CN102652674B - 一种消除ct图像中的几何伪影的方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种消除CT图像中的几何伪影的方法和系统。该方法包括：对模体进行CT扫描，获得模体的质心在CT探测器上的投影坐标；根据模体的质心在CT探测器上的投影坐标，确定几何参数，将几何参数代入重建公式，其中，几何参数包括：转台旋转中心在探测器上的投影点与探测器中心点的距离h、探测器所在直线的理想位置与其实际位置的夹角α、转台旋转中心在探测器上的投影点与X射线源焦点之间的距离SDD；对待成像物体进行CT扫描，得到待成像物体的扇束投影数据；利用重建公式处理待成像物体的扇束投影数据，得到待成像物体的CT图像数据，进而得到以待成像物体的CT图像数据为灰度的CT图像。利用本发明的技术方案，能精确得到没有几何伪影的CT图像。

Description

一种消除CT图像中的几何伪影的方法和系统

技术领域

本发明涉及CT应用领域，特别是涉及一种消除CT图像中的几何伪影的方法和系统。

背景技术

CT(X射线计算机断层成像，computed tomography)是一种重要的无损检测技术，它的工作原理为：利用不同物体对X射线的吸收和透过率的不同，用X射线源发射X射线穿透物体，然后用灵敏度极高的探测器对穿透物体后的X射线强度进行检测，由处理装置对获取的强度数据进行处理，就可以得到物体的断面或立体图像，通过观察该图像，就可以了解物体内部的结构。在医学领域，利用CT对人体进行检测，就可以得到人体受检查部位的断面或立体图像，进而发现体内任何部位的细小病变。

但是，作为一种利用X射线进行检测的仪器，其各构件之间的位置关系必须精确满足一定的条件，例如，为了防止出现由CT构件的几何参数误差所引起的CT图像的几何伪影，必须使CT构件满足理想的几何成像关系，即支撑待成像物体的转轴必须与探测器所在直线平行，该转轴在探测器上的投影点必须位于探测器的中心，X射线源和转轴所在的平面必须与探测器所在平面垂直，另外，在检测中还需要精确已知X射线源焦点到待成像物体的质心的距离以及X射线源焦点到探测器的距离。然而实际使用的CT很难保证满足上述条件，由此产生的几何参数误差导致用CT得到的图像有几何伪影，这大大降低了CT图像的分辨率，也影响了对CT图像的正确判读，进而影响了对病情的判断。

现有技术是用手动方式调节CT中的某些构件，依靠对CT图像质量的主观判断来消除CT图像中的几何伪影的，这种校正方式比较粗糙，主要依靠调节人员的经验来判断校正效果，因而校正质量没有保证，还可能会发生因为调节失误而误差加大且无法复原的情况。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种消除CT图像中的几何伪影的方法和系统，能精确得到没有几何伪影的CT图像。

本发明解决上述技术问题的技术方案如下：一种消除CT图像中的几何伪影的方法，该方法包括：

对模体进行CT扫描，获得所述模体的质心在CT探测器上的投影坐标；

根据所述模体的质心在CT探测器上的投影坐标，确定几何参数，并将所述几何参数代入重建公式，其中，所述几何参数包括：转台旋转中心在CT探测器上的投影点与CT探测器的中心点之间的距离h、CT探测器所在直线的理想位置与其所在直线的实际位置之间的夹角α、转台旋转中心在CT探测器上的投影点与X射线源焦点之间的距离SDD；

所述重建公式为：

$f(r_0,{\mathrm{\θ}}_0)=\frac{1}{2}{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}\frac{{(\mathrm{SDD}-{\mathrm{\γ}}_0\sin \mathrm{\α})}^2}{{[\mathrm{SDD}-r_0\sin ({\mathrm{\θ}}_0-\mathrm{\θ})]}^2\cos \mathrm{\α}}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}p(r,\mathrm{\θ})\·H({\mathrm{\γ}}_0-r)\·\frac{\mathrm{SDD}-r\sin \mathrm{\α}}{\sqrt{{\mathrm{SDD}}^2+r^2-2r\·\mathrm{SDD}\sin \mathrm{\α}}}\mathrm{drd\θ}$

f(r₀，θ₀)为所述重建图像中极坐标为(r₀，θ₀)的点的重建图像数据；p(r，θ)为所述待成像物体上极坐标为(r，θ)的点的扇束投影数据；

${\mathrm{\γ}}_0=\frac{r_0\·\mathrm{SDD}\cos ({\mathrm{\θ}}_0-\mathrm{\θ})}{\mathrm{SDD}\cos \mathrm{\α}-r_0\sin ({\mathrm{\θ}}_0-\mathrm{\θ}-\mathrm{\α})}+h;H({\mathrm{\γ}}_0-r)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}\left|\mathrm{\ω}\right|e^{j2\mathrm{\π\ω}({\mathrm{\γ}}_0-r)}\mathrm{d\ω};$

对待成像物体进行CT扫描，得到所述待成像物体的扇束投影数据；利用所述重建公式处理所述待成像物体的扇束投影数据，得到所述待成像物体的CT图像数据，则以所述待成像物体的CT图像数据为灰度的CT图像中没有几何伪影；

h为利用以下四个表达式中的任一个计算得到的h，或为利用以下四个表达式中的任意两个以上所计算得到的h的平均值，所述四个表达式为：

表达式一： $h=\frac{(u_0+u_4)(u_1-u_5)(u_3-u_7)+\sqrt{2}(u_0-u_4)(u_5{u}_7-u_1{u}_3)}{\sqrt{2}(u_0-u_4)(u_1+u_3-u_5-u_7)-2(u_1-u_5)(u_3-u_7)};$

表达式二： $h=\frac{(u_2+u_6)(u_1-u_5)(u_3-u_7)+\sqrt{2}(u_2-u_6)(u_3{u}_5-u_1{u}_7)}{\sqrt{2}(u_2-u_6)(u_1+u_7-u_3-u_5)-2(u_1-u_5)(u_3-u_7)};$

表达式三： $h=\frac{(u_1+u_5)(u_0-u_4)(u_2-u_6)-\sqrt{2}(u_1-u_5)(u_2{u}_4-u_0{u}_6)}{\sqrt{2}(u_1-u_5)(u_2+u_4-u_0-u_6)-2(u_0-u_4)(u_2-u_6)};$

表达式四： $h=\frac{(u_3+u_7)(u_0-u_4)(u_2-u_6)-\sqrt{2}(u_3-u_7)(u_0{u}_2-u_4{u}_6)}{\sqrt{2}(u_3-u_7)(u_0+u_2-u_4-u_6)-2(u_0-u_4)(u_2-u_6)}.$

本发明的有益效果是：本发明中，由于用CT扫描的方式得到模体的质心在CT探测器上的投影坐标，根据该投影坐标即可确定出几何参数，这些几何参数可以用于确定CT中的X射线源焦点、转台旋转中心、CT探测器之间的相对位置，这样，将这些参数代入重建公式，然后用重建公式对待成像物体的扇束投影数据进行处理，用所得到的待成像物体的CT图像数据作为CT图像的灰度，即可精确消除CT图像中的几何伪影，得到没有几何伪影的CT图像；另外，该方法不需人工参与，因而也消除了人工调节误差的存在以及人工误差无法复原的可能性。

在上述技术方案的基础上，本发明还可以做如下改进：

进一步，对模体进行CT扫描，获得所述模体的质心在CT探测器上的投影坐标的方法为：

对模体进行CT扫描，得到所述模体的投影数据；

用图像处理方法从所述模体的投影数据中获得所述模体的质心在CT探测器上的投影坐标。

进一步，所述模体的质心在CT探测器上的投影坐标包括：所述模体的质心在CT探测器上n个不同角度的投影坐标，其中，n为正整数，所述模体的质心在CT探测器上第k个角度处的投影坐标为u_k，k为不小于零的整数，所述第k个角度为γ_k=β+45*k度，β为0度至45度之间的任一角度。

进一步，α和SDD分别通过以下方法得到：

$\mathrm{\α}=\arctan \left(\frac{n_2}{n_1}\right);\mathrm{SDD}=\sqrt{\frac{1}{n_1^2+n_2^2}};$ 其中，

$n_1=\frac{(u_0-u_4)(u_2-u_6)[(h+u_0)(h+u_4)(2h+u_2+u_6)-(h+u_2)(h+u_6)(2h+u_0+u_4)]}{2{(h+u_0)}^2{(h+u_4)}^2{(u_2-u_6)}^2+2{(h+u_2)}^2{(h+u_6)}^2{(u_0-u_4)}^2};$

$n_2=\frac{{(u_2-u_6)}^2(h+u_0)(h+u_4)(2h+u_0+u_4)+{(u_0-u_4)}^2(h+u_2)(h+u_6)(2h+u_2+u_6)}{2{(h+u_0)}^2{(h+u_4)}^2{(u_2-u_6)}^2+2{(h+u_2)}^2{(h+u_6)}^2{(u_0-u_4)}^2};$

或，

$n_1=\frac{(u_1-u_5)(u_3-u_7)[(h+u_1)(h+u_5)(2h+u_3+u_7)-(h+u_3)(h+u_7)(2h+u_1+u_5)]}{2{(h+u_1)}^2{(h+u_5)}^2{(u_3-u_7)}^2+2{(h+u_3)}^2{(h+u_7)}^2{(u_1-u_5)}^2};$

$n_2=\frac{{(u_3-u_7)}^2(h+u_1)(h+u_5)(2h+u_1+u_5)+{(u_1-u_5)}^2(h+u_3)(h+u_7)(2h+u_3+u_7)}{2{(h+u_1)}^2{(h+u_5)}^2{(u_3-u_7)}^2+2{(h+u_3)}^2{(h+u_7)}^2{(u_1-u_5)}^2}.$

进一步，所述几何参数进一步包括转台旋转中心与X射线源焦点之间的距离SOD。

进一步，所述模体包括第一个模体和第二个模体；则SOD通过以下方法得到：

$\mathrm{SOD}=\sqrt{\frac{{({\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_0}}^2-{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_1}}^2)}^2+{({\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_0}}^2-{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_1}}^2)}^2}{d^2}};$

其中，

和

分别为所述第一个模体的质心和第二个模体的质心的相对坐标；d为所述第一个模体的质心和第二个模体的质心之间的距离。

进一步，第一个模体的质心和第二个模体的质心在CT探测器上第k个角度处的投影坐标分别为u_0k和u_1k，第k个角度为γ_k=β+45*k度，其中，k为0与n之间的所有整数，n为正整数，β为0度至45度之间的任一角度；则和

可利用下列任一组关系式得到：

第一组关系式： $\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_0}=-\frac{{2n}_1(h+u_{00})(h+u_{04})}{u_{00}-u_{04}},\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_0}=\frac{2h+u_{00}+u_{04}-{2n}_2(h+u_{00})(h+u_{04})}{u_{00}-u_{04}};$

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_1}=-\frac{{2n}_1(h+u_{10})(h+u_{14})}{u_{10}-u_{14}},\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_1}=\frac{2h+u_{10}+u_{14}-{2n}_2(h+u_{10})(h+u_{14})}{u_{10}-u_{14}};$

第二组关系式： $\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_0}=-\frac{{2n}_1(h+u_{01})(h+u_{05})}{u_{01}-u_{05}},\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_0}=\frac{2h+u_{01}+u_{05}-{2n}_2(h+u_{01})(h+u_{05})}{u_{01}-u_{05}};$

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_1}=-\frac{{2n}_1(h+u_{11})(h+u_{15})}{u_{11}-u_{15}},\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_1}=\frac{2h+u_{11}+u_{15}-{2n}_2(h+u_{11})(h+u_{15})}{u_{11}-u_{15}};$

第三组关系式： $\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_0}=-\frac{{2n}_1(h+u_{02})(h+u_{06})}{u_{02}-u_{06}},\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_0}=\frac{2h+u_{02}+u_{06}-{2n}_2(h+u_{02})(h+u_{06})}{u_{02}-u_{06}};$

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_1}=-\frac{{2n}_1(h+u_{12})(h+u_{16})}{u_{12}-u_{16}},\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_1}=\frac{2h+u_{12}+u_{16}-{2n}_2(h+u_{12})(h+u_{16})}{u_{12}-u_{16}};$

第四组关系式： $\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_0}=-\frac{{2n}_1(h+u_{03})(h+u_{07})}{u_{03}-u_{07}},\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_0}=\frac{2h+u_{03}+u_{07}-{2n}_2(h+u_{03})(h+u_{07})}{u_{03}-u_{07}};$

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_1}=-\frac{{2n}_1(h+u_{13})(h+u_{17})}{u_{13}-u_{17}},\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_1}=\frac{2h+u_{13}+u_{17}-{2n}_2(h+u_{13})(h+u_{17})}{u_{13}-u_{17}}.$

另外，本发明还提出了一种消除CT图像中的几何伪影的系统，所述CT包括用于发射对待成像物体进行CT扫描所用的X射线的X射线源、带动待成像物体旋转的转台、探测到达自身的X射线的强度的CT探测器、对所述CT探测器探测到的X射线的强度进行处理从而得到所述待成像物体的扇束投影数据的处理装置，所述X射线源具有焦点，该系统进一步包括模体；

所述X射线源用于，发射对模体进行CT扫描的X射线；

所述转台用于，带动模体旋转；

所述处理装置用于，对所述CT探测器探测到的X射线的强度进行处理，得到所述模体的质心在所述CT探测器上的投影坐标；根据所述模体的质心在CT探测器上的投影坐标，确定几何参数，并将所述几何参数代入重建公式，其中，所述几何参数包括：转台旋转中心在CT探测器上的投影点与CT探测器的中心点之间的距离h、CT探测器所在直线的理想位置与其所在直线的实际位置之间的夹角α、转台旋转中心在CT探测器上的投影点与X射线源焦点之间的距离SDD；利用所述重建公式处理所述待成像物体的扇束投影数据，得到所述待成像物体的CT图像数据；以所述待成像物体的CT图像数据为灰度形成没有几何伪影的CT图像；

所述重建公式为：

$f(r_0,{\mathrm{\θ}}_0)=\frac{1}{2}{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}\frac{{(\mathrm{SDD}-{\mathrm{\γ}}_0\sin \mathrm{\α})}^2}{{[\mathrm{SDD}-r_0\sin ({\mathrm{\θ}}_0-\mathrm{\θ})]}^2\cos \mathrm{\α}}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}p(r,\mathrm{\θ})\·H({\mathrm{\γ}}_0-r)\·\frac{\mathrm{SDD}-r\sin \mathrm{\α}}{\sqrt{{\mathrm{SDD}}^2+r^2-2r\·\mathrm{SDD}\sin \mathrm{\α}}}\mathrm{drd\θ};$

f(r₀，θ₀)为所述重建图像中极坐标为(r₀，θ₀)的点的重建图像数据；p(r，θ)为所述待成像物体上极坐标为(r，θ)的点的扇束投影数据；

${\mathrm{\γ}}_0=\frac{r_0\·\mathrm{SDD}\cos ({\mathrm{\θ}}_0-\mathrm{\θ})}{\mathrm{SDD}\cos \mathrm{\α}-r_0\sin ({\mathrm{\θ}}_0-\mathrm{\θ}-\mathrm{\α})}+h;H({\mathrm{\γ}}_0-r)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}\left|\mathrm{\ω}\right|e^{j2\mathrm{\π\ω}({\mathrm{\γ}}_0-r)}\mathrm{d\ω};$

h为利用以下四个表达式中的任一个计算得到的h，或为利用以下四个表达式中的任意两个以上所计算得到的h的平均值，所述四个表达式为：

表达式一： $h=\frac{(u_0+u_4)(u_1-u_5)(u_3-u_7)+\sqrt{2}(u_0-u_4)(u_5{u}_7-u_1{u}_3)}{\sqrt{2}(u_0-u_4)(u_1+u_3-u_5-u_7)-2(u_1-u_5)(u_3-u_7)};$

表达式二： $h=\frac{(u_2+u_6)(u_1-u_5)(u_3-u_7)+\sqrt{2}(u_2-u_6)(u_3{u}_5-u_1{u}_7)}{\sqrt{2}(u_2-u_6)(u_1+u_7-u_3-u_5)-2(u_1-u_5)(u_3-u_7)};$

表达式三： $h=\frac{(u_1+u_5)(u_0-u_4)(u_2-u_6)-\sqrt{2}(u_1-u_5)(u_2{u}_4-u_0{u}_6)}{\sqrt{2}(u_1-u_5)(u_2+u_4-u_0-u_6)-2(u_0-u_4)(u_2-u_6)};$

表达式四： $h=\frac{(u_3+u_7)(u_0-u_4)(u_2-u_6)-\sqrt{2}(u_3-u_7)(u_0{u}_2-u_4{u}_6)}{\sqrt{2}(u_3-u_7)(u_0+u_2-u_4-u_6)-2(u_0-u_4)(u_2-u_6)}.$

进一步，所述处理装置用于，对所述CT探测器探测到的X射线的强度进行处理，得到所述模体的投影数据；用图像处理方法从所述模体的投影数据中得到所述模体的质心在CT探测器上的投影坐标。

进一步，所述模体的质心在CT探测器上的投影坐标为：所述模体的质心在CT探测器上n个不同角度的投影坐标，其中，n为正整数；

所述模体的质心在CT探测器上第k个角度处的投影坐标为u_k，k为不小于零的整数，所述第k个角度为γ_k=β+45*k度，β为0度至45度之间的任一角度。

进一步，所述几何参数进一步包括转台旋转中心与X射线源焦点之间的距离SOD。

附图说明

图1为本发明提供的消除CT图像中的几何伪影的方法流程图；

图2为本发明提供的消除CT图像中的几何伪影的系统结构图；

图3为模体为细丝时利用各点投影数据得到的细丝的CT图像，其中，图3a为其整体图像，图3b为图3a中方框部分的图像；

图4为应用本发明的CT各构件的位置关系图；

图5为利用现有技术对CT进行校正后扫描两个易拉罐模体得到的CT图像，其中，图5a为整体图像，图5b和图5c分别为图5a中曲线501和502上的方框部分的放大图；

图6为假设其他构件的位置正确，手工调节模体质心在CT探测器上的投影点与CT探测器的中心点之间距离得到的两个易拉罐模体的CT图像，其中，图6a为整体图像，图6b和图6c分别为图6a中曲线601和602方框部分的放大图；

图7为利用本发明对CT进行校正后扫描两个易拉罐模体得到的CT图像，其中，图7a为整体图像，图7b和图7c分别为图7a中曲线701和702上的方框部分的放大图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

图1为本发明提供的消除CT图像中的几何伪影的方法流程图。如图1所示，该方法包括：

步骤101：对模体进行CT扫描，获得模体的质心在CT探测器上的投影坐标。

这里，CT包括X射线源、转台和CT探测器，其中，X射线源可发射穿过模体的X射线，CT探测器可精确检测穿过模体到达自身的X射线的强度。本步骤中对模体进行CT扫描，以及步骤103中对待成像物体进行CT扫描，都是通过CT探测器与模体或待成像物体之间的相对运动，利用X射线来实现对模体或待成像物体的扫描。

本步骤中对模体进行CT扫描后，CT探测器得到的穿过模体的X射线强度数据经过CT中的处理装置的处理，就成为模体的投影数据。从这些投影数据中可以分辨出模体的质心在CT探测器上的投影坐标。当然，也可以从这些投影数据中分辨出模体上质心之外的其他点在CT探测器上的投影坐标，例如，在模体为细丝的情况下，本发明可以获得细丝的质心在CT探测器上的投影坐标，也可以获得细丝的某一个端点在CT探测器上的投影坐标。

这里所说的模体可以为细丝、小球等结构简单、易于判断质心的物体，当然，模体也可以为其他物体。

模体位于CT中的转台上，转台具有旋转中心。

步骤102：根据模体的质心在CT探测器上的投影坐标，确定几何参数，并将几何参数代入重建公式，其中，几何参数为用于确定CT中的X射线源焦点、转台旋转中心、CT探测器之间相对位置的几何参数。

这里，几何伪影的产生，主要是由于CT中的X射线源焦点、转台旋转中心、CT探测器之间的相对位置不能精确满足预定的位置条件，具有位置参数偏差，而本步骤中的几何参数是指可以确定CT中的X射线源焦点、转台旋转中心、CT探测器之间相对位置的几何参数，即本发明用几何参数来表征X射线源焦点、转台旋转中心、CT探测器之间相对位置的偏差，将几何参数代入重建公式，然后用重建公式对待成像物体的扇束投影数据进行校正，即可得到消除了几何伪影的CT图像中。

几何参数可以为一个参数，也可以为多个参数，例如，几何参数可以包括：转台旋转中心在CT探测器上的投影点与CT探测器的中心点之间的距离h、中心射线与CT探测器所在直线的夹角α、转台旋转中心在CT探测器上的投影点与X射线源焦点之间的距离SDD，其中，中心射线为穿过转台旋转中心的X射线，还可以进一步包括转台旋转中心与X射线源焦点之间的距离SOD，这几个几何参数对于利用重建公式消除CT图像中的几何伪影所发挥的作用是相互独立的。当然，几何参数还可以为其他形式，例如，可以为由上述h、α、SDD和SOD推导出的其他几何参数，这些几何参数对于消除CT图像中的几何伪影所发挥的作用可以是相互独立的，当然，各几何参数之间也可以是相互不独立的。

几何参数是根据步骤101得到的模体的质心在CT探测器上的投影坐标来确定的，将几何参数代入重建公式之后，就可以利用重建公式来消除CT图像中的几何伪影了。

步骤103：对待成像物体进行CT扫描，得到待成像物体的扇束投影数据；利用重建公式处理待成像物体的扇束投影数据，得到待成像物体的CT图像数据，则以待成像物体的CT图像数据为灰度的CT图像中没有几何伪影。

这里，待成像物体的扇束投影数据是由具有几何位置偏差的CT对待成像物体进行扫描后得到的，用步骤102得到的代入了几何参数的重建公式对扇束投影数据进行处理，即可用数学的方式得到精确消除了几何伪影的CT图像，由此可见，本发明是用间接的方式来消除几何伪影的，并没有采用现有技术直接消除几何伪影的方式。

利用重建公式处理待成像物体的扇束投影数据，该处理的方式可以为将待成像物体的扇束投影数据代入重建公式，从而得到待成像物体的CT图像数据，并且以这些CT图像数据作为CT图像的灰度，这样形成的CT图像中没有几何伪影。

本发明中，利用步骤101和102得到代入了几何参数的重建公式之后，可以保持该重建公式不变，稳定工作一段时间，即多次利用该重建公式进行步骤103所述的重建运算，而无需在每次执行步骤103之前都重新进行步骤101和102。这样，本发明可以在计算一次几何参数的基础上进行多次CT图像重建，大大节约了CT扫描的人力、物力和时间。

由此可见，本发明中，由于用CT扫描的方式得到模体的质心在CT探测器上的投影坐标，根据该投影坐标即可确定出几何参数，这些几何参数可以用于确定CT中的X射线源焦点、转台旋转中心、CT探测器之间的相对位置，这样，将这些参数代入重建公式，然后用重建公式对待成像物体的扇束投影数据进行处理，用所得到的待成像物体的CT图像数据作为CT图像的灰度，即可精确消除CT图像中的几何伪影，得到没有几何伪影的CT图像；另外，该方法不需人工参与，因而也消除了人工调节误差的存在以及人工误差无法复原的可能性。

步骤101中，对模体进行CT扫描，获得模体的质心在CT探测器上的投影坐标的方法为：对模体进行CT扫描，得到模体的投影数据；用图像处理方法从模体的投影数据中获得模体的质心在CT探测器上的投影坐标。

这里，从模体的投影数据中获得模体的质心在CT探测器上的投影坐标的图像处理方法多种多样，可以为质心法，也可以为二值法、阈值法等。

模体的质心在CT探测器上的投影坐标可以包括：模体的质心在CT探测器上n个不同角度的投影坐标，其中，n为正整数，模体的质心在CT探测器上第k个角度处的投影坐标为u_k，k为不小于零的整数，第k个角度为γ_k=β+45*k度，β为0度至45度之间的任一角度。

下面均以n等于8为例进行说明，n为大于8的整数的情况可以认为是在n等于8的情况下进行的延伸，增加了(n-8)个角度处的投影坐标，从而使本发明对几何伪影的校正效果更好。n为小于8的正整数的情况也可以类推。

在n等于8的情况下，模体的质心在CT探测器上第k个角度处的投影坐标为u_k，第k个角度为γ_k=β+45*k度，其中，k为0与7之间的所有整数，β为0度至45度之间的任一角度。

由此可见，这8个不同的角度是具有一定的对应关系的，由于相邻角度之间相差45度，因此，这8个角度可分为四组，每组包括两个相差180度的角度，而且由于β为0度至45度之间的任一角度，因此，第k个角度为γ_k=β+45*k度意味着这8个角度为0度至360度中满足相邻角度差为45度且组内角度差为180度条件的任意四组角度。

u_k可以通过下式得到： $u_k=\frac{\underset{i=1}{\overset{\mathrm{Maxnum}}{\mathrm{\Σ}}}i\·p_{i,k}}{\underset{i=1}{\overset{\mathrm{Maxnum}}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{i,k}};$

式中的Maxnum为CT探测器的通道总数；p_i,k为CT探测器的第i个通道所测得的第k个角度处的投影坐标。

步骤102所确定的几何参数有多种表示形式，例如，这些几何参数可以包括：转台旋转中心在CT探测器上的投影点与CT探测器的中心点之间的距离h、中心射线与CT探测器所在直线的夹角α、转台旋转中心在CT探测器上的投影点与X射线源焦点之间的距离SDD，其中，中心射线为穿过转台旋转中心的X射线。

这样，步骤102所述的重建公式为：

$f(r_0,{\mathrm{\θ}}_0)=\frac{1}{2}{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}\frac{{(\mathrm{SDD}-{\mathrm{\γ}}_0\sin \mathrm{\α})}^2}{{[\mathrm{SDD}-r_0\sin ({\mathrm{\θ}}_0-\mathrm{\θ})]}^2\cos \mathrm{\α}}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}p(r,\mathrm{\θ})\·H({\mathrm{\γ}}_0-r)\·\frac{\mathrm{SDD}-r\sin \mathrm{\α}}{\sqrt{{\mathrm{SDD}}^2+r^2-2r\·\mathrm{SDD}\sin \mathrm{\α}}}\mathrm{drd\θ}$

其中，f(r₀，θ₀)为重建图像中极坐标为(r₀，θ₀)的点的重建图像数据；p(r，θ)为待成像物体上极坐标为(r，θ)的点的扇束投影数据；

${\mathrm{\γ}}_0=\frac{r_0\·\mathrm{SDD}\cos ({\mathrm{\θ}}_0-\mathrm{\θ})}{\mathrm{SDD}\cos \mathrm{\α}-r_0\sin ({\mathrm{\θ}}_0-\mathrm{\θ}-\mathrm{\α})}+h;H({\mathrm{\γ}}_0-r)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}\left|\mathrm{\ω}\right|e^{j2\mathrm{\π\ω}({\mathrm{\γ}}_0-r)}\mathrm{d\ω}.$

由此可见，该重建公式是利用h、α和SDD这三个几何参数，对CT得到的待成像物体上极坐标为(r，θ)的点的扇束投影数据p(r，θ)进行处理，得到CT图像数据，从而修正由几何位置误差所引起的几何伪影，这样得到的以CT图像数据为灰度的CT图像就没有几何伪影了。

这些几何参数中，h为利用以下四个表达式中的任一个计算得到的h，或为利用以下四个表达式中的任意两个以上所计算得到的h的平均值，这四个表达式为：

表达式一： $h=\frac{(u_0+u_4)(u_1-u_5)(u_3-u_7)+\sqrt{2}(u_0-u_4)(u_5{u}_7-u_1{u}_3)}{\sqrt{2}(u_0-u_4)(u_1+u_3-u_5-u_7)-2(u_1-u_5)(u_3-u_7)};$

表达式二： $h=\frac{(u_2+u_6)(u_1-u_5)(u_3-u_7)+\sqrt{2}(u_2-u_6)(u_3{u}_5-u_1{u}_7)}{\sqrt{2}(u_2-u_6)(u_1+u_7-u_3-u_5)-2(u_1-u_5)(u_3-u_7)};$

表达式三： $h=\frac{(u_1+u_5)(u_0-u_4)(u_2-u_6)-\sqrt{2}(u_1-u_5)(u_2{u}_4-u_0{u}_6)}{\sqrt{2}(u_1-u_5)(u_2+u_4-u_0-u_6)-2(u_0-u_4)(u_2-u_6)};$

表达式四： $h=\frac{(u_3+u_7)(u_0-u_4)(u_2-u_6)-\sqrt{2}(u_3-u_7)(u_0{u}_2-u_4{u}_6)}{\sqrt{2}(u_3-u_7)(u_0+u_2-u_4-u_6)-2(u_0-u_4)(u_2-u_6)}.$

α和SDD可以分别通过以下方法得到：

$\mathrm{\α}=\arctan \left(\frac{n_2}{n_1}\right);$ $\mathrm{SDD}=\sqrt{\frac{1}{n_1^2+n_2^2}};$

其中，n₁和n₂可以通过以下两种方法之一来确定：

第一种方法为：

$n_1=\frac{(u_0-u_4)(u_2-u_6)[(h+u_0)(h+u_4)(2h+u_2+u_6)-(h+u_2)(h+u_6)(2h+u_0+u_4)]}{2{(h+u_0)}^2{(h+u_4)}^2{(u_2-u_6)}^2+2{(h+u_2)}^2{(h+u_6)}^2{(u_0-u_4)}^2};$

$n_2=\frac{{(u_2-u_6)}^2(h+u_0)(h+u_4)(2h+u_0+u_4)+{(u_0-u_4)}^2(h+u_2)(h+u_6)(2h+u_2+u_6)}{2{(h+u_0)}^2{(h+u_4)}^2{(u_2-u_6)}^2+2{(h+u_2)}^2{(h+u_6)}^2{(u_0-u_4)}^2};$

第二种方法为：

$n_1=\frac{(u_1-u_5)(u_3-u_7)[(h+u_1)(h+u_5)(2h+u_3+u_7)-(h+u_3)(h+u_7)(2h+u_1+u_5)]}{2{(h+u_1)}^2{(h+u_5)}^2{(u_3-u_7)}^2+2{(h+u_3)}^2{(h+u_7)}^2{(u_1-u_5)}^2};$

$n_2=\frac{{(u_3-u_7)}^2(h+u_1)(h+u_5)(2h+u_1+u_5)+{(u_1-u_5)}^2(h+u_3)(h+u_7)(2h+u_3+u_7)}{2{(h+u_1)}^2{(h+u_5)}^2{(u_3-u_7)}^2+2{(h+u_3)}^2{(h+u_7)}^2{(u_1-u_5)}^2}.$

当然，本发明中的几何参数还可以为其他形式，例如，几何参数包括：转台旋转中心在CT探测器上的投影点与CT探测器的中心点之间的距离h以及参数n₁、n₂，其中，

h为利用以下四个解析式中的任一个计算得到的h，或为利用以下四个解析式中的任意两个以上所计算得到的h的平均值，这四个解析式为：

解析式一： $h=\frac{(u_0+u_4)(u_1-u_5)(u_3-u_7)+\sqrt{2}(u_0-u_4)(u_5{u}_7-u_1{u}_3)}{\sqrt{2}(u_0-u_4)(u_1+u_3-u_5-u_7)-2(u_1-u_5)(u_3-u_7)};$

解析式二： $h=\frac{(u_2+u_6)(u_1-u_5)(u_3-u_7)+\sqrt{2}(u_2-u_6)(u_3{u}_5-u_1{u}_7)}{\sqrt{2}(u_2-u_6)(u_1+u_7-u_3-u_5)-2(u_1-u_5)(u_3-u_7)};$

解析式三： $h=\frac{(u_1+u_5)(u_0-u_4)(u_2-u_6)-\sqrt{2}(u_1-u_5)(u_2{u}_4-u_0{u}_6)}{\sqrt{2}(u_1-u_5)(u_2+u_4-u_0-u_6)-2(u_0-u_4)(u_2-u_6)};$

解析式四： $h=\frac{(u_3+u_7)(u_0-u_4)(u_2-u_6)-\sqrt{2}(u_3-u_7)(u_0{u}_2-u_4{u}_6)}{\sqrt{2}(u_3-u_7)(u_0+u_2-u_4-u_6)-2(u_0-u_4)(u_2-u_6)};$

n₁和n₂为利用以下两组解析式中的任一组计算得到的n₁和n₂，这两组解析式为：

第一组解析式：

$n_1=\frac{(u_0-u_4)(u_2-u_6)[(h+u_0)(h+u_4)(2h+u_2+u_6)-(h+u_2)(h+u_6)(2h+u_0+u_4)]}{2{(h+u_0)}^2{(h+u_4)}^2{(u_2-u_6)}^2+2{(h+u_2)}^2{(h+u_6)}^2{(u_0-u_4)}^2};$

$n_2=\frac{{(u_2-u_6)}^2(h+u_0)(h+u_4)(2h+u_0+u_4)+{(u_0-u_4)}^2(h+u_2)(h+u_6)(2h+u_2+u_6)}{2{(h+u_0)}^2{(h+u_4)}^2{(u_2-u_6)}^2+2{(h+u_2)}^2{(h+u_6)}^2{(u_0-u_4)}^2};$

第二组解析式：

$n_1=\frac{(u_1-u_5)(u_3-u_7)[(h+u_1)(h+u_5)(2h+u_3+u_7)-(h+u_3)(h+u_7)(2h+u_1+u_5)]}{2{(h+u_1)}^2{(h+u_5)}^2{(u_3-u_7)}^2+2{(h+u_3)}^2{(h+u_7)}^2{(u_1-u_5)}^2};$

$n_2=\frac{{(u_3-u_7)}^2(h+u_1)(h+u_5)(2h+u_1+u_5)+{(u_1-u_5)}^2(h+u_3)(h+u_7)(2h+u_3+u_7)}{2{(h+u_1)}^2{(h+u_5)}^2{(u_3-u_7)}^2+2{(h+u_3)}^2{(h+u_7)}^2{(u_1-u_5)}^2}.$

这种情况下，重建公式可以为：

$f(x_0,y_0)=\frac{1}{2}{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}p(x,y)\·\frac{1-{\mathrm{xn}}_2}{\sqrt{x^2{n}_1^2+{(1-{\mathrm{xn}}_2)}^2}}\·\frac{n_1}{{[n_1(1-\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_{0,y}})+n_2\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_{0,y}}]}^2}\·H({\mathrm{\γ}}_0-x)\mathrm{dxdy};$

其中，f(x₀，y₀)为重建图像中坐标为(x₀，y₀)的点的重建图像数据；p(x,y)为待成像物体上坐标为(x，y)的点的扇束投影数据；

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_{0,y}}=x_0\cos y+y_0\sin y;$ $\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_{0,y}}=y_0\cos y-x_0\sin y;$ ${\mathrm{\γ}}_0=\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_{0,y}}}{n_1(1-\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_{0,y}})+n_2\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_{0,y}}}+h;$

$H({\mathrm{\γ}}_0-x)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}\left|\mathrm{\ω}\right|e^{j2\mathrm{\π\ω}({\mathrm{\γ}}_0-x)}\mathrm{d\ω}.$

可见，该重建公式是利用h、n₁和n₂这三个几何参数对待成像物体上坐标为(x，y)的点的扇束投影数据p(x,y)进行处理，得到CT图像数据，从而修正由CT构件的几何位置误差所引起的几何伪影，这样得到的以CT图像数据为灰度的CT图像就没有几何伪影了。

由以上表达式可以看出，h、α和SDD这三个几何参数与h、n₁和n₂这三个几何参数之间是可以相互推导得到的，即这两组几何参数在本质上是同一组参数。另外，利用这两组几何参数中的任一组还可以推导出其他形式的几何参数，均在本发明的保护范围之内。

另外，步骤102确定的几何参数进一步包括转台旋转中心与X射线源焦点之间的距离SOD。SOD不会对重建图像的质量造成影响，即SOD不会对消除CT图像中的几何伪影提供帮助，而只与标定CT图像的实际尺寸有关，即SOD不同，则最终在步骤103中得到的CT图像的尺寸是不同的。

SOD可以利用两个模体用以下方法来确定：

这里，模体包括第一个模体和第二个模体；则SOD通过以下方法得到：

$\mathrm{SOD}=\sqrt{\frac{{({\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_0}}^2-{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_1}}^2)}^2+{({\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_0}}^2-{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_1}}^2)}^2}{d^2}};$

其中，

和

分别为第一个模体的质心和第二个模体的质心的相对坐标；d为第一个模体的质心和第二个模体的质心之间的距离。

设第一个模体的质心和第二个模体的质心在CT探测器上第k个角度处的投影坐标分别为u_0k和u_1k,第k个角度为γ_k=β+45*k度，其中，k为0与n之间的所有整数，n为正整数，β为0度至45度之间的任一角度；则

和

可利用下列任一组关系式得到：

第一组关系式： $\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_0}=-\frac{{2n}_1(h+u_{00})(h+u_{04})}{u_{00}-u_{04}},\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_0}=\frac{2h+u_{00}+u_{04}-2n_2(h+u_{00})(h+u_{04})}{u_{00}-u_{04}};$

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_1}=-\frac{2n_1(h+u_{10})(h+u_{14})}{u_{10}-u_{14}},\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_1}=\frac{2h+u_{10}+u_{14}-2n_2(h+u_{10})(h+u_{14})}{u_{10}-u_{14}};$

第二组关系式： $\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_0}=-\frac{2n_1(h+u_{01})(h+u_{05})}{u_{01}-u_{05}},\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_0}=\frac{2h+u_{01}+u_{05}-2n_2(h+u_{01})(h+u_{05})}{u_{01}-u_{05}};$

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_1}=-\frac{2n_1(h+u_{11})(h+u_{15})}{u_{11}-u_{15}},\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_1}=\frac{2h+u_{11}+u_{15}-2n_2(h+u_{11})(h+u_{15})}{u_{11}-u_{15}};$

第三组关系式： $\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_0}-\frac{{2n}_1(h+u_{02})(h+u_{06})}{u_{02}-u_{06}},\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_0}=\frac{2h+u_{02}+u_{06}-2n_2(h+u_{02})(h+u_{06})}{u_{02}-u_{06}};$

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_1}=-\frac{2n_1(h+u_{12})(h+u_{16})}{u_{12}-u_{16}},\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_1}=\frac{2h+u_{12}+u_{16}-2n_2(h+u_{12})(h+u_{16})}{u_{12}-u_{16}};$

第四组关系式： $\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_0}=-\frac{2n_1(h+u_{03})(h+u_{07})}{u_{03}-u_{07}},\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_0}=\frac{2h+u_{03}+u_{07}-2n_2(h+u_{03})(h+u_{07})}{u_{03}-u_{07}};$

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_1}=-\frac{2n_1(h+u_{13})(h+u_{17})}{u_{13}-u_{17}},\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_1}=\frac{2h+u_{13}+u_{17}-2n_2(h+u_{13})(h+u_{17})}{u_{13}-u_{17}}.$

这里的u_0k和u_1k可以分别用上面所述的u_k的计算公式得到。

本发明采用间接方法来消除CT图像中的几何伪影，只需对模体进行一次或多次扫描，即可得到代入了几何参数的重建公式，然后利用该重建公式对CT扫描得到的待成像物体的扇束投影数据进行运算处理，以得到的CT图像数据为灰度，即可得到没有几何伪影的CT图像，由此可见，本发明无需任何手工操作，在CT中的构件具有几何位置偏差的情况下亦可正常使用，得到没有几何伪影的CT图像，相对于现有技术需要手工操作，费时、费力且精确度不高的情况，本发明节省时间、操作简单且结果准确。

图2为本发明提供的消除CT图像中的几何伪影的系统结构图。如图2所示，CT包括用于发射对待成像物体205进行CT扫描所用的X射线的X射线源201、带动待成像物体旋转的转台206、探测到达自身的X射线的强度的CT探测器203、对CT探测器203探测到的X射线的强度进行处理从而得到待成像物体205的扇束投影数据的处理装置204，其中，X射线源201具有焦点；转台206是围绕一旋转轴进行旋转的，该旋转轴与X射线源201所发射的X射线具有一交点，该交点即为转台206的旋转中心；处理装置204可以利用待成像物体205的扇束投影数据获得待成像物体205的CT图像；该系统进一步包括模体202，该模体202是具有质心的；

本发明中的X射线源201用于，发射对模体202进行CT扫描的X射线；

转台206用于，带动模体202旋转；

处理装置204用于，对CT探测器203探测到的X射线的强度进行处理，得到模体202的质心在CT探测器203上的投影坐标；根据模体202的质心在CT探测器203上的投影坐标，确定几何参数，并将几何参数代入重建公式，其中，几何参数为用于确定X射线源焦点、转台旋转中心、CT探测器203之间相对位置的几何参数；利用重建公式处理待成像物体205的扇束投影数据，得到待成像物体205的CT图像数据；以待成像物体205的CT图像数据为灰度形成没有几何伪影的CT图像。

由此可见，本发明中，由于X射线源201发射的x射线扫描模体202，处理装置204得到模体202的质心在CT探测器203上的投影坐标，根据该投影坐标即可确定出几何参数，这些几何参数可以用于确定CT中的X射线源的焦点、转台旋转中心、CT探测器203之间的相对位置，这样，处理装置204将这些几何参数代入重建公式，然后用重建公式对待成像物体205的扇束投影数据进行处理，得到待成像物体的CT图像数据，然后以CT图像数据未灰度，即可得到精确消除了几何伪影的CT图像。

该系统中，处理装置204用于，对CT探测器203探测到的X射线的强度进行处理，得到模体202的投影数据；用图像处理方法从模体202的投影数据中得到模体202的质心在CT探测器203上的投影坐标。

这里，图像处理方法很多，例如二值法、阈值法、质心法等。

模体202的质心在CT探测器203上的投影坐标为：模体202的质心在CT探测器203上n个不同角度的投影坐标；这里，n为正整数，模体的质心在CT探测器上第k个角度处的投影坐标为u_k，k为不小于零的整数，第k个角度为γ_k=β+45*k度，β为0度至45度之间的任一角度。

以n等于8为例，n大于8的情况可以看做是在n等于8的情况的基础上进一步的延伸，n小于8的情况可以类推。

在n等于8的情况下，模体202的质心在CT探测器203上第k个角度处的投影坐标为

第k个角度为γ_k=β+45*k度；其中，k为0与7之间的所有整数，β为0度至45度之间的任一角度，Maxnum为CT探测器203的通道总数，p_i，k为由CT探测器203的第i个通道所测得的第k个角度处的投影坐标。

处理装置204所确定的几何参数也有多种形式，只要将其代入相应的重建公式中，对待成像物体205上各点的扇束投影数据进行处理，得到没有几何伪影的CT图像，都在本发明的保护范围之内。

例如，几何参数可以包括：转台旋转中心在CT探测器203上的投影点与CT探测器203的中心点之间的距离h、中心射线与CT探测器203所在直线的夹角α、转台旋转中心在CT探测器203上的投影点与X射线源201焦点之间的距离SDD，其中，中心射线为穿过转台旋转中心的X射线。

这样，重建公式为：

$f(r_0,{\mathrm{\θ}}_0)=\frac{1}{2}{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}\frac{{(\mathrm{SDD}-{\mathrm{\γ}}_0\sin \mathrm{\α})}^2}{[\mathrm{SDD}-r_0\sin {({\mathrm{\θ}}_0-\mathrm{\θ})}^2\cos \mathrm{\α}}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}p(r,\mathrm{\θ})\·H({\mathrm{\γ}}_0-r)\·\frac{\mathrm{SDD}-r\sin \mathrm{\α}}{\sqrt{{\mathrm{SDD}}^2+r^2-2r\·\mathrm{SDD}\sin \mathrm{\α}}}\mathrm{drd\θ}$

其中，f(r₀，θ₀)为重建图像中极坐标为(r₀，θ₀)的点的重建图像数据；p(r，θ)为待成像物体205上极坐标为(r，θ)的点的扇束投影数据；

${\mathrm{\γ}}_0=\frac{r_0\·\mathrm{SDD}\cos ({\mathrm{\θ}}_0-\mathrm{\θ})}{\mathrm{SDD}\cos \mathrm{\α}-r_0\sin ({\mathrm{\θ}}_0-\mathrm{\θ}-\mathrm{\α})}+h;H({\mathrm{\γ}}_0-r)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}\left|\mathrm{\ω}\right|e^{j2\mathrm{\π\ω}({\mathrm{\γ}}_0-r)}\mathrm{d\ω}\·$

这一组几何参数和重建公式中，h可以为利用以下四个表达式中的任一个计算得到的h，或为利用以下四个表达式中的任意两个以上所计算得到的h的平均值，这四个表达式为：

表达式一： $h=\frac{(u_0+u_4)(u_1-u_5)(u_3-u_7)+\sqrt{2}(u_0-u_4)(u_5{u}_7-u_1{u}_3)}{\sqrt{2}(u_0-u_4)(u_1+u_3-u_5-u_7)-2(u_1-u_5)(u_3-u_7)};$

表达式二： $h=\frac{(u_2+u_6)(u_1-u_5)(u_3-u_7)+\sqrt{2}(u_2-u_6)(u_3{u}_5-u_1{u}_7)}{\sqrt{2}(u_2-u_6)(u_1+u_7-u_3-u_5)-2(u_1-u_5)(u_3-u_7)};$

表达式三： $h=\frac{(u_1+u_5)(u_0-u_4)(u_2-u_6)-\sqrt{2}(u_1-u_5)(u_2{u}_4-u_0{u}_6)}{\sqrt{2}(u_1-u_5)(u_2+u_4-u_0-u_6)-2(u_0-u_4)(u_2-u_6)};$

表达式四： $h=\frac{(u_3+u_7)(u_0-u_4)(u_2-u_6)-\sqrt{2}(u_3-u_7)(u_0{u}_2-u_4{u}_6)}{\sqrt{2}(u_3-u_7)(u_0+u_2-u_4-u_6)-2(u_0-u_4)(u_2-u_6)}\·$

该组几何参数中， $\mathrm{\α}=\arctan \left(\frac{n_2}{n_1}\right);$ $\mathrm{SDD}=\sqrt{\frac{1}{n_1^2+n_2^2}};$ 其中，n₁和n₂可由以下两组计算公式中的任一组计算得到：

第一组计算公式为：

$n_1=\frac{(u_0-u_4)(u_2-u_6)[(h+u_0)(h+u_4)(2h+u_2+u_6)-(h+u_2)(h+u_6)(2h+u_0+u_4)]}{2{(h+u_0)}^2{(h+u_4)}^2{(u_2-u_6)}^2+2{(h+u_2)}^2{(h+u_6)}^2{(u_0-u_4)}^2};$

$n_2=\frac{{(u_2-u_6)}^2(h+u_0)(h+u_4)(2h+u_0+u_4)+{(u_0-u_4)}^2(h+u_2)(h+u_6)(2h+u_2+u_6)}{2{(h+u_0)}^2{(h+u_4)}^2{(u_2-u_6)}^2+2{(h+u_2)}^2{(h+u_6)}^2{(u_0-u_4)}^2};$

第二组计算公式为：

$n_1=\frac{(u_1-u_5)(u_3-u_7)[(h+u_1)(h+u_5)(2h+u_3+u_7)-(h+u_3)(h+u_7)(2h+u_1+u_5)]}{2{(h+u_1)}^2{(h+u_5)}^2{(u_3-u_7)}^2+2{(h+u_3)}^2{(h+u_7)}^2{(u_1-u_5)}^2};$

$n_2=\frac{{(u_3-u_7)}^2(h+u_1)(h+u_5)(2h+u_1+u_5)+{(u_1-u_5)}^2(h+u_3)(h+u_7)(2h+u_3+u_7)}{2{(h+u_1)}^2{(h+u_5)}^2{(u_3-u_7)}^2+2{(h+u_3)}^2{(h+u_7)}^2{(u_1-u_5)}^2}.$

几何参数还可以包括：转台旋转中心在CT探测器203上的投影点与CT探测器203的中心点之间的距离h以及n₁、n₂，其中，

h为利用以下四个解析式中的任一个计算得到的h，或为利用以下四个解析式中的任意两个以上所计算得到的h的平均值，这四个解析式为：

解析式一： $h=\frac{(u_0+u_4)(u_1-u_5)(u_3-u_7)+\sqrt{2}(u_0-u_4)(u_5{u}_7-u_1{u}_3)}{\sqrt{2}(u_0-u_4)(u_1+u_3-u_5-u_7)-2(u_1-u_5)(u_3-u_7)};$

解析式二： $h=\frac{(u_2+u_6)(u_1-u_5)(u_3-u_7)+\sqrt{2}(u_2-u_6)(u_3{u}_5-u_1{u}_7)}{\sqrt{2}(u_2-u_6)(u_1+u_7-u_3-u_5)-2(u_1-u_5)(u_3-u_7)};$

解析式三： $h=\frac{(u_1+u_5)(u_0-u_4)(u_2-u_6)-\sqrt{2}(u_1-u_5)(u_2{u}_4-u_0{u}_6)}{\sqrt{2}(u_1-u_5)(u_2+u_4-u_0-u_6)-2(u_0-u_4)(u_2-u_6)};$

解析式四： $h=\frac{(u_3+u_7)(u_0-u_4)(u_2-u_6)-\sqrt{2}(u_3-u_7)(u_0{u}_2-u_4{u}_6)}{\sqrt{2}(u_3-u_7)(u_0+u_2-u_4-u_6)-2(u_0-u_4)(u_2-u_6)};$

n₁和n₂为利用以下两组解析式中的任一组计算得到的n₁和n₂，两组解析式为：

第一组解析式：

$n_1=\frac{(u_0-u_4)(u_2-u_6)\[(h+u_0)(h+u_4)(2h+u_2+u_6)-(h+u_2)(h+u_6)(2h+u_0+u_4)\]}{2{(h+u_0)}^2{(h+u_4)}^2{(u_2-u_6)}^2+2{(h+u_2)}^2{(h+u_6)}^2{(u_0-u_4)}^2};$

$n_2=\frac{{(u_2-u_6)}^2(h+u_0)(h+u_4)(2h+u_0+u_4)+{(u_0-u_4)}^2(h+u_2)(h+u_6)(2h+u_2+u_6)}{2{(h+u_0)}^2{(h+u_4)}^2{(u_2-u_6)}^2+2{(h+u_2)}^2{(h+u_6)}^2{(u_0-u_4)}^2};$

第二组解析式：

$n_1=\frac{(u_1-u_5)(u_3-u_7)\[(h+u_1)(h+u_5)(2h+u_3+u_7)-(h+u_3)(h+u_7)(2h+u_1+u_5)\]}{2{(h+u_1)}^2{(h+u_5)}^2{(u_3-u_7)}^2+2{(h+u_3)}^2{(h+u_7)}^2{(u_1-u_5)}^2};$

$n_2=\frac{{(u_3-u_7)}^2(h+u_1)(h+u_5)(2h+u_1+u_5)+{(u_1-u_5)}^2(h+u_3)(h+u_7)(2h+u_3+u_7)}{2{(h+u_1)}^2{(h+u_5)}^2{(u_3-u_7)}^2+2{(h+u_3)}^2{(h+u_7)}^2{(u_1-u_5)}^2}.$

利用这组几何参数的重建公式为：

$f(x_0,y_0)=\frac{1}{2}{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}p(x,y)\·\frac{1-{\mathrm{xn}}_2}{\sqrt{x^2{n}_1^2+{(1-{\mathrm{xn}}_2)}^2}}\·\frac{n_1}{{\[n_1(1-\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_{0,y}})+n_2\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_{0,y}}\]}^2}\·H({\mathrm{\γ}}_0-x)\mathrm{dxdy};$

其中，f(x₀，y₀)为重建图像中坐标为(x₀，y₀)的点的重建图像数据；p(x，y)为待成像物体205上坐标为(x，y)的点的扇束投影数据；

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_{0,y}}=x_0\cos y+y_0\sin y;\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_{0,y}}=y_0\cos y-x_0\sin y;{\mathrm{\γ}}_0=\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_{0,y}}}{n_1(1-\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_{0,y}})+n_2\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_{0,y}}}+h;$

$H({\mathrm{\γ}}_0-x)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}\left|\mathrm{\ω}\right|e^{j2\mathrm{\π\ω}({\mathrm{\γ}}_0-x)}\mathrm{d\ω}.$

由上面所述的各式可以看出，几何参数可以为h、α和SDD，也可以为h、n₁和n₂，这两组几何参数之间是可以相互推导出来的，即这两组几何参数在本质上是同一组几何参数，另外，本发明所述的几何参数还可以为其他几何参数，以及这些几何参数能够推导出来的几何参数，只要在将其代入相应的重建公式之后，得到的重建公式中没有几何伪影，都在本发明的保护范围之内。

本发明所述的系统中，几何参数进一步包括转台旋转中心与X射线源焦点之间的距离SOD。

处理装置204可以利用两个模体202来计算得到S0D，此时，模体202包括第一个模体202和第二个模体202；

其中，

和

分别为第一个模体202的质心和第二个模体202的质心的相对坐标，d为第一个模体202的质心和第二个模体202的质心之间的距离。

设第一个模体202和第二个模体202的质心在CT探测器203上第k个角度处的投影坐标分别为u_0k和u_1k，u_0k和u_1k的计算公式如上述u_k的计算公式所示，这里，第k个角度为γ_k=β+45*k度，其中，k为0与n之间的所有整数，n为正整数，β为0度至45度之间的任一角度；则

和可利用下列任一组关系式得到：

第一组关系式： $\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_0}=-\frac{{2n}_1(h+u_{00})(h+u_{04})}{u_{00}-u_{04}},\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_0}=\frac{2h+u_{00}+u_{04}-{2n}_2(h+u_{00})(h+u_{04})}{u_{00}-u_{04}};$

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_1}=-\frac{{2n}_1(h+u_{10})(h+u_{14})}{u_{10}-u_{14}},\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_1}=\frac{2h+u_{10}+u_{14}-{2n}_2(h+u_{10})(h+u_{14})}{u_{10}-u_{14}};$

第二组关系式： $\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_0}=-\frac{{2n}_1(h+u_{01})(h+u_{05})}{u_{01}-u_{05}},\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_0}=\frac{2h+u_{01}+u_{05}-{2n}_2(h+u_{01})(h+u_{05})}{u_{01}-u_{05}};$

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_1}=-\frac{{2n}_1(h+u_{11})(h+u_{15})}{u_{11}-u_{15}},\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_1}=\frac{2h+u_{11}+u_{15}-{2n}_2(h+u_{11})(h+u_{15})}{u_{11}-u_{15}};$

第三组关系式： $\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_0}=-\frac{{2n}_1(h+u_{02})(h+u_{06})}{u_{02}-u_{06}},\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_0}=\frac{2h+u_{02}+u_{06}-{2n}_2(h+u_{02})(h+u_{06})}{u_{02}-u_{06}};$

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_1}=-\frac{{2n}_1(h+u_{12})(h+u_{16})}{u_{12}-u_{16}},\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_1}=\frac{2h+u_{12}+u_{16}-{2n}_2(h+u_{12})(h+u_{16})}{u_{12}-u_{16}};$

第四组关系式： $\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_0}=-\frac{{2n}_1(h+u_{03})(h+u_{07})}{u_{03}-u_{07}},\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_0}=\frac{2h+u_{03}+u_{07}-{2n}_2(h+u_{03})(h+u_{07})}{u_{03}-u_{07}};$

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_1}=-\frac{{2n}_1(h+u_{13})(h+u_{17})}{u_{13}-u_{17}},\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_1}=\frac{2h+u_{13}+u_{17}-{2n}_2(h+u_{13})(h+u_{17})}{u_{13}-u_{17}}.$

图3为模体为细丝时利用各点投影数据得到的细丝的CT图像，其中，图3a为其整体图像，图3b为图3a中方框部分的图像。如图3a所示，该整体图像是利用CT对细丝进行0-360度的精确扫描得到的1800个投影数据所形成的图像，其表现为一条类似抛物线形状的曲线301。而图3b是对图3a中方框部分的局部放大图，如图3b所示，对图3a中方框部分进行放大后，各点的投影数据所形成的图像是成带状分布的，而不是一条纯粹的曲线，这意味着图3a中的曲线301也是一条带状分布的曲线带，图3b中的曲线302是用质心法从细丝上各点的投影数据中获得的细丝质心在CT探测器上的投影坐标所组成的曲线，而其他的黑色部分则是质心之外的部分的投影坐标所形成的图像。质心法意味着用于确定几何参数的投影坐标为模体，此处为细丝，的质心在CT探测器上的投影坐标。

图4为应用本发明的CT各构件的位置关系图。如图4所示，S表示X射线源焦点，0表示转台旋转中心；0’表示CT探测器的中心点；虚线表示CT探测器所在的直线的理想位置，由于构件的几何位置偏差，该CT探测器所在直线的实际位置为穿过0’点的u(n₁，n₂)轴，从而与理想位置有一个角度偏差α，即为本发明所述的中心射线与CT探测器所在直线的夹角，同时，该几何位置偏差也造成转台旋转中心在CT探测器上的投影点O_D与CT探测器的中心点O’之间具有一定的距离h；横轴，即图4中的ξ轴，为穿过O且平行于虚线的轴；纵轴，即η轴为穿过O和O’的轴；这样，就可以确定出模体上某一点的坐标为P₀(ξ₀，η₀)；另外，本发明中所述的几何参数还包括转台旋转中心O在CT探测器上的投影点与X射线源焦点S之间的距离SDD，以及转台旋转中心O与X射线源焦点S之间的距离SOD。

图5为利用现有技术对CT进行校正后扫描两个易拉罐模体得到的CT图像，其中，图5a为整体图像，图5b和图5c分别为图5a中曲线501和502上的方框部分的放大图。图5为利用现有技术，采用手工方法调节CT中的构件，用肉眼来判断CT图像的优劣，从而检验手工调节的质量，这样来消除CT图像中的几何伪影，如图5a所示，曲线501和502分别为靠近CT探测器中心和远离CT探测器中心的两个易拉罐的圆形切面的CT图像，对这两条曲线中的方框部分分别进行放大，如图5b和5c所示，两条放大曲线均由两条几何伪影组成，靠近CT探测器中心的几何伪影之间的距离要比远离CT探测器中心的几何伪影之间的距离小一些。

图6为假设其他构件的位置正确，手工调节转台旋转中心在CT探测器上的投影点与CT探测器的中心点之间的距离而得到的两个易拉罐模体的CT图像，其中，图6a为整体图像，图6b和图6c分别为图6a中曲线601和602方框部分的放大图。图6消除几何伪影的方法为：假设其他构件的位置正确，只有转台旋转中心在CT探测器上的投影点与CT探测器的中心点之间的距离不为零，即有距离偏差，这样，采用手工方法调节CT中的构件，用肉眼来判断CT图像的优劣，从而检验手工调节的质量，这样来消除CT图像中的几何伪影。如图6a所示，曲线601和602分别为靠近CT探测器中心和远离CT探测器中心的两个易拉罐的圆形切面的CT图像，对这两条曲线中的方框部分分别进行放大，如图6b和6c所示，其中，靠近CT探测器中心位置的易拉罐的CT图像已消除了几何伪影，而远离CT探测器中心位置的易拉罐的CT图像则仍由两条几何伪影构成。

综合图5和图6的描述可以看出，利用现有技术的手工调节方式，很难消除CT图像中的几何伪影。

图7为利用本发明对CT进行校正后扫描两个易拉罐模体得到的CT图像，其中，图7a为整体图像，图7b和图7c分别为图7a中曲线701和702上的方框部分的放大图。如图7所示，利用本发明确定出几何参数，将几何参数代入重建公式，然后利用重建公式对两个易拉罐的扇束投影数据进行处理后，得到图7a的整体图像，靠近CT探测器中心和远离CT探测器中心位置的两个易拉罐的重建图像分别为曲线701和702，对这两条曲线上的方框部分进行放大后，得到图7b和图7c，可以看出，图7b和图7c中均没有几何伪影，即利用本发明对CT进行校正后得到的CT图像没有几何伪影。另外，通过对图像数据进行分析也可知，图7中各曲线的精确度在一个像素之内，这从根本上保证了曲线上任何一点均不会产生几何伪影。

由此可见，本发明具有以下优点：

(1)本发明中，由于用CT扫描的方式得到模体的质心在CT探测器上的投影坐标，根据该投影坐标即可确定出几何参数，这些几何参数可以用于确定CT中的X射线源焦点、转台旋转中心、CT探测器之间的相对位置，这样，将这些参数代入重建公式，然后用重建公式对待成像物体的扇束投影数据进行处理，用所得到的待成像物体的CT图像数据作为CT图像的灰度，即可精确消除CT图像中的几何伪影，得到没有几何伪影的CT图像。

(2)本发明不需人工参与，因而也消除了人工调节误差的存在以及人工误差无法复原的可能性。

(3)本发明采用间接方法来消除CT图像中的几何伪影，只需对模体进行一次或多次扫描，即可得到代入了几何参数的重建公式，然后利用该重建公式对CT扫描得到的待成像物体的扇束投影数据进行运算处理，即可得到没有几何伪影的CT图像，由此可见，本发明无需任何手工操作，在CT中的构件具有几何位置偏差的情况下亦可正常使用，得到没有几何伪影的CT图像，相对于现有技术需要手工操作，费时、费力且精确度不高的情况，本发明节省时间、操作简单且结果准确。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种消除CT图像中的几何伪影的方法，其特征在于，该方法包括：

对模体进行CT扫描，获得所述模体的质心在CT探测器上的投影坐标；

根据所述模体的质心在CT探测器上的投影坐标，确定几何参数，并将所述几何参数代入重建公式，其中，所述几何参数包括：转台旋转中心在CT探测器上的投影点与CT探测器的中心点之间的距离h、CT探测器所在直线的理想位置与其所在直线的实际位置之间的夹角α、转台旋转中心在CT探测器上的投影点与X射线源焦点之间的距离SDD；

对待成像物体进行CT扫描，得到所述待成像物体的扇束投影数据；利用所述重建公式处理所述待成像物体的扇束投影数据，得到所述待成像物体的CT图像数据，则以所述待成像物体的CT图像数据为灰度的CT图像中没有几何伪影；

所述重建公式为：

$f(r_0,{\mathrm{\θ}}_0)=\frac{1}{2}{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}\frac{{(\mathrm{SDD}-{\mathrm{\γ}}_0\sin \mathrm{\α})}^2}{{[\mathrm{SDD}-r_0\sin ({\mathrm{\θ}}_0-\mathrm{\θ})]}^2\cos \mathrm{\α}}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}p(r,\mathrm{\θ})\·H({\mathrm{\γ}}_0-r)\·\frac{\mathrm{SDD}-r\sin \mathrm{\α}}{\sqrt{{\mathrm{SDD}}^2+r^2-2r\·\mathrm{SDD}\sin \mathrm{\α}}}\mathrm{drd\θ}$

f(r₀,θ₀)为根据所述重建公式重建得到的图像中极坐标为(r₀,θ₀)的点的重建图像数据；p(r,θ)为所述待成像物体上极坐标为(r,θ)的点的扇束投影数据；

${\mathrm{\γ}}_0=\frac{r_0\·\mathrm{SDD}\cos ({\mathrm{\θ}}_0-\mathrm{\θ})}{\mathrm{SDD}\cos \mathrm{\α}-r_0\sin ({\mathrm{\θ}}_0-\mathrm{\θ}-\mathrm{\α})}+h;H({\mathrm{\γ}}_0-r)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}\left|\mathrm{\ω}\right|e^{j2\mathrm{\π\ω}({\mathrm{\γ}}_0-r)}\mathrm{d\ω};$

h为利用以下四个表达式中的任一个计算得到的h，或为利用以下四个表达式中的任意两个以上所计算得到的h的平均值，所述四个表达式为：

表达式一： $h=\frac{(u_0+u_4)(u_1-u_5)(u_3-u_7)+\sqrt{2}(u_0-u_4)(u_5{u}_7-u_1{u}_3)}{\sqrt{2}(u_0-u_4)(u_1+u_3-u_5-u_7)-2(u_1-u_5)(u_3-u_7)};$

表达式二： $h=\frac{(u_2+u_6)(u_1-u_5)(u_3-u_7)+\sqrt{2}(u_2-u_6)(u_3{u}_5-u_1{u}_7)}{\sqrt{2}(u_2-u_6)(u_1+u_7-u_3-u_5)-2(u_1-u_5)(u_3-u_7)};$

表达式三： $h=\frac{(u_1+u_5)(u_0-u_4)(u_2-u_6)-\sqrt{2}(u_1-u_5)(u_2{u}_4-u_0{u}_6)}{\sqrt{2}(u_1-u_5)(u_2+u_4-u_0-u_6)-2(u_0-u_4)(u_2-u_6)};$

表达式四： $h=\frac{(u_3+u_7)(u_0-u_4)(u_2-u_6)-\sqrt{2}(u_3-u_7)(u_0{u}_2-u_4{u}_6)}{\sqrt{2}(u_3-u_7)(u_0+u_2-u_4-u_6)-2(u_0-u_4)(u_2-u_6)};$

所述模体的质心在CT探测器上的投影坐标包括：所述模体的质心在CT探测器上n个不同角度的投影坐标，其中，n为正整数，所述模体的质心在CT探测器上第k个角度处的投影坐标为u_k，k为不小于零的整数，所述第k个角度为γ_k=β+45*k度，β为0度至45度之间的任一角度。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，对模体进行CT扫描，获得所述模体的质心在CT探测器上的投影坐标的方法为：

对模体进行CT扫描，得到所述模体的投影数据；

用图像处理方法从所述模体的投影数据中获得所述模体的质心在CT探测器上的投影坐标。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，α和SDD分别通过以下方法得到：

$\mathrm{\α}=\arctan \left(\frac{n_2}{n_1}\right);\mathrm{SDD}=\sqrt{\frac{1}{n_1^2+n_2^2}};$ 其中，

$n_1=\frac{(u_0-u_4)(u_2-u_6)[(h+u_0)(h+u_4)(2h+u_2+u_6)-(h+u_2)(h+u_6)(2h+u_0+u_4)]}{2{(h+u_0)}^2{(h+u_4)}^2{(u_2-u_6)}^2+2{(h+u_2)}^2{(h+u_6)}^2{(u_0-u_4)}^2};$

$n_2=\frac{{(u_2-u_6)}^2(h+u_0)(h+u_4)(2h+u_0+u_4)+{(u_0-u_4)}^2(h+u_2)(h+u_6)(2h+u_2+u_6)}{2{(h+u_0)}^2{(h+u_4)}^2{(u_2-u_6)}^2+2{(h+u_2)}^2{(h+u_6)}^2{(u_0-u_4)}^2};$

或，

$n_1=\frac{(u_1-u_5)(u_3-u_7)[(h+u_1)(h+u_5)(2h+u_3+u_7)-(h+u_3)(h+u_7)(2h+u_1+u_5)]}{2{(h+u_1)}^2{(h+u_5)}^2{(u_3-u_7)}^2+2{(h+u_3)}^2{(h+u_7)}^2{(u_1-u_5)}^2};$

$n_2=\frac{{(u_3-u_7)}^2(h+u_1)(h+u_5)(2h+u_1+u_5)+{(u_1-u_5)}^2(h+u_3)(h+u_7)(2h+u_3+u_7)}{2{(h+u_1)}^2{(h+u_5)}^2{(u_3-u_7)}^2+2{(h+u_3)}^2{(h+u_7)}^2{(u_1-u_5)}^2}.$

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述几何参数进一步包括转台旋转中心与X射线源焦点之间的距离SOD。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述模体包括第一个模体和第二个模体；则SOD通过以下方法得到：

$\mathrm{SOD}=\sqrt{\frac{{({\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_0}}^2-{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_1}}^2)}^2+{({\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_0}}^2-{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_1}}^2)}^2}{d^2}};$

其中，

和

分别为所述第一个模体的质心和第二个模体的质心的相对坐标；d为所述第一个模体的质心和第二个模体的质心之间的距离。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，第一个模体的质心和第二个模体的质心在CT探测器上第k个角度处的投影坐标分别为u_0k和u_1k，第k个角度为γ_k=β+45*k度，其中，k为0与n之间的所有整数，n为正整数，β为0度至45度之间的任一角度；则

和

可利用下列任一组关系式得到：

第一组关系式： $\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_0}=-\frac{{2n}_1(h+u_{00})(h+u_{04})}{u_{00}-u_{04}},\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_0}=\frac{2h+u_{00}+u_{04}-{2n}_2(h+u_{00})(h+u_{04})}{u_{00}-u_{04}};\\ \stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_1}=-\frac{{2n}_1(h+u_{10})(h+u_{14})}{u_{10}-u_{14}},\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_1}=\frac{2h+u_{10}+u_{14}-{2n}_2(h+u_{10})(h+u_{14})}{u_{10}-u_{14}};\end{array}$

第二组关系式： $\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_0}=-\frac{{2n}_1(h+u_{01})(h+u_{05})}{u_{01}-u_{05}},\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_0}=\frac{2h+u_{01}+u_{05}-{2n}_2(h+u_{01})(h+u_{05})}{u_{01}-u_{05}};\\ \stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_1}=-\frac{{2n}_1(h+u_{10})(h+u_{14})}{u_{10}-u_{14}},\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_1}=\frac{2h+u_{11}+u_{15}-{2n}_2(h+u_{11})(h+u_{15})}{u_{11}-u_{15}};\end{array}$

第三组关系式： $\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_0}=-\frac{{2n}_1(h+u_{02})(h+u_{06})}{u_{02}-u_{06}},\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_0}=\frac{2h+u_{02}+u_{06}-{2n}_2(h+u_{02})(h+u_{06})}{u_{02}-u_{06}};\\ \stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_1}=-\frac{{2n}_1(h+u_{12})(h+u_{16})}{u_{12}-u_{16}},\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_1}=\frac{2h+u_{12}+u_{16}-{2n}_2(h+u_{12})(h+u_{16})}{u_{12}-u_{16}};\end{array}$

第四组关系式： $\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_0}=-\frac{{2n}_1(h+u_{03})(h+u_{07})}{u_{03}-u_{07}},\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_0}=\frac{2h+u_{03}+u_{07}-{2n}_2(h+u_{03})(h+u_{07})}{u_{03}-u_{07}};\\ \stackrel{\‾}{{\mathrm{\ξ}}_1}=-\frac{{2n}_1(h+u_{13})(h+u_{17})}{u_{13}-u_{17}},\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_1}=\frac{2h+u_{13}+u_{17}-{2n}_2(h+u_{13})(h+u_{17})}{u_{13}-u_{17}}.\end{array}$

7.一种消除CT图像中的几何伪影的系统，所述CT包括用于发射对待成像物体进行CT扫描所用的X射线的X射线源、带动待成像物体旋转的转台、探测到达自身的X射线的强度的CT探测器、对所述CT探测器探测到的X射线的强度进行处理从而得到所述待成像物体的扇束投影数据的处理装置，所述X射线源具有焦点，其特征在于，该系统进一步包括模体；

所述X射线源用于，发射对模体进行CT扫描的X射线；

所述转台用于，带动模体旋转；

所述处理装置用于，对所述CT探测器探测到的X射线的强度进行处理，得到所述模体的质心在所述CT探测器上的投影坐标；根据所述模体的质心在CT探测器上的投影坐标，确定几何参数，并将所述几何参数代入重建公式，其中，所述几何参数包括：转台旋转中心在CT探测器上的投影点与CT探测器的中心点之间的距离h、CT探测器所在直线的理想位置与其所在直线的实际位置之间的夹角α、转台旋转中心在CT探测器上的投影点与X射线源焦点之间的距离SDD；利用所述重建公式处理待成像物体的扇束投影数据，得到所述待成像物体的CT图像数据；以所述待成像物体的CT图像数据为灰度形成没有几何伪影的CT图像；

所述重建公式为：

$f(r_0,{\mathrm{\θ}}_0)=\frac{1}{2}{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}\frac{{(\mathrm{SDD}-{\mathrm{\γ}}_0\sin \mathrm{\α})}^2}{{[\mathrm{SDD}-r_0\sin ({\mathrm{\θ}}_0-\mathrm{\θ})]}^2\cos \mathrm{\α}}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}p(r,\mathrm{\θ})\·H({\mathrm{\γ}}_0-r)\·\frac{\mathrm{SDD}-r\sin \mathrm{\α}}{\sqrt{{\mathrm{SDD}}^2+r^2-2r\·\mathrm{SDD}\sin \mathrm{\α}}}\mathrm{drd\θ};$

f(r₀,θ₀)为根据所述重建公式重建得到的图像中极坐标为(r₀,θ₀)的点的重建图像数据；p(r,θ)为所述待成像物体上极坐标为(r,θ)的点的扇束投影数据；

${\mathrm{\γ}}_0=\frac{r_0\·\mathrm{SDD}\cos ({\mathrm{\θ}}_0-\mathrm{\θ})}{\mathrm{SDD}\cos \mathrm{\α}-r_0\sin ({\mathrm{\θ}}_0-\mathrm{\θ}-\mathrm{\α})}+h;H({\mathrm{\γ}}_0-r)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}\left|\mathrm{\ω}\right|e^{j2\mathrm{\π\ω}({\mathrm{\γ}}_0-r)}\mathrm{d\ω};$

h为利用以下四个表达式中的任一个计算得到的h，或为利用以下四个表达式中的任意两个以上所计算得到的h的平均值，所述四个表达式为：

表达式一： $h=\frac{(u_0+u_4)(u_1-u_5)(u_3-u_7)+\sqrt{2}(u_0-u_4)(u_5{u}_7-u_1{u}_3)}{\sqrt{2}(u_0-u_4)(u_1+u_3-u_5-u_7)-2(u_1-u_5)(u_3-u_7)};$

表达式二： $h=\frac{(u_2+u_6)(u_1-u_5)(u_3-u_7)+\sqrt{2}(u_2-u_6)(u_3{u}_5-u_1{u}_7)}{\sqrt{2}(u_2-u_6)(u_1+u_7-u_3-u_5)-2(u_1-u_5)(u_3-u_7)};$

表达式三： $h=\frac{(u_1+u_5)(u_0-u_4)(u_2-u_6)-\sqrt{2}(u_1-u_5)(u_2{u}_4-u_0{u}_6)}{\sqrt{2}(u_1-u_5)(u_2+u_4-u_0-u_6)-2(u_0-u_4)(u_2-u_6)};$

表达式四： $h=\frac{(u_3+u_7)(u_0-u_4)(u_2-u_6)-\sqrt{2}(u_3-u_7)(u_0{u}_2-u_4{u}_6)}{\sqrt{2}(u_3-u_7)(u_0+u_2-u_4-u_6)-2(u_0-u_4)(u_2-u_6)};$

所述模体的质心在CT探测器上的投影坐标为：所述模体的质心在CT探测器上n个不同角度的投影坐标，其中，n为正整数；

所述模体的质心在CT探测器上第k个角度处的投影坐标为u_k，k为不小于零的整数，所述第k个角度为γ_k=β+45*k度，β为0度至45度之间的任一角度。

8.根据权利要求7所述的系统，其特征在于，所述处理装置用于，对所述CT探测器探测到的X射线的强度进行处理，得到所述模体的投影数据；用图像处理方法从所述模体的投影数据中得到所述模体的质心在CT探测器上的投影坐标。

9.根据权利要求7所述的系统，其特征在于，所述几何参数进一步包括转台旋转中心与X射线源焦点之间的距离SOD。

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