CN103621034A

CN103621034A - 噪声估计滤波器

Info

Publication number: CN103621034A
Application number: CN201280032559.1A
Authority: CN
Inventors: A.多伦; V.克拉夫特索夫; Y.隆尼茨
Original assignee: Intel Corp
Current assignee: Intel Corp
Priority date: 2011-06-30
Filing date: 2012-06-28
Publication date: 2014-03-05
Anticipated expiration: 2032-06-28
Also published as: WO2013003589A3; US20130003802A1; KR101546177B1; EP2727304B1; EP2727304A4; US8675720B2; JP5763270B2; EP2727304A2; WO2013003589A2; JP2014523166A; KR20140018408A; CN103621034B

Abstract

用于正交频分复用（OFDM）系统的噪声估计滤波器可以包括滤波器组模块、系数自乘模块和求和模块。滤波器组模块可以使酉向量乘以OFDM信号向量来生成OFDM信号向量的标积。系数自乘模块可以使标积自乘并且对标积加权来生成多个加权的单一估计。系数自乘模块可以包括：自乘模块，用于使标积自乘来形成多个单一估计；和系数相乘模块，用于用噪声系数对单一估计中的每个加权，从而形成多个加权的单一估计。求和模块可以对加权的单一估计求和来生成噪声和干扰功率估计。

Description

噪声估计滤波器

背景技术

无线移动通信技术使用各种标准和协议以在基地收发器站（BTS）与无线移动设备之间传送数据。一些无线设备经由物理层使用正交频分复用（OFDM）数字调制方案来通信。OFDM标准和协议可以包括第三代合作伙伴计划（3GPP）长期演进（LTE）、被产业群通称为WiMAX（全球微波互通接入）的电气和电子工程师协会（IEEE）802.16标准（例如，802.16e、802.16m）和被产业群通称为WiFi的IEEE 802.11标准。在LTE系统中，BTS可以是通用地面无线电接入网络（UTRAN）中的演进节点B（通常也指示为增强型节点B、eNode B或eNB）和无线电网络控制器（RNC）的组合，其与称为用户设备（UE）的无线移动设备通信。BTS与无线移动设备两者都可以传送和接收数据。传送站（传送器或Tx）可以经由信道上的信号将数据传送到接收站（接收器或Rx），其中信道使用规定的频率带宽。在信道上从传送器传送的信号可以由于噪声和干扰而与接收器处接收的信号不同。估计OFDM信号中的信道效应可以提高无线设备之间的数据传送。

附图说明

本公开的特征和优势将从接着的结合附图来看的详细说明而变得明显，这些附图在一起通过示例图示本公开的特征；并且，其中：

图1图示根据示例的无线电帧资源的框图；

图2A图示根据示例的资源块（RB）中的参考（导频）信号的框图；

图2B图示根据示例资源块（RB）中的参考（导频）信号的框图；

图3A图示根据示例的单输入单输出（SISO）无线网络的框图；

图3B图示根据示例的单输入多输出（SIMO）无线网络的框图；

图3C图示根据示例的多输入单输出（MISO）无线网络的框图；

图3D图示根据示例的多输入多输出（MIMO）无线网络的框图；

图4图示根据示例具有噪声估计滤波器的正交频分复用（OFDM）无线网络中的传送器和接收器的物理层的框图；

图5图示根据示例使用信道估计器来产生估计的噪声水平的过程；

图6图示根据示例使用噪声估计滤波器来产生估计的噪声水平的过程；

图7图示根据示例具有滤波器组模块、系数自乘模块（coefficient squaring module）和求和模块的噪声估计滤波器的框图，其中自乘模块安置在系数自乘模块中的系数相乘模块之前；

图8图示根据示例具有滤波器组模块、系数自乘模块和求和模块的噪声估计滤波器的框图，其中系数相乘模块安置在系数自乘模块中的自乘模块之前；

图9图示根据示例代表具有拉格朗日乘子的注水的图；

图10描绘根据示例用于估计正交频分复用（OFDM）信号中的噪声的方法的流程图；

现在将参考图示的示范性实施例，并且将在本文中使用特定语言来描述这些示范性实施例。然而，将理解由此规定本发明的范围没有限制。

详细说明

在公开和描述本发明之前，要理解本发明不限于本文公开的特定结构、过程步骤或材料，而扩展到其等同物，如将由相关领域内普通技术人员认识到的。还应该理解本文采用的术语用于仅描述特定示例而不意在为限制性这样的目的。不同图中相同的标号代表相同的元件。在流程图和过程中提供的数字为了清楚起见在说明步骤和操作中提供并且不必定指示特定顺序或序列。术语矩阵和向量可能互换地使用。矩阵（复数个矩阵）可以是数字、符号或表达式的矩形阵列。向量（或向量空间）可以是由向量集合形成的数学结构：可以加在一起并且乘以数字（“定标”）的对象，叫作标量。

具体实施方式

在下文提供技术实施例的初步概述并且随后接着进一步详细描述特定技术实施例。该初步简要描述意在帮助读者更快地理解技术但不意在识别技术的关键特征或基本特征，也不意在限制要求保护的主旨的范围。

无线移动通信中的数据可以在物理（PHY）层上使用通用长期演进（LTE）帧结构由传送站（传送器或Tx）传送到接收站（接收器或Rx），如在图1中图示的。尽管图示LTE帧结构，还可使用对于IEEE 802.16标准（WiMax）、IEEE 802.11标准（WiFi）或使用OFDM的另一个类型的通信标准的帧结构。

在图1中图示的示例中，用于传送数据的信号的无线电帧100可以配置成具有10毫秒（ms）的持续时间T_f。每个无线电帧可以分割或划分成十个子帧110i，其每个是1ms长。每个子帧可以进一步细分成两个时隙120a和120b，每个具有0.5ms的持续时间T_slot。传送站和接收站使用的分量载波（CC）的每个时隙可以包括基于CC频率带宽的多个资源块（RB）130a、130b、130i、130m和130n。每个RB 130i可以包括12-15kHz子载波136（在频率轴上）和每子载波6或7个正交频分复用（OFDM）符号132（在时间轴上）。如果采用短或正常的循环前缀，RB可以使用七个OFDM符号。如果使用扩展的循环前缀，RB可以使用六个OFDM符号。资源块可以使用短或正常的循环加前缀而映射到84个资源元素（RE）140i，或资源块可以使用扩展循环加前缀而映射到72个RE（未示出）。RE可以是一个OFDM符号142乘以一个子载波（即，15kHz）146的单元。在正交相移键控（QPSK）调制情况下，每个RE可以传送两位150a和150b的信息。其他类型的调制可用于在每个RE中传送更大或更少的位。

参考信号可以经由资源块中的资源元素由OFDM符号传送。参考信号（或导频信号或音调）可以是用于估计信道和/或信道中的噪声的已知信号。如在图2A中图示的，RB可包括用于对特定天线端口传送参考信号的参考信号（RS）RE（参考信号OFDM符号）222，和未用于该特定端口上的传送的未使用RE（未使用的OFDM符号）220，其允许其他天线端口传送它们的参考信号。在RB中使用的参考信号RE和未使用RE的数量取决于天线端口的数量。例如，双天线端口配置的RB 202可以包括四个参考信号RE（R₀）和四个未使用RE（X），如对于图2A中的第一天线端口图示的。四天线端口配置的RB 204可以包括四个参考信号RE（R₀）和八个未使用RE（X），如对于图2B中的第一天线端口图示的。

图3A图示在传送天线端口310上使用单一无线电信道以及在接收天线端口330上使用单一无线电信道的无线通信系统，其可以叫作单输入单输出（SISO）无线网络。图3B图示在传送天线端口310上使用单一无线电信道310以及在若干接收天线端口340上使用多个无线电信道的无线通信系统，其可以叫作单输入多输出（SIMO）无线网络。图3C图示在若干传送天线端口320上使用多个无线电信道以及在接收天线端口330上使用单一无线电信道的无线通信系统，其可以叫作单输入多输出（SIMO）无线网络。图3D图示在若干传送天线端口320上使用多个无线电信道以及在若干接收天线端口340上使用多个无线电信道的无线通信系统，其可以叫作多输入多输出（MIMO）无线网络。术语输入和输出典型地指运送信号的无线电信道，而不是具有天线的装置。

无线通信系统可以细分成称为层的各种段。在LTE系统中，通信层可以包括物理（PHY）、媒体访问控制（MAC）、无线电链路控制（RLC）、分组数据汇聚协议（PDCP）和无线电资源控制（RRC）层。物理层可以包括无线通信系统400的基本硬件传送部件，如在图4中图示的。例如，在传送器410处，二进制输入数据420可以通过使用信道编码器422的编码而受到保护、使用交织器424来交织以防止衰落现象并且使用映射器426而映射来提高可靠性。映射的数据可以通过调制器428而OFDM调制成OFDM符号。调制器可以使用快速傅里叶逆变换（IFFT）算法来计算离散傅里叶逆变换（IDFT）以生成调制信号（向量x）。调制信号可以由数模转换器（DAC）430转换成模拟信号。模拟信号可以经由射频（RF）传送器（Tx）432而传送，该射频（RF）传送器（Tx）432配置成向能操作成传递信号的传送器天线440发送信号。模拟信号将沿着称为信道的路径。行进通过该路径的模拟信号可以称为信道450信号。物理层可以包括其他部件（未示出），例如串联到并联（S/P）转换器、并联到串联（P/S）转换器、循环前缀（CP）插入器和删除器、保护频带插入器和删除器。

传送的信道450信号可以经受噪声452和干扰。噪声和干扰表示为对信道信号的添加454，该信道信号可以被接收器460处的接收器天线490和射频（RF）接收器（Rx）482接收。与噪声和干扰组合的信道信号可以用模数转换器（ADC）480转换成数字调制信号。数字信号可以通过解调器478来OFDM解调。解调器可以使用快速傅里叶变换（FFT）算法来计算离散傅里叶变换（DFT）以生成解调信号（向量y）。信道估计器462和/或噪声估计滤波器464可以使用解调信号来分别估计在信道450中出现的噪声和干扰以及提供噪声估计。解调信号可以通过解映射器476来解映射、通过解交织器474来解交织并且由信道解码器472解码来生成可以由接收站的其他层使用的二进制输出数据470。

信道估计器462可用于估计OFDM传送中的原始信道。噪声估计滤波器464可以用于估计与OFDM信道关联的噪声的噪声水平。估计的噪声水平可以用作对于信道质量指标（CQI）报告、预编码矩阵指标（PMI）报告、传送秩指标（RI）报告和其他反馈报告的输入。估计的噪声水平可以在OFDM信号的干扰抑制和空间白化中使用。

在信道估计中，如在图5中图示的，信道条件可以由参考信号向量y 510表示，其可以是添加到噪声向量v的信道系数向量h。参考信号向量y可以由多个参考信号组成，例如在图2A和2B中图示的R0。估计的信道系数向量E{h}520可以通过使参考信号向量y乘以具有C系数530的信道估计矩阵而生成。估计的噪声向量E{v}522可以通过将估计的信道系数向量E{h}从参考信号向量y扣除而生成。估计的噪声向量E{v}的绝对值534的平方可以通过偏置归一化536而偏置地归一化来生成估计的噪声水平528。

使用信道估计器的信道和噪声估计可以具有到噪声估计内的明显信号“泄漏”，从而在高信号干扰噪声比（SINR）条件下，来自在图5中描述的信道估计器的估计可能不准确。用于噪声估计的专用滤波器（独立于信道估计器）可以提供用于生成可不取决于信道估计的估计噪声水平的机制。可以针对信道性能而不必定针对噪声估计性能来优化信道估计，因此，优化的信道性能可在噪声估计中产生失真。专用噪声估计滤波器可以基于整个子帧中的小区特定参考信号而生成更准确的噪声信号以供在CQI/PMI/RI报告中使用，其中用于解调的信道估计可基于小区特定或用户特定参考信号并且可在子帧的部分中应用。

OFDM系统可以等同于数据在一组并行信道上的传送。因此，OFDM系统的衰落信道可以视为时间-频率平面中的二维网格。图6图示噪声估计滤波器，其可以是在时间和频率平面上具有二维（2D）噪声估计的最小失真（在归一化后）和最小相对方差的归一化滤波器（无偏置的）。噪声估计滤波器可以在具有高信噪比（SNR）的少量符号和/或信号的情况下提供更好的噪声估计性能。通过使参考信号向量y乘以滤波器组的U系数550（预先计算的向量系数），噪声估计滤波器可以生成向量z 540，其可以是参考信号向量y 510的“对角化”。U系数将在接着的论述中更详细地论述。

滤波器组的U系数550可以使酉向量乘以参考信号向量y来生成参考信号向量y的标积（向量z）540。标积的单一估计542可以通过取向量z的标积的绝对值552的平方而生成。单一估计可以与D系数554（预先计算的组合系数）相乘556来生成多个加权的单一估计544。D系数将在接着的论述中更详细地论述。加权的单一估计可以在一起相加558来获得对于干扰和噪声功率546的估计。

参考信号向量y 510可以是具有n个数量的参考信号的长度的参考信号的向量，其中n是正整数。酉向量和D系数可以被预先计算（在接收参考信号向量y之前计算）。滤波器组的U系数或酉向量可以是信道协方差矩阵的特征向量矩阵。信道协方差矩阵可以基于广义信道模型、信道统计和/或其他假设。信道统计可以基于长期统计而生成，因此不频繁地发生酉向量和D系数的重新计算。D系数可以通过生成归一化组合系数（其可以使估计器的信号和方差引起的失真（偏置）的和最小化）而优化。在一个实施例中，拉格朗日乘子可以用于优化D系数。D系数可以是噪声系数，其可以是由以下表示的正恒量：

[表达式1]（当

时），

否则噪声系数可以具有零值。

在表达式1中，变量i代表参考信号1至n，其中n是正整数，λ是拉格朗日乘子，d_hh,i是信道协方差矩阵

的特征值，并且δ²是噪声的方差。多个噪声系数的总和可以具有值一，来提供多个归一化噪声系数。拉格朗日乘子λ可以具有值

，其中d_hh,j和d_hh,k每个代表信道协方差矩阵的至少一个特征值，其中j和k是在集1至n中的正整数。

在数学上，D系数可以由以下表示：

[表达式2]

其中

（在

时），

（在

时），并且

。

图7图示噪声估计滤波器500的另一个示例。噪声估计滤波器可以包括滤波器组模块560、系数自乘模块570和求和模块590。滤波器组模块可以使参考信号向量y 510乘以滤波器组的U系数来生成向量z 540。系数自乘模块可以包括自乘模块580和系数相乘模块582，其中向量z可以是到自乘模块的输入，该自乘模块通过使向量z的标积自乘而生成单一估计542。单一估计可以提供到系数相乘模块582的输入，该系数相乘模块582通过使单一估计乘以D系数而生成多个加权的单一估计544。求和模块可以使加权的单一估计相加在一起来获得对于干扰和噪声功率546的估计。

强参考信号可以假设为对接收的信道（对应于y向量）具有很少或没有噪声贡献。该强参考信号可以具有噪声系数，其具有大致上零的值。系数相乘模块582可以存储多个噪声系数并且这些多个噪声系数中的至少一个可具有零值。存储在系数相乘模块中的多个噪声系数的总和可以具有值一，来提供多个归一化噪声系数。

图8图示噪声估计滤波器502的另一个示例，其中该噪声估计滤波器可以包括滤波器组模块560、系数自乘模块572和求和模块590，与图7中的噪声估计滤波器500相似。图8中的系数自乘模块使自乘模块584和系数相乘模块586的顺序颠倒，其中向量z 540可以是到系数相乘模块586的输入，该系数相乘模块586通过使D系数的正平方根乘以（或加权）向量z而生成加权的标积向量548。加权的标积向量可以提供到自乘模块584的输入，该自乘模块584通过使加权的标积向量548自乘而生成多个加权的单一估计544。系数自乘模块中的自乘模块和系数相乘模块的顺序无关紧要，只要由于模块顺序变化而调整D系数即可。

在另一个示例（未示出）中，在滤波器组系数（U系数）和噪声系数（D系数）被预先计算（在接收参考信号之前）之后，可以构造矩阵A，其中A=U·D·U*，其中()*是向量的共轭转置。噪声估计然后可以由δ²生成，其中δ²=y*·A·y。

在一个实施例中，D系数可以通过“注水”法来确定，如在图9中图示的。水位可以是拉格朗日乘子恒量λ 650，其中对于参考信号的填充水位622、632和642在对于该参考信号的最低值622、632和642小于水位λ并且每个填充水位的总和不超出值一（或估计的功率水平的总“功率”）时具有正值。否则，填充水位可以具有零值。对于参考信号的最低值可以是恒量

，其中i代表参考信号1至n，其中n是正整数，d_hh,i是信道协方差矩阵

的特征值，并且δ²是噪声的方差。估计的功率水平的总“功率”由值一来限制。填充水位是const_i·d_i，其中

，i代表参考信号1至n，其中n是正整数，d_hh,i是信道协方差矩阵

的特征值，并且δ²是噪声的方差。可以确定值d_i。d_i的值可以与恒定的最低值

成比例。

另一个示例提供用于估计正交频分复用（OFDM）信号中的噪声的方法700，如在图10的流程图中示出的。该方法包括使用滤波器组模块使酉向量乘以OFDM信号向量来生成OFDM信号向量的标积的操作，如在框710中的。接着是使用自乘模块使标积自乘来生成多个单一估计的操作，如在框720中的。方法的下一个操作可以是使用系数相乘模块来用噪声系数对单一估计中的每个加权，从而形成多个加权的单一估计，如在框730中的。方法进一步包括使用求和模块对加权的单一估计求和来生成噪声功率估计，如在框740中的。

噪声估计滤波器和用于估计正交频分复用（OFDM）信号中的噪声的方法可以在SISO无线网络（一个传送器天线传送每个导频音调或参考信号，其可以被一个接收器天线接收）中使用。相似的方法可以用于SIMO无线网络（从一个传送器天线传送并且被至少两个接收器天线接收的导频模式或参考信号模式）或MIMO无线网络（从至少两个传送器天线传送并且被至少两个接收器天线接收的导频模式或参考信号模式），其中使用二次估计器和共轭模块。噪声估计滤波器可以包括在链路自适应、干扰抑制和/或数字解调器中。

在经过未知信道后，噪声估计滤波器可以提供调制信号上的噪声估计并且可以提供噪声与调制信号之间的区分。噪声的估计可以基于参考（导频）信号的主成份分析（PCA）（即，信号到正交分量的分解）。几个PCA分量可以在信号最弱的情况下使用以用于估计噪声和/或干扰。噪声估计滤波器和关联的方法可以提供PCA分量组合的选择以用于噪声和/或干扰估计。

噪声估计滤波器可以使用噪声和/或干扰的二次估计器。在测量时间（接收参考信号时的时间）之前，可以在参考信号位点处作为先验信道协方差矩阵的特征向量来预先计算PCA分量。对于每个PCA分量，还可以预先计算权重系数。具有非零权重的PCA分量可以称为“噪声滤波器”或简单地“滤波器”。强信号分量可以得到零系数。从而强信号分量可以从噪声估计排除、剩余的具有非零系数的滤波器可以形成“噪声滤波器组”。

在测量时间（接收导频信号的时候）中，用于估计正交频分复用（OFDM）信号中的噪声的方法可以包括下面的阶段。首先，计算参考信号与来自该组的所有滤波器的标积。然后，计算“单一估计”，其等于这些标积的绝对值的平方。并且接着，用预先计算的组合系数对“单一估计”加权并且使加权的“单一估计”在一起相加。从而，可以获得对于干扰加上噪声功率的估计。

下面的论述提供更多的细节或术语定义以及系数如何在先验信道协方差矩阵（导频位点处）和方差δ²（其可以是热噪声与信号功率的比率）的基础上计算。

n是用于估计的参考信号的数量。

y是参考信号向量。

是在参考信号向量中的参考符号（RS）位点处的先验信道协方差矩阵。

d_hh,i（其中i=1,…,n）由

的特征值组成。

a_i（其中i=1,…,n）由的特征向量组成（噪声滤波器）。

d_i（其中i=1,…,n）由组合系数组成。

噪声估计系数可以使用噪声估计的广义形式得出。接收的导频（或参考信号）可以由方程1表示，其中h是信道系数向量并且v是噪声向量。

[方程1]。

噪声幅度估计可以由方程2表示，其中

是长度N个滤波器的向量，y是长度N个导频的向量，并且

是大小为N个滤波器×N个导频的噪声估计滤波器矩阵。噪声估计滤波器矩阵可以等同于信道估计器（图5）中的（I-C）/偏置，其中I是单位矩阵（identity matrix）并且C是信道估计矩阵。

[方程2]。

归一化噪声估计可以由方程3表示。

[方程3]。

噪声估计滤波器矩阵

和噪声估计滤波器矩阵

的共轭转置可以由

表示。对于该示例，噪声估计滤波器矩阵可以是A的平方根。等同地，估计可以由方程4表示。

[方程4]。

为了产生实际且正的估计

，矩阵A可以是正的（非负的）定矩阵（即，矩阵A可以是共轭对称[Hermitian矩阵]）。如果负定矩阵可以产生可用解，该矩阵可以是负定矩阵A。

矩阵A可以被优化。A的大小可以是N个导频×N个导频，并且滤波器的数量可以解释为A≤N个导频的秩。优化A而不是优化

的优势可以是滤波器的数量在优化中可以是隐含的。可以存在下面的等价：

min_{A∈正定矩阵}优化准则（A）

min_{1≤滤波器数量N≤导频数量N} min

优化准则（

）

从而，使用A的优化可以更简单并且可以比使用的全优化要优化更少的参数（矩阵系数）。

估计器的二次形式y*Ay一般可不是最佳的（例如，在最大似然的意义上），但估计器y*Ay对于二次准则（类似最小均方误差）可以是最佳的。

在下面，可以假设对于信道h和噪声v的高斯概率分布（其中信道和噪声是独立的），其可以由方程5、6和7表示。

[方程5]。

[方程6]。

[方程7]。

该假设可以针对SISO无线网络，其中向量可以在关于时间和频率的导频位点上。

对于偏置归一化，接收的导频向量y可以假设没有信道（即，

，y可以仅等于噪声，即具有方差δ²的白噪声）。噪声估计可以由方程8表示，其中具有n乘n方阵的迹线（迹线（A））。A可以限定为主对角线（从左上到右下的对角线）上的元素的总和。

[方程8]。

采用互补的方式，失真表达可以在假设没有噪声并且接收的导频向量y仅等于信道（

）的情况下得出。可以在时域和频域中在相关导频位点中考虑信道。失真函数可以是估计过程后的预期信道响应。失真函数可以由方程9限定。

[方程9]。

对于由信道加噪声组成的信号（方程1或

），使用归一化估计矩阵A可以产生方程10，其中SNR是信噪比。

[方程10]。

估计器的方差可以接收来自噪声和信道两者的方差（如通过将方程1与方程4组合来产生方程11而表示的）的贡献。方程12可以通过将方差函数应用于方程4而产生。

[方程11]。

[方程12]。

为了得到相对方差，方程11可以通过而归一化。

因为y的元素可相关，在一般情况下得到方差的简单表达可是困难的。

因此优化准则可以限定为：找到正定矩阵A，其使得平均失真和相对方差达到最小，这可以由方程13表示，其中经受偏置归一化（即，方程8或迹线（A）=1），其中α是加权因子，其控制相对方程和失真之间的比率。

[方程13]。

可以选择对于α的不同值来得到用于优化的不同目标。因子α可以是SNR和导频数量（Npilots）的因子，具有记号α(SNR, N_pilots)。因子α的可能选择可以简单地是或α=SNR，其可以遵循失真的归一化。

用于选择因子α的准则可以等同于最小均方误差准则。

在高SNR场景中，失真可以更占优势，因此因子α可以是较大的值。另一方面，在低SNR场景中，相对方差可以更占优势，因此因子α可以是小的。噪声估计滤波器可以通过使用加权因子α来对不同SNR范围提供优化而对高和低SNR场景两者提供良好的噪声估计。

估计矩阵A可以对于不同数量的导频（不同数量的符号）而设计。估计矩阵A可以对于具有最小数量的导频（即，部分使用的子载波[PUSC或部分使用的子信道]1个聚类×2个符号）的最坏情况而设计。当导频的数量增加时，则计算的数量可以呈二次地增长。对于增长计算的解法可以是：首先，如果A的秩比导频数量N小得多，则矩阵A可以分解成滤波器数量N（=A的秩）个滤波器并且使用该滤波器数量N个滤波器。其次，可以使用A的最大滤波器数量N个特征值。第三，对于数量小的导频的优化矩阵A可以被复制来得到分块对角矩阵（block diagonal matrix）A。

取信道响应的预期协方差矩阵

，其可以由方程14表示。

[方程14]。

作为正定矩阵，矩阵A分解为特征向量和特征值，如由方程15和方程16表示的，其中U是特征向量矩阵，其是具有正交列的酉矩阵，并且D_hh是特征值对角矩阵。

[方程15]。

[方程16]。

之前使用的矩阵A（例如，在方程4中）可以利用与

相同的特征向量来建立，由方程17表示。

[方程17]。

从而，选择对角非负矩阵D，产生非负定矩阵A。A的平方根由方程18表示，因此第i个估计滤波器等于

，其中u_i是U的第i列，并且d_i是D的第i个对角元素。

[方程18]。

该解法的解释可以如下：限定新的向量z，其可以是向量y的“对角化”，其中向量z由

表示。z的样本可以是不相关的变量（并且在高斯情况下是独立的）。对向量y和向量z应用特征向量可以分别由方程19和方程20表示。

[方程19]。

[方程20]。

然后，使没有滤波的样本（对角线A，其是D的平方根）自乘可以提供解。

采用一般形式，矩阵B限定为

，其可以是对于向量z的估计矩阵。矩阵B可以分成对角矩阵D和矩阵C（矩阵C仅包括交叉项，并且对角线可以是零）中的非对角元素。如稍后示出的，矩阵C可等于零。对于向量y和向量z的估计器的方差可以分别由方程21和方程22表示。

[方程21]。

[方程22]。

优化约束可以用于非负矩阵A（由方程23表示），其中全称量词

可以意指“针对域中的x的所有值”。另一个优化约束可以用于偏置归一化，由方程24表示。

[方程23]。

[方程24] 。

对于失真的计算，估计器的预期（方程8）与优化约束一起使用来产生方程25，因此使用方程9（上文提供的）计算失真为方程26。矩阵C中的非对角值可能未对该预期（zCz的预期可以是零）有贡献。

[方程25]。

[方程26]。

当计算方差时，部分zDz可能与部分zCz不相关并且因此总方差可以是该两个部分的方差的总和。因为方差可以是非负的，则部分zCz的方差可以使总方差放大，如由方程27表示的。从而，当使方差最小化时，因为矩阵C可使方差放大并且可能未对预期有贡献，矩阵C可省略（具有零值），如由方程28（从方程12得出）表示的。

[方程27]。

[方程28]。

因此，从矩阵D方面来看的总优化函数由方程29表示，这时α视为

并且其中s.t.可以意指“使得”（或“因此”）。

[方程29]。

针对方差和失真来优化总优化函数。对于方差的优化，矩阵D由

表示。对于失真的优化，矩阵D由表示，其中0是零矩阵，并且1对应于D_hh中的最小特征值的位点。

使用方差和失真两者的解法可以取决于优化准则之间的比率，其可以适合于不同的SNR值。

拉格朗日乘子用于优化由方程29表示的函数，其可以产生方程30。

[方程30]。

取方程30中的函数的导数并且将该导数与零比较，这用于生成噪声系数，其可以在噪声估计滤波器中使用，如由方程31表示的。方程31可以与上文提供的表达式1和表达式2相似。

[方程31]。

噪声估计滤波器（在图6-8中示出）可以在具有高信噪比（SNR）的少量符号和/或信号的情况下提供更好的噪声估计性能。通过使参考信号向量y乘以滤波器组的U系数550（预先计算的向量系数），噪声估计滤波器可以生成向量z 540，其可以是参考信号向量y 510的“对角化”。可以通过取向量z的标积的绝对值552的平方而生成标积的单一估计542。单一估计可以与D系数554（上文示出的预先计算的组合系数）相乘556来生成多个加权的单一估计544。加权的单一估计可以在一起相加558来获得对干扰和噪声功率546的估计。

各种技术或其某些方面或部分可采取包含在例如软盘、CD-ROM、硬驱动器、或任何其他机器可读存储介质等有形介质中的程序代码（即，指令）的形式，其中当将程序代码装载到机器（例如计算机）并且由其执行时，该机器变成用于实践各种技术的装置。在可编程计算机上执行程序代码的情况下，计算设备可包括处理器、由该处理器能读取的存储介质（其包括易失性和非易失性存储器和/或存储元件）、至少一个输入设备和至少一个输出设备。该易失性和非易失性存储器和/或存储元件可以是RAM、EPROM、闪速驱动器、光驱动器、磁性硬驱动器或用于存储电子数据的其他介质。基站和移动台还可包括收发器模块、计数器模块、处理模块和/或时钟模块或计时器模块。可实现或利用本文描述的各种技术的一个或多个程序可使用应用程序编程接口（API）、可再用控制及类似物。这样的程序可用高级程序或面向对象的编程语言实现来与计算机系统通信。然而，如期望的话，可用装配或机器语言实现程序。在任何情况下，语言可以是汇编或解释型语言，并且与硬件实现结合。

应该理解在该说明书中描述的功能单元中的许多已经标记为模块，以便更特定地强调它们的实现独立性。例如，模块可实现为硬件电路，其包括定制VLSI电路或门阵列、例如逻辑芯片、晶体管或其他分立部件等现成半导体。模块还可在例如现场可编程门阵列、可编程阵列逻辑、可编程逻辑设备或类似物等可编程硬件设备中实现。

模块还可在软件中实现以供各种类型的处理器执行。可执行代码的识别模块例如可包括计算机指令的一个或多个物理或逻辑块，其例如可组织为对象、规程或功能。然而，识别模块的可执行文件不必在物理上定位在一起，而可包括存储在不同位点中的全异指令，其在逻辑上联接在一起时构成模块并且实现模块的规定目的。

实际上，可执行代码的模块可以是单一指令或许多指令，并且甚至可分布在若干不同的代码段上、不同程序之间以及跨若干存储器设备而分布。相似地，可识别操作数据并且在本文在模块内图示它，并且可采用任何适合的形式体现以及在任何适合类型的数据结构内组织。操作数据可作为单一数据集而收集，或可分布在不同位点上，包括分布在不同存储设备上，并且可至少部分地仅作为系统或网络上的电子信号而存在。模块可以是被动或主动的，其包括能操作成进行期望功能的代理。

在该整个说明书中对“示例”的引用意指连同该示例描述的特定特征、结构或特性包括在本发明的至少一个实施例中。从而，在该整个说明书中在各种地方出现的短语“在示例中”不一定都指相同的实施例。

如本文使用的，为了方便，多个条目、结构元件、构成元件和/或资料可在公共列表中呈现。然而，应该这样解释这些列表成好像列表中的每个构件单独识别为独立且唯一构件一样。从而，这样的列表中的个体构件不应该在没有相反指示的情况下解释为相同列表的任何其他构件的事实上的等同物（仅基于它们在公共组中的呈现）。另外，本发明的各种实施例和示例连同其各种部件的备选可在本文中提及。理解到这样的实施例、示例和备选不解释为彼此的事实上的等同物，而要视为本发明的独立和自主表示。

此外，在一个或多个实施例中，描述的特征、结构或特性可采用任何适合的方式组合。在下面的说明中，提供许多特定细节，例如布局、距离、网络示例等的示例，来提供对本发明的实施例的全面理解。然而，相关领域内技术人员将认识到本发明可在没有这些特定细节中的一个或多个的情况下实践，或用其他方法、部件、布局等实践。在其他实例中，未详细示出或描述众所周知的结构、材料或操作以避免混淆本发明的方面。

尽管上述示例在一个或多个特定应用中说明本发明的原理，可以在无需发明人员的努力并且不偏离本发明的原理和概念的范围的情况下在实现的形式、使用和细节中做出许多修改，这对于本领域内普通技术人员将是明显的。因此，规定除非由下文阐述的权利要求限制，本发明不受限制。