CN102997920B - 基于角速率输入的构造频域捷联惯导姿态优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于角速率输入的构造频域捷联惯导姿态优化方法，属于惯性导航技术领域。该方法在圆锥运动环境下，开展圆锥误差补偿算法研究，建立纯角速率输入的圆锥误差补偿模型；在构建近于实际载体运行环境的基础上，统筹考虑圆锥运动频率和子样周期，采用在选定的圆锥频率范围内的误差平方和最小的方法，获取圆锥误差补偿优化系数。本发明充分考虑了运载体的实际运动状况，使捷联惯导姿态解算综合性能得到提高，尤其在高动态和复杂环境下的精度更高。

Description

基于角速率输入的构造频域捷联惯导姿态优化方法

技术领域

本发明涉及一种基于角速率输入的构造频域捷联惯导姿态优化方法，属于惯性导航技术领域。

技术背景

自20世纪50年代末捷联惯导系统的概念提出以来，经过50多年的发展，捷联惯导系统已经广泛应用于军用、民用的多个领域，但是在精度、可靠性等方面还存在着不少的问题。总的来说，高精度的捷联惯导系统的性能主要依赖于两个方面：高精度的惯导器件和理想的导航算法。在捷联惯性导航系统中，机体的圆锥运动会产生所谓的圆锥误差，由于圆锥误差与划船误差等效，因此，对圆锥误差补偿算法的深入研究不仅有利于提高捷联惯性导航系统的姿态精度，也有利于提高捷联惯性导航系统的整体导航水平。

自1971年Bortz提出等效转动矢量概念并分析了圆锥运动误差理论基础后，国外学者对圆锥误差补偿算法进行了大量深入的研究。但算法大多以角增量为输入信息，而对纯角速率输入的圆锥误差补偿算法的研究不多见，相关研究表明，将速率陀螺的输出乘以采样时间间隔作为角增量，直接代入角增量输入的圆锥误差补偿公式，不能有效地提高姿态角度精度。国内有学者利用硬件积分得到的角增量对系统圆锥误差进行补偿，但硬件积分器的加入不仅增加了捷联惯性导航系统成本，也增加了捷联惯性导航系统的复杂度；也有学者研究了纯角速率输入的姿态算法，推导了一种纯角速率输入圆锥误差补偿算法，但是在圆锥误差补偿算法优化上所采用的方法仍然为泰勒展开方法，该方法只适用于处于低动态和单一环境下的系统，在高动态和复杂环境下的导航精度低。

发明内容

本发明针对传统的角速率输入的捷联惯导姿态优化算法因不能全局考虑圆锥频率和姿态更新周期的影响而导致的圆锥误差补偿优化参数不适用于高动态和复杂环境下的捷联惯导姿态解算的问题，开展圆锥误差补偿算法研究，提出了一种基于角速率输入的构造环境下的全局频域最优捷联惯导姿态优化方法，从而建立适用于高动态和复杂环境的捷联惯导姿态更新方法。

本发明为解决其技术问题采用如下技术方案：

一种基于角速率输入的构造频域捷联惯导姿态优化方法，包括以下步骤：

（1）在圆锥运动条件下建立更新旋转矢量的理论值和估计值；

（2）建立基于角速率输入的旋转矢量更新误差准则；

（3）根据系统性能要求确定圆锥频率上限和子样周期并构建权重函数；

（4）提出优化方法，建立优化目标；

（5）求解用于圆锥误差补偿的优化系数。

步骤（1）中所述在圆锥运动条件下建立更新旋转矢量的理论值和估计值的方法如下：首先给出圆锥运动环境下时刻载体系，定义为系相对于导航系，定义为系的角速率输出值在系下的投影的定义，根据此定义，并结合姿态四元数更新方程，导出时间区间内的姿态更新四元数的表达式，其中，、分别为、时刻的姿态四元数，对作一阶近似，即，导出与姿态更新四元数对应的更新旋转矢量的理论值；再根据角增量输入的在时间内更新旋转矢量的估计模型，其中为时间间隔的角增量，为更新旋转矢量的误差补偿项，结合角增量的角速率输入的估计式，和更新旋转矢量的误差补偿项的估计式推导出基于角速率输入的更新旋转矢量的估计值，上述公式中为圆锥频率，为半锥角，为采样周期，为子样数，为姿态更新周期，为陀螺输出角速率的采样值，为通过对陀螺输出角速率的采样值采用线性外推方法获得的各采样周期内的角速率的估计值，为第个采样周期内角速率的线性外推估计值，其中，为自然数，为误差补偿系数，其中。

步骤（2）中所述的建立基于角速率输入的旋转矢量更新误差准则的方法如下：定义误差准则为，即更新旋转矢量理论值和估计值在轴上的分量之差，其中为更新旋转矢量理论值在轴上的分量，为更新旋转矢量估计值在轴上的分量，将步骤（1）中获得的更新旋转矢量理论值和估计值的表达式代入上述误差准则，对作一阶近似，即，从而导出误差的具体描述：，，其中为的解析函数，为的解析函数，为与采样周期有关的圆锥频率参数，为圆锥频率，为半锥角。

步骤（3）中所述的根据系统性能要求确定圆锥频率上限和子样周期并构建权重函数的方法如下：系统在工作过程中，采样周期恒定，圆锥频率、与采样周期有关的圆锥频率参数随时间发生变化，先根据系统技术性能指标确定最大圆锥频率和采样周期，再根据关系式确定的最大值；半锥角与圆锥频率或圆锥频率参数之间的关系的处理，一是设定半锥角为某一常数；或者是基于机动极限条件设定半锥角与圆锥频率的关系，通过角速率极限和角加速度极限对半锥角与圆锥频率或半锥角与圆锥频率参数的具体关系做限制性描述。

步骤（4）中所述的建立优化目标的方法如下：姿态优化的准则为，当圆锥频率参数的取值范围为时，误差的绝对数值之和达到最小，或是当圆锥频率参数的取值范围为时，使误差的平方之和达到最小最小二乘法，从而得到优化目标为或，其中为取最小值函数，为误差在上的绝对积分，为误差在上的平方积分。

步骤（5）中所述的求解圆锥误差补偿优化系数的方法如下：为实现步骤（4）中提出的优化目标，首先将对优化系数分别求一阶偏导，并置各偏导数为零，描述为，简单整理后得到一个关于未知量的线性方程组，求解该方程组，从而导出待优化系数，记，为优化结果。

本发明的有益效果如下：

（1）采用的角速率提取方法可以充分利用陀螺输出的角速率信号的低频和高频信息，从而获取更接近于载体真实的运动参数，得到更充分的圆锥误差补偿。

（2）采用的圆锥误差补偿优化算法能够考虑到载体真实的机动状况，获得构造环境下全局最优的误差补偿，从而提高捷联惯导姿态解算的整体精度。

（3）采用的圆锥误差补偿优化算法适用性强，对从低动态到高动态，从单一环境到复杂环境下的捷联惯导系统均适用。

附图说明

图1为基于角速率输入的构造频域捷联惯导姿态优化方法的原理框图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明创造做进一步详细说明。

基于角速率输入的构造频域捷联惯导姿态优化方法，采用如下步骤，如图1所示：

（1）定义圆锥运动，采用姿态更新四元数近似方法，在圆锥运动环境下建立更新旋转矢量的理论值；

（2）在步骤（1）中定义的圆锥运动环境下，采用直接拾取结合线性外推的方法，建立基于角速率输入的更新旋转矢量估计值；

（3）基于前两个步骤，抓住更新旋转矢量估计误差的主要来源，建立便于实施的基于角速率输入的更新旋转矢量误差准则：，为半锥角的解析函数，为的解析函数，为与采样周期有关的圆锥频率参数；

（4）基于系统性能指标要求给定圆锥频率上限和子样周期，从而确定构造频域范围，为与采样周期有关的圆锥频率参数最大值；

（5）采用机动极限模式或其他模式方法合理构建近于实际的权重函数，从而给出更新旋转矢量误差准则的新的表述：；

（6）提出构造频域内全局最优的目标优化方法，结合步骤（3）、（4）和（5）中所得结论，采用误差平方和最小的原则（最小二乘方法），建立优化目标：；

（7）基于步骤（6）中建立优化目标，求解圆锥误差补偿优化系数，给出其解析表达式，其中表示非齐次线性方程组的系数矩阵；表示非齐次向量。

具体方法步骤如下：

（1）在圆锥运动环境下建立更新旋转矢量的理论值和估计值；据此，建立基于角速率输入的旋转矢量更新误差准则。

首先，定义在圆锥运动环境下，时刻载体系（系）相对于导航系（系）的角速率输出值在系下的投影为

其中，为圆锥频率，为半锥角。

根据上述定义，并结合姿态四元数更新方程，可推出时间区间内的姿态更新四元数为：

通常半锥角很小，因此有，从而获得在圆锥运动条件下更新旋转矢量的理论值（更新周期为）

其次，根据传统角增量输入的在时间区间上更新旋转矢量的估计模型

，，

其中，为子样周期上的角增量，为更新周期（）内的子样数，为待优化的系数（即误差补偿项的补偿系数），为第个采样周期上的角增量。给出陀螺输出为角速率形式的更新周期上的角增量估计值和误差补偿项提取公式

，，

其中，为在时间区间上时刻的陀螺输出的角速率的采样值，为对采用线性外推方法获得的角速率的估计值，为第个采样周期内角速率的线性外推估计值。

最后，因旋转矢量理论值在轴的常值分量是导致姿态角发散的主要原因，所以定义更新旋转矢量理论值与估计值在轴的分量之差为误差评定的依据，即误差准则为：

，，

其中，为更新旋转矢量理论值在轴的分量，为更新旋转矢量估计值在轴的分量；

记，，

又考虑到为小量，误差准则简化为

，记，，为误差补偿系数。

（2）根据系统性能要求确定圆锥频率上限和子样周期并构建权重函数；同时，提出优化方法，建立优化目标；在此基础上，求解用于圆锥误差补偿的优化系数。

首先，考虑到实际中载体的运动状态不一，一方面，圆锥频率随时间发生变化，系统在工作过程中采样周期是恒定的，圆锥频率参数值随时间发生变化。基于实际考虑，，且值存在某个上限值，应先根据系统技术性能指标确定圆锥频率的最大值和采样周期，而后根据关系式即可确定；另一方面，一些传统的姿态优化算法中设定半锥角是某一常数，但实际上是随变化的，与之间的关系可以通过一定方法拟合。总体上说，载体的圆锥频率越高，半锥角相对越小，反之，载体的圆锥频率越低，半锥角相对越大。因此，可以基于机动极限条件设计与的关系，描述为

其中，和为角速度极限；和为角加速度极限。则为或的函数，描述为

或

其次，考虑到为有限值（），待优化的系数的个数有限，可以证明：不存在一列固定的实数，使对任意，误差的绝对数值均达到最小。所以，本发明提出优化目标：在局域范围内使误差的绝对数值之和最小，描述为：。但是使用上述绝对积分难以得到的解析表达式，而实际可行的是要求局域范围内误差的平方和最小（最小二乘）的方法，描述为：。

最终，要使优化目标得到满足，需关于待优化系数的一阶偏导为零，描述为，从而导出待优化系数，记，则有。

其中，，，，，，为与圆锥频率参数相关的函数。

Claims (1)

1.一种基于角速率输入的构造频域捷联惯导姿态优化方法，其特征在于包括以下步骤：

（1）在圆锥运动条件下建立更新旋转矢量的理论值和估计值；具体方法如下：首先给出圆锥运动环境下时刻载体系相对于导航系的角速率输出值在载体系下的投影的定义，根据此定义，并结合姿态四元数更新方程，导出时间区间内的姿态更新四元数的表达式，其中，、分别为、时刻的姿态四元数，对作一阶近似，即，导出与姿态更新四元数对应的更新旋转矢量的理论值；再根据角增量输入的在时间内更新旋转矢量的估计模型，其中为时间间隔的角增量，为更新旋转矢量的误差补偿项，结合角增量的角速率输入的估计式，和更新旋转矢量的误差补偿项的估计式推导出基于角速率输入的更新旋转矢量的估计值，上述公式中为圆锥频率，为半锥角，为采样周期，为子样数，为姿态更新周期，为陀螺输出角速率的采样值，为通过对陀螺输出角速率的采样值采用线性外推方法获得的各采样周期内的角速率的估计值，为第个采样周期内角速率的线性外推估计值，其中，为自然数，为误差补偿系数，其中；

（2）建立基于角速率输入的旋转矢量更新误差准则；具体方法如下：定义误差准则为，即更新旋转矢量理论值和估计值在轴上的分量之差，其中为更新旋转矢量理论值在轴上的分量，为更新旋转矢量估计值在轴上的分量，将步骤（1）中获得的更新旋转矢量理论值和估计值的表达式代入上述误差准则，对作一阶近似，即，从而导出误差的具体描述：，，其中为的解析函数，为的解析函数，为与采样周期有关的圆锥频率参数，为圆锥频率，为半锥角；

（3）根据系统性能要求确定圆锥频率上限和子样周期并构建权重函数；具体方法如下：系统在工作过程中，采样周期恒定，圆锥频率、以及与采样周期有关的圆锥频率参数随时间发生变化，先根据系统技术性能指标确定最大圆锥频率和采样周期，再根据关系式确定的最大值；半锥角与圆锥频率或圆锥频率参数之间的关系的处理，一是设定半锥角为某一常数；或者是基于机动极限条件设定半锥角与圆锥频率的关系，通过角速率极限和角加速度极限对半锥角与圆锥频率或半锥角与圆锥频率参数的具体关系做限制性描述；

（4）提出优化方法，建立优化目标；具体方法如下：姿态优化的准则为，当圆锥频率参数的取值范围为时，误差的绝对数值之和达到最小，或是当圆锥频率参数的取值范围为时，使误差的平方之和达到最小，从而得到优化目标为或，其中为取最小值函数，为误差在上的绝对积分，为误差在上的平方积分；

（5）求解用于圆锥误差补偿的优化系数；具体方法如下：首先将对优化系数分别求一阶偏导，并置各偏导数为零，描述为，简单整理后得到一个关于未知量的线性方程组，求解该方程组，从而导出待优化系数，记，为优化结果。