CN103971324B - 一种保护矢量地图数据版权的非对称水印方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及保护矢量地图数据版权的非对称水印方法，有效解决非对称水印的嵌入和检测，消除保密的密钥信道分送密钥的困难问题，方法是，用电脑及其软件输入矢量地图数据，然后对数据进行预处理；选择包含版权信息的二值图像，对水印图像按行进行扫描，得到一维水印编码序列，建立地图数据定位点与水印编码序列之间的映射关系；对数据执行截断操作，获得地图定位点坐标的尾部数据信息；对地图定位点坐标的尾部数据进行修改，使其方差为特定值，并替换原始尾部数据，对数据尾部信息分析判定，将得到的水印编码序列按照扫描的逆过程恢复成二值水印图像，并检测，本发明消除了经特殊保密的密钥信道分送密钥的困难，实现了非对称检测功能，安全性高。

Description

一种保护矢量地图数据版权的非对称水印方法

技术领域

本发明涉及数据安全、信息隐藏领域，特别是一种保护矢量地图数据版权的非对称水印方法。

背景技术

矢量地图数据是国家基础设施,是国家经济建设、国防建设的重要资源。随着网络的发展，其安全性受到越来越严重的威胁，数字水印技术是数字产品版权保护的一种新兴技术，已被成功应用到矢量地图数据的版权保护、完整性和真实性认证方面。

在实际应用过程中，为了确保数据来源的合法性及数据的有效性，用户需要实时检测数据中的水印信息，以对数据进行验证，这就要求数据生产商将水印检测算法和检测密钥对用户公开。目前针对矢量地图数据的数字水印算法属于对称水印算法，水印嵌入过程和检测过程是一个互逆过程，一旦检测算法和密钥公开就会带来一系列安全问题：(1)非法用户可以通过检测过程和检测密钥推算出嵌入过程和嵌入密钥，进而可以去除数据中的水印信息或者嵌入自己的水印信息，非法者不仅可以获得高精度数据，还能够造成无法解决的版权纠纷；(2)数据合法用户从数据中检测到的水印信息可能是伪造信息，数据的合法来源和有效性无法得到验证,会对合法用户造成不可估量的损失；(3)对称水印机制从根本上不符合信息安全最基本的A.Kerchoffs原则，即密码系统中的算法即使为密码分析员所知，也应该无助于用来推导出明文或密钥，即“一切秘密寓于密钥之中”。

由于对称水印算法存在的不足，目前，一些学者对图像等多媒体数据的非对称水印进行了研究，但在矢量地图数据中还没有出现一种有效的非对称水印机制，因此，研制一种保护矢量地图数据版权的非对称水印方法势在必行。

发明内容

针对上述情况，为克服现有技术之缺陷，本发明之目的就是提供一种保护矢量地图数据版权的非对称水印方法，可有效解决非对称水印的嵌入和检测，确保数据的有效性和合法性，彻底消除保密的密钥信道分送密钥的困难问题。

本发明解决的技术方案是，包括水印嵌入和水印检测，步骤如下：

(1)利用电脑及其软件输入矢量地图数据，然后对数据进行预处理，数据进行预处理的方法是：标记数据中坐标值完全相同的点，确保在执行水印嵌入操作时，坐标值相同点的修改量相同；

(2)选择包含版权信息的二值图像，利用扫描仪对水印图像按行进行扫描，得到一维水印编码序列，建立地图数据定位点与水印编码序列之间的映射关系；

(3)利用模运算器对数据执行截断操作，获得地图定位点坐标的尾部数据信息；

(4)利用“DCT”方法或“跳跃法”方法对地图定位点坐标的尾部数据进行修改，使其方差为特定值；

(5)将修改后的尾部数据替换原始定位点坐标的尾部数据，得到含有版权信息的矢量地图数据，并保存为指定格式的数据文件；

(6)利用水印检测器对数据尾部信息分析判定，得到对应的水印编码值，最后将水印编码序列按照扫描的逆过程恢复成二值水印图像，并对嵌入水印进行检测。

所述的步骤(4)中的“DCT”方法是：

①输入所要修改的数据数组M＝{m(i)|i＝1,2,…,N}，数组M的均值为μ，方差为σ²；

②对输入的数组进行离散余弦变换(DCT)，得到变换系数DM＝{dm(i)|i＝1,2,…,N}；

③利用伪随机序列发生器构造一个方差为σ'²、均值为0、长度为N-1且服从上均匀分布的伪随机数组SJ；

④用随机数组SJ替换变换系数DM中的交流分量，得到新的变换系数DM′，然后对DM′做离散余弦逆变换(IDCT)，得到方差为σ'²的新数组M′。

所述的步骤(4)中尾部数据方差修改“跳跃法”方法是：

①输入服从均匀分布的数据数组M＝{m(i)∈(0,Td)|i＝1,2,…,N}，Td属于正实数，数组M的均值为μ，方差为σ²；

②假设修改后数组的方差为σ'²，利用伪随机序列发生器构造一个服从上均匀分布的伪随机数组RAND；

③对原始数据按照如下公式：

$m^{\′}\left(i\right)=\left\{\begin{array}{cc}Td+\mathrm{\μ}-\sqrt{3{\mathrm{\σ}}^{\′2}}+RAND\left(i\right),& m\left(i\right)\∈(\mathrm{\μ}+\sqrt{3{\mathrm{\σ}}^{\′2}},Td)\\ \mathrm{\μ}+\sqrt{3{\mathrm{\σ}}^{\′2}}-Td-RAND\left(i\right),& m\left(i\right)\∈(0,\mathrm{\μ}-\sqrt{3{\mathrm{\σ}}^{\′2}})\\ \mathrm{\μ}-\sqrt{3{\mathrm{\σ}}^{\′2}}+RAND\left(i\right),& m\left(i\right)\∈(\mathrm{\μ}-\sqrt{3{\mathrm{\σ}}^{\′2}},\mathrm{\μ}-\sqrt{3{\mathrm{\σ}}^{\′2}})\end{array}\right.$

修改，得到修改后的数组M′＝{m′(i)|i＝1,2,...,N}，其中，M′的均值为μ，σ'²为方差。

本发明是一种矢量地图数据非对称数字水印版权保护方法。非对称水印的嵌入过程和检测过程不完全一致，即便非法者获取检测过程和检测密钥也无法将水印从数据中去除或者嵌入新的水印信息，一旦对数据进行强制攻击，就会造成数据精度的损失，失去实用价值；数据合法用户可以随时对数据进行认证，确保数据的有效性和合法性；与对称水印算法相比，非对称水印更大的实用价值在于，数据分发过程中密钥数量大大减少，彻底消除了经特殊保密的密钥信道分送密钥的困难，实现了非对称检测功能，在水印检测方法和检测密钥公开的情况下，使攻击者无法推算出嵌入算法，提高了水印信息的安全性，具有很强的实际应用价值。

附图说明

图1为本发明的工艺流程框示图。

图2为本发明的水印嵌入方法流程图。

图3为本发明的水印提取方法流程图。

图4为本发明的矢量地图数据中定位点重合情况图。

图5为本发明将原始数据和嵌入水印后的数据叠加显示效果图。

图6为本发明采用不同修改方案嵌入水印对地图数据的改变量示意图。

图7为本发明原始水印图像和水印检测结果图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的具体实施方式作详细说明。

由图1-图7所示，其中：图5中的(a)是整幅图叠加效果图，(b)是(a)采用“DCT”修改方法嵌入水印图，(c)是(a)采用“跳跃法”修改方法嵌入水印图；

图6中的(a)是采用“DCT”修改方法图，图6中的(b)采用的是“跳跃法”方法图；

其中图7(a)是原始水印图像图，图7(b)是采用“DCT”修改方法嵌入水印后检测结果图，图7(c)是采用“跳跃法”修改方法嵌入水印后检测结果图；

下面结合附图对本发明做更详细地描述：

由附图给出，本发明是用于矢量地图数据版权保护的非对称水印方法，包括A.矢量地图数据水印嵌入；B.矢量地图数据水印检测，其中：。

A.矢量地图数据水印嵌入方法，步骤是：

(1)选择一幅含有版权标识的二值图像作为水印，水印图像的高和宽分别为wH和wW，利用扫描仪器对图像按行扫描，将二值图像转化为一维二值编码序列W＝{w(i)|i＝1,2,…,n}；其中n＝wH×wW；

(2)输入待嵌入水印的矢量地图数据，并对数据进行预处理。在矢量地图数据中，不同的线和面在存储时可能包含相同的定位点，如图3所示，为了保证水印嵌入后地理实体之间的空间关系不发生变化，同时保证数据使用的有效性，嵌入水印时对相同的定位点进行标记，标记为相同的定位点修改强度应当相同；

(3)建立定位点与水印编码序列之间的映射关系i＝f(x_j,y_j)。其中i是某个水印位在水印编码序列中的位置索引，(x_j,y_j)是第j个定位点坐标，f(·)是由定位点映射至水印位置索引的映射关系函数，定位点与水印位置索引之间是多对一的关系；

(4)提取第i个水印位对应定位点的横坐标数据，并利用模运算器对横坐标执行截断操作，获得定位点坐标的尾部数据：

MA(i){ma_ik＝x_ikmodTd}

其中,mod是取模运算符号，k＝1,2,…m_i，x_ik是第i个水印位对应定位点的横坐标，MA(i)是第i个水印位对应定位点横坐标尾部数据，ma_ik是第i个水印位对应的第k个定位点坐标的尾部数据，m_i是第i个水印位对应定位点个数，Td是水印的最大嵌入强度。根据模运算和矢量地图数据的特点，MA(i)是一个近似服从均匀分布的数组，记为MA(i)～U(0,Td)；

(5)依据第i个水印编码值修改对应的尾部数据数组MA(i)中的值，使修改后的数组MA′(i)的数据方差近似为指定值σ′²，即D(MA′(i))≈σ′²；

${\mathrm{\σ}}^{\′2}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{Td}}^2/(12\×g_1),& w\left(i\right)=1\\ {\mathrm{Td}}^2/(12\×g_2),& w\left(i\right)=0\end{array}\right.,g_2>g_1>1$

其中g₁和g₂为正实数，Td为水印嵌入最大强度，w(i)是第i个水印编码的值；

检查数组MA′(i)中是否存在数据点的修改强度超出水印嵌入最大强度Td，如果存在，实施拉回操作，为了确保检测时，数组方差不变，拉回力度等于水印嵌入最大强度Td；

数据分布的修改方案包括“DCT”方案和“跳跃法”方案；

“DCT”方案修改数据步骤如下：

①输入所要修改的数据数组MA(i)；

②对输入的数组进行离散余弦变换(DCT)，得到变换系数DctMA(i)＝{dma_ik|k＝1,2,…,m_i}，其中m_i是第i个水印位对应定位点个数；

③利用伪随机序列发生器构造一个方差为σ′²、均值为0、长度为N-1且服从均匀分布的伪随机数组

④用伪随机数组SJ替换变换系数DctMA(i)中的交流分量，得到新的变换系数DctMA′(i)，对DctMA′(i)做离散余弦逆变换(IDCT)，得到方差为σ′²的新数组MA′(i)。

“跳跃法”方案修改数据步骤如下：

①输入所要修改的数据数组MA(i)；

②假设修改后数组的方差为σ′²，利用伪随机序列发生器构造一个服从均匀分布的伪随机数组

③按照式(1)对原始数据进行修改得到修改后的数组MA′(i){ma_i′_k|k＝1,2,...,m_i}，MA′(i)的方差为σ′²。

${\mathrm{ma}}_{ik}^{\′}=\left\{\begin{array}{cc}Td+\mathrm{\μ}-\sqrt{3{\mathrm{\σ}}^{\′2}}+RAND\left(k\right),& {\mathrm{ma}}_{ik}\∈(\mathrm{\μ}+\sqrt{3{\mathrm{\σ}}^{\′2}},Td)\\ \mathrm{\μ}+\sqrt{3{\mathrm{\σ}}^{\′2}}-Td-RAND\left(k\right),& {\mathrm{ma}}_{ik}\∈(0,\mathrm{\μ}-\sqrt{3{\mathrm{\σ}}^{\′2}})\\ \mathrm{\μ}-\sqrt{3{\mathrm{\σ}}^{\′2}}+RAND\left(k\right),& {\mathrm{ma}}_{ik}\∈(\mathrm{\μ}-\sqrt{3{\mathrm{\σ}}^{\′2}},\mathrm{\μ}+\sqrt{3{\mathrm{\σ}}^{\′2}})\end{array}\right.---\left(1\right)$

m_i是第i个水印位对应定位点个数；

(6)计算嵌入水印后的坐标值：

x'_ik＝x_ik-ma_ik+ma'_ik

其中x_ik为原始定位点横坐标，x'_ik为修改后的定位点横坐标。

(7)将含有水印的数据保存为指定格式的数据文件，完成水印嵌入。

B.矢量地图数据水印检测方法，步骤是：

(1)首先初始化一个值为零的水印编码序列，该水印编码序列的长度与嵌入的水印长度一致；

(2)输入待检测矢量地图数据，并按照水印嵌入步骤(3)建立水印序列与定位点之间的映射关系；

(3)提取第i个水印位对应定位点的横坐标数据，并利用模运算器对横坐标执行截断操作，获得坐标的尾部数据：

WMA(i){wma_ik＝wx_ik modTd}

其中，mod是取模运算符号，wx_ik是第i个水印位对应定位点的横坐标数据，k＝1,2,…m_i，m_i是第i个水印位对应定位点个数，Td是水印的最大嵌入强度；

(4)计算WMA(i)的方差

(5)设定水印检测门限为η＝Td²/(12×g)，其中有g₂>g>g₁>1，判定检测出的水印值w'(i)：

$w^{\&prime;}\left(i\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& {\mathrm{w\&sigma;}}_i^2<\mathrm{\&eta;}\\ 1,& {\mathrm{w\&sigma;}}_i^2>\mathrm{\&eta;}\end{array}\right.$

(6)初始化一个值全为0的二值图像P，P的高度和宽度与初始水印图像相等，分别为wH和wW，利用检测出的水印编码序列为P赋值，完成水印检测过程。赋值方案为：

P(i,j)＝w′((i-1)×wW+j)

其中，P(i,j)是图像P中位置为第i行、第j列的像素点的值，i＝1,2,...,wH，j＝1,2,...,wW。

由上述可以看出，包括水印嵌入和水印检测两个过程，首先进行水印嵌入：输入矢量地图数据，并对数据进行预处理，标记坐标值相同的点；输入含有版权信息的二值图像，将二值图像转换为一维水印编码序列；建立水印编码与数据定位点之间的映射关系；根据水印编码值，采用“DCT”方案或者“跳跃法”方案对相应定位点坐标的尾部数据进行修改，使其方差为某个特定值；用修改后的尾部数据替换原始定位点坐标尾部数据，从而实现水印信息的嵌入；

然后进行水印检测：水印检测和水印嵌入的过程并不完全相同，首先利用嵌入过程中的映射关系对定位点进行排序分组；然后检测每个分组内定位点坐标尾部数据的方差，根据方差判定该分组对应的水印编码值；利用检测出的水印编码序列还原版权标识水印图像，完成水印检测过程。

在检测过程中，检测密钥可公开，具有随机性，多对一和鲁棒性等特点，能够有效解决目前矢量地图数据版权保护中存在的主要问题，特别是用于矢量地图数据版权保护，通过改变坐标点尾部数据分布，将水印信息嵌入到矢量地图数据中，实现了嵌入过程和提取过程的非对称，与传统对称水印方法相比具有以下优点：

1.实现了非对称检测功能，在水印检测方法和检测密钥公开的情况下，使攻击者无法推算出嵌入算法，提高了水印信息的安全性。

2.水印嵌入时采用了随机过程，且实现了嵌入过程和检测过程多对一的关系，使非法攻击者无法确定数据具体改变方式，一旦对数据实时强行攻击，就会造成数据精度的损失，使数据丧失实用价值。

3.减少了数据分发过程中的密钥数量，增加了版权信息的安全性。

并经试验和试用，效果非常好，本发明在实验中，选择一幅1︰25万数字地图的水系要素层作为实验数据，该要素层的数据量为888KB，共有27459个定位点。水印采用大小为40×40的二值图像(如图7(a))，地图数据的精度容限为Td＝10^-5。

1.水印嵌入对视觉不可感知性影响

为了保证地图数据的可用性，水印的嵌入不能使图形在视觉上引起可感知的失真。图5是水印嵌入前后矢量地图数据叠加显示效果，实线划表示的是原始矢量地图数据，圆圈表示的是嵌入水印后的地图数据。图5(b)、(c)是图5(a)黑色矩形区域放大显示的效果，其中图5(b)采用“DCT”修改方案嵌入水印，图5(c)采用“跳跃法”修改方案嵌入水印。通过对比可以看出，经过放大显示后，人眼仍然感觉不到数据的变化，因此该方法在视觉上具有良好的不可感知性。

2.水印嵌入对数据精度影响

矢量地图数据具有高精度、可定位的特征，因此数据精度是评价矢量地图数据水印的一项重要指标，水印嵌入对地图数据的改变量应严格限定在地图数据的精度容限范围内。图6是两种水印嵌入方案对地图数据改变量的分布，图6(a)采用的是“DCT”修改方案的结果，图6(b)是采用“跳跃法”修改方案的结果。由图可以看出水印嵌入对地图数据的改变量没有超出地图数据的精度容限，因此该方法在嵌入水印的同时能够保证数据的精度。

3.水印检测结果

水印嵌入过程和检测过程具有非对称性，且嵌入过程和检测过程是多对一关系，实验采用不同的修改方案嵌入水印，并采用同一个检测过程对水印进行提取，检测结果如图7(b)和图7(c)所示。与原始水印图像相比可以看出，采用非对称水印检测过程能够完整提取出水印信息。

而且上述试验，经反复多次试验，都取得了相同或相近似的结果，表明方法稳定可靠，具有可实施性，而且经对其它不同比例的数字矢量地图进行与1︰25万数字地图试验，也取得了类似的结果，表明本发明方法有广泛的应用性，本发明方法具有良好的非对称性，在检测算法和检测密钥公开的情况下，能够确保数据中的水印信息不被非法去除或更改，对噪音、压缩、裁剪、数据更新等诸多操作，具有良好的鲁棒性。是矢量地图数据版权保护的一大创新，具有显著的经济和社会效益。

Claims (2)

1.一种保护矢量地图数据版权的非对称水印方法，其特征在于，包括水印嵌入和水印检测，步骤如下：

(1)利用电脑及其软件输入矢量地图数据，然后对数据进行预处理，数据进行预处理的方法是：标记数据中坐标值完全相同的点，确保在执行水印嵌入操作时，坐标值相同点的修改量相同；

(2)选择包含版权信息的二值图像，利用扫描仪对水印图像按行进行扫描，得到一维水印编码序列，建立地图数据定位点与水印编码序列之间的映射关系；

(3)利用模运算器对数据执行截断操作，获得地图定位点坐标的尾部数据信息；

(4)利用“DCT”方法或“跳跃法”方法对地图定位点坐标的尾部数据进行修改，使其方差为特定值；

(5)将修改后的尾部数据替换原始定位点坐标的尾部数据，得到含有版权信息的矢量地图数据，并保存为指定格式的数据文件；

(6)利用水印检测器对地图定位点坐标的尾部数据信息分析判定，得到对应的水印编码值，最后将水印编码序列按照扫描的逆过程恢复成二值水印图像，并对嵌入水印进行检测；

所述的“DCT”方法是：

①输入所要修改的数据数组M＝{m(i)|i＝1,2,…,N}，数组M的均值为μ，方差为σ²；

②对输入的数组进行离散余弦变换(DCT)，得到变换系数DM＝{dm(i)|i＝1,2,…,N}；

③利用伪随机序列发生器构造一个方差为σ'²、均值为0、长度为N-1且服从上均匀分布的伪随机数组SJ；

④用随机数组SJ替换变换系数DM中的交流分量，得到新的变换系数DM′，然后对DM′做离散余弦逆变换(IDCT)，得到方差为σ^'2的新数组M′；

所述的尾部数据方差修改“跳跃法”方法是：

①输入服从均匀分布的数据数组M＝{m(i)∈(0,Td)|i＝1,2,…,N}，Td属于正实数，数组M的均值为μ，方差为σ²；

②假设修改后数组的方差为σ^'2，利用伪随机序列发生器构造一个服从上的均匀分布的伪随机数组RAND；

③对原始数据按照如下公式：

修改，得到修改后的数组M′＝{m′(i)|i＝1,2,...,N}，其中，M′的均值为μ，σ^'2为方差。

2.根据权利要求1所述的保护矢量地图数据版权的非对称水印方法，其特征在于：包括矢量地图数据水印嵌入和矢量地图数据水印检测，其中：

A.矢量地图数据水印嵌入方法是：

(1)选择一幅含有版权标识的二值图像作为水印，水印图像的高和宽分别为wH和wW，利用扫描仪器对图像按行扫描，将二值图像转化为一维二值编码序列W＝{w(i)|i＝1,2,…,n}；其中n＝wH×wW；

(2)输入待嵌入水印的矢量地图数据，并对数据进行预处理，在矢量地图数据中，不同的线和面在存储时可能包含相同的定位点，为了保证水印嵌入后地理实体之间的空间关系不发生变化，同时保证数据使用的有效性，嵌入水印时对相同的定位点进行标记，标记为相同的定位点修改强度应当相同；

(3)建立定位点与水印编码序列之间的映射关系i＝f(x_j,y_j)，其中i是某个水印位在水印编码序列中的位置索引，(x_j,y_j)是第j个定位点坐标，f(·)是由定位点映射至水印位置索引的映射关系函数，定位点与水印位置索引之间是多对一的关系；

(4)提取第i个水印位对应定位点的横坐标数据，并利用模运算器对横坐标执行截断操作，获得定位点坐标的尾部数据：

MA(i){ma_ik＝x_ikmodTd}

其中,mod是取模运算符号，k＝1,2,…m_i，x_ik是第i个水印位对应定位点的横坐标，MA(i)是第i个水印位对应定位点横坐标尾部数据，ma_ik是第i个水印位对应的第k个定位点坐标的尾部数据，m_i是第i个水印位对应定位点个数，Td是水印的最大嵌入强度；根据模运算和矢量地图数据的特点，MA(i)是一个近似服从均匀分布的数组，记为MA(i)～U(0,Td)；

(5)依据第i个水印编码值修改对应的尾部数据数组MA(i)中的值，使修改后的数组MA′(i)的数据方差近似为指定值σ^′2，即D(MA′(i))≈σ^′2，

其中g₁和g₂为正实数，Td为水印嵌入最大强度，w(i)是第i个水印编码的值；

检查数组MA′(i)中是否存在数据点的修改强度超出水印嵌入最大强度Td，当存在最大强度Td，拉回操作，确保检测时，数组方差不变，拉回力度等于水印嵌入最大强度Td；

数据分布的修改方法包括“DCT”方法和“跳跃法”方法；

“DCT”方法修改数据步骤如下：

①输入所要修改的数据数组MA(i)；

②对输入的数组进行离散余弦变换(DCT)，得到变换系数DctMA(i)＝{dma_ik|k＝1,2,…,m_i}，其中m_i是第i个水印位对应定位点个数；

③利用伪随机序列发生器构造一个方差为σ^′2、均值为0、长度为N-1且服从均匀分布的伪随机数组

④用伪随机数组SJ替换变换系数DctMA(i)中的交流分量，得到新的变换系数DctMA′(i)，对DctMA′(i)做离散余弦逆变换(IDCT)，得到方差为σ^′2的新数组MA′(i)；

“跳跃法”方法修改数据步骤如下：

①输入所要修改的数据数组MA(i)；

②假设修改后数组的方差为σ^′2，利用伪随机序列发生器构造一个服从均匀分布的伪随机数组

③按照式(1)对原始数据进行修改得到修改后的数组MA′(i){ma′_ik|k＝1,2,...,m_i}，MA′(i)的方差为σ^′2；

m_i是第i个水印位对应定位点个数；

(6)计算嵌入水印后的坐标值：

x'_ik＝x_ik-ma_ik+ma'_ik

其中x_ik为原始定位点横坐标，x'_ik为修改后的定位点横坐标；

(7)将含有水印的数据保存为指定格式的数据文件，完成水印嵌入；

B.矢量地图数据水印检测方法是：

(1)首先初始化一个值为零的水印编码序列，该水印编码序列的长度与嵌入的水印长度一致；

(2)输入待检测矢量地图数据，并按照水印嵌入步骤(3)建立水印序列与定位点之间的映射关系；

(3)提取第i个水印位对应定位点的横坐标数据，并利用模运算器对横坐标执行截断操作，获得坐标的尾部数据：

WMA(i){wma_ik＝wx_ikmodTd}

其中，mod是取模运算符号，wx_ik是第i个水印位对应定位点的横坐标数据，k＝1,2,…m_i，m_i是第i个水印位对应定位点个数，Td是水印的最大嵌入强度；

(4)计算WMA(i)的方差

(5)设定水印检测门限为η＝Td²/(12×g)，其中有g₂>g>g₁>1，判定检测出的水印值w'(i)；

(6)初始化一个值全为0的二值图像P，P的高度和宽度与初始水印图像相等，分别为wH和wW，利用检测出的水印编码序列为P赋值，完成水印检测过程，赋值方案为：

P(i,j)＝w′((i-1)×wW+j)

其中，P(i,j)是图像P中位置为第i行、第j列的像素点的值，i＝1,2,...,wH，j＝1,2,...,wW。