CN102724683B - 多小区协作的分布式鲁棒波束成形方法 - Google Patents

Abstract

本发明多小区协作的分布式鲁棒波束成形方法。通过对偶分解理论将中心式问题转化为多个子问题和一个主问题的形式，子问题通过半正定松弛（SDR）和复数域的S‑procedure技术转化为半正定规划（SDP）问题求解。主问题采用了次梯度算法求解，每个基站通过求解各自子问题的拉格朗日对偶问题得到拉格朗日乘子后通过回程链路进行交换，接着基站再根据得到的其他基站的乘子信息计算出主问题在小区间干扰项处的次梯度，从而可以通过次梯度算法对主问题进行快速求解。通过实际的蜂窝系统仿真显示该分布式算法通过少量迭代后就可以达到接近中心式算法的性能，当信道误差较小时算法收敛速度较快。

Description

多小区协作的分布式鲁棒波束成形方法

技术领域

本发明涉及协作多点处理领域，尤其是涉及波束成形，具体地，涉及一种多小区协作的分布式鲁棒波束成形方法。

背景技术

CoMP（协作多点处理）技术基于各基站对信道状态信息（CSI）和数据信息不同程度的共享，通过小区间基站的协作将原本是相邻小区的干扰转变为有用信息。其传输模式有两种：1、联合处理（Joint Processing）；2、协作调度/波束成形（Coordinated Scheduling/Beamforming）。波束成形（BF）是指多个小区之间通过共享信息并联合设计预编码矢量，从而缓解小区边缘用户受到的干扰，达到提升信干噪比（SINR）的效果。

根据共享信息的种类，可将BF的实现方式分为两类：

（1）中心式实现

基站之间需要即时交换所有不同小区用户的数据信息和信道信息，除此之外，协作基站发射时还需要严格同步，因此需要一个中心控制系统进行联合调度和计算预编码权重以避免载波相位偏移，尽管这样的设计可以获得较好的系统性能，但是需要一个大容量、低延迟的回程链路，而这在实际中基本上是很难实现的。这也是为什么CoMP迟迟未能商用的主要原因。

（2）分布式实现

基站之间不需要交换数据信息，而只需要交换CSI，大大降低了信令开销。每个基站只单独服务自己小区内的用户，因此基站之间并不需要严格的符号同步。比如参考文献“Distributed Multicell Beamforming With Limited Intercell Coordination”（Y.Huang,G.Zheng,et al.IEEE Transactions on SignalProcessing,vol.59,no.2,pp.728-738,Feb.2011）考虑了满足总功率约束的最大最小SINR问题，得到了适用于时分复用（TDD）系统的分布式BF和功率分配算法。通过将问题转化为上行对偶问题，文中提出了一个两层迭代算法：外层迭代采用二分法找到一个最大的虚拟SINR目标，内层迭代采用固定点迭代算法求出BF和功率分配，从而判断该虚拟SINR值是否可行。

但是上述算法并没有考虑到CSI的反馈误差，在实际系统中，即使通过复杂的训练序列也无法得到精确的CSI。而使用理想CSI进行BF设计对于信道误差非常敏感，可能会造成非常严重的性能损失，甚至使用户陷入中断。因此，为了保证用户的QoS，考虑CSI误差的鲁棒BF波束成形设计是非常重要的。其中文献“Robust Linear Precoder Design forMulti-Cell Downlink Transmission”（A.Tajer,N.Prasad,X.Wang,IEEE Transactionson Signal Processing,vol.59,no.1,pp.235-251,Jan.2011）采用了有界误差模型，将每个基站功率约束的最差情况（worst-case）加权总速率最大化问题和最差情况SINR最小化问题转化为半正定规划（SDP）进行求解。

综上所述，一个能直接应用于现有蜂窝系统架构的BF设计必须是分布式的，同时还需考虑CSI的反馈误差，因此必须是鲁棒的。因此有必要开发一种多小区协作的分布式鲁棒波束成形方法。

发明内容

本发明的目的是解决满足所有用户QoS约束的基站总发射功率最小化问题，采用的信道误差模型为有界误差模型，即误差向量位于一个有界超球体内。通过与文献“Worst-Case SINR Constrained Robust Coordinated Beamforming for Multicell WirelessSystems,”（C.Shen,K.-Y.Wang,T.-H.Chang,Z.Qiu and C.-Y.Chi,in Proc.IEEEInt.Conf.Commun.,Kyoto,Japan,Jun.5-9,2011,pp.1-5.）中的中心式鲁棒算法相比较，本发明所提出的分布式方法可以在几十次迭代后即达到相近的性能。

根据本发明的一个方面，提供一种多小区协作的分布式鲁棒波束成形方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：初始化小区间干扰项β_i，j，k(0)并设迭代次数n=0；将中心式问题分解为多个子问题和一个主问题；其中，β_i，j，k(0)可取任意值，但为了加快收敛速度可选择与实际情况较为符合的值；

步骤二：每个基站各自求解相应的子问题得到波束成形向量W_i,k和相应的发射功率P_i；

步骤三：每个基站求解子问题的拉格朗日对偶问题得到拉格朗日乘子t_i，j,k，然后通过回程链路或广播与其他基站交换此拉格朗日乘子信息；

步骤四：每个基站接收到其他基站的拉格朗日乘子信息后，再根据次梯度法更新局部干扰项β_i,j，k(n)求解主问题；

步骤五：设参数n:=n+1并回到所述步骤二，直至收敛到期望水平。

本发明采用了最优化理论中的Primal Decomposition方法，在保证所有用户QoS的约束条件下将原本中心式的基站总功率最小化问题转化为分布式问题进行求解，即一个主问题和多个子问题的形式。每个基站各自解决相应的子问题，然后将得到的部分结果通过回程链路交换后共同协作求解主问题。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明可以直接应用于现有蜂窝架构，基站之间所需交换的信息量较少，并且不易受信道估计误差影响，鲁棒性好。尤其是如下两点：

考虑到实际通信系统中信道估计的非理想，采用信道有界模型进行了鲁棒设计。通过秩松弛和复数域的S-procedure技术，将原本无限个SINR约束和干扰约束转化为有限的线性矩阵不等式形式，从而进一步将子问题转化为半正定规划问题，该问题可以通过现有的最优化软件包迅速求解；

每个基站通过求解子问题的拉格朗日对偶问题，将得到的拉格朗日乘子通过回程链路与其他协作基站进行交换。每个基站再根据得到的乘子信息得到主问题在干扰项处的次梯度，从而可以采用次梯度算法快速求解主问题。

附图说明

图1为本发明的系统模型举例，共有3个基站进行协作，每个基站服务4个用户。

图2为本发明与中心式算法的性能比较图，其中ε为信道估计误差。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步描述。

根据本发明提供的多小区协作的分布式鲁棒波束成形方法，其中多小区协作的波束成形是4G无线通信系统中多点协作（CoMP）的一种传输模式。本方法可以抑制小区间的同信道干扰，保证小区边缘用户的QoS，从而提升系统的整体吞吐量。

1）需解决的中心式问题

$\underset{w_{i,k}}{\min .}\underset{i,k}{\mathrm{\Σ}}{w}_{i,k}^H{w}_{i,k}$

$s.t.\frac{{\left|h_{i,i,k}^H{w}_{i,k}\right|}^2}{\underset{l\≠k}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|h_{i,i,k}^H{w}_{i,l}\right|}^2+\underset{j\≠i}{\overset{N_c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|h_{j,i,k}^H{w}_{j,l}\right|}^2+{\mathrm{\σ}}_{i,k}^2}\≥{\mathrm{\γ}}_{i,k},\∀i=1,...,N_c,k=1,...,K$

其中w_i，k为小区i的基站用于用户k的波束成形向量，为基站i到小区j中用户k的信道矢量，假设为准静态平坦衰落，γ_i,k为小区i中用户k的SINR要求，加性高斯白噪声的方差为考虑到信道估计存在误差，可以将h_i，j,k表示为：

$h_{i,j,k}={\tilde{h}}_{i,j,k}+e_{i,j,k}$

其中为h_i，j,k的估计，e_i，j,k为相应的估计误差，位于以原点为中心、半径为ε_i，j,k的超球体内，即||e_i，j,k||≤ε_i，j,k。其中||·||表示欧式范数向量。

2）本发明提出的解决方法

本发明使用Primal Decomposition去耦合，将中心式问题分解为多个子问题和一个主问题的形式。

首先，定义小区间干扰变量为β_j，i,k：

$\underset{l=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|h_{j,i,k}^H{w}_{j,l}\right|}^2\≤{\mathrm{\β}}_{j,i,k}^2,\∀j\≠i$

则子问题可以表示如下：

$\underset{w_{i,k}}{\min .}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{w}_{i,k}^H{w}_{i,k}$

$s.t.\frac{{\left|h_{i,i,k}^H{w}_{i,k}\right|}^2}{\underset{l\≠k}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|h_{i,i,k}^H{w}_{i,l}\right|}^2+\underset{j\≠i}{\overset{N_c}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_{j,i,k}^2+{\mathrm{\σ}}_{i,k}^2}\≥{\mathrm{\γ}}_{i,k}$

$\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|h_{i,j,l}^H{w}_{i,k}\right|}^2\≤{\mathrm{\β}}_{i,j,l}^2,\∀j\≠i,l=1,...,K$

$\∀i=1,...,N_c,k=1,...,K$

主问题可以表示如下：

$\underset{{\mathrm{\β}}_i}{\min .}\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\φ}}_i\left({\mathrm{\β}}_i\right)$

s.t.β_i≥0

$\∀i=1,...,N_c,k=1,...,K$

其中φ_i为β_i给定时子问题的最优值，

β_i=[β_j，i，1，…,β_j，i，K,β_i，j，1，...，β_i，j，K],j∈{1,...，N_c}\{i}。

求解子问题步骤：

第一步，通过复数域中的S-procedure将无穷多个SINR约束表示为有限个线性矩阵不等式(LMI)的形式。

第二步，通过半正定松弛(SDR)技术进一步转化为半正定规划问题(SDP)。

令则子问题可以转化为：

$\underset{w_{i,k}}{\min .}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{tr}\left(W_{i,k}\right)$

$s.t.\left[\begin{array}{cc}{X}_{i,i,k}+{\mathrm{\α}}_{i,i,k}I& X_{i,i,k}{\tilde{h}}_{i,i,k}\\ {\tilde{h}}_{i,i,k}^H{X}_{i,i,k}& c_{i,i,k}\end{array}\right]\·0$

$\left[\begin{array}{cc}{X}_i+{\mathrm{\α}}_{i,j,l}I& X_i{\tilde{h}}_{i,j,l}\\ {\tilde{h}}_{i,j,l}^H{X}_i& d_{i,j,l}\end{array}\right]\·0$

$\∀i=1,...,N_c,k=1,...,K$

其中 $X_{i,i,k}=\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_{i,k}}{W}_{i,k}-\underset{l\≠k}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{i,l},c_{i,i,k}={\tilde{h}}_{i.i.k}^H{X}_{i,i,k}{\tilde{h}}_{i,i,k}-{\mathrm{\β}}_{j,i,k}-{\mathrm{\α}}_{i,i,k}{\·}_{i,i,k}^2-{\mathrm{\σ}}_{i,k}^2,{\mathrm{\α}}_{i,i,k}\≥0,$ $X_i=-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{i,k},d_{i,j,l}={\tilde{h}}_{i,j,l}^H{X}_i{\tilde{h}}_{i,j,l}-{\mathrm{\β}}_{i,j,l}-{\mathrm{\α}}_{i,j,l}{\·}_{i,j,l}^2,{\mathrm{\α}}_{i,j,l}\≥0.$ α_i，i,k≥0为松弛变量。则每个基站的发射功率为如果得到的波束成形矩阵W_i,k为秩1，则其主特征向量即为所求的波束成形向量w_i，k，否则可以通过一些估计方法，可以使用一些估计技术对SDP解进行抽取从而得到可行解，比如特征向量估计法或者随机化法，比如参考文献“SemidefiniteRelaxation of Quadratic Optimization Problems,”（Zhi-quan Luo，Wing-kin Ma，So,A.M.-C.，Yinyu Ye，Shuzhong Zhang,IEEE Signal Processing Magazine,vol.27,no.3,pp.20-34,May 2010）。

求解主问题步骤：

第一步，求解子问题的拉格朗日对偶问题；

$\underset{t_{i,j,k}}{\max }.\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{i,i,k}(\underset{j\≠i}{\overset{N_c}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_{j,i,k}+{\mathrm{\σ}}_{i,k}^2)-\underset{j\≠i}{\overset{N_c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{i,j,l}{\mathrm{\β}}_{i,j,l}$

$s.t.I-(1+\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_{i,k}})(Y_{i,i,k}+y_{i,k}{\tilde{h}}_{i,i,k}^H+{\tilde{h}}_{i,i,k}{y}_{i,k}^H+t_{i,i,k}{\tilde{h}}_{i,i,k}{\tilde{h}}_{i,i,k}^H)$

$+\underset{j=1}{\overset{N_c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}(Y_{i,j,l}+y_{i,j,l}{\tilde{h}}_{i,j,l}^H+{\tilde{h}}_{i,j,l}{y}_{i,j,l}^H+t_{i,j,l}{\tilde{h}}_{i,j,l}{\tilde{h}}_{i,j,l}^H)\·0$

$t_{i,j,k}{\·}_{i,j,k}^2-\mathrm{tr}\left(Y_{i,j,k}\right)\≥0,j\∈\left\{N_c\right\}$

$\left[\begin{array}{cc}{Y}_{i,j,k}& y_{i,j,k}\\ y_{i,j,k}^H& t_{i,j,k}\end{array}\right]\·0,j\∈\left\{N_c\right\}\∀i,\left\{N_c\right\}=1,...,N_c,k=1,...,K$

$\∀i,\left\{N_c\right\}=1,...,N_c,k=1,...,K$

其中 $\left[\begin{array}{cc}{Y}_{i,j,k}& y_{i,j,k}\\ y_{i,j,k}^H& t_{i,j,k}\end{array}\right]$ 为子问题约束中对应的对偶变量。

第二步，每个基站将得到的拉格朗日乘子信息通过回程链路进行交换，在此基础上每个基站求解次梯度：

g_i，j,k＝t_j，j，k-t_i，j，k

第三步，最后使用次梯度法求解主问题：

β_i，j，k(n+1)=[β_i，j，k(n)-μ(n)g_i，j,k(n)]⁺

其中n为迭代次数，μ为步长因子，g_i，j，k为主问题在点β_i，j,k处的次梯度。[·]⁺为到非负象限的投影。

本发明的效果可以通过以下性能分析进行验证：

考虑两个小区的多小区系统，每个小区两个用户。假设每个基站配有4根天线，小区间距离为2千米。仿真使用标准的蜂窝网络参数用CVX求解SDP问题。

定义归一化的功率精度为：

$r\left(n\right)=\frac{|P_{\mathrm{dis}}\left(n\right)-P_{\mathrm{cen}}|}{P_{\mathrm{cen}}}$

其中P_dis(n)为本发明在迭代次数n时的可行总功率和，P_cen为前面所提到的文献“Worst-Case SINR Constrained Robust Coordinated Beamforming for MulticellWireless Systems”中提出的中心式方法。

通过一次信道实现，我们可以从图2看出本发明的收敛速度非常快，几十次迭代后就可以获得接近中心式算法的性能。另外，当信道估计误差较小时算法收敛速度较快。

Claims (1)

1.一种多小区协作的分布式鲁棒波束成形方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：初始化小区间干扰项β_i,j,k(0)并设迭代次数n＝0；将中心式问题分解为多个子问题和一个主问题；

步骤二：每个基站各自求解相应的子问题得到波束成形向量W_i,k和相应的发射功率P_i；

步骤三：每个基站求解子问题的拉格朗日对偶问题得到拉格朗日乘子t_i,j,k，然后通过广播与其他基站交换此拉格朗日乘子信息；

步骤四：每个基站接收到其他基站的拉格朗日乘子信息后，再根据次梯度法更新局部干扰项β_i,j,k(n)求解主问题；

步骤五：设参数n＝n+1并回到所述步骤二，直至收敛到期望水平；

其中，采用的信道误差模型为有界误差模型，即误差向量位于一个有界超球体内；

所述子问题表示如下：

$\begin{array}{cc}\underset{w_{i,k}}{\min }.& \underset{k}{\Σ}{w}_{i,k}^H{w}_{i,k}\end{array}$

$\begin{array}{cc}s.t.& \frac{{\left|h_{i,i,k}^H{w}_{i,k}\right|}^2}{\underset{l\≠k}{\overset{K}{\Σ}}{\left|h_{i,i,k}^H{w}_{i,k}\right|}^2+\underset{j\≠i}{\overset{N_c}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_{j,i,k}^2+{\mathrm{\σ}}_{i,k}^2}\≥{\mathrm{\γ}}_{i,k}\end{array}$

$\begin{array}{cc}\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{\left|h_{i,j,l}^H{w}_{i,k}\right|}^2\≤{\mathrm{\β}}_{i,j,l}^2,& \∀j\≠i,l=1,\mathrm{...},K\end{array}$

$\∀i=1,\mathrm{...},N_c,k=1,\mathrm{...},K$

其中，w_i,k为小区i的基站用于用户k的波束成形向量，为基站i到小区j中用户k的信道矢量，为加性高斯白噪声的方差，γ_i,k为需满足的小区i中用户k的SINR要求；

所述主问题表示如下：

$\begin{array}{cc}\underset{{\mathrm{\β}}_i}{min}.& \underset{i}{\Σ}{\mathrm{\φ}}_i\left({\mathrm{\β}}_i\right)\end{array}$

s.t. β_i≥0

$\∀i=1,...,N_c,k=1,...,K$

其中φ_i为β_i给定时子问题的最优值，

β_i＝[β_j,i,1,...,β_j,i,K,β_i,j,1,...,β_i,j,K],j∈{1,...,N_c}\{i}；

所述步骤二包括如下步骤：

-通过复数域中的S-procedure将无穷多个SINR约束表示为有限个线性矩阵不等式的形式；

-通过半正定松弛方式进一步转化为半正定规划问题；

所述步骤二，具体地为：

令则所述子问题转化为：

$\begin{array}{cc}\underset{W_{i,k}}{min}.& \underset{k}{\Σ}tr\left(W_{i,k}\right)\end{array}$

$\∀i=1,...,N_c,k=1,...,K$

$\∀j\≠i,l=1,...,K$

其中α_i,i,k≥0为松弛变量，α_i,j,l≥0为松弛变量；

则每个基站的发射功率为

在所述步骤三中，求解子问题的拉格朗日对偶问题具体地为：

$\begin{array}{cc}\underset{t_{i,j,k}}{\max }.& \underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{t}_{i,j,l}(\underset{j\≠i}{\overset{N_c}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_{i,j,k}+{\mathrm{\σ}}_{i,k}^2)-\underset{j\≠i}{\overset{N_c}{\Σ}}\underset{l=1}{\overset{K}{\Σ}}{t}_{i,j,l}{\mathrm{\β}}_{i,j,l}\end{array}$

$t_{i,j,k}^2{\∈}_{i,j,k}^2-tr\left(Y_{i,j,k}\right)\≥0,j\∈\left\{N_c\right\}$

$\∀i,\left\{N_c\right\}=1,...,N_c,k=1,...,K$

$\∀j\≠i,l=1,...,K$

其中为子问题约束中对应的对偶变量；

所述步骤四包括如下步骤：

-每个基站将得到的拉格朗日乘子信息通过回程链路进行交换，在此基础上每个基站求解次梯度：

g_i,j,k＝t_j,j,k-t_i,j,k

-使用次梯度法求解主问题：

β_i,j,k(n+1)＝[β_i,j,k(n)-μ(n)g_i,j,k(n)]⁺

其中，n为迭代次数，μ为步长因子，g_i,j,k为主问题在点β_i,j,k处的次梯度；[·]⁺为到非负象限的投影；

将h_i,j,k表示为：

$h_{i,j,k}={\tilde{h}}_{i,j,k}+e_{i,j,k}$

其中为h_i,j,k的估计，e_i,j,k为相应的估计误差，位于以原点为中心、半径为ε_i,j,k的超球体内，即‖e_i,j,k‖≤ε_i,j,k，‖·‖表示欧式范数向量。