CN102621891A - 一种六自由度并联机构惯性参数的辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种六自由度并联机构惯性参数的辨识方法，分别在六个自由度方向进行相同频率的正弦激励，运用最小二乘拟合原理，将位姿及激励力信号分解为傅里叶级数形式，提取基频正余弦信号分量，通过求解特定线性方程组的方法获得并联机构惯性参数矩阵。该方法具有辨识精度高，操作简单、辨识过程自动化程度高及受系统非线性因素(科氏力、库仑摩擦力等)干扰小的优点。

Description

一种六自由度并联机构惯性参数的辨识方法

技术领域

本发明涉及一种六自由度并联机构惯性参数的辨识方法。

背景技术

六自由度并联机构由于具有刚度高，承载能力大，精度高的特点，使其在航空航天、汽车测试及工业生产等领域得到了广泛的应用。六自由度并联机构是由6个直线执行器、一个运动平台及一个固定平台构成的封闭多链式结构。其主要实现单自由度及多自由度空间中各种给定信号的精确控制，而惯性参数的准确与否直接关系到控制器各个参数的选择，从而影响其控制性能。然而由于系统的强非线性动力学特性，使得惯性参数的辨识非常困难。国内外现有的惯性参数辨识方法中，存在着设计辨识轨迹复杂、为获得辨识所需速度及加速度信号需设计复杂滤波器、需要考虑辨识矩阵条件数以及不适用于一般非经典阻尼系统等不足。

发明内容

本发明的目的在于提供了一种操作简单、信噪比高、辨识精度高的六自由度并联机构惯性参数辨识方法。

本发明采用以下技术方案予以实现：

步骤1：选择合适的正弦激励频率(选取准则：低于系统开环条件下最低刚体本征频率，一般取1-4Hz)、激励幅值(平动1-5mm，转动0.003-0.005°)，系统闭环控制条件下在中位附近六个自由度上分别进行正弦激励，保存每次试验采集得到的6个执行器位移及力信号。共进行六次采集。

步骤2：将每次采集得到的执行器位移及力信号通过运动学正解程序变换为工作空间位姿信号S_p及力信号S_f，截取长度为n的稳定阶段信号。

步骤3：根据控制系统信号采集频率及选定的正弦激励频率，生成长度为n的傅里叶级数样本序列L。

L＝[1 t sin(ω_tt) cos(ω_tt) sin(2ω_tt) cos(2ω_tt)…]

步骤4：根据最小二乘法原理运用步骤3中得到的傅里叶级数样本序列L求得位姿信号傅里叶级数幅值矩阵C_p及力信号傅里叶级数幅值矩阵C_f。其具体算法为：[C_f C_p]＝(L^TL)^-1L^T[S_f S_p]

步骤5：取位姿信号傅里叶基频正弦与余弦幅值组合得到系数阵U_i，取力信号傅里叶基频正弦与余弦幅值得到矩阵H_i。其具体算法为： $U_i={\left[\begin{array}{cc}-{\mathrm{\ω}}_t^2\left[\begin{array}{cc}{C}_{3p}& C_{4p}\end{array}\right]& {\mathrm{\ω}}_t\left[\begin{array}{cc}{C}_{3p}& C_{4p}\end{array}\right]Q\end{array}\right]}^T,$

步骤6：将六次实验数据处理得到的U_1…6及H_1…6组合得到线性方程组系数阵U及结果阵H：U＝[U₁ U₂ U₃ U₄ U₅ U₆]H＝[H₁ H₂ H₃ H₄ H₅ H₆]

步骤7：利用公知算法求解线性方程组[M_t B_c]U＝H。

步骤8：最后从矩阵[M_t B_c]中提取出惯性参数阵M_t。

本发明的优点在于：

本发明通过在六个自由度上分别激励共采集六次实验数据的方式避免了复杂的轨迹设计，提高了信噪比。通过提取其基频信号剔除了重力及科氏力的影响，将基频正余弦信号组合并引入阻尼阵解决了系统耦合、粘性阻尼及结构阻尼对惯性参数阵的影响。本方法辨识精度高，操作简单。

附图说明

图1为辨识算法流程图。

具体实施方式

下面对本发明作进一步说明：表1为辨识方法数学原理，如下：

表中公式①为六自由度并联机构完整动力学公式，式①中M_t为惯性参数阵，

为科氏力项，B_f为粘性阻尼系数阵，C_f为库仑摩擦系数阵，

为重力项，

为符号函数，为平台位置： $\stackrel{\‾}{s}x={\left[\begin{array}{cc}\stackrel{\‾}{c}& \mathrm{\β}\end{array}\right]}^T,$ 平动c＝[x y z]^T，欧拉角β＝[φθψ]^T。

为平台速度： $\stackrel{\stackrel{.}{\‾}}{x}={\left[\begin{array}{cc}\stackrel{\stackrel{.}{\‾}}{c}& \stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}\end{array}\right]}^T,$ $\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}=\mathrm{R\Π}\left(\mathrm{\β}\right)\stackrel{.}{\mathrm{\β}},$

$R=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{c\ψc\θ}& \mathrm{c\ψs\θs\φ}-\mathrm{s\ψc\φ}& \mathrm{s\ψs\φ}+\mathrm{c\ψs\θc\φ}\\ \mathrm{s\ψc\θ}& \mathrm{c\ψc\φ}+\mathrm{s\ψs\θs\φ}& \mathrm{s\ψs\θc\φ}-\mathrm{c\ψs\φ}\\ -\mathrm{s\θ}& \mathrm{c\θs\φ}& \mathrm{c\θc\φ}\end{array}\right],\mathrm{\Π}\left(\mathrm{\β}\right)=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& -\mathrm{s\θ}\\ 0& \mathrm{c\φ}& \mathrm{c\θc\φ}\\ 0& -\mathrm{s\φ}& \mathrm{c\θc\φ}\end{array}\right]$

其中：s-正弦函数sin的简写

c-余弦函数cos的简写；

由于激励信号在中位附近且幅值很小，可认为满足条件R＝∏(β)＝I_3×3，故平台的速度与平台位姿的变化率相等，即

可由运动学正解求得。

为工作空间激励力，可由各支腿力求得：

为各直线执行器输出力。

根据以上分析，在平台位姿满足在中位附近运动且幅值很小的情况下，式①简化为了与姿态无关的方程式②。

本辨识方法闭环条件下在六个自由度方向分别进行同一频率ω_t的正弦信号控制，即

为频率ω_t的正余弦信号线性组合，根据前文推导有

即

根据正余弦函数性质可知其一阶导数

与二阶导数

仍然为正余弦函数的线性组合。

根据三角公式2sin(α)cos(α)＝sin(2α)，2cos²(α)＝1+cos(2α)可知式②中科氏力

为频率ω_t的二次谐波。

式②中库仑力

为与速度信号

同相位的方波信号。根据傅里叶级数理论可知，方波信号有如下形式：

$f\left(t\right)=\frac{4}{\mathrm{\π}}(\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)+\frac{1}{3}\sin \left(3\mathrm{\ωt}\right)+\·\·\·+\frac{1}{2n-1}\sin \left((2n-1)\mathrm{\ωt}\right)+\·\·\·)$

$+\frac{4}{\mathrm{\π}}(\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)-\frac{1}{3}\cos \left(3\mathrm{\ωt}\right)+\·\·\·+\frac{{(-1)}^{n-1}}{2n-1}\cos \left((2n-1)\mathrm{\ωt}\right)+\·\·\·)$

可知

为频率ω_t的奇次谐波的线性组合。

将

展开为傅里叶级数形式：

$\stackrel{\‾}{F}=\left[\begin{array}{ccccccc}1& t& \sin \left(\mathrm{\ωt}\right)& \cos \left(\mathrm{\ωt}\right)& \sin \left(2\mathrm{\ωt}\right)& \cos \left(2\mathrm{\ωt}\right)& \·\·\·\end{array}\right]$

$\stackrel{\‾}{F}=h_1+h_{2}t+h_3\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)+h_4\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)+h_5\sin \left(2\mathrm{\ωt}\right)+h_6\cos \left(2\mathrm{\ωt}\right)+\·\·\·$

取基频信号分量

将式②简化为式③形式，B_c为混合阻尼矩阵，理想情况下 $B_c=B_f+\frac{4}{\mathrm{\π}}{C}_f$

式③中， ${\stackrel{\‾}{F}}_{s,c}=H_{6\×2}{\left[\begin{array}{cc}\sin \left({\mathrm{\ω}}_{t}t\right)& \cos \left({\mathrm{\ω}}_{t}t\right)\end{array}\right]}^T,$ $\stackrel{\‾}{x}=\stackrel{\‾}{s}x{=A}_{6\×2}{\left[\begin{array}{cc}\sin \left({\mathrm{\ω}}_{t}t\right)& \cos \left({\mathrm{\ω}}_{t}t\right)\end{array}\right]}^T,$ 其一阶导数 $\stackrel{\stackrel{.}{\‾}}{x}={\mathrm{\ω}}_t{A}_{6\×2}Q{\left[\begin{array}{cc}\sin \left({\mathrm{\ω}}_{t}t\right)& \cos \left({\mathrm{\ω}}_{t}t\right)\end{array}\right]}^T,$ $Q=\left[\begin{array}{cc}0& -1\\ 1& 0\end{array}\right].$ 二阶导数 $\stackrel{\stackrel{..}{\‾}}{x}=-{\mathrm{\ω}}_t^2{A}_{6\×2}{\left[\begin{array}{cc}\sin \left({\mathrm{\ω}}_{t}t\right)& \cos \left({\mathrm{\ω}}_{t}t\right)\end{array}\right]}^T.$ 式③展开可得式④，将其写成矩阵方程形式⑤。

分析式⑤可知，该线性方程组有72个未知参数，有12组方程。将六次实验数据叠加构成式⑥，则可解出所有未知参数。由于6次实验分别在6个自由度上进行激励，保证了方程的条件数最小。从而使得结果精度最大。

其次介绍本发明的具体算法如下：

步骤1：选择合适的正弦激励频率(1-4Hz)、激励幅值(平动1-5mm，转动0.003-0.005°)，系统闭环控制条件下在中位附近六个自由度上分别进行正弦激励，保存每次试验采集得到的6个执行器位移及力信号。共进行六次采集。

步骤2：将每次采集得到的执行器位移及力信号通过运动学正解程序变换为工作空间位姿信号S_p及力信号S_f，截取长度为n的稳定阶段信号。

步骤3：根据控制系统信号采集频率及选定的正弦激励频率，生成长度为n的傅里叶级数样本序列L。

L＝[1 t sin(ω_tt) cos(ω_tt) sin(2ω_tt) cos(2ω_tt)…]

步骤4：根据最小二乘法原理运用步骤3中得到的傅里叶级数样本序列L求得位姿信号傅里叶级数幅值矩阵C_p及力信号傅里叶级数幅值矩阵C_f。其具体算法为：[C_f C_p]＝(L^TL)^-1L^T[S_f S_p]

步骤5：取位姿信号傅里叶基频正弦与余弦幅值组合得到系数阵U_i，取力信号傅里叶基频正弦与余弦幅值得到矩阵H_i。其具体算法为：

步骤6：将六次实验数据处理得到的U_1…6及H_1…6组合得到线性方程组系数阵U及结果阵H：U＝[U₁ U₂ U₃ U₄ U₅ U₆]H＝[H₁ H₂ H₃ H₄ H₅ H₆]

步骤7：利用公知算法求解线性方程组[M_t B_c]U＝H。

步骤8：最后从矩阵[M_t B_c]中提取出惯性参数阵M_t。

Claims (1)

1.一种六自由度并联机构惯性参数的辨识方法，其特征在于：方法如下：

步骤1：选择合适的正弦激励频率，选取准则：低于系统开环条件下最低刚体本征频率，一般取1-4Hz。激励幅值为平动1-5mm，转动0.003-0.005°，系统闭环控制条件下在中位附近六个自由度上分别进行正弦激励，保存每次试验采集得到的6个执行器位移及力信号；共进行六次采集；

步骤2：将每次采集得到的执行器位移及力信号通过运动学正解程序变换为工作空间位姿信号S_p及力信号S_f，截取长度为n的稳定阶段信号；

步骤3：根据控制系统信号采集频率及选定的正弦激励频率，生成长度为n的傅里叶级数样本序列L；

L＝[1 t sin(ω_tt) cos(ω_tt) sin(2ω_tt) cos(2ω_tt)…]；

步骤4：根据最小二乘法原理运用步骤3中得到的傅里叶级数样本序列L求得位姿信号傅里叶级数幅值矩阵C_p及力信号傅里叶级数幅值矩阵C_f，其具体算法为：[C_f C_p]＝(L^TL)^-1L^T[S_f S_p]；

步骤5：取位姿信号傅里叶基频正弦与余弦幅值组合得到系数阵U_i，取力信号傅里叶基频正弦与余弦幅值得到矩阵H_i；其具体算法为：

步骤6：将六次实验数据处理得到的U_1…6及H_1…6组合得到线性方程组系数阵U及结果阵H：U＝[U₁ U₂ U₃ U₄ U₅ U₆]H＝[H₁ H₂ H₃ H₄ H₅ H₆]；

步骤7：利用公知算法求解线性方程组[M_t B_c]U＝H；

步骤8：最后从矩阵[M_t B_c]中提取出惯性参数阵M_t。

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