CN105404740A - 一种基于联合指标与有限信息的修正灵敏度结构损伤识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于联合指标与有限信息的修正灵敏度结构损伤识别方法，首先通过设置单元刚度系数与建模误差系数表征损伤与误差，其次基于静动力结果计算位移-频率联合指标并修正，然后提取有限信息构建位移-频率灵敏度矩阵并修正，接着应用修正的灵敏度矩阵与联合指标计算单元刚度改变量，最后改变模型误差系数计算不同误差的结果。本发明基于静动力联合指标，并考虑有限信息，通过对灵敏度方程进行修正，保证了灵敏度矩阵中的每一项都能反映静力位移采样自由度与固有频率采样阶次联合信息。本发明将会为大型复杂结构的静动信息联合损伤识别工作给出参考，并将针对众多自由度仅具备有限采样信息的损伤识别工作探索一种新的解决途径。

Description

一种基于联合指标与有限信息的修正灵敏度结构损伤识别方法

技术领域

本发明涉及一种基于联合指标与有限信息的修正灵敏度结构损伤识别方法，尤其适用于具有众多自由度的大型复杂结构的损伤识别与健康监测工作。

背景技术

随着空间科学的进步、航天技术的发展及未来人类对空间领域的需求，现代航天器结构正在向着大型化，复杂化方向发展。包括载人飞船、深空探测卫星、空间太阳能电站与太阳帆等航天器结构，在复杂的空间服役环境中受到设计载荷作用以及各种突发性外在因素影响而面临结构的损伤积累问题，从而使结构的安全受到威胁。利用非破坏性方法来检测结构是否存在损伤，并对损伤进行定位与评估的损伤识别问题已受到国内外学术界、工程界广泛关注以及深入研究。在这其中，基于结构动力特性测试的损伤识别方法由于可以评价结构整体性、效益-造价比高、易于在线实现等特点，已经成为结构整体评价技术中最为重要的一种方法。

基于频率的损伤识别方法可以在一定程度上实现对结构的健康监测，特别是因为频率的测量方便准确，误差较低，因此可以用较为准确的频率输入参数进行损伤识别，但缺点是因为频率是全局量，其对局部损伤不敏感，或者不同的损伤会导致相同的频率变化，容易出现损伤识别“误诊”的情况。而针对静力位移的识别可以较大程度上的实现局部的损伤诊断工作，因为静力位移可以实现对结构的局部信息的精细刻画，但由于静力位移自由度的采样点众多，实现全部自由度信息的采样极其不现实。近些年，利用静力位移与固有频率的损伤识别方法逐渐引起了工程界的研究兴趣。如何利用有限静力位移响应联合少量固有频率数据就能实现较好的损伤识别结果始终是本发明所关心的重点。

因此，本发明结合静力位移与固有频率信息的联合指标，针对大型复杂结构采样的静力位移信息有限的约束，提出一种基于联合指标与有限信息的修正灵敏度结构损伤识别方法。

发明内容

本发明的目的在于：克服现有技术的不足，提供一种基于联合指标与有限信息的修正灵敏度结构损伤识别方法，本发明能够对灵敏度方程进行修正，保证了灵敏度矩阵中的每一项都能反映静力位移采样自由度与固有频率采样阶次联合信息。本发明将会为大型复杂结构的静动信息联合损伤识别工作给出参考，并将针对众多自由度仅具备有限采样信息的损伤识别工作探索一种新的解决途径。

本发明采用的技术方案为：一种基于联合指标与有限信息的修正灵敏度结构损伤识别方法，步骤如下：

步骤(1)、计算单元刚度矩阵K_i，并通过设置单元刚度系数α_i计算总体刚度矩阵K，

$K=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i{K}_i={\mathrm{\α}}_1{K}_1+{\mathrm{\α}}_2{K}_2+...+{\mathrm{\α}}_m{K}_m---\left(1\right)$

步骤(2)、设置实际模型K_c与参考模型K_r的建模误差系数β，

K_c＝βK_r(2)

步骤(3)、静力位移灵敏度识别方法中，具有n个自由度的静力学方程，

Ku＝P(3)

通过设置的已知的静力载荷列向量P，计算是节点静力位移响应u，基于此构建静力位移的损伤识别灵敏度方程，

S_DISP·△α＝△u(4)

其中S_DISP是静力位移灵敏度矩阵，具体表达式为，

[S_DISP]_i,k＝(-K^-1[K₁uK₂u…K_mu])_i,k(5)

步骤(4)、在固有频率灵敏度识别方法中，具有n个自由度的无阻尼自由振动方程，

$M\stackrel{\·\·}{x}\left(t\right)+Kx\left(t\right)=0---\left(6\right)$

其中，与x(t)分别是加速度与位移向量，其特征方程为，

Kφ_i＝λ_iMφ_i,i＝1,2,...,n(7)

通过计算结构质量矩阵M，可以计算特征值λ_i(圆频率平方)与特征向量φ_i(模态振型)，基于此构建固有频率的损伤识别灵敏度方程，

S_FREQ·△α＝△λ(8)

其中S_FREQ是固有频率灵敏度矩阵，具体表达式为，

${\[S_{FREQ}\]}_{j,k}={\mathrm{\φ}}_j^T{K}_k{\mathrm{\φ}}_j---\left(9\right)$

步骤(5)、通过步骤(3)的式(3)与步骤(4)的式(7)可以计算静力位移-固有频率联合指标矩阵△h，该矩阵的每一项△h_i,j可以表达为，

△h_i,j＝△(u_i/λ_j)，i＝1,…,nj＝1,…,n(10)

步骤(6)、提取步骤(5)联合指标矩阵△h中相应采样的静力位移自由度行与相应采样的固有频率列，

△h_i,j＝△(u_i/λ_j)，i＝1,…,pj＝1,…,q(11)

步骤(7)、构建静力位移-固有频率灵敏度识别方法的特征方程，

S·△α＝△h(12)

其中，S为静力位移-固有频率联合指标灵敏度矩阵；

步骤(8)、针对联合指标与有限信息的矩阵阶数，利用矩阵直积对步骤(7)灵敏度矩阵进行修正，

$S=u\⊗\▿---\left(13\right)$

其中，所构造的算子为，

${\▿}_{j,k}=\frac{\∂(/{\mathrm{\λ}}_j)}{\∂{\mathrm{\α}}_k}---\left(14\right)$

步骤(9)、考虑到联合指标的矩阵阶数，利用矩阵拉直对步骤(7)的联合指标矩阵进行修正，

步骤(10)、将步骤(8)的式(13)和(14)，以及步骤(9)的式(15)代入步骤(7)的式(12)，可以得到，

此时修正的灵敏度矩阵为pq×m维；

步骤(11)、由于S_ij,k矩阵中的每一项可以表达为，

$\frac{\∂(u_i/{\mathrm{\λ}}_j)}{\∂{\mathrm{\α}}_k}=1/{\mathrm{\λ}}_j\·\frac{\∂u_i}{\∂{\mathrm{\α}}_k}-u_i/{\mathrm{\λ}}_j^2\·\frac{\∂{\mathrm{\λ}}_j}{\∂{\mathrm{\α}}_k}---\left(17\right)$

发现上式中存在两种独立的灵敏度矩阵中的相应元素，即，

${\[S_{DISP}\]}_{i,k}=\frac{\∂u_i}{\∂{\mathrm{\α}}_k}---\left(18\right)$

${\[S_{FREQ}\]}_{j,k}=\frac{\∂{\mathrm{\λ}}_j}{\∂{\mathrm{\α}}_k}---\left(19\right)$

即步骤(3)的式(5)与步骤(4)的式(9)计算结果代入(17)，可计算S_ij,k，

步骤(12)、通过步骤(11)求得的静力位移-固有频率灵敏度矩阵S以及步骤(11)测得的相应矩阵△h，我们可以方便的计算结构刚度改变量△α，

式中为Moore-p广义逆，此时，每个单元的损伤度可计算得出。

步骤(13)、改变步骤(2)中的建模误差系数β，并重复步骤(3)-(12)，计算得到在不同的建模误差下的结构刚度改变量△α。

其中，所述步骤(2)中建模误差系数β，是通过设置实际模型K_c与参考模型K_r的比值来设定的。

其中，所述步骤(8)中的灵敏度矩阵修正，是基于矩阵直积计算以及定义的相应联合指标与单元相对刚度系数灵敏度偏导数算子。

其中，所述步骤(9)中的联合指标修正，是基于矩阵拉直计算。

本发明与现有技术相比有益效果为：

(1)针对大型复杂结构信息贫乏，本发明采用静动信息联合的结构损伤识别方法。通过静力信息(位移、应变等)与动力信息(频率、振型等)对结构进行损伤识别的工作由来已久，静力识别方法方便但不精确，动力识别方法准确但较繁琐。如何能够综合二者信息进行损伤识别工作是最近国内外研究学者较为关注的。本发明正是基于此，将静动力信息进行联合，定义了一种新的指标矩阵，能够综合反映结构静动力学信息，对损伤识别的灵敏程度较静力、动力两种单工况识别方法有明显提高。

(2)在本发明定义的静动联合指标矩阵中，该矩阵的每一个元素能够充分反映每一个静力位移自由度信息与每一阶固有频率信息的综合特性，实现了对每一个静动力学信息的充分联合。

(3)针对大型复杂结构自由度众多的特点，采用有限的静力位移自由度以及有限的固有频率阶次就可以进行较为准确的损伤识别工作。对所有自由度全部进行采样不现实，本发明仅可应用有限自由度并结合有限频率便可进行识别工作，避免了大量采样带来的困难以及误差

(4)考虑联合指标矩阵的维度，本专利考虑了灵敏度矩阵维数与联合指标维数的修正，较好的实现了灵敏度识别方程的建立。对于联合指标，定义为矩阵，此时不满足灵敏度方程的对应计算维数，本发明对此进行了充分考虑，对联合指标以及灵敏度矩阵进行了修正，有效地完成了计算过程的实现性。

(5)通过设置建模误差系数来表征实际建立模型与参考模型的偏差，使从事结构损伤识别与健康监测工作的工程技术人员更能清楚的分析模型不确定性对识别工作的影响。本发明相较于在测量噪声或模态振型添加噪声的模拟，更能从建模初始层面体现误差对结果的影响。

附图说明

图1为本发明流程图；

图2为3跨15杆桁架示意图；

图3为β＝1.10时识别损伤单元损伤度柱状图；

图4为不同β时识别损伤单元与未损伤单元损伤度柱状图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做详细说明。

本发明一种基于联合指标与有限信息的修正灵敏度结构损伤识别方法，如图1所示，步骤如下：

步骤(1)、如图2所示的3跨-15杆平面桁架结构，其中所有横纵向桁架单元长度l＝0.5m，杆的横截面积A＝4×10^-4m²；材料密度ρ＝7670kg/m³，弹性模量E＝2×10¹¹Pa，单元数量m＝15；设置第6号杆单元具有15％的损伤度。基于上述参数计算单元刚度矩阵K_i，并通过设置单元刚度系数α_i计算总体刚度矩阵K，

$K=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i{K}_i={\mathrm{\α}}_1{K}_1+{\mathrm{\α}}_2{K}_2+...+{\mathrm{\α}}_m{K}_m---\left(1\right)$

步骤(2)、设置实际模型K_c与参考模型K_r的建模误差系数β＝1.10，

K_c＝βK_r(2)

步骤(3)、在静力位移灵敏度识别方法中，具有n＝12个自由度的静力学方程，

Ku＝P(3)

在第6节点处施加水平与竖直载荷各1N，建立静力载荷列向量P，计算是节点静力位移响应u，基于此构建静力位移的损伤识别灵敏度方程，

S_DISP·△α＝△u(4)

其中S_DISP是静力位移灵敏度矩阵，具体表达式为，

[S_DISP]_i,k＝(-K^-1[K₁uK₂u…K_mu])_i,k(5)

步骤(4)、在固有频率灵敏度识别方法中，具有n＝12个自由度的无阻尼自由振动方程，

$M\stackrel{\·\·}{x}\left(t\right)+Kx\left(t\right)=0---\left(6\right)$

其中，与x(t)分别是加速度与位移向量，其特征方程为，

Kφ_i＝λ_iMφ_i,i＝1,2,…,12(7)

通过计算结构质量矩阵M，可以计算特征值λ_i(圆频率平方)与特征向量φ_i(模态振型)，基于此构建固有频率的损伤识别灵敏度方程，

S_FREQ·△α＝△λ(8)

其中S_FREQ是固有频率灵敏度矩阵，具体表达式为，

${\[S_{FREQ}\]}_{j,k}={\mathrm{\φ}}_j^T{K}_k{\mathrm{\φ}}_j---\left(9\right)$

步骤(5)、通过步骤(3)的式(3)与步骤(4)的式(7)可以计算静力位移-固有频率联合指标矩阵△h，该矩阵的每一项△h_i,j可以表达为，

△h_i,j＝△(u_i/λ_j)，i＝1,2,…,12j＝1,2,…,12(10)

步骤(6)、提取步骤(5)联合指标矩阵△h中相应采样的静力位移自由度行(选择3y、5y、6x共3个自由度的静力响应)与相应采样的固有频率列(前3阶固有频率)，

△h_i,j＝△(u_i/λ_j)，i＝1,…,3j＝1,…,3(11)

步骤(7)、构建静力位移-固有频率灵敏度识别方法的特征方程，

S·△α＝△h(12)其中，S为静力位移-固有频率联合指标灵敏度矩阵。

步骤(8)、针对联合指标与有限信息的矩阵阶数，利用矩阵直积对步骤(7)灵敏度矩阵进行修正，

$S=u\⊗\▿---\left(13\right)$

其中，所构造的算子为，

${\▿}_{j,k}=\frac{\∂(/{\mathrm{\λ}}_j)}{\∂{\mathrm{\α}}_k}---\left(14\right)$

步骤(9)、针对联合指标的矩阵阶数，利用矩阵拉直对步骤(7)的联合指标矩阵进行修正，

步骤(10)、将步骤(8)的式(13)和(14)，以及步骤(9)的式(15)代入步骤(7)的式(12)，可以得到，

此时修正的灵敏度矩阵为pq×m＝9×15维。

步骤(11)、由于S_ij,k矩阵中的每一项可以表达为，

$\frac{\∂(u_i/{\mathrm{\λ}}_j)}{\∂{\mathrm{\α}}_k}=1/{\mathrm{\λ}}_j\·\frac{\∂u_i}{\∂{\mathrm{\α}}_k}-u_i/{\mathrm{\λ}}_j^2\·\frac{\∂{\mathrm{\λ}}_j}{\∂{\mathrm{\α}}_k}---\left(17\right)$

发现上式中存在两种独立的灵敏度矩阵中的相应元素，即，

${\[S_{DISP}\]}_{i,k}=\frac{\∂u_i}{\∂{\mathrm{\α}}_k}---\left(18\right)$

${\[S_{FREQ}\]}_{j,k}=\frac{\∂{\mathrm{\λ}}_j}{\∂{\mathrm{\α}}_k}---\left(19\right)$

即步骤(3)的式(5)与步骤(4)的式(9)计算结果代入(17)，可计算S_ij,k。

步骤(12)、通过步骤(11)求得的静力位移-固有频率灵敏度矩阵S以及步骤(9)测得的相应矩阵△h，计算结构刚度改变量△α，

式中为Moore-p广义逆，此时，每个单元的损伤度可计算得出，如图3所示。

步骤(13)、改变步骤(2)中的建模误差系数β∈[1.00,1.25]，并重复步骤(3)-(12)，计算得到在不同的建模误差下的结构刚度改变量△α，如图4所示。

本发明未详细说明部分属于本领域技术人员公知常识。

Claims (4)

1.一种基于联合指标与有限信息的修正灵敏度结构损伤识别方法，其特征在于，该方法步骤如下：

步骤(1)、计算单元刚度矩阵K_i，并通过设置单元刚度系数α_i计算总体刚度矩阵K，

$K=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i{K}_i={\mathrm{\α}}_1{K}_1+{\mathrm{\α}}_2{K}_2+...+{\mathrm{\α}}_m{K}_m---\left(1\right)$

步骤(2)、设置实际模型K_c与参考模型K_r的建模误差系数β，

K_c＝βK_r(2)

步骤(3)、在静力位移灵敏度识别方法中，具有n个自由度的静力学方程，

Ku＝P(3)

通过设置的已知的静力载荷列向量P，计算是节点静力位移响应u，基于此构建静力位移的损伤识别灵敏度方程，

S_DISP·△α＝△u(4)

其中S_DISP是静力位移灵敏度矩阵，具体表达式为，

[S_DISP]_i,k＝(-K^-1[K₁uK₂u…K_mu])_i,k(5)

步骤(4)、在固有频率灵敏度识别方法中，具有n个自由度的无阻尼自由振动方程，

$M\stackrel{\·\·}{x}\left(t\right)+Kx\left(t\right)=0---\left(6\right)$

其中，与x(t)分别是加速度与位移向量，其特征方程为，

Kφ_i＝λ_iMφ_i,i＝1,2,...,n(7)

通过计算结构质量矩阵M，可以计算特征值λ_i与特征向量φ_i，其中，特征值λ_i代表圆频率平方，特征向量φ_i代表模态振型，基于此构建固有频率的损伤识别灵敏度方程，

S_FREQ·△α＝△λ(8)

其中S_FREQ是固有频率灵敏度矩阵，具体表达式为，

${\[S_{FREQ}\]}_{j,k}={\mathrm{\φ}}_j^T{K}_k{\mathrm{\φ}}_j---\left(9\right)$

步骤(5)、通过步骤(3)的式(3)与步骤(4)的式(7)可以计算静力位移-固有频率联合指标矩阵△h，该矩阵的每一项△h_i,j可以表达为，

△h_i,j＝△(u_i/λ_j)，i＝1,…,nj＝1,…,n(10)

步骤(6)、提取步骤(5)联合指标矩阵△h中相应采样的静力位移自由度行与相应采样的固有频率列，

△h_i,j＝△(u_i/λ_j)，i＝1,…,pj＝1,…,q(11)

步骤(7)、构建静力位移-固有频率灵敏度识别方法的特征方程，

S·△α＝△h(12)

其中，S为静力位移-固有频率联合指标灵敏度矩阵；

步骤(8)、针对联合指标与有限信息的矩阵阶数，利用矩阵直积对步骤(7)灵敏度矩阵进行修正，

$S=u\⊗\▿---\left(13\right)$

其中，所构造的算子为，

${\▿}_{j,k}=\frac{\∂(/{\mathrm{\λ}}_j)}{\∂{\mathrm{\α}}_k}---\left(14\right)$

步骤(9)、针对联合指标的矩阵阶数，利用矩阵拉直对步骤(7)的联合指标矩阵进行修正，

步骤(10)、将步骤(8)的式(13)和(14)，以及步骤(9)的式(15)代入步骤(7)的式(12)，可以得到，

此时修正的灵敏度矩阵为pq×m维；

步骤(11)、由于S_ij,k矩阵中的每一项可以表达为，

$\frac{\∂(u_i/{\mathrm{\λ}}_j)}{\∂{\mathrm{\α}}_k}=1/{\mathrm{\λ}}_j\·\frac{\∂u_i}{\∂{\mathrm{\α}}_k}-u_i/{\mathrm{\λ}}_j^2\·\frac{\∂{\mathrm{\λ}}_j}{\∂{\mathrm{\α}}_k}---\left(17\right)$

发现上式中存在两种独立的灵敏度矩阵中的相应元素，即，

${\[S_{DISP}\]}_{i,k}=\frac{\∂u_i}{\∂{\mathrm{\α}}_k}---\left(18\right)$

${\[S_{FREQ}\]}_{j,k}=\frac{\∂{\mathrm{\λ}}_j}{\∂{\mathrm{\α}}_k}---\left(19\right)$

即步骤(3)的式(5)与步骤(4)的式(9)计算结果代入(17)，可计算S_ij,k，

步骤(12)、通过步骤(11)求得的静力位移-固有频率灵敏度矩阵S以及步骤(9)测得的相应矩阵△h，计算结构刚度改变量△α，

式中为Moore-p广义逆，此时，每个单元的损伤度可计算得出；

步骤(13)、改变步骤(2)中的建模误差系数β，并重复步骤(3)-(12)，计算得到在不同的建模误差下的结构刚度改变量△α。

2.根据权利要求1所述的一种基于联合指标与有限信息的修正灵敏度结构损伤识别方法，其特征在于：所述步骤(2)中建模误差系数β，是通过设置实际模型K_c与参考模型K_r的比值来设定的。

3.根据权利要求1所述的一种基于联合指标与有限信息的修正灵敏度结构损伤识别方法，其特征在于：所述步骤(8)中的灵敏度矩阵修正，是基于矩阵直积计算以及定义的相应联合指标与单元相对刚度系数灵敏度偏导数算子。

4.根据权利要求1所述的一种基于联合指标与有限信息的修正灵敏度结构损伤识别方法，其特征在于：所述步骤(9)中的联合指标修正，是基于矩阵拉直计算。