CN102678106A - 随钻电磁波电阻率测井仪器的数据处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种随钻电磁波电阻率测井仪器的数据处理方法；含有以下步骤：1、使随钻电磁波电阻率测井仪器的两个接收线圈分别接收到感应电动势信号；2、计算两个感应电动势信号的相位差和幅度比；3、根据相位差和幅度比转换出视电阻率值；4、对视电阻率值进行井眼校正；5、设置直井或斜井标志；6、将地层看作一个纵向多层的结构，反演出每层的电阻率；7、将地层看作一个径向两层的结构，进行径向三参数反演；8、根据径向三参数反演的结果合成出具有固定探测深度的几条电阻率曲线；9、结束；本发明能去除多种因素对随钻电磁波电阻率测井仪器的测量数据的影响，从而得到地层真实的电参数及结构信息，提高了该仪器在地层评价中的应用价值。

Description

随钻电磁波电阻率测井仪器的数据处理方法

（一）、技术领域：本发明涉及一种数据处理方法，特别是涉及一种随钻电磁波电阻率测井仪器的数据处理方法。

（二）、背景技术：在石油钻井行业中，随着陆上水平井和大斜度井钻井工作量的增加以及海上钻井的需求，常规电缆测井已经不能满足测井技术的需要，因此，随钻测井技术得到了非常迅速的发展。随钻测井技术可以实现钻井和测井同时进行，它是将测井仪器安装在靠近钻头的部位，在地层未受到明显侵入和污染的条件下进行参数测量，随钻测井技术和传统的电缆测井相比较，具有实时性好、测井精度高等优点。随钻电磁波电阻率测井仪器是随钻测井中最常用的仪器之一，它主要测量地层的电阻率信息，由于一般情况下油层的电阻率较高，因此，它能够有效地识别油层，并还具有指导钻头在油层中水平钻进的地质导向功能。可见，随钻电磁波电阻率测井仪器在石油钻井中具有非常重要的实际意义，它能够增强随钻测井的能力，帮助油田找到更多的油气储层，缓解油气资源紧缺的局面。

随钻电磁波电阻率测井仪器在钻井环境中的电阻率响应受很多因素的影响，如井眼、侵入、围岩、各向异性等因素，这些因素的存在使得随钻电磁波电阻率测井仪器的电阻率响应值与地层的真实电阻率值存在较大的差异，如不对随钻电磁波电阻率测井仪器的电阻率响应值进行处理而直接利用，很有可能出现错误的结果，这样会使随钻电磁波电阻率测井仪器的实际应用效果大打折扣，因此，如何从随钻电磁波电阻率测井仪器的电阻率响应值中去除这些影响，从而获得地层真实的电阻率信息，将直接影响到该仪器的实际应用价值。

（三）、发明内容：

本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的缺陷，提供一种随钻电磁波电阻率测井仪器的数据处理方法，该方法能去除多种因素对随钻电磁波电阻率测井仪器的测量数据的影响，从而得到地层真实的电参数及结构信息，提高了随钻电磁波电阻率测井仪器在地层评价中的应用价值。

本发明的技术方案：

一种随钻电磁波电阻率测井仪器的数据处理方法，含有以下步骤：

步骤1、使随钻电磁波电阻率测井仪器的两个接收线圈分别接收到感应电动势信号，从而分别得到两个接收线圈上的感应电动势信号的相位和幅度数据；

步骤2、计算两个接收线圈上的感应电动势信号的相位差和幅度比；

步骤3、利用电阻率转换图版，根据相位差和幅度比转换出视电阻率值；

步骤4、利用井眼校正图版对视电阻率值进行井眼校正，以去除井眼对视电阻率值的影响；一般情况下，井眼越大，视电阻率值越低，井眼对仪器响应的影响越大，越需要校正；如果井眼尺寸非常小，且采用的是油基泥浆，实际中对仪器的影响非常小的情况下也可以不进行井眼校正。

步骤5、判断井眼为直井或斜井？如为直井，设置直井标志；如为斜井，则设置斜井标志；

步骤6、将地层看作一个纵向多层的结构，反演出每层的电阻率，反演时去除了各层间的相互影响，如果井眼为斜井，在反演时还去除了井斜的影响；反演时，将每层看成是均匀各向同性的地层介质；

步骤7、将地层看作一个径向两层的结构，该径向两层结构从内到外依次为侵入带、原状地层，然后进行径向三参数反演，反演出侵入带电阻率、原状地层电阻率和侵入半径；在径向三参数反演中，反演方法采用高斯牛顿快速下降反演（Levenberg-Marquardt）算法，正演方法采用径向成层介质中的格林函数方法；高斯牛顿快速下降反演（Levenberg-Marquardt）算法适用于所有已知量大于待反演量的反演计算。

步骤8、根据径向三参数反演的结果合成出具有固定探测深度的几条电阻率曲线；

步骤9、结束。

在步骤5以后的过程中，当井眼为斜井时，再进行以下步骤：

步骤10、根据现场实测的泥浆电阻率的大小以及视电阻率曲线分离的次序来判断地层是否为各向异性？如否则执行步骤12，如是则执行步骤11；

判断地层各向异性的主要依据是视电阻率曲线的分离，但视电阻率曲线分离的现象并不只是各向异性引起的，还有可能是由于仪器靠近地层边界以及侵入等因素引起的。

步骤11、对地层各向异性进行反演，得出地层的水平电阻率和垂直电阻率；在对地层各向异性进行反演时，模型选择的是均匀各向异性介质，反演方法采用高斯牛顿快速下降反演（Levenberg-Marquardt）算法，正演方法采用磁偶极子源在均匀各向异性介质中电磁场的解析表达式，该解析表达式适用于计算所有可以将发射源和接收源看成磁偶极子的随钻电磁波电阻率类仪器在均匀各向异性介质中的响应。

步骤12、结束。

步骤5以后的过程为步骤5执行结束后，或者为步骤6执行结束后，或者为步骤7执行结束后，或者为步骤8执行结束后。

步骤1和步骤2中：随钻电磁波电阻率测井仪器的测量线圈中含有N个发射线圈和两个接收线圈，N个发射线圈分时与两个接收线圈匹配组成N组测量线圈；在每组测量线圈中，两个接收线圈分别接收到感应电动势信号；N为大于等于1的自然数；

离发射线圈距离近的接收线圈上的感应电动势信号的表达式为：

其中，φ₁为离发射线圈距离近的接收线圈上的感应电动势信号的相位，|V₁|为离发射线圈距离近的接收线圈上的感应电动势信号的幅度，i为

离发射线圈距离远的接收线圈上的感应电动势信号的表达式为：

其中，φ₂为离发射线圈距离远的接收线圈上的感应电动势信号的相位，|V₂|为离发射线圈距离远的接收线圈上的感应电动势信号的幅度，i为

相位差的表达式为： $\mathrm{\Δ\Φ}={\mathrm{\φ}}_1-{\mathrm{\φ}}_2=\frac{180}{\mathrm{\π}}\mathrm{Imag}\left[\ln \left(\frac{V_1}{V_2}\right)\right],$

幅度比的表达式为： $A=20{\log }_{10}\left(\frac{\left|V_1\right|}{\left|V_2\right|}\right).$

或者，步骤1和步骤2中：随钻电磁波电阻率测井仪器的测量线圈中含有N对发射线圈和两个接收线圈，N对发射线圈分时与两个接收线圈匹配组成N组测量线圈；在每组测量线圈中，每个接收线圈均接收到一对发射线圈产生的两个感应电动势信号，对每一个发射线圈来说，得到一个分相位差和一个分幅度比，对一对发射线圈来说，得到两个分相位差和两个分幅度比，将这两个分相位差和两个分幅度比分别取平均值即可得到补偿后的相位差和幅度比；N为大于等于1的自然数；

对每一个发射线圈来说，离发射线圈距离近的接收线圈上的感应电动势信号的表达式为：其中，φ₁为离发射线圈距离近的接收线圈上的感应电动势信号的相位，|V₁|为离发射线圈距离近的接收线圈上的感应电动势信号的幅度，i为

离发射线圈距离远的接收线圈上的感应电动势信号的表达式为：

其中，φ₂为离发射线圈距离远的接收线圈上的感应电动势信号的相位，|V₂|为离发射线圈距离远的接收线圈上的感应电动势信号的幅度，i为

分相位差的表达式为： $\mathrm{\Δ\Φ}={\mathrm{\φ}}_1-{\mathrm{\φ}}_2=\frac{180}{\mathrm{\π}}\mathrm{Imag}\left[\ln \left(\frac{V_1}{V_2}\right)\right],$

分幅度比的表达式为： $A=20{\log }_{10}\left(\frac{\left|V_1\right|}{\left|V_2\right|}\right).$

步骤6中反演的具体步骤如下：

步骤6.1、对实际测得的分辨率较高的视电阻率曲线通过一次求导特征识别法定出地层边界位置以及每个地层介质电阻率的初始值；

步骤6.2、在每个地层找出距离中点最近的测量点作为反演点；

步骤6.3、在每一个反演点处用电阻率的初始值计算出测井响应，计算时考虑了井的倾斜度；

步骤6.4、在每一个反演点处将计算的测井响应与实测的测井响应进行比较，根据比较后的差值来校正每一反演点处的电阻率值；

步骤6.5、判断校正后的反演点处正演响应与实测的测井响应的误差是否小于给定的极小值？如否则执行步骤6.4，如是则执行步骤6.6；

步骤6.6、根据每一反演点的校正值绘制出校正后的原始地层电阻率参数曲线，由于用反演点处的电阻率作为该层的电阻率值，所以校正后的电阻率曲线是矩形曲线。

步骤6.3中的计算方法采用了层状介质中的格林函数法，该方法适用于计算所有可以将发射源和接收源看成磁偶极子的随钻电磁波类电阻率仪器在纵向成层各向异性介质中的响应。

步骤8的具体步骤如下：

步骤8.1、伪源距计算：根据侵入带电阻率、原状地层电阻率计算出探测深度与源距的关系曲线，根据该关系曲线，通过插值法得到固定探测深度所对应的源距，将此源距称为伪源距；

步骤8.2、固定深度处视电阻率计算：根据侵入带电阻率、原状地层电阻率和侵入半径，计算不同频率和源距下的视电阻率，得到不同频率下视电阻率与源距的关系曲线；将伪源距在该关系曲线上进行插值便得到固定探测深度处的视电阻率值。

●关于层状介质中的格林函数法的介绍如下：

设层状单轴各向异性介质共有n+1层，（如图2所示），各层编号为l=0,1,…,n，源在第j层，各层参数分别为μ_l、ε_vl、ε_hl，则 $k_{\mathrm{hl}}^2={\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\μ}}_l{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{hl}},$ ${\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{hl}}=\sqrt{{\mathrm{\λ}}^2-k_{\mathrm{hl}}^2},$ $k_{\mathrm{vl}}^2={\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\μ}}_l{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{vl}},$ ${\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{vl}}=\sqrt{{\mathrm{\λ}}^2-k_{\mathrm{vl}}^2},$ $K_l=\sqrt{\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{hl}}}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{vl}}}}=\sqrt{\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{hl}}}{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{vl}}}},$ 层厚h_l=z_l-z_l-1(l=1,…,n-1)。只要给出层状单轴各向异性介质中沿不同方向单位磁偶极子产生的电场和磁场z分量的表达式，其切向量分量可由麦克斯韦方程组得到。

层状单轴各向异性介质中的并矢Green函数G^HM可表示为背景项和散射项之和，即G^HM＝^PG^HM+^SG^HM，对于非含源层(l≠j)，则只有散射项。对于^PG^HM，可以根据均匀单轴各向异性介质中单位磁偶极子产生的Hertz势较容易地写出其解析式。对于任意l层内^SG^HM的各分量，经计算可表示为如下形式，

$G_{\mathrm{xx}\left(l\right)}^{\mathrm{HM}}_S=\frac{1}{4\mathrm{\π}}[(\frac{1}{\tilde{r}}-\frac{2{(x-x^{\′})}^2}{{\tilde{r}}^3})R_1^{\mathrm{HM}}_S+\frac{{(x-x^{\′})}^2}{{\tilde{r}}^2}{R}_2^{\mathrm{HM}}_S+R_3^{\mathrm{HM}}_S],---\left(1a\right)$

$G_{\mathrm{yx}\left(l\right)}^{\mathrm{HM}}_S=G_{\mathrm{xy}\left(l\right)}^{\mathrm{HM}}_S=\frac{(x-x^{\′})(y-y^{\′})}{4\mathrm{\π}{\tilde{r}}^2}[-\frac{2}{\tilde{r}}{R}_1^{\mathrm{HM}}_S+R_2^{\mathrm{HM}}_S],---\left(1b\right)$

$G_{\mathrm{zx}\left(l\right)}^{\mathrm{HM}}_S=\frac{(x-x^{\′})}{4\mathrm{\π}\tilde{r}}{R}_4^{\mathrm{HM}}_S,---\left(1c\right)$

$G_{\mathrm{yy}\left(l\right)}^{\mathrm{HM}}_S=\frac{1}{4\mathrm{\π}}[(\frac{1}{\tilde{r}}-\frac{2{(y-y^{\′})}^2}{{\tilde{r}}^3})R_1^{\mathrm{HM}}_S+\frac{{(y-y^{\′})}^2}{{\tilde{r}}^2}{R}_2^{\mathrm{HM}}_S+R_3^{\mathrm{HM}}_S],---\left(1d\right)$

$G_{\mathrm{zy}\left(l\right)}^{\mathrm{HM}}_S=\frac{(y-y^{\′})}{4\mathrm{\π}\tilde{r}}{R}_4^{\mathrm{HM}},---\left(1e\right)_S$

$G_{\mathrm{xz}\left(l\right)}^{\mathrm{HM}}_S=-\frac{(x-x^{\′})}{4\mathrm{\π}\tilde{r}}{R}_5^{\mathrm{HM}}_S,---\left(1f\right)$

$G_{\mathrm{yz}\left(l\right)}^{\mathrm{EJ}}_S=-\frac{(y-y^{\′})}{4\mathrm{\π}\tilde{r}}{R}_5^{\mathrm{HM}}_S,---\left(1g\right)$

$G_{\mathrm{zz}\left(l\right)}^{\mathrm{HM}}_S=\frac{1}{4\mathrm{\π}}{R}_6^{\mathrm{HM}}_S.---\left(1h\right)$

式中的6个Sommerfeld积分分别为：

$R_1^{\mathrm{HM}}_S=\underset{0}{\overset{\∞}{\text{\∫}}}\left\{{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{hl}}{E}_l\left(\mathrm{\λ}\right)\exp \right[{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{hl}}(z-z_l)]-{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{hl}}{F}_l\left(\mathrm{\λ}\right)\exp [-{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{hl}}(z-z_{l-1})]$

$-\frac{{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{vl}}^2{K}_l}{{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{vl}}}{C}_l\left(\mathrm{\λ}\right)\exp \left[{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{vl}}{K}_l(z-z_l)\right]-\frac{{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{vl}}^2{K}_l}{{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{vl}}}{D}_l\left(\mathrm{\λ}\right)\exp [-{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{vl}}{K}_l(z-z_{l-1})]\}{J}_1\left(\mathrm{\λ}\tilde{r}\right)\mathrm{d\λ}$

$R_2^{\mathrm{HM}}_S=\underset{0}{\overset{\∞}{\∫}}\mathrm{\λ}\left\{{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{hl}}{E}_l\left(\mathrm{\λ}\right)\exp \right[{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{hl}}(z-z_l)]-{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{hl}}{F}_l\left(\mathrm{\λ}\right)\exp [-{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{hl}}(z-z_{l-1})]$

$-\frac{{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{vl}}^2{K}_l}{{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{vl}}}{C}_l\left(\mathrm{\λ}\right)\exp \left[{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{vl}}{K}_l(z-z_l)\right]-\frac{{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{vl}}^2{K}_l}{{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{vl}}}{D}_l\left(\mathrm{\λ}\right)\exp [-{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{vl}}{K}_l(z-z_{l-1})]\}{J}_0\left(\mathrm{\λ}\tilde{r}\right)\mathrm{d\λ}$

$R_3^{\mathrm{HM}}_S=\underset{0}{\overset{\∞}{\∫}}\mathrm{\λ}\frac{{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{vl}}^2{K}_l}{{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{vl}}}\{C_l\left(\mathrm{\λ}\right)\·\exp [{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{vl}}{K}_l(z-z_l)]+D_l\left(\mathrm{\λ}\right)\·\exp [-{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{vl}}{K}_l(z-z_{l-1})\left]\right\}{J}_0\left(\mathrm{\λ}\tilde{r}\right)\mathrm{d\λ}$

$R_4^{\mathrm{HM}}_S=\underset{0}{\overset{\∞}{\∫}}{\mathrm{\λ}}^2\{E_l\left(\mathrm{\λ}\right)\·\exp [{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{hl}}(z-z_l)]+F_l\left(\mathrm{\λ}\right)\·\exp [-{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{hl}}(z-z_{l-1})\left]\right\}{J}_1\left(\mathrm{\λ}\tilde{r}\right)\mathrm{d\λ}$

$R_5^{\mathrm{HM}}_S=\underset{0}{\overset{\∞}{\∫}}{\mathrm{\λ}}^2\{A_l\left(\mathrm{\λ}\right)\·\exp [{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{hl}}(z-z_l)]-B_l\left(\mathrm{\λ}\right)\·\exp [-{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{hl}}(z-z_{l-1})\left]\right\}{J}_1\left(\mathrm{\λ}\tilde{r}\right)\mathrm{d\λ}$

$R_6^{\mathrm{HM}}_S=\underset{0}{\overset{\∞}{\∫}}\frac{{\mathrm{\λ}}^3}{{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{hl}}}\{A_l\left(\mathrm{\λ}\right)\·\exp [{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{hl}}(z-z_l)]+B_l\left(\mathrm{\λ}\right)\·\exp [-{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{hl}}(z-z_{l-1})\left]\right\}{J}_0\left(\mathrm{\λ}\tilde{r}\right)\mathrm{d\λ}.$

●关于步骤11中的正演方法介绍如下：

在正演模拟中将发射源看做磁偶极子，并设其随时间的变化关系为exp(iωt)，其中ω为角频率。模型如图3所示，图中θ为井眼相对倾角。M_T和M_R为发射和接收天线磁矩，M_Tx、M_Tz和M_Rx、M_Rz分别为发射天线水平和垂直分量磁矩及接收天线水平和垂直分量磁矩。σ_hb为水平电导率，σ_vb为垂直电导率。

设源点位置坐标r′=(x′,y′,z′)、场点位置坐标r=(x,y,z)，令 $S=\sqrt{{\tilde{r}}^2+K^2{(z-z^{\′})}^2},$ 其中 $K=\sqrt{\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{hb}}}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{vb}}}}=\sqrt{\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{hb}}}{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{vb}}}},$ $\tilde{r}=\sqrt{{(x-x^{\′})}^2+{(y-y^{\′})}^2},$ 并令

K的表达式内σ_hb和σ_vb分别为向异性介质的水平和垂直复电导率，ε_hb和ε_vb分别为各向异性介质的水平和垂直复介电系数，它们的关系为σ_hb=iωε_hb，σ_vb=iωε_vb。各向异性介质中

方向单位磁偶极子产生的Hertz势为：

$F^{\left(3\right)}(r,r^{\′})=\frac{\exp (-i{k}_{h}R)}{4\mathrm{\πR}}{\hat{e}}_z---\left(2\right)$

式中： $k_h^2=-\mathrm{i\ω}{\mathrm{\μ}}_b{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{hb}}={\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\μ}}_b{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{hb}},$ μ_b为均匀介质磁导率。

各向异性介质中

方向单位磁偶极子产生的Hertz势为：

$F^{\left(1\right)}(r,r^{\′})=\frac{\exp (-i{k}_{v}S)}{4\mathrm{\πKS}}{\hat{e}}_x+\frac{(x-x^{\′})(z-z^{\′})}{4\mathrm{\π}{\tilde{r}}^2}(K\frac{\exp (-i{k}_{v}S)}{S}-\frac{\exp (-i{k}_{h}R)}{R}){\hat{e}}_z---\left(3\right)$

式中： $k_v^2=-\mathrm{i\ω}{\mathrm{\μ}}_b{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{vb}}={\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\μ}}_b{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{vb}}.$

各向异性介质中

方向单位磁偶极子产生的Hertz势为：

$F^{\left(2\right)}(r,r^{\′})=\frac{\exp (-i{k}_{v}S)}{4\mathrm{\πKS}}{\hat{e}}_y+\frac{(y-y^{\′})(z-z^{\′})}{4\mathrm{\π}{\tilde{r}}^2}(K\frac{\exp (-i{k}_{v}S)}{S}-\frac{\exp (-i{k}_{h}R)}{R}){\hat{e}}_z---\left(4\right)$

由 $E=-\mathrm{i\ω}{\mathrm{\μ}}_b\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{hb}}}{{\widehat{\mathrm{\σ}}}_b}\▿\×F$ 及 $H=-\frac{1}{\mathrm{i\ω}{\mathrm{\μ}}_b}\▿\×E,$ 其中 ${\widehat{\mathrm{\σ}}}_b=\mathrm{diag}({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{hb}},{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{hb}},{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{vb}})$ 为电导率张量，可以得到均匀各向异性介质中沿不同方向单位磁偶极子产生的电场和磁场各分量的解析表达式。

由图3，在xz平面内磁矩为M_T(M_T=I_TN_TA_T，I_T、N_T、A_T分别为发射天线的电流强度、匝数和面积)的发射天线可视为磁矩为M_Tx的水平方向磁偶极子与磁矩为M_Tz的垂直方向磁偶极子的叠加。则发射天线在接收天线处产生的磁场的x分量和z分量为：

$H_x=M_T(H_x^{\left(1\right)}\sin \mathrm{\θ}+H_x^{\left(3\right)}\cos \mathrm{\θ})---\left(5a\right)$

$H_z=M_T(H_z^{\left(1\right)}\sin \mathrm{\θ}+H_z^{\left(3\right)}\cos \mathrm{\θ})---\left(5b\right)$

其中，

分别为x方向和z方向单位磁偶极子在x方向产生的磁场，

分别为x方向和z方向单位磁偶极子在z方向产生的磁场。

接收天线处的磁场强度为：

H_R=H_xsinθ+H_zcosθ                           (6)

由此得到接收天线的感应电动势为：

V=-iωμ_bH_RN_RA_R                              (7)

式中N_R和A_R分别为接收天线的匝数和面积。对单发双收三线圈系统，设近接收天线感应电动势的幅度和相位分别为|V₁|和Φ₁，远接收天线感应电动势的幅度和相位分别为|V₂|和Φ₂，则有：

$V_1=\left|V_1\right|e^{i{\mathrm{\Φ}}_1\mathrm{\π}/180},$ $V_2=\left|V_2\right|e^{i{\mathrm{\Φ}}_2\mathrm{\π}/180}---\left(8\right)$

由式(8)，两个接收天线之间的幅度比A和相位差ΔΦ定义为：

$A=20{\log }_{10}\left(\frac{\left|V_1\right|}{\left|V_2\right|}\right)---\left(9a\right)$

$\mathrm{\Δ\Φ}={\mathrm{\Φ}}_1-{\mathrm{\Φ}}_2=\frac{180}{\mathrm{\π}}\mathrm{Imag}\left[\ln \left(\frac{V_1}{V_2}\right)\right]---\left(9b\right)$

●关于高斯牛顿快速下降反演（Levenberg-Marquardt）算法的介绍如下：

均匀各向异性介质中的正演问题可以写成下面的非线性方程

$\tilde{F}=F\left(\tilde{x}\right)---\left(10\right)$

其中 $\tilde{x}={(x_1,x_2,\·\·\·,x_N)}^T$ 表示未知的地层参数， $\tilde{F}=(F_1,F_2,\·\·\·,F_M)$ 表示不同的函数值，若已知实测的函数值则求解未知量的反演问题可归结为最小化

与

的方差问题，可写成如下形式

$\min \left|\right|\tilde{f}-F\left(\tilde{x}\right)\left|\right|---\left(11\right)$

其中 $\left|\right|\tilde{f}-F\left(\tilde{x}\right)\left|\right|={[\tilde{f}-F\left(\tilde{x}\right)]}^T[\tilde{f}-F\left(\tilde{x}\right)],$ 在给定初始值

的情况下得到下面的线性最小方差问题

$\min \left|\right|\tilde{b}-\tilde{J}\mathrm{\δ}\tilde{x}\left|\right|---\left(12\right)$

其中

为函数值的差，为雅可比矩阵，每个元素为

$j_{\mathrm{ij}}=\∂F_i/\∂x_j,$ i＝1,2,…,M;j=1,2,…,N    (13)

根据给定的初始值求解(12)式后得到

值，则经过一次计算后，

之后计算

值，如大于给定的误差限则将此

作为初始值重新计算(12)式，直至计算出的

值满足给定的误差限时，将此

作为方程(11)解，迭代结束。

一般情况下，只有当

值较小时可以用(12)式来近似(11)式，而在实际中由于雅可比矩阵可能存在奇异性，使(12)式的解变的较大，因此为了使迭代过程稳定，在解(12)式时需要限定约束条件

其中Δ为给定的边界最大值，在此范围内可以认为(12)式是(11)式的线性近似。因此反演过程就转化为求解带约束条件的线性最小方程问题

$\min \left\{\right||\tilde{b}-\tilde{J}\mathrm{\δ}\tilde{x}||:|\left|\mathrm{\δ}\tilde{x}\right||\≤\mathrm{\Δ}\}---\left(14\right)$

完成(14)式的求解需要先进行正演计算得出

进而得出

然后利用正演通过微分得到雅可比矩阵之后便可求解出满足

的校正量

利用上面介绍的正演计算方法，则雅可比矩阵可以通过(15)式计算得出

$j_{\mathrm{ij}}=\∂F_i/\∂x_j=\frac{F_i(x_1,x_2,\·\·\·,x_j+\mathrm{\Δ}{x}_j,x_{j+1},\·\·\·,x_n)-F_i(x_1,x_2,\·\·\·,x_j,\·\·\·,x_n)}{\mathrm{\Δ}{x}_j}---\left(15\right)$

这样我们就得出了计算(14)式所需的基础条件。

对(14)式求解首先要对雅可比矩阵

进行奇异值分解，如下式

$\tilde{J}=\tilde{U}\widetilde{\mathrm{\Λ}}\tilde{V}---\left(16\right)$

其中

和

分别为M×N和N×N阶矩阵，且满足

为N×N阶的对角矩阵，包含奇异值

λ₁≥λ₂≥…≥λ_j≥…≥λ_p>0                       (17)

和

λ_p+1=λ_p+2＝…=λ_N=0

其中p为雅可比矩阵

的秩。若不考虑约束条件

(14)式的一般形式为

$\mathrm{\δ}\tilde{x}=\tilde{V}{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^{+}\tilde{g}---\left(18\right)$

其中，

是对角矩阵，其元素

实际用迭代法解方程(18)时，由于非零奇异值有可能会很小，容易出现上溢，因此为了使迭代过程稳定，引进阻尼因子μ>0，将1/λ_j修正为

根据方程(16)－(19)，则方程(14)的解可以写成下式

$\mathrm{\δ}\tilde{x}\left(\mathrm{\μ}\right)=\tilde{V}{({\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^2+\mathrm{\μ}\tilde{I})}^{-1}\widetilde{\mathrm{\Λ}}\tilde{g}---\left(20\right)$

当

时，方程(14)的解为

否则存在一个唯一的μ使

$\mathrm{\φ}\left(\mathrm{\μ}\right)=\left|\right|\mathrm{\δ}\tilde{x}\left(\mathrm{\μ}\right)\left|\right|-\mathrm{\Δ}=0---\left(21\right)$

则相应的

即为方程(14)的解。实际上并不需要非常精确的求解(21)式，只需令满足即可。这样通过迭代的方法很容易得到

${\mathrm{\μ}}^{k+1}={\mathrm{\μ}}^k-\left(\right|\left|\mathrm{\δ}\tilde{x}\left({\mathrm{\μ}}^k\right)\right||/\mathrm{\Δ})\mathrm{\φ}\left({\mathrm{\μ}}^k\right)/{\mathrm{\φ}}^{\′}\left({\mathrm{\μ}}^k\right)---\left(22\right)$

其中

${\mathrm{\φ}}^{\′}\left({\mathrm{\μ}}^k\right)=\left[\mathrm{\δ}\tilde{x}{\left({\mathrm{\μ}}^k\right)}^T\tilde{V}{({\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^2+{\mathrm{\μ}}^k\tilde{I})}^{-1}{\tilde{V}}^T\mathrm{\δ}\tilde{x}\left({\mathrm{\μ}}^k\right)\right]/\left|\right|\mathrm{\δ}\tilde{x}\left({\mathrm{\μ}}^k\right)\left|\right|---\left(23\right)$

高斯牛顿快速下降反演（Levenberg-Marquardt）算法具有收敛速度快、迭代稳定的优点。

●关于径向成层介质中的格林函数方法的介绍如下：

设径向成层介质共有n+1层（如图4所示），由里向外各层介质编号为l=0,1,…,n，源在第j层，各层参数分别为μ_l、ε_l，则

κ_l ²＝ω²μ_lε_l 。可将径向成层介质任意第l层内的Green函数表示为如下形式，

${\mathrm{\Γ}}_l(r,r^{\′})={\mathrm{\δ}}_{\mathrm{lj}}\frac{r^{\′}}{\mathrm{\π}}\underset{0}{\overset{\∞}{\∫}}{\tilde{K}}_1\left({\mathrm{\Λ}}_{j}R\right)\widetilde{I_1}\left({\mathrm{\Λ}}_j{R}^{\′}\right)\exp \left[{\mathrm{\Λ}}_j(R^{\′}-R)\right]\cos \left[\mathrm{\λ}(z-z^{\′})\right]\mathrm{d\λ}$

$+r^{\′}\underset{0}{\overset{\∞}{\∫}}{A}_l\left(\mathrm{\λ}\right)\widetilde{I_1}\left({\mathrm{\Λ}}_{l}r\right)\exp \left[{\mathrm{\Λ}}_l(r-r_l)\right]\cos \left[\mathrm{\λ}(z-z^{\′})\right]\mathrm{d\λ}$

$+r^{\′}\underset{0}{\overset{\∞}{\∫}}{B}_l\left(\mathrm{\λ}\right){\tilde{K}}_1\left({\mathrm{\Λ}}_{l}r\right)\exp [-{\mathrm{\Λ}}_l(r-r_{l-1})]\cos \left[\mathrm{\λ}(z-z^{\′})\right]\mathrm{d\λ}.---\left(24\right)$

式(24)等号右侧第一项为源项，对于非含源层(l≠j)，则没有该项。A_l(λ)和B_l(λ)为待定系数，由圆柱形层界面处电场和磁场的连续性条件确定。另由r→0和r→∞的边界条件可知，若l=0，则只有A₀(λ)，若l=n，则只有B_n(λ)。在层界面处，电场和磁场的切向量连续，即μΓ(r,r′)和

连续，由此可得到确定所有待定系数A_l(λ)(l=0,1,…,n-1)和B_l(λ)(l=1,…,n)的线性方程组。经整理该方程组可表示为如下矩阵形式

AX=S,                                     (25)

式中：A∈C^2n×2n，X,S∈C²ⁿ。A的各非零元素为：

$A_{11}={\mathrm{\μ}}_0\widetilde{I_1}\left({\mathrm{\Λ}}_0{r}_0\right),$ $A_{12}=-{\mathrm{\μ}}_1\widetilde{I_1}\left({\mathrm{\Λ}}_1{r}_0\right)\exp \left[{\mathrm{\Λ}}_1(r_0-r_1)\right],$ $A_{13}=-{\mathrm{\μ}}_1{\tilde{K}}_1\left({\mathrm{\Λ}}_1{r}_0\right);$

$A_{21}={\mathrm{\Λ}}_0\widetilde{I_0}\left({\mathrm{\Λ}}_0{r}_0\right),$ $A_{22}=-{\mathrm{\Λ}}_1\widetilde{I_0}\left({\mathrm{\Λ}}_1{r}_0\right)\exp \left[{\mathrm{\Λ}}_1(r_0-r_1)\right],$ $A_{23}={\mathrm{\Λ}}_1{\tilde{K}}_0\left({\mathrm{\Λ}}_1{r}_0\right);$

$A_{2i-\mathrm{1,2}i-2}={\mathrm{\μ}}_{i-1}\widetilde{I_1}\left({\mathrm{\Λ}}_{i-1}{r}_{i-1}\right),$ $A_{2i-\mathrm{1,2}i-1}={\mathrm{\μ}}_{i-1}{\tilde{K}}_1\left({\mathrm{\Λ}}_{i-1}{r}_{i-1}\right)\exp [-A_{i-1}(r_{i-1}-r_{i-2})],$

$A_{2i-\mathrm{1,2}i}=-{\mathrm{\μ}}_i\widetilde{I_1}\left({\mathrm{\Λ}}_i{r}_{i-1}\right)\exp \left[{\mathrm{\Λ}}_i(r_{i-1}-r_i)\right],$ $A_{2i-\mathrm{1,2}i+1}=-{\mathrm{\μ}}_i{\tilde{K}}_1\left({\mathrm{\Λ}}_i{r}_{i-1}\right);$

$A_{2i,2i-2}={\mathrm{\Λ}}_{i-1}\widetilde{I_0}\left({\mathrm{\Λ}}_{i-1}{r}_{i-1}\right),$ $A_{2i,2i-1}=-{\mathrm{\Λ}}_{i-1}{\tilde{K}}_0\left({\mathrm{\Λ}}_{i-1}{r}_{i-1}\right)\exp [-{\mathrm{\Λ}}_{i-1}(r_{i-1}-r_{i-2})],$

$A_{2i,2i}=-{\mathrm{\Λ}}_i\widetilde{I_0}\left({\mathrm{\Λ}}_i{r}_{i-1}\right)\exp \left[{\mathrm{\Λ}}_i(r_{i-1}-r_i)\right],$ $A_{2i,2i+1}={\mathrm{\Λ}}_i{\tilde{K}}_0\left({\mathrm{\Λ}}_i{r}_{i-1}\right);$ (i=2,…,n-1)

$A_{2n-\mathrm{1,2}n-2}={\mathrm{\μ}}_{n-1}\widetilde{I_1}\left({\mathrm{\Λ}}_{n-1}{r}_{n-1}\right),$ $A_{2n-\mathrm{1,2}n-1}={\mathrm{\μ}}_{n-1}{\tilde{K}}_1\left({\mathrm{\Λ}}_{n-1}{r}_{n-1}\right)\exp [-{\mathrm{\Λ}}_{n-1}(r_{n-1}-r_{n-2})],$

$A_{2n-\mathrm{1,2}n}=-{\mathrm{\μ}}_n{\tilde{K}}_1\left({\mathrm{\Λ}}_n{r}_{n-1}\right);$

$A_{2n,2n-2}={\mathrm{\Λ}}_{n-1}\widetilde{I_0}\left({\mathrm{\Λ}}_{n-1}{r}_{n-1}\right),A_{2n,2n-1}=-{\mathrm{\Λ}}_{n-1}{\tilde{K}}_0\left({\mathrm{\Λ}}_{n-1}{r}_{n-1}\right)\exp [-{\mathrm{\Λ}}_{n-1}(r_{n-1}-r_{n-2})],A_{2n,2n}={\mathrm{\Λ}}_n{\tilde{K}}_0\left({\mathrm{\Λ}}_n{r}_{n-1}\right)$

X的各元素为：

X₁=A₀,X_2n=B_n,X_2i=A_i,X_2i+1=B_i,(i=1,…,n-1)

S的各非零元素为：

$S_{2j-1}=\frac{{\mathrm{\μ}}_j}{\mathrm{\π}}{\tilde{K}}_1\left({\mathrm{\Λ}}_j{r}^{\′}\right)\widetilde{I_1}\left({\mathrm{\Λ}}_j{r}_{j-1}\right)\exp (-{\mathrm{\Λ}}_j|r_{j-1}-r^{\′}\left|\right),$ $S_{2j}=\frac{{\mathrm{\Λ}}_j}{\mathrm{\π}}{\tilde{K}}_1\left({\mathrm{\Λ}}_j{r}^{\′}\right)\widetilde{I_0}\left({\mathrm{\Λ}}_j{r}_{j-1}\right)\exp (-{\mathrm{\Λ}}_j|r_{j-1}-r^{\′}\left|\right),$

$S_{2j+1}=-\frac{{\mathrm{\μ}}_j}{\mathrm{\π}}{\tilde{K}}_1\left({\mathrm{\Λ}}_j{r}_j\right)\widetilde{I_1}\left({\mathrm{\Λ}}_j{r}^{\′}\right)\exp (-{\mathrm{\Λ}}_j|r_j-r^{\′}\left|\right),$ $S_{2j+2}=\frac{{\mathrm{\Λ}}_j}{\mathrm{\π}}{\tilde{K}}_0\left({\mathrm{\Λ}}_j{r}_j\right)\widetilde{I_1}\left({\mathrm{\Λ}}_j{r}^{\′}\right)\exp (-{\mathrm{\Λ}}_j|r_j-r^{\′}\left|\right).$

若j=0，则只有S_2j+1和S_2j+2；若j=n，则只有S_2j-1和S_2j；其余元素为0。

由于矩阵A各行中间元素具有呈指数衰减的特点，式(25)可采用递推矩阵方法快速求解，递推过程不会出现溢出现象。这种求解含指数衰减项带状稀疏矩阵的递推算法无需进行矩阵求逆运算，只需要一次正向递推和一次逆向递推即可。其正向递推过程仅需要n次迭代，逆向递推过程亦仅需n次迭代，大大加快了计算速度。另外由于式(24)中的和已扣除指数项，该式的被积函数呈指数衰减，计算过程不存在上溢现象。将式(25)的计算结果代入式(24)后可得到各层的Green函数，并通过下面三个式子得到任意半径的圆形载流线圈在径向成层介质中产生的电磁场。

A(r,z)=μ_bN_TIΓ(r,r′).                        (26)

$E=-\frac{\∂A}{\∂t}=-\mathrm{i\ωA}---\left(27\right)$

$B=\▿\×A=-\frac{\∂A}{\∂z}{\hat{e}}_r+\frac{1}{r}\frac{\∂}{\∂r}\left(\mathrm{rA}\right){\hat{e}}_z---\left(28\right)$

由于接收点在第l层内，故式(27)中的μ_b须换成μ_l。只需改变式(25)内源项S的元素的位置，就可以方便地得到当源点r′和场点r在任意层时的所有待定系数，并进而计算出各层的Green函数。本发明表达式可适用于计算具有任意半径的圆形电流在不同介质层内产生的电磁场，其结果更具有普遍意义。另外本发明采用的递推矩阵方法很给出不同情况下径向成层介质中Green函数的通用表达式，无论是从表达方式的角度还是从编程的角度看均非常简洁。

本发明的有益效果：

1、本发明实现了对随钻电磁波电阻率测井仪器的数据处理从定性到定量的质变，如同把一个大脑植入了仪器之中，仪器的测量值如同眼睛看到的表面现象，经过本发明的数据处理流程的分析，量化出更进一步的油层厚度、侵入及原状地层等信息，这些信息能更好的被油田技术人员所应用，进一步量化出准确的含油饱和度，实现准确的储能及产能评价，并以此制定出合理的开采计划。

2、本发明不论对直井还是斜井都能将原始曲线处理成具有固定探测深度的曲线，这些能让油田技术人员直观地看到不同半径的地层剖面信息，一方面方便与阵列感应等其它具有多个探测深度的仪器测井曲线进行对比，另一方面便于分析地层的侵入特性，有利于评价地层的渗透率。

3、在水平井中，随钻电磁波电阻率测井仪器具有地质导向功能，本发明能对地质导向的效果进行判断，实现对地质导向钻井效果的评价，同时也可以帮助技术人员根据评价结果制定出相应的开采计划，实现产能的最大化。本发明提升了随钻电磁波电阻率测井仪器在地层评价中的应用价值，使该仪器成为了一种在评价地层及地质导向中有重要价值的仪器，同时也为今后开发出更新的方法来实现该仪器更大的价值提供了一种借鉴。

（四）、附图说明：

图1为随钻电磁波电阻率测井仪器的数据处理方法的流程示意图；

图2为层状单轴各向异性介质地层模型示意图；

图3为仪器和各向异性层状地层模型示意图；

图4为径向成层介质的模型示意图；

图5为三参数反演物理模型示意图；

图6为2MHz相位差视电阻率探测深度与源距的关系曲线示意图；

图7为2MHz相位差视电阻率与源距的关系曲线示意图；

图8为Oklahoma地层原始响应示意图；

图9为Oklahoma地层测井响应的一次导数曲线示意图；

图10为反演结果示意图。

（五）、具体实施方式：

实施例一：参见图1、图5～图10，随钻电磁波电阻率测井仪器的数据处理方法含有以下步骤（如图1所示）：

步骤1、使随钻电磁波电阻率测井仪器的两个接收线圈分别接收到感应电动势信号，从而分别得到两个接收线圈上的感应电动势信号的相位和幅度数据；

步骤2、计算两个接收线圈上的感应电动势信号的相位差和幅度比；

步骤3、利用电阻率转换图版，根据相位差和幅度比转换出视电阻率值；

步骤4、利用井眼校正图版对视电阻率值进行井眼校正，以去除井眼对视电阻率值的影响；一般情况下，井眼越大，视电阻率值越低，井眼对仪器响应的影响越大，越需要校正；如果井眼尺寸非常小，且采用的是油基泥浆，实际中对仪器的影响非常小的情况下也可以不进行井眼校正。

步骤5、判断井眼为直井或斜井？如为直井，设置直井标志；如为斜井，则设置斜井标志；

步骤6、将地层看作一个纵向多层的结构，反演出每层的电阻率，反演时去除了各层间的相互影响，如果井眼为斜井，在反演时还去除了井斜的影响；反演时，将每层看成是均匀各向同性的地层介质；

步骤7、将地层看作一个径向两层的结构（如图5所示），该径向两层结构从内到外依次为侵入带、原状地层，然后进行径向三参数反演，反演出侵入带电阻率、原状地层电阻率和侵入半径；在径向三参数反演中，反演方法采用高斯牛顿快速下降反演（Levenberg-Marquardt）算法，正演方法采用径向成层介质中的格林函数方法；高斯牛顿快速下降反演（Levenberg-Marquardt）算法适用于所有已知量大于待反演量的反演计算。

表1是在假定侵入电阻率R_xo＝1.0Ohmm，原状地层电阻率R_t＝100.0Ohmm，侵入半径r为8.0in的地层参数下，利用径向成层介质格林函数计算得出的随钻电磁波电阻率测井响应。

表1

选择频率为2MHz，源距分别为20in、30in、46in时的相位差视电阻率为反演中的实测值，并设定迭代初始值为R_xo＝2.0Ohmm，R_t＝120.0Ohmm，侵入半径r＝10.0in，迭代结果如下表，从表2中看出迭代8次后的结果与原始值能比较好的吻合。

表2

步骤8、根据径向三参数反演的结果合成出具有固定探测深度的几条电阻率曲线；

步骤9、结束。

在步骤5以后的过程中，当井眼为斜井时，再进行以下步骤：

步骤10、根据现场实测的泥浆电阻率的大小以及视电阻率曲线分离的次序来判断地层是否为各向异性？如否则执行步骤12，如是则执行步骤11；

判断地层各向异性的主要依据是视电阻率曲线的分离，但视电阻率曲线分离的现象并不只是各向异性引起的，还有可能是由于仪器靠近地层边界以及侵入等因素引起的。

步骤11、对地层各向异性进行反演，得出地层的水平电阻率和垂直电阻率；在对地层各向异性进行反演时，模型选择的是均匀各向异性介质，反演方法采用高斯牛顿快速下降反演（Levenberg-Marquardt）算法，正演方法采用磁偶极子源在均匀各向异性介质中电磁场的解析表达式，该解析表达式适用于计算所有可以将发射源和接收源看成磁偶极子的随钻电磁波电阻率类仪器在均匀各向异性介质中的响应。

假定水平电阻率R_h=10(Ohmm)，垂直电阻率R_v=100(Ohmm)，仪器相对倾角θ＝80°，经正演计算后的结果见表4：

表4

利用表4中的数据进行反演，得到的反演结果见表5：

表5

步骤12、结束。

步骤5以后的过程为步骤5执行结束后，或者为步骤6执行结束后，或者为步骤7执行结束后，或者为步骤8执行结束后。

步骤1和步骤2中：随钻电磁波电阻率测井仪器的测量线圈中含有N个发射线圈和两个接收线圈，N个发射线圈分时与两个接收线圈匹配组成N组测量线圈；在每组测量线圈中，两个接收线圈分别接收到感应电动势信号；N为大于等于1的自然数；

离发射线圈距离近的接收线圈上的感应电动势信号的表达式为：

其中，φ₁为离发射线圈距离近的接收线圈上的感应电动势信号的相位，|V₁|为离发射线圈距离近的接收线圈上的感应电动势信号的幅度，i为

离发射线圈距离远的接收线圈上的感应电动势信号的表达式为：其中，φ₂为离发射线圈距离远的接收线圈上的感应电动势信号的相位，|V₂|为离发射线圈距离远的接收线圈上的感应电动势信号的幅度，i为

相位差的表达式为： $\mathrm{\Δ\Φ}={\mathrm{\φ}}_1-{\mathrm{\φ}}_2=\frac{180}{\mathrm{\π}}\mathrm{Imag}\left[\ln \left(\frac{V_1}{V_2}\right)\right],$

幅度比的表达式为： $A=20{\log }_{10}\left(\frac{\left|V_1\right|}{\left|V_2\right|}\right).$

步骤6中反演的具体步骤如下：

步骤6.1、对实际测得的分辨率较高的视电阻率曲线通过一次求导特征识别法定出地层边界位置以及每个地层介质电阻率的初始值；

步骤6.2、在每个地层找出距离中点最近的测量点作为反演点；

步骤6.3、在每一个反演点处用电阻率的初始值计算出测井响应，计算时考虑了井的倾斜度；

步骤6.4、在每一个反演点处将计算的测井响应与实测的测井响应进行比较，根据比较后的差值来校正每一反演点处的电阻率值；

步骤6.5、判断校正后的反演点处正演响应与实测的测井响应的误差是否小于给定的极小值？如否则执行步骤6.4，如是则执行步骤6.6；

步骤6.6、根据每一反演点的校正值绘制出校正后的原始地层电阻率参数曲线，由于用反演点处的电阻率作为该层的电阻率值，所以校正后的电阻率曲线是矩形曲线。

步骤6.3中的计算方法采用了层状介质中的格林函数法，该方法适用于计算所有可以将发射源和接收源看成磁偶极子的随钻电磁波类电阻率仪器在纵向成层各向异性介质中的响应。

以Oklahoma地层为例，2MHz、20in工作模式下直井中的相位差响应见图8，一次求导特征曲线见图9。将图9中导数的极大值点的深度坐标定为层界面，极小值点对应的视电阻率值作为迭代的初始值。采用下面的迭代方法进行迭代：

其中，

为第j个点经过第n次迭代后的值，σ_j原始为第j个点原始实际测井值，

为利用第n-1次的迭代结果计算得出的第j个点的模拟测井值。σⁿ和βⁿ分别为第n次迭代的权重因子。

将上例的井斜变为60°，利用上述反演方法计算可得到的反演结果如图10。

步骤8的具体步骤如下：

步骤8.1、伪源距计算：根据侵入带电阻率、原状地层电阻率计算出探测深度与源距的关系曲线，根据该关系曲线，通过插值法得到固定探测深度所对应的源距，将此源距称为伪源距；

在经过步骤7得到了R_xo和R_t的情况下，计算出探测深度与源距的关系曲线，以R_xo=1.0Ohmm、R_t=10.0Ohmm为例计算的结果如图6所示。

步骤8.2、固定深度处视电阻率计算：根据侵入带电阻率、原状地层电阻率和侵入半径，计算不同频率和源距下的视电阻率，得到不同频率下视电阻率与源距的关系曲线；将伪源距在该关系曲线上进行插值便得到固定探测深度处的视电阻率值。

在步骤7反演出了R_xo、R_t和r_i的情况下，计算不同频率与源距下的视电阻率，以R_xo=1.0Ohmm、R_t=10.0Ohmm、r_i=15.0in为例，计算结果如图7所示，观察图7，发现视电阻率与源距的关系曲线是条平滑的曲线。

步骤8的数值模拟如下：

选取固定探测深度为10in、20in、30in、40in和60in。在给定R_xo=1.0Ohmm、R_t=10.0Ohmm、r_i=15.0in的初始条件下，利用步骤8中的两次插值便可以得出固定探测深度处的视电阻率，计算结果如表3。

表3

实施例二：参见图1、图5～图10，本实施例中的随钻电磁波电阻率测井仪器的数据处理方法与实施例一中相同的部分不再重述，不同之处是：

步骤1和步骤2中：随钻电磁波电阻率测井仪器的测量线圈中含有N对发射线圈和两个接收线圈，N对发射线圈分时与两个接收线圈匹配组成N组测量线圈；在每组测量线圈中，每个接收线圈均接收到一对发射线圈产生的两个感应电动势信号，对每一个发射线圈来说，得到一个分相位差和一个分幅度比，对一对发射线圈来说，得到两个分相位差和两个分幅度比，将这两个分相位差和两个分幅度比分别取平均值即可得到补偿后的相位差和幅度比；N为大于等于1的自然数；

对每一个发射线圈来说，离发射线圈距离近的接收线圈上的感应电动势信号的表达式为：

其中，φ₁为离发射线圈距离近的接收线圈上的感应电动势信号的相位，|V₁|为离发射线圈距离近的接收线圈上的感应电动势信号的幅度，i为

离发射线圈距离远的接收线圈上的感应电动势信号的表达式为：

其中，φ₂为离发射线圈距离远的接收线圈上的感应电动势信号的相位，|V₂|为离发射线圈距离远的接收线圈上的感应电动势信号的幅度，i为

分相位差的表达式为： $\mathrm{\Δ\Φ}={\mathrm{\φ}}_1-{\mathrm{\φ}}_2=\frac{180}{\mathrm{\π}}\mathrm{Imag}\left[\ln \left(\frac{V_1}{V_2}\right)\right],$

分幅度比的表达式为： $A=20{\log }_{10}\left(\frac{\left|V_1\right|}{\left|V_2\right|}\right).$

Claims (8)

1.一种随钻电磁波电阻率测井仪器的数据处理方法，其特征是：含有以下步骤：

步骤1、使随钻电磁波电阻率测井仪器的两个接收线圈分别接收到感应电动势信号，从而分别得到两个接收线圈上的感应电动势信号的相位和幅度数据；

步骤2、计算两个接收线圈上的感应电动势信号的相位差和幅度比；

步骤3、利用电阻率转换图版，根据相位差和幅度比转换出视电阻率值；

步骤4、利用井眼校正图版对视电阻率值进行井眼校正，以去除井眼对视电阻率值的影响；

步骤5、判断井眼为直井或斜井？如为直井，设置直井标志；如为斜井，则设置斜井标志；

步骤6、将地层看作一个纵向多层的结构，反演出每层的电阻率，反演时去除了各层间的相互影响，如果井眼为斜井，在反演时还去除了井斜的影响；反演时，将每层看成是均匀各向同性的地层介质；

步骤7、将地层看作一个径向两层的结构，该径向两层结构从内到外依次为侵入带、原状地层，然后进行径向三参数反演，反演出侵入带电阻率、原状地层电阻率和侵入半径；在径向三参数反演中，反演方法采用高斯牛顿快速下降反演算法，正演方法采用径向成层介质中的格林函数方法；

步骤8、根据径向三参数反演的结果合成出具有固定探测深度的几条电阻率曲线；

步骤9、结束。

2.根据权利要求1所述的随钻电磁波电阻率测井仪器的数据处理方法，其特征是：在所述步骤5以后的过程中，当井眼为斜井时，再进行以下步骤：

步骤10、根据现场实测的泥浆电阻率的大小以及视电阻率曲线分离的次序来判断地层是否为各向异性？如否则执行步骤12，如是则执行步骤11；

步骤11、对地层各向异性进行反演，得出地层的水平电阻率和垂直电阻率；在对地层各向异性进行反演时，模型选择的是均匀各向异性介质，反演方法采用高斯牛顿快速下降反演算法，正演方法采用磁偶极子源在均匀各向异性介质中电磁场的解析表达式；

步骤12、结束。

3.根据权利要求2所述的随钻电磁波电阻率测井仪器的数据处理方法，其特征是：所述步骤5以后的过程为步骤5执行结束后，或者为步骤6执行结束后，或者为步骤7执行结束后，或者为步骤8执行结束后。

4.根据权利要求1所述的随钻电磁波电阻率测井仪器的数据处理方法，其特征是：所述步骤1和步骤2中：随钻电磁波电阻率测井仪器的测量线圈中含有N个发射线圈和两个接收线圈，N个发射线圈分时与两个接收线圈匹配组成N组测量线圈；在每组测量线圈中，两个接收线圈分别接收到感应电动势信号；N为大于等于1的自然数；

离发射线圈距离近的接收线圈上的感应电动势信号的表达式为：

其中，φ₁为离发射线圈距离近的接收线圈上的感应电动势信号的相位，|V₁|为离发射线圈距离近的接收线圈上的感应电动势信号的幅度，i为离发射线圈距离远的接收线圈上的感应电动势信号的表达式为：

其中，φ₂为离发射线圈距离远的接收线圈上的感应电动势信号的相位，|V₂|为离发射线圈距离远的接收线圈上的感应电动势信号的幅度，i为

相位差的表达式为： $\mathrm{\Δ\Φ}={\mathrm{\φ}}_1-{\mathrm{\φ}}_2=\frac{180}{\mathrm{\π}}\mathrm{Imag}\left[\ln \left(\frac{V_1}{V_2}\right)\right],$

幅度比的表达式为： $A=20{\log }_{10}\left(\frac{\left|V_1\right|}{\left|V_2\right|}\right).$

5.根据权利要求1所述的随钻电磁波电阻率测井仪器的数据处理方法，其特征是：所述步骤1和步骤2中：随钻电磁波电阻率测井仪器的测量线圈中含有N对发射线圈和两个接收线圈，N对发射线圈分时与两个接收线圈匹配组成N组测量线圈；在每组测量线圈中，每个接收线圈均接收到一对发射线圈产生的两个感应电动势信号，对每一个发射线圈来说，得到一个分相位差和一个分幅度比，对一对发射线圈来说，得到两个分相位差和两个分幅度比，将这两个分相位差和两个分幅度比分别取平均值即可得到补偿后的相位差和幅度比；N为大于等于1的自然数；

对每一个发射线圈来说，离发射线圈距离近的接收线圈上的感应电动势信号的表达式为：

其中，φ₁为离发射线圈距离近的接收线圈上的感应电动势信号的相位，|V₁|为离发射线圈距离近的接收线圈上的感应电动势信号的幅度，i为离发射线圈距离远的接收线圈上的感应电动势信号的表达式为：

其中，φ₂为离发射线圈距离远的接收线圈上的感应电动势信号的相位，|V₂|为离发射线圈距离远的接收线圈上的感应电动势信号的幅度，i为

分相位差的表达式为： $\mathrm{\Δ\Φ}={\mathrm{\φ}}_1-{\mathrm{\φ}}_2=\frac{180}{\mathrm{\π}}\mathrm{Imag}\left[\ln \left(\frac{V_1}{V_2}\right)\right],$

分幅度比的表达式为： $A=20{\log }_{10}\left(\frac{\left|V_1\right|}{\left|V_2\right|}\right).$

6.根据权利要求1所述的随钻电磁波电阻率测井仪器的数据处理方法，其特征是：所述步骤6中反演的具体步骤如下：

步骤6.1、对实际测得的分辨率较高的视电阻率曲线通过一次求导特征识别法定出地层边界位置以及每个地层介质电阻率的初始值；

步骤6.2、在每个地层找出距离中点最近的测量点作为反演点；

步骤6.3、在每一个反演点处用电阻率的初始值计算出测井响应；

步骤6.4、在每一个反演点处将计算的测井响应与实测的测井响应进行比较，根据比较后的差值来校正每一反演点处的电阻率值；

步骤6.5、判断校正后的反演点处正演响应与实测的测井响应的误差是否小于给定的极小值？如否则执行步骤6.4，如是则执行步骤6.6；

步骤6.6、根据每一反演点的校正值绘制出校正后的原始地层电阻率参数曲线，由于用反演点处的电阻率作为该层的电阻率值，所以校正后的电阻率曲线是矩形曲线。

7.根据权利要求6所述的随钻电磁波电阻率测井仪器的数据处理方法，其特征是：所述步骤6.3中的计算方法采用了层状介质中的格林函数法。

8.根据权利要求1所述的随钻电磁波电阻率测井仪器的数据处理方法，其特征是：所述步骤8的具体步骤如下：

步骤8.1、伪源距计算：根据侵入带电阻率、原状地层电阻率计算出探测深度与源距的关系曲线，根据该关系曲线，通过插值法得到固定探测深度所对应的源距，将此源距称为伪源距；

步骤8.2、固定深度处视电阻率计算：根据侵入带电阻率、原状地层电阻率和侵入半径，计算不同频率和源距下的视电阻率，得到不同频率下视电阻率与源距的关系曲线；将伪源距在该关系曲线上进行插值便得到固定探测深度处的视电阻率值。

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