CN104570759B - 控制系统中点定位问题的快速二叉树法 - Google Patents
控制系统中点定位问题的快速二叉树法 Download PDFInfo
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Abstract
快速二叉树法分为两个主要的阶段——离线预处理阶段和在线计算阶段。离线预处理阶段引入了多参数二次规划理论，计算机能自行将控制系统的状态空间划分为一个个凸的分区并计算得到每个分区对应的控制率，然后我们通过指标选取参考超平面，建立二叉树。在线计算阶段与传统的二叉树方法一致，通过判断点与超平面的位置关系快速筛选确定分区，并得到该分区对应的控制率，通过简单线性运算得到系统的控制输出量。
Description
技术领域
本发明涉及针对显式模型预测控制中点定位方法。该快速二叉树法在性能方面相较于传统的二叉树法有了不小的提升，在大大缩短了点定位方法的预处理时间基础上，它还拥有最低的空间存储需求，同时也改善了点定位的在线计算时间。
背景技术
在传统的模型预测控制中存在反复的在线优化计算，它造成了控制器负荷过重并且效率低下。为了解决这些问题，在2002年前后Manfred Morari和Alberto Bemporad等学者引入了多参数二次规划理论，建立了显式模型预测控制方法体系。它主要是利用模型预测控制系统内在的分段仿射规律，根据控制对象的模型、约束、性能要求等信息，通过多参数二次规划(multi-parametric Quadratic Program,mp-QP)将系统状态空间划分为一个个凸的分区并预先计算出各个分区上对应的最优控制率。这意味着传统的模型预测控制中复杂费时的在线优化过程被提前到控制系统实际运行前完成，而在线控制时只需确定系统当前状态点所处分区，即可得到相应的最优控制率。这种查找运算的效率远高于反复在线优化计算，控制系统的实时性能得到大幅度提高，同时也降低了对控制系统软硬件的要求。
根据上面的介绍可以知道显式模型预测控制在线控制阶段的主要任务就是解决点定位问题。顾名思义，点定位问题指的就是判断空间中的状态点处于哪一个分区。这里的分区是指通过多参数二次规划(mp-QP)将状态空间划分为的一个个凸分区，确定点所处的分区目的即取得该分区最优控制率，经过简单换算实现系统最优控制。我们采用的点定位方法的性能直接关系到显式模型预测控制系统的性能，这里点定位方法的性能指的是数据所占存储空间、离线计算时间和在线计算时间三个方面。
传统的点定位方法有直接查找法、可达分区法、哈希表法等等，详细介绍这些方法的公开文献已有许多，这里就不再赘述。虽然它们也能实际有效地解决点定位问题，但是在性能方面已经不能满足我们的控制需求。传统的二叉树方法与其他的点定位方法相比，它在存储空间需求和在线查找效率上有着无法匹敌的优势，但是它的预处理时间却不能满足我们控制系统的要求。这里我们就希望能提出一种新的点定位方法，它不仅要保留传统二叉树法的优点，同时也要在预处理时间上有着不俗的表现。
发明内容
本发明要客服传统点定位方法的的上述缺点，提供了一种快速二叉树法。它不仅完整保留了传统二叉树法低存储空间需求和高在线查找效率的优点，同时也大大缩短了点定位方法的预处理时间，使之能完全满足控制系统需求。
点定位的实质就是确定空间中某一点所处分区，然后取得此分区控制率实现控制效果。二叉树法的预处理过程中最为复杂耗时的操作是从大量的分区边界超平面中挑选出一组最合适的组合来建立二叉树。这个过程要求在建立二叉树的每个节点时都要执行反复的计算和对比，计算量随着分区的维度和数量成指数增长。要想降低这个过程的复杂度，主要有以下两个想法：一是优化二叉树的建立过程；二是降低要建立二叉搜索树的分区数量规模。这里就根据第一个想法，我们提出了快速二叉树法。
快速二叉树法分为两个主要的阶段——离线预处理阶段和在线计算阶段。离线预处理阶段引入了多参数二次规划理论，计算机能自行将控制系统的状态空间划分为一个个凸的分区并计算得到每个分区对应的控制率，然后我们通过指标选取参考超平面，建立二叉树。在线计算阶段与传统的二叉树方法一致，通过判断点与超平面的位置关系快速筛选确定分区，并得到该分区对应的控制率，通过简单线性运算得到系统的控制输出量。
本发明所述的控制系统中点定位问题的快速二叉树法，具体包括以下步骤：
步骤1.快速二叉树法离线预处理过程；
1.1，在控制系统中引入多参数二次规划，将系统状态空间划分为一个个凸的分区，并计算得到每个分区对应的控制率，保存在FG数组中。
1.2，移除线性相关的超平面和对象空间的外部边界，不选择它们作为待选超平面。在这里对象空间中的一个个分区都是由超平面划分而成，快速二叉树法的原理就是在一个个节点处判断点与超平面的位置关系，确定状态点处于超平面的哪一侧，排除近一半的分区后进入下一个节点继续判断，最后得到状态点所处分区。因此用对象空间的外部边界作为节点判断依据是多余的，它的一侧还是整个对象空间，起不到排除作用。
1.3，将分区按特征值(这里的特征值即为控制率)分组，特征值相同的分区为一组，同时也将特征值矩阵FG中冗余的数据消除，将相同的特征值合为一个数据。
1.4，计算每一组分区中的极点坐标，并消除每一组极点坐标中的重复坐标，进入根节点。
1.5，从当前节点待选超平面中抽取第一个超平面。
1.6，统计超平面两侧的特征值数量。这个统计的方法是快速二叉树法重要的一步，它无需判断所有的分区极点即可统计超平面两侧的特征值数量，大大缩短预处理时间。主要步骤如下：
a，载入按特征值相等的特性分组的分区极点数据。
b，载入待判断超平面，抽取第一组第一个极点坐标，我们将超平面两侧分别定义为Hp-和Hp+，两侧的特征值数量分别为m和n个，先令m和n均为0.
c，我们将Lf和Rf作为极点是否处于Hp-和Hp+的标记，值为0代表假，值为1代表真。先令Lf和Rf均为0。
d，判断极点与超平面的位置关系。对于超平面Hp＝{x|hx＝k}，如果点x满足hx≤k，则认为点x位于Hp-，否则位于Hp+。其中h和k为超平面表达式参数，x为待判断状态点坐标。
e，若极点位于Hp-，令Lf＝1，跳转至g，否则进行下一步。
f，判断极点是否位于Hp+，若为真，令Rf＝1。否则跳转至h。
g，判断Rf＝1与Lf＝1是否同时成立，若为假，进行下一步，若为真，跳转至i。
h，判断是否是本组最后一个极点，若为假，抽取本组下一个极点坐标，并跳转至d。若为真，如果Lf＝1，m的值加1，如果Rf＝1，n的值加1。
i，判断这一组是否为最后一组极点数据，若为假，抽取下一组第一个极点坐标，并跳转至c，否则超平面两侧特征值数量统计完成。
1.7，判断这是否是最后一个待选超平面，若为假，抽取下一个待选超平面，跳转至第6步统计超平面两侧特征值数量，若为真，进入下一步。
1.8，根据指标确定参考超平面。我们希望建立的二叉树深度地且节点少，我们不可能尝试所有的组合建立所有可能的二叉树，再选取最好的一棵。我们只需考虑节点两侧(即超平面两侧)特征值数量大致相同，则认为该超平面比较适合作为参考超平面。描述指标如下：
J＝(m+n)2+(m-n)2
m、n分别为位于Hp-和Hp+的特征值数量，J越小，则认为该超平面越适合成为参考超平面。两侧特征值数量之和显示对该二叉树节点数的预期，两侧特征值之差显示对二叉树左右子树平衡性预期。
1.9，判断左子树是否建立完成。若为真，跳转至第11步，否则进入下一步。
1.10，将位于参考超平面Hp-侧的极点传递给左子节点，将待选超平面去除参考超平面后传递给左子节点，进入左子节点后跳转至第5步。
1.11，判断右子树是否建立完成。若为真，跳转至第13步，若为假，进入下一步。
1.12，将位于参考超平面Hp+侧的极点传递给右子节点，将待选超平面去除参考超平面后传递给右子节点，进入右子节点后跳转至第5步。
1.13，返回父节点，并判断二叉树是否建立完成，若为假，跳转至第11步，若为真，保存数据，结束预处理步骤。
步骤2.快速二叉树法在线计算过程；
2.1，读取目标点坐标，进入根节点。
2.2，判断目标点与节点处参考超平面关系。若目标点位于Hp-侧，进入左子节点，若目标点位于Hp+侧，进入右子节点。
2.3，判断该节点是否为最后一个二叉树节点，若为假，跳转至第2步，若为真，进入下一步。
2.4，判断目标点与最后一个参考超平面的位置关系，若位于Hp-，选取左侧子叶，若位于Hp+，选取右侧子叶。根据叶子节点上对应特征值编号，从特征值矩阵FG中提取特征值，点定位在线计算阶段完成。
本发明的优点是：在大大缩短了点定位方法的预处理时间基础上，它还拥有最低的空间存储需求，同时也改善了点定位的在线计算时间。
附图说明
图1是本发明的状态空间分区示意图
图2是本发明建立的二叉树示意图
图3是本发明的超平面两侧特征值数量判断流程图
图4是本发明的离线预处理流程图
图5是本发明的在线计算阶段流程图
图6是本发明的快速二叉树法同经典点定位方法性能对比
具体实施方式
下面结合附图，进一步说明本发明的快速二叉树法步骤。参照附图1-5，图6。
本发明所述的快速二叉树法，具体步骤如下：
步骤1.快速二叉树法的离线预处理过程，流程图详见图3和图4
1.1，在控制系统中引入多参数二次规划，将系统状态空间划分为一个个凸的分区，并计算得到每个分区对应的控制率，保存在FG数组中。状态空间分区示意图详见图1。
1.2，移除线性相关的超平面和对象空间的外部边界，不选择它们作为待选超平面。
1.3，将分区按特征值(这里的特征值即为控制率)分组，特征值相同的分区为一组，同时也将特征值矩阵FG中冗余的数据消除，将相同的特征值合为一个数据。
1.4，计算每一组分区中的极点坐标，并消除每一组极点坐标中的重复坐标，进入根节点。
1.5，从当前节点待选超平面中抽取第一个超平面。。
1.6，统计超平面两侧的特征值数量。这个统计的方法是快速二叉树法重要的一步，它无需判断所有的分区极点即可统计超平面两侧的特征值数量，大大缩短预处理时间，流程图详见图3。
1.7，判断这是否是最后一个待选超平面，若为假，抽取下一个待选超平面，跳转至第6步统计超平面两侧特征值数量，若为真，进入下一步。
1.8，根据指标确定参考超平面。
1.9，判断左子树是否建立完成。若为真，跳转至第11步，否则进入下一步。
1.10，将位于参考超平面Hp-侧的极点传递给左子节点，将待选超平面去除参考超平面后传递给左子节点，进入左子节点后跳转至第5步。
1.11，判断右子树是否建立完成。若为真，跳转至第13步，若为假，进入下一步。
1.12，将位于参考超平面Hp+侧的极点传递给右子节点，将待选超平面去除参考超平面后传递给右子节点，进入右子节点后跳转至第5步。
1.13，返回父节点，并判断二叉树是否建立完成，若为假，跳转至第11步，若为真，保存数据，结束预处理步骤。建立的二叉树示意图详见图2。
步骤2.快速二叉树法的在线计算过程，流程图详见图5
2.1，读取目标点坐标，进入根节点。
2.2，判断目标点与节点处参考超平面关系。若目标点位于Hp-侧，进入左子节点，若目标点位于Hp+侧，进入右子节点。
2.3，判断该节点是否为最后一个二叉树节点，若为假，跳转至第2步，若为真，进入下一步。
2.4，判断目标点与最后一个参考超平面的位置关系，若位于Hp-，选取左侧子叶，若位于Hp+，选取右侧子叶。根据叶子节点上对应特征值编号，从特征值矩阵FG中提取特征值，点定位在线计算阶段完成。
案例分析
本发明通过一个二阶实例对比了快速二叉树法与经典点定位方法的性能，展示它在存储空间需求、离线预处理时间、在线计算时间三个方面的优越性。
图6是本发明的快速二叉树法与经典点定位方法的性能对比。从表中不难发现快速二叉树法相较于传统的二叉树法在预处理时间上有了极大的改善，同时与其它的点定位方法相比也不遑多让。同时在存储空间需求和在线计算时间上，它也有着不小的提升。
本说明书实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，本发明的保护范围不应当被视为仅限于实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域技术人员根据本发明构思所能够想到的等同技术手段。
Claims (1)
1.控制系统中点定位问题的快速二叉树法，具体包括以下步骤：
步骤1.快速二叉树法离线预处理过程；
1.1，在控制系统中引入多参数二次规划，将系统状态空间划分为一个个凸的分区，并计算得到每个分区对应的控制率，保存在FG数组中；
1.2，移除线性相关的超平面和对象空间的外部边界，不选择它们作为待选超平面；
1.3，将分区按特征值分组，特征值即为控制率，特征值相同的分区为一组，同时也将特征值矩阵FG中冗余的数据消除，将相同的特征值合为一个数据；
1.4，计算每一组分区中的极点坐标，并消除每一组极点坐标中的重复坐标，进入根节点；
1.5，从当前节点待选超平面中抽取第一个超平面；
1.6，统计超平面两侧的特征值数量；主要步骤如下：
a，载入按特征值相等的特性分组的分区极点数据；
b，载入待判断超平面，抽取第一组第一个极点坐标，我们将超平面两侧分别定义为Hp-和Hp+，两侧的特征值数量分别为m和n个，先令m和n均为0；
c，我们将Lf和Rf作为极点是否处于Hp-和Hp+的标记，值为0代表假，值为1代表真；先令Lf和Rf均为0；
d，判断极点与超平面的位置关系；对于超平面Hp＝{x|hx＝k}，如果点x满足hx≤k，则认为点x位于Hp-，否则位于Hp+；其中h和k为超平面表达式参数，x为待判断状态点坐标；
e，若极点位于Hp-，令Lf＝1，跳转至g，否则进行下一步；
f，判断极点是否位于Hp+，若为真，令Rf＝1；否则跳转至h；
g，判断Rf＝1与Lf＝1是否同时成立，若为假，进行下一步，若为真，跳转至i；
h，判断是否是本组最后一个极点，若为假，抽取本组下一个极点坐标，并跳转至d；若为真，如果Lf＝1，m的值加1，如果Rf＝1，n的值加1；
i，判断这一组是否为最后一组极点数据，若为假，抽取下一组第一个极点坐标，并跳转至c，否则超平面两侧特征值数量统计完成；
1.7，判断这是否是最后一个待选超平面，若为假，抽取下一个待选超平面，跳转至第1.6步统计超平面两侧特征值数量，若为真，进入下一步；
1.8，根据指标确定参考超平面，只需考虑节点两侧,即超平面两侧,特征值数量大致相同，则认为该超平面比较适合作为参考超平面；描述指标如下：
J＝(m+n)2+(m-n)2
m、n分别为位于Hp-和Hp+的特征值数量，J越小，则认为该超平面越适合称为参考超平面；两侧特征值数量之和描述对该二叉树节点数的预期，两侧特征值之差描述对二叉树左右子树平衡性预期；
1.9，判断左子树是否建立完成；若为真，跳转至第1.11步，否则进入下一步；
1.10，将位于参考超平面Hp-侧的极点传递给左子节点，将待选超平面去除参考超平面后传递给左子节点，进入左子节点后跳转至第1.5步；
1.11，判断右子树是否建立完成；若为真，跳转至第1.13步，若为假，进入下一步；
1.12，将位于参考超平面Hp+侧的极点传递给右子节点，将待选超平面去除参考超平面后传递给右子节点，进入右子节点后跳转至第1.5步；
1.13，返回父节点，并判断二叉树是否建立完成，若为假，跳转至第1.11步，若为真，保存数据，结束预处理步骤；
步骤2.快速二叉树法在线计算过程；
2.1，读取目标点坐标，进入根节点；
2.2，判断目标点与节点处参考超平面关系；若目标点位于Hp-侧，进入左子节点，若目标点位于Hp+侧，进入右子节点；
2.3，判断该节点是否为最后一个二叉树节点，若为假，跳转至第2.2步，若为真，进入下一步；
2.4，判断目标点与最后一个参考超平面的位置关系，若位于Hp-，选取左侧子叶，若位于Hp+，选取右侧子叶；根据叶子节点上对应特征值编号，从特征值矩阵FG中提取特征值，点定位在线计算阶段完成。
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