CN102200630A - 基于目标反射信号的光束瞄准系统中三角扫描偏差校准方法 - Google Patents

Abstract

基于目标反射信号的光束瞄准系统中三角扫描偏差校准方法：(1)光束瞄准时，目标相对于光束统计中心存在偏差b，采集目标反射信号，估计偏差大小，记为b₁；(2)瞄准系统驱动快反镜使光束沿x正轴偏转b₁；(3)采集信号，估计偏差，记为b₂；(4)如果已瞄准，执行第1步；如果b₂大于b₁的1.9倍，执行第5步；否则执行第6步；(5)控制光束沿x轴负轴偏转b₂；(6)根据b、b₁、b₂，求出偏差b₂的方向；(7)控制光束沿估计出的方向角偏转b₂；(8)采集信号，估计偏差，记为b₃；(9)如果已瞄准，则执行第1步；否则执行第10步；(10)控制光束沿y轴负向偏转b₃，执行第1步。本发明实现光束的自动瞄准，减小了信号采集量，缩短了偏差校准时间。

Description

基于目标反射信号的光束瞄准系统中三角扫描偏差校准方法

技术领域

本发明属于光束控制领域，具体的涉及一种基于目标反射信号的光束瞄准系统中三角扫描偏差校准方法，用于实现光束实时闭环瞄准目标。

背景技术

激光瞄准系统在有源跟踪、目标照明以及自由空间通信等诸多领域起着关键作用。但是当光束传输穿过大气时，由于机械振动、大气湍流和跟踪器的局限性以及光学未对准引起的随机误差和偏差，会导致瞄准离轴和到达目标信号的损失。在大多数激光控制系统中，常出现两种瞄准误差，即对准误差(瞄准的静态偏差)和光束抖动(暂时性的随机误差)，如图2所示。

上世纪九十年代初，由Lukesh等人提出一种新的估计技术：根据目标反射回来的信号强度的统计值估计抖动和视轴误差。该技术只针对光束尺寸大于目标尺寸的情况而开发的，它需要知道光束的轮廓和目标的形状/反射比，如图4所示。该技术已经应用于许多领域，如估计空间目标激光束的光截面和估计目标的形状。本发明即是该技术在激光系统实时瞄准控制中的应用。

现有的基于目标反射信号统计的瞄准方法为：直接用激光束(高斯光束)照射目标，由于光束抖动的存在，导致光斑在目标平面内不断晃动，则其反射信号的强度也在不断变化，通过对目标反射信号(光通量信号)进行统计分析，能够实时估计出目标相对于光斑统计中心的偏差，并实时调整使激光束中心对准目标。最初该技术是直接对空间目标进行试验，通过分析返回的信号，逐步建立起了统计模型，并从理论上进行了大量的探索，取得了一些突破，现已能够较准确地估计出目标相对光束的统计中心的偏差大小。但是由于高斯光束的对称性，现有的瞄准偏差估计方法只能估计出目标相对光束统计中心的偏差大小，对偏差的方向却无能为力。

现有的几种扫描瞄准方法如：圆锥扫描，爬山法等，前一种方法是通过先估计出偏差大小，然后以当前光束所在位置为中心，以估计的偏差大小为半径，控制光束在目标平面内做圆周运动。可以预见，当光斑中心出现在目标上时，此时返回信号的强度最强，记录当前角位置，并与圆周运动的起始角位置比较，即可确定目标和光束的相对角位置。但其中没有考虑的一个因素是，试验中大气湍流、机械振动始终存在，因此当光束做规律的锥形扫描时，光束抖动始终伴随左右，会严重影响其扫描效果，而且在有抖动时，每一方向处，光强信号，都必须以统计平均值为准，因此必须通过多次扫描，然后对每一个角位置的回波信号做统计平均，需要很大的目标反射信号样本，而这会影响整个光束闭环控制的实时性。后一种方法是通过光束的随机移动，统计每一角位置处的信号平均值，运用爬山算法，不断重复，迭代运算，找出目标反射信号强度的梯度上升方向，此方向即为目标相对光束的偏差方向。同样，由于这种随机的移动没有一定的规律性，且每一位置处的光强信号的平均强度统计都需要大量的信号样本，整个算法的收敛速度无法保证。

发明内容

本发明的技术解决问题：克服现有技术的不足，提供一种基于目标反射信号的光束瞄准系统中三角扫描偏差校准方法，充分利用了已估计出的瞄准偏差大小，通过一次、最多三次的偏差估计和光束偏转，即可实现光束的自动瞄准控制，使光束统计中心对准目标；大大减小了所需的数据采集量，缩短了瞄准控制的偏差校正时间，且和偏差估计过程紧密相连，提高了瞄准控制的实时性和准确性。

本发明采用的技术方案为：基于目标反射信号的光束瞄准系统中三角扫描偏差校准方法，步骤如下：

第一步，在光束瞄准时，光束瞄准系统驱动快速反射镜使光束指向目标，光束统计中心相对于目标存在偏差b，采集目标反射信号，通过现有的基于目标反射信号的瞄准估计算法估计出目标相对于光束统计中心的偏差大小b₁，并记录下当前光束出射时快速反射镜的偏转方位；

第二步，光束瞄准系统根据估计出的偏差大小b₁，控制光束沿瞄准系统的x轴正半轴偏转；

第三步，光束瞄准系统重新采集同样数量的目标反射信号，并估计出偏差大小，记为b₂；

第四步，光束瞄准系统判断瞄准状态：如果已瞄准，则跳转执行第一步，进行下一轮的光束瞄准控制，实时校准偏差；如果此时的偏差大小b₂大于第一步估计出的偏差b₁的1.9倍则执行第五步；否则跳转执行第六步；

第五步，根据第三步估计出的偏差大小b₂反向偏转，即沿光束瞄准系统的x负半轴方向偏转，然后跳转执行第一步，进行下一轮的瞄准控制；

第六步，由第一步知b₁是对瞄准系统初始存在的偏差b的准确估计值，有b≈b₁；则b₁，b₂和b组成一个以b，b₁为腰，b₂为底边的等腰三角形；解此三角形，求出b₂与b₁间的夹角，即为b₂的方向；

第七步，光束瞄准系统以第三步估计的偏差大小b₂和第六步估计出的偏差方向为准偏转光束；

第八步，光束瞄准系统重新采集同样数量的目标反射信号，并估计出偏差大小b₃；

第九步，光束瞄准系统判断瞄准状态：如果已校准偏差，则跳转执行第一步；否则，跳转执行第十步；

第十步，以第八步估计出的偏差大小b₃，光束瞄准系统控制光束向y轴负半平面相对x轴对称的位置偏转；然后跳转执行第一步，实时检测并校准瞄准偏差。

所述第四，九步的校准偏差的过程为：如果估计偏差(b₂或b₃)小于0.2个单位，则说明已经校准偏差，实现光束瞄准；否则说明没有校准，执行下一步。

所述第六步中b₂的方向求解方法为：已知等腰三角形的三条边：腰b，b₁，底边b₂；则b₂与b₁的夹角可表示是为：

$\∠\⟨b_1,b_2\⟩=\mathrm{ar}\cos \frac{b_2}{2b_1}---\left(1\right)$

又由于b₁是沿x轴偏转的，则b₂与b₁的夹角即为b₂与瞄准系统x轴的夹角，即为b₂的偏转方向；根据等腰三角形的性质可知，b₁与b₂之间的夹角为等腰三角形的底角，即始终为锐角；则光束只能在y轴正半平面内x轴负向偏转，如果目标在y轴正半平面，则实现校准；但目标有可能在y轴负半平面相对x轴对称的位置，则跳转执行第十步。

本发明与现有的技术方法相比的有益效果是：

(1)本发明实现了基于目标反射信号的光束实时闭环瞄准。

(2)相对于圆锥扫描方式，本发明提出的三角扫描方式，只通过一次、最多三次的偏差估计和光束偏转，即可实现光束的自动瞄准控制，大大减小了所需的数据采集量，缩短了瞄准控制的偏差校正时间，且和偏差估计过程紧密相连，提高了瞄准控制的实时性；

(3)相对于爬山法等优化算法类的瞄准方式，本发明充分利用了已估计出的瞄准偏差大小，整个瞄准过程和偏差估计过程紧密相连，偏差估计和偏差校正相辅相成，大大减小了随机偏转带来的不确定性，同样也大大提高了光束瞄准的实时性和可控性。

附图说明

图1为瞄准偏差校准系统组成方框图；

图2为校准的光束瞄准误差示意图；

图3为本发明实现流程图；

图4为瞄准系统结构及目标平面内远场光斑分布图；

图5为光束瞄准控制系统和目标平面坐标映射关系；

图6为本发明目标在瞄准系统x轴正半轴上时的偏差校准过程；

图7为本发明目标在瞄准系统x轴负半轴上时的偏差校准过程；

图8为本发明目标在瞄准系统x轴上半平面时的偏差校准过程；

图9为本发明目标在瞄准系统x轴下半平面时的偏差校准过程；

图10为本发明目标在瞄准系统中不同位置时，偏差实时校准仿真结果，其中：

图10a为本发明目标在瞄准系统x轴正半轴上时的偏差实时校准仿真结果；

图10b为本发明目标在瞄准系统x轴负半轴上时的偏差实时校准仿真结果；

图10c为本发明目标在瞄准系统x轴上半平面时的偏差实时校准仿真结果；

图10d为本发明目标在瞄准系统x轴下半平面时的偏差实时校准仿真结果。

具体实施方式

本发明所使用的光束瞄准系统如图1所示：激光器输出的高斯光束经准直扩束通过快速反射镜控制指向空间目标，并将从目标反射的光信号，由望远镜接收，经光电探测器转换和数据采集系统数字化，输入到计算机内的瞄准误差估计模块估计出目标相对于光束统计中心的偏差大小，并将偏差信号输入控制器，驱动快反镜偏转校准光束偏差，形成闭环的瞄准系统，进行瞄准控制；并设在整个瞄准过程中，目标位置相对瞄准视场不变，或目标处于瞄准系统的精跟踪状态。

本发明所涉及的光束瞄准系统建立在如图5所示的坐标系基础上，以光束的统计中心作为目标平面内的光斑位置；其光束的出射方向是由快速反射镜FSM(Fast SteeringMirror)控制光束偏转实现；目标平面内的坐标系是快反镜所形成的坐标系沿光束垂直映射到目标平面内的视轴坐标系；光束统计中心相对目标的偏差大小以及光束的抖动大小以角位移大小即视轴偏差来表示，其单位为目标的反射截面尺寸d与从光束发射系统到目标的光程L的比值。

本发明所涉及的光束瞄准误差估计算法有：基于蒙特卡洛模型的χ²方法和极大似然估计法；这两种方法都能准确估计出光束瞄准偏差和光束抖动大小；尤其是极大似然估计算法，其简洁快速的特性更符合实时闭环瞄准的要求。因此，这里主要介绍极大似然估计算法的基本理论：

设激光光束的远场辐射分布是高斯型的，则接受到N个观测值，每个观测值的信号光强r[n]可表示为：

$r\left[n\right]=\mathrm{Kexp}\left(\frac{-({\left(x\right[n]+b)}^2+y^2[n\left]\right)}{{2\mathrm{\Ω}}^2}\right)$

n＝1，2，..，N    (1)

式中，K表示目标反射辐射强度的最大值，Ω是光束远场辐射分布的标准差；x[n]，y[n]是光束统计中心相对与目标平面在x和y方向的角坐标；b是视轴瞄准偏差，这里假设视轴瞄准偏差在x轴方向上；N表示每次估计时所接收的信号样本容量。

对于光束抖动，可以假设其在目标平面内围绕光束统计中心符合二维高斯分布，其概率分布表示为：

$p\left(x\right[n],y[n\left]\right)=\frac{1}{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}_j^2}\exp \left(\frac{-\left(x^2\right[n]+y^2[n\left]\right)}{{2\mathrm{\σ}}_j^2}\right)---\left(2\right)$

令：

$z\left[n\right]={2\mathrm{\Ω}}^2\log \left(\frac{K}{r\left[n\right]}\right)---\left(3\right)$

联合以上三式，推导得其联合概率分布为：

$p\left(z\right[n\left]\right)=\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_j^2}\exp (-\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_j^2}\left(z\right[n]+b))\×I_0\left(\frac{b}{{\mathrm{\σ}}_j^2}\sqrt{z\left[n\right]}\right)u\left(z\right[n\left]\right).---\left(4\right)$

上式中，I₀(·)表示修正的第一类零阶贝塞尔函数，u(·)表示离散阶跃函数；定义数据采集样本Z＝z[1]，z[2]……z[N]，得自然对数下似然函数为：

$\ln p(R,b,{\mathrm{\σ}}_j)=2N\log \mathrm{\Ω}-\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\ln r\left[n\right]-2N\ln {\mathrm{\σ}}_j$

$-\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_j^2}(b^{2}N+2{\mathrm{\Ω}}^2\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\ln (K/r[n\left]\right))$

$+\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\ln I_0\left(\frac{b}{{\mathrm{\σ}}_j^2}\sqrt{{2\mathrm{\Ω}}^2\ln (K/r[n\left]\right)}\right).---\left(5\right)$

由上式分别对b，σ_j求导，取极大值，得等式：

$b^2+2{\mathrm{\σ}}_J^2=\frac{{2\mathrm{\Ω}}^2}{N}\underset{n-1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\ln (K/r[n\left]\right)---\left(6\right)$

这样，当b和σ_j中有一个能从(6)式得出，另一个即可通过联立(5)式进行一维搜索求其极大值点得到。特殊的，当b＝0时，有：

${\widehat{\mathrm{\σ}}}_j=\sqrt{\frac{{\mathrm{\Ω}}^2}{N}\underset{n-1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\ln (K/r[n\left]\right)}---\left(7\right)$

由此知，能够用这些公式直接做一些简单的计算和搜索就可同时估计出瞄准系统当前的瞄准偏差和光束抖动大小。

根据极大似然估计理论，可以在信号处理模块内嵌入瞄准误差估计模块，对接收的信号进行分析处理，实时估计出光束瞄准系统瞄准目标时当前的偏差大小。

在以上定义的基础上，如图3所示，本发明按以下步骤实现：

第一步，设光束瞄准系统在控制光束指向目标时存在初始视轴瞄准偏差b；系统采集一定量的目标反射信号，并将信号输入到计算机中的极大似然估计模块中，准确估计出目标相对于的偏差大小b₁，并记录下当前光束出射时光束统计中心的初始位置(假设为(0，0)，记为点O)，记目标点为C；如图6-9中，目标平面坐标系中，空心圆代表光束统计中心，立方体代表目标；初始光斑统计中心记为O点，实线箭头表示光束偏转大小和方向，即表示光束统计中心的转移过程；虚线表示初始光束统计中心和目标的相对位置和偏差大小。光束瞄准的状态是：光束统计中心与目标点C重合，即通过若干次的光束偏转实现O到C的转移；光束统计中心由O向下一个位置偏转时依次记为A，B等。

第二步，瞄准系统根据估计出的偏差大小b₁，向快速反射镜发送控制信号，驱动快反镜控制光束向瞄准系统视轴的x正轴偏转；此时，光束统计中心在目标平面内偏转至点A；如图6-9中，光束统计中心的第一步偏转O →A。

第三步，当光束统计中心偏转至点A后，瞄准系统重新采集同样数量的目标反射信号，并将信号输入到计算机中的极大似然估计模块中，准确估计出目标C相对于光束统计中心A的偏差大小b₂；

第四步，判断瞄准状态：如果此时b₂小于0.2个单位，则说明目标C正好就在x轴正半轴上，光束统计中心A与目标C基本重合，则说明已校准偏差；此过程如图6所示，当目标C在瞄准系统视轴x轴正半轴上时，瞄准系统经过一次偏差估计和光束偏转即实现了瞄准；当然，由于环境、跟踪误差等的影响，瞄准偏差会缓慢变化，则系统完成一次偏差校准以后，跳转执行第一步，形成闭环瞄准系统，实时检测实时校准新的偏差(以下步骤中跳转到第一步都是以此为依据)。如果此时的偏差b₂大于第一步估计出的偏差b₁的1.9倍，则说明目标C正好在x轴负半轴上，上一步光束偏转后，光束统计中心A和目标C相对Y轴对称，则执行第五步；否则说明目标C不在x轴上，跳转执行第六步；

第五步，根据第四步可知，可以断定此时目标C处在光束统计中心A相对y轴对称的位置；则瞄准系统根据估计出的偏差大小b₂，向快速反射镜发送控制信号，驱动快反镜控制光束向瞄准系统视轴的x负轴偏转b₂；此过程如图7所示，光束统计中心在目标平面内由O偏转至A，再由A直接至C，即O →A →C，此时光束统计中心和目标基本重合，实现偏差校准；然后，系统跳转执行第一步。

第六步，根据第四步可知，目标C不在x轴上，则由第一、三步估计出的偏差b₁、b₂和初始光束瞄准偏差b，组成一个三角形OAC。又由b₁是对初始偏差b的准确估计，则有b≈b₁，则三角形OAC是以OA，OC为腰，以AC为底边的等腰三角形；且已知OA的方向(沿x轴正半轴)和大小b₁，可以求出第三步估计的偏差b₂相对OA偏转方向，这里以∠OAC表示；根据等腰三角形的性质可知，底角∠OAC始终为锐角。其计算过程如下：

$\∠\mathrm{OAC}=\mathrm{ar}\cos \frac{b_2}{{2b}_1}---\left(8\right)$

此等腰三角形如图8、9中的三角形OAC所示；瞄准系统根据公式(8)求得偏差b₂相对于OA偏转方向，但由于∠OAC始终为正值，包含有如图8、9中所示两种情况，即根据∠OAC不能判断目标C在x轴的上半平面还是下半平面。这个判断过程由以下几步完成。

第七步，瞄准系统根据估计出的偏差b₂和b₂相对于OA偏转方向∠OAC，向快速反射镜发送控制信号，驱动快反镜控制光束首先向瞄准系统视轴的x轴上半平面偏转，此时光束统计中心则由A到达B；

第八步，当光束统计中心偏转至点B后，瞄准系统重新采集同样数量的目标反射信号，并将信号输入到计算机中的极大似然估计模块中，准确估计出目标点C相对于光束统计中心B的偏差大小b₃；

第九步，判断瞄准状态：如果此时b₃小于0.2个单位，则说明目标C正好就在x轴上半平面，光束统计中心B与目标C基本重合，则说明已校准偏差，然后系统跳转执行第一步；此过程如图8所示，当目标C在瞄准系统视轴x轴上半平面时，瞄准系统控制光束偏转，使目标平面内光束统计中心由O到A，在A处利用等腰三角形OAC求出A到目标C的偏转方向，再控制光束由A偏转至目标C，即经过O→A→C，两次偏转实现了偏差校准；否则，说明目标C在光束统计中心B相对x轴的对称位置，则跳转执行第十步；

第十步，根据第九步可知，目标C在点B相对x轴的对称位置，瞄准系统根据第八步估计出的偏差b₃，向快速反射镜发送控制信号，驱动快反镜控制光束向瞄准系统视轴的x轴垂直方向向下偏转，此时光束统计中心则由B到达目标C，校准偏差，然后系统跳转执行第一步；此过程如图9所示，当目标C在瞄准系统视轴x轴下半平面时，瞄准系统控制光束偏转，使目标平面内光束统计中心由O到A，在A处利用等腰三角形OAC求出A到目标C的偏转方向，再控制光束由A向x轴上半平面偏转到达B，然后系统控制光束直接向瞄准系统视轴的x轴垂直方向向下偏转b₃到达C，即经过O→A→B→C三次光束偏转实现了偏差校准。

其最终瞄准效果如图10所示，通过最多三次的偏差估计和光束偏转即可实现光束的实时瞄准。当偏差校准以后，光束统计中心对准目标，此时归一化目标反射信号最强，接近于1。图10中所示，每次估计和偏转时，采集的目标反射信号的样本容量为250，信号突变的过程即为信号采集样本达到250以后进行偏差估计并立即实施光束偏转的过程；图10a对应图6，表示了当目标在瞄准系统x视轴正半轴上时，光束瞄准过程中，目标反射信号的变化情况，图中，可以看出，初始存在偏差时，目标反射信号较弱，平均信号强度为0.63，通过一次偏转，实现瞄准以后，其平均信号强度达到了0.96；图10b对应图7，表示了当目标在瞄准系统x视轴负半轴上时，光束瞄准过程中目标反射信号的变化情况，可以看出平均信号强度经过0.68，0.19到0.97的过程，即通过两次光束偏转即实现了瞄准；图10c对应图8，表示了当目标在瞄准系统x视轴上半平面时，光束瞄准过程中目标反射信号的变化情况，可以看出平均信号强度经过0.65，0.51到0.97的过程，即通过两次光束偏转即实现了瞄准；图10d对应图9，表示了当目标在瞄准系统x视轴下半平面时，光束瞄准过程中目标反射信号的变化情况，可以看出平均信号强度经过0.64，0.24，0.35到0.98的过程，即通过三次光束偏转实现了瞄准。从仿真结果可以看出，无论目标相对光束统计中心在什么位置，都可以通过最多三次光束偏转实现瞄准，且事先不需要知道目标相对光束统计中心的角位置。

以上所述仅是基于目标反射信号的光束瞄准系统中三角扫描偏差校准方法，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.基于目标反射信号的光束瞄准系统中三角扫描偏差校准方法，其特征在于其瞄准实现步骤如下：

第一步，在光束瞄准时，光束瞄准系统驱动快速反射镜使光束指向目标，光束统计中心相对于目标存在偏差b，采集目标反射信号，通过现有的基于目标反射信号的瞄准估计算法估计出目标相对于光束统计中心的偏差大小b₁，并记录下当前光束出射的快速反射镜的偏转方位；

第二步，光束瞄准系统根据估计出的偏差大小b₁，控制光束沿瞄准系统的x轴正半轴偏转；

第三步，光束瞄准系统重新采集同样数量的目标反射信号，并估计出偏差大小，记为b₂；

第四步，光束瞄准系统判断瞄准状态：如果已瞄准，则跳转执行第一步，进行下一轮的光束瞄准控制，实时校准偏差；如果此时的偏差大小b₂大于第一步估计出的偏差b₁的1.9倍则执行第五步；否则跳转执行第六步；

第五步，根据第三步估计出的偏差大小b₂反向偏转，即沿光束瞄准系统的x负半轴方向偏转，然后跳转执行第一步，进行下一轮的瞄准控制；

第六步，由第一步知b₁是对瞄准系统初始存在的偏差b的准确估计值，有b≈b₁；则b₁，b₂和b组成一个以b和b₁为腰，b₂为底边的等腰三角形；解此三角形，求出b₂与b₁间的夹角，即为b₂的方向；

第七步，光束瞄准系统以第三步估计的偏差大小b₂和第六步估计出的偏差方向为准偏转光束；

第八步，光束瞄准系统重新采集同样数量的目标反射信号，并估计出偏差大小b₃；

第九步，光束瞄准系统判断瞄准状态：如果已校准偏差，则跳转执行第一步；否则，跳转执行第十步；

第十步，以第八步估计出的偏差大小b₃，光束瞄准系统控制光束向y轴负半平面相对x轴对称的位置偏转；然后跳转执行第一步，实时检测并校准瞄准偏差。

2.根据权利要求1所述的基于目标反射信号的光束瞄准系统中三角扫描偏差校准方法，其特征在于：所述第四，九步的校准偏差的过程为：如果估计偏差b₂或b₃小于0.2个单位，所述单位定义为目标的反射截面尺寸d与从光束发射系统到目标的光程L的比值，则说明已经校准偏差，实现光束瞄准；否则说明没有校准，执行下一步。

3.根据权利要求1所述的基于目标反射信号的光束瞄准系统中三角扫描偏差校准方法，其特征在于：所述第六步中求出b₂与b₁间的夹角(即为b₂的方向)的方法为：

已知等腰三角形的三条边：腰b，b₁，底边b₂；则b₂与b₁的夹角可表示为：

$\∠\⟨b_1,b_2\⟩=\mathrm{ar}\cos \frac{b_2}{2b_1}---\left(1\right)$

又由于b₁是沿x轴偏转的，则b₂与b₁的夹角是b₂与瞄准系统x轴的夹角，即为b₂的偏转方向。

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