CN102663514A - 一种基于可行均衡机制的约束优化进化算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于可行均衡机制的约束优化进化算法，属于智能科学与技术领域。针对约束优化问题，该方法以种群可行性均衡机制为约束条件的处理技术、以智能进化算法为目标函数的寻优技术，在迭代过程中，利用交叉和变异算子对个体实施进化操作，根据当前种群的可行解比例将其分为可行种群、不可行种群和半可行种群，相应地分别按目标函数值、约束违反度和归一化均衡值选择进入下一代的个体，维持种群中可行解和不可行解的多样均衡，引导算法向搜索空间中的可行域内部及边界上的全局最优解逼近。本发明的方法不受约束问题线性性、可导性和连续性等性质的限制，优化效率高，适用性强，可有效处理传统约束优化算法难以解决的复杂问题。

Description

一种基于可行均衡机制的约束优化进化算法

技术领域

本发明属于智能科学与技术领域，涉及一种基于可行均衡机制的约束优化进化算法。

背景技术

工程应用和科学研究中许多问题都可以转化为一个带约束条件的函数优化问题，这类约束优化问题通常具有线性/非线性、等式/不等式约束条件、多模目标函数和凹可行域等特征，给问题的求解带来了困难。传统的约束优化方法通常是基于梯度的搜索算法，包括可行方向法、即约梯度法、惩罚函数法、拉格朗日乘子法和序列二次规划法等，虽然这些方法具有收敛速度较快、数学理论完善等优点，但是计算开销较高且极易陷入局部最优、求解时需设置很好的初始点并且需要函数的梯度信息，故在应用中受到很大限制。近十几年来，利用进化算法求解约束优化问题越来越受到研究人员的重视。进化算法首先对问题的寻优变量给出一种编码方案，然后从一组初始点搜索；在搜索过程中用到的是目标函数值的信息，不需要目标函数的导数信息和与具体问题有关的特殊知识，因而进化算法具有广泛的适用性、较高的灵活性和可并行性，能有效地处理传统优化方法难以解决的复杂问题。自1960年以来，进化算法已经发展出多种不同的形式，包括遗传算法、蚁群算法、粒子群算法、免疫算法、差异进化算法、进化策略、进化规划、文化算法等，虽然进化算法有很多的变化形式，有不同的基因编码方式及交叉、变异算子，但利用进化论思想和立足于主要解决优化问题这两个方面没有变，更本质的一点，它们都是无约束的优化方法，在求解约束优化问题时需要额外的约束处理技术。

现有约束优化进化算法中的约束处理技术包括惩罚函数法、多目标法和其他方法，但都存在一定缺陷：惩罚函数法是借助惩罚函数将有约束问题转化为无约束问题，并利用进化算法进行带惩罚项的函数优化，该方法的缺点是很难设置合适的惩罚因子；多目标法是将单目标优化问题转化为多目标优化问题后再用进化算法进行求解，这种方法会导致算法变得复杂、计算量增大；其他方法，如投影法、同态映射法和增广拉格朗日法等，要么通用性欠佳要么优化性能较差。约束优化问题的搜索空间由可行域和不可行域组成，求解时不但要考虑目标函数值大小还要判断解是否可行，研究者已经意识到不可行解的利用对寻找全局最优解(特别是可行域边界附近的最优解)很重要，为缓解目标函数最小化和解的可行性之间的矛盾，有必要在问题求解过程中实现目标函数与约束违反度之间合理的均衡。

发明内容

为克服已有传统约束优化方法的不足，解决现有约束优化进化算法存在的复杂度高、优化性能低和通用性差的技术问题，本发明从“约束优化进化算法=约束处理技术+进化算法”的框架出发，提出一种基于可行均衡机制的约束优化进化算法，在原进化算法结构流程保持不变的前提下，增加依据种群可行解比例采用不同个体选择机制的环节，自适应地实现迭代种群中可行解与不可行解之间的多样均衡。新方法融合了原进化算法的灵活适用性和约束处理技术的高效通用性，可不受约束优化问题性质的限制并有助于提高数值解的精度。

为实现本发明目的，采用的技术方案如下：

一种求解约束优化问题的基于可行均衡机制的约束优化进化算法，该算法以种群可行性均衡机制为约束处理技术、以智能进化算法为目标函数寻优方法，待求解的约束优化问题的形式如下：

式中X=[x ₁, x ₂,…, x _n ]为自变量向量，f(X)为目标函数，g _j (X)为不等式约束，h _j (X)为等式约束，u _i 和l _i 是自变量x _i 的上、下界。本发明的算法包括如下步骤：

1) 初始化：确定种群规模N和算法参数的初始值，设迭代次数t为0，在搜索空间中随机生成初始种群P(t)={ x _k |k=1,2,…,N}；

2) 进化操作：利用交叉算子和变异算子对P(t)中的个体实施进化操作，得到M个个体构成过渡种群；

3) 评价个体：计算P(t)与过渡种群构成的混合种群中所有N+M个体的目标函数值f( x _k )和约束违反度

( x _k )；

4) 生成下一代种群：依据可行均衡机制从混合种群中选择N个个体生成下一代种群P(t+1)；

5) 终止判断：如果P(t+1)中最好个体的目标函数值达到期望值或者t超过设定的最大次数，则输出最优解并结束算法，否则t加1并返回步骤2)。

基于可行均衡机制的约束优化进化算法，其特征在于：进化算法是遗传算法、粒子群算法、差异进化算法、进化策略、进化规划、文化算法等智能算法以及它们的改进算法中的一种。

上述步骤3)中约束违反度

( x _k )按以下两式其中之一计算：

式中为等式约束容忍值。

上述步骤4)中可行均衡机制是根据混合种群中的可行解比例

将种群分为三类，分别为可行种群(

=1)、不可行种群(

=0)和半可行种群(0<

<1)。

上述步骤4)中依据可行均衡机制选择个体分三种情况进行：如果混合种群是可行种群，则按目标函数值f( x _k )从小到大排序选择前N个个体；如果混合种群是不可行种群，则按约束违反度( x _k )从小到大排序选择前N/2个个体，另外N/2个个体从其他未被选择的个体中随机选取；如果混合种群是半可行种群，则按f( x _k )与

( x _k )的归一化均衡值F( x _k )从小到大排序选择前N个个体：

式中

为上一代种群中的可行解比例。

本发明的技术效果在于：本发明针对约束优化问题，以种群可行性均衡机制为约束条件的处理技术、以智能进化算法为目标函数的寻优技术，在迭代过程中，利用交叉和变异算子对个体实施进化操作，根据当前种群的可行解比例将其分为可行种群、不可行种群和半可行种群，相应地分别按目标函数值、约束违反度和归一化均衡值选择进入下一代的个体，维持种群中可行解和不可行解的多样均衡，引导算法向搜索空间中的可行域内部及边界上的全局最优解逼近。本发明的方法不受约束问题线性性、可导性和连续性等性质的限制，适用性及优化性能好，可有效处理传统约束优化算法难以解决的复杂问题。

附图说明

图1是本发明的程序流程图。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明中的技术方案作进一步清晰、完整地描述，本发明的算法程序流程如图1所示。显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。

选取一个带有等式约束和不等式约束的较高维复杂的非线性约束优化问题来说明本发明的实施步骤，该问题是“2010年IEEE进化计算大会约束实参数优化竞赛”中的测试函数，形式如下：

其中n是问题维数，本实施例n取30，O=[-0.62824570, 0.33102446, 0.40261720, 0.46274253, -0.51332978, 0.28819163, 0.41479350, 0.9161961, -0.42774277, 0.81197169, -0.20295340, 0.78661721, -0.58380598, 0.91666361, -0.60213591, 0.50380705, -0.19626499, -0.56557969, 0.54087895, 0.183666359, -0.30357626, -0.89640544, -0.10193980, -0.049819872, 0.43424083, 0.94655296, -0.32578928, -0.154255792, 0.5779676, -0.57369780]，O的作用是旋转约束条件，以削弱采用诸如线搜索或差分运算的特定算法在该问题求解过程中的优势。当函数评价次数最大为600000次时，已找到的最好目标函数值为0.2165719。

本实施例采用基于可行均衡机制的进化策略算法求解上面的测试函数，具体的求解步骤如下：

第一步 初始化种群：设定种群规模N=100，等式约束容忍值

=0.0001，M=N/2，最大迭代次数为5000，随机生成N个个体组成初始种群P(t)={( x _k ,

_k )|k=1,2,…,N}，这里t为0， x _k 是第k个自变量向量， _k 是第k个策略参数向量。

第二步 进化操作：对P(t)进行交叉和变异操作得到M个个体构成过渡种群，采用的变异算子如下：

其中

₁是标准差向量

的整体步长， ₂是

的每个分量

_i 的步长，根据进化策略提出者Schwefel教授的建议分别设置为

、

；x _i 是 x 的第i个分量；N(0,1)是服从标准正态分布的随机数，N _i (0,1)是针对第i个分量重新产生一次符合标准正态分布的随机数；采用的交叉算子如下：

其中x _a,i 和x _b,i 分别是从种群P(t)中随机选择的个体 x _a 和 x _b 的第i个分量。

第三步 评价个体：将P(t)与过渡种群构成的混合种群中所有个体带入目标函数f(X)和约束条件g ₁(X)、g ₂(X)、h ₁(X)，计算得到目标函数值f( x _k )和约束违反度

( x _k )，其中约束违反度用下式计算：

第四步 生成下一代种群：计算混合种群中的可行解比例

和上一代种群中的可行解比例

，如果

=1，说明混合种群是可行种群，按目标函数值f( x _k )从小到大排序选择前N个个体构成下一代种群；如果

=0，说明混合种群是不可行种群，按约束违反度

( x _k )从小到大排序选择前N/2个个体，另外N/2个个体从其他未被选择的个体中随机选取，将这N个个体构成下一代种群；如果0<

<1，说明混合种群是半可行种群，按f( x _k )与

( x _k )的归一化均衡值F( x _k )从小到大排序选择前N个个体构成下一代种群：

第五步 终止判断：如果t>5000或者相邻两代最好个体目标函数值之差小于10^-6，则迭代停止并输出最优解；否则t=t+1，返回第二步。

利用基于可行均衡机制的进化策略算法经过5000次迭代，得到测试函数的最优解为X*=[-0.38211905, 0.57379962, 0.67767854, 0.71932097, -0.22143369, 0.47747227, 0.55537891, 1.0221148, -0.36342364, 0.74054836, -0.31016773, 0.71041302, -0.72162946, 0.86175887, -0.79380715, 0.27162175, -0.35887367, -0.84713443, 0.22805733, -0.026823949, -0.53035321, -0.95611979, -0.17683115, -0.015165367, 0.54877636, 0.99702908, -0.18236638, -0.086065736, 0.5492456, -0.56856293]，对应的最优目标函数值为f(X*)=0.17632969，各约束条件的值分别为g ₁(X*)= -3.87445767e-29、g ₂(X*)= -5.10670001e-05、h ₁(X*)=9.94765368e-06。

从以上结果可以看出，X*是满足精度要求的可行解，本发明方法计算得到的目标函数值优于当前已知最好值，说明本发明得优化性能和适用性好。

Claims (5)

1.一种求解约束优化问题的基于可行均衡机制的约束优化进化算法，其特征在于：所述算法是以种群可行性均衡机制为约束处理技术、以智能进化算法为目标函数寻优方法的约束优化进化算法，所述约束优化问题的形式如下：

式中X=[x ₁, x ₂,…, x _n ]为自变量向量，f(X)为目标函数，g _j (X)为不等式约束，h _j (X)为等式约束，u _i 和l _i 是自变量x _i 的上、下界；该约束优化进化算法包括如下步骤：

1) 初始化：确定种群规模N和算法参数的初始值，设迭代次数t为0，在搜索空间中随机生成初始种群P(t)={ x _k |k=1,2,…,N}；

2) 进化操作：利用交叉算子和变异算子对P(t)中的个体实施进化操作，得到M个个体构成过渡种群；

3) 评价个体：计算P(t)与过渡种群构成的混合种群中所有N+M个体的目标函数值f( x _k )和约束违反度

( x _k )；

4) 生成下一代种群：依据可行均衡机制从混合种群中选择N个个体构成下一代种群P(t+1)；

5) 终止判断：如果P(t+1)中最好个体的目标函数值达到期望值或者t超过设定的最大次数，则输出最优解并结束算法，否则t加1并返回步骤2)。

2.根据权利要求1所述的约束优化进化算法，其特征在于：所述进化算法是遗传算法、粒子群算法、差异进化算法、进化策略、进化规划、文化算法等智能算法以及它们的改进算法中的一种。

3.根据权利要求1所述的约束优化进化算法，其特征在于：所述步骤3)中约束违反度

( x _k )按以下两式其中之一计算：

式中

为等式约束容忍值。

4.根据权利要求1所述的约束优化进化算法，其特征在于：所述步骤4)中可行均衡机制是根据混合种群中的可行解比例

将种群分为三类，分别为可行种群(

=1)、不可行种群(

=0)和半可行种群(0<<1)。

5.根据权利要求1所述的约束优化进化算法，其特征在于：所述步骤4)中依据可行均衡机制选择个体分三种情况进行：如果混合种群是可行种群，则按目标函数值f( x _k )从小到大排序选择前N个个体；如果混合种群是不可行种群，则按约束违反度

( x _k )从小到大排序选择前N/2个个体，另外N/2个个体从其他未被选择的个体中随机选取；如果混合种群是半可行种群，则按f( x _k )与

( x _k )的归一化均衡值F( x _k )从小到大排序选择前N个个体：

式中

为上一代种群中的可行解比例。