CN102637938B - 一种双频功分器及其设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种双频功分器及其设计方法。所述双频功分器包括三个端口、六个分支传输线、一个短路枝节、一个开路枝节和两个接地隔离电阻。本发明双频功分器能够实现任意双频、任意功率分配比、任意电阻性负载的功率分配与合成，克服传统Gysel型功分器只能奇次倍频工作、等功率分配、等端口负载的缺陷，满足双频工作的同时结构简单紧凑；设计简单，传输线特性阻抗和隔离电阻阻值动态可调范围大，既能方便取用标准电阻值又能兼顾微带线工艺对传输线特性阻抗的要求；在获得双频特性的同时保留了Gysel型传统功分器适合高功率应用的优点，尤其适合微波双频及高功率分配合成应用。

Description

一种双频功分器及其设计方法

技术领域

本发明涉及一种双频功分器及其设计方法，属于无线通信技术领域。

背景技术

在微波通信、雷达系统中，功分器被广泛使用。同相功分器有许多种，Wilkinson（中文译为威尔金森）型和Gysel（中文译为吉赛尔）型功分器就是其中常见的两种结构。Wilkinson型功分器具有许多优点，然而在高功率应用中，Wilkinson型功分器由于隔离电阻跨接结构导致对输出端的同相要求非常严格，输出端口的相位失配或功率失配造成的功率流失将损耗在隔离电阻上，然而在跨接结构的隔离电阻上不易加装散热装置，热量直接产生在模块内部，将严重影响模块电学特性；而Gysel型功分器克服了Wilkinson型功分器的缺点，其隔离电阻可接出模块并接地，便于散热。加装合适散热系统，Gysel型功分器可承受L波段上至10kW和S波段上至5kW的连续波(CW)功率。

传统的Gysel型功分器结构如图1，图1中Z₀为端口特性阻抗，Z₁为分支线特性阻抗，R=2Z₀为隔离电阻。分支线特性阻抗为线长为λ_g/4。传统Gysel型功分器能将1口输入的功率从2、3口等分输出，并能在工作频率下，实现三个端口的好的匹配，和两个输出端口间的相互隔离。如果将2、3口作为输入，1口作为输出，则可以作为功率合成器来使用。但是，传统Gysel功分器只能工作在基频和它的奇次谐波下。

随着无线通信的飞速发展，为了充分利用频谱资源，提高信号传输速率，以及增强系统可靠性，双频以及多频通信电路的应用日益普遍。目前的GSM无线通信通常使用的是900MHz和1800MHz两个工作频段；而WLAN无线局域网通常同时使用2.4GHz和5.2GHz两个工作频段。最近几年，国内外对双频Wilkinson功分器的报道逐渐增多，但这些设计均保留了传统Wilkinson型功分器不适合高功率应用的缺陷。

另一方面，Zhengyu Sun等人在文献中（Z.Y.Sun,L.J.Zhang,Y.Z.Liu,and X.D.Tong,“Modified Gysel Power Divider for Dual-Band Applications”IEEE Microw.Wireless Compon.Lett.,vol.21,no.1,pp.16–18,Jan.2011.）基于π型匹配网络提出了一种双频等分Gysel型功分器。但这种结构只能提供等功率分配，且要求三个端口负载必须相同，不能应用于功率不等分，端口负载不同的场合。而且关于双频Gysel型功分器还未有其他研究报告。

发明内容

本发明针对双频Wilkinson型功分器不适合高功率应用，传统Gysel型功分器只能工作在基频和它的奇次谐波下，已有双频Gysel型功分器只能等功率分配、端口负载相同的不足，提供一种双频功分器及其设计方法。

本发明解决上述技术问题的技术方案如下：一种双频功分器的设计方法包括负载阻值为Z_p1的第一端口，负载阻值为Z_p2的第二端口，负载阻值为Z_p3的第三端口，特性阻抗为Z₁的第一分支传输线，特性阻抗为Z₂的第二分支传输线，特性阻抗为Z₃的第三分支传输线，特性阻抗为Z₄的第四分支传输线，特性阻抗为Z₅的第五分支传输线，特性阻抗为Z₆的第六分支传输线，特性阻抗为Z₇的短路枝节，特性阻抗为Z₈的开路枝节，阻值为R₁的第一隔离电阻和阻值为R₂的第二隔离电阻，其中，各分支传输线具有相同的相移值分别为θ，所述设计方法包括以下步骤：

步骤a：确定所述第一端口、第二端口和第三端口所接负载的电阻值，功分器的任意两个工作频率f₁、f₂，并计算任意两个工作频率的频率比以及第二端口和第三端口的功率分配因子；

步骤b：根据任意两个工作频率的频率比计算出传输线分别在两个工作频率f₁、f₂上的相移值，其中，在所述工作频率f₁上的相移值为θ₁，在所述工作频率f₂上的相移值为θ₂；

步骤c：根据第一端口、第二端口和第三端口所接负载的电阻值，任意两个工作频率的频率比，第二端口和第三端口的功率分配因子，以及传输线分别在两个工作频率f₁、f₂上的相移值，计算出各个分支传输线特性阻抗值、短路枝节特性阻抗值、开路枝节特性阻抗值、第一隔离电阻值和第二隔离电阻值。

进一步，所述步骤a中第二端口和第三端口的功率分配因子为 $k=\sqrt{\frac{P_3}{P_2}},$

其中P₂为第二端口功率大小，P₃为第三端口功率大小。

进一步，所述步骤b中工作频率f₁上的相移值θ₁和工作频率f₂上的相移值θ₂分别为：

${\mathrm{\θ}}_1=\frac{\mathrm{\π}}{1+f_2/f_1},$

${\text{\θ}}_2=\frac{\mathrm{\π}}{1+f_1/f_2}.$

进一步，所述步骤c包括：

步骤c1：将功分器的所有阻抗值对第一端口负载阻抗Z_p1做归一化处理，所述第二端口负载归一化阻值为z_p2，所述第三端口负载归一化阻值为z_p3；

步骤c2:给定任意第一分支传输线归一化特性阻抗值z₁，计算出第二分支传输线归一化特性阻抗z₂，第四分支传输线归一化特性阻抗z₄，短路枝节归一化特性阻抗z₇，第五分支传输线归一化特性阻抗z₅，开路枝节归一化特性阻抗z₈，第三分支传输线归一化特性阻抗z₃，第六分支传输线归一化特性阻抗z₆，其值分别为：

$z_2=\frac{r^2{z}_1+r{z}_1\sqrt{-a^2{r}^2{(z_1/z_{p2})}^2+r{a}^2+r}}{a^{2}r-a^2{r}^2{(z_1/z_{p2})}^2-r^2+r},$

$z_4=\frac{z_1}{k\sqrt{z_{p2}/z_{p3}}},$

$z_7=\frac{1}{z_{p2}(1/z_1+1/z_2)-1/z_1-1/z_4},$

$z_5=\frac{1}{(z_{p2}/z_{p3})(1/z_1+1/z_2)-1/z_4},$

$z_8=\frac{a^2{z}_2{z}_5}{z_1+z_4+z_1{z}_4/z_7-{\mathrm{bz}}_5-z_2/b},$

$z_3=\frac{1+b}{a^2}{z}_8,$

$z_6=\frac{1+b}{{\mathrm{ba}}^2}{z}_8,$

其中 $r=\frac{z_{p2}}{1+k^2},$ a=tan θ₁， $b=k\frac{z_2}{z_5}\sqrt{\frac{z_{p3}}{z_{p2}}};$

步骤c3：给定任意第一隔离电阻归一化阻值r₁，计算出第二隔离电阻归一化阻值r₂其值分别为：

$r_2=\frac{z_6/z_3}{\left(z_1{z}_4\right){/}_{}\left(z_2{z}_5\right)-(z_3/z_6)/r_1};$

步骤c4：将计算出的所有阻抗值对第一端口负载阻抗Z_p1做反归一化处理，得到第一分支传输线特性阻抗值Z₁，第二分支传输线特性阻抗值Z₂，第三分支传输线特性阻抗值Z₃，第四分支传输线特性阻抗值Z₄，第五分支传输线特性阻抗值Z₅，第六分支传输线特性阻抗值Z₆，短路枝节特性阻抗值Z₇，开路枝节特性阻抗值Z₈，第一隔离电阻值R₁，第二隔离电阻值R₂。

本发明还提供一种解决上述技术问题的技术方案如下：一种双频功分器包括负载阻值为Z_p1的第一端口，负载阻值为Z_p2的第二端口，负载阻值为Z_p3的第三端口，特性阻抗为Z₁的第一分支传输线，特性阻抗为Z₂的第二分支传输线，特性阻抗为Z₃的第三分支传输线，特性阻抗为Z₄的第四分支传输线，特性阻抗为Z₅的第五分支传输线，特性阻抗为Z₆的第六分支传输线，特性阻抗为Z₇的短路枝节，特性阻抗为Z₈的开路枝节，阻值为R₁的第一隔离电阻和阻值为R₂的第二隔离电阻；所述第一分支传输线、第二分支传输线、第三分支传输线、第六分支传输线、第五分支传输线和第四分支传输线依次首尾相连呈一闭合的传输线路；所述第一端口的输入端连接于第一分支传输线和第四分支传输线的连接处；所述第二端口的输入端连接于第一分支传输线和第二分支传输线的连接处；所述第三端口的输入端连接于第四分支传输线和第五分支传输线的连接处；所述短路枝节一端连接于第一分支传输线和第四分支传输线的连接处，另一端短路接地；所述开路枝节一端连接于第三分支传输线和第六分支传输线的连接处，另一端开路；所述第一隔离电阻一端连接于第二分支传输线和第三分支传输线的连接处，另一端短路接地；所述第二隔离电阻一端连接于第五分支传输线和第六分支传输线的连接处，另一端短路接地。

本发明的有益效果是：本发明双频功分器设计方法得到的功分器能够实现任意双频、任意功率分配比、任意电阻性负载的功率分配与合成，克服了传统Gysel型功分器只能奇次倍频工作、等功率分配、等端口负载的缺陷，在任意双频工作点上实现三个端口的好的匹配，第二端口和第三端口的好的隔离，第一端口与第二、第三端口功率低损耗传输，满足双频工作的同时结构简单紧凑；本发明双频功分器的设计简单，传输线特性阻抗和隔离电阻阻值动态可调范围大，既能方便取用标准电阻值又能兼顾微带线工艺对传输线特性阻抗的要求；本发明双频功分器在获得双频特性的同时保留了Gysel型传统功分器适合高功率应用的优点，尤其适合微波双频及高功率分配合成应用。

附图说明

图1为传统Gysel型功分器的结构示意图；

图2为本发明实施例双频功分器的结构示意图；

图3是本发明实施例双频功分器的实物图；

图4为本发明实施例双频功分器的端口反射系数频谱特性；

图5为本发明实施例双频功分器的端口传输系数和隔离系数频谱特性。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

图2是本发明实施例双频功分器的结构示意图。所述双频功分器包括第一端口11、第二端口12、第三端口13、第一分支传输线1、第二分支传输线2、第三分支传输线3、第四分支传输线4、第五分支传输线5、第六分支传输线6、短路枝节7、开路枝节8、第一隔离电阻9和第二隔离电阻10。其中，第一端口11的输入端连接于第一分支传输线1和第四分支传输线4的连接处；第二端口12的输入端连接于第一分支传输线1和第二分支传输线2的连接处；第三端口13的输入端连接于第四分支传输线4和第五分支传输线5的连接处；短路枝节7一端连接于第一分支传输线1和第四分支传输线4的连接处，另一端短路接地；开路枝节8一端连接于第三分支传输线3和第六分支传输线6的连接处，另一端开路；第一隔离电阻9一端连接于第二分支传输线2和第三分支传输线3的连接处，另一端短路接地；第二隔离电阻10一端连接于第五分支传输线5和第六分支传输线6的连接处，另一端短路接地。

本发明双频功分器第一分支传输线1特性阻抗为Z₁，第二分支传输线2特性阻抗为Z₂，第三分支传输线3特性阻抗为Z₃，第四分支传输线4特性阻抗为Z₄，第五分支传输线5特性阻抗为Z₅，第六分支传输线6特性阻抗为Z₆，短路枝节7特性阻抗为Z₇，开路枝节8特性阻抗为Z₈，各传输线具有相同的相移值分别为θ；第一隔离电阻9阻值为R₁，第二隔离电阻10阻值为R₂。

设计双频功分器的具体执行步骤为：

步骤a1：确定第一端口负载阻值为Z_p1，第二端口负载阻值为Z_p2，第三端口负载阻值为Z_p3。

步骤a2：确定任意两个工作频点f₁、f₂，并计算两者频率比f₂/f₁。

步骤a3：确定第二端口和第三端口的功率分配因子

$k=\sqrt{\frac{P_3}{P_2}},$

其中P₂为第二端口功率大小，P₃为第三端口功率大小。

步骤b1：根据频率比计算出传输线在任意两个工作频点上的相移值，计算在第一工作频点f₁上的相移值θ₁和在第二工作频点f₂上的相移值θ₂分别为：

${\mathrm{\θ}}_1=\frac{\mathrm{\π}}{1+f_2/f_1},$

${\text{\θ}}_2=\frac{\mathrm{\π}}{1+f_1/f_2}.$

步骤c1：将所有阻抗值对第一端口负载阻抗Z_p1做归一化处理，第二端口负载归一化阻值z_p2，第三端口负载归一化阻值z_p3，给定任意第一分支传输线归一化特性阻抗值z₁。

步骤c2：计算第二分支传输线归一化特性阻抗z₂，其值为：

$z_2=\frac{r^2{z}_1+r{z}_1\sqrt{-a^2{r}^2{(z_1/z_{p2})}^2+r{a}^2+r}}{a^{2}r-a^2{r}^2{(z_1/z_{p2})}^2-r^2+r},$

其中 $r=\frac{z_{p2}}{1+k^2},$ a=tan θ₁。

步骤c3：计算第四分支传输线归一化特性阻抗z₄，其值为：

$z_4=\frac{z_1}{k\sqrt{z_{p2}/z_{p3}}}.$

步骤c4：计算短路枝节归一化特性阻抗z₇，其值为：

$z_7=\frac{1}{z_{p2}(1/z_1+1/z_2)-1/z_1-1/z_4}.$

步骤c5：计算第五分支传输线归一化特性阻抗z₅，其值为：

$z_5=\frac{1}{(z_{p2}/z_{p3})(1/z_1+1/z_2)-1/z_4}.$

步骤c6：计算开路枝节归一化特性阻抗z₈，其值为：

$z_8=\frac{a^2{z}_2{z}_5}{z_1+z_4+z_1{z}_4/z_7-{\mathrm{bz}}_5-z_2/b},$

其中 $b=k\frac{z_2}{z_5}\sqrt{\frac{z_{p3}}{z_{p2}}}.$

步骤c7：计算第三分支传输线归一化特性阻抗z₃，其值为：

$z_3=\frac{1+b}{a^2}{z}_8$

步骤c8：计。算第六分支传输线归一化特性阻抗z₆，其值为：

$z_6=\frac{1+b}{{\mathrm{ba}}^2}{z}_8.$

步骤d1：给定任意第一隔离电阻归一化阻值r₁，计算出第二隔离电阻归一化阻值r₂，其值分别为：

$r_2=\frac{z_6/z_3}{\left(z_1{z}_4\right){/}_{}\left(z_2{z}_5\right)-(z_3/z_6)/r_1}.$

步骤e1：将计算出的所有阻抗值对第一端口负载阻抗Z_p1做反归一化处理，得到第一分支传输线特性阻抗值Z₁，第二分支传输线特性阻抗值Z₂，第三分支传输线特性阻抗值Z₃，第四分支传输线特性阻抗值Z₄，第五分支传输线特性阻抗值Z₅，第六分支传输线特性阻抗值Z₆，短路枝节特性阻抗值Z₇，开路枝节特性阻抗值Z₈，第一隔离电阻值R₁，第二隔离电阻值R₂。

步骤f1：根据计算出的传输线阻抗值和相移值以及所用板材特性综合出实际传输线线宽和线长。

本发明提供的双频功分器可直接印制在高频PCB印制板上。本发明的传输线线长及线宽等根据使用频率及PCB板材的不同而不同。

图3是本发明实施例双频功分器的实物图，所用的双频工作点为1GHz和2GHz，端口负载阻抗均为50Ω，第三端口和第二端口的功率分配比为2:1，高频PCB板材是Taconic TLX-8，介电常数2.55，厚度0.787mm。设计具体执行步骤为：

步骤a1：确定第一端口负载阻值为Z_p1=50Ω，第二端口负载阻值为Z_p2=50Ω，第三端口负载阻值为Z_p3=50Ω。

步骤a2：确定任意两个工作频点f₁=1GHz、f₂=2GHz，并计算两者频率比f₂/f₁=2。

步骤a3：确定第二端口和第三端口的功率分配因子

$k=\sqrt{\frac{P_3}{P_2}}=\sqrt{2},$

其中P₂为第二端口功率大小，P₃为第三端口功率大小。

步骤b1：根据频率比计算出传输线在任意两个工作频点上的相移值，计算在第一工作频点f₁上的相移值θ₁和在第二工作频点f₂上的相移值θ₂分别为：

步骤c1：将所有阻抗值对第一端口负载阻抗Z_p1做归一化处理，第二端口负载归一化阻值z_p2=1，第三端口负载归一化阻值z_p3=1，给定任意第一分支传输线归一化特性阻抗值z₁=1.076。

步骤c2：计算第二分支传输线归一化特性阻抗z₂，其值为：

$z_2=\frac{r^2{z}_1+r{z}_1\sqrt{-a^2{r}^2{(z_1/z_{p2})}^2+r{a}^2+r}}{a^{2}r-a^2{r}^2{(z_1/z_{p2})}^2-r^2+r}=0.5604,$

其中a=tan θ₁。

步骤c3：计算第四分支传输线归一化特性阻抗z₄，其值为：

$z_4=\frac{z_1}{k\sqrt{z_{p2}/z_{p3}}}=0.7608.$

步骤c4：计算短路枝节归一化特性阻抗z₇，其值为：

$z_7=\frac{1}{z_{p2}(1/z_1+1/z_2)-1/z_1-1/z_4}=2.1272.$

步骤c5：计算第五分支传输线归一化特性阻抗z₅，其值为：

$z_5=\frac{1}{(z_{p2}/z_{p3})(1/z_1+1/z_2)-1/z_4}=0.7146.$

步骤c6：计算开路枝节归一化特性阻抗z₈，其值为：

$z_8=\frac{a^2{z}_2{z}_5}{z_1+z_4+z_1{z}_4/z_7-{\mathrm{bz}}_5-z_2/b}=1.3002,$

其中 $b=k\frac{z_2}{z_5}\sqrt{\frac{z_{p3}}{z_{p2}}}.$

步骤c7：计算第三分支传输线归一化特性阻抗z₃，其值为：

$z_3=\frac{1+b}{a^2}{z}_8=0.9141.$

步骤c8：计算第六分支传输线归一化特性阻抗z₆，其值为：

$z_6=\frac{1+b}{{\mathrm{ba}}^2}{z}_8=0.8242.$

步骤d1：给定任意第一隔离电阻归一化阻值r₁=1.24，计算出第二隔离电阻归一化阻值r₂，其值分别为：

$r_2=\frac{z_6/z_3}{\left(z_1{z}_4\right){/}_{}\left(z_2{z}_5\right)-(z_3/z_6)/r_1}=0.784.$

步骤e1：将计算出的所有阻抗值对第一端口负载阻抗Z_p1做反归一化处理，得到第一分支传输线特性阻抗值Z₁=53.8Ω，第二分支传输线特性阻抗值Z₂=28.0Ω，第三分支传输线特性阻抗值Z₃=45.7Ω，第四分支传输线特性阻抗值Z₄=38.0Ω，第五分支传输线特性阻抗值Z₅=35.7Ω，第六分支传输线特性阻抗值Z₆=41.2Ω，短路枝节特性阻抗值Z₇=106.4Ω，开路枝节特性阻抗值Z₈=65.0Ω，第一隔离电阻值R₁=62Ω，第二隔离电阻值R₂=39.2Ω。

步骤f1：根据计算出的传输线阻抗值和相移值以及所用板材特性综合出实际传输线线宽和线长。

如图4所示，双频功分器的端口负载阻抗均为50Ω，第三端口和第二端口的功率分配比为2:1，第一端口反射系数为S₁₁，第二端口反射系数为S₂₂，第三端口反射系数为S₃₃，从图中可以看出，在双频工作点1GHz和2GHz时，三个端口的反射系数模值均小于-18dB，有好的端口匹配特性。

如图5所示，双频功分器的端口负载阻抗均为50Ω，第三端口和第二端口的功率分配比为2:1，第一端口到第二端口的传输系数S₂₁，第一端口到第三端口传输系数S₃₁，第二、第三端口间的隔离系数S₂₃，从图中可以看出，在双频工作点1GHz和2GHz时，第一端口到第二端口的传输系数模值大于-5.3dB，第一端口到第三端口的传输系数模值大于-2.0dB，有好的功率分配特性和低传输损耗特性，第二端口到第三端口的隔离系数模值小于-23dB，有好的端口隔离特性。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种双频功分器的设计方法，其特征在于，所述双频功分器包括负载阻值为Z_p1的第一端口，负载阻值为Z_p2的第二端口，负载阻值为Z_p3的第三端口，特性阻抗为Z₁的第一分支传输线，特性阻抗为Z₂的第二分支传输线，特性阻抗为Z₃的第三分支传输线，特性阻抗为Z₄的第四分支传输线，特性阻抗为Z₅的第五分支传输线，特性阻抗为Z₆的第六分支传输线，特性阻抗为Z₇的短路枝节，特性阻抗为Z₈的开路枝节，阻值为R₁的第一隔离电阻和阻值为R₂的第二隔离电阻，其中，各分支传输线具有相同的相移值分别为θ，所述设计方法包括以下步骤：

步骤a：确定所述第一端口、第二端口和第三端口所接负载的电阻值，功分器的任意两个工作频率f₁、f₂，并计算任意两个工作频率的频率比以及第二端口和第三端口的功率分配因子；所述步骤a中第二端口和第三端口的功率分配因子为

$k=\sqrt{\frac{P_3}{P_2}},$

其中P₂为第二端口功率大小，P₃为第三端口功率大小;

步骤b：根据任意两个工作频率的频率比计算出传输线分别在两个工作频率f₁、f₂上的相移值，其中，在所述工作频率f₁上的相移值为θ₁，在所述工作频率f₂上的相移值为θ₂；所述步骤b中工作频率f₁上的相移值θ₁和工作频率f₂上的相移值θ₂分别为：

${\mathrm{\θ}}_1=\frac{\mathrm{\π}}{1+f_2/f_1},$

${\mathrm{\θ}}_2=\frac{\mathrm{\π}}{1+f_1/f_2};$

步骤c：根据第一端口、第二端口和第三端口所接负载的电阻值，任意两个工作频率的频率比，第二端口和第三端口的功率分配因子，以及传输线分别在两个工作频率f₁、f₂上的相移值，计算出各个分支传输线特性阻抗值、短路枝节特性阻抗值、开路枝节特性阻抗值、第一隔离电阻值和第二隔离电阻值;所述步骤c包括：

步骤c1：将功分器的所有阻抗值对第一端口负载阻抗Z_p1做归一化处理，所述第二端口负载归一化阻值为z_p2，所述第三端口负载归一化阻值为z_p3；

步骤c2:给定任意第一分支传输线归一化特性阻抗值z₁，计算出第二分支传输线归一化特性阻抗z₂，第四分支传输线归一化特性阻抗z₄，短路枝节归一化特性阻抗z₇，第五分支传输线归一化特性阻抗z₅，开路枝节归一化特性阻抗z₈，第三分支传输线归一化特性阻抗z₃，第六分支传输线归一化特性阻抗z₆，其值分别为：

$z_2=\frac{r^2{z}_1+r{z}_1\sqrt{-a^2{r}^2{(z_1/z_{p2})}^2+r{a}^2+r}}{a^{2}r-a^2{r}^2{(z_1/z_{p2})}^2-r^2+r},$

$z_4=\frac{z_1}{k\sqrt{z_{p2}/z_{p3}}},$

$z_7=\frac{1}{z_{p2}(1/z_1+1/z_2)-1/z_1-1/z_4},$

$z_5=\frac{1}{(z_{p2}/z_{p3})(1/z_1+1/z_2)-1/z_4},$

$z_8=\frac{a^2{z}_2{z}_5}{z_1+z_4+z_1{z}_4/z_7-b{z}_5-z_2/b},$

$z_3=\frac{1+b}{a^2}{z}_8,$

$z_6=\frac{1+b}{{\mathrm{ba}}^2}{z}_8,$

其中 $r=\frac{z_{p2}}{1+k^2},$ a=tanθ₁， $b=k\frac{z_2}{z_5}\sqrt{\frac{z_{p3}}{z_{p2}}};$

步骤c3：给定任意第一隔离电阻归一化阻值r₁，计算出第二隔离电阻归一化阻值r₂其值分别为：

$r_2=\frac{z_6/z_3}{\left(z_1{z}_4\right)/\left(z_2{z}_5\right)-(z_3/z_6)/r_1};$

步骤c4：将计算出的所有阻抗值对第一端口负载阻抗Z_p1做反归一化处理，得到第一分支传输线特性阻抗值Z₁，第二分支传输线特性阻抗值Z₂，第三分支传输线特性阻抗值Z₃，第四分支传输线特性阻抗值Z₄，第五分支传输线特性阻抗值Z₅，第六分支传输线特性阻抗值Z₆，短路枝节特性阻抗值Z₇，开路枝节特性阻抗值Z₈，第一隔离电阻值R₁，第二隔离电阻值R₂。