CN112462684A - 一种龙门平台的轮廓跟踪与双边同步协同控制方法及系统 - Google Patents

一种龙门平台的轮廓跟踪与双边同步协同控制方法及系统 Download PDF

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CN112462684A CN202010547059.8A CN202010547059A CN112462684A CN 112462684 A CN112462684 A CN 112462684A CN 202010547059 A CN202010547059 A CN 202010547059A CN 112462684 A CN112462684 A CN 112462684A
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Abstract

本发明涉及一种龙门平台的轮廓跟踪与双边同步协同控制方法及系统。该方法包括：获取龙门平台系统的采样时间；在设定时刻，分别获取龙门平台系统X轴与龙门平台系统第一Y轴之间的轮廓误差以及龙门平台系统X轴与龙门平台系统第二Y轴之间的轮廓误差；在设定时刻，确定第一Y轴和第二Y轴之间的同步误差；根据轮廓误差和同步误差，确定协同误差；获取X轴、第一Y轴和第二Y轴的跟踪误差；根据协同误差和各跟踪误差，确定综合误差；根据综合误差，设计离散时间混合阶次滑模控制器；整定滑模控制器和综合误差的参数，直到各误差均满足系统设计指标。本发明能够实现龙门平台的精密协同轮廓控制和精密轮廓跟踪。

Description

一种龙门平台的轮廓跟踪与双边同步协同控制方法及系统
技术领域
本发明涉及龙门平台控制领域，特别是涉及一种龙门平台的轮廓跟踪与双边同步协同控制方法及系统。
背景技术
龙门平台是一种通用的二维运动平台，运动头在一个X方向运动机构和两个Y方向运动机构的驱动下完成整个平面内的平动。该运动机构可以是滚珠丝杠副，可以是同步带，也可以是直线电机。此类平台广泛应用于多种工业设备，例如贴片机、点胶机以及激光雕刻机。
龙门平台的精密轮廓跟踪控制有两个问题需要解决，一是X轴和Y轴之间的轮廓跟踪问题，二是两个Y轴电机之间的同步控制问题。传统方法仅仅将轮廓跟踪问题和同步控制问题分别考虑，这些方法没有很好地同时协同三个轴的运动，给整个系统的轮廓控制引入了误差。此外，在实际工业场景中，环境中存在着大量的不确定性和干扰，这就要求控制器在存在干扰的情况下依然可以保证精度，即系统的鲁棒性较强。除了对精度和鲁棒性的要求之外，由于龙门平台在多数情况下由数字控制器控制，因此控制方法应该在离散时间系统中有着较好的表现。目前，还尚未有针对龙门平台设计的控制器同时满足以上条件。
发明内容
本发明的目的是提供一种龙门平台的轮廓跟踪与双边同步协同控制方法及系统，能够解决龙门平台的精密协同的轮廓控制问题，同时使得龙门平台在数字控制器下，在环境中存在干扰和不确定性的情况下，依然保持精密的轮廓跟踪性能。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
一种龙门平台的轮廓跟踪与双边同步协同控制方法，所述龙门平台的轮廓跟踪与双边同步协同控制方法应用于一种龙门平台系统，所述龙门平台系统包括X轴、第一Y轴和第二Y轴，所述方法包括：
获取龙门平台系统的采样时间；
在设定时刻，分别获取所述X轴与所述第一Y轴之间的轮廓误差以及所述X轴与所述第二Y轴之间的轮廓误差，所述设定时刻为采样时间的整数倍；
在所述设定时刻，确定所述第一Y轴和所述第二Y轴之间的同步误差；
根据所述轮廓误差和所述同步误差，确定协同误差；
获取所述X轴、所述第一Y轴和所述第二Y轴的跟踪误差；
根据所述协同误差和各所述跟踪误差，确定综合误差；
根据所述综合误差，设计离散时间混合阶次滑模控制器；
整定所述滑模控制器和所述综合误差的参数，直到各误差均满足系统设计指标。
可选的，所述获取龙门平台系统的采样时间，具体包括：
获取龙门平台系统的采样频率；
根据所述采样频率，确定龙门平台系统的采样时间。
可选的，所述根据所述轮廓误差和所述同步误差，确定协同误差，具体包括：
根据所述轮廓误差和所述同步误差采用公式
Figure BDA0002541078400000021
Figure BDA0002541078400000022
得到协同误差；
其中，ec(k)为kT时刻的协同误差，ec1(k)为所述X轴与所述第一Y轴之间的轮廓误差，ec2(k)为所述X轴与所述第二Y轴之间的轮廓误差，es(k)为所述第一Y轴和所述第二Y轴之间的同步误差。
可选的，所述根据所述协同误差和各所述跟踪误差，确定综合误差，具体包括：
根据所述协同误差和各所述跟踪误差采用公式ei(k)＝et，i(k)+Pec(k)，i＝1，2，3，确定各个轴的综合误差。
其中，P为正值待定参数，ec(k)为kT时刻的协同误差，et，i(k)为各个轴的跟踪误差，ei(k)为综合误差，ei(k)和et，i(k)中角标i为1、2、3分别对应X轴、第一Y轴和第二Y轴的参数。
一种龙门平台的轮廓跟踪与双边同步协同控制系统，包括：
采样时间获取模块，用于获取龙门平台系统的采样时间；
轮廓误差获取模块，用于在设定时刻，分别获取X轴与第一Y轴之间的轮廓误差以及X轴与第二Y轴之间的轮廓误差，所述设定时刻为采样时间的整数倍；
同步误差确定模块，用于在所述设定时刻，确定所述第一Y轴和所述第二Y轴之间的同步误差；
协同误差确定模块，用于根据所述轮廓误差和所述同步误差，确定协同误差；
跟踪误差获取模块，用于获取所述X轴、所述第一Y轴和所述第二Y轴的跟踪误差；
综合误差确定模块，用于根据所述协同误差和各所述跟踪误差，确定综合误差；
滑模控制器设计模块，用于根据所述综合误差，设计离散时间混合阶次滑模控制器；
参数整定模块，用于整定所述滑模控制器和所述综合误差的参数，直到各误差均满足系统设计指标。
可选的，所述采样时间获取模块，具体包括：
采样频率获取单元，用于获取龙门平台系统的采样频率；
采样时间获取单元，用于根据所述采样频率，确定龙门平台系统的采样时间。
可选的，所述协同误差确定模块，具体包括：
协同误差确定单元，用于根据所述轮廓误差和所述同步误差采用公式
Figure BDA0002541078400000031
得到协同误差；
其中，ec(k)为kT时刻的协同误差，ec1(k)为所述X轴与所述第一Y轴之间的轮廓误差，ec2(k)为所述X轴与所述第二Y轴之间的轮廓误差，es(k)为所述第一Y轴和所述第二Y轴之间的同步误差。
可选的，所述综合误差确定模块，具体包括：
综合误差确定单元，用于根据所述协同误差和各所述跟踪误差采用公式ei(k)＝et，i(k)+Pec(k)，i＝1，2，3，确定各个轴的综合误差。
其中，P为正值待定参数，ec(k)为kT时刻的协同误差，et，i(k)为各个轴的跟踪误差，ei(k)为综合误差，ei(k)和et，i(k)中角标i为1、2、3分别对应X轴、第一Y轴和第二Y轴的参数。
根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：
本发明提供一种龙门平台的轮廓跟踪与双边同步协同控制方法及系统，能够解决龙门平台的精密协同的轮廓控制问题，同时使得龙门平台系统在数字控制器下，在环境中存在干扰和不确定性的情况下，依然保持精密的轮廓跟踪性能。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明龙门平台的轮廓跟踪与双边同步协同控制方法流程图；
图2为本发明龙门平台轮廓误差估计方法流程图；
图3为本发明参数快速整定方法流程图；
图4为本发明方法和传统方法在跟踪圆形轮廓时多种误差的对比图；
图5为本发明龙门平台的轮廓跟踪与双边同步协同控制系统结构图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明的目的是提供一种龙门平台的轮廓跟踪与双边同步协同控制方法及系统，能够解决龙门平台的精密协同的轮廓控制问题，同时使得龙门平台在数字控制器下，在环境中存在干扰和不确定性的情况下，依然保持精密的轮廓跟踪性能。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
图1为本发明龙门平台的轮廓跟踪与双边同步协同控制方法流程图。如图1所示，一种龙门平台的轮廓跟踪与双边同步协同控制方法，所述龙门平台的轮廓跟踪与双边同步协同控制方法应用于一种龙门平台系统，所述龙门平台系统包括X轴、第一Y轴和第二Y轴，所述方法包括：
步骤101：获取龙门平台系统的采样时间，具体包括：
获取龙门平台系统的采样频率。
根据所述采样频率，确定龙门平台系统的采样时间。存在关系
Figure BDA0002541078400000053
其中，f为采样频率，T为采样时间。
步骤102：在设定时刻，分别获取所述X轴与所述第一Y轴之间的轮廓误差以及所述X轴与所述第二Y轴之间的轮廓误差，所述设定时刻为采样时间的整数倍，即设定时刻为kT。
步骤103：在所述设定时刻，确定所述第一Y轴和所述第二Y轴之间的同步误差。
步骤104：根据所述轮廓误差和所述同步误差，确定协同误差，具体包括：
根据所述轮廓误差和所述同步误差采用公式
Figure BDA0002541078400000051
Figure BDA0002541078400000052
得到协同误差。
其中，ec(k)为kT时刻的协同误差，ec1(k)为所述X轴与所述第一Y轴之间的轮廓误差，ec2(k)为所述X轴与所述第二Y轴之间的轮廓误差，es(k)为所述第一Y轴和所述第二Y轴之间的同步误差。
步骤105：获取所述X轴、所述第一Y轴和所述第二Y轴的跟踪误差。
步骤106：根据所述协同误差和各所述跟踪误差，确定综合误差，具体包括：
根据所述协同误差和各所述跟踪误差采用公式ei(k)＝et，i(k)+Pec(k)，i＝1，2，3，确定各个轴的综合误差。
其中，P为正值待定参数，ec(k)为kT时刻的协同误差，et，i(k)为各个轴的跟踪误差，ei(k)为综合误差，ei(k)和et，i(k)中角标i为1、2、3分别对应X轴、第一Y轴和第二Y轴的参数。
步骤107：根据所述综合误差，设计离散时间混合阶次滑模控制器。
步骤108：整定所述滑模控制器和所述综合误差的参数，直到各误差均满足系统设计指标。
步骤102，其中的轮廓误差可以是真值也可以是估计值。在轮廓比较简单的时候，直接获取真值，但是当轮廓比较复杂的时候，真值就不容易获取，此时需要采用估计值进行计算，当参考轮廓比较复杂时，轮廓误差的估计方法如下：在设定时刻，获取所述X轴与所述第一Y轴之间的轮廓误差ec1(k)的估计值
Figure BDA0002541078400000063
的具体步骤如下：
步骤11：将参考轮廓表示成r(t)＝[r1(t)，r2(t)，r3(t)]T的格式，其中r1(t)，r2(t)，r3(t)分别为X轴、Y1轴、Y2轴的参考参数方程。由于两个Y轴之间同步运动，因此有r2(t)＝r3(t)。采样后的参考轮廓为r(k)＝[r1(k)，r2(k)，r3(k)]T。转步骤12。
步骤12：分别采集X轴、Y1轴和Y2轴的实际位置，分别表示为p1(t)，p2(t)，p3(t)。用矩阵p(t)＝[p1(t)，p2(t)，p3(t)]T表示当前各轴的位置状态，采样后的位置状态为p(k)＝[p1(k)，p2(k)，p3(k)]T。转步骤13。
步骤13：计算行列式
Figure BDA0002541078400000061
其中
Figure BDA0002541078400000062
Figure BDA0002541078400000071
Figure BDA0002541078400000072
设定一个较小的常量δ，若|A|＜δ，转步骤14；若|A|≥δ，转步骤15。
步骤14：
Figure BDA0002541078400000073
代入公式
Figure BDA0002541078400000074
Figure BDA0002541078400000075
得到轮廓误差的估计值。转步骤18。
步骤15：根据在参考轮廓上的当前时刻位置，前一时刻位置和后一时刻位置，计算该三点确定的唯一圆的圆心坐标为(o1(k)，o2(k))，且有
Figure BDA0002541078400000076
Figure BDA0002541078400000077
转步骤16。
步骤16：计算该圆半径大小为
Figure BDA0002541078400000078
Figure BDA0002541078400000079
转步骤17。
步骤17：得到轮廓误差的估计值为
Figure BDA00025410784000000710
Figure BDA00025410784000000711
其中et1(k)＝p1(k)-r1(k)，et2(k)＝p2(k)-r2(k)。转步骤18。
步骤18：输出轮廓误差估计值
Figure BDA00025410784000000712
将以上步骤13-步骤18中的r2替换为r3，et2替换为et3，其中et3＝p3(k)-r3(k)，则
Figure BDA00025410784000000713
可替换为
Figure BDA00025410784000000714
即得到X轴和Y2轴之间轮廓误差估计值
Figure BDA00025410784000000715
图2为本发明龙门平台轮廓误差估计方法流程图。
作为一种优选的实施方式，同步误差的计算方式为
Figure BDA00025410784000000716
Figure BDA00025410784000000717
作为一种优选的实施方式，根据所述综合误差，设计离散时间混合阶次滑模控制器，具体包括：
步骤11：建立龙门平台的动力学模型。一般来说，龙门平台的动力学模型用矩阵可以表示为形式
Figure BDA00025410784000000718
对于每个轴，可以表示为
Figure BDA00025410784000000719
Figure BDA00025410784000000720
i＝1，2，3，其中ui表示控制器输出，为电流或电压，Ki表示驱动力和控制器输出的比值，Mi表示每个电机驱动的移动平台的质量，
Figure BDA0002541078400000081
表示移动平台的加速度，fi表示摩擦力，di表示受到的外部干扰，i＝1，2，3分别对应X轴、第一Y轴和第二Y轴的情况。转步骤12。
步骤12：根据库伦摩擦力模型，对摩擦力建模为
Figure BDA0002541078400000082
其中cs，i为库伦摩擦系数，cv，i为速度摩擦系数，
Figure BDA00025410784000000814
为移动平台的速度。转步骤13。
步骤13：设计离散分数阶滑模面为
Figure BDA0002541078400000083
Figure BDA0002541078400000084
其中h1i和h2i为正的待调整参数，ei(k)为综合误差，
Figure BDA0002541078400000085
为综合误差的差分，Δα为分数阶算子且-1＜α＜0，sigβ(·)＝sgn(·)|·|β且0＜β＜1。转步骤14。
步骤14：根据系统动力学模型和分数阶滑模面得到等效控制率
Figure BDA0002541078400000086
Figure BDA0002541078400000087
其中
Figure BDA0002541078400000088
为Mi的标称值。转步骤15。
步骤15：计算切换控制率
Figure BDA0002541078400000089
Figure BDA00025410784000000810
其中
Figure BDA00025410784000000811
是Ki的标称值。转步骤16。
步骤16：更新切换控制率中的中间项
Figure BDA00025410784000000812
Figure BDA00025410784000000813
其中k2是待定参数。转步骤17。
步骤17：将等效控制率和切换控制率相加，得到总的控制率ui＝uE，i(k)+uS，i(k)，即为步骤107中所描述的混合阶次滑模控制器的具体形式。
作为一种优选的实施方式，步骤108可由工程人员手动完成，也可由编程自动完成，具体步骤如下：
步骤11：确定跟踪误差、轮廓误差和同步误差的设计指标。根据跟踪误差、轮廓误差和同步误差的设计指标估算综合误差的设计指标。转步骤12。
步骤12：设定协同误差系数Pc为0，调整控制器参数h1i，h2i，k1，k2，k3，k4，使系统稳定。转步骤13。
步骤13：调整控制器参数，减小综合误差。转步骤14。
步骤14：观察综合误差是否满足设计指标。若是，转步骤15。若否，转步骤13。
步骤15：调整协同误差系数。转步骤16。
步骤16：观察轮廓误差和同步误差是否同时满足设计指标。若不满足，转步骤14。若满足，转步骤17。
步骤17：输出所有参数。
图3为本发明参数快速整定方法流程图；
采用以下实施例验证本发明的有益效果：
本实施例使以直线电机驱动的龙门平台跟踪圆形轮廓为例进行的实验。在该实验中，圆形轮廓的半径为20mm，速度为πmm/s。图4为本发明方法和传统方法在跟踪圆形轮廓时多种误差的对比图。由图4可以看出，本方法相对于传统方法在单轴跟踪精度，同步精度和轮廓跟踪精度方面均有较大的提升。
图5为本发明龙门平台的轮廓跟踪与双边同步协同控制系统结构图。如图5所示，一种龙门平台的轮廓跟踪与双边同步协同控制系统，包括：
采样时间获取模块201，用于获取龙门平台系统的采样时间；
轮廓误差获取模块202，用于在设定时刻，分别获取X轴与第一Y轴之间的轮廓误差以及X轴与第二Y轴之间的轮廓误差，所述设定时刻为采样时间的整数倍；
同步误差确定模块203，用于在所述设定时刻，确定所述第一Y轴和所述第二Y轴之间的同步误差；
协同误差确定模块204，用于根据所述轮廓误差和所述同步误差，确定协同误差；
跟踪误差获取模块205，用于获取所述X轴、所述第一Y轴和所述第二Y轴的跟踪误差；
综合误差确定模块206，用于根据所述协同误差和各所述跟踪误差，确定综合误差；
滑模控制器设计模块207，用于根据所述综合误差，设计离散时间混合阶次滑模控制器；
参数整定模块208，用于整定所述滑模控制器和所述综合误差的参数，直到各误差均满足系统设计指标。
所述采样时间获取模块201，具体包括：
采样频率获取单元，用于获取龙门平台系统的采样频率；
采样时间获取单元，用于根据所述采样频率，确定龙门平台系统的采样时间。
所述协同误差确定模块204，具体包括：
协同误差确定单元，用于根据所述轮廓误差和所述同步误差采用公式
Figure BDA0002541078400000101
得到协同误差；
其中，ec(k)为kT时刻的协同误差，ec1(k)为所述X轴与所述第一Y轴之间的轮廓误差，ec2(k)为所述X轴与所述第二Y轴之间的轮廓误差，es(k)为所述第一Y轴和所述第二Y轴之间的同步误差。
所述综合误差确定模块206，具体包括：
综合误差确定单元，用于根据所述协同误差和各所述跟踪误差采用公式ei(k)＝et，i(k)+Pec(k)，f＝1，2，3，确定各个轴的综合误差。
其中，P为正值待定参数，ec(k)为kT时刻的协同误差，et，i(k)为各个轴的跟踪误差，ei(k)为综合误差，ei(k)和et，i(k)中角标i为1、2、3分别对应X轴、第一Y轴和第二Y轴的参数。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (8)

1.一种龙门平台的轮廓跟踪与双边同步协同控制方法，所述龙门平台的轮廓跟踪与双边同步协同控制方法应用于一种龙门平台系统，所述龙门平台系统包括X轴、第一Y轴和第二Y轴，其特征在于，所述方法包括：
获取龙门平台系统的采样时间；
在设定时刻，分别获取所述X轴与所述第一Y轴之间的轮廓误差以及所述X轴与所述第二Y轴之间的轮廓误差，所述设定时刻为采样时间的整数倍；
在所述设定时刻，确定所述第一Y轴和所述第二Y轴之间的同步误差；
根据所述轮廓误差和所述同步误差，确定协同误差；
获取所述X轴、所述第一Y轴和所述第二Y轴的跟踪误差；
根据所述协同误差和各所述跟踪误差，确定综合误差；
根据所述综合误差，设计离散时间混合阶次滑模控制器；
整定所述滑模控制器和所述综合误差的参数，直到各误差均满足系统设计指标。
2.根据权利要求1所述的龙门平台的轮廓跟踪与双边同步协同控制方法，其特征在于，所述获取龙门平台系统的采样时间，具体包括：
获取龙门平台系统的采样频率；
根据所述采样频率，确定龙门平台系统的采样时间。
3.根据权利要求1所述的龙门平台的轮廓跟踪与双边同步协同控制方法，其特征在于，所述根据所述轮廓误差和所述同步误差，确定协同误差，具体包括：
根据所述轮廓误差和所述同步误差采用公式
Figure FDA0002541078390000011
Figure FDA0002541078390000012
得到协同误差；
其中，ec(k)为kT时刻的协同误差，ec1(k)为所述X轴与所述第一Y轴之间的轮廓误差，ec2(k)为所述X轴与所述第二Y轴之间的轮廓误差，es(k)为所述第一Y轴和所述第二Y轴之间的同步误差。
4.根据权利要求1所述的龙门平台的轮廓跟踪与双边同步协同控制方法，其特征在于，所述根据所述协同误差和各所述跟踪误差，确定综合误差，具体包括：
根据所述协同误差和各所述跟踪误差采用公式ei(k)＝et，i(k)+Pec(k)，i＝1，2，3，确定各个轴的综合误差。
其中，P为正值待定参数，ec(k)为kT时刻的协同误差，et，i(k)为各个轴的跟踪误差，ei(k)为综合误差，ei(k)和et，i(k)中角标i为1、2、3分别对应X轴、第一Y轴和第二Y轴的参数。
5.一种龙门平台的轮廓跟踪与双边同步协同控制系统，其特征在于，包括：
采样时间获取模块，用于获取龙门平台系统的采样时间；
轮廓误差获取模块，用于在设定时刻，分别获取X轴与第一Y轴之间的轮廓误差以及X轴与第二Y轴之间的轮廓误差，所述设定时刻为采样时间的整数倍；
同步误差确定模块，用于在所述设定时刻，确定所述第一Y轴和所述第二Y轴之间的同步误差；
协同误差确定模块，用于根据所述轮廓误差和所述同步误差，确定协同误差；
跟踪误差获取模块，用于获取所述X轴、所述第一Y轴和所述第二Y轴的跟踪误差；
综合误差确定模块，用于根据所述协同误差和各所述跟踪误差，确定综合误差；
滑模控制器设计模块，用于根据所述综合误差，设计离散时间混合阶次滑模控制器；
参数整定模块，用于整定所述滑模控制器和所述综合误差的参数，直到各误差均满足系统设计指标。
6.根据权利要求5所述的龙门平台的轮廓跟踪与双边同步协同控制系统，其特征在于，所述采样时间获取模块，具体包括：
采样频率获取单元，用于获取龙门平台系统的采样频率；
采样时间获取单元，用于根据所述采样频率，确定龙门平台系统的采样时间。
7.根据权利要求5所述的龙门平台的轮廓跟踪与双边同步协同控制系统，其特征在于，所述协同误差确定模块，具体包括：
协同误差确定单元，用于根据所述轮廓误差和所述同步误差采用公式
Figure FDA0002541078390000031
得到协同误差；
其中，ec(k)为kT时刻的协同误差，ec1(k)为所述X轴与所述第一Y轴之间的轮廓误差，ec2(k)为所述X轴与所述第二Y轴之间的轮廓误差，es(k)为所述第一Y轴和所述第二Y轴之间的同步误差。
8.根据权利要求5所述的龙门平台的轮廓跟踪与双边同步协同控制系统，其特征在于，所述综合误差确定模块，具体包括：
综合误差确定单元，用于根据所述协同误差和各所述跟踪误差采用公式ei(k)＝et，i(k)+Pec(k)，i＝1，2，3，确定各个轴的综合误差。
其中，P为正值待定参数，ec(k)为kT时刻的协同误差，et，i(k)为各个轴的跟踪误差，ei(k)为综合误差，ei(k)和et，i(k)中角标i为1、2、3分别对应X轴、第一Y轴和第二Y轴的参数。
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