CN103020960A - 基于凸包不变性的点云配准方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于计算机视觉领域，鉴于传统的点云配准算法计算复杂度高，且对点云的初始位姿具有较强的依赖性，提出一种基于凸包不变性的点云配准方法。配准过程为：提取待配准的两个点云对应的三维凸包，将凸包表面分解为有限数量的有向三角形；根据三角形在允许误差范围内的全等判决条件，选取三角形的四个特征点，进行三角形变换关系的估计；利用参数优化算法，求解匹配参数，重复计算所有匹配关系对应的两个点云的相似性测度，最大相似性测度对应的变换参数即为最优刚性变换参数。本发明实现了多视点云的全局优化配准，并具备运算效率高、配准精度高、初始位姿适应性强的特点，可应用于物体跟踪、三维模型拼接及三维重建等领域。

Description

基于凸包不变性的点云配准方法

技术领域

本发明涉及一种基于凸包不变性的点云配准方法，可用于物体跟踪、三维模型拼接和三维重建等领域。

背景技术

点云配准主要用于解决两个或多个三维物体间的位姿或配准估计问题。其在许多领域均得到广泛的应用，包括物体的跟踪、三维模型拼合和三维重建等。点云配准的过程一般可描述为建立目标点云和参考点云之间的匹配关系。

在过去的几十年中，大量的算法被提出以解决点云的匹配。Besl等人提出迭代最邻近点(Iterative Closest Point,ICP)算法，该算法在六个自由度上均单调性收敛到邻近的最小值。该算法可有效的匹配自由曲线和自由曲面，及配准具有理想几何原型的点云数据。ICP的广泛应用因其对点云空间分布的敏感而存在局限性。ICP算法只能配准具有某些特定初始位姿的点云，当噪声点、杂乱点或者异常点存在时，该算法失效；另外，ICP的时间复杂度随待配准点云数目的增大而显著增大。

为解决ICP存在的缺陷，从该算法中衍生出多种改进算法。为降低系统对初始位姿的依赖，大量的学者引入不同的描述子对点云进行描述，或者通过不同的优化算法求取点云的匹配关系。另一方面，为降低算法的复杂度，大量的学者将点云子块化或者通过GPU一系列集成环境进行算法本身的加速。虽然目前提出的算法可在一定程度上有效解决原始点云配准算法的缺陷，但未从数据层次获得有效的解决措施，尚不能满足实际应用的要求。

因此需要一种有效的点云配准算法，能够计算目标点云和参考点云间的最优三维坐标变换关系并满足：（1）不依赖点云的初始位姿，具备较强的自适应性；（2）计算速度快，尽可能满足点云配准实际应用中的时间要求。

发明内容

为克服现有点云配准算法中存在的不足，本发明提供一种基于凸包不变性的点云配准方法,通过提取点云的凸包进行点云间的配准，旨在降低算法的计算复杂度及对点云初始位姿的依赖性。

该基于凸包不变性的点云配准方法，包括以下步骤：

第一步：提取可包含整个点云的最大凸多面体，其中凸多面体的顶点全部由点云中一系列满足预设条件的点构成；

第二步：将凸包表面分解为一系列三角形，三角形之间无重叠，且三角形顶点p_A,p_B,p_C的定义满足以下关系：在右手坐标系中，差积Dir＝(p_B-p_A)×(p_C-p_B)指向点云内部；

第三步：基于三维点云在欧式空间刚性变换中的凸包不变性，设定判断三角形全等判定阈值，提取两组凸包表面满足匹配关系的三角形对；

第四步：在满足条件的三角形配对中，设定三角形的四个特征点，包括三个顶点及沿过三角形重心指向点云内部的法线方向，距三角形平面单位距离的点；

第五步：根据三角形提取的四个特征点，建立欧式空间中几何变换关系的方程组，利用非线性阻尼最小二乘法优化变换参数，获得匹配三角形对之间的变换关系；

第六步：求取原始点云在第五步中获得的变换关系下的变换点云，求解变换点云和目标点云之间的相似性测度，选择最大相似性测度对应的变换参数描述点云间的最优变换。

本发明的有益效果：

与现有方法相比，本方法的优点在于利用欧式空间点云的凸包不变性进行点云的刚性配准，对点云本身初始位姿不具有依赖性，且可自适应校正初始位姿。本发明通过提取两组三维点云的凸包，以有向三角形描述凸包表面，获取两组凸包上全等三角形对的变换关系，确定点云之间具有最大相似性测度的匹配关系，即实现配准过程。实现简单，效率高，配准精度高。

附图说明

图1为本发明具体实施例的流程图。

具体实施方式

下面结合具体实施例和附图详细说明本发明，但本发明并不仅限于此。

步骤S101，对于一个有限大小的点云P∈R³，Conv(P)是在R³空间中包含P的相应的最小凸多面体，其中Conv(P)被定义为：

即任意空间点p∈P满足

时，则可称其为Conv(P)上的一个顶点。□³空间中这些顶点对应的凸多面体构成了P的凸包。

步骤S102，本发明提取的三维凸包被认为是由有限数量的有向三角形组成的凸多面体。三角形给定顶点p_A,p_B,p_C，其有向性可描述为：在右手坐标系中，差积Dir＝(p_B-p_A)×(p_C-p_B)指向点云内部。即：

DT＝{p_A，p_B，p_C，Dir |p_A，p_B，p_C∈Conv(P)，Dir＝(p_B-p_A)×(p_C-p_B)}     (2)

步骤S103，在欧式空间内判断三角形全等的条件为：

$\frac{\underset{k=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}|{\mathrm{len}}_k\left(\mathrm{DT}{\left(M\right)}_i\right)-{\mathrm{len}}_k\left(\mathrm{DT}{\left(S\right)}_j\right)|}{\underset{k=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{len}}_k\left(\mathrm{DT}{\left(M\right)}_i\right)}\≤U---\left(3\right)$

其中len_k(DT),k＝1,2,3顺次为三角形三边的欧氏距离，U为全等判定阈值，该阈值设置越小，有效的配对三角形就越少，计算效率越高。

步骤S104，确定点云凸包表面的有向三角形集后，通过配对两对点云的有向三角形，可确定两个位姿间的四对对应点，其中前三个点表示三角形的三个顶点，第四个点为沿过三角形重心指向点云内部的法线方向，距三角形平面单位距离的点。

步骤S105，欧氏变换的几何变换由六个参数描述，即T_Arg＝T([αβγt_x t_y t_z])，其中α,β,γ分别描述沿坐标轴x,y,z的旋转，t_x,t_y,t_z分别表示坐标系沿x,y,z轴的平移。此时点的坐标变换可以表示为：

$\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\β}\cos \mathrm{\γ}& \sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\γ}-\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\γ}+\sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\γ}& t_x\\ \cos \mathrm{\β}\sin \mathrm{\γ}& \sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\sin \mathrm{\γ}+\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\sin \mathrm{\γ}-\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\γ}& t_y\\ -\sin \mathrm{\β}& \sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}& t_z\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]*\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}^{\′}\\ y^{\′}\\ z^{\′}\\ 1\end{array}\right]---\left(4\right)$

若以DT(M)_i表示原始点云中有向三角形的四个点坐标，DT(S)_j表示目标点云中有向三角形的四个点坐标，其中坐标(x,y,z)∈R³。优化的任务即求取T_Arg，其满足T_Arg·DT(M)_i和DT(S)_j之间的相似性测度I(T_Arg·DT(M)_i，DT(S)_j)最大，该优化过程采用Levenberg-Marquarat算法，目标函数可以概括为：

$T_{\mathrm{Arg}}^{\mathrm{opt}}=\underset{T_{\mathrm{Arg}}}{\arg \max }(T_{\mathrm{Arg}}\·\mathrm{DT}{\left(M\right)}_i,\mathrm{DT}{\left(S\right)}_j)---\left(5\right)$

步骤S106，本发明选择矩阵的2范数作为相似性测度。

两个三维点

和之间的矩阵2范数为：

$d(\stackrel{\→}{X_1},\stackrel{\→}{X_2})=|\stackrel{\→}{X_2}-\stackrel{\→}{X_1}|=\sqrt{{(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2+{(z_2-z_1)}^2}---\left(6\right)$

设S＝{s_j}(j＝1，...，N_s)为包含N_S个点

的集合，任意一个点到集合S的欧氏距离为：

$d(\stackrel{\→}{p},S)=\underset{i=1}{\overset{N_S}{\min }}d(\stackrel{\→}{p},\stackrel{\→}{s_i})---\left(7\right)$

设M＝{m_i}(i＝1，...，N_M)为包含N_M个点

的集合，则点云M与S之间的矩阵2范数为：

$I(M,S)={\left(\frac{\underset{i=1}{\overset{N_M}{\mathrm{\Σ}}}d{(m_i,S)}^2}{N_M}\right)}^{-1}---\left(8\right)$

在N_T个成功配对所确定的刚性变换

中，对应点云最大相似性测度的变换，即为最终的配准关系，即

$T_{\mathrm{Arg}}^{\mathrm{reg}}=\underset{i=1}{\overset{N_T}{\min }}I(T_{\mathrm{Argi}}^{\mathrm{opt}}\·M,S)---\left(9\right)$

虽然参考优选实施例对本发明进行描述，但以上所述实例并不构成本发明保护范围的限定，任何在本发明的精神及原则内的修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的权利要求保护范围内。

Claims (2)

1.基于凸包不变性的点云配准方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步：提取可包含整个点云的最大凸多面体，其中凸多面体的顶点全部由点云中一系列满足预设条件的点构成；

第二步：将凸包表面分解为一系列三角形，三角形之间无重叠，且三角形顶点p_A,p_B,p_C的定义满足以下关系：在右手坐标系中，差积Dir＝(p_B-p_A)×(p_C-p_B)指向点云内部；

第三步：基于三维点云在欧式空间刚性变换中的凸包不变性，设定判断三角形全等判定的阈值，提取两组凸包表面满足匹配关系的三角形对；

第四步：在满足条件的三角形配对中，设定三角形的四个特征点，包括三个顶点及沿过三角形重心指向点云内部的法线方向，距三角形平面单位距离的点；

第五步：根据三角形提取的四个特征点，建立欧式空间中几何变换关系的方程组，利用非线性阻尼最小二乘法优化变换参数，获得匹配三角形对之间的变换关系；

第六步：求取原始点云在第五步中获得的变换关系下的变换点云，求解变换点云和目标点云之间的相似性测度，选择最大相似性测度对应的变换参数描述点云间的最优变换。

2.如权利要求1所述的基于凸包不变性的点云配准方法，其特征在于，采用有限点数形成的凸包代替初始点云，完成欧式空间中刚性变换下的点云配准。

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