CN102890475A - 大型回转体零件表面轮廓误差测量及实时补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种回转体零件表面轮廓误差测量及实时补偿方法，包括：（1）分别确定过每个托辊与回转体轮廓表面切点的公切线，得到两切线相交所形成的夹角；（2）对回转体零件轮廓表面均匀采样，得到周向上均匀分布的多个采样点，测得各采样点处的综合误差，获得各采样点对应的两托辊轮廓误差；（3）计算得到各个采样点处的回转体零件的表面轮廓误差；（4）对托辊半径误差进行实时测量，由托辊轮廓误差的实时测量值及回转体零件表面轮廓误差值计算得到各个采样点的误差补偿值，即可进行实时误差补偿。本发明的方法可完成大型回转体表面轮廓误差测量与误差实时补偿的计算，具有测量方便、计算准确的优点，可以大大提高回转体工件的加工精度。

Description

大型回转体零件表面轮廓误差测量及实时补偿方法

技术领域

本发明属于回转体领域加工领域，具体涉及一种回转体零件表面轮廓误差测量及切削加工过程误差实时补偿的方法。

背景技术

在大型回转体零件的加工中，由于回转体的直径一般都超过两米，零件尺寸和重量较大，通常采用托辊支撑机构来支撑起回转体零件，依靠托辊与回转体之间的摩擦力，托辊带动回转体旋转，回转体旋转时铣刀沿径向进给实现对回转体零件的加工。但是，回转体零件和托辊外部轮廓误差会引起回转中心的跳动，从而造成加工误差。因此，加工大型回转体零件时，必须测量回转体零件和托辊外部轮廓误差，对回转中心的跳动进行误差补偿。

现有的回转体加工的在线测量与误差补偿方法一般是在车床主轴上安装一个标准球，测量该球的跳动作为主轴的跳动，而测量值中实际包含了球的形状误差，因此应从测量值中将球的形状误差部分分离出去，计算得到主轴跳动的真实值，刀具按照主轴的跳动进行补偿，从而保证刀具与回转体的相对位移，提高回转体的加工精度。而在大型回转体零件的加工中，由于回转体采用托辊结构支撑，铣刀加工，回转体旋转时并没有相似的主轴结构、回转体零件表面轮廓误差不宜测量，因此这种方法无法测得主轴的跳动，不能对大型回转体零件的加工进行在线检测与误差补偿。

发明内容

本发明的目的是针对上述技术问题，提供一种回转体零件表面轮廓误差测量及实时补偿方法，该方法能精确测量大型回转体零件的表面轮廓误差，并计算得到加工过程中回转体零件回转中心跳动，从而对回转中心的跳动进行误差补偿，提高大型回转体零件的加工精度。

为实现此目的，本发明的一种回转体零件表面轮廓误差测量及实时补偿方法，用于对利用托辊支撑的回转体零件的表面轮廓误差进行测量并在加工中实时补偿，实现精确加工，其中所述支撑回转体的托辊沿轴线对称设置在回转体两侧，并与回转体轮廓表面相切接触，该方法包括如下步骤：

步骤1）:分别确定过每个托辊与回转体轮廓表面切点的公切线，并进而得到两公切线相交所形成的夹角。

步骤2）:利用托辊带动回转体零件旋转一周，对回转体零件轮廓表面均匀采样，得到周向均匀分布的多个采样点，测量各采样点处的综合误差，并同时测量托辊上与各采样点对应处的托辊轮廓误差，其中综合误差由回转体零件轮廓误差和托辊轮廓误差组成。

步骤3）:根据所述回转体轮廓综合误差和托辊轮廓误差，计算得到各个采样点处的回转体零件表面轮廓误差；

步骤4）:加工时，利用位移传感器对托辊半径误差进行实时测量，由托辊轮廓误差的实时测量值及步骤3）所得的回转体零件表面轮廓误差值获得各个采样点的误差补偿值，即可实现加工中实时误差补偿。

本发明的步骤1）中，优选采用4个半径相同的托辊形成前后2对支架，每对支架相对回转体形成V形支撑。根据大型回转体零件、托辊的半径及回转体径向分布两托辊轴心间的距离计算托辊形成V形支架的夹角：其中r是大型回转体零件的半径，r₂是托辊的半径，L是托辊轴心的距离。

本发明的步骤2）中，对回转体零件的综合误差及托辊轮廓误差进行在线测量可采用以下方法：

针对回转体零件由托辊带动旋转无固定回转中心的特点，将传感器垂直安装于铣刀主轴上，反向测量回转体零件的轮廓误差，而托辊是绕着托辊的轴心旋转，其轮廓半径误差可以通过在轴心安装传感器实现实时检测。测量过程如下：托辊带动回转体零件旋转；传感器随时都在输出测量数据；回转体零件每旋转过一个固定的角度计算机拾取三个传感器的测量数据。最终获得三组数据：

V=[V(0)，V(1)，…V(N-1)]^T，

R₂=[R₂(0)，R₂(1)，…R₂(N-1)]^T，

R₃=[R₃(0)，R₃(1)，…R₃(N-1)]^T，

其中，N表示一周的采样点数，V表示回转体零件在采样点处的综合误差，R₂、R₃分别表示与采样点相对应的两个托辊的支撑点处的半径误差（轮廓误差）。

本发明的步骤3）中，对步骤2）所得的测量数据进行处理以得到回转体零件表面轮廓误差的方法如下：

测量点（采样点）的综合误差值与回转体表面轮廓误差及托辊轮廓误差的关系式为：

V(i)=R(i)+p·[R(i+m₁+1)+R₂(i)]+q·[R(i+m₁+m₂+2)+R₃(i)]

，

其中R(i)为回转体零件上第i个测量点的轮廓误差值，

$p=\cos (\frac{\mathrm{\α}}{2}+\mathrm{\β})/\sin \mathrm{\α},$

$q=\cos (\frac{\mathrm{\α}}{2}-\mathrm{\β})/\sin \mathrm{\α},$

$m1=\frac{{\mathrm{N\θ}}_{\mathrm{AB}}}{2\mathrm{\π}}-1=\frac{N[(\frac{\mathrm{\π}}{2}+\frac{\mathrm{\α}}{2})-\mathrm{\β}]}{2\mathrm{\π}}-1,$

$m2=\frac{{\mathrm{N\θ}}_{\mathrm{BC}}}{2\mathrm{\π}}-1=\frac{N(\mathrm{\π}-\mathrm{\α})}{2\mathrm{\π}}-1,$

m1、m2的值取决于角α和偏角β（α为两切线所形成的夹角，β为测量点与回转体工件的瞬时回转中心的连线与V形角平分线的夹角），N表示一周的采样点数。

其矩阵形式为：

$V=\mathrm{MR}+[R_2,R_3]\left(\begin{array}{c}p\\ q\end{array}\right)$

式中：

V＝[V(0)，V(1)，…V(N-1)]^T

R=[R(0)，R(1)，…R(N-1)]^T

R₂=[R₂(0)，R₂(1)，…R₂(N-1)]^T

R₃＝[R₃(0)，R₃(1)，…R₃(N-1)]^T

其中，M为系数矩阵，它的每一行只有三个非零值，分别为1，p，q，其间隔为m1,m2，即：

令 $S=V-[R_2,R_3]\left(\begin{array}{c}p\\ q\end{array}\right)$

则有：

S=MR

由于M不是满秩矩阵，为求得唯一解，根据轮廓误差一阶谱项为零的特点，补充两个方程

$a_1=\frac{2}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}R\left(n\right)\cos \left(n\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)=0$

$b_1=\frac{2}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}R\left(n\right)\sin \left(n\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)=0$

将其加入到S=MR，组成超定方程组

S‘=M’R‘

式中

S‘＝[S(0)，S(1)，…S(N-1)，0，0]^T

R‘=[R(0)，R(1)，…R(N-1)，0，0]^T

$M^{\′}={\left[\begin{array}{cccc}& & M& \\ 1& \cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)& ...& \cos \left[\frac{2\mathrm{\π}}{N}(N-1)\right]\\ 0& \sin \left(\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)& ...& \sin \left[\frac{2\mathrm{\π}}{N}(N-1)\right]\end{array}\right]}_{(N+2)\×N}$

根据超定方程组的最小二乘解法

R＝（M’^TM’）^-1M’^TS‘

通过上式即可得回转体轮廓误差的离散值R（n）。

本发明的步骤4）中各个采样点的误差补偿值的计算方法如下：

加工时，位移传感器对托辊半径误差进行实时测量；由于回转体工件在测量点的综合变化值由R(i)、p·[R(i+m₁+1)+R₂(i)]、q·[R(i+m₁+m₂+2)+R₃(i)]三个参数决定，其中R(i)为回转体上表面采样点轮廓误差，p·[R(i+m₁+1)+R₂(i)]、q·[R(i+m₁+m₂+2)+R₃(i)]分别为回转体和托辊在支撑点的轮廓误差对回转体回转中心造成的位置跳动误差。当刀具在测量点对回转体进行加工时，由于回转体和托辊的轮廓误差，造成回转体位置的偏移，同时为了减少回转体的加工误差，先要对回转体的偏移量进行刀具补偿，回转体回转中心的跳动误差为：p·[R(i+m₁+1)+R₂(i)]+q·[R(i+m₁+m₂+2)+R₃(i)]，刀具补偿值应该与回转体回转中心的跳动值相等。

所以刀具加工补偿值为:

λ(i)=-p·[R(i+m₁+1)+R₂(i)]-q·[R(i+m₁+m₂+2)+R₃(i)]

式中回转体零件的轮廓误差为步骤3）所得，托辊轮廓误差则为加工时传感器实时检测数据。

本发明提供了一种大型回转体零件表面轮廓误差测量及切削加工过程误差实时补偿的方法，解决了大型回转体零件加工过程中回转中心跳动无法补偿的难题。本发明只需在原有加工机床上增加3个位移传感器，即可完成大型回转体表面轮廓误差测量与误差实时补偿的计算，具有测量方便、计算准确的优点，可以大大提高回转体工件的加工精度。

附图说明

图1为本发明实施例的托辊支撑装置示意图。

图2为本发明实施例的托辊支撑装置剖面图。

图3为本发明实施例的托辊支架V形夹角计算示意图。

图4为本发明实施例的回转体轮廓综合误差测量示意图。

图5为本发明实施例的回转体轮廓误差计算示意图。

图6为本发明实施例的误差补偿值计算示意图。

图中，1为回转体零件，2为托辊。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细地说明。

本实施例中的大型回转体精密加工表面轮廓误差测量与误差实时补偿方法，首先计算托辊结构所形成的V形夹角并根据大型回转体零件半径及加工精度要求确定采样点数；然后对回转体零件及托辊进行在线测量并进行数据处理计算回转体零件的轮廓误差；最后由回转体零件表面轮廓误差值及加工时托辊支撑点处半径误差的实时测量值计算各个采样点的误差补偿值。

具体包括如下步骤：

步骤一，如图1所示，本实施例优选采用4个托辊，2个托辊为一组，一组中的两托辊分列回转体下方两侧，形成V形支架，这样4个托辊形成前后2个支架，回转体由于自重较大，不需要额外固定，同时依靠托辊与回转体之间的摩擦力，托辊可以带动回转体匀速旋转。

首先，计算托辊形成V形支架的夹角，也即过托辊与回转体轮廓相切点的公切线所形成的夹角。

如图2、图3所示，o₁，o₂，o₃分别为回转体、两托辊的轴心，o₂，o₃之间的距离为L，G点为对称中心，B点为回转体圆o₁与一个托辊圆o₂的切点，o₁，o₂，B点共线，过B点做连线o₁o₂的垂线BO，垂线BO交直线o₁G于O点，角∠BOo₁即为V形夹角的半角。易知， $\∠o_1{o}_2{o}_3=\∠{\mathrm{BOo}}_1={\cos }^{-1}\frac{L}{2(r+r_2)},$ 所以托辊形成V形支架的夹角为 $\mathrm{\α}={2\cos }^{-1}\frac{L}{2(r+r_2)}$

步骤二，对回转体的表面进行均匀采样测量，同时测量各采样点相对应的两托辊轮廓误差。

加工前，托辊带动回转体零件旋转一周，针对回转体零件由托辊带动旋转无固定回转中心的特点，将传感器垂直安装于铣刀主轴上，反向测量回转体零件的轮廓综合误差，而托辊是绕着托辊的回转中心旋转，其轮廓半径误差可以通过在回转中心安装传感器实现实时检测。

测量过程如下：

托辊带动回转体零件旋转，传感器实时输出测量数据，根据所需的一周采样点数，回转体每旋转一个固定的角度计算机拾取三个传感器的测量数据，最终获得三组数据：

V=[V(0)，V(1)，…V(N-1)]^T，

R₂=[R₂(0)，R₂(1)，…R₂(N-1)]^T，

R₃=[R₃(0)，R₃(1)，…R₃(N-1)]^T，

式中，N表示一周的采样点数，V表示回转体零件采样测量点的综合误差，其中的元素V(0)，V(1)，…V(N-1)分别表示各采样点的综合误差值。R₂、R₃表示对应的两个托辊支撑点处的半径误差，其中的元素R₂(0)，R₂(1)，…R₂(N-1)表示其中一个托辊上对应各采样点的托辊表面点处的半径误差，R₃(0)，R₃(1)，…R₃(N-1)表示另一个托辊上对应各采样点的托辊表面点处的半径误差。

步骤三：数据处理，计算各个采样点的误差补偿值。

1、回转体零件表面轮廓误差分析

测量点的综合误差值与回转体表面轮廓误差及托辊轮廓误差的关系式为：

V(i)=R(i)+p·[R(i+m₁+1)+R₂(i)]+q·[R(i+m₁+m₂+2)+R₃(i)]，

其中，R(i)为回转体零件上第i个测量点的轮廓误差值，i从0到N-1取值，

$p=\cos (\frac{\mathrm{\α}}{2}+\mathrm{\β})/\sin \mathrm{\α},$

$q=\cos (\frac{\mathrm{\α}}{2}-\mathrm{\β})/\sin \mathrm{\α},$

$m1=\frac{{\mathrm{N\θ}}_{\mathrm{AB}}}{2\mathrm{\π}}-1=\frac{N[(\frac{\mathrm{\π}}{2}+\frac{\mathrm{\α}}{2})-\mathrm{\β}]}{2\mathrm{\π}}-1,$

$m2=\frac{{\mathrm{N\θ}}_{\mathrm{BC}}}{2\mathrm{\π}}-1=\frac{N(\mathrm{\π}-\mathrm{\α})}{2\mathrm{\π}}-1,$

其中，m1、m2的值取决于角α和偏角β（α为托辊形成V形支架的夹角，β为测量点与回转体工件的瞬时回转中心的连线与V形角平分线的夹角），

其矩阵形式为：

$V=\mathrm{MR}+[R_2,R_3]\left(\begin{array}{c}p\\ q\end{array}\right)$

式中

V＝[V(0)，V(1)，…V(N-1)]^T

R=[R(0)，R(1)，…R(N-1)]^T

R₂=[R₂(0)，R₂(1)，…R₂(N-1)]^T

R₃＝[R₃(0)，R₃(1)，…R₃(N-1)]^T

M为系数矩阵，它的每一行只有三个非零值，分别为1，p，q，其间隔为m1,m2。

令 $S=V-[R_2,R_3]\left(\begin{array}{c}p\\ q\end{array}\right)$

则有：

S=MR

由于M不是满秩矩阵，为求得唯一解，根据轮廓误差一阶谱项为零的特点，补充两个方程

$a_1=\frac{2}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}R\left(n\right)\cos \left(n\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)=0$

$b_1=\frac{2}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}R\left(n\right)\sin \left(n\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)=0$

将其加入到S=MR式中，组成超定方程组

S‘=M’R‘

式中

S‘＝[S(0)，S(1)，…S(N-1)，0，0]^T

${M^{\′}=\left[\begin{array}{cccc}& & M& \\ 1& \cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)& ...& \cos \left[\frac{2\mathrm{\π}}{N}(N-1)\right]\\ 0& \sin \left(\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)& ...& \sin \left[\frac{2\mathrm{\π}}{N}(N-1)\right]\end{array}\right]}_{(N+2)\×N}$

根据超定方程组的最小二乘解法

R＝（M’^TM’）^-1M’^TS‘

通过上式即可得回转体各个采样点的轮廓误差R（n）。

2、计算各个采样点的误差补偿值

加工时，位移传感器对托辊半径误差进行实时测量；如图6所示，由于回转体工件在测量点的综合变化值R(i)、p·[R(i+m₁+1)+R₂(i)]、q·[R(i+m₁+m₂+2)+R₃(i)]三个参数决定，其中R(i)为回转体上表面采样点轮廓误差，p[R(i+m₁+1)+R₂(i)]、q[R(i+m₁+m₂+2)+R₃(i)]分别为回转体和托辊在支撑点的轮廓误差对回转体回转中心造成的位置跳动误差。当刀具在测量点对回转体进行加工时，由于回转体和托辊的轮廓误差，造成回转体位置的偏移，同时为了减少回转体的加工误差，先要对回转体的偏移量进行刀具补偿，回转体回转中心的跳动误差为：p·[R(i+m₁+1)+R₂(i)]+q·[R(i+m₁+m₂+2)+R₃(i)]，刀具补偿值应该与回转体回转中心的跳动值相等。

所以刀具加工补偿值为:

λ(i)=-p·[R(i+m₁+1)+R₂(i)]-q·[R(i+m₁+m₂+2)+R₃(i)]

式中回转体零件的轮廓误差为上一步骤计算所得，托辊轮廓误差则为加工时传感器实时检测数据。

如图4所示，B、C分别为左右两个托辊，回转体工件放置在托辊B、C上，在回转体表面A点设置测量点，托辊B、C与回转体公切线相交形成V形夹角α，测量点A与回转体工件的瞬时回转中心o₁的连线o₁A与V形角平分线夹角为β。

以V形夹角的角交点为坐标原点o，以其角平分线为y轴，建立直角坐标系，1如图5示。

设o₁点坐标为o₁（x,y），则： $x=\stackrel{\‾}{\mathrm{oe}},$ $y=\stackrel{\‾}{o_{1}e},$ 由 $\stackrel{\‾}{\mathrm{oe}}=\frac{1}{2}\stackrel{\‾}{\mathrm{df}}\cot (\frac{\mathrm{\π}}{2}-\frac{\mathrm{\α}}{2}),$ $\stackrel{\‾}{d}f=\stackrel{\‾}{o_{1}f}-\stackrel{\‾}{o_{1}d},$ $\stackrel{\‾}{o_{1}f}=r_C/\cos (\frac{\mathrm{\π}}{2}-\frac{\mathrm{\α}}{2}),$ $\stackrel{\‾}{o_{1}d}=r_B/\cos (\frac{\mathrm{\π}}{2}-\frac{\mathrm{\α}}{2})$ 可推得：

测量时，回转体零件绕瞬时回转中心o₁回转，由于回转体零件轮廓存在形状误差，o₁点坐标值将随着接触点B、C处半径增量Δr_B与Δr_C的变化而变化，将Δr_B与Δr_C代入上式中，得o₁点的坐标增量为：

若回转件上A点的半径增量为Δr_A，则A点的综合变化值为A点的半径增量与B、C点半径增量在01A方向上投影之和，由于回转体是刚性体，回转体位置变化等同于回转中心位置的变化，所以A点的综合变化值可以表示为A点的半径增量与o₁在o₁A方向上位置变化的投影之和，用公式可表示为：

V(A)=Δr_A+Δx sin β+Δy cos β

即： $V\left(A\right)={\mathrm{\Δr}}_A+{\mathrm{\Δr}}_B\frac{\cos (\frac{\mathrm{\α}}{2}+\mathrm{\β})}{\sin \mathrm{\α}}+{\mathrm{\Δr}}_C\frac{\cos (\frac{\mathrm{\α}}{2}-\mathrm{\β})}{\sin \mathrm{\α}}$

回转件正截面轮廓误差为R(θ)。A、B、C三点的角度关系为

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{AB}}=(\frac{\mathrm{\π}}{2}+\frac{\mathrm{\α}}{2})-\mathrm{\β},$ ${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{AC}}=2\mathrm{\π}-[(\frac{\mathrm{\π}}{2}+\frac{\mathrm{\α}}{2})+\mathrm{\β}],$ θ_BC＝π-α

则A、B、C三点的轮廓半径增量Δr_A、Δr_B、Δr_C，即三点的轮廓误差可表示为：

R(θ)，R(θ+θ_AB)，R(θ+θ_AC)

则A点的综合变化值表示为：

V(θ)=R(θ)+pR(θ+θ_AB)+qR(θ+θ_AC)

式中

$p=\cos (\frac{\mathrm{\α}}{2}+\mathrm{\β})/\sin \mathrm{\α}$

$q=\cos (\frac{\text{\α}}{2}-\mathrm{\β})/\sin \mathrm{\α}$

上式就是测量A点的综合变化值的基本方程。其中A点的综合变化值V(θ)是三个接触点轮廓误差值R(θ)，R(θ+θ_AB)，R(θ+θ_AC)的综合反映。

由于托辊的加工误差及应力变形，托辊带动回转体旋转时，托辊与回转体接触点B、C也存在轮廓误差，由于托辊是绕着托辊的回转中心旋转，轮廓误差可以通过在B、C点安装传感器实现实时检测，此时

当回转体旋转角度为θ时，托辊2、3在接触点的半径增量为Δr₂、Δr₃，即托辊的轮廓误差可以表示为R₂（θ）、R₃（θ）。

则A点的综合变化值表示应改为：

V(θ)=R(θ)+p·[R(θ+θ_AB)+R₂(θ)]+q·[R(θ+θ_AC)+R₃(θ)]

上式中θ为回转体上取样点的角度值，将θ换成取样编号i可得：

V(i)=R(i)+p·[R(i+m₁+1)+R₂(i)]+q·[R(i+m₁+m₂+2)+R₃(i)]

$m1=\frac{{\mathrm{N\θ}}_{\mathrm{AB}}}{2\mathrm{\π}}-1=\frac{N[(\frac{\mathrm{\π}}{2}+\frac{\mathrm{\α}}{2})-\mathrm{\β}]}{2\mathrm{\π}}-1,$ $m2=\frac{{\mathrm{N\θ}}_{\mathrm{BC}}}{2\mathrm{\π}}-1=\frac{N(\mathrm{\π}-\mathrm{\α})}{2\mathrm{\π}}-1,$ m1、m2取决于v形角α和偏角β，其中N的取值与回转体工件的尺寸大小有关，回转体半径大时，N取值大，回转体半径小时，N取值小。

Claims (5)

1.一种回转体零件表面轮廓误差测量及实时补偿方法，用于对利用托辊支撑的回转体零件的表面轮廓的误差进行测量并在加工中实时补偿，其中，所述支撑回转体的托辊沿回转体中心轴线对称设置在回转体下方两侧，其外表面轮廓分别与回转体轮廓相切接触，其特征在于，该方法包括如下步骤：

（1）分别确定过每个托辊与回转体轮廓表面切点的公切线，并进而得到两切线相交所形成的夹角；

（2）利用托辊带动回转体零件旋转一周，对回转体零件轮廓表面均匀采样，得到周向上均匀分布的多个采样点，测得各采样点处的综合误差，同时获得各采样点对应的两托辊轮廓误差，其中该综合误差由所述托辊轮廓误差和回转体轮廓误差组成；

（3）根据所得的综合误差和托辊轮廓误差，计算得到各个采样点处的回转体零件的表面轮廓误差；

（4）加工时，利用位移传感器对托辊轮廓误差进行实时测量，由所述托辊轮廓误差的实时测量值及回转体零件表面轮廓误差值计算得到各个采样点的误差补偿值，即可进行加工中的实时误差补偿。

2.根据权利要求1所述的一种回转体零件表面轮廓误差测量及实时补偿方法，其特征在于，所述步骤（3）中，根据下述公式计算得到回转体零件表面轮廓误差：

V(i)=R(i)+p·[R(i+m₁+1)+R₂(i)]+q·[R(i+m₁+m₂+2)+R₃(i)]

其中，i为采样点序号，V(i)为第i个采样点处的综合误差，R(i)为回转体零件上第i个采样点的轮廓误差值，R₂(i)表示其中一个托辊上对应第i个采样点的托辊表面切点处的轮廓误差，R₃(i)表示另一个托辊上对第i个采样点的托辊表面切点处的轮廓误差，且 $p=\cos (\frac{\mathrm{\α}}{2}+\mathrm{\β})/\sin \mathrm{\α},$ $q=\cos (\frac{\mathrm{\α}}{2}-\mathrm{\β})/\sin \mathrm{\α},$ $m1=\frac{N[(\frac{\mathrm{\π}}{2}+\frac{\mathrm{\α}}{2})-\mathrm{\β}]}{2\mathrm{\π}}-1,$ $m2=\frac{N(\mathrm{\π}-\mathrm{\α})}{2\mathrm{\π}}-1,$ α为两切线相交所形成的夹角，β为测量点与回转体工件的瞬时回转中心的连线与两切线夹角的平分线所形成的夹角，N为一周的采样点数。

3.根据权利要求1或2所述的一种回转体零件表面轮廓误差测量及实时补偿方法，其特征在于，所以刀具加工补偿值为：

λ(i)=-p·[R(i+m₁+1)+R₂(i)]-q·[R(i+m₁+m₂+2)+R₃(i)]

4.根据权利要求1-3之一所述的一种回转体零件表面轮廓误差测量及实时补偿方法，其特征在于，所述各采样点处的综合误差通过垂直安装于铣刀主轴上的传感器测量得到。

5.根据权利要求1-4之一所述的一种回转体零件表面轮廓误差测量及实时补偿方法，其特征在于，所述托辊轮廓误差通过安装在托辊回转中心的传感器实时检测得到。

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