CN104318551A - 基于凸包特征检索的高斯混合模型点云配准方法 - Google Patents

Abstract

鉴于传统的点云配准算法对采样密度分布的敏感性以及局部配准时较差的表现，提出一种基于凸包特征检索的高斯混合模型点云配准方法。首先计算待配准点云的凸包结构，以凸包表面上每个三角形的中心点作为一组高斯混合模型的计算原点，并通过不同三角形间的面积、方向矢量与欧氏距离对该GMM进行加权。而后根据每个三角形面元的加权GMM对两组待配准模型的凸包表面三角形进行匹配，寻找差异最小的一对三角面元进行刚性配准。最后使用凸包上的顶点作为薄板样条插值算法的控制点，实现全局性的弹性优化。本发明实现了点云的全局优化配准，并具备运算效率高、初始位姿适应性强、局部配准效果好的特点，可应用于物体跟踪、三维模型拼接及三维重建等领域。

Description

基于凸包特征检索的高斯混合模型点云配准方法

技术领域

本发明涉及一种基于凸包特征检索的高斯混合模型点云配准方法，可用于物体跟踪、三维模型拼接和三维重建等领域。

背景技术

三维模型的采集和重建是计算机图形学、计算机视觉、虚拟现实与增强现实等前沿计算科学共同关注的核心问题之一。尽管三维模型采集技术日益成熟，不同设备或不同时刻采集目标物体得到的模型始终是相互独立的，使用有效的配准方法恢复多次采集的相对位姿并建立各模型间的一致性关系，依然是亟待解决的关键问题。

在过去的几十年中，大量的算法被提出以解决点云的匹配。Besl等人提出迭代最邻近点(Iterative Closest Point,ICP)算法，它简单易行，并且时间复杂度低。ICP算法只能配准具有某些特定初始位姿的点云，且当噪声点、杂乱点或者异常点存在时，该算法失效；由于ICP算法寻找最近点时存在多对一的情况，当点云有较大残缺、形变，较多outliers时，全局欧氏距离最小的解往往并不等于正确匹配时的解。

针对此问题，一种有效的优化方法是使用概率模型反映点云的概率密度分布，进而将ICP的点对点硬匹配推广为基于概率性质的匹配。这种方法本身是用于刚性配准的，引入薄板样条插值(Thin Plate Spline，TPS)方法后，可用于非刚性配准。这种使用概率模型的配准方法降低了点云模型中单个点的孤立性，遂成为一种关注度极高的优化方法。而后，高斯混合模型(GaussianMixture Model，GMM)被广泛应用于建立概率模型，它认为点云中的每一个点的位置都不是确定的，而是一个以空间位置为变量的高斯概率分布函数，点的位置只代表该概率分布函数的最大值位置，所有点的高斯函数的叠加就是整个点云的概率分布。对两个点云进行配准，即转化为两个点云间高斯混合模型的统一。然而，此类算法缺点是时间复杂度相对较高，并且所有的点在模型计算时权重相等，使得在模型有残缺或密度分布不一样时较难实现配准。

以上方法的分析表明，全局描述的相似性测度往往对目标项与干扰项有相同的敏感度，若待配准的模型中存在较大的噪声、残缺或密度分布不均等干扰条件时，模型间的相似度不能准确反映出真实情况，进而导致配准过程不能得到理想的结果。因此需要一种有效的点云配准算法，能够计算任意密度分布点云的高斯混合模型，有效解决点云密度分布不均、或模型残缺等情况下的点云配准问题。

发明内容

为克服现有点云配准算法中存在的不足，本发明提供一种基于凸包特征检索高斯混合模型的点云配准方法,通过提取点云的凸包进行点云间的配准，旨在利用凸包拓扑结构相对稳定的特性并降低算法的计算复杂度。

该基于凸包特征检索的高斯混合模型点云配准方法，包括以下步骤：

第一步：分别提取可包含两组待配准点云的凸包，其中凸包的顶点全部由点云中一系列使得该凸多面体最大的点构成，该凸包由其表面的一系列三角形表征；

第二步：计算两组三维点云表面三角形配对的几何相似性，依据两个三角形内角的角方差之和描述其几何相似度；

第三步：计算两组三维点云表面三角形配对的凸包特征索引高斯混合模型相似度；

第四步：遍历两组点云凸包表面的所有三角面元，找到几何相似度和凸包特征索引高斯混合模型相似度乘积最大的三角形配对；

第五步：计算最佳配对三角形间的刚性变换关系，利用非线性的阻尼最小二乘法优化旋转、平移与缩放变换参数，完成点云的刚性配准；

第六步：基于刚性配准结果，对于有弹性形变的点云，选取凸包顶点为薄板样条插值方法的控制点，通过迭代获得弹性配准的变换结果。

其中第一步中所述的三角形之间无交叉、重叠。

第三步中对于每个三角形，以其重心为原点，根据凸包上其它三角形的面积和其重心在此坐标系下的相对位置，建立加权高斯混合模型，通过计算该配对三角形的加权高斯混合模型的L₂距离，获得这对三角形的加权混合高斯模型相似度。

本发明的有益效果：

与现有方法相比，本方法的优点在于在配准中利用了点云凸包的拓扑结构信息，具有较好的局部匹配性能，且对点云本身的初始位姿要求不具有依赖性。本发明通过提取待配准的两个点云的三维凸包，将凸包表面分解为三角形，找到两个凸包上形状和加权高斯混合模型相似度最大的三角形对，求解变换参数，再进行TPS弹性优化，即实现配准过程。实现简单，效率高。

附图说明

图1为本发明的算法流程图。

图2为凸包特征索引高斯混合模型的示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例和附图详细说明本发明，但本发明并不仅限于此。

步骤S101，分别提取可包含两组待配准点云A与B的凸包，对于一个有限大小的点云Conv(A)是在空间中包含A的相应的最小凸多面体，其中Conv(A)被定义为：

即任意空间点p∈A满足时，则可称其为Conv(A)上的一个顶点。空间中这些顶点对应的凸多面体构成了A的凸包。该凸包同时还是由有限数量的有向三角形组成的凸多面体，即Conv(A)由组成，点云B的凸包与之同理。

步骤S102，计算两组三维点云表面三角形配对间的几何相似性三角形相似的充要条件是对应角相等，故使用角方差作为匹配标准。设Σ为角方差，则:

Σ＝(α₁-α₂)²+(β₁-β₂)²+(γ₁+γ₂)²   (2)

其中，{α₁,β₁,γ₁}分别为第一个三角形的三个内角，{α₂,β₂,γ₂}则为第二个三角形的三个内角。那么两个三角形的相似度S_Tri可以归一化地表示为：

$S\_\mathrm{Tri}(T_i^A,T_j^B)=e^{-\mathrm{\Σ}}---\left(3\right)$

步骤S103，计算两组三维点云表面三角形配对的凸包特征索引高斯混合模型相似度，通常来说，对于点云M，设其中每个点的坐标为μ₁,μ₂...μ_n，则空间中任意一个点x的高斯混合模型为:

$p\left(x\right)={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n\mathrm{\φ}\left(x\right|{\mathrm{\μ}}_i,{\mathrm{\Σ}}_i)---\left(4\right)$

其中，n为点云中点的数量，i为点云中点的编号，Σ_i为点云的协方差，φ(x|μ_i,∑_i)为高斯函数：

$\mathrm{\φ}\left(x\right|{\mathrm{\μ}}_i,{\mathrm{\Σ}}_i)=\frac{\exp [-\frac{1}{2}{(x-{\mathrm{\μ}}_i)}^T{\mathrm{\Σ}}_i^{-1}(x-{\mathrm{\μ}}_i)]}{\sqrt{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^d\left|\det \left({\mathrm{\Σ}}_i\right)\right|}}---\left(5\right)$

其中d为空间的维度。即在点云M的影响下，空间上的任意一个坐标点x得到一个由高斯混合模型描述的响应值p(x)，而空间整体区域上的响应值构成了该点云的高斯混合模型描述。

那么凸包特征索引的高斯混合模型则可以表示为：

$\mathrm{CH}-\mathrm{GMM}\left(T_i\right)=\left\{p\left(x\right)\right|p\left(x\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}\mathrm{\φ}\left(x\right|{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}},\mathrm{\Σ})\}---\left(6\right)$

其中，m为点云凸包上的三角面元数，ω_ij为面元T_j相对面元T_i的权重，μ_ij为面元T_j相对面元T_i的位置，协方差Σ则反应每个三角面元高斯函数的作用范围大小，Σ的大小在文中定为模型中三角面元的平均面积。其中的权重因子可以表示为：

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}=\frac{S_j\·\stackrel{\→}{k}}{d_{\mathrm{ij}}^2},(i\≠j)---\left(7\right)$

其中S_j是面元T_j的面积，d_ij是面元T_i和T_j的距离，是面元T_i到T_j的方向向量。这个定义表明面元T_j的影响与其面积成正比，与其距参考面元的距离平方成反比。

那么一组三角形配对的凸包特征索引高斯混合模型的距离为：

$d_{L_2}(T_i^A,T_j^B)=\∫[\mathrm{CH}-\mathrm{GMM}\left(T_i^A\right)-\mathrm{CH}-\mathrm{GMM}{\left(T_j^B\right)]}^2\mathrm{dx}---\left(8\right)$

那么其相应的凸包特征索引高斯混合模型的相似度则可以表示为：

$S\_\mathrm{CH}-\mathrm{GMM}(T_i^A,T_i^B)=e^{-d_{L_2}(T_i^A,T_j^B)}---\left(9\right)$

步骤S104，遍历两组点云凸包表面的所有三角面元，找到几何相似度和凸包特征索引高斯混合模型相似度乘积最大的三角形配对；

步骤S105，找到最佳配对三角形后，同时也获得了这对三角形上的三组对应点，可以使用Umeyama的方法求取这对三角形之间的坐标变换矩阵，该变换矩阵即为全局最优的刚性变换矩阵；

步骤S106，全局刚性配准使得两模型具有较为接近的位姿关系，若两模型间存在弹性形变，借助TPS形变模型可直接建立基于高斯混合模型的弹性优化函数，并通过迭代优化实现弹性配准。

其中选取凸包定点作为的控制点，是因为凸包顶点具有四个优势：a)凸包顶点在进行刚性配准时，已自动生成。b)凸包顶点数量较少，可以提高弹性配准的时间效率。c)凸包顶点与原模型上的点相关性强，可以在控制点数量较少的情况下保证弹性全局优化的精度。相比以往的TPS算法选择均匀分布的空间网格作为控制点，该做法可以在兼顾弹性优化精度的情况下大幅减少控制点的数量。

虽然参考优选实施例对本发明进行描述，但以上所述实例并不构成本发明保护范围的限定，任何在本发明的精神及原则内的修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的权利要求保护范围内。

Claims (4)

1.基于凸包特征检索的高斯混合模型点云配准方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步：分别提取可包含两组待配准点云的凸包，其中凸包的顶点全部由点云中一系列使得该凸多面体最大的点构成，该凸包由其表面的一系列三角形表征；

第二步：计算两组三维点云表面三角形配对的几何相似性，依据两个三角形内角的角方差之和描述其几何相似度；

第三步：计算两组三维点云表面三角形配对的凸包特征索引高斯混合模型相似度；

第四步：遍历两组点云凸包表面的所有三角面元，找到几何相似度和凸包特征索引高斯混合模型相似度乘积最大的三角形配对；

第五步：计算最佳配对三角形间的刚性变换关系，利用非线性的阻尼最小二乘法优化旋转、平移与缩放变换参数，完成点云的刚性配准；

第六步：基于刚性配准结果，对于有弹性形变的点云，选取凸包顶点为薄板样条插值方法的控制点，通过迭代获得弹性配准的变换结果。

2.如权利要求1所述的基于凸包特征检索的高斯混合模型点云配准方法，其特征在于，其中第一步中所述的三角形之间无交叉、重叠。

3.如权利要求1或2所述的基于凸包特征检索的高斯混合模型点云配准方法，其特征在于，第三步中对于每个三角形，以其重心为原点，根据凸包上其它三角形的面积和其重心在此坐标系下的相对位置，建立加权高斯混合模型，通过计算该配对三角形的加权高斯混合模型的L₂距离，获得这对三角形的加权混合高斯模型相似度。

4.如权利要求3所述的基于凸包特征检索的高斯混合模型点云配准方法，其特征在于，所述第三步中使用的权重因子，是与其三角形面积成反比，与两个三角形方向矢量点积成正比，与两个三角形间欧氏距离的平方成反比的加权描述。