CN102880999A - 抗打印、印刷和扫描过程的彩色图像数字水印方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种抗打印、印刷和扫描过程的彩色图像数字水印方法，属防伪、认证及信息安全技术领域，采取的技术方案是：彩色载体图像的L^*a^*b^*颜色空间用四元超复数表示，将可读水印信息编码并调制生成四元超复数形式的二维水印信号；采用均匀离散对数极坐标的方法确定水印的嵌入位置。本发明的有益效果是水印的嵌入容量大、抗同步失真的鲁棒性强；弥补了彩色图像的图像质量评价函数的空白并实现了最大强度水印的自适应嵌入；具有很强的抗旋转、压缩、打印、印刷和扫描攻击的鲁棒性，可广泛用于各种证件和印刷品的防伪域认证。

Description

抗打印、印刷和扫描过程的彩色图像数字水印方法

技术领域

本发明涉及一种防伪、认证及信息安全技术领域，是一种可以在彩色图像中嵌入大容量水印信息并且抗打印、印刷和扫描攻击的可用于证件和印刷品防伪与认证的彩色图像数字水印技术。

背景技术

通过查阅相关资料和有关专利，主要引证下列专利：

数字水印技术应用在打印（印刷）图像的防伪与认证上具有其他技术难以替代的优点，如技术独占性、透明性、技术升级快、技术检测便利以及分级分权管理等。而在这个应用中打印（印刷）是由数字内容到实物（证件或票据）的必经过程，扫描是鉴定过程中将实物（证件或票据）转换为数字内容的必经过程，因此，数字水印算法的抗打印扫描攻击性是一个要解决的核心问题，也一直是一个难于解决的问题，因为打印扫描过程是一个随机性很强的操作，包括由打印扫描设备引起的失真和人为操作引入的失真。经打印扫描后的数字图像除了缩放、转换、旋转、剪切等几何失真外，它的像素值也有很大的改变。抗打印（印刷）扫描攻击的鲁棒水印算法一直是水印领域里一个活跃的研究方向。

王慧琴等的专利《基于数字水印技术的印刷品防伪图像的防伪认证方法》，中国专利，专利号为CN101923701A，此发明公开一种基于数字水印技术的印刷品防伪图像的防伪认证方法。本发明首先将二值条码进行处理后，嵌入到载体图像，然后，经一次打印后成为正版印刷品；对印刷品利用手机进行拍照上传到认证中心，利用检测算法读取水印，以鉴别印刷品的真伪，从而达到防伪目的。本发明由于嵌入印刷品中的水印是不可见的，因此隐藏性、安全性好，利用手机实现检测，设备方便，具有可移动性等，有广阔的应用前景。

康显桂等的专利《一种可抗打印扫描和几何变换的多比特数字水印方法》，中国专利，专利号为CN100559396，此发明公开一种可抗打印扫描和几何变换的多比特数字水印方法。本发明在图像的离散傅立叶幅度系数中嵌入水印，每个水印比特嵌入哪些傅立叶幅度系数中根据傅立叶幅度系数的离散对数极坐标确定，当图像遭受缩放旋转等几何变换或者打印扫描时，会使水印检测提取失步；由于图像的缩放和旋转分别对应于傅立叶对数极坐标域的径向和角度方向上的平移，检测提取水印时，根据原始模板与嵌入的模板间相关来重同步信息水印，再提取有意义水印信息比特串，由于在水印嵌入和检测过程中不需要对图像或者其傅立叶幅度系数进行图像内插运算，因而不会引入插值失真并节省了时间，另外攻击者无法去除嵌入的模板，本发明可应用于数字图像、视频的版权保护，文件和证件防伪，以及视频广播监控等。

江淑红等的专利《超复数频域的有意义数字水印算法》，中国专利，专利号为CN101246587, 它通过对彩色载体图像进行快速超复数傅氏变换，在超复数频域选择合适的频段嵌入水印数据，并且修改其对称系数的值，在数学上解决了超复数频域嵌入水印前提条件的问题，即保证嵌入水印图像仍然可以用彩色图像的红、绿、蓝三色进行传输，为在超复数频域彩色图像水印算法的进一步研究铺平了道路。本算法还提出了对水印数据进行“交叉冗余嵌入”的规则，以进一步提高数字水印的鲁棒性。

年桂君等的专利《用于证件防伪的彩色图像数字水印实现方法》，中国专利，专利号为CN101950407A，此发明公开了一种用于证件防伪的彩色图像数字水印实现方法，采取的技术方案是：一、将彩色图像的RGB颜色空间转换到L*a*b*颜色空间；二、将可读水印信息编码并调制生成有色噪声水印模式；三、用一个关于梯度模的增函数作为视觉控制因子；四、在L*a*b*颜色空间的L*亮度分量中嵌入水印；五、提取水印前对水印图像作预测滤波预处理，然后采用归一化相关的方法提取水印；六、将提取的水印比特位译码至可读水印信息。本发明提高了水印信号的正确提取率。

采用数字水印技术进行各种打印和印刷文件的防伪存在的主要问题是：

(1) 水印的同步问题，在打印、印刷和扫描过程中会导致水印图像发生旋转、缩放等几何失真，如果能够准确并快速估计出旋转角度，将大大提高水印提取的正确率。

(2) 水印的鲁棒问题，在满足一定嵌入容量的情况下，最大限度地在水印的视觉不可感知性和鲁棒性之间平衡。

(3)水印的检测时间不能太长，打印或印刷文件的真伪鉴别通常需要现场实时进行，所以水印算法应该运行时间短。

发明内容

本发明提供一种抗打印、印刷和扫描过程的彩色图像数字水印方法，彩色图像的L^*a^*b^*颜色空间用四元超复数矩阵表示，并对其整体做超复数的傅氏变换，采用了离散均匀对数极坐标的方法，通过相关参数的设置确定水印的嵌入位置；构造四元超复数形式的二维水印信号；将水印信息以一定嵌入强度嵌入到载体图像超复数傅氏变换域的中低频的频谱中，对幅度谱的修改只包括超复数的三个虚部；定义一种失真度量函数，一方面用来衡量水印图像与原始图像视觉质量差异，另一方面，在一定嵌入容量和视觉可感知质量下，求得可嵌入水印的最大强度；提出一种基于傅里叶频谱对数变换的高精度快速算法，估计水印图像的旋转角度并做逆旋转。

本发明采取的技术方案是：

一、将计算机存储的彩色图像的RGB颜色空间转换到L^*a^*b^*颜色空间，用四元超复数矩阵表示，彩色图像的三个分量分别存放于超复数的虚部部分，然后对其整体做超复数的傅氏变换，用矩阵c(u,v)表示，将矩阵c(u,v)的原点移至矩阵的中心，对该矩阵做均匀对数极坐标处理，通过相关参数的设置得到与水印信号维数相同的离散对数极坐标(k₁,k₂)，(0＜k₁≤M,0＜k₂≤N)；

二、构造四元超复数形式的二维水印信号Qw(m,n) (0＜m≤M,0＜n≤N)， 首先将可读水印(证件号码，文字标识，图标等)编码为二进制水印信号，将水印信号经纠错编码并随机交织后的单极性二值序列转换成双极性序列，然后采用码分复用(CDMA)调制的方法生成实数二维水印信号Rw(m,n)，用公式Qw(m,n)= Rw(m,n)i+ Rw(m,n)j+ Rw(m,n)k将水印信号构造成四元超复数形式的二维水印信号；

三、定义一种失真度量函数，依据视觉可感知门限的最大值求得一个以嵌入位置和超复数傅氏变换幅度谱为参数的嵌入强度，从而保证在视觉不可感知的条件下嵌入最大强度的水印；

四、水印的嵌入：首先在彩色载体图像的超复数傅氏变换频谱的坐标中找到与离散对数极坐标(k₁,k₂)对应的笛卡尔坐标的位置，将水印信息以加法规则嵌入到载体图像超复数傅氏变换的幅度谱中，对幅度谱的修改只包括超复数的三个虚部；

五、水印的提取：

1. 先对水印图像做旋转角度估计与逆旋转处理，提取彩色图像的一个分量， 对其进行实数傅氏变换，把直流分量转移到傅里叶幅度谱的中心，然后对该傅里叶幅度谱进行对数变换用F表示，在变换后的结果中选择一块矩形区域作为检测区域用D表示，根据F和D的最大值的坐标估计图像的旋转角度。

2. 然后将水印图像变换到四元超复数傅氏变换域，采用与步骤三相同的方法和参数，得到离散对数极坐标，用极大似然法估计水印信号，归一化相关的方法提取水印比特位。

3.水印信息译码，将提取的水印比特位经纠错解码并译码为可读水印信息。

本发明一个重要实施方式中，将计算机存储彩色图像的RGB颜色空间转换到L^*a^*b^*颜色空间，然后用四元超复数矩阵表示，彩色图像的三个分量分别存放于超复数的虚部部分。一方面，由于L^*a^*b^*颜色空间是一种独立于设备的彩色模型，而且是基于人类眼睛视觉最完整的彩色模型，有利于彩色图像的抗打印、印刷和扫描水印算法的实现，减小由于颜色空间转换对水印信号的攻击；另一方面四元数将彩色图像像素作为一个矢量整体进行处理，体现了图像的色彩关联，结合人类视觉感知系统特性，设计优化的水印实现方案。

本发明的另一个重要实施方式中，水印信号是四元超复数形式的二维信号，根据四元超复数傅氏变换与逆变换的特点，将水印信号构造为实部为零、三个虚部相同的纯四元数。

本发明的另一个重要实施方式中，在水印的嵌入过程和提取过程种都采用了离散均匀对数极坐标的处理方法。在嵌入过程中，一方面，根据要嵌入的水印信息的维数确定极坐标向笛卡尔坐标转换过程中极径r和极角θ的移动步长，进一步计算出与水印信号维数相同的离散对数极坐标(k₁,k₂)；另一方面，通过有关参数的设置，确定与(k₁,k₂)对应的图像超复数傅氏变换域笛卡儿坐标的位置，也就是说可以通过参数的设置确定水印的嵌入位置。在提取过程中，离散均匀对数极坐标的处理中采用与嵌入时相同的参数，即可精确定位提取水印的位置。

本发明与背景技术中已公开发明的提高之处是：

(1)与发明1相比，本发明给出了可用于打印和印刷品防伪与认证的数字水印的具体实施方案，发明1的重点在于利用手机实现检测，设备方便，具有可移动性的特点。

(2)与发明2相比，在水印的重同步方面，本发明利用水印图像本身的傅里叶频谱就可以快速估计水印图像的旋转角度，而发明2根据原始模板与嵌入的模板间相关来重同步信息水印，定位不准并且占用嵌入容量空间。在载体图像方面，发明2是灰度图像，本发明是彩色图像，更具有应用价值。

(3)与发明3相比，都是在超复数的傅里叶变换域嵌入水印，首先，本发明定义了一种基于L^*a^*b^*颜色空间模型和超复数傅氏变换频谱的彩色图像失真度量函数，可以客观评价水印图像的质量，同时为水印强度的选择提供理论依据；其次，水印嵌入频带的选择通过载体图像的均匀对数极坐标处理的有关参数精确定位。

(4)与申请者本人的另一个发明4相比，提高之处有以下几点：一、本发明用四元数在多维空间上把彩色图像像素作为一个矢量整体进行处理，水印不是只嵌入到彩色图像的某一个分量中，而是结合人类视觉感知模型将水印自适应地嵌入到四元超复数傅氏变换的幅度谱中；二、采用均匀离散对数极坐标处理的方法确定水印的嵌入位置；三、增加了水印图像快速高精度旋转角度的估计，进一步提高了水印算法的鲁棒性。算法的综合性能优于发明4。

本发明的有益效果主要体现在以下几个方面：

第一，本发明定义了一种基于彩色图像L^*a^*b^*颜色空间模型的失真度量函数，一方面，依据这个失真度量函数和给定的视觉可感知门限的最大值求得一个以嵌入位置和超复数傅氏变换幅度谱为参数的嵌入强度，自适应的嵌入水印，从而保证在视觉不可感知的条件下嵌入最大强度的水印；另一方面，可以用这个失真度量函数客观的评价水印图像的质量。

第二，本发明提供了一种高精度快速图像旋转角度的估算方法，不仅可以用于数字水印，也可以用于图像处理的其他领域。

第三，本发明提供的水印实现方法具有嵌入容量大、抗同步失真鲁棒性强的特点，可广泛应用于各种打印和印刷文件的防伪与认证。

本发明采用一种基于傅里叶频谱对数变换的高精度快速算法，估计水印图像的旋转角度并做逆旋转。这种旋转角度的估计方法，无需原载体图像，只利用彩色水印图像的一个分量，对其进行实数傅氏变换，把直流分量转移到傅里叶幅度谱的中心，然后对该傅里叶频谱进行对数变换用F表示，在变换后的结果中选择一块矩形区域作为检测区域用D表示，根据F和D的最大值的坐标估计图像的旋转角度。这种方法计算速度快，精度高。

本发明的数字水印实施方案在嵌入数百比特水印信息的情况下对压缩、格式转换、滤波、打印、印刷和扫描等攻击具有很强鲁棒性，可广泛用于各种打印和印刷文件的防伪和认证。

附图说明

图1为本发明的流程框图；

图2为本发明的四元超复数形式的二维水印信号生成框图；

图3为本发明的旋转角度估计框图；

图4为本发明的提取水印框图。

具体实施方式

一、将计算机存储的彩色图像的RGB颜色空间转换到L^*a^*b^*颜色空间，用四元超复数矩阵表示，彩色图像的三个分量分别存放于超复数的虚部部分，然后对其整体做超复数的傅氏变换，用矩阵c(u,v)表示，将矩阵c(u,v)的原点移至矩阵的中心，对该矩阵做均匀对数极坐标处理，通过相关参数的设置得到与水印信号维数相同的离散对数极坐标(k₁,k₂)，(0＜k₁≤M,＜k₂≤N)；

二、构造四元超复数形式的二维水印信号Qw(m,n) (0＜m≤M,＜n≤N)， 首先将可读水印(证件号码，文字标识，图标等)编码为二进制水印信号，将水印信号经纠错编码并随机交织后的单极性二值序列转换成双极性序列，然后采用码分复用(CDMA)调制的方法生成实数二维水印信号Rw(m,n)，用公式Qw(m,n)= Rw(m,n)i+ Rw(m,n)j+ Rw(m,n)k将水印信号构造成四元超复数形式的二维水印信号；

三、定义一种失真度量函数，依据视觉可感知门限的最大值求得一个以嵌入位置和超复数傅氏变换幅度谱为参数的嵌入强度，从而保证在视觉不可感知的条件下嵌入最大强度的水印；

四、水印的嵌入：首先在彩色载体图像的超复数傅氏变换频谱的坐标中找到与离散对数极坐标(k₁,k₂)对应的笛卡尔坐标的位置，将水印信息以加法规则嵌入到载体图像超复数傅氏变换的幅度谱中，对幅度谱的修改只包括超复数的三个虚部；

五、水印的提取：

1. 先对水印图像做旋转角度估计与逆旋转处理，提取彩色图像的一个分量， 对其进行实数傅氏变换，把直流分量转移到傅里叶幅度谱的中心，然后对该傅里叶幅度谱进行对数变换用F表示，在变换后的结果中选择一块矩形区域作为检测区域用D表示，根据F和D的最大值的坐标估计图像的旋转角度。

2. 然后将水印图像变换到四元超复数傅氏变换域，采用与步骤三相同的方法和参数，得到离散对数极坐标，用极大似然法估计水印信号，归一化相关的方法提取水印比特位。

3.水印信息译码，将提取的水印比特位经纠错解码并译码为可读水印信息。

本发明一个重要实施方式中，将计算机存储彩色图像的RGB颜色空间转换到L^*a^*b^*颜色空间，然后用四元超复数矩阵表示，彩色图像的三个分量分别存放于超复数的虚部部分。一方面，由于L^*a^*b^*颜色空间是一种独立于设备的彩色模型，而且是基于人类眼睛视觉最完整的彩色模型，有利于彩色图像的抗打印、印刷和扫描水印算法的实现，减小由于颜色空间转换对水印信号的攻击；另一方面四元数将彩色图像像素作为一个矢量整体进行处理，体现了图像的色彩关联，结合人类视觉感知系统特性，设计优化的水印实现方案。

本发明的另一个重要实施方式中，水印信号是四元超复数形式的二维信号，根据四元超复数傅氏变换与逆变换的特点，将水印信号构造为实部为零、三个虚部相同的纯四元数。

本发明的另一个重要实施方式中，在水印的嵌入过程和提取过程种都采用了离散均匀对数极坐标的处理方法。在嵌入过程中，一方面，根据要嵌入的水印信息的维数确定极坐标向笛卡尔坐标转换过程中极径r和极角θ的移动步长，进一步计算出与水印信号维数相同的离散对数极坐标(k₁,k₂)；另一方面，通过有关参数的设置，确定与(k₁,k₂)对应的图像超复数傅氏变换域笛卡儿坐标的位置，也就是说可以通过参数的设置确定水印的嵌入位置。在提取过程中，离散均匀对数极坐标的处理中采用与嵌入时相同的参数，即可精确定位提取水印的位置。

结合附图和一种较佳的具体实施方案对本发明作进一步的详细说明。本发明所称的模块为一种方法的组合。

本发明可分为水印嵌入过程001以及水印提取过程002。其中嵌入过程001 首先用模块1将计算机存储的RGB颜色空间的彩色图像转换到L^*a^*b^*颜色空间，用四元超复数矩阵表示，彩色图像的三个分量分别存放于超复数的虚部部分，对其整体做超复数的傅氏变换，用矩阵c(u,v)表示；用模块2对该矩阵做均匀对数极坐标处理，通过相关参数的设置得到与水印信号维数相同的离散对数极坐标 (k₁,k₂)；用模块3定义一种失真度量函数，依据视觉可感知门限的最大值求得一个以嵌入位置和超复数傅氏变换幅度谱为参数嵌入强度，实现水印的自适应嵌入；用模块4构造四元超复数形式的二维水印信号(证件号码，文字标识，图标等)，根据四元超复数傅氏变换与逆变换的特点，将水印信号构造为实部为零、三个虚部相同的纯四元数；用模块5将水印信号嵌入到彩色图像中，得到含有水印的彩色图像，与其它信息打印、印刷生成模拟形式的文件6。水印提取过程 002首先用扫描设备7将含有数字水印信息的实物文件上的图像扫描输入，水印图像由模拟形式转换为数字形式 8，模块9对水印图像进行旋转角度的估计并逆旋转，模块10提取水印比特位并译码得到可识别的水印信息11。本发明各组成部分的相互关系如框图1所示。

离散对数极坐标处理模块2的具体方法是：首先将载体图像矩阵的原点移至矩阵的中心，根据要嵌入的水印信息的维数计算出极坐标向笛卡尔坐标转换过程中r和θ的移动步长，然后用公式

$k_1=\mathrm{floor}(\log (r/R)/\log \left(a\right))+\frac{M}{2}+1---\left(1\right)$

k₂=floor(N*θ/π/2)+1(2)

计算离散的对数极坐标，其中M和N分别指二维水印信号的行数和列数；r和θ是对数极坐标的极径和极角；参数a的值决定对数极坐标极径的最大值和最小值。根据四元超复数傅氏变换频谱的分布规律可知，高频对应于大极径位置，低频对应于小极径位置，因此，嵌入频带的选择可以通过参数a确定。

模块3 定义了失真度量函数

$\begin{array}{c}D(m,n,u,v)=\frac{\mathrm{\α}}{N^2}(\mathrm{Rw}(k_1,k_2)(\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ}-\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\θ})i+\\ \mathrm{Rw}(k_1,k_2)\cos {\mathrm{\θ}}_1\cos {\mathrm{\θ}}_2-\sin {\mathrm{\θ}}_1\sin {\mathrm{\θ}}_2)j+\left(\mathrm{Rw}(k_1,k_2)\cos {\mathrm{\θ}}_1\cos {\mathrm{\θ}}_2\right)k\end{array}---\left(3\right)$

其中，θ₁=2π(mu/M)，θ₂=2π(nu/N),α是指水印的嵌入强度， Rw(k₁,k₂)是水印信号。视觉可感知门限采用文献[1]提供的NUJNCD值。通过公式

||D(m,nu,v)||²≤(NUJNCD)²                (4)

求得可嵌入水印的最大强度31。

如图2所示，构造四元超复数形式的二维水印信号的模块4包括：纠错编码、随机交织并将其转换成双极性二值序列过程41，对可识别的原始水印信号经改进的Turbo纠错编码并随机交织，得到单极性二值序列,再将其转换成双极性二值序列水印比特位41， 对应每一位水印比特给定一个种子作为密钥，用伪随机序列发生器42产生L个独立同分布的高斯扩频码，采用码分复用(CDMA)编码过程43，对二值序列水印比特位编码后，获得实数二维水印信号44用Rw(m,n)表示，再用公式Qw(m,n)=Rw(m,n)i+Rw(m,n)j+Rw(m,n)k将水印信号构造成四元超复数形式的二维水印信号45，矩阵的大小为M×N。

数字水印嵌入模块5是将四元超复数形式的二维水印信号45嵌入到彩色载体图像的超复数傅氏变换幅度谱中的过程。包括以下步骤：首先在彩色载体图像的超复数傅氏变换频谱的坐标中找到与离散对数极坐标(k₁,k₂)对应的笛卡尔坐标的位置，用F(uu,vv)表示，水印嵌入公式为

WF(uu,vv)=F(uu,vv)+α·QW(k₁,k₂)(5)

其中，α由模块3求得的水印嵌入强度，Qw(k₁,k₂)是由模块4生成的大小为M×N的二维水印信号。将嵌入水印后的超复数傅氏变换频谱WF(uu,vv)结合没有嵌入水印的部分频谱做超复数傅氏逆变换得到实部为非零的四元数矩阵，取其三个虚部分别表示彩色图像的三个分量，得到含水印的彩色图像，然后与其他信息经打印、印刷生成模拟形式的文件6 。

对实物文件上的图像6 用扫描设备7扫描得到数字形式的水印图像8。

旋转角度估计模块9是在水印提取前对水印图像8进行旋转角度估计并对其进行逆旋转的过程。如图3所示。提取含水印的彩色图像8的一个分量91用IR表示， 92是对91进行实数傅氏变换，93是对该傅里叶幅度谱进行对数变换用F表示，94是在F中找到最大值所对应的坐标(k,h)，95是在F中选择一块矩形区域作为检测区域用D表示，96是在D中找到最大值所对应的坐标(i,j)，97是根据F和D的最大值的坐标估计图像的旋转角度

，98是对水印图像进行逆旋转。

模块10是提取水印比特并译码的过程，如图4所示。包括如下过程：101是根据旋转角度估计模块9求得的旋转角度对待检测图像8做逆旋转，102是将含水印彩色图像的RGB空间转换到L^*a^*b^*空间，用四元超复数表示并对其做傅氏变换，用模块2的方法和相同的参数求离散对数极坐标，104是水印信号的估计过程，在水印图像的超复数傅氏变换频谱的坐标中找到与离散对数极坐标 (k₁,k₂)对应的笛卡尔坐标的位置，采用极大似然法估计水印信号，105是将估计的水印信号与伪随机序列发生器42产生的扩频码做相关，提取水印比特位106，107的解码、译码过程是指纠错解码、逆随机交织、转换至单极性二值序列并译码的过程。

以上所述仅为本发明的较佳的实施方案而已，利用本发明的设计思想所作的各种变化，仍应包含于本案专利之内。

Claims (4)

1.一种抗打印、印刷和扫描过程的彩色图像数字水印方法，其特征在于包括下列步骤：

一、将计算机存储的彩色图像的RGB颜色空间转换到L^*a^*b^*颜色空间，用四元超复数矩阵表示，彩色图像的三个分量分别存放于超复数的虚部部分，然后对其整体做超复数的傅氏变换，用矩阵c(u,v)表示；将矩阵c(u,v)的原点移至矩阵的中心，对该矩阵做均匀对数极坐标处理，通过相关参数的设置得到与水印信号维数相同的离散对数极坐标(k₁,k₂)；

二、构造四元超复数形式的二维水印信号w(m,n)(0＜m≤M,0＜n≤N)；

三、定义一种失真度量函数，依据视觉可感知门限的最大值求得一个以嵌入位置和超复数傅氏变换幅度谱为参数的嵌入强度，从而保证在视觉不可感知的条件下嵌入最大强度的水印；

四、水印的嵌入：首先在彩色载体图像的超复数傅氏变换频谱的坐标中找到与离散对数极坐标(k₁,k₂)对应的笛卡尔坐标的位置，将水印信息以加法规则嵌入到载体图像超复数傅氏变换的幅度谱中，对幅度谱的修改只包括超复数的三个虚部；

五、水印的提取：

（1）、先对水印图像做旋转角度估计与逆旋转处理，提取彩色图像的一个分量， 对其进行实数傅氏变换，把直流分量转移到傅里叶幅度谱的中心，然后对该傅里叶频谱进行对数变换用F表示，在变换后的结果中选择一块矩形区域作为检测区域用D表示，根据F和D的最大值的坐标估计图像的旋转角度。

（2）、然后将水印图像变换到四元超复数傅氏变换域，采用与步骤三相同的方法和参数，得到离散对数极坐标，用极大似然法估计水印信号，用归一化相关的方法提取水印比特位。

（3）、水印信息解码、译码，将提取的水印比特位经纠错解码并译码为可读水印信息。

2.根据权利要求1所述的一种抗打印、印刷和扫描过程的彩色图像数字水印方法，其特征在于：选择彩色图像的L^*a^*b^*颜色空间用四元超复数矩阵表示，四元数描述的图像将其作为一个整体进行处理，并且L^*a^*b^*颜色空间是一种独立于设备的彩色模型，是基于人类眼睛视觉最完整的彩色模型。因此，在L^*a^*b^*颜色空间定义图像失真度量函数，更好地利用人类的视觉感知系统特性，通过求得的掩蔽函数控制水印的嵌入强度，从而保证在水印图像的不可感知性和鲁帮性之间得到更好的平衡。

3.根据权利要求1所述的一种抗打印、印刷和扫描过程的彩色图像数字水印方法，其特征在于：水印信号是四元超复数形式的二维信号，根据四元超复数傅氏变换与逆变换的特点，将水印信号构造为实部为零、三个虚部相同的纯四元数。

4.根据权利要求1所述的一种抗打印、印刷和扫描过程的彩色图像数字水印方法，其特征在于：采用了离散均匀对数极坐标的方法，一方面，根据要嵌入的水印信息的维数确定极坐标向笛卡尔坐标转换过程中极径r和极角θ的移动步长，进一步计算出与水印信号维数相同的离散对数极坐标(k₁,k₂)；另一方面，通过有关参数的设置，确定与(k₁,k₂)对应的图像超复数傅氏变换域笛卡儿坐标的位置，也就是说可以通过参数的设置确定水印的嵌入位置。

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