CN103019099A - 一种卫星姿态模糊控制器参数优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种卫星姿态模糊控制器参数优化方法，属于航天控制技术领域，在卫星姿态参考坐标系下建立含有磁悬浮飞轮群的卫星动力学和运动学模型，基于磁悬浮飞轮群的航天器动力学模型设计姿态模糊控制器，引入改进的粒子群优化算法对所设计的姿态模糊控制器进行控制参数优化设计。本发明可以适用于卫星姿态模糊控制系统中，不仅提高模糊控制器设计效率，而且提高卫星姿态控制精度和稳定度。

Description

一种卫星姿态模糊控制器参数优化方法

技术领域

本发明属于卫星控制技术研究领域。特别涉及一种基于卫星姿态模糊控制器参数优化方法。

背景技术

随着卫星技术的发展，现代卫星平台结构庞大复杂，系统的不确定性很强，而卫星姿态控制精度和稳定度要求更高。传统的姿态控制方法日益无法满足现代卫星平台所能达到的指标要求，因此以模糊控制为首的智能控制方法越来越得到重视和发展。智能控制基本不依赖控制对象的模型，并且具有自我学习的能力，因此具有很好的鲁棒性和自适应能力，对于处理卫星平台系统的模型不确定性和非线性性具有优势。

模糊控制器因其清晰明了的语言性描述和优越的控制性能在最近20年得到很大关注，但是由于模糊控制器的隶属度函数和模糊规则设定的复杂性，使得模糊控制器的优化设计一直是研究人员致力研究的问题。在卫星姿态模糊控制器设计中，一般采用手动试凑方式进行模糊隶属度函数和模糊规则的设计。这种手动试凑的方法效率极低，并且模糊控制器无法对控制对象的变化作出自我调整，自适应能力和鲁棒性都较差。

为了简化模糊控制器的设计工作，一系列参数优化方法被用于模糊控制器的设计，如模拟退火算法，粒子群优化算法等等。模拟退火算法是受退火这一物理过程启发而来，模拟退火算法的中心思想是将目标优化问题比拟成金属物体，随着温度的逐渐降低，不断求取目标函数的值，并依据Metropolis准则获得能量最小的理想状态，从而描述这样一个全局最佳寻优过程。粒子群优化算法是跟踪每个粒子拓扑邻居中的最佳位置，对粒子的速度和位置进行更新，使得粒子趋于分簇，并最终获得粒子个体的最优位置和全局最优解。

目前对卫星姿态模糊控制器的优化设计方法存在如下问题：（1）单独使用模拟退火算法进行卫星姿态模糊控制器设计时，模拟退火算法难以承担模糊控制器较大的计算量，优化设计过程效率低；（2）单独使用粒子群优化算法进行卫星姿态模糊控制器设计时，粒子群优化算法的位置和速度的更新公式容易导致优化进程过早收敛，使得算法进程陷入局部最优；（3）粒子群优化算法与其他优化算法相结合已经得到很多关注,但是这些算法仅仅是对于粒子群优化算法的位置和速度更新规则的改进，并没有对粒子的操作提出改革性的举措，对于解决大规模复杂问题时，不仅速度极慢，而且很难收敛。

发明内容

本发明需要解决的技术问题是：克服现有卫星姿态模糊控制器设计方法的不足，提供一种卫星姿态模糊控制器参数优化方法，采用基于改进的粒子群优化算法对基于磁悬浮飞轮群的卫星姿态模糊控制器进行设计，实现卫星高精度和高稳定度姿态控制。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案为：一种卫星姿态模糊控制器参数优化方法，其特点在于建立基于磁悬浮飞轮群的卫星姿态动力学和运动学模型，基于动力学和运动学模型，建立卫星姿态模糊控制器，进一步引入改进的粒子群优化算法对姿态模糊控制器进行参数优化设计，实现卫星姿态的高精度和高稳定度控制。

具体包括以下步骤：

1、建立卫星载体固连坐标系和单个磁悬浮飞轮固连坐标系；

建立卫星载体固连坐标系(x_b,y_b,z_b)，坐标系原点位于载体质量中心，卫星固定有三个磁悬浮飞轮，以正交形式安装；建立第j(j＝1,2,3)个磁悬浮飞轮固连坐标系(x_wαj,y_wβj,z_wsj)，其中z_wsj表示第j个磁悬浮飞轮自转轴方向单位向量，x_wαj和y_wβj分别表示第j个磁悬浮飞轮径向轴方向单位向量；

2、基于步骤1建立磁悬浮飞轮群角动量模型；

自转轴平行于z_b轴的磁悬浮飞轮w₁相对于卫星载体固连坐标系的角动量为：

$h_{w1}=I_{\mathrm{ws}1}{\mathrm{\Ω}}_1\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_1\\ -{\mathrm{\α}}_1\\ 1\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中，I_ws1为磁悬浮飞轮w₁自转轴方向转动惯量，Ω₁为磁悬浮飞轮w₁自转角速度，α₁和β₁为磁悬浮飞轮w₁转子径向偏移量。进一步建立磁悬浮飞轮w₂和w₃的角动量分别为：

$h_{w2}=I_{\mathrm{ws}2}{\mathrm{\Ω}}_2\left[\begin{array}{c}1\\ {\mathrm{\β}}_2\\ -{\mathrm{\α}}_2\end{array}\right]---\left(2\right)$

$h_{w3}=I_{\mathrm{ws}3}{\mathrm{\Ω}}_3\left[\begin{array}{c}{-\mathrm{\α}}_3\\ 1\mathrm{\α}\\ {\mathrm{\β}}_3\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中，I_ws2和I_ws3分别为磁悬浮飞轮w₂和w₃自转轴方向转动惯量，Ω₂和Ω₃分别为磁悬浮飞轮w₂和w₃的自转角速度，α₂和β₂为磁悬浮飞轮w₂转子径向偏移量，α₃和β₃为磁悬浮飞轮w₃转子径向偏移量；考虑采用相同的磁悬浮飞轮，因此有I_ws1=I_ws2=I_ws3=I_ws；

3、基于步骤1和步骤2建立卫星总的角动量模型；

卫星总的角动量包括卫星本体的角动量以及磁悬浮飞轮群的角动量，卫星总的角动量为：

$h=\left[\begin{array}{c}{J}_1{\mathrm{\ω}}_1+I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_1{\mathrm{\β}}_1+I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_2-I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_3{\mathrm{\α}}_3\\ J_2{\mathrm{\ω}}_2-I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_1{\mathrm{\α}}_1+I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_2{\mathrm{\β}}_2+I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_3\\ J_3{\mathrm{\ω}}_3+I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_1-I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_2{\mathrm{\α}}_2+I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_3{\mathrm{\β}}_3\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中，J₁，J₂和J₃为卫星三轴转动惯量；ω₁，ω₂和ω₃为卫星三轴姿态角速度；

4、基于步骤1-步骤3建立基于磁悬浮飞轮群的卫星动力学模型；基于三个正交安装磁悬浮飞轮群的卫星动力学模型为：

$\stackrel{\·}{h}+\left[{\mathrm{\ω}}^{\×}\right]h={\mathrm{\τ}}_e---\left(5\right)$

其中，τ_e为外部干扰力矩，ω＝(ω₁,ω₂,ω₃)^T为卫星姿态角速度向量，[ω^×]为：

$\left[{\mathrm{\ω}}^{\×}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\mathrm{\ω}}_3& {\mathrm{\ω}}_2\\ {\mathrm{\ω}}_3& 0& -{\mathrm{\ω}}_1\\ -{\mathrm{\ω}}_2& {\mathrm{\ω}}_1& 0\end{array}\right]---\left(6\right)$

为卫星总的角动量的微分：

$\stackrel{\·}{h}=\left[\begin{array}{c}{J}_1{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_1+I_{\mathrm{ws}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_1{\mathrm{\β}}_1+I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_1{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_1+I_{\mathrm{ws}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_2-I_{\mathrm{ws}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_3{\mathrm{\α}}_3-I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_3{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_3\\ J_2{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_2-I_{\mathrm{ws}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_1{\mathrm{\α}}_1-I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_1{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1+I_{\mathrm{ws}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_2{\mathrm{\β}}_2+I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_2{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_2+I_{\mathrm{ws}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_3\\ J_3{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_3+I_{\mathrm{ws}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_1-I_{\mathrm{ws}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_2{\mathrm{\α}}_2-I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_2{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_2+I_{\mathrm{ws}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_3{\mathrm{\β}}_3+I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_3{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_3\end{array}\right]---\left(7\right)$

其中，

和

为卫星三轴姿态角速度的微分；

和

分别为磁悬浮飞轮w₁，w₂和w₃自转角速度的微分；

和

为磁悬浮飞轮w₁转子径向偏移量的微分；

和

为磁悬浮飞轮w₂转子径向偏移量的微分；

和

为磁悬浮飞轮w₃转子径向偏移量的微分；

5、在卫星姿态参考坐标系下建立卫星姿态运动学模型；

卫星姿态运动学中卫星欧拉姿态角和角速度的关系为：

$\mathrm{\ω}=R\left(\mathrm{\θ}\right)\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}-{\mathrm{\ω}}_c\left(\mathrm{\θ}\right)---\left(8\right)$

其中，θ＝(θ₁,θ₂,θ₃)^T为卫星三轴欧拉姿态角向量，

为欧拉姿态角的微分，R(θ)和ω_c(θ)分别表示为：

$R\left(\mathrm{\θ}\right)=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& -\sin {\mathrm{\θ}}_2\\ 0& \cos {\mathrm{\θ}}_1& \sin {\mathrm{\θ}}_1\cos {\mathrm{\θ}}_2\\ 0& -\sin {\mathrm{\θ}}_1& \cos {\mathrm{\θ}}_1\cos {\mathrm{\θ}}_2\end{array}\right]---\left(9\right)$

${\mathrm{\ω}}_c\left(\mathrm{\θ}\right)={\mathrm{\ω}}_o\left[\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\θ}}_2\sin {\mathrm{\θ}}_3\\ \cos {\mathrm{\θ}}_1\cos {\mathrm{\θ}}_3+\sin {\mathrm{\θ}}_1\sin {\mathrm{\θ}}_2\sin {\mathrm{\θ}}_3\\ -\sin {\mathrm{\θ}}_1\cos {\mathrm{\θ}}_3+\cos {\mathrm{\θ}}_1\sin {\mathrm{\θ}}_2\sin {\mathrm{\θ}}_3\end{array}\right]---\left(10\right)$

其中，ω_o为轨道角速度；

6、基于步骤4和步骤5所建立的基于三轴正交安装磁悬浮飞轮群的卫星动力学和运动学模型，设计姿态模糊控制器；

模糊规则为：

如果x是A_m，并且y是B_p，那么z是C_q；

其中，x和y是模糊控制器输入变量，x为卫星姿态误差e_θ通过比例因子k_e转换并限制在[-1,1]范围内，y为姿态误差的微分

通过比例因子

转换并限制在[-1,1]范围内；z是模糊控制器输出变量，通过比例因子k_u转换为真实输出值；A_m是输入变量x的模糊集语言变量，采用七种语言变量组成，包括NL（负大），NM（负中），NS（负小），O（零），PS（正小），PM（正中），PL（正大）；B_p是输入变量y的模糊集语言变量，采用五种语言变量组成，包括NL（负大），NS（负小），O（零），PS（正小），PL（正大）；C_q为输出变量z的模糊集语言变量，采用七种语言变量组成，包括NL（负大），NM（负中），NS（负小），O（零），PS（正小），PM（正中），PL（正大）；模糊连接词“并且”根据模糊理论中代数积定义；设计控制系统性能目标函数为：

$J={\∫}_{t=0}^{t=t_{\mathrm{final}}}\left(\right|e_{\mathrm{\θ}}\left(t\right)|+|e_{\mathrm{\ω}}\left(t\right)\left|\right)\mathrm{dt}$

其中，e_ω为卫星姿态角速度的误差，t_final为总时间；

7、基于步骤6所设计的姿态模糊控制器进行控制器参数优化设计，采用改进的粒子群优化算法，最终得到所有参数最优选取和最佳组合的姿态模糊控制器，进行基于磁悬浮飞轮群的卫星姿态控制，以实现卫星姿态高精度高稳定度控制性能。具体步骤为：

（1）初始化；

（1.1）将姿态模糊控制器中所有参数（所有参数包括隶属度函数，模糊规则，和比例因子）设为解向量s₀，初始化参数解向量s₀；

（1.2）初始化N个粒子，通过随机扰动初始向量s₀为：

s_i＝s₀+λ·rand，i＝1,2,...,n

其中s_i表示第i个粒子，rand为随机向量，其元素为平均分布在[0,1]间的随机数，λ是限制随机数取值范围的常系数；

（1.3）确定其他参数，包括Boltzmann参数β，总循环次数iter，以及粒子数N；

（2）评价粒子；

（2.1）基于目标函数评价每个粒子的适应度函数值，其中第t次重复中第i个粒子的适应度函数值记为f_t(s_i)；

（2.2）基于适应度函数值求出每个粒子权重为：

$w_t\left(s_i\right)=e^{-\frac{f_t\left(s_i\right)}{\mathrm{\βt}}}$

其中，w_t(s_i)表示第t次重复中第i个粒子权重，

表示关于

的指数函数；

（2.3）基于（2.2）评价每个粒子对整体群的贡献率为：

${\mathrm{\ϵ}}_t\left(s_i\right)=\frac{w_t\left(s_i\right)}{\max [w_t\left(s_1\right),w_t\left(s_2\right),...,w_t\left(s_N\right)]}$

其中，ε_t(s_i)表示第t次重复中第i个粒子对整体群的贡献，max[w_t(s₁),w_t(s₂),...,w_t(s_N)]表示w_t(s₁),w_t(s₂),...,w_t(s_N)中的最大值；

（3）选择精英粒子；

（3.1）随机生成一组随机数，每个随机数元素在[0,1]之间，每个元素表示为r_t(s_i)，表示第t次重复中第i个粒子位置上所对应的随机数；如果ε_t(s_i)≥r_t(s_i)，保留这个粒子，否则放弃这个粒子；首先选择M(M≤N)个粒子；

（3.2）继续选择粒子；更新粒子的贡献率为：

δ_t(s_i)＝ε_t(s₁)+ε_t(s₂)+…+ε_t(s_i)

其中，δ_t(s_i)为第t次重复中第i个粒子更新后的贡献率；对每个粒子对应的随机数也进行相应更新：

rr_t(s_i)＝r_t(s₁)+r_t(s₂)+…+r_t(s_i)

如果δ_t(s_i)≥rr_t(s_i)，保留这个位置上对应的原粒子，否则放弃这个位置上的粒子；

（3.3）重复（3.2）直到选到N个精英粒子，保证整体群中粒子总数不变；

（4）更新粒子群；

（4.1）基于步骤（3）中所选择的精英粒子组成的粒子群，更新粒子群为：

S^(t+1)＝S^(t)+ζ·rand

其中，S^(t)为第t次重复中所保留的粒子群，S^(t+1)是t+1次重复中的新粒子群，rand为随机向量，其元素为平均分布在[0,1]间的随机数，ζ是限制随机数取值范围的常系数；

（4.2）当t达到最大重复数，进入步骤（5），否则，令t＝t+1返回步骤2重复整个过程；

（5）输出最终解；

（5.1）整个优化过程结束后，基于最终获得的粒子群，采用加权平均法得到最优解向量为：

$s_{\mathrm{final}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{s}_i{f}_{\mathrm{iter}}\left(s_i\right)}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{f}_{\mathrm{iter}}\left(s_i\right)}$

其中，s_i表示最终的粒子群S^(iter)中的每个粒子，f_iter(s_i)为第iter次重复中每个粒子的适应度函数值。最优解向量s_final，其元素包含了姿态模糊控制器所有参数（包括隶属度函数，模糊规则，及比例因子），最优解向量也即姿态模糊控制器所有参数的最优选取和最佳组合，使得控制系统性能目标函数值最小，也即此姿态模糊控制器在进行卫星姿态控制时控制性能最优。

本发明的原理是：本发明基于改进的粒子群优化算法对卫星姿态模糊控制器进行优化设计，以卫星姿态控制总体性能最优为目标，实现高精度和高稳定度的卫星姿态控制性能。原理如图2所示，首先建立卫星载体固连坐标系和磁悬浮飞轮固连坐标系，基于所建立的参考坐标系，分别建立磁悬浮飞轮群的角动量，卫星总的角动量，以及基于磁悬浮飞轮群的卫星姿态动力学和运动学模型。进一步基于卫星动力学模型，设计姿态模糊控制器及控制系统性能目标函数，并引入改进的粒子群优化算法对模糊控制器参数进行优化设计。本发明基于改进的粒子群优化算法，首先将模糊控制器总体参数设计为解向量s₀，即单个粒子，扰动单个粒子以建立含有N个粒子的粒子群，基于每个粒子求出对应的目标函数值，进一步基于Boltzmann概率因子评价每个粒子对粒子群的贡献率。引入Metropolis准则，将每个粒子的贡献率与随机生成的[0,1]间的随机数进行一一比较，挑选贡献率大于所对应的随机数位置上的原粒子，用于下一次粒子群的更新。经过多次删选，保留一组具有较高贡献率的粒子群，基于此粒子群采用加权平均法求出最终解。

本发明与现有技术相比的优点在于：（1）本发明采用改进的粒子群优化算法对姿态模糊控制器参数进行优化设计，提高控制器设计效率；（2）本发明中改进的粒子群优化算法引入Metropolis准则对粒子群中的粒子进行反复选取，组成贡献率较大的精英粒子群，并最终基于精英粒子群采用加权平均法求出最终解。利用Metropolis准则对粒子群优化算法中粒子的速度和位置更新规则进行改进，有效避免粒子群优化算法陷入局部最优而导致的过早收敛情况。

附图说明

图1为本发明中卫星姿态模糊控制器参数优化设计方法流程图；

图2为本发明中基于改进的粒子群优化算法的卫星姿态控制系统结构框图；

图3为本发明中基于磁悬浮飞轮群的卫星载体固连坐标系；

图4为本发明中单个磁悬浮飞轮固连坐标系；

图5为本发明中改进的粒子群优化算法概念图。

具体实施方式

如图1所示，本发明的具体实施方法如下：

1、建立卫星载体固连坐标系和单个磁悬浮飞轮固连坐标系；

如图3所示建立卫星载体固连坐标系(x_b,y_b,z_b)，坐标系原点位于载体质量中心，卫星固定有三个磁悬浮飞轮，以正交形式安装；如图4所示建立第j(j＝1,2,3)个磁悬浮飞轮固连坐标系(x_wαj，y_wβj,z_wsj)，其中z_wsj表示第j个磁悬浮飞轮自转轴方向单位向量，x_wαj和y_wβj分别表示第j个磁悬浮飞轮径向轴方向单位向量；

2、基于步骤1建立磁悬浮飞轮群角动量模型；

首先考虑自转轴平行于z_b轴的磁悬浮飞轮w₁相对于卫星载体固连坐标系的角动量为：

$h_{w1}=I_{\mathrm{ws}1}{\mathrm{\Ω}}_1\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_1\\ -{\mathrm{\α}}_1\\ 1\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中，I_ws1为磁悬浮飞轮w₁自转轴方向转动惯量，Ω₁为磁悬浮飞轮w₁的自转角速度，α₁和β₁为磁悬浮飞轮w₁转子径向偏移量；进一步建立磁悬浮飞轮w₂和w₃相对于卫星载体固连坐标系的角动量分别为：

$h_{w2}=I_{\mathrm{ws}2}{\mathrm{\Ω}}_2\left[\begin{array}{c}1\\ {\mathrm{\β}}_2\\ -{\mathrm{\α}}_2\end{array}\right]---\left(2\right)$

$h_{w3}=I_{\mathrm{ws}3}{\mathrm{\Ω}}_3\left[\begin{array}{c}{-\mathrm{\α}}_3\\ 1\mathrm{\α}\\ {\mathrm{\β}}_3\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中，I_ws2和I_ws3分别为磁悬浮飞轮w₂和w₃自转轴方向转动惯量，Ω₂和Ω₃分别为磁悬浮飞轮w₂和w₃的自转角速度，α₂和β₂为磁悬浮飞轮w₂转子径向偏移量，α₃和β₃为磁悬浮飞轮w₃转子径向偏移量；考虑采用相同的磁悬浮飞轮，因此有I_ws1=I_ws2=I_ws3=I_ws；

3、基于步骤1和步骤2建立卫星总的角动量模型；

卫星总的角动量包括卫星本体的角动量以及磁悬浮飞轮群的角动量，卫星总的角动量为：

$h=\left[\begin{array}{c}{J}_1{\mathrm{\ω}}_1+I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_1{\mathrm{\β}}_1+I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_2-I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_3{\mathrm{\α}}_3\\ J_2{\mathrm{\ω}}_2-I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_1{\mathrm{\α}}_1+I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_2{\mathrm{\β}}_2+I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_3\\ J_3{\mathrm{\ω}}_3+I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_1-I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_2{\mathrm{\α}}_2+I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_3{\mathrm{\β}}_3\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中，J₁，J₂和J₃为卫星三轴转动惯量；ω₁，ω₂和ω₃为卫星三轴姿态角速度；

4、基于步骤1-步骤3建立基于磁悬浮飞轮群的卫星动力学模型；

基于三个正交安装磁悬浮飞轮群的卫星动力学模型为：

$\stackrel{\·}{h}+\left[{\mathrm{\ω}}^{\×}\right]h={\mathrm{\τ}}_e---\left(5\right)$

其中，τ_e为外部干扰力矩，ω＝(ω₁,ω₂,ω₃)^T为卫星姿态角速度向量，[ω^×]为：

$\left[{\mathrm{\ω}}^{\×}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\mathrm{\ω}}_3& {\mathrm{\ω}}_2\\ {\mathrm{\ω}}_3& 0& -{\mathrm{\ω}}_1\\ -{\mathrm{\ω}}_2& {\mathrm{\ω}}_1& 0\end{array}\right]---\left(6\right)$

为卫星总的角动量的微分：

$\stackrel{\·}{h}=\left[\begin{array}{c}{J}_1{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_1+I_{\mathrm{ws}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_1{\mathrm{\β}}_1+I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_1{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_1+I_{\mathrm{ws}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_2-I_{\mathrm{ws}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_3{\mathrm{\α}}_3-I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_3{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_3\\ J_2{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_2-I_{\mathrm{ws}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_1{\mathrm{\α}}_1-I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_1{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1+I_{\mathrm{ws}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_2{\mathrm{\β}}_2+I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_2{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_2+I_{\mathrm{ws}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_3\\ J_3{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_3+I_{\mathrm{ws}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_1-I_{\mathrm{ws}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_2{\mathrm{\α}}_2-I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_2{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_2+I_{\mathrm{ws}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_3{\mathrm{\β}}_3+I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_3{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_3\end{array}\right]---\left(7\right)$

其中，

和

为卫星三轴角速度的微分；

和

分别为磁悬浮飞轮w₁，w₂和w₃自转角速度的微分；

和

为磁悬浮飞轮w₁转子径向偏移量的微分；

和为磁悬浮飞轮w₂转子径向偏移量的微分；

和

为磁悬浮飞轮w₃转子径向偏移量的微分；

5、基于步骤1建立卫星姿态运动学模型；

考虑基于磁悬浮飞轮的卫星小角度姿态运动采用欧拉姿态角作为姿态描述的物理量，卫星姿态运动学中卫星欧拉姿态角和角速度的关系为：

$\mathrm{\ω}=R\left(\mathrm{\θ}\right)\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}-{\mathrm{\ω}}_c\left(\mathrm{\θ}\right)---\left(8\right)$

其中，θ＝(θ₁,θ₂,θ₃)^T为卫星三轴欧拉姿态角向量，

为欧拉姿态角的微分，R(θ)和ω_c(θ)分别表示为：

$R\left(\mathrm{\θ}\right)=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& -\sin {\mathrm{\θ}}_2\\ 0& \cos {\mathrm{\θ}}_1& \sin {\mathrm{\θ}}_1\cos {\mathrm{\θ}}_2\\ 0& -\sin {\mathrm{\θ}}_1& \cos {\mathrm{\θ}}_1\cos {\mathrm{\θ}}_2\end{array}\right]---\left(9\right)$

${\mathrm{\ω}}_c\left(\mathrm{\θ}\right)={\mathrm{\ω}}_o\left[\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\θ}}_2\sin {\mathrm{\θ}}_3\\ \cos {\mathrm{\θ}}_1\cos {\mathrm{\θ}}_3+\sin {\mathrm{\θ}}_1\sin {\mathrm{\θ}}_2\sin {\mathrm{\θ}}_3\\ -\sin {\mathrm{\θ}}_1\cos {\mathrm{\θ}}_3+\cos {\mathrm{\θ}}_1\sin {\mathrm{\θ}}_2\sin {\mathrm{\θ}}_3\end{array}\right]---\left(10\right)$

其中，ω_o为轨道角速度；

6、基于步骤4和步骤5所建立的基于三轴正交安装磁悬浮飞轮群的卫星动力学和运动学模型，设计姿态模糊控制器；

模糊规则为：

如果x是A_m，并且y是B_p，那么z是C_q；

其中，x和y是模糊控制器输入变量，x为卫星姿态误差e_θ通过比例因子k_e转换并限制在[-1,1]范围内，y为姿态误差的微分

通过比例因子转换并限制在[-1,1]范围内；z是模糊控制器输出变量，通过比例因子k_u转换为真实输出值；A_m是输入变量x的模糊集语言变量，采用七种语言变量组成，包括NL（负大），NM（负中），NS（负小），O（零），PS（正小），PM（正中），PL（正大）；B_p是输入变量y的模糊集语言变量，采用五种语言变量组成，包括NL（负大），NS（负小），O（零），PS（正小），PL（正大）；C_q为输出变量z的模糊集语言变量，采用七种语言变量组成，包括NL（负大），NM（负中），NS（负小），O（零），PS（正小），PM（正中），PL（正大）；模糊连接词“并且”根据模糊理论中代数积定义；设计控制系统性能目标函数为：

$J={\∫}_{t=0}^{t=t_{\mathrm{final}}}\left(\right|e_{\mathrm{\θ}}\left(t\right)|+|e_{\mathrm{\ω}}\left(t\right)\left|\right)\mathrm{dt}$

其中，e_ω为卫星姿态角速度的误差，t_final为总时间；

7、基于步骤6所设计的姿态模糊控制器进行控制器参数优化设计，采用如图5所示的改进的粒子群优化算法，最终得到所有参数最优选取和最佳组合的姿态模糊控制器，进行基于磁悬浮飞轮群的卫星姿态控制，以实现卫星姿态高精度高稳定度控制性能。具体步骤为：

（1）初始化；

（1.1）将姿态模糊控制器中所有参数（包括隶属度函数，模糊规则，和比例因子）设为解向量s₀，初始化参数解向量s₀；

（1.2）初始化N个粒子，通过随机扰动初始向量s₀为：

s_i＝s₀+λ·rand，i＝1,2,...,n

其中s_i表示第i个粒子，rand为随机向量，其元素为平均分布在[0,1]间的随机数，λ是限制随机数取值范围的常系数；

（1.3）为优化算法确定其他参数，包括Boltzmann参数β，总循环次数iter，以及粒子数N；

（2）评价粒子；

（2.1）基于目标函数评价每个粒子的适应度函数值，其中第t次重复中第i个粒子的适应度函数值记为f_t(s_i)；

（2.2）基于适应度函数值求出每个粒子权重为：

$w_t\left(s_i\right)=e^{-\frac{f_t\left(s_i\right)}{\mathrm{\βt}}}$

其中，w_t(s_i)表示第t次重复中第i个粒子权重，

表示关于

的指数函数；

（2.3）基于（2.2）评价每个粒子对整体群的贡献率为：

${\mathrm{\ϵ}}_t\left(s_i\right)=\frac{w_t\left(s_i\right)}{\max [w_t\left(s_1\right),w_t\left(s_2\right),...,w_t\left(s_N\right)]}$

其中，ε_t(s_i)表示第t次重复中第i个粒子对整体群的贡献，max[w_t(s₁),w_t(s₂),...,w_t(s_N)]表示w_t(s₁),w_t(s₂),...,w_t(s_N)中的最大值；

（3）选择精英粒子；

（3.1）生成一组随机数，每个随机数元素在[0,1]之间，每个元素表示为r_t(s_i)，表示第t次重复中第i个粒子位置上所对应的随机数；如果ε_t(s_i)≥r_t(s_i)，保留这个粒子，否则放弃这个粒子；首先选择M(M≤N)个粒子；

（3.2）继续选择粒子；更新粒子的贡献率为：

δ_t(s_i)＝ε_t(s₁)+ε_t(s₂)+…+ε_t(s_i)

其中，δ_t(s_i)为第t次重复中第i个粒子更新后的贡献率；对每个粒子对应的随机数也进行相应更新为：

rr_t(s_i)＝r_t(s₁)+r_t(s₂)+…+r_t(s_i)

如果δ_t(s_i)≥rr_t(s_i)，保留这个位置上对应的原粒子，否则放弃这个位置上的粒子；

（3.3）重复（3.2）直到选到N个精英粒子，保证整体群中粒子总数不变；

（4）更新粒子群；

（4.1）基于步骤（3）中所选择的精英粒子组成的粒子群，更新粒子群为：

S^(t+1)＝S^(t)+ζ·rand

其中，S^(t)为第t次重复中所保留的粒子群，S^(t+1)是t+1次重复中的新粒子群，rand为随机向量，其元素为平均分布在[0,1]间的随机数，ζ是限制随机数取值范围的常系数；

（4.2）当t达到最大重复数，进入步骤（5），否则，令t＝t+1返回步骤2重复整个过程；

（5）输出最终解；

（5.1）整个优化过程结束后，基于最终获得的粒子群，采用加权平均法得到最优解向量为：

$s_{\mathrm{final}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{s}_i{f}_{\mathrm{iter}}\left(s_i\right)}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{f}_{\mathrm{iter}}\left(s_i\right)}$

其中，s_i表示最终的粒子群S^(iter)中的每个粒子，f_iter(s_i)为第iter次重复中每个粒子的适应度函数值。最优解向量s_final，其元素包含了姿态模糊控制器所有参数（包括隶属度函数，模糊规则，及比例因子），最优解向量也即姿态模糊控制器所有参数的最优选取和最佳组合，使得控制系统性能目标函数值最小，也即此姿态模糊控制器在进行卫星姿态控制时控制性能最优。

对上述步骤方法给出实施例说明具体实施步骤：

i、建立卫星载体固连坐标系和单个磁悬浮飞轮固连坐标系；

建立卫星载体固连坐标系(x_b,y_b,z_b)，坐标系原点位于载体质量中心，卫星固定有三个正交安装的磁悬浮飞轮；建立第j(j＝1,2,3)个磁悬浮飞轮固连坐标系(x_wαj，y_wβj,z_wsj)，其中z_wsj表示第j个磁悬浮飞轮自转轴方向单位向量，x_wαj和y_wβj分别表示第j个磁悬浮飞轮径向轴方向单位向量；

ii、基于步骤i建立磁悬浮飞轮群角动量模型；

$h_{w1}=I_{\mathrm{ws}1}{\mathrm{\Ω}}_1\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_1\\ -{\mathrm{\α}}_1\\ 1\end{array}\right]$

$h_{w2}=I_{\mathrm{ws}2}{\mathrm{\Ω}}_2\left[\begin{array}{c}1\\ {\mathrm{\β}}_2\\ -{\mathrm{\α}}_2\end{array}\right]$

$h_{w3}=I_{\mathrm{ws}3}{\mathrm{\Ω}}_3\left[\begin{array}{c}{-\mathrm{\α}}_3\\ 1\mathrm{\α}\\ {\mathrm{\β}}_3\end{array}\right]$

其中，h_w1为自转轴平行于z_b轴的磁悬浮飞轮w₁的角动量，h_w2为自转轴平行于x_b轴的磁悬浮飞轮w₂的角动量，h_w3为自转轴平行于y_b轴的磁悬浮飞轮w₃的角动量；I_ws1为磁悬浮飞轮w₁自转轴方向转动惯量，I_ws2为磁悬浮飞轮w₂自转轴方向转动惯量，I_ws3为磁悬浮飞轮w₃自转轴方向转动惯量；Ω₁为磁悬浮飞轮w₁自转角速度，Ω₂为磁悬浮飞轮w₂自转角速度，Ω₃为磁悬浮飞轮w₃自转角速度；α₁和β₁为磁悬浮飞轮w₁转子径向偏移量，α₂和β₂为磁悬浮飞轮w₂转子径向偏移量，α₃和β₃为磁悬浮飞轮w₃转子径向偏移量；采用相同的磁悬浮飞轮，有I_ws1=I_ws2=I_ws3=I_ws；

iii、基于步骤i和步骤ii建立卫星总的角动量模型；

$h=\left[\begin{array}{c}{J}_1{\mathrm{\ω}}_1+I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_1{\mathrm{\β}}_1+I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_2-I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_3{\mathrm{\α}}_3\\ J_2{\mathrm{\ω}}_2-I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_1{\mathrm{\α}}_1+I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_2{\mathrm{\β}}_2+I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_3\\ J_3{\mathrm{\ω}}_3+I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_1-I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_2{\mathrm{\α}}_2+I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_3{\mathrm{\β}}_3\end{array}\right]$

其中，J₁，J₂和J₃为卫星三轴转动惯量；ω₁，ω₂和ω₃为卫星三轴姿态角速度；

iv、基于步骤i-步骤iii建立基于磁悬浮飞轮群的卫星动力学模型；

$\stackrel{\·}{h}+\left[{\mathrm{\ω}}^{\×}\right]h={\mathrm{\τ}}_e$

其中，τ_e为外部干扰力矩，ω＝(ω₁,ω₂,ω₃)^T为卫星姿态角速度向量，[ω^×]为：

$\left[{\mathrm{\ω}}^{\×}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\mathrm{\ω}}_3& {\mathrm{\ω}}_2\\ {\mathrm{\ω}}_3& 0& -{\mathrm{\ω}}_1\\ -{\mathrm{\ω}}_2& {\mathrm{\ω}}_1& 0\end{array}\right]$

为卫星总的角动量的微分：

$\stackrel{\·}{h}=\left[\begin{array}{c}{J}_1{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_1+I_{\mathrm{ws}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_1{\mathrm{\β}}_1+I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_1{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_1+I_{\mathrm{ws}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_2-I_{\mathrm{ws}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_3{\mathrm{\α}}_3-I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_3{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_3\\ J_2{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_2-I_{\mathrm{ws}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_1{\mathrm{\α}}_1-I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_1{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1+I_{\mathrm{ws}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_2{\mathrm{\β}}_2+I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_2{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_2+I_{\mathrm{ws}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_3\\ J_3{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_3+I_{\mathrm{ws}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_1-I_{\mathrm{ws}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_2{\mathrm{\α}}_2-I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_2{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_2+I_{\mathrm{ws}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_3{\mathrm{\β}}_3+I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_3{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_3\end{array}\right]$

其中，

和

为卫星三轴姿态角速度的微分；

和

分别为磁悬浮飞轮w₁，w₂和w₃自转角速度的微分；

和

为磁悬浮飞轮w₁转子径向偏移量的微分；

和

为磁悬浮飞轮w₂转子径向偏移量的微分；

和

为磁悬浮飞轮w₃转子径向偏移量的微分；

v、基于步骤i建立卫星姿态运动学模型；

$\mathrm{\ω}=R\left(\mathrm{\θ}\right)\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}-{\mathrm{\ω}}_c\left(\mathrm{\θ}\right)---\left(1\right)$

其中，θ＝(θ₁,θ₂,θ₃)^T为卫星三轴欧拉姿态角向量，

为欧拉姿态角的微分，R(θ)和ω_c(θ)分别表示为：

$R\left(\mathrm{\θ}\right)=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& -\sin {\mathrm{\θ}}_2\\ 0& \cos {\mathrm{\θ}}_1& \sin {\mathrm{\θ}}_1\cos {\mathrm{\θ}}_2\\ 0& -\sin {\mathrm{\θ}}_1& \cos {\mathrm{\θ}}_1\cos {\mathrm{\θ}}_2\end{array}\right]---\left(2\right)$

${\mathrm{\ω}}_c\left(\mathrm{\θ}\right)={\mathrm{\ω}}_o\left[\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\θ}}_2\sin {\mathrm{\θ}}_3\\ \cos {\mathrm{\θ}}_1\cos {\mathrm{\θ}}_3+\sin {\mathrm{\θ}}_1\sin {\mathrm{\θ}}_2\sin {\mathrm{\θ}}_3\\ -\sin {\mathrm{\θ}}_1\cos {\mathrm{\θ}}_3+\cos {\mathrm{\θ}}_1\sin {\mathrm{\θ}}_2\sin {\mathrm{\θ}}_3\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中，ω_o为轨道角速度；

vi、基于步骤iv和步骤v所建立的基于三轴正交安装磁悬浮飞轮群的卫星动力学和运动学模型，设计姿态模糊控制器；

模糊规则为：

如果x是A_m，并且y是B_p，那么z是C_q；

其中，x和y是模糊控制器输入变量，x为卫星姿态误差e_θ通过比例因子k_e转换限制在[-1,1]范围内，y为姿态误差的微分通过比例因子

转换限制在[-1,1]范围内；z是模糊控制器输出变量，通过比例因子k_u转换为真实输出值；A_m是输入变量x的模糊集语言变量，采用七种语言变量组成，包括NL（负大），NM（负中），NS（负小），O（零），PS（正小），PM（正中），PL（正大）；B_p是输入变量y的模糊集语言变量，采用五种语言变量组成，包括NL（负大），NS（负小），O（零），PS（正小），PL（正大）；C_q为输出变量z的模糊集语言变量，采用七种语言变量组成，包括NL（负大），NM（负中），NS（负小），O（零），PS（正小），PM（正中），PL（正大）；模糊连接词“并且”根据模糊理论中代数积定义；设计控制系统性能目标函数为：

$J={\∫}_{t=0}^{t=t_{\mathrm{final}}}\left(\right|e_{\mathrm{\θ}}\left(t\right)|+|e_{\mathrm{\ω}}\left(t\right)\left|\right)\mathrm{dt}$

其中，e_ω为卫星姿态角速度的误差，t_final＝500s；

vii、基于步骤vi所设计的姿态模糊控制器采用改进的粒子群优化算法进行控制器参数优化设计，具体步骤为：

（1）初始化；

（1.1）将姿态模糊控制器中所有参数（包括隶属度函数，模糊规则，及比例因子）设为解向量s₀，初始化参数解向量s₀＝[1,1,...,1]；

（1.2）初始化60个粒子，通过随机扰动初始向量s₀为：

s_i＝s₀+λ·rand，i＝1,2,...,60

其中s_i表示第i个粒子，rand为随机向量，其元素为平均分布在[0,1]间的随机数，λ＝0.095；

（1.3）初始化确定其他参数，包括β＝1.2，iter＝200；

（2）评价粒子；

（2.1）基于目标函数评价每个粒子的适应度函数值，其中第t次重复中第i个粒子的适应度函数值记为f_t(s_i)；

（2.2）基于适应度函数值求出每个粒子权重为：

$w_t\left(s_i\right)=e^{-\frac{f_t\left(s_i\right)}{\mathrm{\βt}}}$

其中，w_t(s_i)表示第t次重复中第i个粒子权重，

表示关于

的指数函数；

（2.3）基于（2.2）评价每个粒子对整体群的贡献率为：

${\mathrm{\ϵ}}_t\left(s_i\right)=\frac{w_t\left(s_i\right)}{\max [w_t\left(s_1\right),w_t\left(s_2\right),...,w_t\left(s_N\right)]}$

其中，ε_t(s_i)表示第t次重复中第i个粒子对整体群的贡献，max[w_t(s₁),w_t(s₂),...,w_t(s₆₀)]表示w_t(s₁),w_t(s₂),...,w_t(s₆₀)中的最大值；

（3）选择精英粒子；

（3.1）生成一组随机数向量，每个元素在[0,1]之间，每个元素表示为r_t(s_i)，表示第t次重复中第i个粒子位置上所对应的随机数；如果ε_t(s_i)≥r_t(s_i)，保留这个粒子，否则放弃这个粒子；首先选择M(M≤60)个粒子；

（3.2）继续选择粒子；更新粒子的贡献率为：

δ_t(s_i)＝ε_t(s₁)+ε_t(s₂)+…+ε_t(s_i)

其中，δ_t(s_i)为第t次重复中第i个粒子更新后的贡献率；对每个粒子对应的随机数也进行相应更新为：

rr_t(s_i)＝r_t(s₁)+r_t(s₂)+…+r_t(s_i)

如果δ_t(s_i)≥rr_t(s_i)，保留这个位置上对应的原粒子，否则放弃这个位置上的粒子；

（3.3）重复步骤（3.2）直至选到60个精英粒子，保证整体群中粒子总数不变；

（4）更新粒子群；

（4.1）基于步骤（3）中所选择的精英粒子组成的粒子群，更新粒子群为：

S^(t+1)＝S^(t)+ζ·rand

其中，S^(t)为第t次重复中所保留的粒子群，S^(t+1)是t+1次重复中的新粒子群，rand为随机向量，其元素为平均分布在[0,1]间的随机数，ζ＝0.05；

（4.2）当t达到最大重复数200，进入步骤（5），否则，令t＝t+1返回步骤2重复整个过程；

（5）输出最终解；

（5.1）整个优化过程结束后，基于最终获得的粒子群，采用加权平均法得到最优解向量为：

$s_{\mathrm{final}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{60}{\mathrm{\Σ}}}{s}_i{f}_{200}\left(s_i\right)}{\underset{i=1}{\overset{60}{\mathrm{\Σ}}}{f}_{200}\left(s_i\right)}$

其中，s_i表示最终的粒子群S⁽²⁰⁰⁾中的每个粒子，f₂₀₀(s_i)为第200次重复中每个粒子的适应度函数值。包含了姿态模糊控制器所有参数的最优解向量s_final，是姿态模糊控制器所有参数的最优选取和最佳组合，使得控制系统性能目标函数值最小，也即此姿态模糊控制器在进行卫星姿态控制时控制性能最优。

本发明未详细阐述部分属于本领域公知技术。

以上所述，仅为本发明部分具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本领域的人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种卫星姿态模糊控制器参数优化方法，其特征在于：在卫星姿态参考坐标系下建立基于磁悬浮飞轮群的卫星姿态动力学和运动学模型，基于此模型设计卫星姿态模糊控制器，采用改进的粒子群优化算法对姿态模糊控制器进行优化设计；具体包括以下步骤：

①建立卫星载体固连坐标系和单个磁悬浮飞轮固连坐标系；

建立卫星载体固连坐标系(x_b,y_b,z_b)，坐标系原点位于载体质量中心，卫星固定有三个磁悬浮飞轮，以正交形式安装；建立第j(j＝1,2,3)个磁悬浮飞轮固连坐标系(x_wαj,y_wβj,z_wsj)，其中z_wsj表示第j个磁悬浮飞轮自转轴方向单位向量，x_wαj和y_wβj表示第j个磁悬浮飞轮径向轴方向单位向量；

②基于步骤①建立磁悬浮飞轮群角动量模型；

$h_{w1}=I_{\mathrm{ws}1}{\mathrm{\Ω}}_1\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_1\\ -{\mathrm{\α}}_1\\ 1\end{array}\right]---\left(1\right)$

$h_{w2}=I_{\mathrm{ws}2}{\mathrm{\Ω}}_2\left[\begin{array}{c}1\\ {\mathrm{\β}}_2\\ -{\mathrm{\α}}_2\end{array}\right]---\left(2\right)$

$h_{w3}=I_{\mathrm{ws}3}{\mathrm{\Ω}}_3\left[\begin{array}{c}{-\mathrm{\α}}_3\\ 1\mathrm{\α}\\ {\mathrm{\β}}_3\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中，h_w1为自转轴平行于z_b轴的磁悬浮飞轮w₁的角动量，h_w2为自转轴平行于x_b轴的磁悬浮飞轮w₂的角动量，h_w3为自转轴平行于y_b轴的磁悬浮飞轮w₃的角动量；I_ws1为磁悬浮飞轮w₁自转轴方向转动惯量，I_ws2为磁悬浮飞轮w₂自转轴方向转动惯量，I_ws3为磁悬浮飞轮w₃自转轴方向转动惯量；Ω₁为磁悬浮飞轮w₁自转角速度，Ω₂为磁悬浮飞轮w₂自转角速度，Ω₃为磁悬浮飞轮w₃自转角速度；α₁和β₁为磁悬浮飞轮w₁转子径向偏移量，α₂和β₂为磁悬浮飞轮w₂转子径向偏移量，α₃和β₃为磁悬浮飞轮w₃转子径向偏移量；采用相同的磁悬浮飞轮，有I_ws1=I_ws2=I_ws3=I_ws；

③基于步骤①和步骤②建立卫星总的角动量模型；

$h=\left[\begin{array}{c}{J}_1{\mathrm{\ω}}_1+I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_1{\mathrm{\β}}_1+I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_2-I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_3{\mathrm{\α}}_3\\ J_2{\mathrm{\ω}}_2-I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_1{\mathrm{\α}}_1+I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_2{\mathrm{\β}}_2+I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_3\\ J_3{\mathrm{\ω}}_3+I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_1-I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_2{\mathrm{\α}}_2+I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_3{\mathrm{\β}}_3\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中，J₁，J₂和J₃为卫星三轴转动惯量；ω₁，ω₂和ω₃为卫星三轴姿态角速度；

④基于步骤①-步骤③建立基于磁悬浮飞轮群的卫星动力学模型；

$\stackrel{\·}{h}+\left[{\mathrm{\ω}}^{\×}\right]h={\mathrm{\τ}}_e---\left(5\right)$

其中，τ_e为外部干扰力矩，ω＝(ω₁,ω₂,ω₃)^T为卫星姿态角速度向量，[ω^×]为：

$\left[{\mathrm{\ω}}^{\×}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\mathrm{\ω}}_3& {\mathrm{\ω}}_2\\ {\mathrm{\ω}}_3& 0& -{\mathrm{\ω}}_1\\ -{\mathrm{\ω}}_2& {\mathrm{\ω}}_1& 0\end{array}\right]---\left(6\right)$

为卫星总的角动量的微分，

$\stackrel{\·}{h}=\left[\begin{array}{c}{J}_1{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_1+I_{\mathrm{ws}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_1{\mathrm{\β}}_1+I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_1{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_1+I_{\mathrm{ws}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_2-I_{\mathrm{ws}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_3{\mathrm{\α}}_3-I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_3{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_3\\ J_2{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_2-I_{\mathrm{ws}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_1{\mathrm{\α}}_1-I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_1{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1+I_{\mathrm{ws}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_2{\mathrm{\β}}_2+I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_2{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_2+I_{\mathrm{ws}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_3\\ J_3{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_3+I_{\mathrm{ws}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_1-I_{\mathrm{ws}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_2{\mathrm{\α}}_2-I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_2{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_2+I_{\mathrm{ws}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_3{\mathrm{\β}}_3+I_{\mathrm{ws}}{\mathrm{\Ω}}_3{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_3\end{array}\right]---\left(7\right)$

其中，

和

为卫星三轴姿态角速度的微分；

和

分别为磁悬浮飞轮w₁，w₂和w₃自转角速度的微分；

和为磁悬浮飞轮w₁转子径向偏移量的微分；

和

为磁悬浮飞轮w₂转子径向偏移量的微分；

和为磁悬浮飞轮w₃转子径向偏移量的微分；

⑤基于步骤①建立卫星姿态运动学模型；

$\mathrm{\ω}=R\left(\mathrm{\θ}\right)\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}-{\mathrm{\ω}}_c\left(\mathrm{\θ}\right)---\left(8\right)$

其中，θ＝(θ₁,θ₂,θ₃)^T为卫星三轴欧拉姿态角向量，

为欧拉姿态角的微分，R(θ)和ω_c(θ)分别表示为：

$R\left(\mathrm{\θ}\right)=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& -\sin {\mathrm{\θ}}_2\\ 0& \cos {\mathrm{\θ}}_1& \sin {\mathrm{\θ}}_1\cos {\mathrm{\θ}}_2\\ 0& -\sin {\mathrm{\θ}}_1& \cos {\mathrm{\θ}}_1\cos {\mathrm{\θ}}_2\end{array}\right]---\left(9\right)$

${\mathrm{\ω}}_c\left(\mathrm{\θ}\right)={\mathrm{\ω}}_o\left[\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\θ}}_2\sin {\mathrm{\θ}}_3\\ \cos {\mathrm{\θ}}_1\cos {\mathrm{\θ}}_3+\sin {\mathrm{\θ}}_1\sin {\mathrm{\θ}}_2\sin {\mathrm{\θ}}_3\\ -\sin {\mathrm{\θ}}_1\cos {\mathrm{\θ}}_3+\cos {\mathrm{\θ}}_1\sin {\mathrm{\θ}}_2\sin {\mathrm{\θ}}_3\end{array}\right]---\left(10\right)$

其中，ω_o为轨道角速度；

⑥基于步骤④和步骤⑤所建立的基于三轴正交安装磁悬浮飞轮群的卫星动力学和运动学模型，设计姿态模糊控制器；

模糊规则为：

如果x是A_m，并且y是B_p，那么z是C_q；

其中，x和y是模糊控制器输入变量，x为卫星姿态误差e_θ通过比例因子k_e转换限制在[-1,1]范围内，y为姿态误差的微分

通过比例因子

转换限制在[-1,1]范围内；z是模糊控制器输出变量，通过比例因子k_u转换为真实输出值；A_m是输入变量x的模糊集语言变量，采用七种语言变量组成，包括NL（负大），NM（负中），NS（负小），O（零），PS（正小），PM（正中），PL（正大）；B_p是输入变量y的模糊集语言变量，采用五种语言变量组成，包括NL（负大），NS（负小），O（零），PS（正小），PL（正大）；C_q为输出变量z的模糊集语言变量，采用七种语言变量组成，包括NL（负大），NM（负中），NS（负小），O（零），PS（正小），PM（正中），PL（正大）；模糊连接词“并且”根据模糊理论中代数积定义；设计控制系统性能目标函数为：

$J={\∫}_{t=0}^{t=t_{\mathrm{final}}}\left(\right|e_{\mathrm{\θ}}\left(t\right)|+|e_{\mathrm{\ω}}\left(t\right)\left|\right)\mathrm{dt}$

其中，e_ω为卫星姿态角速度的误差，t_final为总时间；

⑦基于步骤⑥所设计的姿态模糊控制器采用改进的粒子群优化算法进行控制器参数优化设计，最终得到所有参数最优选取和最佳组合的姿态模糊控制器，进行基于磁悬浮飞轮群的卫星姿态控制，以实现卫星姿态高精度高稳定度控制性能。

2.根据权利要求1所述的一种卫星姿态模糊控制器参数优化方法，其特征在于：所述步骤⑦中采用改进的粒子群优化算法，具体步骤为：

（1）初始化；

（1.1）将姿态模糊控制器中所有参数设为解向量s₀，初始化参数解向量s₀；所述所有参数包括隶属度函数，模糊规则，和比例因子；

（1.2）初始化N个粒子，通过随机扰动初始向量s₀为：

s_i＝s₀+λ·rand，i＝1,2,...,n

其中s_i表示第i个粒子，rand为随机向量，其元素为平均分布在[0,1]间的随机数，λ是限制随机数取值范围的常系数；

（1.3）为优化算法确定其他参数，包括Boltzmann参数β，总循环次数iter，以及粒子数N；

（2）评价粒子；

（2.1）基于目标函数评价每个粒子的适应度函数值，其中第t次重复中第i个粒子的适应度函数值记为f_t(s_i)；

（2.2）基于适应度函数值求出每个粒子权重为：

$w_t\left(s_i\right)=e^{-\frac{f_t\left(s_i\right)}{\mathrm{\βt}}}$

其中，w_t(s_i)表示第t次重复中第i个粒子权重，

表示关于

的指数函数；

（2.3）基于（2.2）评价每个粒子对整体群的贡献率为：

${\mathrm{\ϵ}}_t\left(s_i\right)=\frac{w_t\left(s_i\right)}{\max [w_t\left(s_1\right),w_t\left(s_2\right),...,w_t\left(s_N\right)]}$

其中，ε_t(s_i)表示第t次重复中第i个粒子对整体群的贡献，max[w_t(s₁),w_t(s₂),...,w_t(s_N)]表示w_t(s₁),w_t(s₂),...,w_t(s_N)中的最大值；

（3）选择精英粒子；

（3.1）随机生成一组随机数，每个随机数元素在[0,1]之间，每个元素表示为r_t(s_i)，表示第t次重复中第i个粒子位置上所对应的随机数；如果ε_t(s_i)≥r_t(s_i)，保留这个粒子，否则放弃这个粒子；首先选择M(M≤N)个粒子；

（3.2）继续选择粒子；更新粒子的贡献率为：

δ_t(s_i)＝ε_t(s₁)+ε_t(s₂)+…+ε_t(s_i)

其中，δ_t(s_i)为第t次重复中第i个粒子更新后的贡献率；对每个粒子对应的随机数也进行相应更新为：

rr_t(s_i)＝r_t(s₁)+r_t(s₂)+…+r_t(s_i)

如果δ_t(s_i)≥rr_t(s_i)，保留这个位置上对应的原粒子，否则放弃这个位置上的粒子；

（3.3）重复（3.2）直到选到N个精英粒子，保证整体群中粒子总数不变；

（4）更新粒子群；

（4.1）基于步骤（3）中所选择的精英粒子组成的粒子群，更新粒子群为：

S^(t+1)＝S^(t)+ζ·rand

其中，S^(t)为第t次重复中所保留的粒子群，S^(t+1)是t+1次重复中的新粒子群，rand为随机向量，其元素为平均分布在[0,1]间的随机数，ζ是限制随机数取值范围的常系数；

（4.2）当t达到最大重复数，进入步骤（5），否则，令t＝t+1返回步骤（2）重复整个过程；

（5）输出最终解；

（5.1）整个优化过程结束后，基于最终获得的粒子群，采用加权平均法得到最优解向量为：

$s_{\mathrm{final}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{s}_i{f}_{\mathrm{iter}}\left(s_i\right)}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{f}_{\mathrm{iter}}\left(s_i\right)}$

其中，s_i表示最终的粒子群S^(iter)中的每个粒子，f_iter(s_i)为第iter次重复中每个粒子的适应度函数值；最优解向量s_final，其元素包含了姿态模糊控制器所有参数，最优解向量也即姿态模糊控制器所有参数的最优选取和最佳组合，使得控制系统性能目标函数值最小，也即此姿态模糊控制器在进行卫星姿态控制时控制性能最优。

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