技术方案针对于白噪声与随机游走的随机误差模型，包括下列步骤：步骤一：设置光纤陀螺性能指标，所述的光纤陀螺性能指标为角度随机游走N和零偏稳定性B(T_m)，其中，角度随机游走反映光纤陀螺高频噪声性能，零偏稳定性反映光纤陀螺漂移特性，为光纤陀螺信号在一段时间内平均后的标准差统计量(B(T_m)表示光纤陀螺信号在T_m秒平均处理下的标准差统计量)；

步骤二：设置光纤陀螺信号的仿真步长ΔT与仿真总时间T；

步骤三：根据步骤一中设置的角度随机游走性能指标和步骤二设置的仿真步长得到白噪声参数，即其标准差，将其设为

步骤四：根据步骤一中设置的零偏稳定性性能指标、步骤二中设置的仿真步长、仿真总时间和步骤三得到的白噪声参数得到陀螺随机游走参数，其中陀螺随机游走参数值为其驱动白噪声标准差，将其设为其中T_m为零偏稳定性指标的平均时间；

步骤五：根据步骤三得到的白噪声参数、步骤四得到的光纤陀螺随机游走参数，仿真得到光纤陀螺的随机误差信号。

第二种技术方案针对于白噪声与一阶马尔科夫过程的随机误差模型，包括下列步骤：

步骤一：设置光纤陀螺性能指标，所述的光纤陀螺性能指标为角度随机游走N和零偏稳定性B(T_m)，其中，角度随机游走反映光纤陀螺高频噪声性能，零偏稳定性反映光纤陀螺漂移特性，为光纤陀螺信号在一段时间内平均后的标准差统计量(B(T_m)表示光纤陀螺信号在T_m秒平均处理下的标准差统计量)；

步骤二：设置光纤陀螺信号仿真的步长ΔT与仿真总时间T；

步骤三：根据步骤一中设置的角度随机游走性能指标和步骤二设置的仿真步长得到白噪声参数，即其标准差，将其设为

步骤四：根据步骤一中设置的零偏稳定性性能指标、步骤二中设置的仿真步长、仿真总时间和步骤三得到的白噪声参数得到陀螺一阶马尔科夫过程参数，其中陀螺一阶马尔科夫过程参数值为其驱动白噪声的标准差，将其设为 $q_m=\sqrt{\frac{B{\left(T_m\right)}^2-\frac{{q_w}^2}{T_m/\mathrm{\ΔT}}}{2(\arctan \frac{\mathrm{\π}{T}_c}{T_m}-\arctan \frac{\mathrm{\π}{T}_c}{T})/\mathrm{\π}(1-e^{-2\mathrm{\ΔT}/T_c})}},$ 其中，T_c为相关时间，q_m为驱动白噪声标准差，T_m为零偏稳定性指标的平均时间；步骤五：根据步骤三得到的白噪声参数、步骤四得到的光纤陀螺一阶马尔科夫过程参数，仿真得到光纤陀螺的随机误差信号。

本发明的方法利用随机信号处理的相关理论，分析光纤陀螺随机误差模型参数与其性能评价指标的关系。光纤陀螺的角度随机游走与零偏稳定性两项性能指标反映了其随机噪声特性，与其信号仿真中采用的随机误差的误差模型参数具有一定关系。其中角度随机游走指标反映了光纤陀螺随机噪声的高频部分，与仿真中的白噪声特性一致，因此可根据角度随机游走指标对白噪声参数进行设置。零偏稳定性指标反映了光纤陀螺随机噪声的漂移特性，与仿真中模型一的白噪声与随机游走以及模型二的白噪声与一阶马尔科夫过程均有一定关系，因此可根据零偏稳定性指标与求得的白噪声参数可对随机游走或一阶马尔科夫过程的参数进行设置。首先根据角度随机游走性能指标对白噪声参数进行推导与设置，然后根据求解的白噪声参数与零偏稳定性性能指标对随机游走参数或一阶马尔科夫过程参数进行推导与设置，继而根据求得的模型参数对光纤陀螺随机误差进行仿真。

有益效果

利用本发明方法仿真的光纤陀螺信号可以较好的反映某一精度级别光纤陀螺特性，具有较好的可靠性与真实性。本发明的方法利用光纤陀螺的性能指标对其仿真的随机误差模型参数进行推导与设置，可以令仿真的光纤陀螺信号性能贴合预设指标。以往根据ALLAN方差分析或ARMA建模分析得到的随机误差模型参数仅能反映单个光纤陀螺的随机误差特性，而本方法得到的参数可以反映一类陀螺的随机误差特性，更具普遍性。以往根据经验设置的光纤陀螺随机误差模型参数缺乏理论基础，与预设指标差距无法衡量，而本方法得到的参数是基于随机信号相关理论严格推导的，精度较高。因此，采用本发明方法对光纤陀螺仿真中随机误差模型参数进行求解与设置，可以提高光纤陀螺信号仿真的真实性与可靠性。

附图说明

图1为本发明方法的流程示意图。

图2为本发明一个实施例中十组仿真数据的Allan方差曲线与真实陀螺数据Allan方差曲线的对比图。

图3为本发明另一个实施中仿真数据的Allan方差曲线与真实陀螺数据Allan方差曲线的对比图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的技术方案进行进一步说明。

实施例一：

本实施例针对于光纤陀螺白噪声与随机游走的随机误差模型，如图1所示，本实施例的方法包括下列步骤：

步骤一：设置光纤陀螺性能指标，所述的光纤陀螺性能指标为角度随机游走N和零偏稳定性B(T_m)，其中，角度随机游走反映光纤陀螺高频噪声性能，零偏稳定性反映光纤陀螺漂移特性。角度随机游走与零偏稳定性性能指标反映了光纤陀螺随机噪声特性，通常可通过光纤陀螺说明书获得，其中，角度随机游走的单位为在此以N表示；零偏稳定性取为光纤陀螺信号在若干秒平均后的标准差统计量，其值随平均时间不同而改变，单位为deg/h。在此以B(T_m)表示光纤陀螺信号在T_m秒平均处理下的零偏稳定性，在工程应用中通常T_m取为10秒或100秒。

步骤二：设置光纤陀螺信号的仿真步长ΔT与仿真总时间，单位均为秒。

步骤三：根据步骤一中设置的角度随机游走性能指标和步骤二设置的仿真步长得到白噪声参数，即其标准差，将其设为在光纤陀螺随机误差仿真中，白噪声通常用以表示频率高、相关时间短的随机误差。以W_n表示白噪声序列，仿真参数为其标准差，以q_w表示，单位为deg/h。由白噪声的性质可知其功率谱密度函数为常值，假设为N′²，单位为deg²/h。则根据方差与功率谱密度函数的对应关系有：考虑到q_w的单位为deg/h，ΔT、T的单位为秒，因此可得根据角度随机游走性能指标定义，可知其值与白噪声功率谱密度的开方相同，即N′＝N，其中N为角度随机游走系数。则可将白噪声标准差设为

步骤四：根据步骤一中设置的零偏稳定性性能指标、步骤二中设置的仿真步长、仿真总时间和步骤三得到的白噪声参数得到陀螺随机游走参数，其中陀螺随机游走参数值为其驱动白噪声标准差，将其设为

其中T_m为零偏稳定性指标的平均时间。在光纤陀螺随机误差仿真中，随机游走与一阶马尔科夫过程通常用以表示频率低、相关时间长的随机误差。零偏稳定性通常以对光纤陀螺信号进行T_m秒平均处理后求标准差获得，以x(n)表示原始的陀螺数据，x′(n)表示T_m秒平均处理后的陀螺数据，则二者关系为从频域上看，该处理方式使陀螺信号通过一个低通滤波器，信号的高频部分被滤除。以K_k表示随机游走序列，其表达式为W_k为其驱动白噪声序列，以q_d表示其标准差，单位为deg/h。零偏稳定性反映的为白噪声与随机游走的综合特性，其值与二者的仿真参数均有关系。根据随机信号处理的相关理论，可证明白噪声在T_m秒平均处理后的零偏稳定性指标为B_w(T_m)＝q_w ²/(T_m/ΔT)，随机游走在T_m秒平均处理后的零偏稳定性指标为而由于白噪声信号与随机游走驱动白噪声信号是相互独立的，因此可证明二者的叠加信号在T_m秒平均处理后的零偏稳定性指标为 $B\left(T_m\right)=\sqrt{\frac{{q_w}^2}{T_m/\mathrm{\ΔT}}+\frac{{\left(1.3q_d\right)}^{2}T}{2\mathrm{\ΔT}{\mathrm{\π}}^2}\underset{i=1}{\overset{T/2T_m}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{i^2}}.$ 则可根据步骤一中设置的零偏稳定性指标与步骤三中求得的白噪声标准差，将随机游走的驱动白噪声标准差设为 $q_d=\sqrt{\frac{B{\left(T_m\right)}^2-\frac{{q_w}^2}{T_m/\mathrm{\ΔT}}}{1.69T\underset{i=1}{\overset{T/2T_m}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{i^2}/2\mathrm{\ΔT}{\mathrm{\π}}^2}}.$

步骤五：根据步骤三得到的白噪声参数、步骤四得到的光纤陀螺随机游走参数，仿真得到光纤陀螺的随机误差信号。其中白噪声序列通常可采用编程软件的库函数直接生成，例如Matlab软件中为randn函数。随机游走可通过对白噪声序列的积分仿真生成。一阶马尔科夫过程可按照公式产生，其中m_k为一阶马尔科夫过程序列，wm_k为其驱动白噪声序列，T_c为其相关时间，ΔT为采样时间。

对某光纤陀螺进行静态测试试验，通过Allan方差法求得其角度随机游走为十秒平均的零偏稳定性为0.944deg/h。通过本实施例的方法对具有该性能指标的光纤陀螺随机误差进行仿真，其中仿真总时间为4小时，采样时间为0.02秒。经计算，白噪声标准差为16.46deg/h，随机游走驱动白噪声标准差为0.001653deg/h。采用该参数对光纤陀螺随机误差进行仿真，共仿真十组数据，十组光纤陀螺信号性能指标的统计结果为：角度随机游走均值为标准差为零偏稳定性均值为0.958deg/h，标准差为0.0939deg/h，与真实值较为接近。图2为仿真数据Allan方差曲线图与真实数据Allan方差曲线图的对比，可以看出十组仿真数据的Allan方差曲线图较为接近，且与真实数据的Allan方差曲线图较为一致。

实施例二：

本实施例针对于光纤陀螺白噪声与一阶马尔科夫过程的随机误差模型，其具体实施步骤与与实施例一相类似。不同的是，在步骤四中，本实施例根据步骤一中设置的零偏稳定性性能指标、步骤二中设置的仿真步长、仿真总时间和步骤三得到的白噪声参数得到陀螺一阶马尔科夫过程参数。以m_k表示一阶马尔科夫过程序列，则其可表示为其中T_c为一阶马尔科夫过程的相关时间，为了模拟光纤陀螺的长期漂移特性，可将其设为3600秒；wm_k为其驱动白噪声序列，以q_m表示其标准差，将其设为 $q_m=\sqrt{\frac{B{\left(T_m\right)}^2-\frac{{q_w}^2}{T_m/\mathrm{\ΔT}}}{2(\arctan \frac{\mathrm{\π}{T}_c}{T_m}-\arctan \frac{\mathrm{\π}{T}_c}{T})/\mathrm{\π}(1-e^{-2\mathrm{\ΔT}/T_c})}},$ 单位为deg/h，T_m为零偏稳定性指标的平均时间。零偏稳定性反映的为白噪声与一阶马尔科夫过程的综合特性，其值与二者的仿真参数均有关系。根据随机信号处理的相关理论，可证明白噪声在T_m秒平均处理后的零偏稳定性指标为B_w(T_m)＝q_w ²/(T_m/ΔT)，一阶马尔科夫过程在T_m秒平均处理后的零偏稳定性指标为 $B_M\left(T_m\right)=\frac{{{2q}_m}^2}{\mathrm{\π}(1-e^{-2\mathrm{\ΔT}/T_C})}(\arctan \frac{\mathrm{\π}{T}_C}{T_m}-\arctan \frac{\mathrm{\π}{T}_C}{T}).$ 而由于白噪声信号与一阶马尔科夫过程驱动白噪声信号是相互独立的，因此可证明二者的叠加信号在T_m秒平均处理后的零偏稳定性指标为 $B\left(T_m\right)=\sqrt{\frac{{q_w}^2}{T_m/\mathrm{\ΔT}}+\frac{{{2q}_m}^2}{\mathrm{\π}(1-e^{-2\mathrm{\ΔT}/T_C})}(\arctan \frac{\mathrm{\π}{T}_C}{T_m}-\arctan \frac{\mathrm{\π}{T}_C}{T})}.$ 则可根据步骤一中设置的零偏稳定性指标与步骤三中求得的白噪声标准差，将一阶马尔科夫过程的驱动白噪声标准差设为 $q_m=\sqrt{\frac{B{\left(T_m\right)}^2-\frac{{q_w}^2}{T_m/\mathrm{\ΔT}}}{2(\arctan \frac{\mathrm{\π}{T}_c}{T_m}-\arctan \frac{\mathrm{\π}{T}_c}{T})/\mathrm{\π}(1-e^{-2\mathrm{\ΔT}/T_c})}},$ 其中，T_c为相关时间，q_m为驱动白噪声标准差，T_m为零偏稳定性指标的平均时间。

根据实施例一中设置的性能指标，通过本实施例的方法对其进行仿真，其中仿真总时间为4小时，采样时间为0.02秒。经计算，白噪声标准差为16.46deg/h；一阶马尔科夫过程相关时间设为3600秒，则其驱动白噪声标准差为0.002313deg/h。采用该参数对光纤陀螺随机误差进行仿真，共仿真十组数据，其性能指标的统计结果为：角度随机游走均值为标准差为零偏稳定性均值为0.963deg/h，标准差为0.0601deg/h，与真实值较为接近。图3为仿真数据Allan方差曲线图与真实数据Allan方差曲线图的对比，可以看出十组仿真数据的Allan方差曲线图较为接近，且与真实数据的Allan方差曲线图较为一致。

Claims (2)

1.一种设置光纤陀螺仿真信号中随机误差参数的方法，其特征在于利用光纤陀螺的角度随机游走与零偏稳定性两种性能指标，设置其白噪声与随机游走随机误差模型的参数，包括下列步骤：

步骤一：设置光纤陀螺性能指标，所述的光纤陀螺性能指标为角度随机游走N和零偏稳定性B(T_m)，其中，角度随机游走反映光纤陀螺高频噪声性能，零偏稳定性反映光纤陀螺漂移特性，为光纤陀螺信号在一段时间内平均后的标准差统计量；

步骤二：设置光纤陀螺信号的仿真步长ΔT与仿真总时间T；

步骤三：根据步骤一中设置的角度随机游走性能指标和步骤二设置的仿真步长得到白噪声标准差，其中白噪声标准差值为

步骤四：根据步骤一中设置的零偏稳定性性能指标、步骤二中设置的仿真步长、仿真总时间和步骤三得到的白噪声标准差得到陀螺随机游走参数，其中陀螺随机游走参数值为其驱动白噪声标准差，将其设为

其中T_m为零偏稳定性指标的平均时间；

步骤五：根据步骤三得到的白噪声参数、步骤四得到的光纤陀螺随机游走参数，仿真得到光纤陀螺的随机误差信号。

2.一种设置光纤陀螺仿真信号中随机误差参数的方法，其特征在于利用光纤陀螺的角度随机游走与零偏稳定性两种性能指标，设置其白噪声与一阶马尔科夫过程随机误差模型的参数，包括下列步骤：

步骤一：设置光纤陀螺性能指标，所述的光纤陀螺性能指标为角度随机游走N和零偏稳定性B(T_m)，其中，角度随机游走反映光纤陀螺高频噪声性能，零偏稳定性反映光纤陀螺漂移特性，为光纤陀螺信号在一段时间内平均后的标准差统计量；

步骤二：设置光纤陀螺信号仿真的步长ΔT与仿真总时间T；

步骤三：根据步骤一中设置的角度随机游走性能指标和步骤二设置的仿真步长得到白噪声参数，其中白噪声参数值为

步骤四：根据步骤一中设置的零偏稳定性性能指标、步骤二中设置的仿真步长、仿真总时间和步骤三得到的白噪声参数得到陀螺一阶马尔科夫过程参数，其中陀螺一阶马尔科夫过程参数值为其驱动白噪声标准差，将其设为

$q_m=\sqrt{\frac{B{\left(T_m\right)}^2-\frac{{q_w}^2}{T_m/\mathrm{\ΔT}}}{2(\arctan \frac{\mathrm{\π}{T}_c}{T_m}-\arctan \frac{{\mathrm{\πT}}_c}{T})/\mathrm{\π}(1-e^{-2\mathrm{\ΔT}/T_c})}},$ 其中，T_c为相关时间，q_m为驱动白噪声标准差，T_m为零偏稳定性指标的平均时间；

步骤五：根据步骤三得到的白噪声参数、步骤四得到的光纤陀螺一阶马尔科夫过程参数，仿真得到光纤陀螺的随机误差信号。