CN102291727A - 一种分布式协作波束成形设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种分布式协作波束成形设计方法，包括如下步骤：(1)初始化对偶因子μ^(t)为对角线元素是μ₁，L，μ_Ｎ的对角阵；(2)计算对偶上行用户k端最优的功率分配；(3)计算对偶上行基站端最优的接收波束成形(4)采用和对偶上行接收波束成形相同的下行发送波束成形；(5)求解基站端下行功率分配；(6)更新对偶因子μ_i。本发明考虑每基站功率受限，在满足用户所需的最小SINR的条件下最小化发送功率。

Description

一种分布式协作波束成形设计方法

技术领域

本发明涉及协作通信系统中的分布式波束成形设计技术领域，尤其涉及一种回程链路容量受限且每基站功率受限条件下的最优波束成形设计方法。

背景技术

传统的无线通信系统，每个基站独立地和用户通信，小区间干扰被当作背景噪声。这使得系统是干扰受限的，是限制系统性能的主要原因。因此，可以通过基站间联合信号处理最小化或者消除小区间干扰，提高系统的性能。在蜂窝网络中，基站由高速回程链路连接，基站协作是现实可行的。但是，随着协作小区数目的增加，联合数据处理所要求的回程链路的容量增长很快。对于回程链路容量受限的系统，可以采用优化波束成形的方法。该方法只需要基站间共享CSI(Channel State Information，信道状态信息)，不需要共享数据信息，大大降低了对回程链路容量的需求。下行波束成形设计问题，由于下行的SINR(Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio，信干噪比)是和波束成形向量耦合在一起的，所以直接求解非常困难。

发明内容

发明目的：针对上述现有存在的问题和不足，本发明的目的是提供一种应用于多小区多天线无线通信系统下行链路的分布式协作波束成形设计方法，考虑每基站功率受限，在满足用户所需的最小SINR的条件下最小化发送功率。

技术方案：为实现上述发明目的，本发明采用的技术方案为一种应用于多小区多天线无线通信系统下行链路的分布式协作波束成形设计方法，考虑每基站功率受限，在满足每用户所需的最小信干噪比的条件下，以最小化和发送功率为原则，利用上下行对偶理论分布式地计算最优的功率分配和波束成形向量，包括如下步骤：

(1)初始化对偶因子μ^(t)为对角线元素是μ₁，L，μ_N的对角阵，N为基站的数目，初始化外循环的迭代次数t为t＝0，μ⁽⁰⁾随机初始化，或者设为μ⁽⁰⁾＝I_N×N单位矩阵；

(2)计算对偶上行用户k端最优的功率分配其中第n+1次迭代时的对偶上行用户k端的功率分配为：

$q_{b_k,k}^{(n+1)}=\frac{1}{(1+\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_{b_k,k}})h_{b_k,k}^H{(({\mathrm{\μ}}_{b_k}^{\left(t\right)}+1){\mathrm{\σ}}^{2}I+\underset{j=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{b_j,j}^{\left(n\right)}{h}_{b_k,j}{h}_{b_k,j}^H)}^{-1}{h}_{b_k,k}},$

用基站的总功率除以基站所服务的用户个数对未迭代时的对偶上行用户k端的功率分配

进行初始化，当满足

其中ξ为大于零的任意小的数，迭代终止，得到最优功率分配

上面公式中，b_k代表为用户k服务的基站的序号，

表示用户k和服务基站b_k间的信道，

为该信道的共轭转置，I为单位矩阵，

是第t次迭代时第b_k个对偶因子的值

表示用户k所需的信干噪比，σ²表示加性高斯白噪声的方差，K表示用户的总个数，j表示用户编号，

表示用户j和服务基站b_k间的信道，

表示第n次迭代时的对偶上行用户j端的功率分配；

(3)计算对偶上行基站端最优的接收波束成形

是用户k到基站b_k的最优上行波束成形，

表示表示用户i和服务基站b_k间的信道，是

的共轭转置，Φ_k表示用户k以外所用用户的集合，i表示用户编号，

为对偶上行用户i端最优的功率分配；

(4)采用和对偶上行接收波束成形相同的下行发送波束成形：

式中为基站b_k到用户k的下行波束成形；

(5)通过下式求解基站端下行功率分配P：

P＝F^-11σ²，

其中

为基站b_j给用户j提供的发送功率，

K×K的矩阵F的第k行i列元素定义为 $F_{k,i}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{{\left|h_{b_k,k}^H{w}_{b_k,k}^{*}\right|}^2}{{\mathrm{\γ}}_{b_k,k}}& \mathrm{if\; i}=k\\ -{\left|h_{b_i,k}^H{w}_{b_i,i}^{*}\right|}^2& \mathrm{if\; i}\≠k\end{array}\right.,$ 其中

为基站b_k到用户k的下行波束成形，

为基站b_i到用户i的下行波束成形，1代表K×1的全1向量，

是基站b_i和用户k间信道信息的共轭转置；

(6)更新对偶因子μ_i：

${\mathrm{\μ}}_i^{(t+1)}={[{\mathrm{\μ}}_i^{\left(t\right)}-\mathrm{\α}\left(t\right)(\underset{k\∈U_i}{\mathrm{\Σ}}{W}_{b_k,k}^H{W}_{b_k,k}-P_i)]}^p,$

其中α(t)为迭代的步长，

为

的共轭转置，

为基站b_k给用户k提供的发送功率，P_i代表基站i端最大的发送功率，U_i表示基站i服务的用户的集合，[·]^p代表向限制子集{μ_i：μ_i≥0}投影；

(7)将t的值增加1，重复步骤(2)至(6)，迭代终止条件是

有益效果：本发明提供的一种应用于多小区多天线无线通信系统下行链路的分布式协作波束成形设计方法，考虑每基站功率受限，利用上下行对偶原理，允许在每基站处分布式地计算使和发送功率最小化的波束成形，能够提供整体系统的性能，降低总发送功率和对回程链路容量的需求；可以应用于协作基站和分布式天线通信系统。

附图说明

图1为本发明的工作流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

上行SINR只和用户端的发送功率耦合，当功率分配给定时，最优接收波束成形向量很容易能够得到。所以，可以利用上下行对偶性理论，先求出最优的上行功率分配和波束成形向量，然后再求最优的下行功率分配和发送波束成形向量。其中下行的发送波束成形向量和上行的接收波束成形向量是相等的，下行的功率分配可以利用最优时SINR限制取等号的性质求出。利用上下行信道的互易性，算法的整个求解过程可以在每个基站分布式进行，进一步降低了对回程链路容量的要求。

如附图所示为一种应用于多小区多天线无线通信系统下行链路的分布式协作波束成形设计方法的流程图，其主要包括两个部分。

控制问题：更新对应上行噪声方差的对偶因子μ。

子问题：在给定μ的情况下，先求出对偶上行最优的功率分配和波束成形向量，然后利用上下行对偶理论，求出下行的波束成形向量和功率分配。

对偶上行链路优化：

(a1)对于给定的

运用下面的迭代函数找到最优的上行发送功率

$q_{b_k,k}^{(n+1)}=\frac{1}{(1+\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_{b_k,k}})h_{b_k,k}^H{(({\mathrm{\μ}}_{b_k}^{\left(t\right)}+1){\mathrm{\σ}}^{2}I+\underset{j=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{b_j,j}^{\left(n\right)}{h}_{b_k,j}{h}_{b_k,j}^H)}^{-1}{h}_{b_k,k}},$

直到满足迭代终止条件对于任意的ξ＞0；

(a2)基于步骤(a1)中得到的最优上行功率分配因子

找到最优的上行接收波束成形，

下行链路优化：

(b1)下行发送波束成形等于上行接收波束成形，

(b2)下行功率分配利用最优时SINR限制取等号来求解，

P＝F^-11σ²

其中 $P={[p_{b_1,1},p_{b_2,2},L,p_{b_K,K}]}^T,$ $F_{k,i}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{{\left|h_{b_k,k}^H{w}_{b_k,k}^{*}\right|}^2}{{\mathrm{\γ}}_{b_k,k}}& \mathrm{if\; i}=k\\ -{\left|h_{b_i,k}^H{w}_{b_i,i}^{*}\right|}^2& \mathrm{if\; i}\≠k\end{array}\right..$

对偶上行链路优化和下行链路优化过程中，由于所需的信道状态信息都可以利用信道互易性的特点在基站或者用户处单独得到，不需要基站或者用户间信道状态信息的交换，因此允许此算法分布式的进行，进一步降低了对回程链路容量的要求和算法的复杂度。

下面针对具体的系统模型，对本发明方法进行详细说明。

考虑一个多小区下行场景，Ｎ个多天线基站，K个单天线用户。基站和用户分别由BS_j和MS_k表示，其中j∈{1，L，Ｎ}，k∈{1，L，K}。BS_j有N_t个发送天线，仅给U_j集合中的用户提供数据服务。用户k的接收信号可以表示为：

$y_k=h_{b_k,k}^H{x}_{b_k,k}+\underset{i\∈{\mathrm{\Φ}}_k}{\mathrm{\Σ}}{h}_{b_i,k}^H{x}_{b_i,i}+n_k,$

其中，

是

发送给MS_k的信号，

是

和MS_k间的信道向量，集合

包含MS_k以外其它所有的用户，

代表加性高斯白噪声。

发送给MS_k的信号表示为

其中d_k～CN(0，1)是归一化数据信息，

是基站给MS_k发送数据所采用的预编码向量(包含功率分配和波束成型向量)。其中下标b_k代表为用户k服务的基站的序号。

用户k处的SINR可以表示为：

${\mathrm{\Γ}}_{b_k,k}=\frac{{\left|h_{b_k,k}^H{W}_{b_k,k}\right|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2+\underset{i\∈{\mathrm{\Φ}}_k}{\mathrm{\Σ}}{\left|h_{b_i,k}^H{W}_{b_i,i}\right|}^2}.$

假设用户k的目标SINR为

考虑每基站功率受限，在用户的SINR大于等于的条件下，和发送功率最小化问题可以建模为：

$\min \mathrm{imize}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k\∈U_i}{\mathrm{\Σ}}{W}_{b_k,k}^H{W}_{b_k,k}$

$\mathrm{subject\; to}\frac{{\left|h_{b_k,k}^H{W}_{b_k,k}\right|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2+\underset{i\∈{\mathrm{\Φ}}_k}{\mathrm{\Σ}}{\left|h_{b_i,k}^H{W}_{b_i,i}\right|}^2}\≥{\mathrm{\γ}}_{b_k,k}$

$\underset{k\∈U_i}{\mathrm{\Σ}}{W}_{b_k,k}^H{W}_{b_k,k{b}_k,k}\≤P_i,$

P_i是BS_i处最大的发送功率。问题的限制条件是耦合的，当释放时，问题可以分解成若干个独立的子问题。对于固定的

问题的限制条件可以表示成对应二次锥的广义不等式，并且可以用下面的二次锥优化问题求解：

$\min \mathrm{imize}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k\∈U_i}{\mathrm{\Σ}}{W}_{b_k,k}^H{W}_{b_k,k}$

$\mathrm{subject\; to}\left[\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{\γ}}_{b_k,k}}}{h}_{b_k,k}^H{W}_{b_k,k}\\ h_{b_{{\mathrm{\Φ}}_k\left(1\right)},k}^H{W}_{b_{{\mathrm{\Φ}}_k\left(1\right)},{\mathrm{\Φ}}_k\left(1\right)}\\ M\\ h_{b_{{\mathrm{\Φ}}_k\left(\right|{\mathrm{\Φ}}_k\left|\right)},k}^H{W}_{b_{{\mathrm{\Φ}}_k\left(\right|{\mathrm{\Φ}}_k\left|\right)},{\mathrm{\Φ}}_k\left(\right|{\mathrm{\Φ}}_k\left|\right)}\\ \mathrm{\σ}\end{array}\right]\≥0\∀k$

$\left[\begin{array}{c}\sqrt{P_i}\\ W_{b_{D_i\left(1\right)},D_i\left(1\right)}\\ M\\ W_{b_{D_i\left(\right|D_i\left|\right)},D_i\left(\right|D_i\left|\right)}\end{array}\right]\≥0\∀i$

其中|Φ_k|是集合Φ_k中的用户数目。

因此，此优化问题存在强对偶性，可以利用它的拉格朗日对偶问题对原始问题进行求解：

$L(w_{b_k,k},\mathrm{\λ},\mathrm{\μ})=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k\∈U_i}{\mathrm{\Σ}}{W}_{b_k,k}^H{W}_{b_k,k}-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_{b_k,k}(\frac{{\left|h_{b_k,k}^H{W}_{b_k,k}\right|}^2}{{\mathrm{\γ}}_{b_k,k}}-\underset{j\∈{\mathrm{\Φ}}_k}{\mathrm{\Σ}}{\left|h_{b_j,k}^H{W}_{b_j,j}\right|}^2-{\mathrm{\σ}}^2)+\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i(\underset{k\∈U_i}{\mathrm{\Σ}}{W}_{b_k,k}^H{W}_{b_k,k}-P_i)$

$=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_{b_k,k}{\mathrm{\σ}}^2-\mathrm{Tr}\left(\mathrm{\μP}\right)+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{b_k,k}^H[({\mathrm{\μ}}_{b_k}+1)I+\underset{j=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_{b_j,j}{h}_{b_k,j}{h}_{b_k,j}^H-(1+\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_{b_k,k}}){\mathrm{\λ}}_{b_k,k}{h}_{b_k,k}{h}_{b_k,k}^H]W_{b_k,k}$

其中λ＝[λ₁，L，λ_K]^T，μ＝[μ₁，L，μ_K]^T和P＝diag(P₁，L P_k)。

则对偶问题的目标函数是

可以发现，如果

$({\mathrm{\μ}}_{b_k}+1)I+\underset{j=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_{b_j,j}{h}_{b_k,j}{h}_{b_k,j}^H-(1+\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_{b_k,k}}){\mathrm{\λ}}_{b_k,k}{h}_{b_k,k}{h}_{b_k,k}^H$ 不是半正定的，g(λ，μ)＝-∞。

经过一定的转换，拉格朗日对偶问题可以等价地表示为：

$\underset{{\mathrm{\μ}}_j\≥0}{\max }\underset{{\mathrm{\λ}}_{b_k,k}\≥0}{\min }\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_{b_k,k}{\mathrm{\σ}}^2-\mathrm{Tr}\left(\mathrm{\μP}\right)$

在此问题中，

对应着上行的发送功率

是上行接收波束成形向量，

对应着上行基站处的噪声方差矩阵。因此，利用对偶上行问题来求解下行的问题。求解上面的对偶问题，可以得到对偶上行最优的发送功率分配和最优的接收波束成形向量。下行最优的发送波束成形向量等于对偶上行的最优接收波束成形向量，而最优的下行功率分配可以利用在最优时SINR限制取等号的性质，求解一系列等式求得。具体的算法描述如下：

初始化μ，其中μ＝[μ₁，L，μ_K]^T。μ固定对应着上行链路中接收端的噪声方差矩阵固定，在此条件下求解子问题：在给定μ的情况下，利用对偶上行最优的功率分配和波束成形向量，求出下行最优的波束成形向量和功率分配。

对偶上行链路优化：

(a1)对于给定的利用

得出：

$(({\mathrm{\μ}}_{b_k}^{\left(t\right)}+1)I+\underset{j=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_{b_j,j}{h}_{b_k,j}{h}_{b_k,j}^H)W_{b_k,k}=(1+\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_{b_k,k}}){\mathrm{\λ}}_{b_k,k}{h}_{b_k,k}{h}_{b_k,k}^H{W}_{b_k,k}$

在等式的两边先同时乘以

然后同时除以标量

可以得到迭代公式：

$q_{b_k,k}^{(n+1)}=\frac{1}{(1+\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_{b_k,k}})h_{b_k,k}^H{(({\mathrm{\μ}}_{b_k}^{\left(t\right)}+1){\mathrm{\σ}}^{2}I+\underset{j=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{b_j,j}^{\left(n\right)}{h}_{b_k,j}{h}_{b_k,j}^H)}^{-1}{h}_{b_k,k}},$

利用上面的迭代公式，可以求出最优的上行功率分配向量。迭代终止条件为其中ξ为大于零的任意小的数。

(a2)对偶上行链路中，得出最优的发功功率

后，对于基站

有用信号功率为

干扰信号加噪声功率为

可以利用下式找到最优的接收波束成形向量：

其中q＝[q₁，L，q_K]^T。

的解为

的主特征向量，即最大特征值所对应的特征向量。

下行链路优化：

(b1)最优的下行发送波束成形和最优的上行接收波束成形是相等的，可以利用对偶上行链路中求出的最优接收波束成形向量得出最优的下行发送波束成形：

(b2)最优时，SINR限制必然取等号即

因此可以利用得到的K个线性等式进行求解：

$\frac{{\left|h_{b_k,k}^H{W}_{b_k,k}\right|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2+\underset{i\∈{\mathrm{\Φ}}_k}{\mathrm{\Σ}}{\left|h_{b_i,k}^H{W}_{b_i,i}\right|}^2}={\mathrm{\γ}}_{b_k,k}$

展开得到：

$\frac{p_{b_k,k}{\left|h_{b_k,k}^H{w}_{b_k,k}^{*}\right|}^2}{{\mathrm{\γ}}_{b_k,k}}-\underset{i\∈{\mathrm{\Φ}}_k}{\mathrm{\Σ}}{p}_{b_i,i}{\left|h_{b_i,k}^H{w}_{b_i,i}^{*}\right|}^2={\mathrm{\σ}}^2$

定义总的功率分配向量并将上面的等式表示成矩阵形式，可以得到FP＝1σ²，因此，下行最优的功率分配可以由P＝F^-11σ²求出。其中1代表K×1的全1向量，矩阵F定义为 $F_{k,i}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{{\left|h_{b_k,k}^H{w}_{b_k,k}^{*}\right|}^2}{{\mathrm{\γ}}_{b_k,k}}& \mathrm{if\; i}=k\\ -{\left|h_{b_i,k}^H{w}_{b_i,i}^{*}\right|}^2& \mathrm{if\; i}\≠k\end{array}\right..$

控制问题：

更新控制上行链路接收端噪声方差的对偶因子μ。拉格朗日对偶函数关于μ_i的子梯度为 $\frac{\∂L(W_{b_k,k},\mathrm{\λ},\mathrm{\μ})}{\∂{\mathrm{\μ}}_i}=\underset{k\∈U_i}{\mathrm{\Σ}}{W}_{b_k,k}^H{W}_{b_k,k}-P_i.$ 将关于μ_i的子梯度向μ_i的限制集合{μ_i：μ_i≥0}投影，可以得到更新μ_i的方法为：

${\mathrm{\μ}}_i^{(t+1)}={[{\mathrm{\μ}}_i^{\left(t\right)}-\mathrm{\α}\left(t\right)(\underset{k\∈U_i}{\mathrm{\Σ}}{W}_{b_k,k}^H{W}_{b_k,k}-P_i)]}^p.$

其中α(t)为更新的步长，可以简单的设为α(t)＝1/t，

Claims (1)

1.一种分布式协作波束成形设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)初始化对偶因子μ^(t)为对角线元素是μ₁，L，μ_N的对角阵，N为基站的数目，初始化外循环的迭代次数t为t＝0，μ⁽⁰⁾随机初始化，或者设为μ⁽⁰⁾＝I_N×N单位矩阵；

(2)计算对偶上行用户k端最优的功率分配

其中第n+1次迭代时的对偶上行用户k端的功率分配

为：

$q_{b_k,k}^{(n+1)}=\frac{1}{(1+\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_{b_k,k}})h_{b_k,k}^H{(({\mathrm{\μ}}_{b_k}^{\left(t\right)}+1){\mathrm{\σ}}^{2}I+\underset{j=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{b_j,j}^{\left(n\right)}{h}_{b_k,j}{h}_{b_k,j}^H)}^{-1}{h}_{b_k,k}},$

用基站的总功率除以基站所服务的用户个数对未迭代时的对偶上行用户k端的功率分配

进行初始化，当满足

其中ξ为大于零的任意小的数，迭代终止，得到最优功率分配上面公式中，b_k代表为用户k服务的基站的序号，

表示用户k和服务基站b_k间的信道，为该信道的共轭转置，I为单位矩阵，是第t次迭代时第b_k个对偶因子的值

表示用户k所需的信干噪比，σ²表示加性高斯白噪声的方差，K表示用户的总个数，j表示用户编号，

表示用户j和服务基站b_k间的信道，

表示第n次迭代时的对偶上行用户j端的功率分配；

(3)计算对偶上行基站端最优的接收波束成形

是用户k到基站b_k的最优上行波束成形，

表示表示用户i和服务基站b_k间的信道，

是的共轭转置，Φ_k表示用户k以外所用用户的集合，i表示用户编号，

为对偶上行用户i端最优的功率分配；

(4)采用和对偶上行接收波束成形相同的下行发送波束成形：

式中

为基站b_k到用户k的下行波束成形；

(5)通过下式求解基站端下行功率分配P：

P＝F^-11σ²，

其中

为基站b_j给用户j提供的发送功率，K×K的矩阵F的第k行i列元素定义为 $F_{k,i}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{{\left|h_{b_k,k}^H{w}_{b_k,k}^{*}\right|}^2}{{\mathrm{\γ}}_{b_k,k}}& \mathrm{if\; i}=k\\ -{\left|h_{b_i,k}^H{w}_{b_i,i}^{*}\right|}^2& \mathrm{if\; i}\≠k\end{array}\right.,$ 其中

为基站b_k到用户k的下行波束成形，

为基站b_i到用户i的下行波束成形，1代表K×1的全1向量，

是基站b_i和用户k间信道信息的共轭转置；

(6)更新对偶因子μ_i：

${\mathrm{\μ}}_i^{(t+1)}={[{\mathrm{\μ}}_i^{\left(t\right)}-\mathrm{\α}\left(t\right)(\underset{k\∈U_i}{\mathrm{\Σ}}{W}_{b_k,k}^H{W}_{b_k,k}-P_i)]}^p,$

其中α(t)为迭代的步长，

为

的共轭转置，

为基站b_k给用户k提供的发送功率，P_i代表基站i端最大的发送功率，U_i表示基站i服务的用户的集合，[·]^p代表向限制子集{μ_i：μ_i≥0}投影；

(7)将t的值增加1，重复步骤(2)至(6)，迭代终止条件是

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