CN108519957A - 一种基于加速广义既约梯度的数据协调方法 - Google Patents

一种基于加速广义既约梯度的数据协调方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种基于加速广义既约梯度的数据协调方法，属于信息技术领域。对真实工业的双线性金属平衡数据进行协调，首先根据约束方程进行最小代价求解，或使用罚函数法结合改进的粒子群算法进行求解，进行前期加速并得到初始可行解；在此基础上，应用改进的广义既约梯度算法，结合优化选取基变量、优化迭代步长等，进行加速求解，从而得到最终的数据协调结果。本发明能够在保证精度的前提下，快速有效求解双线性数据协调问题，能更好地辅助现场统计人员进行物料、资源以及生产过程的平衡优化工作。

Description

一种基于加速广义既约梯度的数据协调方法
技术领域
本发明属于信息技术领域，涉及到数据协调、智能优化算法等技术，是一种基于加速广义既约梯度算法的数据协调方法。本发明对真实工业的金属平衡数据进行协调，首先根据约束方程进行最小代价求解，或使用罚函数法结合改进的粒子群优化算法进行求解，进行前期加速并得到初始可行解；在此基础上，应用改进的广义既约梯度算法进行加速求解，从而得到最终的数据协调结果。这种数据协调方法可更好地辅助现场统计人员进行物料、资源以及生产过程的平衡优化工作。
背景技术
在有色金属、冶金等行业的实际生产中，每隔一段时间需要对全厂各物料及主要元素进行盘点计算，以确定生产状态及存余情况。理论上，厂内参与生产和流通的各物料应保证其主要元素平衡，即总投入约等于总产出。但由于测量精度不高、人为引入粗大误差、随机误差等因素，造成物料数量及元素品位测量值不准确的情况，进而导致期末盘点时各元素不能保持投入-产出平衡，两者偏差超出合理范围。
对于该类数据协调问题，通常建立基于最小二乘估计的数据协调模型，再对该模型进行求解，进而得到所需数据协调值。在其中核心的数据协调模型求解方面，常见手段包括采用解析的方法，其通过拉格朗日乘子求偏导，直接求解数据协调模型得到最优解；智能优化算法，常用算法有粒子群算法、遗传算法等，其通过罚函数法对数据协调模型进行迭代求解；梯度下降法，其中以投影梯度法(CROWE C M.“Reconciliation of Process FlowRates by Matrix Projection.Part II:The nonlinear case,”AIChE Journal,vol.32(4),pp.616-623,1986)及二次规划法(Tjoa I B,Biegler L T.“Simultaneousstrategies for data reconciliation and gross error detection of nonlinearsystems,”Computers and Chemical Engineering,vol.15(10),pp.679～690,1991)应用最为广泛。
以上方法存在如下不足：首先，解析的方法一般只针对单线性协调问题，而工业生产过程往往是不可降阶的双线性的问题，因而不适用于本发明专利应用场合；其次，虽然智能优化算法适用性较强，但当变量维数较高时，由于在整个变量空间的随机性分布不足，容易陷入局部最优值，无法继续进行收敛计算；再次，梯度下降法虽然可用于求解非线性问题，但其收敛速度较为缓慢，且包括迭代初始解必须为可行解等苛刻要求，难以直接实际应用。
发明内容
本发明主要解决有色金属、冶金等企业生产中的数据协调问题。方法使用采集自现场的真实工业数据，主要提出改进的广义既约梯度(Generalized Reduced Gradient，GRG)算法对数据进行协调，并综合利用最小代价求解、粒子群优化(Particle SwarmOptimization，PSO)算法、基变量的优化选取、优化迭代步长等多种方法对其进行加速。
本发明的技术方案如下：
一种基于加速广义既约梯度的数据协调方法，步骤如下：
(1)结合工业实际建立数据协调模型，根据数据特性选择使用最小代价求解或PSO算法进行计算，替代GRG算法前期计算过程，加速得出较为靠近最优解的初始可行解；
(2)将初始可行解代入GRG算法，基于最大下降速度及可线性求取基变量的原则，优化选取基变量，为GRG加速打下基础；
(3)设置固定初始迭代步长，使用GRG算法进行迭代计算；
(4)迭代计算30次后，根据历史迭代步长计算优化的迭代步长，继续使用GRG算法进行迭代计算；
(5)达到迭代终止条件后，收敛至最优解，即获得最终各数据项协调值。
本发明的有益效果：本发明能够在保证精度的前提下，快速有效求解双线性数据协调问题，能更好地辅助现场统计人员进行物料、资源以及生产过程的平衡优化工作。
附图说明
图1为金属生产典型投入产出示意图。
图2为本发明应用流程图。
具体实施方式
为了更好地理解本发明的技术方案与具体实施方法，下面以国内某金属生产企业为例说明本专利具体实施方式。附图1所示为该企业投入产出示意图，其中投入产出物料均包含多股物流，每股物流中又包含多种主要元素。图中的生产单元可以为某生产过程、某分厂(包含多个生产过程)或某工厂整体(包含多个分厂)。
本发明的具体实施步骤如下：
步骤1：数据准备与预处理
从工业现场数据库读取物流量、元素品位测量值及相应的方差，对于未发生的流量进行标记，并补齐缺失测量方差。
步骤2：建立最小二乘估计模型
表达式(1)中，Xm是物流量的测量值，是物流量的协调值，Qx是对应物流量测量值的方差矩阵，n是需要协调的元素种类，是第i种元素在各物流中品位的测量值，是第i种元素在各物流中品位的协调值，是对应第i种元素品位测量值的方差矩阵，c(i)是约束方程常量项，A是对角系数矩阵，表示物流的投入产出属性，其对角元由1或-1组成，p是物流的个数，是的第j个元素，是的第j个元素，xu (j)和xl (j)是变量的上下限，wu (i)(j)和wl (i)(j)是变量的上下限。
步骤3：前期加速求解
GRG算法要求代入计算的初始解为可行解，则前期使用最小代价求解或改进的PSO算法替代GRG算法，对数据协调模型进行计算，得出满足约束条件的初始可行解。
(1)最小代价求解：
Xm T·A·Wm (i)-c(i)＝r(i)≠0,(i＝1,2…n) (2)
表达式(2)所示为测量值不满足约束方程，即不平衡状态，r(i)为在测量值下的约束残差。将表达式(2)写成非向量形式如表达式(3)所示：
表达式(3)中xm (j)是Xm的第j个元素，wm (i)(j)是Wm (i)的第j个元素，a(j)是A的第j个对角元素，为得到满足约束条件的可行解，将表达式(3)写作如下形式：
如表达式(4)所示，对于每一个约束方程，找出某一调整变量进行调整则可以使约束方程得到满足，应用下式寻找产生最小代价的变量作为调整变量：
表达式(5)中是对角线上的第k个元素，调整后的调整变量为：
将表达式(6)中的调整后变量与其他未调整变量组合，则为初始可行解。
(2)改进的PSO算法：
若使用最小代价求解时，约束方程不易求解计算，或无法求得符合变量上下限要求的调整变量，或求出的初始可行解所对应的目标函数值过大，则可改用PSO算法进行求解。使用PSO算法时，需将应用罚函数法将表达式(1)转化为PSO算法的适应度函数：
表达式(7)中γ是惩罚系数。
以下简要整理PSO算法的计算步骤：
①初始化粒子群[Z1,Z2…Zn]以及粒子速度[V1,V2…Vn]，其中每一个粒子Z包含物流量以及元素品位值n为粒子群中的粒子个数。
②按照以下公式对各粒子进行更新：
其中c1和c2是学习因子，r1和r2是0～1之间的随机数，Pbesti是第i个粒子的历史最优解(局部最优解)，Gbest是粒子群整体的历史最优解(全局最优解)。
③检查各粒子速度并计算|Vi|，找出最小值记作|Vi|min，若|Vi|min大于阈值TV，则粒子群还未收敛，回到步骤②；若|Vi|min小于等于阈值TV，则粒子群已经收敛，进入下一步。
④记录当前适应度函数值F，若F小于等于阈值TF，则保留Gbest计算结束；若F大于阈值TF，则粒子群中仅保留Gbest并回到步骤①。
所得Gbest即为初始可行解。
步骤4：改进的GRG算法求解
GRG算法是一种梯度下降算法，其通过将变量分为基变量和非基变量，在非基变量上求取广义既约梯度方向，而后再通过约束方程解出基变量。为叙述方便，这里将所有变量均包含进一个向量写作XW，包括物流量以及元素品位值广义既约梯度方向的求取过程如下：
表达式(9)与表达式(1)意义相同，其中F为目标函数，Gi为约束方程，xwu (j)和xwl (j)是变量xw(j)的上下限。
表达式(10)所示为将变量分为基变量和非基变量，其中XWB为基变量，XWN为非基变量。
表达式(11)所示为对目标函数F求取全微分dF，其中G＝[G1,G2…Gn]，是在F上关于变量XW的偏微分，是在F上关于变量XWB的偏微分,是在F上关于变量XWN的偏微分，是在G上关于变量XWB的偏微分,是在G上求取关于变量XWN的偏微分。
表达式(12)中rN即为所求得广义既约梯度。
表达式(10)中所示的变量分割中，基变量的具体选取过程如下：
表达式(13)中，是在G上关于变量XW的偏微分，选取基变量时要求：
①基变量数目与约束方程数目相同。
②在XW点非奇异。
③基变量所对应的为中的最大主子式。
具体到该问题，由于：
并且结合以上选取要求，为计算方便，选取同一对应的n个作为基变量，则具体的选取标准为：
表达式(15)中，tw为设定阈值，可根据实际情况而定。
以下简要整理GRG算法的计算步骤：
①按照表达式(15)选取与约束方程数量相同的基变量，将变量分为基变量XWB和非基变量XWN。
②按照表达式(12)计算广义既约梯度rN。
③按照下式计算dN：
④若||dN||<ε，其中ε为设定精度，则计算结束；否则进入下一步。
⑤选取合适的步长λ更新XWN，得到
⑥求解方程组得到更新的回到步骤①。
上述计算步骤中的步长λ需满足：
为加速计算速度，根据前30次历史合格步长优化计算当前初始步长，具体计算步骤如下：
②计算
③将代入表达式(17)判断其是否合格，若不合格则令λ→cλ,(0<c<1)，回到步骤②；若合格，则记录当前λ为λ(i)，结束步长计算。

Claims (1)

1.一种基于加速广义既约梯度的数据协调方法，其特征在于，步骤如下：
步骤1：数据准备与预处理
从工业现场数据库读取物流量、元素品位测量值及相应的方差，对于未发生的流量进行标记，并补齐缺失测量方差；
步骤2：建立最小二乘估计模型
式(1)中，Xm是物流量的测量值，是物流量的协调值，Qx是对应物流量测量值的方差矩阵，n是需要协调的元素种类，是第i种元素在各物流中品位的测量值，是第i种元素在各物流中品位的协调值，是对应第i种元素品位测量值的方差矩阵，c(i)是约束方程常量项，A是对角系数矩阵，表示物流的投入产出属性，其对角元由1或-1组成，p是物流的个数，是的第j个元素，是的第j个元素，xu (j)和xl (j)是变量的上下限，wu (i)(j)和wl (i)(j)是变量的上下限；
步骤3：前期加速求解
前期使用最小代价求解或改进的PSO算法替代GRG算法，对最小二乘估计模型进行计算，得出满足约束条件的初始可行解；
(1)最小代价求解：
Xm T·A·Wm (i)-c(i)＝r(i)≠0,(i＝1,2…n) (2)
式(2)所示为测量值不满足约束方程，即不平衡状态，r(i)为在测量值下的约束残差，将表达式(2)写成非向量形式如表达式(3)所示：
式(3)中，xm (j)是Xm的第j个元素，wm (i)(j)是Wm (i)的第j个元素，a(j)是A的第j个对角元素，为得到满足约束条件的可行解，将表达式(3)写作如下形式：
式(4)所示，对于每一个约束方程，找出某一调整变量进行调整，则使约束方程得到满足，应用下式寻找产生最小代价的变量作为调整变量：
式(5)中，是对角线上的第k个元素，调整后的调整变量为：
将表达式(6)中的调整后变量与其他未调整变量组合，则为初始可行解；
(2)改进的PSO算法：
若使用最小代价求解时，约束方程不易求解计算，或无法求得符合变量上下限要求的调整变量，或求出的初始可行解所对应的目标函数值过大，则改用PSO算法进行求解；使用PSO算法时，需将应用罚函数法将表达式(1)转化为PSO算法的适应度函数：
式(7)中，γ是惩罚系数；
PSO算法的计算步骤：
a)初始化粒子群[Z1,Z2…Zn]以及粒子速度[V1,V2…Vn]，其中每一个粒子Z包含物流量以及元素品位值n为粒子群中的粒子个数；
b)按照以下公式对各粒子进行更新：
其中，c1和c2是学习因子，r1和r2是0～1之间的随机数，Pbesti是第i个粒子的历史最优解即局部最优解，Gbest是粒子群整体的历史最优解即全局最优解；
c)检查各粒子速度并计算|Vi|，找出最小值记作|Vi|min，若|Vi|min大于阈值TV，则粒子群还未收敛，回到步骤b)；若|Vi|min小于等于阈值TV，则粒子群已经收敛，进入下一步；
d)记录当前适应度函数值F，若F小于等于阈值TF，则保留Gbest计算结束；若F大于阈值TF，则粒子群中仅保留Gbest并回到步骤a)；
所得Gbest即为初始可行解；
步骤4：改进的GRG算法求解
GRG算法是一种梯度下降算法，其通过将变量分为基变量和非基变量，在非基变量上求取广义既约梯度方向，而后再通过约束方程解出基变量；为叙述方便，这里将所有变量均包含进一个向量写作XW，包括物流量以及元素品位值广义既约梯度方向的求取过程如下：
式(9)与式(1)意义相同，其中F为目标函数，Gi为约束方程，xwu (j)和xwl (j)是变量xw(j)的上下限；
式(10)所示为将变量分为基变量和非基变量，其中XWB为基变量，XWN为非基变量；
式(11)所示为对目标函数F求取全微分dF，其中G＝[G1,G2…Gn]，是在F上关于变量XW的偏微分，是在F上关于变量XWB的偏微分，是在F上关于变量XWN的偏微分，是在G上关于变量XWB的偏微分，是在G上求取关于变量XWN的偏微分；
式(12)中，rN即为所求得广义既约梯度；
式(10)中所示的变量分割中，基变量的具体选取过程如下：
式(13)中，是在G上关于变量XW的偏微分，选取基变量时要求：
1)基变量数目与约束方程数目相同；
2)在XW点非奇异；
3)基变量所对应的为中的最大主子式；
具体到该问题，由于：
并且结合以上选取要求，为计算方便，选取同一对应的n个作为基变量，则具体的选取标准为：
式(15)中，tw为设定阈值，根据实际情况而定；
以下简要整理GRG算法的计算步骤：
①按照式(15)选取与约束方程数量相同的基变量，将变量分为基变量XWB和非基变量XWN；
②按照表达式(12)计算广义既约梯度rN；
③按照下式计算dN：
④若||dN||<ε，其中ε为设定精度，则计算结束；否则进入下一步；
⑤选取合适的步长λ更新XWN，得到
⑥求解方程组得到更新的回到步骤①；
上述计算步骤中的步长λ需满足：
为加速计算速度，根据前30次历史合格步长优化计算当前初始步长，具体计算步骤如下：
(1)若当前迭代次数k≤30，则取λ＝λinitial，其中λinitial为常量；否则取
(2)计算
(3)将代入表达式(17)判断其是否合格，若不合格则令λ→cλ,(0<c<1)，回到步骤(2)；若合格，则记录当前λ为λ(i)，结束步长计算。
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