CN102323592B - 一种目标回波信号的归一化方法 - Google Patents

Abstract

一种目标回波信号的归一化方法，步骤为：根据运动目标轨迹确定目标相对地面的垂直高度H和跟踪望远镜的天顶角β；由几何关系计算得光束传输距离Z和光束入射方向和目标表面法线的夹角α；实时测量出射高斯光束单脉冲能量Q，根据已知的光束半宽度FWHM，大气透过率τ_a，光学系统透过率τ₀，目标反射面积A以及目标反射率ρ，计算目标在天顶角β处的最大回波单脉冲能量Q_max(β)；利用基于回波信号的光束瞄准系统，接收该天顶角处的回波脉冲信号能量归一化回波强度q定义为与Q_max(β)的比值。本发明实现了基于目标回波信号的光束瞄准系统中信号的归一化处理，解决了随出射光脉冲能量、光束传输距离和入射角变化的运动目标回波信号的归一化问题。

Description

一种目标回波信号的归一化方法

技术领域

本发明属于光束控制领域，具体的涉及基于目标回波信号的光束瞄准系统中一种目标回波信号的归一化方法，用于实现运动目标回波信号的归一化处理。

背景技术

激光瞄准系统在有源跟踪、目标照明以及自由空间通信等诸多领域起着关键作用。但是当光束传输穿过大气时，由于机械振动、大气湍流和跟踪器的局限性以及光学未对准引起的随机误差和偏差，会导致瞄准离轴和到达目标信号的损失。在大多数激光控制系统中，常出现两种瞄准误差，即对准视轴偏差(瞄准的静态偏差，可校准)和光束抖动(暂时性的随机误差)，如图1所示。

要实现光束瞄准，首先即要估计出光束瞄准视轴偏差(即静态偏差)。上世纪九十年代初，由Lukesh等人提出一种新的估计技术：根据目标反射回来的信号强度的统计值估计抖动和视轴误差。该技术只针对光束尺寸大于目标尺寸的情况而开发的，它需要知道光束的轮廓和目标的形状/反射比，如图2所示。本发明即是要解决该技术中回波信号的归一化问题。

基于目标回波信号统计的瞄准方法为：直接用激光束(高斯脉冲)照射目标，由于光束抖动的存在，导致光斑在目标平面内以一定的分布形式(二维高斯分布)随机漂移，则其回波信号的强度也随着目标相对光束中心的角位置变化而不断变化，通过对目标回波信号(光脉冲信号)进行统计分析，能够实时估计出目标相对于光斑统计中心的视轴偏差，并实时调整使激光束中心对准目标。最初该技术是直接对运动目标进行试验，通过分析返回的信号，逐步建立起了统计模型，并从理论上进行了大量的探索，取得了一些突破，现已能够较准确地估计出目标相对光束的统计中心的视轴偏差大小。

但是由于该技术的回波信号估计模型需要一定的统计样本容量，即需要采集一定数量的回波脉冲信号，整个数据采集过程要持续较长时间，此过程中，由于运动目标的高速移动，瞄准光束的传输距离、入射角度等都在不断变化，导致回波脉冲信号能量受到很大影响，不利于统计分析，如图3所示。因此需要对该时间段内接收的回波信号进行统一的归一化处理，以便于进一步的分析处理。

发明内容

本发明的技术解决问题：克服现有技术的不足，提出一种目标回波信号的归一化方法，消除了由于运动目标的高速移动使瞄准光束的传输距离和入射角等的变化导致的回波脉冲信号变化，提高了估计样本的准确性，为下一步的高精度瞄准误差估计和偏差校准提供了可能。

本发明采用的技术方案为：一种目标回波信号的归一化方法，步骤如下：

第一步，根据运动目标轨迹确定运动目标相对地面的垂直高度H和跟踪望远镜的瞬时天顶角β；

第二步，已知地球半径R，由几何关系计算得光束传输距离Z和光束入射方向和目标表面法线的夹角α，可分别表示为：

Z＝(R²cos²β+H²+2HR)^1/2-R cosβ               (1)

$\mathrm{\α}=\arcsin \frac{R\sin \mathrm{\β}}{R+H}---\left(2\right)$

第三步，实时测量出射高斯光束单脉冲能量Q，根据已知的光束半宽度FWHM，垂直大气透过率τ_a，光学系统透过率τ₀，目标反射面积A以及目标反射率ρ，跟踪望远镜的口径D，计算目标在天顶角β处的理论最大回波单脉冲能量Q_max(β)，可表示为：

$Q_{\max }\left(\mathrm{\β}\right)={\mathrm{\τ}}_0^2{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\α}}^{2\sec \mathrm{\β}}\mathrm{\ρ}\frac{\ln 2}{\mathrm{\π}}\frac{Q\cos \mathrm{\α}}{Z^2\mathrm{FWH}{M}^2}\frac{D^2}{Z^2}A---\left(3\right)$

第四步，利用基于回波信号的光束瞄准系统，接收该天顶角β处的回波脉冲信号能量

第五步，则归一化回波强度q定义为

与Q_max(β)的比值，即：

$q=\frac{{\stackrel{\‾}{Q}}_e\left(\mathrm{\β}\right)}{Q_{\max }\left(\mathrm{\β}\right)}---\left(4\right)$

所述第五步归一化回波强度q的计算方法为表示为：联合式(1，2，3，4)得

$q=\frac{\mathrm{\π}}{\ln 2}\frac{{\mathrm{FWHM}}^2{R}^2}{{\mathrm{\τ}}_0^2{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\α}}^{2\sec \mathrm{\β}}\mathrm{\ρ}{\mathrm{QAD}}^2}\frac{R+H}{{[{(R+H)}^2-R^2{\sin }^2\mathrm{\β}]}^{1/2}}{[{(R^2{\cos }^2\mathrm{\β}+H^2+{2\mathrm{HR}}_e)}^{1/2}-R\cos \mathrm{\β}]}^2{\stackrel{\‾}{Q}}_e\left(\mathrm{\β}\right)---\left(5\right)$

本发明与现有的技术方法相比的有益效果是：

(1)本发明实现了基于目标回波信号的光束瞄准系统中的回波信号的归一化处理。

(2)本发明消除了由于运动目标的高速移动使瞄准光束的传输距离和入射角等的变化导致的回波脉冲信号变化，提高了估计样本的准确性，为下一步的瞄准误差准确估计和偏差精确校准奠定了基础。

附图说明

图1为本发明中光束瞄准误差模型；

图2为本发明中瞄准系统结构及目标平面内远场光斑分布图；

图3为本发明中空间运动目标和地基瞄准系统间的位置关系；

图4为本发明光束瞄准控制系统和目标平面坐标映射关系；

图5为本发明光回波信号归一化前瞄准误差估计结果；

图6为本发明光回波信号归一化后瞄准误差估计结果。

具体实施方式

本发明所涉及的光束瞄准误差模型如图1所示：1表示光束发射系统，2表示瞄准偏差，3表示光束远场辐射分布，4表示光束抖动，5表示空间目标。

本发明所使用的光束瞄准系统如图2所示：由光束发射系统6输出的准直高斯光束7指向空间运动目标8，并将从目标反射的光信号9，由接收系统10接收，输入到瞄准误差估计模块11估计出目标相对于光束统计中心的偏差大小，并将偏差信号返回给光束发射系统，控制光束校准偏差，形成闭环的瞄准系统；并设在整个瞄准过程中，目标位置相对瞄准视场不变，或目标处于瞄准系统的精跟踪状态。目标平面内光束瞄准过程如图2中右图所示，12表示光束远场辐射分布光斑中心，13表示空间目标。

本发明所涉及的空间运动目标和地基瞄准系统间的位置关系如图3所示：14表示空间目标，15表示地基光束瞄准系统，16表示地球。

本发明所涉及的光束瞄准系统的数学模型的坐标系如图4所示：17表示发射光束，18表示快速反射镜(用于控制发射光束偏转)，19表示光束远场辐射分布，20表示光束抖动，21表示瞄准偏差，22表示光束远场辐射分布中心，23表示空间目标。以光束的统计中心作为目标平面内的光斑位置；其光束的出射方向是由快速反射镜FSM(Fast Steering Mirror)控制光束偏转实现；目标平面内的坐标系是快反镜所形成的坐标系沿光束垂直映射到目标平面内的视轴坐标系；光束统计中心相对目标的视轴偏差大小以及光束的抖动大小以角位移大小即视轴角位移来表示。

设以高斯激光光束照射以点目标，则接受到N个回波脉冲观测值，第n个观测值的信号强度可表示为：

$Q_e\left[n\right]=\mathrm{Kexp}(-\frac{{\left(x\right[n]+b_x)}^2+{\left(y\right[n]+b_y)}^2}{2{\mathrm{\Ω}}^2})---\left(1\right)$

n＝1，2，…，N

式中，K表示目标反射辐射强度的幅值，Ω是光束远场辐射分布的标准差；x[n]，y[n]是光束中心相对与目标平面在x和y方向的角坐标；b_x、b_y是光束中心相对目标在x和y方向的视轴瞄准偏差(未知)；N表示每次估计时的信号样本容量。

对于光束抖动，假设其在目标平面内围绕光束统计中心符合二维正态分布，其概率分布表示为：

$p\left(x\right[n],y[n\left]\right)=\frac{1}{{2\mathrm{\π\σ}}_j^2}\exp \left(\frac{-\left(x^2\right[n]+y^2[n\left]\right)}{{2\mathrm{\σ}}_j^2}\right)---\left(2\right)$

式中以未知的抖动方差

来表示光束抖动大小，设：

${\mathrm{\θ}}_r\left[n\right]=\sqrt{{\left(x\right[n]+b_x)}^2+{\left(y\right[n]+b_y)}^2}---\left(3\right)$

回波脉冲信号可以表示为：

$Q_e\left[n\right]=\mathrm{Kep}(-\frac{{\mathrm{\θ}}_r^2\left[n\right]}{2{\mathrm{\Ω}}^2})---\left(4\right)$

在以上数学模型的基础上，通过对样本容量为N的回波脉冲信号的统计分析，即可估计出瞄准视轴偏差和光束抖动大小。本发明所涉及的光束瞄准误差估计算法有：基于蒙特卡洛模型的χ²方法和极大似然估计法；这两种方法都能准确估计出光束瞄准偏差和光束抖动大小；尤其是极大似然估计算法，其简洁快速的特性更符合实时闭环瞄准的要求，这里主要介绍一下极大似然估计算法理论。设瞄准视轴偏差为：

$b=\sqrt{{b_x}^2+{b_y}^2}---\left(5\right)$

并令：

$z\left[n\right]={2\mathrm{\Ω}}^2\log \left(\frac{K}{Q_e\left[n\right]}\right)---\left(6\right)$

联合式(1，2，5，6)，推导得其联合概率分布为：

$p\left(z\right[n\left]\right)=\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_j^2}\exp (-\frac{1}{{2\mathrm{\σ}}_j^2}\left(z\right[n\left]\right)+b)\×I_0\left(\frac{b}{{\mathrm{\σ}}_j^2}\sqrt{z\left[n\right]}\right)u\left(z\right[n\left]\right).---\left(7\right)$

上式中，I₀(·)表示第一类修正的零阶贝塞尔函数，u(·)表示离散阶跃函数；定义数据采集样本Z＝z[1]，z[2]……z[N]，得自然对数下似然函数为：

$\ln p(b,{\mathrm{\σ}}_j)=2N\log \mathrm{\Ω}-\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\ln Q_e\left[n\right]-2N\ln {\mathrm{\σ}}_j$

$-\frac{1}{{2\mathrm{\σ}}_j^2}(b^{2}N+{2\mathrm{\Ω}}^2\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\ln (K/Q_e[n\left]\right))---\left(8\right)$

$+\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\ln I_0\left(\frac{b}{{\mathrm{\σ}}_j^2}\sqrt{{2\mathrm{\Ω}}^2\ln (K/Q_e[n\left]\right)}\right).$

由上式分别对b，σ_j求导，取极大值，得等式：

$b^2+{2\mathrm{\σ}}_j^2=\frac{2{\mathrm{\Ω}}^2}{N}\underset{n-1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\ln (K/Q_e[n\left]\right)---\left(9\right)$

这样，当b和σ_j中有一个能从(9)式得出，另一个即可通过联立(8)式进行一维搜索求其极大值点得到。

根据以上的定义可知，瞄准误差估计的准确性取决于优良的估计算法以及信号样本的质量。本发明主要解决的问题即是为了提高运动目标回波脉冲信号的准确性，在如图3所示的运动目标和地基瞄准系统间的位置模型的基础上，本发明按以下步骤实现：

第一步，根据运动目标轨迹确定运动目标相对地面的垂直高度H和跟踪望远镜的瞬时天顶角β；

第二步，已知地球半径R，根据几何关系，在图3所示的三角形OAC中，由三角形余弦定理有：

(R+H)²＝R²+H²-2RZ cos(π-β)                (10)

化简得光束传输距离Z为：

Z(β)＝(R²cos²β+H²+2HR)^1/2-R cosβ         (11)

又由三角形正弦定理有：

$\frac{\sin (\mathrm{\π}-\mathrm{\β})}{R+H}=\frac{\sin \mathrm{\α}}{R}---\left(12\right)$

化简得光束入射方向和目标表面法线的夹角α可表示为：

$\mathrm{\α}=\arcsin \frac{R\sin \mathrm{\β}}{R+H}---\left(13\right)$

第三步，实时测量出射高斯光束单脉冲能量Q，根据已知的光束半宽度FWHM，垂直大气透过率τ_a，光学系统透过率τ₀，目标反射面积A以及目标反射率ρ，跟踪望远镜的口径D；并假设激光发射光功率为P_t，已求出目标被照截面法线与入射光束的夹角为α，目标平面内高斯光束的辐射分布参数为Ω，则当目标处在光斑θ_r处时，目标表面光照度为：

$I=\frac{P\cos \mathrm{\θ}}{2\mathrm{\π}{Z}^2{\mathrm{\Ω}}^2}\exp (-\frac{{\mathrm{\θ}}_r^2}{{2\mathrm{\Ω}}^2})---\left(14\right)$

其中为到达目标平面的激光功率，又已知目标反射率为ρ，则目标单位面积所反射的光功率为：

$P_I=\mathrm{\ρ}\frac{P\cos \mathrm{\θ}}{{2\mathrm{\πZ}}^2{\mathrm{\Ω}}^2}\exp (-\frac{{\mathrm{\θ}}_r^2}{{2\mathrm{\Ω}}^2})---\left(15\right)$

接收物镜入瞳面积S_D＝πD²/4所对应的立体角为S_D/Z²，假设目标能够均匀漫反射，则其辐射出射度为P_I/π，又由于发射和接受系统的透过率τ₀和垂直大气透过率τ_α，则系统接收到的激光回波功率为：

$P_r=\frac{P_I}{\mathrm{\π}}{\mathrm{\τ}}_0{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\α}}^{\sec \mathrm{\β}}\frac{S_D}{Z^2}A---\left(16\right)$

又由 $\mathrm{FWHM}=\sqrt{8\ln 2}\mathrm{\Ω},$ 代入得：

$P_r={\mathrm{\τ}}_0^2{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\α}}^{2\sec \mathrm{\β}}\mathrm{\ρ}\frac{\ln 2}{\mathrm{\π}}\frac{P_t\cos \mathrm{\β}}{Z^2\mathrm{FWH}{M}^2}\frac{D^2}{Z^2}\mathrm{Aexp}(-\frac{{\mathrm{\θ}}_r^2}{{2\mathrm{\Ω}}^2})---\left(17\right)$

等式两边以时间为底，对功率P积分得单脉冲回波能量为：

$Q_e\left(\mathrm{\β}\right)={\mathrm{\τ}}_0^2{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\α}}^{2\sec \mathrm{\β}}\mathrm{\ρ}\frac{\ln 2}{\mathrm{\π}}\frac{Q\cos \mathrm{\β}}{Z^2\mathrm{FWH}{M}^2}\frac{D^2}{Z^2}\mathrm{Aexp}(-\frac{{\mathrm{\θ}}_r^2\left[n\right]}{{2\mathrm{\Ω}}^2})---\left(18\right)$

则当目标处于光斑中心时，即θ_r[n]＝0时，其最大回波单脉冲能量为：

$Q_{\max }\left(\mathrm{\β}\right)={\mathrm{\τ}}_0^2{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\α}}^{2\sec \mathrm{\β}}\mathrm{\ρ}\frac{\ln 2}{\mathrm{\π}}\frac{Q\cos \mathrm{\β}}{Z^2\mathrm{FWH}{M}^2}\frac{D^2}{Z^2}A---\left(19\right)$

第四步，利用基于回波信号的光束瞄准系统，接收该天顶角β处的回波脉冲信号能量的测量值为

第五步，则归一化回波强度q定义为与Q_max(β)的比值，即：

$q=\frac{{\stackrel{\‾}{Q}}_e\left(\mathrm{\β}\right)}{Q_{\max }\left(\mathrm{\β}\right)}---\left(20\right)$

在回波测量系统工作正常时，有：

${\stackrel{\‾}{Q}}_e\left(\mathrm{\β}\right)\≈Q_e\left(\mathrm{\β}\right)---\left(21\right)$

联立式(18，19，20，21)，得归一化回波强度为：

$q\left[n\right]=\frac{{\stackrel{\‾}{Q}}_e\left(\mathrm{\β}\right)}{Q_{\max }\left(\mathrm{\β}\right)}\≈\frac{Q_e\left(\mathrm{\β}\right)}{Q_{\max }\left(\mathrm{\β}\right)}=\exp (-\frac{{\mathrm{\θ}}_r^2\left[n\right]}{{2\mathrm{\Ω}}^2})---\left(22\right)$

对比式(4)和式(22)，可以看出归一化回波信号q[n]与初始回波信号模型(幅值K＝1时)有相同的形式。即通过本发明的归一化处理，使目标回波信号更准确地反映目标相对光斑的角位置关系，为下一步的瞄准误差准确估计和偏差精确校准奠定了基础。

通过上面的分析，在计算机上建立基于回波信号的仿真模型：设瞄准系统在采集信号时，光源能量起伏标准方差σ_Q＝0.1，且起伏符合高斯白噪声分布，其光束传输距离变化较小，光束偏转角度较小时。同时定义瞄准误差b和σ_j相对于光束分布参数Ω分别表示为：B＝b/Ω、J＝σ_j/Ω，其对应的估计值可表示为：

此时，设瞄准系统实际的瞄准误差为(J＝0.45，B＝0.675)，独立采集M＝45组回波信号，每组回波信号样本容量为N＝100，，误差估计算法为前面介绍的极大似然估计算法，得到其估计结果如图5、6所示：图5中，由于光源能量起伏，光束传输距离以及光束偏转角度带来的影响导致回波信号失真，直接用该信号进行估计时必然带来估计误差，从图5可以看出45次估计的平均结果为

而图6中，对同样的信号进行归一化处理以后，其估计结果为

显然，回波信号经归一化处理后，其瞄准误差估计更准确。以上所述仅是基于目标反射信号的光束瞄准系统中一种回波信号的归一化方法，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种目标回波信号的归一化方法，其特征在于步骤如下：

第一步，根据运动目标轨迹确定运动目标相对地面的垂直高度H和跟踪望远镜的瞬时天顶角β；

第二步，已知地球半径R，由几何关系计算得光束传输距离Z和光束入射方向和目标表面法线的夹角α，可分别表示为：

Z＝(R²cos²β+H²+2HR)^1/2-Rcosβ         (1)

第三步，实时测量出射高斯光束单脉冲能量Q,根据已知的光束半宽度FWHM、垂直大气透过率τ_a、光学系统透过率τ₀、目标反射面积A及目标反射率ρ，跟踪望远镜的口径D，计算目标在天顶角β处的理论最大回波单脉冲能量Q_max(β)，表示为：

第四步，利用基于回波信号的光束瞄准系统，接收该天顶角β处的回波脉冲信号能量 

第五步，归一化回波强度q定义为 

与Q_max(β)的比值，即：

。

2.根据权利要求1所述的一种目标回波信号的归一化方法，其特征在于：所述第五步归一化回波强度q的计算方法为：联合式(1，2，3，4)得：

。

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