CN102891815B - 一种时分双工多基站协作系统中的低复杂度信道估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种时分双工多基站协作系统中的低复杂度信道估计方法，属于无线通信技术领域。包括：获取频域信号、初始时域信号向量，设定初始迭代计数变量m＝0，获取初始的时域信道向量获取经m+1次迭代后的时域信号向量v_m+1，获取经m+1次迭代后的时域信道向量更新循环计数变量m，如果m＜P，继续获取时域信号向量，否则，得到K个用户的频域信道，本发明提出的信道估计算法利用级数展开的方式将最小均方差算法中的矩阵求逆转化为矩阵的幂级数，并借助快速傅里叶变换和逆快速傅里叶变换实现矩阵与向量的乘法运算，具有复杂度低，性能优异的特点，且不需要信道的小尺度统计信息。

Description

一种时分双工多基站协作系统中的低复杂度信道估计方法

技术领域

本发明涉及一种时分双工多基站协作系统中的信道估计方法，属于无线通信技术领域。

背景技术

令多个基站协作地进行传输或接收是有效解决同频蜂窝系统内小区间干扰问题的新兴技术之一。其基本理念是令若干个相互干扰较强的基站组成一个协作簇，让协作簇内的基站通过信息共享和传输协作，实现簇内小区间干扰的降低甚至消除。2008年，3GPP组织将这一概念（CoMP）引入了其LTE-A（Long Term Evolution-Advanced）的研究框架。

根据基站间是否共享用户的数据信息，CoMP可以分为两大类：联合传输/处理（JointProcessing，CoMP-JP）和协作调度/波束成形（Coordinate Schedule/CoordinateBeamforming，CoMP-CS/CB）。如果信道信息能够在基站端理想获得，并且这些信道信息以及用户的数据信息能够在基站间无延迟无误差的交换，那么可以实现相干协作传输，从而能够将基站间的干扰信号转换为有用信号以实现协作簇内传输性能的最大化。如果用户的数据信息不能够共享而信道信息可以在基站端获得并且共享，那么可以实现CoMP-CS/CB的非相干协作传输，从而通过相互协调调度用户和波束成形来避免对邻小区用户产生干扰。与CoMP-JP相比，CoMP-CS/CB的实现复杂度低，但是对小区边缘用户的性能改进也有限。无论是CoMP-JP还是CoMP-CS/CB技术，能够提高小区边缘用户性能的前提是协作簇的所有基站能够获得用户信道信息，而获得的信道信息的准确程度对协作传输会有很大影响。

在时分双工（Time Division Duplex,TDD）系统中，如果基站内和基站间的天线之间能够实现理想校准，则系统具有信道的上、下行互易特性。利用这一特性，系统可以通过在上行传输过程中令用户发送训练序列，使基站估计得到用户至基站间的信道。进一步地，基站间通过相互交换信道信息从而获得全局的信道。

一个两小区两用户CoMP系统如图1所示，基站1和基站2通过中心处理器实现信息共享，以协作方式服务用户A和用户B。每个用户到每个基站的上行信道分别为信道1，信道2，信道3，信道4。

由于基站服务多个小区的多个用户，那么一个基站与多个小区多个用户间的信道都需要估计。为了保证基站信道估计的性能，多小区多用户的训练序列往往需要正交。保证多小区多用户训练序列正交的方式包括时间正交，频域正交以及码字正交。在CoMP系统中，协作簇内的用户数将随着协作基站数量的增加线性增长。为了降低导频序列带来的额外开销，系统倾向于在一个正交频分复用（Orthogonal Frequency-Division Multiplexing,OFDM）符号中复用尽可能多的用户，那么这就要求有更多的循环移位序列，而同一Zadoff-Chu序列生成的循环移位序列的数量与位移量成反比。

对于全带宽传输的系统，当序列的循环移位大于最大多径时延，那么基站利用离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform,DFT）信道估计方法即可在时域上将不同用户的信道进行分离。但是，在实际系统中，为了降低对带外系统的干扰，往往在高频部分插入空载波。空载波的存在破坏了循环移位序列的正交性。若仍然采用传统DFT估计器，用户的时域信道之间存在交叠，从而降低了信道估计性能。若采用基于最小均方误差（Minimum MeanSquare Error,MMSE）准则的估计器联合估计多个用户与基站间的信道，那么可以有效抑制空载波导致的多用户干扰。但是联合估计器需要计算高维矩阵的逆，因此复杂度非常高，此外联合估计器还需要信道的先验统计信息，这在实际系统中是难以实现的。

发明内容

本发明为了解决上述问题，提出一种时分双工多基站协作系统中的低复杂度信道估计方法，利用级数展开将联合MMSE估计器中的矩阵求逆转化为若干矩阵乘积，转化后的矩阵乘积采用简单的快速傅里叶变换（Fast Fourier Transformation,FFT）和逆快速傅里叶变换（Inverse Fast Fourier Transform,IFFT）运算实现，从而降低了估计器的复杂度。

一种时分双工多基站协作系统中的低复杂度信道估计方法，包括以下几个步骤：

步骤一：将用户发送的导频序列的基序列构成的对角矩阵S，与基站每根天线上接收的频域信号y，进行最小二乘处理，得到处理后的频域信号y′；

步骤二：利用频域信号y′计算初始时域信号向量v₀；

步骤三：设定初始迭代计数变量m＝0，获取初始的时域信道向量

步骤四：获取经m+1次迭代后的时域信号向量v_m+1；

步骤五：获取经m+1次迭代后的时域信道向量

步骤六：更新循环计数变量m，令m＝m+1，对更新后的m进行判断；如果m＜P，即未完成P次迭代，那么转到步骤四；否则，结束迭代，转到步骤七；

步骤七：得到KL×1维时域信道向量

步骤八：将所有K个用户的L×1维时域信道向量末尾分别补上(N-L)个0元素，构成N×1维向量；对每个向量进行N点的FFT运算，变换到频域，得到K个用户的频域信道，基站完成K个用户的信道估计。

本发明的优点在于：

（1）本发明提出的信道估计方法能同时估计多个用户的信道，很好地解决了传统信道估计中由于正交频分复用系统中的空载波带来的用户导频序列不完全正交的问题。本发明提出的信道估计方法能有效抑制导频序列不完全正交产生的多用户干扰和用户自干扰，使信道估计均方误差的水平接近最优的线性估计方法。尤其当协作系统中的多个用户到一个基站的信道能量差异较大时，本发明提出的估计方法相对于传统的傅里叶变换估计方法有明显的性能提升；

（2）本发明提出的信道估计方法具有较低的运算复杂度，易于在实际系统中实现。本发明提出的信道估计方法利用了正交频分复用系统的特点，将矩阵与向量的乘法运算转化为FFT和IFFT运算以及少量复数乘法运算。得益于FFT和IFFT的高计算效率，本发明提出的信道估计方法能快速实现。此外本发明提出的方法采取了迭代结构，存在重复的运算步骤，因此只需要少数的运算模块即可实现；

（3）本发明提出的信道估计方法不需要信道的小尺度统计信息，只需要信道的大尺度衰落因子。在实际系统中，信道的小尺度信息是较难获取的，而信道的大尺度信息的获取则相对容易。从对信道统计信息的要求方面来看，本发明提出的信道估计方法是容易在实际系统中应用的。

附图说明

图1是背景技术中时分双工多基站协作系统的示意图；

图2是本发明的方法流程图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

本发明是一种时分双工多基站协作系统中的低复杂度信道估计方法，流程如图2所示，包括以下几个步骤：

步骤一：将用户发送的导频序列的基序列构成的对角矩阵S，与基站每根天线上接收的频域信号y，进行最小二乘处理，得到处理后的频域信号y′。

假设多基站协作系统包含N_BS个协作基站和K个被服务用户，设每个基站有N_t根天线，每个用户有一根天线，系统的总子载波数为N，使用的子载波数为N_u，空子载波数为N_v，使用的子载波中导频的插入间隔为I，导频数量为N_p。

由于多基站协作系统中每个基站的每根天线上的接收信号的处理方法相同，略去基站和天线的索引，用N_P×1维向量y表示任意一个基站的任意一根天线上接收的频域信号。S为N_p×N_p维对角矩阵，其所有对角元素构成长度为N_p的Zadoff-Chu序列，表示用户发送的导频序列的基序列。

将用户发送的导频序列的基序列构成的对角矩阵S，与基站每根天线上接收的频域信号y，进行最小二乘处理，得到处理后的频域信号y′：

y′＝S^-1y

y′为N_P×1维向量，表示处理后的频域信号。

步骤二：利用频域信号y′计算初始时域信号向量v₀，采用FFT快速算法，具体为：

（1）当多基站协作系统能同时估计的最多用户信道数K_max和导频间隔I都是2的幂函数时，具体步骤包括：

1）将N_p×1维频域信号向量y′进行补0，构造成为N/I×1维频域信号向量p，以满足IFFT运算的维数要求。构造方法如下：令p((f(i)-f(1))/I+1)＝y′(i)，p中其余未赋值的元素值设为0，其中f(i)表示第i个导频所占据的子载波的序号，i＝1,2,…,N_p，f(i)∈[1,N]；

2）对频域信号向量p进行N/I点IFFT运算，变换到时域，并乘上幅度因子N/I，取运算结果的第个元素到第个元素构成L×1维向量q_k，其中，q_k表示第k个用户的时域信号向量，k＝1,2,…,K，L表示时域信道的多径长度；

3）对q_k进行相位变换，得到变换后的时域信号向量r_k，具体为：

$r_k={\mathrm{\Ψ}}_k^H{q}_k$

其中：L×L维对角矩阵Ψ_k为：

${\mathrm{\Ψ}}_k=e^{-\mathrm{j\θ}(k-1)\frac{N_p}{2}}\·\mathrm{diag}(1,e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{N}[f\left(1\right)-1]},\·\·\·,e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{N}[f\left(1\right)-1](L-1)})$

Ψ_k表示第k个用户的相位变换矩阵，其中表示不同用户的导频序列之间的最小相位差，k＝1,2,…,K；

4）将所有K个用户的时域信号向量r_k拼接成为时域信号向量v₀，具体为：

v₀＝[(r₁)^T  (r₂)^T  …(r_K)^T]^T

（2）当多基站协作系统能同时估计的最多用户信道数K_max和导频间隔I不都是2的幂函数时，具体步骤包括：

1）获取第k个用户的频域信号向量具体为：

${\tilde{p}}_k={\mathrm{\Φ}}_k^H{y}^{\′}$

其中：k＝1,2,…,K，Φ_k表示第k个用户的循环移位矩阵，为N_p×N_p维对角矩阵，具体为：

${\mathrm{\Φ}}_k=\mathrm{diag}\left(\begin{array}{cccccccc}{e}^{-\mathrm{j\θ}(k-1)\frac{N_p}{2}}& e^{-\mathrm{j\θ}(k-1)(\frac{N_p}{2}+1)}& \·\·\·& e^{-\mathrm{j\θ}(k-1)(N_p-1)}& 1& e^{-\mathrm{j\θ}(k-1)}& \·\·\·& e^{-\mathrm{j\θ}(k-1)(\frac{N_p}{2}-1)}\end{array}\right)$

2）将N_p×1维频域信号向量进行补0，构造成为N/I×1维频域信号向量以满足IFFT运算的维数要求。构造方法如下：令 中其余未赋值的元素值设为0，k＝1,2,…,K，i＝1,2,…,N_p；

3）对频域信号向量进行N/I点IFFT运算，变换到时域，并乘上幅度因子N/I，取运算结果向量的第1个元素到第L个元素构成L×1维向量其中，表示第k个用户的时域信号向量，k＝1,2,…,K；

4）对进行相位变换，得到变换后的时域信号向量具体为：

${\tilde{s}}_k={\mathrm{\Θ}}^H{\tilde{r}}_k$

其中：L×L维对角矩阵Θ为：

$\mathrm{\Θ}=\mathrm{diag}(1,e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{N}[f\left(1\right)-1]},\·\·\·,e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{N}[f\left(1\right)-1](L-1)})$

Θ表示一个与导频插入方式相关的常数相位矩阵；

5）将所有K个用户的时域信号向量拼接成为时域信号向量v₀，具体为：

$v_0={\left[\begin{array}{cccc}{\left({\tilde{s}}_1\right)}^T& {\left({\tilde{s}}_2\right)}^T& \·\·\·& {\left({\tilde{s}}_K\right)}^T\end{array}\right]}^T$

步骤三：设定初始迭代计数变量m＝0，获取初始的时域信道向量

${\hat{h}}_m=a_m\mathrm{\ρ}{v}_m$

其中：a_m表示与级数展开有关的常系数；

$a_m={(-1)}^m\frac{(P+1-m)(P+2-m)\·\·\·(P+1)}{(m+1)!}$

其中：P为级数展开阶数，ρ表示与级数展开相关的缩放因子，λ_max为矩阵(F_a ^HF_a)的最大特征值，其中：

F_a＝[Φ₁F_p  Φ₂F_p…Φ_KF_p]

其中：F_a为N_P×KL维矩阵，由K个N_P×L维经相移后的抽取傅里叶变换矩阵拼接而成，F_p为N_p×L维的经过行和列抽取后的傅立叶变换矩阵，具体为：

步骤四：获取经m+1次迭代后的时域信号向量v_m+1，采用FFT快速算法，具体为：

（1）当多基站协作系统能同时估计的最多用户信道数K_max和导频间隔I都是2的幂函数时，具体步骤包括：

1）将时域信号向量v_m表示为：

v_m＝[(t₁)^T  (t₂)^T…(t_K)^T]^T

其中t_k为L×1维向量，表示第k个用户的时域信号向量，k＝1,2,…,K。对t_k进行相位变换，得到变换后的时域信号向量u_k，k＝1,2,…,K：

u_k＝Ψ_kt_k

2）将时域信号向量u_k进行补0，构造成为维时域信号向量w_k，以满足FFT运算的维数要求。构造方法如下：令w_k(l)＝u_k(l)，l＝1,2,…,L,w_k中其余未赋值的元素值设为0，k＝1,2,…,K；

3）将所有K个用户的时域信号向量w_k拼接起来，并进行补0，构造成为维时域信号向量x，以满足FFT运算的维数要求。构造方法如下：

x＝[(w₁)^T  (w₂)^T…(w_K)^T  0^T]^T

其中：0为(N/I-KN/I·K_max)×1维零向量；

4）对时域信号向量x进行N/I点FFT运算变换到频域，分别取运算结果中的第((f(i)-f(1))/I+1)个元素，i＝1,2,…,N_p，构成N_p×1维向量z，表示经过迭代计算后的导频点上的频域信号向量；

5）重复步骤二中的（1），用z替换输入向量y′，z′替换输出向量v₀，得到z′，表示经过迭代运算后的时域信号向量；

6）获取经m+1次迭代后的时域信号向量v_m+1，具体为：

$v_{m+1}=z^{\′}+{\mathrm{\σ}}_n^2{R}^{-1}{v}_m$

其中：为接收机的噪声方差，R为KL×KL维对角矩阵，表示简化的信道相关矩阵，通过以下公式得到：

R＝diag(α₁I_L×L,α₂I_L×L,…,α_KI_L×L)

其中α_k，k＝1,2,…,K表示第k个用户信道的大尺度衰减因子，I_L×L表示L×L维单位矩阵。

（2）当多基站协作系统能同时估计的最多用户信道数K_max和导频间隔I不都是2的幂函数时，具体步骤包括：

1）将时域信号向量v_m表示为：

v_m＝[(t₁)^T  (t₂)^T…(t_K)^T]^T

其中t_k为L×1维向量，表示第k个用户的时域信号向量，k＝1,2,…,K。对t_k进行相位变换，得到变换后的时域信号向量k＝1,2,…,K：

${\tilde{u}}_k=\mathrm{\Θ}{t}_k$

2）将时域信号向量进行补0，构造成为维时域信号向量以满足FFT运算的维数要求。构造方法如下：令l＝1,2,…,L,中其余未赋值的元素值设为0，k＝1,2,…,K；

3）对时域信号向量进行N/I点FFT运算变换到频域，分别取运算结果向量中的第((f(i)-f(1))/I+1)个元素，i＝1,2,…,N_p，构成N_p×1维向量 表示经过迭代计算后第k个用户在导频点上的频域信号，k＝1,2,…,K；

4）对所有K个用户的频域信号进行合并，得到合并后的频域信号向量具体为：

$\tilde{z}=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Φ}}_k{\tilde{x}}_k;$

5）重复步骤二中的（2），用替换输入向量y′，替换输出向量v₀，得到表示经过迭代运算后的时域信号向量；

6）获取经m+1次迭代后的时域信号向量v_m+1，具体为：

$v_{m+1}={\tilde{z}}^{\′}+{\mathrm{\σ}}_n^2{R}^{-1}{v}_m$

步骤五：获取经m+1次迭代后的时域信道向量具体为：

${\hat{h}}_{m+1}={\hat{h}}_m+a_{m+1}{\mathrm{\ρ}}^{m+2}{v}_{m+1}$

步骤六：更新循环计数变量m，令m＝m+1，对更新后的m进行判断。如果m＜P，即未完成P次迭代，那么转到步骤四；否则，完成P次迭代，将步骤五中的输出结果的脚标用P替换，变为表示经P次迭代后的时域信道向量，结束迭代过程，转到步骤七。

步骤七：将KL×1维时域信道向量表示为：

${\hat{h}}_P={\left[\begin{array}{cccc}{\left({\hat{h}}_{P,1}\right)}^T& {\left({\hat{h}}_{P,2}\right)}^T& \·\·\·& {\left({\hat{h}}_{P,K}\right)}^T\end{array}\right]}^T$

其中：L×1维子向量表示迭代完成后得到的第k个用户的时域信道，k＝1,2,…,K；

步骤八：将所有K个用户的L×1维时域信道向量末尾分别补上(N-L)个0元素，构成N×1维向量。对每个向量进行N点的FFT运算，变换到频域，得到K个用户的频域信道。

至此，基站完成K个用户的信道估计，估计得到的频域信道可用于基站下行传输预编码以及频域调度等。

实施例：

步骤一：将用户发送的导频序列的基序列构成的对角矩阵S，与基站每根天线上接收的频域信号y，进行最小二乘处理，得到处理后的频域信号y′。

假设一个包含N_BS＝2个协作基站和K＝8个被服务用户的协作多点传输系统，设每个基站有N_t＝4根天线，每个用户有一根天线，系统的总子载波数量为N＝1024，使用的子载波数为N_u＝600，空子载波数为N_v＝424，使用的子载波中导频的插入间隔为I＝2，导频数量为N_p＝300。由于系统中每个基站的每根天线上的接收信号的处理方法相同，略去基站和天线的索引，用300×1维向量y表示任意一个基站的任意一根天线上接收的频域信号。S为300×300维对角矩阵，其所有对角元素构成长度为300的Zadoff-Chu序列，表示用户发送的导频序列的基序列。y′＝S^-1y为300×1维向量，表示处理后的频域信号。

步骤二：利用频域信号y′计算初始时域信号向量v₀，采用FFT快速算法，系统能同时估计的最多用户信道数K_max＝8。

1）将300×1维频域信号向量y′适当插0，构造成为512×1维频域信号向量p，以满足IFFT运算的维数要求。构造成为方法如下：令p((f(i)-f(1))/2+1)＝y′(i)，p中其余未赋值的元素值设为0，其中f(i)＝1,3,…,299,725,727,…,1023，i＝1,2,…,300；

2）对频域信号向量p进行512点IFFT运算变换到时域并乘上幅度因子512，取运算结果的第(1+(k-1)·64)个元素到第(36+(k-1)·64)个元素构成36×1维向量q_k，k＝1,2,…,8，时域信道的多径长度为36；

3）对q_k进行相位变换，得到变换后的时域信号向量其中36×36维对角矩阵Ψ_k定义如下：

${\mathrm{\Ψ}}_k=e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{8}(k-1)\·150}\·\mathrm{diag}(1,e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{1024}[f\left(1\right)-1]},\·\·\·,e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{1024}[f\left(1\right)-1](36-1)})$

k＝1,2,…,8；

4）将所有8个用户的时域信号向量r_k,k＝1,2,…,8拼接为时域信号向量v₀，计算公式为

v₀＝[(r₁)^T  (r₂)^T…(r₈)^T]^T；

步骤三：设定初始迭代计数变量m＝0，获取初始的时域信道向量 其中a_m表示与级数展开有关的常系数，P＝5为级数展开阶数。ρ表示与级数展开相关的缩放因子，，λ_max＝512。

步骤四：获取经m+1次迭代后的时域信号向量v_m+1，采用FFT快速算法，具体为：

1）将时域信号向量v_m表示为v_m＝[(t₁)^T  (t₂)^T…(t₈)^T]^T，其中t_k为36×1维向量，表示第k个用户的时域信号向量，k＝1,2,…,8。对t_k进行相位变换，得到变换后的时域信号向量u_k＝Ψ_kt_k，k＝1,2,…,8；

2）将时域信号向量u_k适当插0构造成为64×1维时域信号向量w_k，以满足FFT运算的维数要求。构造成为方法如下：w_k(l)＝u_k(l)，l＝1,2,…,36,w_k中其余未赋值的元素值设为0，k＝1,2,…,8；

3）将所有8个用户的时域信号向量w_k，k＝1,2,…,8拼接起来，构造成为512×1维时域信号向量x，以满足FFT运算的维数要求。构造方法如下：

x＝[(w₁)^T  (w₂)^T…(w₈)^T]^T

4）对时域信号向量x进行512点FFT运算变换到频域，分别取运算结果中的第((f(i)-f(1))/2+1)个元素，i＝1,2,…,300，构成300×1维向量z，表示经过迭代计算后的导频点上的频域信号；

5）按照步骤二的方法，将步骤二中的向量y′替换为z，v₀替换为z′，其余参数不变，得到z′表示经过迭代运算后的时域信号向量；

6）获取经m+1次迭代后的时域信号向量其中为接收机的噪声方差，R为288×288维对角矩阵，表示简化的信道相关矩阵，通过以下公式计算：

R＝diag(α₁I_36×36,α₂I_36×36,…,α₈I_36×36)，其中α_k，k＝1,2,…,8表示第k个用户信道的大尺度衰减因子，I_36×36表示36×36维单位矩阵。

步骤五：获取经m+1次迭代后的时域信道向量

步骤六：更新循环计数变量m，令m＝m+1，对更新后的m进行判断。如果m＜5，即未完成5次迭代，那么转到步骤四；否则，结束迭代，转到步骤七。

步骤七：将288×1维时域信道向量表示为 ${\hat{h}}_5={\left[\begin{array}{cccc}{\left({\hat{h}}_{5,1}\right)}^T& {\left({\hat{h}}_{5,2}\right)}^T& \·\·\·& {\left({\hat{h}}_{\mathrm{5,8}}\right)}^T\end{array}\right]}^T,$ 其中36×1维子向量表示迭代完成后得到的第k个用户的时域信道，k＝1,2,…,8；

步骤八：将所有8个用户的36×1维时域信道向量k＝1,2,…,8末尾分别补上988个0元素，构成1024×1维向量。对每个向量进行1024点的FFT运算，变换到频域，得到8个用户的频域信道。至此，基站完成8个用户的信道估计，估计的频域信道可用于基站下行传输预编码以及频域调度等。

Claims (1)

1.一种时分双工多基站协作系统中的低复杂度信道估计方法，其特征在于，包括以下几个步骤：

步骤一：将用户发送的导频序列的基序列构成的对角矩阵S，与基站每根天线上接收的频域信号y，进行最小二乘处理，得到处理后的频域信号y′；

假设多基站协作系统包含N_BS个协作基站和K个被服务用户，设每个基站有N_t根天线，每个用户有一根天线，系统的总子载波数为N，使用的子载波数为N_u，空子载波数为N_v，使用的子载波中导频的插入间隔为I，导频数量为N_p；

y表示任意一个基站的任意一根天线上接收的频域信号，为N_P×1维向量，S为N_p×N_p维对角矩阵，其所有对角元素构成长度为N_p的Zadoff-Chu序列；

其中，

y′＝S^-1y；

y′为N_P×1维向量；

步骤二：利用频域信号y′计算初始时域信号向量v₀，采用FFT快速算法，具体为：

(1)当多基站协作系统能同时估计的最多用户信道数K_max和导频间隔I都是2的幂函数时，具体步骤包括：

1)将N_p×1维频域信号向量y′进行补0，构造成为N/I×1维频域信号向量p，令p((f(i)-f(1))/I+1)＝y′(i)，p中其余未赋值的元素值设为0，其中f(i)表示第i个导频所占据的子载波的序号，i＝1，2，…，N_p，f(i)∈[1，N]；

2)对频域信号向量p进行N/I点IFFT运算，变换到时域，并乘上幅度因子N/I，取运算结果的第个元素到第个元素构成L×1维向量q_k，其中，q_k表示第k个用户的时域信号向量，k＝1，2，…，K，L表示时域信道的多径长度；

3)对q_k进行相位变换，得到变换后的时域信号向量r_k，具体为：

其中：L×L维对角矩阵Ψ_k为：

Ψ_k表示第k个用户的相位变换矩阵，其中表示不同用户的导频序列之间的最小相位差，k＝1，2，…，K；

4)将所有K个用户的时域信号向量r_k拼接成为时域信号向量v₀，具体为：

v₀＝[(r₁)^T (r₂)^T … (r_K)^T]^T

(2)当多基站协作系统能同时估计的最多用户信道数K_max和导频间隔I不都是2的幂函数时，具体步骤包括：

1)获取第k个用户的频域信号向量具体为：

其中：k＝1，2，…，K，Φ_k表示第k个用户的循环移位矩阵，为N_p×N_p维对角矩阵，具体为：

2)将N_p×1维频域信号向量进行补0，构造成为N/I×1维频域信号向量令  中其余未赋值的元素值设为0，k＝1，2，…，K，i＝1，2，…，N_p；

3)对频域信号向量进行N/I点IFFT运算，变换到时域，并乘上幅度因子N/I，取运算结果向量的第1个元素到第L个元素构成L×1维向量其中，表示第k个用户的时域信号向量，k＝1，2，…，K；

4)对进行相位变换，得到变换后的时域信号向量具体为：

其中：L×L维对角矩阵Θ为：

Θ表示一个与导频插入方式相关的常数相位矩阵；

5)将所有K个用户的时域信号向量拼接成为时域信号向量v₀，具体为：

步骤三：设定迭代计数变量m的初始值为0，即m＝0，获取初始的时域信道向量

其中：a_m表示与级数展开有关的常系数；

其中：P为级数展开阶数，ρ表示与级数展开相关的缩放因子，λ_max为矩阵(F_a ^HF_a)的最大特征值，其中：

F_a＝[Φ₁F_p Φ₂F_p … Φ_KF_p]

其中：F_a为N_P×KL维矩阵，由K个N_P×L维经相移后的抽取傅里叶变换矩阵拼接而成，F_p为N_p×L维的经过行和列抽取后的傅立叶变换矩阵，具体为：

步骤四：获取经m+1次迭代后的时域信号向量v_m+1，采用FFT快速算法，具体为：

(1)当多基站协作系统能同时估计的最多用户信道数K_max和导频间隔I都是2的幂函数时，具体步骤包括：

1)将时域信号向量v_m表示为：

v_m＝[(t₁)^T (t₂)^T … (t_K)^T]^T

其中t_k为L×1维向量，表示第k个用户的时域信号向量，k＝1，2，…，K；对t_k进行相位变换，得到变换后的时域信号向量u_k，k＝1，2，…，K：

u_k＝Ψ_kt_k

2)将时域信号向量u_k进行补0，构造成为维时域信号向量w_k，令w_k(l)＝u_k(l)，l＝1，2，…，L，w_k中其余未赋值的元素值设为0，k＝1，2，…，K；

3)将所有K个用户的时域信号向量w_k拼接起来，并进行补0，构造成为维时域信号向量x，以满足FFT运算的维数要求；构造方法如下：

x＝[(w₁)^T (w₂)^T … (w_K)^T 0^T]^T

其中：0为(N/I-KN/(I·K_max) )×1维零向量；

4)对时域信号向量x进行N/I点FFT运算变换到频域，分别取运算结果中的第((f(i)-f(1))/I+1)个元素，i＝1，2，…，N_p，构成N_p×1维向量z，表示经过迭代计算后的导频点上的频域信号向量；

5)重复步骤二中的(1)，用z替换输入向量y′，z′替换输出向量v₀，得到z′，表示经过迭代运算后的时域信号向量；

6)获取经m+1次迭代后的时域信号向量v_m+1，具体为：

其中：为接收机的噪声方差，R为KL×KL维对角矩阵，表示简化的信道相关矩阵，通过以下公式得到：

R＝diag(α₁I_L×L，α₂I_L×L，…，α_KI_L×L)

其中α_k，k＝1，2，…，K表示第k个用户信道的大尺度衰减因子，I_L×L表示L×L维单位矩阵；

(2)当多基站协作系统能同时估计的最多用户信道数K_max和导频间隔I不都是2的幂函数时，具体步骤包括：

1)将时域信号向量v_m表示为：

v_m＝[(t₁)^T (t₂)^T …(t_K)^T]^T

其中t_k为L×1维向量，表示第k个用户的时域信号向量，k＝1，2，…，K；对t_k进行相位变换，得到变换后的时域信号向量k＝1，2，…，K：

2)将时域信号向量进行补0，构造成为维时域信号向量l＝1，2，…，L，中其余未赋值的元素值设为0，k＝1，2，…，K；

3)对时域信号向量进行N/I点FFT运算变换到频域，分别取运算结果向量中的第((f(i)-f(1))/I+1)个元素，i＝1，2，…，N_p，构成N_p×1维向量 表示经过迭代计算后第k个用户在导频点上的频域信号，k＝1，2，…，K；

4)对所有K个用户的频域信号进行合并，得到合并后的频域信号向量具体为：

5)重复步骤二中的(2)，用替换输入向量y′，替换输出向量v₀，得到表示经过迭代运算后的时域信号向量；

6)获取经m+1次迭代后的时域信号向量v_m+1，具体为：

步骤五：获取经m+1次迭代后的时域信道向量具体为：

步骤六：更新迭代计数变量m，令m＝m+1，对更新后的m进行判断，如果m＜P，即未完成P次迭代，那么转到步骤四；否则，完成P次迭代，将步骤五中的输出结果的脚标用P替换，变为表示经P次迭代后的时域信道向量，结束迭代过程，转到步骤七；

步骤七：将KL×1维时域信道向量表示为：

其中：L×1维子向量表示迭代完成后得到的第k个用户的时域信道向量，k＝1，2，…，K；

步骤八：将所有K个用户的L×1维时域信道向量末尾分别补上(N-L)个0元素，构成N×1维向量；对每个向量进行N点的FFT运算，变换到频域，得到K个用户的频域信道向量，基站完成K个用户的信道估计。