CN102809894A - 一种计算多吸收层接触孔掩模衍射的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种计算多吸收层接触孔掩模衍射的方法，能快速计算光刻中多吸收层的各种类型接触孔掩模的衍射。步骤1.将掩模分解为N个区域，步骤2.将这(N-2)个二维光栅层的介电常数、介电常数倒数进行Fourier级数展开，利用Fourier系数得到这(N-2)个二维光栅层的Toeplitz矩阵；步骤3.由该掩模的C_2v对称性，得到标准矩阵，然后求得每个对称操作的变换矩阵，最后求得各对称模式中电场的对称关系；步骤4.求解第（m,n）个衍射光级次的波矢量沿着切向、法向的分量；步骤5.根据对称性及科特罗Littrow条件，得到电场保留的谐波分量；步骤6.利用法向矢量方法得到耦合波方程；步骤7.求解透射场各级次幅值，并将四个模式合成得到最终的透射场各衍射级次的幅值；求解最终的透射场各衍射级次的衍射效率。

Description

一种计算多吸收层接触孔掩模衍射的方法

技术领域

本发明涉及一种计算多吸收层接触孔掩模衍射的方法，属于计算光刻领域。

背景技术

半导体产业的飞速发展，主要得益于微电子技术的微细加工技术的进步，而光刻技术是芯片制备中最关键的制造技术之一。由于光学光刻技术的不断创新，它一再突破人们预期的光学曝光极限，使之成为当前曝光的主流技术。

光刻系统主要分为：照明系统（光源）、掩模、投影系统及晶片四部分。光入射到掩模上发生衍射，衍射光进入投影系统后在晶圆上干涉成像，再经过显影和蚀刻处理后，就将图形转移到晶圆上。

掩模上的结构比较复杂，按照在各方向上的周期性，掩模可以分成一维、二维图形。一维图形仅在一个方向上具有周期性，比较简单，常见的线条/空间(Line/Space)结构就是一维图形。二维图形在两个方向上都具有周期性，是一些较复杂的几何图形，与实际器件结构更为接近。接触孔(Contact Hole)、L图形、拼接图形及H图形都是二维结构。另外，按照图形密度又可以分为密集图形、半密集图形和孤立图形三类。

为了更好地理解上述过程发生的物理机理，需要建立模型，并模拟仿真光在其中的传播。且光刻仿真已经成为发展、优化光刻工艺的重要工具。这里我们重点介绍一种计算多吸收层接触孔掩模衍射的方法。

模拟仿真掩模衍射主要有两种方法：基尔霍夫方法(Kirchhoff approach)及严格的电磁场方法(Rigorous electromagnetic field)。Kirchhoff方法将掩模当成无限薄的，透过电场的幅值、相位直接由掩模布局(mask layout)决定。在二元掩模(binary masks,BIM)中,透光区域的光强为1，相位为0，不透光区域光强为0。在交替相移掩模(alternating phase shiftmasks,Alt.PSM)中，透光区域的刻蚀区透过强度为1，相位为π，透光区域的非刻蚀区透过强度为1，相位为0,不透光区域的透过强度都为0。Kirchhoff方法的主要特点是掩模不同区域的强度、相位变化很陡直。

当掩模特征尺寸远大于波长，且厚度远小于波长时候，光的偏振特性不明显，此时Kirchhoff近似是十分精确的。随着光刻技术发展到45nm时，掩模的特征尺寸接近光源波长(ArF)，且掩模厚度也达到波长量级，再加上采用大数值孔径(Numerical Aperture,NA)的浸没式光刻，光的偏振效应十分明显，必须采用严格的电磁场模型来模拟掩模的衍射。

严格的电磁场模型完全考虑了掩模的3D(Three Dimensional)效应及材料的影响。采用的数值方法主要包括：时域有限差分法(finite-difference time domain method，FDTD)、严格耦合波法(rigorous coupled wave analysis，RCWA)、波导法(the waveguide method，WG)及有限元法(finite element methods，FEM)。FDTD中，将麦克斯韦(Maxwell)方程在空间、时间上进行离散化，这些离散化的方程对时间进行积分就得到了掩模衍射场，解的精度取决于离散化时步长的大小。RCWA及WG是将掩模电磁场、介电常数进行Fourier级数展开得到特征值方程，再通过求解特征值方程得到问题的解，解的精度取决于Fourier展开时的阶数。FEM比较复杂，理解起来也很困难，并不十分流行。通过这些严格的电磁场模型，要么得到掩模近场的幅值、相位，要么直接得到远场衍射光的幅值、相位。严格电磁场模型表明，掩模透过区域与不透过区域透过电场幅值、相位变化不再那么陡直。

现有技术(JOURNAL OF MUDANJIANG COLLEGE OF EDUCATION，2009，6：57-59)公开了一种利用RCWA分析二维亚波长光栅的衍射特性。但该方法具有以下不足，分析有损材料时其收敛性较差，计算速度也慢，同时所需的内存又很大。现有技术(JOURNAL OF OPTICS A:PURE ANDAPPLIED OPTICS,2005,7:271-278)利用对称性，减小了矩阵的维度，使得电磁场能以更高的谐波数展开进行计算。其采用散射矩阵法(scattering-matrix approach,S矩阵)求解各谐波系数，而S矩阵有多种定义及传播算法，比较复杂。现有技术(J.Opt.Soc.Am.A,2007,24,9:2880-2890)采用法向矢量法(Normal vector,NV)分析了交叉光栅(Crossed grating)的收敛性，但其仅能分析单层交叉光栅的衍射。

发明内容

本发明提供一种计算多吸收层接触孔掩模衍射的方法，能快速计算光刻中多吸收层的各种类型(交替相移或衰减相移)接触孔掩模的衍射。

实现本发明的技术方案如下：该计算多吸收层接触孔掩模衍射的方法,具体步骤为：

步骤1.将掩模分解为N个区域，其中N为正整数，N≥3，其中包含(N--2)个二维光栅层

步骤2.选择基本单元，将这(N-2)个二维光栅层的介电常数、介电常数倒数进行Fourier级数展开，利用Fourier系数得到这(N-2)个二维光栅层的Toeplitz矩阵；

步骤3.由该掩模的C_2v对称性，得到标准矩阵，然后求得每个对称操作的变换矩阵，最后求得各对称模式中电场的对称关系；

步骤4.根据布洛开Floquet条件，求解第（m,n）个衍射光级次的波矢量沿着切向、法向的分量，其中m,n为(-∞,+∞)之间的整数；

步骤5.根据对称性及科特罗Littrow条件，得到电场保留的谐波分量；

步骤5.1.根据科特罗Littrow条件，由步骤4确定入射波波矢量在x、y轴方向上的分量与两个光栅矢量之间的关系；

步骤5.2.确定各截断级次的点阵分布；

步骤5.3.根据对称性，得到电场保留的谐波分量。

步骤6.利用法向矢量(Normal Vector,NV)方法得到耦合波方程；

步骤6.1.设定NV矢量；利用基本单元的对角线将基本单元分成四个部分，每个部分的NV矢量均垂直于接触孔的边界；

步骤6.2.分别求解N_xN_x,N_yN_y,N_xN_y时的Fourier系数，并由N_xN_x,N_yN_y,N_xN_y的Fourier系数得到相应的Teoplitz块矩阵；其中N_x、N_y分别是法向矢量沿着x、y方向的分量，N_xN_y表示这两个分量的乘积；

步骤6.3.求解采用NV方法后的每个二维光栅层的特征矩阵。

步骤7.首先由模式一对称性得到新的耦合波方程，并求解模式一中透射场各级次幅值；

步骤7.1.求解模式一时Fourier系数的对称性；

步骤7.2.根据步骤5.3减小耦合波方程的维度，得到新的特征方程；

步骤7.3求解新特征方程的特征值、特征矢量矩阵；

步骤7.4.利用边界条件，得到入射区与出射区电磁场之间的表达式；

步骤7.5.利用增强透射矩阵法，求解模式一中透射场各级次幅值。

步骤8.根据步骤7求解模式二、模式三、模式四透射场的各个衍射级次的幅值；

步骤9.将四个模式合成得到最终的透射场各衍射级次的幅值；

步骤10.求解最终的透射场各衍射级次的衍射效率。

本发明的有益效果：本发明将NV方法用于分析接触孔掩模的衍射，改善了耦合波方程的收敛性；利用对称性、群理论减小了矩阵维度，使得电磁场能以更高的谐波数展开进行高精度计算；并在笛卡尔坐标系下重新推导了增强透射矩阵的形式，结合接触孔掩模的对称性，能模拟分析多吸收层接触孔掩模的衍射场，也减小了计算量及计算机内存的限制。

附图说明

图1为双层衰减相移接触孔掩模及入射光的示意图；

图2为计算双层衰减相移接触孔掩模衍射的流程图；

图3为双层衰减相移接触孔掩模的俯视图及分析时所取的基本单元；

图4满足Littrow条件(α₀＝sK₁、β₀＝tK₂)时，所有截断级次的点阵图；

图5为NV矢量的示意图；

图6双层(Ta/SiO₂)衰减相移接触孔掩模，各衍射级次随着谐波数的收敛性。(a)(1，-1)级次的收敛性，(b)(1,0)级次的收敛性，(c)(-1，-1)级次的收敛性，(d)(-1,0)级次的收敛性，(e)(-1,+1)级次的收敛性。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行进一步详细说明。

此处以双层衰减相移接触孔掩模为例进行说明，掩模及入射光的示意图如图1所示。光栅的上下表面分别是两种不同的材料，折射率分别为n_I、n_II。光栅平面的法线方向沿着z轴，光栅矢量(the grating vector)沿xy平面。x、y、z符合右手法则。x、y轴方向光栅的周期分别为Λ_x、Λ_y，其占空比分别为f₁、f₂。掩模主要包含两个叠层，第一层(z₀＜z＜z₁)为SiO₂，厚度为d₁＝z₁-z₀，通过变化厚度可以控制相移。第二层(z₁＜z＜z₂)为Ta，厚度为d₂＝z₂-z₁，通过变化厚度来控制透过率。第一、二层周期、占空比均相同，只是材料不同，且都为有损介质。顶层(L'＝0)、底层(L'＝3)是分别是入射区、出射区，且沿着z轴的负向、正向是无限扩展的。

一束线偏振光入射到二维光栅上发生衍射，入射光示意图如图1(b)所示。入射角为θ，方位角(入射平面与x轴夹角)为δ，偏振角(入射电场矢量与入射平面的夹角)为ψ，ψ＝90°当对应于TE偏振光，ψ＝0°对应于TM偏振光。计算双层衰减相移接触孔掩模衍射的流程如图2所示。

步骤1.将掩模分解为四个区域，其中包含两个二维光栅层。假设这两个二维光栅层分别是SiO₂、Ta，为有损材料。

步骤2.选择合适的基本单元，并分别求解这两个二维光栅层的Toeplitz矩阵。

步骤2.1.选择合适的基本单元，如图3所示。

步骤2.2.将这两个二维光栅层的介电常数、介电常数倒数进行Fourier级数展开。

介电常数可作傅立叶展开表示成：

(L＝1,2)

介电常数倒数可作傅立叶展开表示成：

(L＝1,2)

步骤2.3.利用步骤2.2的Fourier系数，得到这两个二维光栅层的Toeplitz矩阵。

步骤3.由该掩模的C_2v对称性，得到标准矩阵，然后求得每个对称操作的变换矩阵，最后求得各对称模式中电场的对称关系；

步骤3.1.由该掩模的C_2v对称性，得到标准矩阵(canonical matrices)。每个对称操作(symmetry operations)对应的矩阵如下所示(各矩阵只给出其主对角上的元素)：

$T\left(e\right)=1\⊕1\⊕1\⊕1$

$T\left(c_2\right)=1\⊕1\⊕-1\⊕-1$

$T\left({\mathrm{\σ}}_x\right)=1\⊕-1\⊕-1\⊕1$

$T\left({\mathrm{\σ}}_y\right)=1\⊕-1\⊕1\⊕-1$

步骤3.2.求得每个对称操作(symmetry operations)的变换矩阵。每个对称操作对应的矩阵如下所示(各矩阵只给出其主对角上的元素)：

$M\left(e\right)=1\⊕1\⊕1$

$M\left(c_2\right)=-1\⊕-1\⊕1$

$M\left({\mathrm{\σ}}_x\right)=1\⊕-1\⊕1$

$M\left({\mathrm{\σ}}_y\right)=-1\⊕1\⊕1$

步骤3.3.求得各对称模式(symmetry mode)中电场的对称关系。各模式中电场的对称性可以表示成：

M(g)E^[i](M(g)^-1r)＝T_ii(g)E^[i](r)

(i＝1,2,3,4;g∈C_2v{e,c₂,σ_x,σ_y})

其中上标[i]表示对称模式，r表示空间位置矢量，g表示C_2v中任一对称操作，下表(i,i)表示矩阵中的元素位置。

例如对于模式一来说，依据上述公式电场的对称性可以表示为：

$E_x^{\left[1\right]}(x,y)=-E_x^{\left[1\right]}(-x,-y)=E_x^{\left[1\right]}(x,-y)=-E_x^{\left[1\right]}(-x,y)$

$E_y^{\left[1\right]}(x,y)=-E_y^{\left[1\right]}(-x,-y)=E_y^{\left[1\right]}(x,-y)=-E_y^{\left[1\right]}(-x,y)$

步骤4.根据布洛开(Floquet)条件，求解第(m,n)(m,n为(-∞,+∞)之间的整数)个衍射级次的波矢量沿着切向、法向的分量；

波矢量沿着切向，即x、y轴的分量α_m、β_n为

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_m={\mathrm{\α}}_0-2\mathrm{\πm}/{\mathrm{\Λ}}_x\\ {\mathrm{\β}}_n={\mathrm{\β}}_0-2\mathrm{\πn}/{\mathrm{\Λ}}_y\end{array}\right.$

其中α₀＝n_Iksinθcosδ，β₀＝n_Iksinθsinδ

其中k是入射光波在真空中的波矢量，n_I是入射区的折射率，θ是入射角，δ为方位角。

波矢量沿着法向，即z轴的分量r_mn、t_mn为：

$r_{\mathrm{mn}}=\left\{\begin{array}{cc}{[{\left(n_{I}k\right)}^2-{\mathrm{\α}}_m^2-{\mathrm{\β}}_n^2]}^{1/2}& {\mathrm{\α}}_m^2+{\mathrm{\β}}_n^2\≤{\left(n_{I}k\right)}^2\\ -j{[{\mathrm{\α}}_m^2+{\mathrm{\β}}_n^2-{\left(n_{I}k\right)}^2]}^{1/2}& {\mathrm{\α}}_m^2+{\mathrm{\β}}_n^2>{\left(n_{I}k\right)}^2\end{array}\right.$

$t_{\mathrm{mn}}=\left\{\begin{array}{cc}{[{\left(n_{\mathrm{II}}k\right)}^2-{\mathrm{\α}}_m^2-{\mathrm{\β}}_n^2]}^{1/2}& {\mathrm{\α}}_m^2+{\mathrm{\β}}_n^2\≤{\left(n_{\mathrm{II}}k\right)}^2\\ -j{[{\mathrm{\α}}_m^2+{\mathrm{\β}}_n^2-{\left(n_{\mathrm{II}}k\right)}^2]}^{1/2}& {\mathrm{\α}}_m^2+{\mathrm{\β}}_n^2>{\left(n_{\mathrm{II}}k\right)}^2\end{array}\right.$

其中Ⅰ、Ⅱ分别表示入射区、透射区(掩模基底区)，n_II是透射区的折射率。

步骤5.根据对称性及Littrow条件，得到电场保留的谐波分量。

步骤5.1.由于利用对称性只能分析Littrow入射，所以根据Littrow条件，由步骤4确定α₀、β₀与两个光栅矢量之间的关系。本发明中以α₀＝sK₁，β₀＝tK₂为例，其中s、t为整数，K₁为光栅沿x轴的光栅矢量(K₁＝2π/Λ_x)，K₂为光栅沿y轴的光栅矢量(K₂＝2π/Λ_y)。

步骤5.2.确定各截断级次的点阵分布，如图4所示。

步骤5.3.根据对称性，得到电场保留的谐波分量。如图4所示的点阵中，实线矩形框表示Ey保留的谐波分量，虚线矩形框表示Ex保留的谐波分量.

步骤6.利用NV方法得到耦合波方程;

步骤6.1.设定NV矢量；利用基本单元的对角线将基本单元分成四个部分，每个部分的NV矢量均垂直于接触孔的边界，NV矢量分布及其方向如图5所示。

步骤6.2.按照图5，

分别求解N_xN_x,N_yN_y,N_xN_y时的Fourier系数，并由N_xN_x,N_yN_y,N_xN_y的Fourier系数得到相应的Teoplitz块矩阵N_xx、N_yy、N_xy；其中N_x、N_y分别是法向矢量沿着x、y方向的分量，N_xN_y表示这两个分量的乘积；

步骤6.3.求解采用NV方法后的每个二维光栅层的特征矩阵M_L＝F_LG_L

其中

$F_L=\left[\begin{array}{cc}{K}_y{E}_L^{-1}{K}_x& I-K_y{E}_L^{-1}{K}_y\\ K_x{E}_L^{-1}-I& -K_x{E}_L^{-1}{K}_y\end{array}\right]$

$G_L=\left[\begin{array}{cc}{K}_x{K}_y-{\mathrm{\Δ}}_L{N}_{\mathrm{xy}}& E_L-K_y^2-{\mathrm{\Δ}}_L{N}_{\mathrm{xx}}\\ K_x^2-E_L+{\mathrm{\Δ}}_L{N}_{\mathrm{yy}}& -K_x{K}_y+{\mathrm{\Δ}}_L{N}_{\mathrm{xy}}\end{array}\right]$

Δ_L＝[|ε_L|]-[|1/ε_L|]^-1

[|N_xN_y|]＝N_xy

E_L,K_x,K_y、I都是(L_t×L_t)阶矩阵，L表示第L层二维光栅，L_t＝L_xL_y，L_x、L_y分别是在x、y方向上保留的谐波数。E_L为Toeplitz矩阵，其元素为ε_{L，m-p，n-q}。K_x,K_y都是对角矩阵，其对角元为α_m，β_m，I是单位阵。[|ε_L|]、[|1/ε_L|]分别是第L层二维光栅的介电常数、介电常数倒数的Fourier系数组成的Toeplitz矩阵。N_x、N_y分别是NV矢量沿着x、y轴的分量。N_xy为法向矢量分量N_x、N_y乘积的Fourier系数组成的Toeplitz块矩阵。

步骤7.由模式一对称性得到新的耦合波方程，并求解模式一中透射场各级次幅值；

步骤7.1.求解模式一时Fourier系数的对称性。例如模式一中，α₀＝sK₁、β₀＝tK₂时，电场Fourier系数的对称性为：

$E_{\mathrm{xmn}}^{\left[1\right]}=-E_{x(-2s-m)(-2t-n)}^{\left[1\right]}=E_{\mathrm{xm}(-2t-n)}^{\left[1\right]}=-E_{x(-2s-m)n}^{\left[1\right]}$

$E_{\mathrm{ymn}}^{\left[1\right]}=-E_{y(-2s-m)(-2t-n)}^{\left[1\right]}=E_{\mathrm{ym}(-2t-n)}^{\left[1\right]}=-E_{y(-2s-m)n}^{\left[1\right]}$

步骤7.2.根据步骤5.3减小耦合波方程的维度得到新的特征方程。因为2D光栅衍射级次呈2D分布，所以利用式子(m+L_xn)就可以将一个二维矩阵排成一个列向量。再由步骤5.3中电场保留的谐波分量，在步骤6.3的M_L矩阵中，取出对应位置上的元素即可组成新的特征方程M′_L。

步骤7.3求解新特征方程的特征值、特征矢量矩阵

步骤7.4.利用边界条件(电磁场切向连续)，得到入射区与出射区电磁场之间的表达式

$\left[\begin{array}{c}{u}_x{\mathrm{\δ}}_{m0}{\mathrm{\δ}}_{n0}\\ u_y{\mathrm{\δ}}_{m0}{\mathrm{\δ}}_{n0}\\ (u_z{\mathrm{\β}}_0-u_y{r}_{00}){\mathrm{\δ}}_{m0}{\mathrm{\δ}}_{n0}/k_0\\ (u_x{r}_{00}-u_z{\mathrm{\α}}_0){\mathrm{\δ}}_{m0}{\mathrm{\δ}}_{n0}/k_0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}I& 0\\ 0& I\\ \frac{K_x{K}_y}{K_{z1}}& \frac{K_y^2}{K_{z1}}+K_{z1}\\ -K_{z1}-\frac{K_x^2}{K_{z1}}& -\frac{K_x{K}_y}{K_{z1}}\end{array}\right]R=$

$\underset{L=1}{\overset{N=2}{\mathrm{\Π}}}\left[\begin{array}{cc}{W}_{L,x}& W_{L,x}{X}_L\\ W_{L,y}& W_{L,y}{X}_L\\ {\mathrm{jV}}_{L,x}& {-jV}_{L,x}{X}_L\\ -V_{L,y}& -j{V}_{L,y}{X}_L\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}{W}_{L,x}{X}_L& W_{L,x}\\ W_{L,y}{X}_L& W_{L,y}\\ {\mathrm{jV}}_{L,x}{X}_L& -{\mathrm{jV}}_{L,x}\\ {\mathrm{jV}}_{L,y}{X}_L& -j{V}_{L,y}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{cc}I& 0\\ 0& I\\ -\frac{K_x{K}_y}{K_{z2}}& -\frac{K_y^2}{K_{z2}}-K_{z2}\\ K_{z2}+\frac{K_x^2}{K_{z2}}& \frac{K_x{K}_y}{K_{z2}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{T}_x\\ T_y\end{array}\right]$

其中W_L,x＝[w_L,x]W_L,y＝[w_L,y]

L表示第L层二维光栅，X_L表示第L层二维光栅中的对角矩阵，对角元为exp(-kq_L，ld_L)。

和q_L，l分别为第L层二维光栅新特征矩阵M′_L的本征矢和本征值，

Q_L是对角元为q_L,l的对角矩阵。K_z1、K_z2对角元素分别为r_mn/k₀、t_mn/k₀。当m＝0,δ_m0＝1，m≠0,δm₀＝0；当n＝0,δn₀＝1，n≠0,δn₀＝0。u_x、u_y、u_z分别为电场矢量沿着x、y、z轴的分量。R为中间变量，[T_x;T_y]为待求解的透射场各个衍射级次沿着x、y轴的振幅分量。这里参与计算的所有矩阵都是根据步骤5.3减小维度后得到的新矩阵。

步骤7.5.在步骤7.4基础上，利用增强透射矩阵法，求解模式一中透射场各级次幅值

$\left[\begin{array}{c}{u}_x{\mathrm{\δ}}_{m0}{\mathrm{\δ}}_{n0}\\ u_y{\mathrm{\δ}}_{m0}{\mathrm{\δ}}_{n0}\\ (u_z{\mathrm{\β}}_0-u_y{r}_{00}){\mathrm{\δ}}_{m0}{\mathrm{\δ}}_{n0}/k_0\\ (u_x{r}_{00}-u_z{\mathrm{\α}}_0){\mathrm{\δ}}_{m0}{\mathrm{\δ}}_{n0}/k_0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}I& 0\\ 0& I\\ \frac{K_x{K}_y}{K_{z1}}& \frac{K_y^2}{K_{z1}}+K_{z1}\\ -K_{z1}-\frac{K_x^2}{K_{z1}}& -\frac{K_x{K}_y}{K_{z1}}\end{array}\right]R=\left[\begin{array}{c}{f}_1\\ g_1\end{array}\right]T_1$

其中：

$\left[\begin{array}{c}{f}_L\\ g_L\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{W}_{L,x}& W_{L,x}{X}_L\\ W_{L,y}& W_{L,y}{X}_L\\ {\mathrm{jV}}_{L,x}& -j{V}_{L,x}{X}_L\\ j{V}_{L,y}& -j{V}_{L,y}{X}_L\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}I\\ b_L{a}_L^{-1}{X}_L\end{array}\right]T_L$

$\left[\begin{array}{c}{a}_L\\ b_L\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cc}{W}_{L,x}& W_{L,x}\\ W_{L,y}& W_{L,y}\\ j{V}_{L,x}& -j{V}_{L,x}\\ j{V}_{L,y}& -j{V}_{L,y}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{f}_{L+1}\\ g_{L+1}\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{f}_3\\ g_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}I& 0\\ 0& I\\ -\frac{K_x{K}_y}{K_{z2}}& -\frac{K_y^2}{K_{z2}}-K_{z2}\\ K_{z2}+\frac{K_x^2}{K_{z2}}& \frac{K_x{K}_y}{K_{z2}}\end{array}\right]$

$T=[T_x;T_y]=a_2^{-1}{X}_2{a}_1^{-1}{X}_1{T}_1$

步骤8.根据步骤7求解模式二透射场的各个衍射级次的幅值。由步骤3.3即可得到模式二中，电场Fourier系数的对称性。进而类比步骤7就能得到模式二透射场的各个衍射级次的幅值。其中模式二中电场Fourier系数的对称性表示为：

$E_{\mathrm{xmn}}^{\left[2\right]}=-E_{x(-2s-m)(-2t-n)}^{\left[2\right]}=E_{\mathrm{xm}(-2t-n)}^{\left[2\right]}=-E_{x(-2s-m)n}^{\left[2\right]}$

$E_{\mathrm{ymn}}^{\left[2\right]}=-E_{y(-2s-m)(-2t-n)}^{\left[2\right]}=E_{\mathrm{ym}(-2t-n)}^{\left[2\right]}=-E_{y(-2s-m)n}^{\left[2\right]}$

步骤9.根据步骤7求解模式三透射场的各个衍射级次的幅值。由步骤3.3即可得到模式三中，电场Fourier系数的对称性。进而类比步骤7就能得到模式三透射场的各个衍射级次的幅值。其中模式三中电场Fourier系数的对称性表示为：

$E_{\mathrm{xmn}}^{\left[3\right]}=-E_{x(-2s-m)(-2t-n)}^{\left[3\right]}=E_{\mathrm{xm}(-2t-n)}^{\left[3\right]}=-E_{x(-2s-m)n}^{\left[3\right]}$

$E_{\mathrm{ymn}}^{\left[3\right]}=-E_{y(-2s-m)(-2t-n)}^{\left[3\right]}=E_{\mathrm{ym}(-2t-n)}^{\left[3\right]}=-E_{y(-2s-m)n}^{\left[3\right]}$

步骤10.根据步骤7求解模式四透射场的各个衍射级次的幅值。由步骤3.3即可得到模式四中，电场Fourier系数的对称性。进而类比步骤7就能得到模式四透射场的各个衍射级次的幅值。其中模式四中电场Fourier系数的对称性表示为：

$E_{\mathrm{xmn}}^{\left[4\right]}=-E_{x(-2s-m)(-2t-n)}^{\left[4\right]}=E_{\mathrm{xm}(-2t-n)}^{\left[4\right]}=-E_{x(-2s-m)n}^{\left[4\right]}$

$E_{\mathrm{ymn}}^{\left[4\right]}=-E_{y(-2s-m)(-2t-n)}^{\left[4\right]}=E_{\mathrm{ym}(-2t-n)}^{\left[4\right]}=-E_{y(-2s-m)n}^{\left[4\right]}$

步骤11.对四个模式合成得到最终的透射场各衍射级次的幅值，即最终透射场的各级次的电场幅值为：

$E*\left(r\right)=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{E}^{\left[i\right]}\left(r\right)$

其中E^[i]为第i个模式的电场，E*为该衍射问题的最终解，r表示空间位置矢量。

步骤12.求解最终的透射场各衍射级次的衍射效率

${\mathrm{\η}}_{\mathrm{Tmn}}=\mathrm{Real}\left(\frac{t_{\mathrm{mn}}}{r_{00}}\right){\left|T_{\mathrm{mn}}\right|}^2$

其中Real表示取实部，T_mn表示透射场中第(m,n)个衍射级次的电场幅值。

这里计算了标准的6% Ta/SiO₂ Att.PSM接触孔(Contact Hole)结构中，(1、-1)、(1、0)、(-1、-1)、(-1、0)、(-1、+1)级次随着谐波数的收敛性。其中波长为193nm，入射角为51.029°，方位角为59.036°，偏振角为30°，接触孔在x、y轴上的周期分别为120.625(2.5λ/4)、72.375(1.5λ/4)，均为晶圆尺度，且x、y轴上的占空比均为1/2。Ta折射率、消光系数及厚度分别为1.63、2.58及21nm.，SiO₂折射率、消光系数及厚度分别为1.63、0.006及144nm。

图6双层(Ta/SiO2)衰减相移接触孔掩模，各衍射级次随着谐波数的收敛性。(a)(1，-1)级次的收敛性，(b)(1,0)级次的收敛性，(c)(-1，-1)级次的收敛性，(d)(-1,0)级次的收敛性，(e)(-1,+1)级次的收敛性。

虽然结合附图描述了本发明的具体实施方式，但是对于本技术领域的技术人员来说，在不脱离本发明的前提下，还可以做若干变形、替换和改进，这些也视为属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.计算多吸收层接触孔掩模衍射的方法,其特征在于，具体步骤为：

步骤1.将掩模分解为N个区域，其中N为正整数，N≥3，其中包含(N-2)个二维光栅层

步骤2.选择基本单元，将这(N-2)个二维光栅层的介电常数、介电常数倒数进行Fourier级数展开，利用Fourier系数得到这(N-2)个二维光栅层的Toeplitz矩阵；

步骤3.由该掩模的C_2v对称性，得到标准矩阵，然后求得每个对称操作的变换矩阵，最后求得各对称模式中电场的对称关系；

步骤4.根据布洛开Floquet条件，求解第（m,n）个衍射光级次的波矢量沿着切向、法向的分量，其中m,n为(-∞,+∞)之间的整数；

步骤5.根据对称性及科特罗Littrow条件，得到电场保留的谐波分量；

步骤6.利用法向矢量(Normal Vector,NV)方法得到耦合波方程；

步骤7.首先由模式一对称性得到新的耦合波方程，并求解模式一中透射场各级次幅值；

步骤8.根据步骤7求解模式二、模式三、模式四透射场的各个衍射级次的幅值；

步骤9.将四个模式合成得到最终的透射场各衍射级次的幅值；

步骤10.求解最终的透射场各衍射级次的衍射效率。

2.如权利要求1所述的计算多吸收层接触孔掩模衍射的方法,其特征在于，第五步中采用下述方法得到电场保留的谐波分量：

步骤5.1.根据科特罗Littrow条件，由步骤4确定入射波波矢量在x、y轴方向上的分量与两个光栅矢量之间的关系；

步骤5.2.确定各截断级次的点阵分布；

步骤5.3.根据对称性，得到电场保留的谐波分量。

3.如权利要求1或2所述的计算多吸收层接触孔掩模衍射的方法,其特征在于，第六步中采用下述方法得到耦合波方程：

步骤6.1.设定NV矢量；利用基本单元的对角线将基本单元分成四个部分，每个部分的NV矢量均垂直于接触孔的边界；

步骤6.2.分别求解N_xN_x,N_yN_y,N_xN_y时的Fourier系数，并由N_xN_x,N_yN_y,N_xN_y的Fourier系数得到相应的Teoplitz块矩阵；其中N_x、N_y分别是法向矢量沿着x、y方向的分量，N_xN_y表示这两个分量的乘积；

步骤6.3.求解采用NV方法后的每个二维光栅层的特征矩阵。

4.如权利要求1或2所述的计算多吸收层接触孔掩模衍射的方法,其特征在于，第七步中采用下述方法求解模式一中透射场各级次幅值：

步骤7.1.求解模式一时Fourier系数的对称性；

步骤7.2.根据步骤5.3减小耦合波方程的维度，得到新的特征方程；

步骤7.3求解新特征方程的特征值、特征矢量矩阵；

步骤7.4.利用边界条件，得到入射区与出射区电磁场之间的表达式；

步骤7.5.利用增强透射矩阵法，求解模式一中透射场各级次幅值。

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