CN102811419B - 一种基于迭代的最小二乘定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于迭代的最小二乘定位方法，具体涉及一种在蜂窝通信网络中实现移动站可靠定位的方法，属于无线电定位技术领域。本方法首先对蜂窝基站数据进行分组，再利用球面相交（SSI）技术分别进行单次SSI-LS估计，得到中间估计值，然后计算残差，得到相应的权值，并归一化加权，得到移动站的位置初始估计值，代入残差Taylor法，通过迭代得到最终位置估计值。本发明方法经残差Taylor法的迭代求解，能提升抗NLOS能力；能够实现在蜂窝通信系统中可靠的移动站定位功能以及较强的抗NLOS能力。

Description

一种基于迭代的最小二乘定位方法

技术领域

本发明涉及一种在蜂窝通信网络中实现移动站可靠定位的方法，属于无线电定位技术领域。

背景技术

在测量噪声假定为零均值高斯分布和方差已知的情形下，为迭代求解非线性定位方程，1976年Foy给出了一种通用的基于泰勒级数展开技术的定位方法(称Taylor法)(W.H.Foy，“Position-Location Solutions by Taylor Series Estimation,'IEEE Trans.on Aerosp.Electron，Systems，1976，AES-12(2)：187-194.)。利用Taylor法的通用性，可以简单地实现TOA、TDOA和AOA等测量值的混合定位，若引入测量时间史，则可实现对目标作跟踪定位；而且目标的速度、位置等估计值的统计性能，也能方便的计算得到。

为抑制NLOS偏差的影响，1999年Chen给出了一种基于TOA(到达时延)体制的残差倒数加权定位方法(Rwgh法)(P.-C.Chen，“A non-line-of-sight errormitigation algorithm in location estimation,”in Proc.IEEE WirelessCommunications Networking Conference，vo1.1，pp.316-320，1999.)。一般来说，在最小二乘(LS)意义下，发生NLOS的基站一般会存在相对较大的残差(但并非总是满足，因而属不能证明的命题)。Rwgh法以残差作为NLOS度量，通过求解不同的基站组合下的非线性LS位置估计，计算其组合内的残差，并以该残差的倒数对该组合位置估计进行加权，以抑制NLOS效应，得到最终估计。在各种测量值下，如TOA、TDOA(到达时延差)和AOA(到达角)等，Rwgh法的优势在于，它总是能给出一个残差度量下的估计值，并且该估计值具有一定的NLOS抑制能力。

Taylor法和Rwgh法都可直接单独应用于TOA、TDOA和AOA体制下的定位求解，其差异仅仅是形式上稍有不同。但由于Taylor法需要一个较好的初始解，才能保证算法的收敛，并且其要求的条件“测量噪声方差已知”在实际定位系统中往往难以满足。而Rwgh法由于其不同组合求解时采用非线性LS，直接求解时需用到搜索可行域的最优化技术，计算量相对较大，而且目标函数可能仅收敛到局部最优解。从而，Taylor法(为与后述残差Taylor法以示区别，简作TQ法)和Rwgh法的单独直接应用，都受到了很大的限制。

发明内容

本发明的目的在于解决现有技术定位误差大的问题，提供一种基于迭代的最小二乘定位方法。

本发明方法将Rwgh法作科学合理的简化(即3BS2法)，以为Taylor法提供一个足够好的初始值，并利用残差信息辅助方差信息修正Taylor法(即残差Taylor法，简称TR法)，从而得到一种新的具有NLOS抑制能力的迭代最小二乘定位方法(即TR3BS2法)，在蜂窝系统中实现高效可靠定位。

所述TR3BS2法是通过如下技术方案实现的：

步骤一、对蜂窝基站数据进行分组。

参与移动站定位且位置已知的蜂窝基站数量为M个(M≥3)，其中服务基站为BS₁，其它各蜂窝基站以BS_m表示，其中2≤m≤M；以BS₁作为定位参考点，设置BS₁位置坐标为二维列向量x₁=(x₁,y₁)^T=(0,0)^T，上标T表示转置运算；第m个基站的位置坐标为已知向量x_m=(x_m,y_m)^T。

利用服务基站BS₁接收移动站信号的到达时延为τ₁，第m个基站接收到的来自移动站的信号的到达时延为τ_m，然后将所有τ_m分别与τ₁作差，获得其余M-1个蜂窝基站相对于服务基站BS₁的M-1个TDOA数据即： ${\hat{r}}_{21}=c({\mathrm{\τ}}_2-{\mathrm{\τ}}_1),$ ${\hat{r}}_{31}=c({\mathrm{\τ}}_3-{\mathrm{\τ}}_1),...,{\hat{r}}_{m1}=c({\mathrm{\τ}}_m-{\mathrm{\τ}}_1),...,{\hat{r}}_{M1}=c({\mathrm{\τ}}_M-{\mathrm{\τ}}_1),$ 其中c为电波信号传播速度。

在所获得的M-1个TDOA数据中，任取其中3个TDOA数据作为一个组合，将该组合中TDOA数据的下标首位作为集合S_k，共有N个满足该条件的集合S_k，1≤k≤N，

步骤二、对步骤一得到的分组数据进行中间估计。

对N个下标首位集合S_k所对应的TDOA数据利用球面相交(SSI)技术分别进行单次SSI-LS估计，得到N个中间估计值：

步骤三、利用步骤二得到的中间估计值计算残差，得到相应的权值。

对每个S_k的中间估计值求全集残差：

$J\left({\hat{x}}_k\right)=\underset{m=2}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{J}_m\left({\hat{x}}_k\right)$

$=\underset{m=2}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\left\{{[{\hat{r}}_{m1}-\left(\right||{\hat{x}}_k-x_m||-||{\hat{x}}_k-x_1|\left|\right)}^2\right]\}$

得到N个全集残差，然后对其求倒，得到相应的权值w_k：

$w_k=\frac{1}{J\left({\hat{x}}_k\right)}\∀k..$

步骤四、对中间估计值做归一化加权，得到该移动站的3BS2估计值。

对步骤二获得的中间估计值以步骤三得到的相应的权值w_k加权，并作归一化处理，得到移动站的位置(x，y)的估计值

${\hat{x}}_{3\mathrm{BS}2}=\frac{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{x}}_k{w}_k}{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_k}.$

步骤五、将位置估计值作为初始值代入残差Taylor法，并通过迭代得到最终位置估计值。

所述残差Taylor法为：

步骤5.1，将位置估计值作为初始值，计算定位误差：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}\\ \mathrm{\Δy}\end{array}\right]={\left(G_t^T{W}^{-1}{G}_t\right)}^{-1}{G}_t^T{W}^{-1}{h}_t$

W=Q·F

其中，W为M-1维加权矩阵，符号·为矩阵乘积；Q为M-1维噪声协方差矩阵；F为M-1维残差向量构成的对角方阵，即

$F=\mathrm{diag}\{J_2\left({\hat{x}}_{3\mathrm{BS}2}\right),J_3\left({\hat{x}}_{3\mathrm{BS}2}\right),...,J_m\left({\hat{x}}_{3\mathrm{BS}2}\right),...,J_M\left({\hat{x}}_{3\mathrm{BS}2}\right)\}$

另一种可选择的加权矩阵计算方法为

W=Q⊙F

其中，符号⊙为元素乘积，两种求解方法可任选一种。

数据向量h_t和系数矩阵G_t分别为：

$h_t=\left[\begin{array}{c}{\hat{r}}_{21}-({\hat{r}}_2-{\hat{r}}_1)\\ {\hat{r}}_{31}-({\hat{r}}_3-{\hat{r}}_1)\\ .\\ .\\ .\\ {\hat{r}}_{M1}-({\hat{r}}_M-{\hat{r}}_1)\end{array}\right]$

$G_t=\left[\begin{array}{cc}(x_1-x)/{\hat{r}}_1-(x_2-x)/{\hat{r}}_2& (y_1-y)/{\hat{r}}_1-(y_2-y)/{\hat{r}}_2\\ (x_1-x)/{\hat{r}}_1-(x_3-x)/{\hat{r}}_3& (y_1-y)/{\hat{r}}_1-(y_3-y)/{\hat{r}}_3\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ (x_1-x)/{\hat{r}}_1-(x_M-x)/{\hat{r}}_M& (y_1-y)/{\hat{r}}_1-(y_M-y)/{\hat{r}}_M\end{array}\right]$

距离值n=1,2,...,M，x＝x_3BS2，y＝y_3BS2；

步骤5.2，令x=x_3BS2+Δx，y=y_3BS2+Δy，重复步骤5.1，一直迭代到Δx和Δy满足系统要求的精度。此时所得的x_3BS2和y_3BS2即为横坐标值和纵坐标值最终的估计值，即 $\hat{x}=(x_{3\mathrm{BS}2}^{\mathrm{final}},y_{3\mathrm{BS}2}^{\mathrm{final}}).$

至此，所述的TR3BS2法处理完毕。

有益效果

本发明方法能够提升基于方差信息的Taylor法的定位精度；采用3BS2法能够提供一个足够精确的平稳的迭代定位初始解，从而很大程度上保证了后续迭代的收敛性；经残差Taylor法的迭代求解，能提升抗NLOS能力；仿真表明本发明方法能够实现在蜂窝通信系统中可靠的移动站定位功能以及较强的抗NLOS能力。

附图说明

图1是本发明的TR3BS2法的实施流程图；

图2是具体实施方式中的一个7基站实施蜂窝结构图；

图3是具体实施方式中的7基站实施例噪声30m的Chan法性能比较图；

图4是具体实施方式中的7基站实施例噪声60m的Chan法性能比较图；

图5是具体实施方式中的7基站实施例噪声90m的Chan法性能比较图；

图6是具体实施方式中的7基站实施例噪声30m的3BS1法性能比较图；

图7是具体实施方式中的7基站实施例噪声60m的3BS1法性能比较图；

图8是具体实施方式中的7基站实施例噪声90m的3BS1法性能比较图；

图9是具体实施方式中的7基站实施例噪声30m的3BS2法性能比较图；

图10是具体实施方式中的7基站实施例噪声60m的3BS2法性能比较图；

图11是具体实施方式中的7基站实施例噪声90m的3BS2法性能比较图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明加以详细说明，同时也叙述了本发明技术方案解决的技术问题及有益效果，需要指出的是，所描述的实施例仅旨在便于对本发明的理解，而对其不起任何限定作用。

实施例

本发明的TR3BS2算法的实施流程如图1所示，将其运用在如图2所示的正六边形蜂窝结构中，一个主服务基站BS₁，6个参与定位的辅助基站BS₂、BS₃、BS₄、BS₅、BS₆、BS₇。由此得到6组TDOA数据值假设其中随机仅有一个基站产生NLOS偏差，即6个TDOA数据值中随机的某个TDOA数据存在一个的正值偏差，设定NLOS偏差的数值为0m到1300m，小区半径R=1000m。为仿真算法的性能，可在主服务基站小区的十二分之一扇区内随机取定一个移动站位置。本实例取移动站的真实位置为x=(495.5514,865.9948)，TDOA测量噪声为高斯白噪声，标准差为10m到100m。

所述TR3BS2法可通过如下技术方案实现：

步骤一、对蜂窝基站数据进行分组。

参与移动站定位且位置已知的蜂窝基站数量为7个，其中服务基站为BS₁，其它各蜂窝基站以BS_m表示，其中2≤m≤7；以BS₁作为定位参考点，设置BS₁位置坐标为二维列向量x₁=(x₁,y₁)^T=(0,0)^T；第m个基站的位置坐标为已知向量x_m=(x_m,y_m)^T。

利用服务基站BS₁接收移动站信号的到达时延为τ₁，第m个基站接收到的来自移动站的信号的到达时延为τ_m，然后将所有τ_m分别与τ₁作差，获得其余6个蜂窝基站相对于服务基站BS₁的6个TDOA数据即： ${\hat{r}}_{21}=c({\mathrm{\τ}}_2-{\mathrm{\τ}}_1),$ ${\hat{r}}_{31}=c({\mathrm{\τ}}_3-{\mathrm{\τ}}_1),...,{\hat{r}}_{71}=c({\mathrm{\τ}}_7-{\mathrm{\τ}}_1),$ 其中c为电波信号传播速度。

在所获得的7个TDOA数据中，任取其中3个TDOA数据作为一个组合，将该组合中TDOA数据的下标首位作为集合S_k，例如S₁={2,3,4}，S₂={2,3,5}等共个满足该条件的下标集合S_k，1≤k≤20。

步骤二、对步骤一得到的分组数据进行中间估计。

对20个下标首位集合所对应的TDOA数据利用球面相交(SSI)技术分别进行单次SSI-LS估计，得到20个中间估计值，对每个S_k所对应的TDOA数据，进行单次SSI-LS估计，获得20个中间估计值：

步骤三、利用步骤二得到的中间估计值计算残差，得到相应的权值。

对每个S_k的中间估计值求全集残差：

$J\left({\hat{x}}_k\right)=\underset{m=2}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{J}_m\left({\hat{x}}_k\right)$

$=\underset{m=2}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\left\{{[{\hat{r}}_{m1}-\left(\right||{\hat{x}}_k-x_m||-||{\hat{x}}_k-x_1|\left|\right)}^2\right]\}$

得到20个全集残差，然后对其求倒，得到相应的权值w_k：

$w_k=\frac{1}{J\left({\hat{x}}_k\right)}\∀k.$

步骤四、对中间估计值做归一化加权，得到该移动站的3BS2估计值。

对步骤二获得的中间估计值以步骤三得到的相应的权值w_k加权，并作归一化处理，得到移动站的位置(x，y)的估计值

${\hat{x}}_{3\mathrm{BS}2}=\frac{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{x}}_k{w}_k}{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_k}.$

步骤五、将位置估计值作为初始值代入残差Taylor法，并通过迭代得到最终位置估计值。

所述残差Taylor法为：

步骤5.1，将位置估计值作为初始值，实际系统中若协方差信息不能得到，则可用单位阵I近似。不考虑权值的常数因子，本实施例中协方差等于单位阵I，因而W=F，可计算定位误差为：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}\\ \mathrm{\Δy}\end{array}\right]={\left(G_t^T{W}^{-1}{G}_t\right)}^{-1}{G}_t^T{W}^{-1}{h}_t$

其中F为6维残差向量构成的对角方阵：

$F=\mathrm{diag}\{J_2\left({\hat{x}}_{3\mathrm{BS}2}\right),J_3\left({\hat{x}}_{3\mathrm{BS}2}\right),...,J_m\left({\hat{x}}_{3\mathrm{BS}2}\right),...,J_M\left({\hat{x}}_{3\mathrm{BS}2}\right)\}$

数据向量h_t和系数矩阵G_t分别为：

$h_t=\left[\begin{array}{c}{\hat{r}}_{21}-({\hat{r}}_2-{\hat{r}}_1)\\ {\hat{r}}_{31}-({\hat{r}}_3-{\hat{r}}_1)\\ .\\ .\\ .\\ {\hat{r}}_{M1}-({\hat{r}}_M-{\hat{r}}_1)\end{array}\right]$

$G_t=\left[\begin{array}{cc}(x_1-x)/{\hat{r}}_1-(x_2-x)/{\hat{r}}_2& (y_1-y)/{\hat{r}}_1-(y_2-y)/{\hat{r}}_2\\ (x_1-x)/{\hat{r}}_1-(x_3-x)/{\hat{r}}_3& (y_1-y)/{\hat{r}}_1-(y_3-y)/{\hat{r}}_3\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ (x_1-x)/{\hat{r}}_1-(x_M-x)/{\hat{r}}_M& (y_1-y)/{\hat{r}}_1-(y_M-y)/{\hat{r}}_M\end{array}\right]$

距离值n=1,2,...,7，x＝x_3BS2，y＝y_3BS2；

步骤5.2，令x=x_3BS2+Δx，y=y_3BS2+Δy，重复步骤5.1，一直迭代到Δx和Δy小于10^-6量级或迭代次数超出200次，此时所得的x_3BS2和y_3BS2即为横坐标值和纵坐标值最终的估计值，因而实施例的最终估计即

为对比分析本发明所述算法的性能，给出另外几种算法作为对比：

1.Chan法，即经典的TDOA双曲定位Chan法；

2.TQChan法，即所述的基于方差信息的Taylor法(TQ法)利用Chan解为初始解，迭代得到最终定位解的情形；

3.TRChan法，即所述的基于残差信息的Taylor法(TR法)利用Chan解为初始解，迭代得到最终定位解的情形；

4.3BS1法，即3BS2法中残差改为集合内残差，对步骤三修改为：

对每个S_k的中间估计值求集合内残差，即：

$R_{\mathrm{es}}({\hat{x}}_k,S_k)=\underset{u\∈S_k}{\mathrm{\Σ}}\left\{{[{\hat{r}}_{u1}-\left(\right||{\hat{x}}_k-x_u||-||{\hat{x}}_k-x_1|\left|\right)}^2\right]\}\∀k.$

然后对集合内残差函数进行归一化处理：

$R_{\mathrm{es}}^{\′}({\hat{x}}_k,S)=\frac{R_{\mathrm{es}}({\hat{x}}_k,S_k)}{\left|S_k\right|}.$

|S_k|即所述的下标集合S_k的势(即元素个数)；将每个值代入上述归一化集合内残差函数即共代入N次，然后由所获得的N个归一化集合残差函数的倒数得到相应下标集合的权值w_k(1≤k≤N)，即，对每个k，有权值：

$w_k=\frac{1}{R_{\mathrm{es}}^{\′}({\hat{x}}_k,S_k)}$

然后利用步骤四求得一个定位估计，即为3BS1的解

5.TQ3BS1法，即TQ法利用为初始解，迭代得到最终定位解的情形；

6.TR3BS1法，即TR法利用为初始解，迭代得到最终定位解的情形；

7.3BS2法，即所述步骤四中的解

8.TQ3BS2法，即TQ法利用为初始解，迭代得到最终定位解的情形；

9.TR3BS2法，即TR法利用为初始解，迭代得到最终定位解的情形；

10.TQtrue法，即TQ法利用MS真实值作迭代得到最终定位解的情形；

11.TRtrue法，即TR法利用MS真实值作迭代得到最终定位解的情形；

作为性能指标，定义均方误差(RMSE)如下：

$\mathrm{RMSE}=\sqrt{E[{(\hat{x}-x)}^2+{(\hat{y}-y)}^2]}\≈\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[{(\hat{x}-x)}^2+{(\hat{y}-y)}^2].$

其中n为数值仿真中所考察的样本的数目，并给出了对应的TDOA测量标准差下的无偏估计的方差下界——CRLB，作为所有算法性能的一个标尺。

图3、4和5分别为TDOA数据标准差为30m、60m和90m下的Chan法性能对比图，图中横轴都为NLOS偏差，纵轴为RMSE值。其中，Chan法分为Chan法(实线三角标)、TRChan法(虚线三角标)和TQChan法(点线三角标)三种作考察，其对比则有TRtrue、TQtrue以及CRLB。从图中可以看到这三个图的相同点有：一是TQtrue的RMSE曲线(点线点标)与TQChan的RMSE曲线完全雷同；二是Chan法的性能劣于TQtrue或TQChan，并且在NLOS情形下，随着NLOS偏差的增大，Chan法被TQtrue或TQChan法性能超出越大；三是除了TRtrue(虚线点标)外，其他算法的RMSE曲线一般处于CRLB(实线点标)上方。不同点也是很明显的，从对比中，可以认为：在较小的测量标准差下，TRChan法能保持优异的性能，并且总体来看，随着测量标准差的增大，这种优势越来越不明显，这种特性在后续其他算法的TR解中也可以看到。

图6、7和8给出了分别为30m、60m和90m下的3BS1法性能对比图，图中横轴都为NLOS偏差，纵轴为RMSE值。与图3、4和5类似，分为3BS1法(实线星标)、TR3BS1(虚线星标)法和TQ3BS1法(点线星标)三种作考察。从三个图中得出仍有两个相同点：一是TQtrue的RMSE曲线(点线点标)与TQ3BS1的RMSE曲线完全雷同；二是除了TRtrue(虚线点标)外，其他算法的RMSE曲线一般处于CRLB(实线点标)上方。另外，3BS1本身具有某种程度的抗NLOS能力，但因实际计算的为归一化集合内残差，量级接近于零(理论上等于零)，在NLOS偏差不太大时，3BS1的性能会形成很大的波动性，随着NLOS偏差的增大，此时一个大体的趋势是：在600m偏差以下，3BS1的性能劣于TQ3BS1和TR3BS1算法，而在800m偏差以上，3BS1的性能优于TQ3BS1和TR3BS1算法。

图9、10和11给出了分别为30m、60m和90m下的3BS2法性能对比图，图中横轴都为NLOS偏差，纵轴为RMSE值。类似的，对其可分为3BS2法(实线圈标)、TR3BS2法(虚线圈标)和TQ3BS2法(点线圈标)作考察。同样的结论可以得到验证：TQtrue(点线点标)与TQ3BS2曲线完全雷同；除TRtrue(虚线点标)外，其他算法的RMSE曲线一般处于CRLB(实线点标)上方。与3BS1类似，3BS2也具有某种程度的抗NLOS能力，并且3BS2因为采用了全集残差，在测量标准差不大时，如30m时，其性能平滑而优秀，不需TR迭代即能超出TQ系列的算法，而当测量标准差较大时，如90m时，其性能大体上与TQ持平，并仍然在大的NLOS偏差下保持优势。

利用相同测量标准差下的TQtrue和CRLB量值上，可以得到Chan法、3BS1法和3BS2法对比的一些结论。

首先，从这些图中RMSE曲线的拟合斜率上来看(斜率反映了每单位NLOS偏差所引入的RMSE误差大小)，Chan法具有最大的斜率值，说明其抗NLOS能力为最弱。通过与对应的TQ比较，得出3BS2基本平滑的处于TQ曲线的下方，因而，单独求解方面，3BS2具有优秀的性能而且鲁棒性良好。

其次，从TR迭代解的精度来看，TR迭代会提升算法的抗NLOS能力。其中，3BS1法可能具有好的TR迭代解，如30m标准差下，在NLOS偏差为400m-1300m时，精度优于100m，但总体上3BS1波动太大，具有一定的定位风险，即在某次定位精度远超TQ时，不保证下次定位仍然有TQ类似的精度。通过与对应的TQ比较，得出3BS2的TR解在保证定位精度(可能会损失一点精度)的前提下，能达到性能平滑的特性，因而，实用中更为可取。

最后，从TR和TQ迭代收敛的程度来看，图6中TQ3BS1曲线在NLOS偏差300m处没有数值，这预示着该处3BS1的TQ迭代解是不收敛的，从前面的对比中可知，与TR收敛到不同点不同，TQ是有很强的收敛至TQtrue解的能力的，即不同的初始解都能统一收敛至真值作初始值的点，而3BS1因解的异常，超出TQ的收敛范围，因而处于算法收敛角度的鲁棒性考虑，3BS1仍需改进，而3BS2即为一种可行的改进。实际上，更多的数值实验指出，3BS1和3BS2都会引起TR的不收敛，但前者出现的概率较大，后者则绝少不收敛，而所考察的范围内，后者都能保证TQ收敛。

Claims (2)

1.一种基于迭代的最小二乘定位方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一、对蜂窝基站数据进行分组；

参与移动站定位且位置已知的蜂窝基站数量为M个，M≥3，其中服务基站为BS₁，其它各蜂窝基站以BS_m表示，2≤m≤M；以BS₁作为定位参考点，设置BS₁位置坐标为二维列向量x₁＝(x₁,y₁)^T＝(0,0)^T；第m个基站的位置坐标为已知向量x_m＝(x_m,y_m)^T；

利用服务基站BS₁接收移动站信号的到达时延为τ₁，第m个基站接收到的来自移动站的信号的到达时延为τ_m，将所有τ_m分别与τ₁作差，获得其余M-1个蜂窝基站相对于服务基站BS₁的M-1个TDOA数据 其中c为电波信号传播速度；

从M-1个TDOA数据中，任取其中3个TDOA数据作为一个组合，将该组合中TDOA数据的下标首位作为集合S_k，共有N个满足该条件的集合S_k，1≤k≤N， $N=C_{M-1}^3;$

步骤二、对步骤一得到的分组数据进行中间估计；

对N个下标首位集合S_k所对应的TDOA数据利用球面相交技术分别进行单次SSI-LS估计，得到N个中间估计值：

步骤三、利用步骤二得到的中间估计值计算残差，得到相应的权值；

对每个S_k的中间估计值求全集残差：

$\begin{array}{c}J\left({\hat{x}}_k\right)=\underset{m=2}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{J}_m\left({\hat{x}}_k\right)\\ =\underset{m=2}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\right[{\hat{r}}_{m1}-\left(\right||{\hat{x}}_k-x_m||-||{\hat{x}}_k-x_1|\left|\right){]}^2\}\end{array}$

得到N个全集残差，对其求倒，得到相应的权值w_k：

$w_k=\frac{1}{J\left({\hat{x}}_k\right)},\∀k;$

步骤四、对中间估计值做归一化加权，得到该移动站的3BS2估计值；

对步骤二获得的中间估计值以步骤三得到的相应的权值w_k加权，并作归一化处理，得到移动站的位置(x,y)的估计值

${\hat{x}}_{3\mathrm{BS}2}=\frac{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{x}}_k{w}_k}{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_k};$

步骤五、将位置估计值作为初始值代入残差Taylor法，并通过迭代得到最终位置估计值；

所述残差Taylor法为：

步骤5.1，将位置估计值作为初始值，计算定位误差：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}\\ \mathrm{\Δy}\end{array}\right]={\left(G_t^T{W}^{-1}{G}_t\right)}^{-1}{G}_t^T{W}^{-1}{h}_t$

W＝Q·F

其中，W为M-1维加权矩阵，符号·为矩阵乘积；Q为M-1维噪声协方差矩阵；F为M-1维残差向量构成的对角方阵：

$F=\mathrm{diag}\{J_2\left({\hat{x}}_{3\mathrm{BS}2}\right),J_3\left({\hat{x}}_{3\mathrm{BS}2}\right),...,J_m\left({\hat{x}}_{3\mathrm{BS}2}\right),...,J_M\left({\hat{x}}_{3\mathrm{BS}2}\right)\}$

数据向量h_t和系数矩阵G_t分别为：

$h_t=\left[\begin{array}{c}{\hat{r}}_{21}-({\hat{r}}_2-{\hat{r}}_1)\\ {\hat{r}}_{31}-({\hat{r}}_3-{\hat{r}}_1)\\ .\\ .\\ .\\ {\hat{r}}_{M1}-({\hat{r}}_M-{\hat{r}}_1)\end{array}\right]$

$G_t=\left[\begin{array}{cc}(x_1-x)/{\hat{r}}_1-(x_2-x)/{\hat{r}}_2& (y_1-y)/{\hat{r}}_1-(y_2-y)/{\hat{r}}_2\\ (x_1-x)/{\hat{r}}_1-(x_3-x)/{\hat{r}}_3& (y_1-y)/{\hat{r}}_1-(y_3-y)/{\hat{r}}_3\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ (x_1-x)/{\hat{r}}_1-(x_M-x)/{\hat{r}}_M& (y_1-y)/{\hat{r}}_1-(y_M-y)/{\hat{r}}_M\end{array}\right].$

距离值 ${\hat{r}}_n=\sqrt{{(x-x_n)}^2+{(y-y_n)}^2},n=\mathrm{1,2},...,M,$ x＝x_3BS2，y＝y_3BS2；

步骤5.2，令x＝x_3BS2+Δx，y＝y_3BS2+Δy，重复步骤5.1，一直迭代到Δx和Δy满足系统要求的精度；此时所得的x_3BS2和y_3BS2即为横坐标值和纵坐标值最终的估计值

至此，TR3BS2法处理完毕。

2.根据权利要求1所述一种基于迭代的最小二乘定位方法，其特征在于：

M-1维加权矩阵W的另一种计算方法为：

W＝Q⊙F

其中，Q为M-1维噪声协方差矩阵和F为M-1维残差对角阵，符号⊙为元素乘积。