CN102996511A - 曲率连续的可控扩散叶型的cad辅助设计方法 - Google Patents

Abstract

曲率连续的可控扩散型叶型的CAD辅助设计方法属于压气机叶片设计领域，其特征在于，含有：分别利用压力面、吸力面与前缘小圆的切点求前缘点，用三次样条拟合，求出吸力面、压力面上各型值点的曲率，用三次贝塞尔曲线求出曲率连续的前缘的吸力面侧型线和压力面侧型线，用B样条曲线给定吸力面的曲率分布，求取B样条曲线的控制点，使曲率分布对应的曲率连续吸力面型线与原始吸力面型线偏差最小，求取优化后叶型尾缘小圆的位置。本发明与原始可控扩散叶型相比，冲角范围扩大2.5°，且在低损失区域内的总压损失降低。

Description

曲率连续的可控扩散叶型的CAD辅助设计方法

技术领域

本发明涉及压气机叶片的优化设计方法。

背景技术

压气机是航空发动机和燃气轮机的重要部件之一，叶型设计是压气机设计的关键环节。早期的压气机叶型采用系列叶型（如NACA-64系列，C-4系列等）。上世纪五六十年代，可控扩散叶型开始在压气机中得到广泛应用，其与传统系列叶型相比，能够更好地控制扩散、抑制边界层的分离，在高马赫数下降低激波损失，因而能够减小型面损失、扩大攻角范围，且在多级环境下易于匹配。而在压气机级负荷不断提高的趋势下，发展高负荷、高效率、高可靠性的压气机对叶型的损失和攻角范围提出了更高的要求。

目前的可控扩散叶型（如图1），其型面曲率不连续（具体表现为：①压力面或吸力面型线与前缘的切点处曲率不连续，如图2，②压力面或吸力面型线本身曲率不连续，如图3），而曲率对与边界层的发展，特别是压气机叶片吸力面侧强逆压梯度下的边界层发展有明显影响。叶型曲率连续有利于改善吸力面边界层发展，抑制边界层分离，进而降低叶型损失，扩大叶型攻角范围。

一些研究者开展了控制叶型曲率的叶型设计方法的研究。Korakianitis等的论文“Design ofhigh-efficiency turbomachinery blades for energy conversion devices with the three-dimensionalprescribed surface curvature distribution blade design(CIRCLE)method”提出了一种预置曲率的叶型优化设计方法，其采用贝塞尔曲线给定叶片中部型线（即压力面和吸力面型线）的曲率沿轴向的分布，叶片前缘采用常规前缘形状（如圆弧），通过在前缘和中部型线之间添加一段过渡型线（其由一抛物线表达的构造线叠加一厚度分布来获得）来保证前缘与中部型线之间曲率光滑过渡。Sommer等的论文“Curvature driven two-dimensional multi-objective optimizationof compressor blade sections”提出了一种基于曲率的叶型优化设计方法，其将从前缘点到型线与尾缘切点处的型线（即前缘吸力面侧型线加上吸力面型线或是前缘压力面侧型线加上压力面型线）的曲率分布采用一个B样条曲线定义，以叶型损失为目标函数，使用遗传算法对B样条曲线的控制点坐标进行优化来对叶型进行优化设计。Korakianitis的方法由于采用了常规前缘，其前缘与中部型线的过渡区域曲率的梯度仍然较大，另外，该方法的优化过程并没有考虑叶型结构强度的要求。而Sommer的方法将前缘型线与中部型线的曲率分布统一使用一个B样条曲线来表示，由于前缘曲率与中部型线的曲率差别很大，因此Sommer的方法获得的叶型形状与原始叶型形状不可避免地存在较大差别，尽管该方法在优化时将叶片角度和最小截面积等结构气动参数与原始值的偏差进行了一定的限制。宋寅等的论文“曲率连续的压气机叶片前缘设计及其对气动性能的影响”提出使用三次贝塞尔曲线定义前缘吸力面侧和压力面侧型线，但是没有公开设计参数或是贝塞尔曲线控制点的选择方法。

考虑到高负荷压气机对于级匹配和结构强度的苛刻要求，应当发展一种叶型优化设计方法，其具有以下特性：①叶型前缘与吸力面型线切点处曲率连续，且切点附近曲率变化平缓，②吸力面型线曲率连续，③为保证对叶型优化设计后不改变级匹配和结构强度特性，优化后叶型的中部型线与原始型线具有较小的偏差。

发明内容

现代航空发动机或重型燃气轮机的压气机级负荷不断提高，对叶型的损失水平和攻角范围提出了更高的要求。已有的可控扩散叶型（如图1）其型面曲率不连续（具体表现为：①压力面或吸力面型线与前缘的切点处曲率不连续，如图2，②压力面或吸力面型线本身曲率不连续，如图3），而曲率对与边界层的发展，特别是压气机叶片吸力面侧强逆压梯度下的边界层发展有明显影响。叶型曲率连续有利于改善吸力面边界层发展，抑制边界层分离，进而降低叶型损失，扩大叶型攻角范围。为了提高现有可控扩散叶型的性能，本发明提出了曲率连续的可控扩散叶型的设计技术。

本发明的目的在于对可控扩散叶型进行优化设计，使其叶片前缘与吸力面、压力面的切点处曲率连续以及吸力面型线的曲率连续，进而提高叶型的性能（降低叶型损失、扩大叶型攻角范围）。

本发明的特征在于，是在计算机中依次按以下步骤实现的：

步骤（1），计算机初始化：

输入可控扩散叶片，以下简称叶片的以下参数：

前缘的圆心坐标(x^LE,y^LE)和半径r^LE，

尾缘的圆心坐标(x^TE,y^TE)和半径r^TE，

压力面上均匀分布的N个型值点，记为P₁ ^ps，P₂ ^ps...P_N ^ps,N＝500，坐标分别记为

...,其中P₁ ^ps为所述压力面与前缘小圆的切点，

为压力面与尾缘小圆的切点，

吸力面上均匀分布的N个型值点，记为P₁ ^ss,P₂ ^ss...，P_N ^ss坐标分别为

...,

N＝500，其中P₁ ^ss为所述吸力面与前缘小圆的切点，

为所述吸力面与尾缘小圆的切点；

步骤（2），按以下步骤计算前缘点P₁的坐标和该前缘点P₁对应的圆心角θ₁：

步骤（2.1），在所述前缘的圆心(x^LE,y^LE)建立一个直角坐标系，横轴x轴向右为正，

步骤（2.2），按下式计算所述前缘点P₁(x₁,y₁)对应的圆心角θ₁以及P₁点的斜率k₁：

x₁＝x^LE+r^LE·cosθ₁，y₁＝y^LE+r^LE·cosθ₁，k₁＝-tanθ₁，

θ₁＝(θ_{ss_LE}+θ_{ps_LE})/2，其中：

θ_{ss_LE}为吸力面与前缘的切点P₁ ^ss在前缘小圆上的圆心角， ${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ss}\_\mathrm{LE}}=\arctan \left(\frac{y_1^{\mathrm{ss}}-y^{\mathrm{LE}}}{x_1^{\mathrm{ss}}-x^{\mathrm{LE}}}\right)+\mathrm{\π},$ 其中：

θ_{ps_LE}为压力面与前缘的切点P₁ ^ps在前缘小圆上的圆心角， ${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ps}\_\mathrm{LE}}=\arctan \left(\frac{y_1^{\mathrm{ps}}-y^{\mathrm{LE}}}{x_1^{\mathrm{ps}}-x^{\mathrm{LE}}}\right)+2\mathrm{\π},$

步骤（2.3），对所述吸力面和压力面的叶型坐标使用三弯矩法进行样条拟合，求出所述吸力面和压力面各型值点P_i ^ss、P_i ^ps处的型线斜率，用

和

(i＝1,2,...,N)表示，

步骤（2.4），按下式求出所述吸力面各型值点P_i ^ss处的流向坐标

i＝1,2,...,N和中间型值点的曲率

i＝2，...,N-1，

$s_i^{\mathrm{ss}}=\left\{\begin{array}{cc}0,& i=1,\\ s_{i-1}^{\mathrm{ss}}+\sqrt{{(x_i^{\mathrm{ss}}-x_{i-1}^{\mathrm{ss}})}^2+{(y_i^{\mathrm{ss}}-y_{i-1}^{\mathrm{ss}})}^2}& i=\mathrm{2,3},...,N,\end{array}\right.$

$C_i^{\mathrm{ss}}=(\mathrm{dx}\·\mathrm{ddy}-\mathrm{ddx}\·\mathrm{dy})/\left[{({\mathrm{dx}}^2+{\mathrm{dy}}^2)}^{1.5}\right],$ 其中：

$\mathrm{dx}=\frac{1}{2}\·(\frac{x_{i+1}^{\mathrm{ss}}-x_i^{\mathrm{ss}}}{s_{i+1}^{\mathrm{ss}}-s_i^{\mathrm{ss}}}+\frac{x_i^{\mathrm{ss}}-x_{i-1}^{\mathrm{ss}}}{s_i^{\mathrm{ss}}-s_{i-1}^{\mathrm{ss}}}),$

$\mathrm{dy}=\frac{1}{2}\·(\frac{y_{i+1}^{\mathrm{ss}}-y_i^{\mathrm{ss}}}{s_{i+1}^{\mathrm{ss}}-s_i^{\mathrm{ss}}}+\frac{y_i^{\mathrm{ss}}-y_{i-1}^{\mathrm{ss}}}{s_i^{\mathrm{ss}}-s_{i-1}^{\mathrm{ss}}}),$

$\mathrm{ddx}=\frac{2}{s_{i+1}^{\mathrm{ss}}-s_{i-1}^{\mathrm{ss}}}\·(\frac{x_{i+1}^{\mathrm{ss}}-x_i^{\mathrm{ss}}}{s_{i+1}^{\mathrm{ss}}-s_i^{\mathrm{ss}}}-\frac{x_i^{\mathrm{ss}}-x_{i-1}^{\mathrm{ss}}}{s_i^{\mathrm{ss}}-s_{i-1}^{\mathrm{ss}}}),$

$\mathrm{ddy}=\frac{2}{s_{i+1}^{\mathrm{ss}}-s_{i-1}^{\mathrm{ss}}}\·(\frac{y_{i+1}^{\mathrm{ss}}-y_i^{\mathrm{ss}}}{s_{i+1}^{\mathrm{ss}}-s_i^{\mathrm{ss}}}-\frac{y_i^{\mathrm{ss}}-y_{i-1}^{\mathrm{ss}}}{s_i^{\mathrm{ss}}-s_{i-1}^{\mathrm{ss}}}),$

同理，求出所述压力面各型值点处的流向坐标

i＝1,2,...,N以及曲率

i＝2,...，N-1；

步骤（3），使用三次贝塞尔曲线按以下步骤定义新的前缘吸力面侧型线，所述型线是指前缘与中部型线之间添加的一段过渡型线，以便使叶片前缘分别与吸力面、压力面的切点处曲率连续，以及吸力面侧型线的曲率连续：

步骤（3.1），定义三次贝塞尔曲线的四个控制点P₁、P₂、P₃和P₄，其中除了P₁是所述前缘点外：

P₂是原始的吸力面型线上也是优化后的前缘吸力面侧型线上的待定点，

P₃是位于前缘点P₁的切线和点P₂的切线的相交点P₀(x₀,y₀)这一个点和点P₁的连线上的一个待定点，

P₄是位于前缘点P₁的切线和点P₂的切线的相交点P₀(x₀,y₀)这一个点和点P₂的连线上的一个待定点，

步骤（3.2），按下述逐点迭代的步骤确定控制点P₂的位置坐标：

步骤（3.2.1），选择吸力面上的某一型值点

作为控制点P₂的初始值，

的横坐标x_j的取值满足

1≤j≤N，令点

的坐标为(x₂,y₂)，x₂＝x_j，斜率为k₂，曲率为C₂，

步骤（3.2.2），设定一组控制点P₃的坐标控制系数a₁和控制点P₄的控制系数a₂，0＜a₁＜1，0＜a₂＜1，其中：

控制点P₃的坐标：x₃＝a₁·x₁+(1-a₁)·x₀，y₃＝a₁·y₁+(1-a₁)·y₀，

控制点P₄的坐标：x₄＝a₂·x₂+(1-a₂)·x₀，y₄＝a₂·y₂+(1-a₂)·y₀，

步骤（323），按步骤（322）得到的四个控制点生成三次贝塞尔曲线，并将该贝塞尔曲线插值为50个点，记为P_i ^LE_ss,i＝1,2，...,50，序号沿P₁向P₂的方向取，坐标为

计算中间型值点P_i ^LE_ss的曲率

i＝2,...,49，并计算

与控制点P₂处吸力面型线曲率C₂的偏差 $\mathrm{error}\_C=|C_{49}^{\mathrm{LE}\_\mathrm{ss}}-C_2|,$

步骤（3.2.4），判断步骤（3.2.3）得到的error_C的值：

若error_C＜0.1，则优化后的前缘吸力面侧型线满足要求，

若error_C≥0.1，则把控制点P′₂选为吸力面上的下一个型值点

步骤（3.2.5），重复步骤（3.2.1）~步骤（3.2.4），直到error_C＜0.1为止，得到了一条由P₁、P′₃、P′₄、P′₂四个控制点确定的三次贝塞尔曲线，重新离散后的型值点为P_i ^LE_ss′(i＝1,3,...,50)，共50个，控制点P′₂为新的前缘与吸力面的切点，并且满足在吸力面与前缘的切点处曲率的连续性；

步骤（4），按步骤（3）所述的方法求出压力面与前缘切点处曲率连续的前缘压力面侧型线，离散后的型值点为P_i ^LE_ps(i＝1,3,...,50)，共50个；

步骤（5），以步骤（3）得到的优化后的前缘与吸力面的切点P′₂为起点，按如下步骤求取曲率连续的吸力面型线：

步骤（5.1），设定：使用7个控制点的3次B样条曲线来表达曲率连续的吸力面型线的曲率分布C(s)，该B样条曲线的节点矢量取为U＝[0,0,0,0,0.25,0.5,0.75,1,1,1,1]^T，

步骤（5.2），把所述曲率分布曲线C(s)离散为N个点，用(s′₁,C′₁)，(s′₂,C′₂)，…，(s′_N,C′_N)表示，N＝500，i＝1,2,...,N，C′_i为曲率，

步骤（5.3），按下式求出各离散点对应的曲线倾斜角

s′_i为B样条曲线上的序号为i的离散点的流向坐标，k′₂为优化后的曲率连续的前缘与吸力面的切点P′₂的斜率，

步骤（5.4），按下式求出各离散点的横坐标和纵坐标(X′_i，Y′_i)：

(x′₂，y′₂)为优化后的曲率连续的前缘与吸力面的切点P′₂的坐标，

步骤（5.5），使用步骤（5.4）得到的各离散点的坐标进行三次样条插值，得到与原始吸力面型线的有效型值点的横坐标对应的曲率连续的吸力面型线的纵坐标

从而得到优化后的曲率连续的吸力面型线的型值点的坐标，同时求出曲率分布确定的曲率连续的吸力面型线与原始吸力面型线的偏差 $\mathrm{error}\_\mathrm{ss}=\max \left(\right|y_i^{{\mathrm{ss}}^{\′}}-y_i^{\mathrm{ss}}\left|\right),$

为与优化后的控制点P′₂对应的离散点的序号，

步骤（5.6），使用优化软件iSIGHT获得最优的曲率分布控制点：

设定：曲率分布曲线的控制点为CP1~CP7，坐标分别为：(s_CP1,C_CP1)，(s_CP2,C_CP2)，...，(s_CP7,C_CP7)，其中：

$s_{\mathrm{CP}1}=s_{i_{P_2^{\′}}}^{\mathrm{ss}},$ $C_{\mathrm{CP}1}=C_{i_{P_2^{\′}}}^{\mathrm{ss}},$ $s_{\mathrm{CP}7}=S_{N-1}^{\mathrm{ss}},$ $C_{\mathrm{CP}7}=C_{N-1}^{\mathrm{ss}},$

为吸力面上对应于控制点P′₂的序号为

的离散点处的流向坐标

为吸力面上对应于控制点P′₂的序号为

的离散点处的曲率，

分别为原始吸力面型线倒数第二个型值点的流向坐标和曲率，

设定：优化变量为s_CP2~s_CP6，C_CP2~C_CP6，

设定：变量的约束为s_CP1≤s_CP2,s_CP3,s_CP4,s_CP5,s_CP6≤s_CP7，以及-10≤C_CP2,C_CP3,C_CP4,C_CP5,C_CP6≤10，

设定：目标函数为曲率连续的吸力面型线与原始吸力面型线的偏差error_ss最小，

设定：优化算法为序列二次规划方法NLPQL，

得到：error_ss最小的坐标为

...,

所对应的型值点

...,

步骤（6），根据曲率连续的吸力面型线和原始压力面型线确定尾缘小圆以及尾缘与吸力面和压力面分别相切的切点：

步骤（6.1），确定下述三条直线：

a,曲率连续的吸力面型线的型值点

和

组成的直线，

b,原始压力面型线的型值点

和

组成的直线，

c,原始尾缘小圆的切线，切点为原始前缘小圆圆心与原始尾缘小圆圆心的连线的延长线与原始尾缘小圆的交点，

步骤（6.2），确定同时与步骤（6.1）中的三条直线a,b,c相切的圆即为尾缘小圆，

步骤（6.3），根据步骤（6.2）的结果计算出尾缘小圆的圆心坐标(x^TE′,y^TE′)和半径r^TE′，

步骤（6.4），确定：

尾缘小圆与直线a的交点为尾缘与吸力面的切点，

尾缘小圆与直线b的交点为尾缘与压力面的切点。

本发明的优点在于，优化后的曲率连续的可控扩散叶型与原始可控扩散叶型相比，冲角范围（即总压损失小于2倍的最小总压损失的冲角范围）扩大，且在低损失区域内的总压损失降低。

附图说明

图1为可控扩散叶型的示意图，1为前缘（为一圆弧），记为LE；2为吸力面，记为ss；3为压力面，记为ps；4为尾缘（为一圆弧），记为TE；5为吸力面与前缘小圆的切点；6为压力面与前缘小圆的切点；7为吸力面与尾缘小圆的切点；8为压力面与尾缘小圆的切点。

图2为图1所示的叶型前缘的吸力面侧型线的曲率沿型线长度方向的分布。

图3为图1所示的叶型吸力面型线的曲率沿型线长度方向的分布。

图4为叶片前缘点及其圆心角的示意图，9为前缘点。

图5为曲率连续的前缘吸力面侧型线的定义方式的示意图。

图6为前缘吸力面侧型线优化前后曲率比较：——为原始叶型前缘的曲率，----·为优化后曲率连续前缘的曲率。

图7为原始叶型吸力面曲率分布与用B样条表达的优化后曲率分布的比较：----·为原始曲率分布，——为优化后曲率分布，

为B样条的控制点。

图8为iSIGHT优化求取B样条控制点的过程的示意图。

图9为曲率连续叶型的尾缘小圆的示意图。

图10为优化设计前后的叶型的比较：——为原始的可控扩散叶型，----·为优化后的曲率连续的可控扩散叶型。

图11为优化设计前后叶型的冲角-损失特性：——为原始叶型的冲角-损失特性，----·为优化后曲率连续叶型的的冲角-损失特性，…………为2倍的最小总压损失。

图12为本发明的程序流程框图。

具体实施方式

本发明的思路如下：

1.根据吸力面与前缘小圆的切点、压力面与前缘小圆的切点求取前缘点，

2.将吸力面与压力面进行三次样条拟合，求出各型值点的曲线斜率，

3.使用三次贝塞尔曲线给定曲率连续的前缘吸力面侧型线和前缘压力面侧型线，其控制点通过给定的初值选择和迭代方法获得，

5.使用B样条曲线给定吸力面的曲率分布，求取B样条曲线的控制点，使得该曲率分布曲线对应的曲率连续吸力面型线与原始吸力面型线的偏差最小（即获得原始吸力面型线的曲率连续拟合），

6.根据曲率连续的吸力面型线和原始压力面型线，结合原始尾缘小圆，求取优化后叶型尾缘小圆的位置。

为了更好地说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实施例对本发明的内容作进一步说明。

本实施例根据发明内容所述的设计方法对一可控扩散叶型进行优化设计，并用计算流体力学方法验证其作用效果。

步骤（1），计算机初始化：

输入可控扩散叶片，以下简称叶片的以下参数：

前缘的圆心坐标(x^LE,y^LE)和半径r^LE，

尾缘的圆心坐标(x^TE,y^TE)和半径r^TE，

压力面上均匀分布的500个型值点，记为P₁ ^ps，P₂ ^ps,...

坐标分别记为

...,

其中P₁ ^ps为所述压力面与前缘小圆的切点，

为压力面与尾缘小圆的切点，

吸力面上均匀分布的500个型值点，记为P₁ ^ss，

...,

坐标分别为

...,其中P₁ ^ss为所述吸力面与前缘小圆的切点，

为所述吸力面与尾缘小圆的切点；

步骤（2），如图4，按以下步骤计算前缘点P₁的坐标和该前缘点P₁对应的圆心角θ₁：

步骤（2.1），在所述前缘的圆心(x^LE,y^LE)建立一个直角坐标系，横轴x轴向右为正，

步骤（2.2），按下式计算所述前缘点P₁(x₁,y₁)对应的圆心角θ₁以及P₁点的斜率k₁：

x₁＝x^LE+r^LE·cosθ₁，y₁＝y^LE+r^LE·cosθ₁，k₁＝-tanθ₁，

θ₁＝(θ_{ss_LE}+θ_{ps_LE})/2，其中：

θ_{ss_LE}为吸力面与前缘的切点P₁ ^ss在前缘小圆上的圆心角， ${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ss}\_\mathrm{LE}}=\arctan \left(\frac{y_1^{\mathrm{ss}}-y^{\mathrm{LE}}}{x_1^{\mathrm{ss}}-x^{\mathrm{LE}}}\right)+\mathrm{\π},$ 其中：

θ_{ps_LE}为压力面与前缘的切点P₁ ^ps在前缘小圆上的圆心角， ${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ps}\_\mathrm{LE}}=\arctan \left(\frac{y_1^{\mathrm{ps}}-y^{\mathrm{LE}}}{x_1^{\mathrm{PS}}-x^{\mathrm{LE}}}\right)+2\mathrm{\π},$

步骤（2.3），对所述吸力面和压力面的叶型坐标使用三弯矩法进行样条拟合，求出所述吸力面和压力面各型值点P_i ^ss、P_i ^ps处的型线斜率，用

和(i＝1,2,...,500)表示，

步骤（2.4），按下式求出所述吸力面各型值点P_i ^ss处的流向坐标

i＝1,2,...,500和中间型值点的曲率

i＝2，...,499，

$s_i^{\mathrm{ss}}=\left\{\begin{array}{cc}0,& i=1,\\ s_{i-1}^{\mathrm{ss}}+\sqrt{{(x_i^{\mathrm{ss}}-x_{i-1}^{\mathrm{ss}})}^2+{(y_i^{\mathrm{ss}}-y_{i-1}^{\mathrm{ss}})}^2},& i=\mathrm{2,3},...,500,\end{array}\right.$

$C_i^{\mathrm{ss}}=(\mathrm{dx}\·\mathrm{ddy}-\mathrm{ddx}\·\mathrm{dy})/\left[{({\mathrm{dx}}^2+{\mathrm{dy}}^2)}^{1.5}\right],$ 其中：

$\mathrm{dx}=\frac{1}{2}\·(\frac{x_{i+1}^{\mathrm{ss}}-x_i^{\mathrm{ss}}}{s_{i+1}^{\mathrm{ss}}-s_i^{\mathrm{ss}}}+\frac{x_i^{\mathrm{ss}}-x_{i-1}^{\mathrm{ss}}}{s_i^{\mathrm{ss}}-s_{i-1}^{\mathrm{ss}}}),$

$\mathrm{dy}=\frac{1}{2}\·(\frac{y_{i+1}^{\mathrm{ss}}-y_i^{\mathrm{ss}}}{s_{i+1}^{\mathrm{ss}}-s_i^{\mathrm{ss}}}+\frac{y_i^{\mathrm{ss}}-y_{i-1}^{\mathrm{ss}}}{s_i^{\mathrm{ss}}-s_{i-1}^{\mathrm{ss}}}),$

$\mathrm{ddx}=\frac{2}{s_{i+1}^{\mathrm{ss}}-s_{i-1}^{\mathrm{ss}}}\·(\frac{x_{i+1}^{\mathrm{ss}}-x_i^{\mathrm{ss}}}{s_{i+1}^{\mathrm{ss}}-s_i^{\mathrm{ss}}}-\frac{x_i^{\mathrm{ss}}-x_{i-1}^{\mathrm{ss}}}{s_i^{\mathrm{ss}}-s_{i-1}^{\mathrm{ss}}}),$

$\mathrm{ddy}=\frac{2}{s_{i+1}^{\mathrm{ss}}-s_{i-1}^{\mathrm{ss}}}\·(\frac{y_{i+1}^{\mathrm{ss}}-y_i^{\mathrm{ss}}}{s_{i+1}^{\mathrm{ss}}-s_i^{\mathrm{ss}}}-\frac{y_i^{\mathrm{ss}}-y_{i-1}^{\mathrm{ss}}}{s_i^{\mathrm{ss}}-s_{i-1}^{\mathrm{ss}}}),$

同理，求出所述压力面各型值点处的流向坐标

i＝1,2,...,500，以及曲率

i＝2,...,499；

步骤（3），如图5，使用三次贝塞尔曲线按以下步骤定义新的前缘吸力面侧型线，所述型线是指前缘与中部型线之间添加的一段过渡型线，以便使叶片前缘分别与吸力面、压力面的切点处曲率连续，以及吸力面侧型线的曲率连续：

步骤（3.1），定义三次贝塞尔曲线的四个控制点P₁、P₂、P₃和P₄，其中除了P₁是所述前缘点外：

P₂是原始的吸力面型线上也是优化后的前缘吸力面侧型线上的待定点，

P₃是位于前缘点P₁的切线和点P₂的切线的相交点P₀(x₀,y₀)这一个点和点P₁的连线上的一个待定点，

P₄是位于前缘点P₁的切线和点P₂的切线的相交点P₀(x₀,y₀)这一个点和点P₂的连线上的一个待定点，

步骤（3.2），按下述逐点迭代的步骤确定控制点P₂的位置坐标：

步骤（3.2.1），选择吸力面上的某一型值点作为控制点P₂的初始值，的横坐标x_j的取值满足1≤j≤500，令点

的坐标为(x₂,y₂)，x₂＝x_j，斜率为k₂，曲率为C₂，

步骤（3.2.2），设定一组控制点P₃的坐标控制系数a₁和控制点P₄的控制系数a₂，其中：

控制点P₃的坐标：x₃＝a₁·x₁+(1-a₁)·x₀，y₃＝a₁·y₁+(1-a₁)·y₀，

控制点P₄的坐标：x₄＝a₂·x₂+(1-a₂)·x₀，y₄＝a₂·y₂+(1-a₂)·y₀，

在本实施例中，在0＜a₁＜1，0＜a₂＜1的范围内取a₁＝0.75，a₂＝0.1，

步骤（323），按步骤（322）得到的四个控制点生成三次贝塞尔曲线，并将该贝塞尔曲线插值为50个点，记为P_i ^LE_ss,i＝1,2，...,50，序号沿P₁向P₂的方向取，坐标为

计算中间型值点P_i ^LE_ss的曲率

i＝2,...,49，并计算

与控制点P₂处吸力面型线曲率C₂的偏差 $\mathrm{error}\_C={|C}_{49}^{\mathrm{LE}\_\mathrm{ss}}-C_2|,$

步骤（3.2.4），判断步骤（3.2.3）得到的error_C的值：

若error_C＜0.1，则优化后的前缘吸力面侧型线满足要求，

若error_C≥0.1，则把控制点P′₂选为吸力面上的下一个型值点

步骤（3.2.5），重复步骤（3.2.1）~步骤（3.2.4），直到error_C＜0.1为止，得到了一条由P₁、P′₃、P′₄、P′₂四个控制点确定的三次贝塞尔曲线，重新离散后的型值点为P_i ^LE_ss′(i＝1,3,...,50)，共50个，控制点P′₂为新的前缘与吸力面的切点，并且满足在吸力面与前缘的切点处曲率的连续性，在本实施例中，

为满足要求的控制点，则控制点P′₂即为

步骤（4），按步骤（3）所述的方法求出压力面与前缘切点处曲率连续的前缘压力面侧型线，离散后的型值点为P_i ^LE_ps(i＝1,3,...,50)，共50个；

步骤（5），以步骤（3）得到的优化后的前缘与吸力面的切点P′₂为起点，按如下步骤求取曲率连续的吸力面型线：

步骤（5.1），设定：如图7，使用7个控制点的3次B样条曲线来表达曲率连续的吸力面型线的曲率分布C(s)，该B样条曲线的节点矢量取为U＝[0,0,0,0,0.25,0.5,0.75,1,1,1,1]^T，

步骤（5.2），把所述曲率分布曲线C(s)离散为500个点，用(s′₁,C′₁)，(s′₂,C′₂)，...，(s′₅₀₀,C′₅₀₀)表示，i＝1,2,...,500，C′_i为曲率，

步骤（5.3），按下式求出各离散点对应的曲线倾斜角

s′_i为B样条曲线上的序号为i的离散点的流向坐标，k′₂为优化后的曲率连续的前缘与吸力面的切点P′₂的斜率，

步骤（5.4），按下式求出各离散点的横坐标和纵坐标(X′_i，Y′_i)：

(x′₂，y′₂)为优化后的曲率连续的前缘与吸力面的切点P′₂的坐标，

步骤（5.5），使用步骤（5.4）得到的各离散点的坐标进行三次样条插值，得到与原始吸力面型线的有效型值点的横坐标对应的曲率连续的吸力面型线的纵坐标

从而得到优化后的曲率连续的吸力面型线的型值点的坐标，同时求出曲率分布确定的曲率连续的吸力面型线与原始吸力面型线的偏差 $\mathrm{error}\_\mathrm{ss}=\max \left(\right|y_i^{{\mathrm{ss}}^{\′}}-y_i^{\mathrm{ss}}\left|\right),$ 15≤i≤500，

步骤（5.6），使用优化软件iSIGHT获得最优的曲率分布控制点：

设定：曲率分布曲线的控制点为CP1~CP7，坐标分别为：(s_CP1,C_CP1)，(s_CP2,C_CP2)，...，(s_CP7,C_CP7)，其中：

$s_{\mathrm{CP}1}=s_{15}^{\mathrm{ss}},$ $C_{\mathrm{CP}1}=C_{15}^{\mathrm{ss}},$ $s_{\mathrm{CP}7}=s_{499}^{\mathrm{ss}},$ $C_{\mathrm{CP}7}=C_{499}^{\mathrm{ss}},$

为吸力面上对应于控制点P′₂的离散点

处的流向坐标，

为吸力面上对应于控制点P′₂的离散点

处的曲率，

分别为原始吸力面型线倒数第二个型值点的流向坐标和曲率，

设定：优化变量为s_CP2~s_CP6，C_CP2~C_CP6，

设定：变量的约束为s_CP1≤s_CP2,s_CP3,s_CP4,s_CP5,s_CP6≤s_CP7，以及-10≤C_CP2,C_CP3,C_CP4,C_CP5,C_CP6≤10，

设定：目标函数为曲率连续的吸力面型线与原始吸力面型线的偏差error_ss最小，

设定：优化算法为序列二次规划方法NLPQL，

本实施例iSIGHT进行28步迭代后得到：error_ss最小的坐标为

...,

所对应的型值点

...,

步骤（6），如图9，根据曲率连续的吸力面型线和原始压力面型线确定尾缘小圆以及尾缘与吸力面和压力面分别相切的切点：

步骤（6.1），确定下述三条直线：

a,曲率连续的吸力面型线的型值点

和组成的直线，

b,原始压力面型线的型值点

和

组成的直线，

c,原始尾缘小圆的切线，切点为原始前缘小圆圆心与原始尾缘小圆圆心的连线的延长线与原始尾缘小圆的交点，

步骤（6.2），确定同时与步骤（6.1）中的三条直线a,b,c相切的圆即为尾缘小圆，

步骤（6.3），根据步骤（6.2）的结果计算出尾缘小圆的圆心坐标(x^TE′,y^TE′)和半径r^TE′，

步骤（6.4），确定：

尾缘小圆与直线a的交点为尾缘与吸力面的切点，

尾缘小圆与直线b的交点为尾缘与压力面的切点。

至此，如图10，求出了优化后的叶型全部几何信息（包括前缘吸力面侧型线，前缘压力面侧型线，吸力面型线，压力面型线以及尾缘型线），优化后的叶型吸力面侧曲率连续。

为验证上述曲率连续叶型优化设计技术的效果，使用计算流体力学软件CFX对原始可控扩散叶型和曲率连续的可控扩散叶型的叶型冲角-损失特性进行计算，计算结果如图11，曲率连续的可控扩散叶型与原始可控扩散叶型相比，冲角范围（即总压损失小于2倍的最小总压损失的冲角范围）扩大了2.5°，且在低损失区域内的总压损失降低。

Claims (1)

1.曲率连续的可控扩散叶型的CAD辅助设计方法，其特征在于，是在计算机中依次按以下步骤实现的：

步骤（1），计算机初始化：

输入可控扩散叶片，以下简称叶片的以下参数：

前缘的圆心坐标(x^LE,y^LE)和半径r^LE，

尾缘的圆心坐标(x^TE,y^TE)和半径r^TE，

压力面上均匀分布的N个型值点，记为P₁ ^ps，P₂ ^ps,...P_N ^ps,N＝500，坐标分别记为

...,

其中P₁ ^ps为所述压力面与前缘小圆的切点，

为压力面与尾缘小圆的切点，

吸力面上均匀分布的N个型值点，记为P₁ ^ss，P₂ ^ss...，P_N ^ss 坐标分别为

...,

N＝500，其中P₁ ^ss为所述吸力面与前缘小圆的切点，P_N ^ss为所述吸力面与尾缘小圆的切点；

步骤（2），按以下步骤计算前缘点P₁的坐标和该前缘点P₁对应的圆心角θ₁：

步骤（2.1），在所述前缘的圆心(x^LE,y^LE)建立一个直角坐标系，横轴x轴向右为正，

步骤（2.2），按下式计算所述前缘点P₁(x₁,y₁)对应的圆心角θ₁以及P₁点的斜率k₁：

x₁＝x^LE+r^LE·cosθ₁，y₁＝y^LE+r^LE·cosθ₁，k₁＝-tanθ₁，

θ₁＝(θ_{ss_LE}+θ_{ps_LE})/2，其中：

θ_{ss_LE}为吸力面与前缘的切点P₁ ^ss在前缘小圆上的圆心角， ${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ss}\_\mathrm{LE}}=\arctan \left(\frac{y_1^{\mathrm{ss}}-y^{\mathrm{LE}}}{x_1^{\mathrm{ss}}-x^{\mathrm{LE}}}\right)+\mathrm{\π},$ 其中：

θ_{ps_LE}为压力面与前缘的切点P₁ ^ps在前缘小圆上的圆心角， ${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ps}\_\mathrm{LE}}=\arctan \left(\frac{y_1^{\mathrm{ps}}-y^{\mathrm{LE}}}{x_1^{\mathrm{ps}}-x^{\mathrm{LE}}}\right)+2\mathrm{\π},$

步骤（2.3），对所述吸力面和压力面的叶型坐标使用三弯矩法进行样条拟合，求出所述吸力面和压力面各型值点P_i ^ss、P_i ^ps处的型线斜率，用

和

(i＝1,2,...,N)表示，

步骤（2.4），按下式求出所述吸力面各型值点P_i ^ss处的流向坐标

i＝1,2,...,N和中间型值点的曲率

i＝2，...,N-1，

$s_i^{\mathrm{ss}}=\left\{\begin{array}{cc}0,& i=1,\\ s_{i-1}^{\mathrm{ss}}+\sqrt{{(x_i^{\mathrm{ss}}-x_{i-1}^{\mathrm{ss}})}^2+{(y_i^{\mathrm{ss}}-y_{i-1}^{\mathrm{ss}})}^2},& i=\mathrm{2,3},...,N,\end{array}\right.$

$C_i^{\mathrm{ss}}=(\mathrm{dx}\·\mathrm{ddy}-\mathrm{ddx}\·\mathrm{dy})/\left[{({\mathrm{dx}}^2+{\mathrm{dy}}^2)}^{1.5}\right],$ 其中：

$\mathrm{dx}=\frac{1}{2}\·(\frac{x_{i+1}^{\mathrm{ss}}-x_i^{\mathrm{ss}}}{s_{i+1}^{\mathrm{ss}}-s_i^{\mathrm{ss}}}+\frac{x_i^{\mathrm{ss}}-x_{i-1}^{\mathrm{ss}}}{s_i^{\mathrm{ss}}-s_{i-1}^{\mathrm{ss}}}),$

$\mathrm{dy}=\frac{1}{2}\·(\frac{y_{i+1}^{\mathrm{ss}}-y_i^{\mathrm{ss}}}{s_{i+1}^{\mathrm{ss}}-s_i^{\mathrm{ss}}}+\frac{y_i^{\mathrm{ss}}-y_{i-1}^{\mathrm{ss}}}{s_i^{\mathrm{ss}}-s_{i-1}^{\mathrm{ss}}}),$

$\mathrm{ddx}=\frac{2}{s_{i+1}^{\mathrm{ss}}-s_{i-1}^{\mathrm{ss}}}\·(\frac{x_{i+1}^{\mathrm{ss}}-x_i^{\mathrm{ss}}}{s_{i+1}^{\mathrm{ss}}-s_i^{\mathrm{ss}}}-\frac{x_i^{\mathrm{ss}}-x_{i-1}^{\mathrm{ss}}}{s_i^{\mathrm{ss}}-s_{i-1}^{\mathrm{ss}}}),$

$\mathrm{ddy}=\frac{2}{s_{i+1}^{\mathrm{ss}}-s_{i-1}^{\mathrm{ss}}}\·(\frac{y_{i+1}^{\mathrm{ss}}-y_i^{\mathrm{ss}}}{s_{i+1}^{\mathrm{ss}}-s_i^{\mathrm{ss}}}-\frac{y_i^{\mathrm{ss}}-y_{i-1}^{\mathrm{ss}}}{s_i^{\mathrm{ss}}-s_{i-1}^{\mathrm{ss}}}),$

同理，求出所述压力面各型值点处的流向坐标

i＝1,2,...,N以及曲率

i＝2,...,N-1；

步骤（3），使用三次贝塞尔曲线按以下步骤定义新的前缘吸力面侧型线，所述型线是指前缘与中部型线之间添加的一段过渡型线，以便使叶片前缘分别与吸力面、压力面的切点处曲率连续，以及吸力面侧型线的曲率连续：

步骤（3.1），定义三次贝塞尔曲线的四个控制点P₁、P₂、P₃和P₄，其中除了P₁是所述前缘点外：

P₂是原始的吸力面型线上也是优化后的前缘吸力面侧型线上的待定点，

P₃是位于前缘点P₁的切线和点P₂的切线的相交点P₀(x₀,y₀)这一个点和点P₁的连线上的一个待定点，

P₄是位于前缘点P₁的切线和点P₂的切线的相交点P₀(x₀,y₀)这一个点和点P₂的连线上的一个待定点，

步骤（3.2），按下述逐点迭代的步骤确定控制点P₂的位置坐标：

步骤（3.2.1），选择吸力面上的某一型值点

作为控制点P₂的初始值，

的横坐标x_j的取值满足

1≤j≤N，令点

的坐标为(x₂,y₂)，x₂＝x_j，斜率为k₂，曲率为C₂，

步骤（3.2.2），设定一组控制点P₃的坐标控制系数a₁和控制点P₄的控制系数a₂，0＜a₁＜1，0＜a₂＜1，其中：

控制点P₃的坐标：x₃＝a₁·x₁+(1-a₁)·x₀，y₃＝a₁·y₁+(1-a₁)·y₀，

控制点P₄的坐标：x₄＝a₂·x₂+(1-a₂)·x₀，y₄＝a₂·y₂+(1-a₂)·y₀，

步骤（3.2.3），按步骤（3.2.2）得到的四个控制点生成三次贝塞尔曲线，并将该贝塞尔曲线插值为50个点，记为P_i ^LE_ss,i＝1,2,...,50，序号沿P₁向P₂的方向取，坐标为计算中间型值点P_i ^LE_ss的曲率

i＝2，...,49，并计算

与控制点P₂处吸力面型线曲率C₂的偏差 $\mathrm{error}\_C=|C_{49}^{\mathrm{LE}\_\mathrm{ss}}-C_2|,$

步骤（3.2.4），判断步骤（3.2.3）得到的error_C的值：

若error_C＜0.1，则优化后的前缘吸力面侧型线满足要求，

若error_1≥0.1，则把控制点P′2选为吸力面上的下一个型值点

步骤（3.2.5），重复步骤（3.2.1）~步骤（3.2.4），直到error_C＜0.1为止，得到了一条由P₁、P′₃、P′₄、P′₂四个控制点确定的三次贝塞尔曲线，重新离散后的型值点为P_i ^LE_ss′(i＝1,3,...,50)，共50个，控制点P′₂为新的前缘与吸力面的切点，并且满足在吸力面与前缘的切点处曲率的连续性；

步骤（4），按步骤（3）所述的方法求出压力面与前缘切点处曲率连续的前缘压力面侧型线，离散后的型值点为P_i ^LE_ps(i＝1,3,...,50)，共50个；

步骤（5），以步骤（3）得到的优化后的前缘与吸力面的切点P′₂为起点，按如下步骤求取曲率连续的吸力面型线：

步骤（5.1），设定：使用7个控制点的3次B样条曲线来表达曲率连续的吸力面型线的曲率分布C(s)，该B样条曲线的节点矢量取为U＝[0,0,0,0,0.25,0.5,0.75,1,1,1,1]^T，

步骤（5.2），把所述曲率分布曲线C(s)离散为N个点，用(s′₁,C′₁)，(s′₂,C′₂)，…，(s′_N,C′_N)表示，N＝500，i＝1,2,...,N，C′_i为曲率，

步骤（5.3），按下式求出各离散点对应的曲线倾斜角

s′_i为B样条曲线上的序号为i的离散点的流向坐标，k′₂为优化后的曲率连续的前缘与吸力面的切点P′₂的斜率，

步骤（5.4），按下式求出各离散点的横坐标和纵坐标(X′_i，Y′_i)：

(x′₂，y′₂)为优化后的曲率连续的前缘与吸力面的切点P′₂的坐标，

步骤（5.5），使用步骤（5.4）得到的各离散点的坐标进行三次样条插值，得到与原始吸力面型线的有效型值点的横坐标对应的曲率连续的吸力面型线的纵坐标

从而得到优化后的曲率连续的吸力面型线的型值点的坐标，同时求出曲率分布确定的曲率连续的吸力面型线与原始吸力面型线的偏差 $\mathrm{error}\_\mathrm{ss}=\max \left(\right|y_i^{{\mathrm{ss}}^{\′}}-y_i^{\mathrm{ss}}\left|\right),$

为与优化后的控制点P′₂对应的离散点的序号，

步骤（5.6），使用优化软件iSIGHT获得最优的曲率分布控制点：

设定：曲率分布曲线的控制点为CP1~CP7，坐标分别为：(s_CP1,C_CP1)，(s_CP2,C_CP2)，...，(s_CP7,C_CP7)，其中：

$s_{\mathrm{CP}1}=s_{i_{P_2^{\′}}}^{\mathrm{ss}},$ $C_{\mathrm{CP}1}=C_{i_{P_2^{\′}}}^{\mathrm{ss}},$ $s_{\mathrm{CP}7}=S_{N-1}^{\mathrm{ss}},$ $C_{\mathrm{CP}7}=C_{N-1}^{\mathrm{ss}},$

为吸力面上对应于控制点P′₂的序号为

的离散点处的流向坐标

为吸力面上对应于控制点P′₂的序号为

的离散点处的曲率，

分别为原始吸力面型线倒数第二个型值点的流向坐标和曲率，

设定：优化变量为s_CP2~s_CP6，C_CP2~C_CP6，

设定：变量的约束为s_CP1≤s_CP2,s_CP3,s_CP4,s_CP5,s_CP6≤s_CP7，以及-10≤C_CP2,C_CP3,C_CP4,C_CP5,C_CP6≤10，

设定：目标函数为曲率连续的吸力面型线与原始吸力面型线的偏差error_ss最小，

设定：优化算法为序列二次规划方法NLPQL，

得到：error_ss最小的坐标为...,

所对应的型值点

...,

步骤（6），根据曲率连续的吸力面型线和原始压力面型线确定尾缘小圆以及尾缘与吸力面和压力面分别相切的切点：

步骤（6.1），确定下述三条直线：

a,曲率连续的吸力面型线的型值点

和组成的直线，

b,原始压力面型线的型值点

和

组成的直线，

c,原始尾缘小圆的切线，切点为原始前缘小圆圆心与原始尾缘小圆圆心的连线的延长线与原始尾缘小圆的交点，

步骤（6.2），确定同时与步骤（6.1）中的三条直线a，b,c相切的圆即为尾缘小圆，

步骤（6.3），根据步骤（6.2）的结果计算出尾缘小圆的圆心坐标(x^TE′,y^TE′)和半径r^TE′，

步骤（6.4），确定：

尾缘小圆与直线a的交点为尾缘与吸力面的切点，

尾缘小圆与直线b的交点为尾缘与压力面的切点。

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