CN101674059A - 应用于频率依赖性复数阻抗的严格双频带阻抗匹配器 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种适用于工作在任意双频带的频率依赖性复数阻抗匹配器，属于无线通信技术领域，其结构由四节不同电气参数的传输线串联组成(见附图)，其主要特点为：该阻抗匹配器能工作在自定义的两个不同的频带上，其所匹配的阻抗同时能满足频率依赖性和复数两个广义特点，其结构简单，设计方法由解析公式组成，计算便捷。与传统四分之一波长阻抗匹配器相比，本发明提供的阻抗匹配器将工作频带从一个增加到两个，且两个工作频带可以自由调整，所提供的结构以及设计公式在理论上最大范围地包含了传统的单频带单节阻抗匹配器、双频带单端接复数阻抗的三节阻抗匹配、双频带实数阻抗两节匹配器等特殊情况，属于一种原创的广义阻抗匹配器。

Description

应用于频率依赖性复数阻抗的严格双频带阻抗匹配器

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，涉及设计一种应用于移动通信系统终端以及基站射频链路中的双频带阻抗匹配器，同时该阻抗匹配器也适用于其他射频微波以及毫米波等高频段系统，例如双频RFID发射接收射频前端系统，多级功率放大器(或者低噪声放大器)内部和外部匹配部分，IMT-Advanced系统射频前端器件互连系统等。

背景技术

阻抗匹配器作为射频器件设计的核心，已经在功率分配器、无源和有源滤波器、耦合器、低噪声放大器、功率放大器、混频器中得到了广泛应用。一直以来，传统的四分之一波长单节阻抗匹配器【David M.Pozar著，张肇议等译，微波工程，第三版，206-209】由于其结构简单且设计方法便捷成为任何射频微波电路中阻抗匹配首选的初步尝试，但是其最大缺点在于其专注于独立的单频带应用，且匹配的阻抗必须为实数，最终带宽受到了大的限制。随着射频集成电路和多功能射频器件的发展，双频带阻抗匹配的设计方法探讨得到了广大射频工程师和科学家的注意，其中美国C.Monzon博士在2003首次找到了一种满足两个不同实数阻抗之间的双频带匹配方法，他提出的结构包含两节不同特性阻抗的传输线【C.Monzon，“A small dual-Frequency transformer in twosections，”IEEE Trans.Microw.Theory Tech.，vol.51，no.4，pp.1157-1161，Apr.2003.】。紧接着，国外科学家在三频带【M.Chongcheawchamnan，S.Patisang，S.Srisathit，R.Phromloungsri，and S.Bunnjaweht，“Analysis and design of a three-section transmission-linetransformer，”IEEE Trans.Microw.Theory Tech.，vol.53，no.7，pp.2458-2462，Jul.2005.】和多频带【M.Khodier，N.Dib，and J.Ababneh，“Design of multi-band multi-section transmission line transformer，”Electrical Engineering，vol.90，no.4，pp.293-300，Apr.2008.】阻抗匹配方法上进行了深入研究，但是不足的地方在于他们只考虑了实数源阻抗和实数负载阻抗的特殊情况。正因为此，我们组率先在国际上提出结构紧凑的双频带阻抗匹配器【Y.Wu，Y.Liu，and S.Li，“A Compact Pi-Structure Dual BandTransformer，”Progress in Electromagnetics Research，vol.88，pp.121-134，2008.】和恒定(非频率依赖性)复数阻抗双频带匹配器【Y.Wu，Y.Liu，andS.Li，“A Dual-Frequency Transformer for Complex Impedances with TwoUnequal Sections，”IEEE Microw.Wireless Compon.Lett.，vol.19，no.2，pp.77-79，Feb.2009.】的设计方法。然后在实际射频电路和器件中，等效源阻抗和负载阻抗在绝大部分情况下是频率依赖性而且复数的，上述双频带阻抗匹配方法无法满足此类广义情况的严格匹配需求，故在很大程度上失去了其实用价值。因此，如何构建能满足频率依赖性复数阻抗双频带严格匹配的新结构以及相应的严格设计方法是本发明的关键。

发明内容

本发明的目的在于提供一种能在任意双频带上满足频率依赖性复数阻抗严格匹配的新结构以及相应的设计方法，从而解决GSM/DCS蜂窝电话或者GSM/TD-SCDMA等一系列双频带通信系统终端及基站中的双频带阻抗匹配设计难题。

本发明提供的双频带阻抗匹配器的技术方案为：一种应用于两个任意频率依赖性复数阻抗的双频带严格阻抗匹配器，其能同时在两个不同的自定义频带达到在理论上理想且在实际电路中失配值小于-20dB的阻抗匹配效果。如图1所示，该阻抗匹配器包含有四节不同参数的传输线，其特性阻抗和在第一个频率点f₁处的电长度从源阻抗到负载阻抗顺序依次定义为Z_A，Z_B，Z_C，Z_D和θ_A，θ_B，θ_C，θ_D，其两端接频率依赖性复数阻抗值定义如下：在两个不同频率的源阻抗为

和

在两个不同频率的负载阻抗为

和

)。其中心频率定义为f₁，f₂，其中f₂≥f₁。

首先，根据具体的射频、微波或者毫米波等系统的要求，指定具体工作频带的中心频率f₁，f₂。然后根据系统中互联器件在相应频率点的输入等效阻抗和输出等效阻抗(含实部和虚部)，确定端接阻抗值。此时明确了阻抗匹配的特定要求，初始设计条件设定完成。

然后，按照如下的公式和方法得出最终的设计参数：

电路结构中间两节传输线的电长度θ_B和θ_C相等，可表示为θ_B＝θ_C＝π/(1+p)，靠近端接处两节传输线的电长度θ_A和θ_D的设计公式为 ${\mathrm{\θ}}_A=\frac{n_A\mathrm{\π}+\arctan \left[\frac{Z_A(R_{S1}-R_{S2})}{R_{S1}{X}_{S2}-R_{S2}{X}_{S1}}\right]}{1+p}$ 和 ${\mathrm{\θ}}_D=\frac{n_D\mathrm{\π}+\arctan \left[\frac{Z_D(R_{L1}-R_{L2})}{R_{L1}{X}_{L2}-R_{L2}{X}_{L1}}\right]}{1+p}.$

其中特性阻抗Z_A和Z_D设计公式为

和

另外p为两中心频率f₂与f₁的比值即p＝f₂/f₁，n_A和n_D为任何整数，通过人工选择其值来确保电长度θ_A和θ_D为正数值。中间两节传输线的特性阻抗Z_B和Z_C需要采用如下一组解析公式进行严格计算：

$R_{\mathrm{In}}+j{X}_{\mathrm{In}}=Z_A\frac{R_{S1}+j{X}_{S1}+j{Z}_A\tan \left({\mathrm{\θ}}_A\right)}{Z_A-X_{S1}\tan \left({\mathrm{\θ}}_A\right)+j{R}_{S1}\tan \left({\mathrm{\θ}}_A\right)}---\left(1\right)$

$R_{\mathrm{Out}}+j{X}_{\mathrm{Out}}=Z_D\frac{R_{L1}+j{X}_{L1}+j{Z}_D\tan \left({\mathrm{\θ}}_D\right)}{Z_D-X_{L1}\tan \left({\mathrm{\θ}}_D\right)+j{R}_{L1}\tan \left({\mathrm{\θ}}_D\right)}---\left(2\right)$

$G=\tan \left(\frac{\mathrm{\π}}{1+p}\right),C_1=-G^2{R}_{\mathrm{Out}}(R_{\mathrm{Out}}-R_{\mathrm{In}})---\left(3\right)$

C₂＝2GR_Out(R_InX_In-R_OutX_In+G²R_InX_Out+G²R_OutX_In)    (4)

$C_3=(R_{\mathrm{Out}}-R_{\mathrm{In}})[R_{\mathrm{In}}(R_{\mathrm{Out}}^2+X_{\mathrm{Out}}^2)-R_{\mathrm{Out}}(R_{\mathrm{In}}^2+X_{\mathrm{In}}^2)]---\left(5\right)$

$-2G^2(R_{\mathrm{In}}{X}_{\mathrm{Out}}-2R_{\mathrm{Out}}{X}_{\mathrm{In}})(R_{\mathrm{In}}{X}_{\mathrm{Out}}+R_{\mathrm{Out}}{X}_{\mathrm{In}})-G^4{(R_{\mathrm{In}}{X}_{\mathrm{Out}}+R_{\mathrm{Out}}{X}_{\mathrm{In}})}^2$

$C_4=2G{R}_{\mathrm{Out}}{X}_{\mathrm{In}}(R_{\mathrm{Out}}{X}_{\mathrm{In}}^2+R_{\mathrm{Out}}{R}_{\mathrm{In}}^2-R_{\mathrm{In}}{X}_{\mathrm{Out}}^2-R_{\mathrm{Out}}^2{R}_{\mathrm{In}})---\left(6\right)$

$-2G^3{R}_{\mathrm{Out}}\left[(R_{\mathrm{In}}^2+X_{\mathrm{In}}^2)(R_{\mathrm{In}}{X}_{\mathrm{Out}}+R_{\mathrm{Out}}{X}_{\mathrm{In}})\right]$

$C_5=G^2{R}_{\mathrm{Out}}(R_{\mathrm{In}}^2+X_{\mathrm{In}}^2)[R_{\mathrm{In}}(R_{\mathrm{Out}}^2+X_{\mathrm{Out}}^2)-R_{\mathrm{Out}}(R_{\mathrm{In}}^2+X_{\mathrm{In}}^2)]---\left(7\right)$

${\mathrm{\Δ}}_1=\frac{C_2^2}{4C_1^2}-\frac{2C_3}{3C_1}+{\mathrm{\Δ}}_3+{\mathrm{\Δ}}_4,{\mathrm{\Δ}}_2=\frac{C_2^2}{2C_1^2}-\frac{4C_3}{3C_1}-{\mathrm{\Δ}}_3-{\mathrm{\Δ}}_4,{\mathrm{\Δ}}_3=\frac{{\mathrm{\Δ}}_5}{{\mathrm{\Δ}}_4{\left(3C_1\right)}^5}---\left(8\right)$

${\mathrm{\Δ}}_4=\frac{\sqrt[3]{2}{\mathrm{\Δ}}_5}{3C_1[{\mathrm{\Δ}}_6+\sqrt{-4{\left({\mathrm{\Δ}}_5\right)}^3+{\left({\mathrm{\Δ}}_6\right)}^2}{]}^{1/3}},{\mathrm{\Δ}}_5=C_3^2-3C_2{C}_4+12C_1{C}_5---\left(9\right)$

${\mathrm{\Δ}}_6=2C_3^3-9C_2{C}_3{C}_4+27C_1{C}_4^2+27C_2^2{C}_5-72C_1{C}_3{C}_5---\left(10\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_B\left(1\right)=-\frac{C_2}{4C_1}-\frac{1}{2}\sqrt{{\mathrm{\Δ}}_1}-\frac{1}{2}\sqrt{({\mathrm{\Δ}}_2-\frac{4C_1{C}_2{C}_3-C_2^3-8C_1^2{C}_4}{4C_1^3\sqrt{{\mathrm{\Δ}}_1}})}\\ Z_B\left(2\right)=-\frac{C_2}{4C_1}-\frac{1}{2}\sqrt{{\mathrm{\Δ}}_1}+\frac{1}{2}\sqrt{({\mathrm{\Δ}}_2-\frac{4C_1{C}_2{C}_3-C_2^3-8C_1^2{C}_4}{4C_1^3\sqrt{{\mathrm{\Δ}}_1}})}\\ Z_B\left(3\right)=-\frac{C_2}{4C_1}+\frac{1}{2}\sqrt{{\mathrm{\Δ}}_1}-\frac{1}{2}\sqrt{({\mathrm{\Δ}}_2+\frac{4C_1{C}_2{C}_3-C_2^3-8C_1^2{C}_4}{4C_1^3\sqrt{{\mathrm{\Δ}}_1}})}\\ Z_B\left(4\right)=-\frac{C_2}{4C_1}+\frac{1}{2}\sqrt{{\mathrm{\Δ}}_1}+\frac{1}{2}\sqrt{({\mathrm{\Δ}}_2+\frac{4C_1{C}_2{C}_3-C_2^3-8C_1^2{C}_4}{4C_1^3\sqrt{{\mathrm{\Δ}}_1}})}\end{array}\right.---\left(11\right)$

a＝-G²R_In，b＝(R_In-R_Out)Z_B-G(R_InX_Out-R_OutX_In)，   (12)

$c=G^2{R}_{\mathrm{Out}}{Z}_B^2-G(R_{\mathrm{In}}{X}_{\mathrm{Out}}-R_{\mathrm{Out}}{X}_{\mathrm{In}})Z_B---\left(13\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_C\left(1\right)=\frac{-b-\sqrt{b^2-4\mathrm{ac}}}{2a}\\ Z_C\left(2\right)=\frac{-b+\sqrt{b^2-4\mathrm{ac}}}{2a}\end{array}\right.---\left(14\right)$

公式(1)-(14)的解析计算需和权利要求4的计算公式协同完成。基于特性阻抗Z_B和Z_C必须为正值的实用原则，Z_B的最终设计值需从公式(11)中进行人工选择，同样，在确定Z_B后，Z_C的最终值需从公式(14)进行人工选择。

在电路实现阶段，阻抗匹配器中的传输线可以采用上述方法计算出的理想参数(特性阻抗和电长度)和实际射频基板参数(板材厚度和相对介电常数等)直接转化为微带线、带状线、共面波导、槽线等实用结构的物理尺寸，由此得出最终的射频电路。

需要单独说明的是：以上所有的设计公式都是闭式解析的，无需任何额外优化算法；其端接阻抗值和频带值可以根据具体系统抽取相应的等效参数，故该阻抗匹配器对实际射频系统来说具有一定的通用性；另外物理结构参数的计算是在相关传输线(如微带线)尺寸参数转化工具来完成，无需额外的优化就可直接制作相关电路板。

实施本发明的有益效果在于：与传统四分之一波长单节传输线阻抗匹配器相比，本发明提供的阻抗匹配器不仅能同时工作在两个不同频段，而且能提供频率依赖性复数阻抗的严格匹配。因此，该发明提供的阻抗匹配器打破了传统四分之一单节传输线阻抗匹配器只能满足在单频带上匹配频率独立性实数阻抗的局限性，有效满足了各种不同双频带系统中的射频匹配电路需求。

附图说明

图1本发明提出的应用于频率依赖性复数阻抗的严格双频带阻抗匹配器结构图。

图2源阻抗和负载阻抗的频率依赖性复数值(实部和虚部分别显示)的一个验证性实例。

图3采用本发明提供的匹配结构和设计方法实现图2中阻抗匹配后的频率特性图(第一个频率点在1GHz，第二个频率点随着p值而改变)。

图4采用本发明提供的匹配结构实现一种新型的在两个不同频带满足不同功率分配比的广义功率分配器(图中T₁，T₂，T₃，和T₄代表了图1中的结构，下标代表了不同的设计参数)。

图5对应图4的工作在1GHz和2.4GHz(功率分配比分别为1.5dB和2dB)的广义功率分配器微带线实际电路图。

图6图5中功率分配器从端口1输入信号时S参数的理论计算值和实物测量值对比结果。

具体实施方式

下面通过附图和实例对本发明进行详细阐述。

本发明提供的阻抗匹配器能够根据所需的任意两个频段，在自定义的频率依赖性复数阻抗之间实现严格匹配。下面以一个理论算例和一个微带线功率分配器实例进行描述。

图2描述了一种频率依赖性复数源阻抗和负载阻抗在直流和4GHz之间的实部和虚部值，其值可为人工自定义，也可采用矢量网络分析仪从具体的射频器件端口中进行抽取。从图2中可以看到，其值随着工作频率的不同而变化。本次匹配设计目的是需要采用图1中的结构实现图2中源阻抗和负载阻抗之间在指定双频带上的严格匹配。首先设定第一个频率为1GHz，第二个频率设定为四种情况，分别为1.5GHz，2GHz，2.4GHz和2.9GHz。在这些频率点上的源阻抗和负载阻抗值详情见表格1。根据表格1中参数，采用本专利中的计算公式，可得出四种阻抗匹配器的特性阻抗和电长度值。具体的参数请见表格2和表格3。

表格1图2中源阻抗和负载阻抗在所指定频率点上的精确值

表格2针对图2实例的阻抗匹配器特性阻抗的设计值

表格3针对图2实例的阻抗匹配器在第一个频率点电长度的设计值

表格4图4中内部输入等效阻抗值

表格5广义功率分配器微带线实例的具体电气参数

采用图1的结构、图2的端接连续频率依赖性阻抗值以及表格2和表格3中的电气参数，通过经典传输线输入阻抗方程可得出在整个频段上的最终反射系数，其幅度曲线见图3。从图3可以看出，最终设计完成的双频带阻抗匹配器达到了在所需双频点上理论上的理想匹配。因此，该理论算例验证了本发明的正确性和便捷性。

为了进一步验证本发明的实用性，基于图4广义功率分配器结构图来完成四个独立的双频带阻抗匹配器设计。图4中的广义功率分配器的工作频率设定为1GHz和2.4GHz，并分别需满足1.5dB和2dB的功率分配比。因此图4中的输入等效频率依赖性阻抗值可根据不等功率分配比进行计算，具体值见表格4。同样根据本发明提出的新结构和相应计算公式，能直接得出最终的设计值，见表格5。

在电路实现过程中，此实例采用微带线结构，其射频基板采用相对介电常数为2.65，厚度为0.8毫米的F4B板材。整个微带线实物如图5所示。图6则显示了图5微带线广义功率分配器的S参数理论计算值和实际测量值对比结果。理论结果显示，在指定两个频段上(1GHz和2.4GHz)的计算匹配值是理想的。测试结果显示，实际匹配值在两个频点上都低于-20dB(能满足绝大部分射频系统要求)。另外，在1GHz上的功率分配比为1.54dB，在2.4GHz上的功率分配比为2.41dB。总的来说，该实例的整个测试结果和理论计算值十分吻合，从而验证了该发明的实用性。

综上所述，本发明提供的频率依赖性复制阻抗双频带匹配器的新结构及其设计方法能够在给定设计指标的情况下快速计算出最终的设计参数，并可采用各种射频板材进行灵活实现，从以上两个例子的设计结果可得出本发明提出的新结构和其设计方法不但便捷，而且实用。

Claims (6)

1、一种应用于两个任意频率依赖性复数阻抗(其两端接阻抗值定义如下：在两个不同频率的源阻抗为

和

在两个不同频率的负载阻抗为

和

)的双频带(其中心频率定义为f₁，f₂，其中f₂≥f₁。)严格阻抗匹配器，其特征在于所述阻抗匹配器能同时在两个不同的自定义频带上达到理论上理想和实际电路中失配值小于-20dB的阻抗匹配效果。

2、根据权利要求1所述的阻抗匹配器，其特征在于，所能匹配的端接等效阻抗是复数且具有频率依赖性，即其阻抗值同时含有实部和虚部且随着工作频率而变化，端接阻抗可代表无源(如滤波器)或者有源(如低噪声放大器)射频器件的输入等效阻抗或者输出等效阻抗；其两个工作频带的中心频率f₁，f₂可根据具体射频系统要求人工设定和调整。

3、根据权利要求1所述的阻抗匹配器，其特征在于，该阻抗匹配器是由四节电气参数独立的传输线(其特性阻抗和在第一个频率点f₁处的电长度从源阻抗到负载阻抗顺序依次定义为Z_A，Z_B，Z_C，Z_D和θ_A，θ_B，θ_C，θ_D。)串联组成，通过解析计算式来完成相应的电气参数设计。

4、根据权利要求1和3所述的功率分配器，其特征在于，电路结构中间两节传输线的电长度θ_B和θ_C相等，可表示为θ_B＝θ_C＝π/(1+p)，靠近端接处两节传输线的电长度θ_A和θ_D的设计公式为

和

其中特性阻抗Z_A和Z_D的设计公式为

和

另外p为两中心频率f₂与f₁的比值即p＝f₂/f₁，n_A和n_D为任何整数，通过人工选择其值来确保电长度θ_A和θ_D为正数值。

5、根据权利要求1、3和4所述的功率分配器，其特征在于，中间两节传输线的特性阻抗Z_B和Z_C需要采用如下一组解析公式进行计算：

$R_{\mathrm{In}}+j{X}_{\mathrm{In}}=Z_A\frac{R_{S1}+j{X}_{S1}+j{Z}_A\tan \left({\mathrm{\θ}}_A\right)}{Z_A-X_{S1}\tan \left({\mathrm{\θ}}_A\right)+j{R}_{S1}\tan \left({\mathrm{\θ}}_A\right)}---\left(1\right)$

$R_{\mathrm{Out}}+j{X}_{\mathrm{Out}}=Z_D\frac{R_{L1}+j{X}_{L1}+j{Z}_D\tan \left({\mathrm{\θ}}_D\right)}{Z_D-X_{L1}\tan \left({\mathrm{\θ}}_D\right)+j{R}_{L1}\tan \left({\mathrm{\θ}}_D\right)}---\left(2\right)$

$G=\tan \left(\frac{\mathrm{\π}}{1+p}\right),C_1=-G^2{R}_{\mathrm{Out}}(R_{\mathrm{Out}}-R_{\mathrm{In}})---\left(3\right)$

C₂＝2GR_Out(R_InX_In-R_OutX_In+G²R_InX_Out+G²R_OutX_In)(4)

$C_3=(R_{\mathrm{Out}}-R_{\mathrm{In}})[R_{\mathrm{In}}(R_{\mathrm{Out}}^2+X_{\mathrm{Out}}^2)-R_{\mathrm{Out}}(R_{\mathrm{In}}^2+X_{\mathrm{In}}^2)]---\left(5\right)$

$-2G^2(R_{\mathrm{In}}{X}_{\mathrm{Out}}-2R_{\mathrm{Out}}{X}_{\mathrm{In}})(R_{\mathrm{In}}{X}_{\mathrm{Out}}+R_{\mathrm{Out}}{X}_{\mathrm{In}})-G^4{(R_{\mathrm{In}}{X}_{\mathrm{Out}}+R_{\mathrm{Out}}{X}_{\mathrm{In}})}^2$

$C_4=2G{R}_{\mathrm{Out}}{X}_{\mathrm{In}}(R_{\mathrm{Out}}{X}_{\mathrm{In}}^2+R_{\mathrm{Out}}{R}_{\mathrm{In}}^2-R_{\mathrm{In}}{X}_{\mathrm{Out}}^2-R_{\mathrm{Out}}^2{R}_{\mathrm{In}})---\left(6\right)$

$-2G^3{R}_{\mathrm{Out}}\left[(R_{\mathrm{In}}^2+X_{\mathrm{In}}^2)(R_{\mathrm{In}}{X}_{\mathrm{Out}}+R_{\mathrm{Out}}{X}_{\mathrm{In}})\right]$

$G_5=G^2{R}_{\mathrm{Out}}(R_{\mathrm{In}}^2+X_{\mathrm{In}}^2)[R_{\mathrm{In}}(R_{\mathrm{Out}}^2+X_{\mathrm{Out}}^2)-R_{\mathrm{Out}}(R_{\mathrm{In}}^2+X_{\mathrm{In}}^2)]---\left(7\right)$

${\mathrm{\Δ}}_1=\frac{C_2^2}{4C_1^2}-\frac{2C_3}{3C_1}+{\mathrm{\Δ}}_3+{\mathrm{\Δ}}_4,{\mathrm{\Δ}}_2=\frac{C_2^2}{2C_1^2}-\frac{4C_3}{3C_1}-{\mathrm{\Δ}}_3-{\mathrm{\Δ}}_4,{\mathrm{\Δ}}_3=\frac{{\mathrm{\Δ}}_5}{{\mathrm{\Δ}}_4{\left(3C_1\right)}^2}---\left(8\right)$

${\mathrm{\Δ}}_4=\frac{\sqrt[3]{2}{\mathrm{\Δ}}_5}{3C_1{[{\mathrm{\Δ}}_6+\sqrt{-4{\left({\mathrm{\Δ}}_5\right)}^3+{\left({\mathrm{\Δ}}_6\right)}^2]}}^{1/3}},{\mathrm{\Δ}}_5=C_3^2-3C_2{C}_4+12C_1{C}_5---\left(9\right)$

${\mathrm{\Δ}}_6=2C_3^3-9C_2{C}_3{C}_4+27C_1{C}_4^2+27C_2^2{C}_5-72C_1{C}_3{C}_5---\left(10\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_B\left(1\right)=-\frac{C_2}{4C_1}-\frac{1}{2}\sqrt{{\mathrm{\Δ}}_1}-\frac{1}{2}\sqrt{({\mathrm{\Δ}}_2-\frac{4C_1{C}_2{C}_3-C_2^3-8C_1^2{C}_4}{4C_1^3\sqrt{{\mathrm{\Δ}}_1}})}\\ Z_B\left(2\right)=-\frac{C_2}{4C_1}-\frac{1}{2}\sqrt{{\mathrm{\Δ}}_1}+\frac{1}{2}\sqrt{({\mathrm{\Δ}}_2-\frac{4C_1{C}_2{C}_3-C_2^3-8C_1^2{C}_4}{4C_1^3\sqrt{{\mathrm{\Δ}}_1}})}\\ Z_B\left(3\right)=-\frac{C_2}{4C_1}+\frac{1}{2}\sqrt{{\mathrm{\Δ}}_1}-\frac{1}{2}\sqrt{({\mathrm{\Δ}}_2+\frac{4C_1{C}_2{C}_3-C_2^3-8C_1^2{C}_4}{4C_1^3\sqrt{{\mathrm{\Δ}}_1}})}\\ Z_B\left(4\right)=-\frac{C_2}{4C_1}+\frac{1}{2}\sqrt{{\mathrm{\Δ}}_1}+\frac{1}{2}\sqrt{({\mathrm{\Δ}}_2+\frac{4C_1{C}_2{C}_3-C_2^3-8C_1^2{C}_4}{4C_1^3\sqrt{{\mathrm{\Δ}}_1}})}\end{array}\right.---\left(11\right)$

a＝-G²R_In，b＝(R_In-R_Out)Z_B-G(R_InX_Out-R_OutX_In)，(12)

$c=G^2{R}_{\mathrm{Out}}{Z}_B^2-G(R_{\mathrm{In}}{X}_{\mathrm{Out}}-R_{\mathrm{Out}}{X}_{\mathrm{In}})Z_B---\left(13\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_C\left(1\right)=\frac{-b-\sqrt{b^2-4\mathrm{ac}}}{2a}\\ Z_C\left(2\right)=\frac{-b+\sqrt{b^2-4\mathrm{ac}}}{2a}\end{array}\right.---\left(14\right)$

公式(1)-(14)的解析计算需和权利要求4的计算公式协同完成。基于特性阻抗Z_B和Z_C必须为正值的实用原则，Z_B的最终设计值需从公式(11)中进行人工选择，同样，在确定Z_B后，Z_C的最终值需从公式(14)进行人工选择。

6、根据权利要求3、4和5所述的阻抗匹配器，其特征在于，该阻抗匹配器中的传输线可以采用基于本专利设计方法计算出的理想参数(特性阻抗和电长度)和实际射频基板参数(板材厚度和相对介电常数等)直接转化为微带线、带状线、共面波导、槽线等实用结构的物理尺寸。

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