CN102622511A - 一种等效高斯光束远场辐射分布参数的求解方法 - Google Patents

Abstract

一种等效高斯光束远场辐射分布参数的求解方法，步骤为：已知实际系统中目标平面内高斯光束远场辐射分布参数Ω，光束半高宽，目标尺寸形状和反射率；根据实际光束瞄准系统建立仿真模型；在仿真模型中，控制光束扫描目标，并记录扫描坐标和回波信号；根据扫描坐标和回波信号的对应关系，结合最小二乘估计准则，求出该目标尺寸下等效高斯光束远场辐射分布参数

改变目标尺寸a，解出对应的

利用多项式曲线拟合技术求出

相对a的函数关系。本发明提出了等效高斯光束远场辐射分布参数的概念，给出了特定的光束半高宽下，

和a的函数关系；解决了基于回波信号的瞄准系统中对不同尺寸目标的光束瞄准问题，大大提高了光束瞄准误差估计精度。

Description

一种等效高斯光束远场辐射分布参数的求解方法

技术领域

本发明属于光束控制领域，具体的涉及基于目标回波信号的光束瞄准系统中一种等效高斯光束远场辐射分布参数的求解方法，解决了基于回波信号的瞄准系统中对不同尺寸目标的光束瞄准问题，大大提高了光束瞄准误差估计精度。

背景技术

激光瞄准系统在有源跟踪、目标照明及自由空间通信等诸多领域起着关键作用。但是当光束传输穿过大气时，由于机械振动、大气湍流和跟踪器的局限性以及光学未对准引起的随机误差和偏差，会导致瞄准离轴和到达目标信号的损失。在大多数激光控制系统中，常出现两种瞄准误差，即对准视轴偏差(瞄准的静态偏差，可校准)和光束抖动(暂时性的随机误差)，如图1所示，要实现光束瞄准，首先即要估计出光束瞄准视轴偏差(即静态偏差)。

上世纪九十年代初，由Lukesh等人提出一种新的估计技术：根据目标反射回来的信号强度的统计值估计抖动和视轴误差。该技术只针对光束尺寸大于目标尺寸的情况而开发的，它需要知道光束的轮廓和目标的形状/反射比，如图2所示。

基于目标回波信号统计的瞄准方法为：直接用激光束(高斯脉冲)照射目标，由于光束抖动的存在，导致光斑在目标平面内以一定的分布形式(二维高斯分布)随机漂移，则其回波信号的强度也随着目标相对光束中心的角位置变化而不断变化，通过对目标回波信号(光脉冲信号)进行统计分析，能够实时估计出目标相对于光斑统计中心的视轴偏差，并实时调整使激光束中心对准目标。最初该技术是直接对运动目标进行试验，通过分析返回的信号，逐步建立起了统计模型，并从理论上进行了大量的探索，取得了一些突破，现已能够较准确地估计出目标相对光束的统计中心的视轴偏差大小。

但是由于该技术的回波信号估计模型是以点目标为基础建立的，而在实际应用中，都是扩展目标，因此必须考虑目标反射截面的大小对回波信号的影响。仿真和实验都表明，同一束光在瞄准不同反射截面的目标时，其回波信号的分布有很大的不同，如果此时依然以最初的点目标建模计算，其计算结果会出现较大的误差。

发明内容

本发明的技术解决问题：克服现有技术的不足，提供一种等效高斯光束远场辐射分布参数求解方法，消除了由于目标反射截面的不同导致的回波信号分布的变化，提高了光束瞄准误差估计精度。

本发明采用的技术方案为：基于目标回波信号的光束瞄准系统中一种等效高斯光束远场辐射分布参数的求解方法，步骤如下：

第一步，已知基于回波信号的瞄准系统中目标平面内高斯光束远场辐射分布参数Ω、光束半高宽FWHM，目标尺寸a和目标反射率ρ；

第二步，根据实际基于回波信号的光束瞄准系统，结合已知目标平面内高斯光束远场辐射分布参数、目标尺寸和目标反射率，建立回波信号仿真模型，则第n个回波信号Q_e[n]为：

Q_e[n]＝∫∫R(x，y)ρ(x[n]，y[n]，x，y)dxdy                    (1)

错误！未找到引用源。

R(x，y)表示高斯光束远场辐射分布，ρ(x[n]，y[n]，x，y)表示扩展目标反射率分布，x[n]、y[n]表示目标相对光斑能量中心的角位置坐标；

第三步，在上述仿真模型中，控制光束沿光束中心线一维扫描目标，并实时记录一维扫描坐标：

$\stackrel{\→}{X}=\left(x\right[1],x[2],,,x[n],,,x[N\left]\right)---\left(2\right)$

和归一化后的回波信号序列

${\stackrel{\→}{Q}}_e=\left(Q_e\right[1],Q_e[2],,,Q_e[n],,,Q_e[N\left]\right)---\left(3\right)$

N表示回波信号样本容量；

第四步，根据第三步得到的一维扫描坐标和归一化后的回波信号序列的对应关系，结合最小二乘法，拟合求出该目标尺寸a下等效高斯光束远场辐射分布参数

第五步，根据前四步的方法，目标尺寸a以0.05FWHM为步长从0.1FWHM增大到2FWHM，分别求出对应的等效高斯光束远场辐射分布参数

第六步，根据

和a的变化关系，并设归一化目标尺寸D＝a/FWHM，利用多项式曲线拟合技术解得等效高斯光束远场辐射分布参数和归一化目标尺寸的函数关系为：

$\widehat{\mathrm{\Ω}}=f\left(D\right)\×\mathrm{FWHM}$

                                                        (4)

$=({-0.004234D}^4+{0.02071D}^3+{0.0577D}^2+0.004309D+0.4245)\×\mathrm{FWHM}$

将D＝a/FWHM代入公式(4)，即可求解特定光束半高宽下，任意目标尺寸a对应的等效高斯光束远场辐射分布参数

所述第四步利用最小二乘法拟合等效高斯光束远场辐射分布参数的过程为：

根据第三步所得一维扫描坐标和回波信号序列，设：

Q_e[n]＝R_Ω(x[n]，0)+V[n]                                (5)

R_Ω(x[n]，0)表示分布参数为Ω时点目标在(x[n]，0)坐标处的回波能量，V[n]为拟合误差，则最小二乘拟合的准则就是选取等效高斯光束远场辐射分布参数

使得拟合误差的平方和达到最小，即：

$J\left(\widehat{\mathrm{\Ω}}\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}^2\left[n\right]=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left(Q_e\right[n]-R_{\stackrel{\→}{\mathrm{\Ω}}}\left(x\right[n],0))}^2{|}_{\widehat{\mathrm{\Ω}}={\widehat{\mathrm{\Ω}}}_{\mathrm{LS}}}=\min ---\left(6\right)$

对上式进行数值求解，得最佳等效高斯光束远场辐射分布参数

所述第六步利用多项式曲线拟合技术解得等效高斯光束远场辐射分布参数和目标尺寸的函数关系的过程为：

根据第五步得设定的目标尺寸递增序列

则归一化目标尺寸序列表示为

对应的等效高斯光束远场辐射分布参数

M表示序列长度；根据多项式曲线拟合的原理，依据最小二乘准则，假设存在函数：f(x)＝(p₁x⁴+p₂x³+p₃x²+p₄x+p₅)，使误差函数：

$J\left(\widehat{\mathrm{\Ω}}\left(\stackrel{\→}{D}\right)\right)=\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}^2\left[j\right]=\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{(\widehat{\mathrm{\Ω}}\left(D_j\right)-f\left(D_j\right)\×\mathrm{FWHM})}^2{|}_{\stackrel{\→}{p}=\stackrel{\→}{p_{\mathrm{LS}}}}=\min ---\left(7\right)$

其中D_j＝a_j/FWHM，

对上式进行数值求解，得最佳拟合函数关系为：

$\widehat{\mathrm{\Ω}}=f\left(D\right)\×\mathrm{FWHM}$

                                                            (8)

$=({-0.004234D}^4+{0.02071D}^3+{0.0577D}^2+0.004309D+0.4245)\×\mathrm{FWHM}$

本发明与现有的技术方法相比的有益效果是：本发明提出了等效高斯光束远场辐射分布参数的概念，即以扩展目标一维扫描回波信号分布拟合对应的点目标模型的高斯光束远场辐射分布作为后面瞄准误差估计的等效高斯光束远场辐射分布参数，并给出了特定的光束半高宽下，

和a的函数关系；从而消除了目标反射截面的大小对瞄准误差估计的影响，提高了光束瞄准误差估计精度，为下一步的高精度瞄准误差估计和偏差校准提供了可能。

附图说明

图1为本发明中光束瞄准误差模型；

图2为本发明中瞄准系统结构及目标平面内远场光斑分布图；

图3为本发明光束瞄准控制系统和目标平面坐标映射关系；

图4为本发明初始光束远场辐射分布和扩展目标一维扫描回波信号分布对比；

图5为本发明扩展目标一维扫描回波信号分布与等效高斯光束远场分布对比；

图6为本发明等效高斯光束远场分布参数和扩展目标尺寸的关系曲线；

图7为本发明中以初始光束分布与等效高斯光束分布为参数进行估计的结果对比。

具体实施方式

本发明所涉及的光束瞄准误差模型如图1所示：1表示光束发射系统，2表示瞄准偏差，3表示光束远场辐射分布，4表示光束抖动，5表示空间目标。

本发明所使用的光束瞄准系统如图2所示：由光束发射系统1输出的准直高斯光束6指向空间运动目标5，并将从目标反射的光信号7，由接收系统8接收，输入到瞄准误差估计模块9估计出目标相对于光束统计中心的偏差大小，并将偏差信号返回给光束发射系统1，控制光束校准偏差，形成闭环的瞄准系统；并设在整个瞄准过程中，目标位置相对瞄准视场不变，或目标处于瞄准系统的精跟踪状态。目标平面内光束瞄准过程如图2中右图所示，10表示光束远场辐射分布光斑中心。

本发明所涉及的光束瞄准系统的数学模型的坐标系如图3所示：11表示快速反射镜(用于控制发射光束偏转)，以光束的统计中心作为目标平面内的光斑位置；其光束的出射方向是由快速反射镜FSM(Fast SteeringMirror)控制光束偏转实现；目标平面内的坐标系是快反镜所形成的坐标系沿光束垂直映射到目标平面内的视轴坐标系；光束统计中心相对目标的视轴偏差大小以及光束的抖动大小以角位移大小即视轴角位移来表示。

设以高斯激光光束瞄准点目标，则接受到N个回波脉冲观测值，第n个观测值的信号强度可表示为：

$Q_e\left[n\right]=\mathrm{Kexp}\begin{array}{c}(-\frac{{\left(x\right[n]+b_x)}^2+{\left(y\right[n]+b_y)}^2}{{2\mathrm{\Ω}}^2})\\ n=\mathrm{1,2},...,N\end{array}----\left(9\right)$

式中，K表示目标反射辐射强度的幅值，Ω是光束远场辐射分布的标准差；x[n]，y[n]是光束中心相对与目标平面在x和y方向的角坐标；b_x、b_y是光束中心相对目标在x和y方向的视轴瞄准偏差(未知)；N表示每次估计时的信号样本容量。

对于光束抖动，假设其在目标平面内围绕光束统计中心符合二维正态分布，其概率分布表示为：

$p\left(x\right[n],y[n\left]\right)=\frac{1}{{2\mathrm{\π\σ}}_j^2}\exp \left(\frac{-\left(x^2\right[n]+y^2[n\left]\right)}{{2\mathrm{\σ}}_j^2}\right)---\left(10\right)$

式中以未知的抖动方差

来表示光束抖动大小，设：

${\mathrm{\θ}}_r\left[n\right]=\sqrt{{\left(x\right[n]+b_x)}^2+{\left(y\right[n]+b_y)}^2}---\left(11\right)$

回波脉冲信号可以表示为：

$Q_e\left[n\right]=\mathrm{Kexp}(-\frac{{\mathrm{\θ}}_r^2\left[n\right]}{{2\mathrm{\Ω}}^2})---\left(12\right)$

在以上数学模型的基础上，通过对样本容量为N的回波脉冲信号的统计分析，即可估计出瞄准视轴偏差和光束抖动大小。本发明所涉及的光束瞄准误差估计算法有：基于蒙特卡洛模型的χ²方法和极大似然估计法；这两种方法都能准确估计出光束瞄准偏差和光束抖动大小；尤其是极大似然估计算法，其简洁快速的特性更符合实时闭环瞄准的要求，这里主要介绍一下极大似然估计算法理论。设瞄准视轴偏差为：

$b=\sqrt{{b_x}^2+{b_y}^2}---\left(13\right)$

并令：

$z\left[n\right]={2\mathrm{\Ω}}^2\log \left(\frac{K}{Q_e\left[n\right]}\right)---\left(14\right)$

联合式(9，10，13，14)，推导得其联合概率分布为：

$p\left(z\right[n\left]\right)=\frac{1}{{2\mathrm{\σ}}_j^2}\exp (-\frac{1}{{2\mathrm{\σ}}_j^2}\left(z\right[n]+b))\×I_0\left(\frac{b}{{\mathrm{\σ}}_j^2}\sqrt{z\left[n\right]}\right)u\left(z\right[n\left]\right).---\left(15\right)$

上式中，I₀(·)表示第一类修正的零阶贝塞尔函数，u(·)表示离散阶跃函数；定义数据采集样本Z＝z[1]，z[2]......z[N]，得自然对数下似然函数为：

$\ln p(b,{\mathrm{\σ}}_j)=2N\log \mathrm{\Ω}-\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\ln Q_e\left[n\right]-2N\ln {\mathrm{\σ}}_j$

$-\frac{1}{{2\mathrm{\σ}}_j^2}(b^{2}N+{2\mathrm{\Ω}}^2\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\ln (K/Q_e[n\left]\right))---\left(16\right)$

$+\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\ln I_0\left(\frac{b}{{\mathrm{\σ}}_j^2}\sqrt{{2\mathrm{\Ω}}^2\ln (K/Q_e[n\left]\right)}\right).$

由上式分别对b，σ_j求导，取极大值，得等式：

$b^2+{2\mathrm{\σ}}_j^2=\frac{{2\mathrm{\Ω}}^2}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\ln (K/Q_e[n\left]\right)---\left(17\right)$

这样，当b和σ_j中有一个能从(17)式得出，另一个即可通过联立(16)式进行一维搜索求其极大值点得到。

根据以上的定义可知，瞄准系统模型是建立在对点目标的瞄准的基础上，且瞄准误差估计的准确性与光束远场辐射分布参数Ω有直接关系。本发明主要解决的问题即是为了消除对扩展目标瞄准时，其回波信号分布变化带来的影响，以提高瞄准误差估计精度，本发明按以下步骤实现：

第一步，已知基于回波信号的光束瞄准系统中目标平面内高斯光束远场辐射分布参数Ω，目标尺寸a和反射率ρ；

第二步，根据实际基于回波信号的光束瞄准系统，结合已知光束远场辐射分布参数，目标尺寸和目标反射率，建立扩展目标回波信号仿真模型：

Q_e[n]＝∫∫R(x，y)ρ(x[n]，y[n]，x，y)dxdy                    (18)

这里，R(x，y)表示高斯光束远场辐射分布，ρ(x[n]，y[n]，x，y)表示扩展目标反射率分布，x[n]、y[n]表示目标反射率中心相对光斑所在的角位置坐标。特殊的，这里以尺寸为a的均匀漫反射方形目标为例，联立式(5)，其回波信号可表示为：

$Q_e\left[n\right]=\∫\∫\mathrm{Kexp}(-\frac{{(x+b_x)}^2+{(y+b_y)}^2}{{2\mathrm{\Ω}}^2})\mathrm{rect}\left(\frac{x-x\left[n\right]}{a}\right)\mathrm{rect}\left(\frac{y-y\left[n\right]}{a}\right)\mathrm{\ρdxdy}---\left(19\right)$

其中

为二维矩形函数；对上式离散数值化，即可建立扩展目标回波信号仿真模型；

第三步，在上述的仿真系统中，控制光束沿光束中心线(在瞄准状态时，假设沿X轴)一维扫描目标，并实时记录扫描坐标

知归一化以后的回波信号 ${\stackrel{\→}{Q}}_e=\left(Q_e\right[1],Q_e[2],,,Q_e[n],,,Q_e[N\left]\right),$ N表示回波信号样本容量，根据式(15)得：

$Q_e\left[n\right]=\∫\∫\mathrm{Kexp}(-\frac{x^2+y^2}{{2\mathrm{\Ω}}^2})\mathrm{rect}\left(\frac{x-x\left[n\right]}{a}\right)\mathrm{rect}\left(\frac{y}{a}\right)\mathrm{\ρdxdy}---\left(20\right)$

设目标尺寸a＝1.5FWHM，这里FWHM表示高斯光束远场辐射分布的半高宽，并设其大小为5.2348urad，则初始光束远场辐射分布参数为

此时目标平面内光束能量辐射分布和一维扫面回波信号分布如图4所示：取N＝100，光束远场辐射能量分布很尖锐(相当于点目标一维扫描回波信号分布)，而当扩展目标尺寸a＝2FWHM时，其一维扫描回波信号分布更宽，可想而知，如果此时以点目标模型的光束远场分布参数作为后续瞄准误差估计的参数，其估计结果会存在很大的误差；

第四步，根据扫描坐标和回波信号的对应关系，结合最小二乘法，拟合求出该目标尺寸下等效高斯光束远场辐射分布参数

根据第三步所得一维扫描坐标和回波信号信息，设：

Q_e[n]＝R(x[n]，Ω)+V[n]                        (21)

这里V[n]为拟合误差，则最小二乘拟合的准则就是选取

使得拟合误差的平方和达到最小，即：

$J\left(\widehat{\mathrm{\Ω}}\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}^2\left[n\right]=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(Q_e\right[n]-R\left(x\right[n],\stackrel{\→}{\mathrm{\Ω}})){|}_{\widehat{\mathrm{\Ω}}={\widehat{\mathrm{\Ω}}}_{\mathrm{LS}}}=\min ---\left(22\right)$

此过程可在计算机上数值计算得出。如图5所示：当N＝100时拟合误差

时，求解出

可以看出以此为等效参数拟合分布与对应扩展目标一维扫描回波信号分布十分接近；

第五步，根据前四步的方法，目标尺寸a以0.05FWHM为步长从0.1FWHM增大到2FWHM，分别求出对应的等效高斯光束远场辐射分布参数

第六步，根据第五步得设定的目标尺寸递增序列

则归一化目标尺寸序列表示为

对应的等效高斯光束远场辐射分布参数M表示序列长度；根据多项式曲线拟合的原理，依据最小二乘准则，假设存在函数：f(x)＝(p₁x⁴+p₂x³+p₃x²+p₄x+p₅)，使误差函数：

$J\left(\widehat{\mathrm{\Ω}}\left(\stackrel{\→}{D}\right)\right)=\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}^2\left[j\right]=\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{(\widehat{\mathrm{\Ω}}\left(D_j\right)-f\left(D_j\right)\×\mathrm{FWHM})}^2{|}_{\stackrel{\→}{p}=\stackrel{\→}{p_{\mathrm{LS}}}}=\min ---\left(23\right)$

其中D_j＝a_j/FWHM，

对上式进行数值求解(此过程可通过相关计算软件处理)，得最佳拟合函数关系为：

$\widehat{\mathrm{\Ω}}=f\left(D\right)\×\mathrm{FWHM}$

                                                        (24)

$=({-0.004234D}^4+{0.02071D}^3+{0.0577D}^2+0.004309D+0.4245)\×\mathrm{FWHM}$

将D＝a/FWHM代入公式(24)，即可求解特定光束半高宽下，任意目标尺寸a对应的等效高斯光束远场辐射分布参数如图6所示：拟合曲线与离散的数值仿真结果吻合得很好，可以看出随着目标尺寸的增大，其等效分布参数也在不断增大。

例：设FWHM＝5.2348urad，目标尺寸a＝1.5FWHM，则高斯光束远场分布参数Ω＝2.223，对应等效分布参数

实际输入瞄准误差(σ_j/Ω＝1.0，b/Ω＝2.0)；独立采集20组样本容量N＝100的回波信号，分别用初始高斯光束远场分布参数Ω和扩展目标等效分布参数

代入极大似然估计算法中进行瞄准误差估计。图7中星号标记即为以点目标模型分布参数Ω为准的估计结果，其20次独立估计的平均值为(σ_j/Ω＝0.6715，b/Ω＝1.3228)；图7中离散点标记为以扩展目标模型等效分布参数

为准的估计结果，其20次独立估计的平均值为(σ_j/Ω＝1.0064，b/Ω＝1.9815)，可以清晰看出离散点标记的以扩展目标模型等效分布参数为准的估计结果更加准确。

以上所述仅是基于目标回波信号的光束瞄准系统中一种等效高斯光束远场分布参数的求解方法，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种等效高斯光束远场辐射分布参数的求解方法，其特征在于实现步骤如下：

第一步，已知基于回波信号的瞄准系统中目标平面内高斯光束远场辐射分布参数Ω、光束半高宽FWHM，目标尺寸a和目标反射率ρ；

第二步，根据实际基于回波信号的光束瞄准系统，结合已知目标平面内高斯光束远场辐射分布参数Ω、目标尺寸和目标反射率ρ，建立回波信号仿真模型，则第n个回波信号Q_e[n]为：

$Q_e\left[n\right]=\underset{y\left[n\right]-a/2}{\overset{y\left[n\right]+a/2}{\∫}}\mathrm{dy}\underset{x\left[n\right]-a/2}{\overset{x\left[n\right]+a/2}{\∫}}R(x,y)\mathrm{\ρ}\left(x\right[n],y[n],x,y)\mathrm{dx}---\left(1\right)$

R(x，y)表示高斯光束远场辐射分布，ρ(x[n]，y[n]，x，y)表示扩展目标反射率分布，x[n]、y[n]表示目标相对光斑能量中心的角位置坐标；

第三步，在上述仿真模型中，控制光束沿光束中心线一维扫描目标，并实时记录一维扫描坐标：

$\stackrel{\→}{X}=\left(x\right[1],x[2],,,x[n],,,x[N\left]\right)---\left(2\right)$

和归一化后的回波信号序列

${\stackrel{\→}{Q}}_e=\left(Q_e\right[1],Q_e[2],,,Q_e[n],,,Q_e[N\left]\right)---\left(3\right)$

N表示回波信号样本容量；

第四步，根据第三步得到的一维扫描坐标和归一化后的回波信号序列的对应关系，利用最小二乘法，拟合求出该目标尺寸a下等效高斯光束远场辐射分布参数

第五步，根据前四步的方法，将目标尺寸a以0.05FWHM为步长从0.1FWHM增大到2FWHM，分别求出对应的等效高斯光束远场辐射分布参数

第六步，根据

和a的变化关系，并设归一化目标尺寸D＝a/FWHM，利用多项式曲线拟合技术解得等效高斯光束远场辐射分布参数和归一化目标尺寸的函数关系为：

$\widehat{\mathrm{\Ω}}=f\left(D\right)\×\mathrm{FWHM}$

                                                        (4)

$=({-0.004234D}^4+{0.02071D}^3+{0.0577D}^2+0.004309D+0.4245)\×\mathrm{FWHM}$

将D＝a/FWHM代入公式(4)，即可求解特定光束半高宽下，任意目标尺寸a对应的等效高斯光束远场辐射分布参数

2.根据权利要求1所述的一种等效高斯光束分布参数的求解方法，其特征在于：所述第四步利用最小二乘法拟合等效高斯光束远场辐射分布参数的过程为：

根据第三步所得一维扫描坐标和回波信号序列，设：

Q_e[n]＝R_Ω(x[n]，0)+V[n]                                (5)

R_Ω(x[n]，0)表示分布参数为Ω时点目标在(x[n]，0)坐标处的回波能量，V[n]为拟合误差，则最小二乘拟合的准则就是选取等效高斯光束远场辐射分布参数

使得拟合误差的平方和达到最小，即：

$J\left(\widehat{\mathrm{\Ω}}\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}^2\left[n\right]=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left(Q_e\right[n]-R_{\stackrel{\→}{\mathrm{\Ω}}}\left(x\right[n],0))}^2{|}_{\widehat{\mathrm{\Ω}}={\widehat{\mathrm{\Ω}}}_{\mathrm{LS}}}=\min ---\left(6\right)$

对上式进行数值求解，得最佳等效高斯光束远场辐射分布参数

3.根据权利要求1所述的一种等效高斯光束分布参数的求解方法，其特征在于：所述第六步利用多项式曲线拟合技术解得等效高斯光束远场辐射分布参数和目标尺寸的函数关系的过程为：

根据第五步得设定的目标尺寸递增序列

则归一化目标尺寸序列表示为

对应的等效高斯光束远场辐射分布参数

M表示序列长度；根据多项式曲线拟合的原理，依据最小二乘准则，假设存在函数：f(x)＝(p₁x⁴+p₂x³+p₃x²+p₄x+p₅)，使误差函数：

$J\left(\widehat{\mathrm{\Ω}}\left(\stackrel{\→}{D}\right)\right)=\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}^2\left[j\right]=\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{(\widehat{\mathrm{\Ω}}\left(D_j\right)-f\left(D_j\right)\×\mathrm{FWHM})}^2{|}_{\stackrel{\→}{p}=\stackrel{\→}{p_{\mathrm{LS}}}}=\min ---\left(7\right)$

其中D_j＝a_j/FWHM，

对上式进行数值求解，得最佳拟合函数关系为：

$\widehat{\mathrm{\Ω}}=f\left(D\right)\×\mathrm{FWHM}$

                                (8)

$=({-0.004234D}^4+{0.02071D}^3+{0.0577D}^2+0.004309D+0.4245)\×\mathrm{FWHM}$

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