CN102883424B - 家庭基站系统中基于博弈论的功率分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明的目的在于提供一种家庭基站系统中基于纳什均衡的功率控制方法，改方法针对家庭基站之间以及家庭基站对宏用户造成的干扰问题，构建了以家庭基站发射功率为变量的博弈效用函数，该效用函数不仅考虑了宏用户和家庭用户的信噪比要求，而且也考虑了家庭基站的分布对干扰大小的影响，体现在效用函数中的惩罚因子，它更加好的弥补了非合作博弈的不公平性，进一步提高了系统性能。

Description

家庭基站系统中基于博弈论的功率分配方法

技术领域

本发明涉及一种家庭基站系统中家庭基站分配发射功率的实现方案，属于通信技术领域。

背景技术

随着第三代(3G)蜂窝系统商用的大规模化，基于自主资源分配的第四代(4G)蜂窝系统正渐渐进入人们的视野。4G蜂窝系统以实现更高的数据吞吐量、更低时延、更低的建设和运行维护成本为目标。由于现今通信网络架构的发展已经接近香农理论中的极限值，依靠改变调制方式或提升技术来改善网络容量和速度的途径正在走向尽头，未来的解决方案只能依靠缩小基站的物理尺寸，得到更广泛和更密集的覆盖范围。家庭基站的引入为4G系统提供了一种新思路。

家庭基站，最初称为接入点基站，又称毫微微蜂巢式基站台，是一个小型的蜂窝基站，一般被设计为在家庭室内或小的商业机构中使用。作为近年来新兴的室内覆盖技术，它能以较低的功率为用户提供高速率的服务，是新一代移动网络与固定网络的一种融合方式。但由于家庭基站大都由用户购买，其相互间的干扰及与宏基站间的干扰成为其发展的最大问题之一。通过对家庭基站合理的分配发射功率，可适当的减小相互间的干扰。

博弈论是进行功率分配的方法之一，在认知无线电中使用较多，由于认知无线电与家庭基站系统有相似之处，可将博弈论引入家庭基站系统中。按照博弈过程中博弈方是否合作，可分为非合作博弈和合作博弈。目前主要的研究方向是非合作博弈，非合作的参与人虽然仅仅由各自的私利所驱使，但在某些情况下他们却能表现出“合作的行为”。按照行为的时间序列性，可分为静态博弈和动态博弈。动态博弈是指在博弈中，参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。

在非合作博弈中，纳什均衡是很重要的一条分支，它是所有博弈参与者的最佳策略组合。博弈论是一种处理多个利益冲突的用户之间的策略的交互选择和均衡的数学工具，可将其用于分配认知无线电中认知用户功率。

发明内容

技术问题：本发明的目的是在于提供一种家庭基站系统中基于博弈论的家庭基站发射功率的分配方法，构建了基于用户信噪比要求的博弈效用函数，该函数中不仅考虑了家庭用户和宏用户不同的信噪比要求，而且也考虑了家庭基站分布对干扰大小的影响，家庭基站与宏用户越近，与邻家庭基站越近，则对宏用户和邻家庭用户干扰越大，则应分配的功率越小。它更加准确的描述了家庭基站系统中家庭基站发射功率对系统性能的影响，改善了系统的公平性和性能。

技术方案：本方法的设计紧密结合国内外最新的研究动态与成果，通过博弈论(GameTheory)方法建立模型，应用于家庭基站系统的功率分配中。采用了理论分析、可行性论证和计算机仿真相结合的方法，从理论和仿真两个方面验证了所提出的方案。

本方法讨论的家庭基站系统博弈，是家庭基站之间通过博弈来分配功率。在家庭系统博弈中，研究的功率分配系统包括一个宏小区和多个家庭小区(个数为N)，一个家庭小区包含一个或多个家庭用户，宏小区内也有多个宏用户。

本发明所针对的家庭基站系统结构如图1所示，考虑一个宏蜂窝小区内有多个家庭小区和多个宏用户，每个家庭小区内有多个家庭用户，宏小区和家庭小区共用频谱，宏用户之间和家庭用户之间使用不同的频段。故下行干扰包括宏基站对家庭用户、家庭基站对邻家庭小区用户以及家庭基站对宏用户。

如图1所示，由于宏用户之间，家庭用户之间并不存在干扰，为简便起见，描绘了一个宏用户k，每个家庭小区内一个家庭用户i的场景。图中实线表示信号，虚线表示干扰，宏基站对宏用户的信号(实线1)将受到家庭基站对宏用户的干扰(虚线1)，家庭基站对家庭用户的信号(实线2)将受到邻家庭基站和宏基站对家庭用户的干扰(虚线2)。

该方法构建了基于用户信噪比要求的博弈模型，该模型中的效用函数不仅考虑了宏用户和家庭用户由于服务质量要求不同而信噪比要求不同这一因素，而且

还考虑了家庭基站分布对干扰大小的影响，家庭基站与宏用户距离越近，与邻家庭用户距离越近，则对它们的干扰会相应增加，效用函数中的变量是家庭基站的发射功率，具体的方法为：

a.对家庭基站i，构建效用函数为：

$u_i=\ln ({\mathrm{\γ}}_i-{\mathrm{\γ}}_i^{\mathrm{tar}})+\ln ({\mathrm{\γ}}_k-{\mathrm{\γ}}_k^{\mathrm{tar}})-w(h_{\mathrm{ik}}^{\mathrm{FM}}+\underset{j=1,j\≠i}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{FF}})p_i,$ 其中，w是惩罚因子，γ_i是家庭用户i的信噪比，表示家庭用户i的目标信噪比，表示宏用户k的目标信噪比，p_i表示家庭基站i的发射功率，表示家庭基站i到宏用户k的信道增益，表示家庭基站i到邻家庭小区内用户j之间的信道增益，γ_k是宏用户k的信噪比；

b.对效用函数求解一次微分得到帕氏最优点的迭代公式：

$p_i^{(n+1)}={\mathrm{\γ}}_i^{\mathrm{tar}}\×\frac{p_i^{\left(n\right)}}{{\mathrm{\γ}}_i^{\left(n\right)}}+\frac{1}{w(h_{\mathrm{ik}}^{\mathrm{FM}}+\underset{j=1,j\≠i}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{FF}})+\frac{h_{\mathrm{ik}}^{\mathrm{FM}}{\mathrm{\γ}}_k^{\left(n\right)2}}{p_k^M{h}_{\mathrm{kk}}^{\mathrm{MM}}({\mathrm{\γ}}_k^n-{\mathrm{\γ}}_k^{\mathrm{tar}})}},$ 其中n表示迭代次数序号，表示宏基站k与宏用户k之间的信道增益，表示第i个家庭基站第n+1次迭代所确定的发射功率，表示第i个家庭基站第n次迭代所确定的发射功率，为宏基站k发射功率；

c.功率分配的具体步骤如下：

步骤一：令迭代次数序号n＝1，家庭基站序号i＝1，家庭基站总数为N，对宏基站k发射功率家庭基站初始发射功率赋初值，对宏用户的目标信噪比和各家庭用户的目标信噪比进行设置，设迭代门限值θ＝10^-5，惩罚因子w＝10³，对信道噪声功率σ²以及信道增益进行测量，包括家庭基站i到宏用户k的信道增益家庭基站i到邻家庭小区内用户j之间的信道增益家庭基站i与本家庭小区内用户i之间的信道增益宏基站k与家庭用户i之间的信道增益宏基站k与宏用户k之间的信道增益

步骤二：计算家庭基站用户i信干噪比其中p_j表示家庭基站j的发射功率，表示家庭基站j到家庭用户i之间的信道增益，宏用户k信干噪比 ${\mathrm{\γ}}_k^{\left(n\right)}=\frac{p_k^M{h}_{\mathrm{kk}}^{\mathrm{MM}}}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i^{\left(n\right)}{h}_{\mathrm{ik}}^{\mathrm{FM}}+{\mathrm{\σ}}^2};$

步骤三：利用功率迭代公式 $p_i^{(n+1)}={\mathrm{\γ}}_i^{\mathrm{tar}}\×\frac{p_i^{\left(n\right)}}{{\mathrm{\γ}}_i^{\left(n\right)}}+\frac{1}{w(h_{\mathrm{ik}}^{\mathrm{FM}}+\underset{j=1,j\≠i}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{FF}})+\frac{h_{\mathrm{ik}}^{\mathrm{FM}}{\mathrm{\γ}}_k^{\left(n\right)2}}{p_k^M{h}_{\mathrm{kk}}^{\mathrm{MM}}({\mathrm{\γ}}_k^n-{\mathrm{\γ}}_k^{\mathrm{tar}})}},$ 求得第i个家庭基站的功率值；

步骤四：若i＜N，则令i＝i+1，返回步骤三，若i＝N，则转步骤五；

步骤五：检查N个家庭基站的发射功率是否都能满足若能满足，表明各家庭基站的发射功率趋于平稳，转步骤六；否则，令迭代次数n＝n+1，i＝1，返回步骤二；

步骤六：各个家庭基站的发射功率为迭代结束。

有益效果：本发明利用非合作博弈方法实现家庭基站系统中家庭基站发射功率的分配，引入了惩罚因子，在保证宏用户和家庭用户信噪比要求的同时，基于家庭基站的分布合理分配家庭基站的发射功率，实现系统总容量的提高，在减小通信中断概率的同时使容量最大化。

附图说明

图1家庭基站系统的干扰模型

具体实施方式

本发明的具体实施方式如下。

1.博弈模型的建立

本发明博弈的参与者为家庭基站，行为是分配发射功率，效用为各个家庭基站的收益，纳什均衡为效用最大时的功率分配。

(1)效用函数

根据上述描述的系统模型，可以将该频谱共享问题可模型化为纳什博弈模型，N个家庭用户作为博弈的参与者，采取的策略为每个家庭基站根据效用函数选择自身的发射功率，使自身的效益最大化。

本文的效用函数如下所示：

$u_i=\ln ({\mathrm{\γ}}_i-{\mathrm{\γ}}_i^{\mathrm{tar}})+\ln ({\mathrm{\γ}}_k-{\mathrm{\γ}}_k^{\mathrm{tar}})-w(h_{\mathrm{ik}}^{\mathrm{FM}}+\underset{j=1,j\≠i}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{FF}})p_i---\left(1\right)$

其中，第一项：(1)由于对数函数自变量要求非负，从而实现了认知用户满足的要求；(2)认知用户在SINR增加到一定程度后，效用会接近常数，此时再增大发射功率，反而会浪费电池能量，这种认知用户效用函数变化趋势和对数函数的性能曲线是相符合的。第二项同理，使宏用户的信噪比满足信噪比要求。第三项为惩罚因子，用以约束家庭基站的发射功率。由于家庭基站的发射功率会对邻家庭用户和宏用户造成影响，故惩罚因子与家庭基站到邻家庭用户和宏用户的信道增益有关。

2.均衡存在性证明

没有存在性的均衡并没有什么意义，为了保证在本方法提出的改进效用函数下的博弈在一定的一般条件下存在纳什均衡点，将给出关于这个博弈模型纳什均衡的存在性证明。

在参与者集合里，如果没有一个参与者能够靠自身行动的改变提高自身收益，那么整个参与者集合对应的行动向量就称为纳什均衡。因为纳什均衡是交换经济中更一般的均衡，所以使用简单的博弈论模型时，可以利用相关的不动点定理判断纳什均衡的存在，但是这样的不动点定理对经验较少的分析者而言比较困难。最普通的能定性判断纳什均衡存在的办法是看博弈过程是否满足Arrow-Debreu在其《价值理论》中提出的纳什均衡存在性定理(Debreu定理)，其表述如下：

如果博弈模型满足以下条件，那么非合作博弈存在纳什均衡：

条件1策略空间{p}是欧几里得空间R^N中非空的、闭和的、有界的凸集。

条件2u_i(.)是其策略空间上连续，且为拟凹函数。

下对两个条件分别进行证明：

由于每个家庭基站的策略空间定义在这是一个实数的，有界的闭区间，故条件1满足，又u_i(.)在策略空间上是连续的，那么对于条件2，只需证明u_i(.)在策略空间上为拟凹即可。

对效用函数关于p_i求二阶偏导：

$\begin{array}{c}\frac{{\∂}^2{u}_i}{{\∂}^2{p}_i}=-\frac{h_{\mathrm{ii}}^{\mathrm{FF}}}{I_i\left(p_{-i}\right)}\×\frac{1}{({\mathrm{\γ}}_i-{\mathrm{\γ}}_i^{\mathrm{tar}2})}\×\frac{h_{\mathrm{ii}}^{\mathrm{FF}}}{I_i\left(p_{-i}\right)}-h_{\mathrm{ik}}^{\mathrm{FM}}\frac{1}{{({\mathrm{\γ}}_k-{\mathrm{\γ}}_k^{\mathrm{tar}})}^2}\×\frac{p_k^M{h}_{\mathrm{kk}}^{\mathrm{MM}}}{{I_k}^2(-p_k)}\×\frac{p_k^M{h}_{\mathrm{kk}}^{\mathrm{MM}}{h}_{\mathrm{ik}}^{\mathrm{FM}}}{I_k^2\left(p_{-k}\right)}\\ +h_{\mathrm{ik}}^{\mathrm{FM}}\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_k-{\mathrm{\γ}}_k^{\mathrm{tar}}}\×\frac{p_k^M{h}_{\mathrm{kk}}^{\mathrm{MM}}{h}_{\mathrm{ik}}^{\mathrm{FM}}}{I_k^3\left(p_{-k}\right)}\end{array}---\left(2\right)$

对于(2)式，第一项必小于0，对于第二项和第三项：

$\begin{array}{c}-h_{\mathrm{ik}}^{\mathrm{FM}}\frac{1}{{({\mathrm{\γ}}_k-{\mathrm{\γ}}_k^{\mathrm{tar}})}^2}\×\frac{p_k^M{h}_{\mathrm{kk}}^{\mathrm{MM}}}{{I_k}^2\left(p_{-k}\right)}\frac{p_k^M{h}_{\mathrm{kk}}^{\mathrm{MM}}{h}_{\mathrm{ik}}^{\mathrm{FM}}}{I_k^2(-p_k)}+\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_k-{\mathrm{\γ}}_k^{\mathrm{tar}}}\×\frac{p_k^M{h}_{\mathrm{kk}}^{\mathrm{MM}}{h}_{\mathrm{ik}}^{\mathrm{FM}}}{I_k^3\left(p_{-k}\right)}\×h_{\mathrm{ik}}^{\mathrm{FM}}\\ =-\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_k-{\mathrm{\γ}}_k^{\mathrm{tar}}}\×\frac{p_k^M{h}_{\mathrm{kk}}^{\mathrm{MM}}{h}_{\mathrm{ik}}^{\mathrm{FM}}{h}_{\mathrm{ik}}^{\mathrm{FM}}}{I_k^2\left(p_{-k}\right)}\×[\frac{p_k^M{h}_{\mathrm{kk}}^{\mathrm{MM}}}{I_k\left(p_{-k}\right)}-1]\\ =-\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_k-{\mathrm{\γ}}_k^{\mathrm{tar}}}\×\frac{p_k^M{h}_{\mathrm{kk}}^{\mathrm{MM}}{h}_{\mathrm{ik}}^{\mathrm{FM}}{h}_{\mathrm{ik}}^{\mathrm{FM}}}{I_k^2\left(p_{-k}\right)}\×[{\mathrm{\γ}}_k-1]\end{array}---\left(3\right)$

由上文论述，由于宏用户的信噪比(宏用户的信噪比通常大于0dB)，故γ_k＞1，(3)式小于0，则u_i为凹函数，因而满足拟凹要求，本文的功率控制算法存在纳什均衡。

故而该博弈存在纯策略纳什均衡。

3.均衡唯一性证明

纳什均衡点唯一的条件为：有可行解且函数f在f(p)＞0时满足：条件1，单调性，若p'≥p(此处的p指家庭用户发射功率矢量，即所有家庭基站的发射功率)，则f(p')-f(p)≥0；条件2，可测量性，若则αf(p)＞f(αp)，则算法收敛于一点。

对于条件1，由p'≥p和可以推出I_i(p'_-i)≥I_i(p_-i)，而故γ_i≥γ_i'，由公式(10)可以看出，f_i(p)为γ_i的单调减函数，故f(p')≥f(p)。

对于条件2，因为用α*p代替γ_i中的p时，与比较得：γ_i'≥γ_i。对于公式(10)的第二项显而易见是γ_i的减函数，故当用α*p代替γ_i中的p时，γ_i变大，t₂变小，即t₂(α*p)＜t₂(p)，又α＞1，则α*t₂(p)＞t₂(p)，从而可推出α*t₂(p)＞t₂(α*p)。对于公式(10)的第一项t₁，α*t₁(p)＞t₁(α*p)^[2]，故α*t₁(p)+α*t₂(p)＞t₁(α*p)+t₂(α*p)，故α*f_i(p)≥f_i(p)。

综上所述，条件1、2均能得到满足，故本文的非合作功率控制博弈算法存在纳什均衡。

4.博弈算法设计

纳什均衡是静态的概念，定义p_-i＝{p_j|j＝1,...,N；j≠i}表示除家庭基站i外的其它家庭基站的策略集合，这样对于某个家庭基站来说，分配的功率与其它家庭基站的决策有关，p＝p_-i∪{p_i}表示所有用户的策略集合。根据定义，在给定其他参与者的行为时，没有任何参与者会选择不同的行为来提高自身收益，此时的状态就是纳什均衡。这里给出帕氏最优点的定义：

帕累托最优是指资源分配的一种理想状态，即假定固有的一群人和可分配的资源，从一种分配状态到另一种状态的变化中，在没有使任何人境况变坏的前提下，也不可能再使某些人的处境变好。则当用户处于帕氏最优点时，用户的发射功率达到了最优值，通过求解效用函数的一次微分得到帕氏最优点：

$\begin{array}{c}\frac{\∂u_i}{\∂p_i}=\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_i-{\mathrm{\γ}}_i^{\mathrm{tar}}}\×\frac{h_{\mathrm{ii}}^{\mathrm{FF}}}{\underset{j=1,j\≠i}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_j{h}_{\mathrm{ji}}^{\mathrm{FF}}+p_k^M{h}_{\mathrm{ki}}^{\mathrm{MF}}+{\mathrm{\σ}}^2}\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_k-{\mathrm{\γ}}_k^{\mathrm{tar}}}\×\frac{p_k^M{h}_{\mathrm{kk}}^{\mathrm{MM}}{h}_{\mathrm{ik}}^{\mathrm{FM}}}{{(\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i{h}_{\mathrm{ik}}^{\mathrm{FM}}+{\mathrm{\σ}}^2)}^2}-w(h_{\mathrm{ik}}^{\mathrm{FM}}+\underset{j=1,j\≠i}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{FF}})=0---\left(4\right)\end{array}$

令 $I_i\left(p_{-i}\right)=\underset{j=1,j\≠i}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_j{h}_{\mathrm{ji}}^{\mathrm{FF}}+p_K^M{h}_{\mathrm{ki}}^{\mathrm{MF}}+{\mathrm{\σ}}^2,I_k\left(p_{-k}\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i{h}_{\mathrm{ik}}^{\mathrm{FM}}+{\mathrm{\σ}}^2$ 可得：

$\begin{array}{c}\frac{\∂u_i}{\∂p_i}=\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_i-{\mathrm{\γ}}_i^{\mathrm{tar}}}\×\frac{h_{\mathrm{ii}}^{\mathrm{FF}}}{I_i\left(p_{-i}\right)}\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_k-{\mathrm{\γ}}_k^{\mathrm{tar}}}\×\frac{p_k^M{h}_{\mathrm{kk}}^{\mathrm{MM}}{h}_{\mathrm{ik}}^{\mathrm{FM}}}{{\left(I_k\left(p_{-k}\right)\right)}^2}-w(h_{\mathrm{ik}}^{\mathrm{FM}}+\underset{j=1,j\≠i}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{FF}})=0---\left(5\right)\end{array}$

$\⇒\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_i-{\mathrm{\γ}}_i^{\mathrm{tar}}}=[\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_i-{\mathrm{\γ}}_k^{\mathrm{tar}}}\×\frac{h_{\mathrm{ik}}^{\mathrm{FM}}{\mathrm{\γ}}_k^2}{p_k^M{h}_{\mathrm{kk}}^{\mathrm{MM}}}+w(h_{\mathrm{ik}}^{\mathrm{FM}}+\underset{h=1,j\≠i}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{FF}})\×\frac{I_i\left(p_{-i}\right)}{h_{\mathrm{ii}}^{\mathrm{FF}}}---\left(6\right)$

由上式可以看出，当等式右端时，等式左端

同时：

$\begin{array}{c}\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_k-{\mathrm{\γ}}_k^{\mathrm{tar}}}\×\frac{p_k^M{h}_{\mathrm{kk}}^{\mathrm{MM}}{h}_{\mathrm{ik}}^{\mathrm{FM}}}{{I_k}^2\left(p_{-k}\right)}=\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_i-{\mathrm{\γ}}_i^{\mathrm{tar}}}\×\frac{{\mathrm{\γ}}_i}{p_i}-w(h_{\mathrm{ik}}^{\mathrm{FM}}+\underset{j=1,j\≠i}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{FF}})\end{array}=---\left(7\right)$

(7)式右端的γ_i与在一个数量级上，表示信道增益，由于信道衰落数量级较大，信道增益对应的数量级很小，p_i的数量级很小，则对应的数量级较大，则等式的右端必然是大于0的，则等式的左端也大于0，能保证由以上两段可看出，算法的结果能保证：

由(6)式可进一步求解得： ${\mathrm{\γ}}_i={\mathrm{\γ}}_i^{\mathrm{tar}}+\frac{1}{[\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_k-{\mathrm{\γ}}_k^{\mathrm{tar}}}\×\frac{h_{\mathrm{ik}}^{\mathrm{FM}}{\mathrm{\γ}}_k^2}{p_k^M{h}_{\mathrm{kk}}^{\mathrm{MM}}}+w(h_{\mathrm{ik}}^{\mathrm{FM}}+\underset{j=1,j\≠i}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{FF}})]\×\frac{I_i\left(p_{-i}\right)}{h_{\mathrm{ii}}^{\mathrm{FF}}}}$

$\left(8\right)$

$\⇒p_i=[{\mathrm{\γ}}_i^{\mathrm{tar}}+\frac{1}{\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_k-{\mathrm{\γ}}_k^{\mathrm{tar}}}*\frac{h_{\mathrm{ik}}^{\mathrm{FM}}*{\mathrm{\γ}}_k^2}{p_k^M*h_{\mathrm{kk}}^{\mathrm{MM}}}+k*(h_{\mathrm{ik}}^{\mathrm{FM}}+\underset{j=1,j\≠i}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{FF}})}]\×\frac{I_i^{\left(n\right)}\left(p_{-i}\right)}{h_{\mathrm{ii}}^{\mathrm{FF}}}---\left(9\right)$

$\⇒p_i^{(n+1)}={\mathrm{\γ}}_i^{\mathrm{tar}}\×\frac{I_i^{\left(n\right)}\left(p_{-i}\right)}{h_{\mathrm{ii}}^{\mathrm{FF}}}+\frac{1}{w(h_{\mathrm{ik}}^{\mathrm{FM}}+\underset{j=1,j\≠i}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{FF}})+\frac{h_{\mathrm{ik}}^{\mathrm{FM}}{\mathrm{\γ}}_k^{\left(n\right)2}}{({\mathrm{\γ}}_k^{\left(n\right)}-{\mathrm{\γ}}_k^{\mathrm{tar}})p_k^M{h}_{\mathrm{kk}}^{\mathrm{MM}}}}---\left(10\right)$

$\⇒p_i^{(n+1)}={\mathrm{\γ}}_i^{\mathrm{tar}}\×\frac{p_i^{\left(n\right)}}{{\mathrm{\γ}}_i^{\left(n\right)}}+\frac{1}{w(h_{\mathrm{ik}}^{\mathrm{FM}}+\underset{j=1,j\≠i}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{FF}})+\frac{h_{\mathrm{ik}}^{\mathrm{FM}}{\mathrm{\γ}}_k^{\left(n\right)2}}{p_k^M{h}_{\mathrm{kk}}^{\mathrm{MM}}({\mathrm{\γ}}_k^{\left(n\right)}-{\mathrm{\γ}}_k^{\mathrm{tar}})}}---\left(11\right)$

考虑家庭用户最大发射功率的限制，如果家庭用户i在第(n+1)次迭代的发射功率大于的话，即取

5、功率分配的具体步骤

步骤一：令迭代次数n＝1，家庭基站序号i＝1，家庭基站总数为N，对宏基站发射功率家庭基站初始发射功率赋初值，对宏用户的目标信噪比和各家庭用户的目标信噪比进行设置，设迭代门限值θ＝10^-5，惩罚因子w＝10³，对信道噪声功率σ²以及信道增益进行测量，包括家庭基站i到宏用户k的信道增益家庭基站i到邻家庭小区内用户j之间的信道增益家庭基站i与本家庭小区内用户i之间的信道增益宏基站k与家庭用户i之间的信道增益宏基站k与宏用户k之间的信道增益

步骤二：计算家庭基站用户i信干噪比宏用户k信干噪比 ${\mathrm{\γ}}_k^{\left(n\right)}=\frac{p_k^M{h}_{\mathrm{kk}}^{\mathrm{MM}}}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i^{\left(n\right)}{h}_{\mathrm{ik}}^{\mathrm{FM}}+{\mathrm{\σ}}^2};$

步骤三：利用功率迭代公式 $p_i^{(n+1)}={\mathrm{\γ}}_i^{\mathrm{tar}}\×\frac{p_i^{\left(n\right)}}{{\mathrm{\γ}}_i^{\left(n\right)}}+\frac{1}{w(h_{\mathrm{ik}}^{\mathrm{FM}}+\underset{j=1,j\≠i}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{FF}})+\frac{h_{\mathrm{ik}}^{\mathrm{FM}}{\mathrm{\γ}}_k^{\left(n\right)2}}{p_k^M{h}_{\mathrm{kk}}^{\mathrm{MM}}({\mathrm{\γ}}_k^n-{\mathrm{\γ}}_k^{\mathrm{tar}})}},$ 求得第i个家庭基站的功率值；

步骤四：若i＜N，则令i＝i+1，返回步骤三，若i＝N，则转往步骤五；

步骤五：检查N个家庭基站的发射功率是否都能满足若能满足，表明各家庭基站的发射功率趋于平稳，转往步骤六；否则，令迭代次数n＝n+1，i＝1，返回步骤二；

步骤六：家庭基站的发射功率已确定，结束。

Claims (1)

1.一种家庭基站系统中基于博弈论的功率分配方法，其特征在于该方法具体包括以下内容：

a.对家庭基站i，构建效用函数为：

其中，w是惩罚因子，γ_i是家庭用户i的信噪比，表示家庭用户i的目标信噪比，表示宏用户k的目标信噪比，p_i表示家庭基站i的发射功率，表示家庭基站i到宏用户k的信道增益，表示家庭基站i到邻家庭小区内用户j之间的信道增益，γ_k是宏用户k的信噪比；

b.对效用函数求解一次微分得到帕氏最优点的迭代公式：

其中n表示迭代次数序号，表示宏基站k与宏用户k之间的信道增益，表示第i个家庭基站第n+1次迭代所确定的发射功率，表示第i个家庭基站第n次迭代所确定的发射功率，为宏基站k发射功率；

c.功率分配的具体步骤如下：

步骤一：令迭代次数序号n＝1，家庭基站序号i＝1，家庭基站总数为N，对宏基站k发射功率家庭基站初始发射功率赋初值，对宏用户的目标信噪比和各家庭用户的目标信噪比进行设置，设迭代门限值θ＝10^-5，惩罚因子w＝10³，对信道噪声功率σ²以及信道增益进行测量，包括家庭基站i到宏用户k的信道增益家庭基站i到邻家庭小区内用户j之间的信道增益家庭基站i与本家庭小区内用户i之间的信道增益宏基站k与家庭用户i之间的信道增益宏基站k与宏用户k之间的信道增益

步骤二：计算家庭基站用户i信干噪比其中p_j表示家庭基站j的发射功率，表示家庭基站j到家庭用户i之间的信道增益，宏用户k信干噪比

步骤三：利用功率迭代公式求得第i个家庭基站的功率值；

步骤四：若i＜N，则令i＝i+1，返回步骤三，若i＝N，则转步骤五；

步骤五：检查N个家庭基站的发射功率是否都能满足若能满足，表明各家庭基站的发射功率趋于平稳，转步骤六；否则，令迭代次数n＝n+1，i＝1，返回步骤二；

步骤六：各个家庭基站的发射功率为迭代结束。