CN112329287A - 一种基于试桩监测数据的p-y曲线贝叶斯学习方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于试桩监测数据的p‑y曲线贝叶斯学习方法，该方法充分利用桩载测试时记录的应变数据，采用合适的p‑y曲线模型，选用与土体性质相应的p‑y曲线模型参数，同时考虑未知的模型误差参数，基于p‑y曲线有限差分法构建似然函数，采用贝叶斯学习框架得到模型参数估计值，获得试桩场地最可能的p‑y曲线。对该场地周边大规模水平承载桩设计具有指导意义，促进了设计者深入理解桩‑土相互作用的机理。

Description

一种基于试桩监测数据的p-y曲线贝叶斯学习方法
技术领域
本发明属于岩土工程参数学习领域，涉及一种桩基p-y曲线的获取方法，特别是涉及一种基于试桩监测数据的p-y曲线贝叶斯学习方法，可获得试桩场地各个深度处完整的p-y曲线。
背景技术
随着我国经济的高速持续发展，水平承载桩在建筑工程、岩土工程、铁路工程、桥梁工程、海洋工程等重大工程中得到广泛应用，比如：地铁站周边地基处理、建筑基坑支护、山体边坡加固、海上石油平台防风浪设计等。因此，如何对不同场地处水平承载桩进行合理的结构分析成为一个值得关注的问题，其直接影响到桩体水平承载力设计。p-y曲线法是工程中一种常用的水平承载桩结构分析方法，该方法将桩离散为长度相等的分析单元，用一系列独立的非线性土弹簧代替桩-土界面的相互作用，采用有限差分法(FDM)求解控制微分方程，计算得到给定水平荷载作用下桩体的内力和位移响应。其中，每个土弹簧的支反力p代表桩周土体抗力，土弹簧的变形y代表桩体的侧向位移，不同深度处土弹簧的p-y特性曲线综合反映了桩周土体的非线性、桩体的刚度和外荷载的作用特性等特点。
研究表明，在p-y曲线有限差分法中，场地处的p-y曲线对于桩体响应而言是十分敏感的因素。现有研究中应用较为广泛的p-y曲线有API规范法、双曲线法等，例如：《港口工程桩基规范》(JTS 167-4-2012)和《桩基工程手册》(第二版)中均建议采用API(美国石油协会)规范法。这些方法能够根据桩体的性质，外荷载特性以及部分土性参数直接得到不同深度处的p-y曲线，但是由于这些方法都是基于部分中小型试桩和理论分析得到半经验半解析法，在实际应用中会带来不可估计的模型误差。
对于大型工程，根据工程的重要程度，可以采用离心机模型试验(室内试验)或原位试验的方法获得不同荷载作用下的桩体响应，试验时需要沿深度方向在桩体两侧对称位置布置应变传感器，然后进行桩载测试并记录传感器数据，由监测数据反分析出桩体的p-y曲线。试验时应变传感器采集的数据可转化为沿桩体轴向弯矩数据，传统的p-y曲线反分析方法(也称为“实测法”)通过曲线拟合得到桩身弯矩曲线，然后由弯矩曲线分别对深度进行二次积分和二次求导得到桩周土体抗力p和桩体侧向位移y(朱斌等，2013)。由于监测点较为离散，曲线拟合过程中引入的误差将在求导和积分中会被逐级放大。并且受限于测试的荷载，只能得到不同深度处p-y曲线的散点图而并非完整的p-y曲线，应用时还需要进行插值处理。
考虑到传统p-y曲线反分析方法的弊端，本发明根据桩载测试的监测数据，利用现有的p-y曲线模型，应用贝叶斯学习理论得到p-y曲线控制参数的估计值，从而得到场地处任意深度完整的p-y曲线，直接为工程所用。
本发明参考文献如下：
[1].中华人民共和国交通运输部.港口工程桩基规范：JTS 167-4–2012[S].北京：人民交通出版社，2012。
[2].史佩栋.桩基工程手册(桩和桩基础手册)(第二版)[M].北京：人民交通出版社2015。
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[4].朱斌,熊根,刘晋超,等.砂土中大直径单桩水平受荷离心模型试验[J].岩土工程学报,2013(10):1807-1815。
发明内容
本发明针对现有技术的不足，提供一种基于试桩监测数据的p-y曲线贝叶斯学习方法，该方法得到的p-y曲线能够直接地服务于现场设计，并且有利于设计人员理解桩-土相互作用机理。
为了解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：
一种基于试桩监测数据的p-y曲线贝叶斯学习方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：桩载测试，确定桩基的尺寸和桩体抗弯刚度；沿深度方向在桩体两侧布置应变传感器，进行桩载测试并记录数据；得到不同水平荷载作用下，桩体两侧应变沿深度方向的分布；
步骤2：将桩载测试中记录的应变数据转化为相应监测点深度处的弯矩数据，即
Figure BDA0002735617550000021
其中，拉应变εt与压应变εc分别为同一深度处桩体两侧监测的应变值，d为桩体两侧测点之间的水平距离，EI为桩体抗弯刚度；
步骤3：根据桩基所在场地的土体性质及加载条件选用匹配的p-y曲线模型，并确定p-y曲线的待分析模型参数；设模型误差服从N(0,σ2)的正态分布；
步骤4：基于贝叶斯学习框架，根据工程经验或查阅文献，确定未知模型参数的先验分布；
步骤5：由p-y曲线有限差分法模型、试验弯矩数据和模型误差的概率分布构建似然函数；
步骤6：求解贝叶斯方程，获得待求模型参数与模型误差参数的后验分布；
步骤7：根据p-y曲线模型参数和模型误差的后验分布，计算得到最大后验概率对应的参数值；
步骤8：将步骤7中得到的p-y曲线模型的参数值代入p-y曲线模型中，得到不同深度处完整的p-y曲线。
进一步地，步骤1中，所述桩载测试包括离心机试验和原位试验，对于离心机试验，应将模型试验所有桩体参数及桩载测试数据转化到原型试验中，对于原位试验，直接采用原位桩体参数及桩载测试数据。进一步地，步骤2中，应变数据转化为弯矩数据时桩体两侧测点距离为d，该距离为两侧相应应变传感器之间的距离。
进一步地，步骤3中，所述加载条件包括静载和循环加载。
进一步地，步骤4中，在信息不足的情况下，假设先验分布为均匀分布。
进一步地，步骤5中，将模型误差参数σ作为未知量。
进一步地，步骤6中，求解贝叶斯方程的方法包括直接数值积分法、拉普拉斯逼近方法、马尔科夫链蒙特卡洛模拟方法以及基于可靠度分析的贝叶斯更新方法。。
进一步地，步骤3中，在试验场地为硬粘土且存在地下水的情况下，可以选择Reese等人1975年提出的硬粘土模型。
本发明的有益效果是：
1、基于试桩监测数据的贝叶斯学习方法得到的p-y曲线克服了传统的理论p-y曲线模型应用于实际场地处模型误差大的缺点，能真实的反映场地的特性；
2、该方法基于现有的p-y曲线模型，利用贝叶斯学习理论，得到所选p-y曲线模型最可能的模型参数，进而可以得到任意深度处p-y曲线。该方法克服了传统反分析方法中二重积分和二次求导引入的误差以及只能得到不同深度处p-y曲线的散点图的不足。
附图说明
图1是本发明实施的流程图。
图2是本发明实施案例中的桩载测试模型示意图。
图3是本发明实施案例中的桩载测试弯矩数据图。
图4是本发明实施案例中p-y曲线模型参数初始模量k的后验样本分布图。
图5是本发明实施案例中p-y曲线模型参数内摩擦角φ的后验样本分布图。
图6是本发明实施案例中p-y曲线模型参数标准差σ的后验样本分布图。
图7是本发明实施案例中贝叶斯学习方法得到的p-y曲线与其它方法得到的p-y曲线对比图。
图8是本发明实施案例中贝叶斯学习方法得到的p-y曲线代入到有限差分法中计算所得弯矩与测量弯矩对比图。
图9是本发明实施案例中贝叶斯学习方法得到的p-y曲线代入到有限差分法中计算所得位移与测量位移对比图。
具体实施方式
为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施案例对本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施案例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。
如图1所示，本发明提出了一种基于试桩监测数据的p-y曲线贝叶斯学习方法，详细过程参考本发明内容中的具体实施方案。下面利用具体案例详细说明本发明提供技术方案的实施流程，此处选取的实施案例为一单层砂土(干砂)的离心机试验，采用试桩检测的方法获取原型桩的装载数据，但是本发明的保护范围不局限于此实施案例。
实施案例：
实施案例数据来源：朱斌,熊根,刘晋超,等.砂土中大直径单桩水平受荷离心模型试验[J].岩土工程学报,2013(10):1807-1815.
自重应力对岩土工程影响巨大，目前室内土工离心机试验技术是一种有效的岩土物理模型试验方法，能够帮助研究者更好的理解桩-土相互作用机理。表1为实施案例的模型试验标准砂基本参数，表2为模型桩和原型桩参数对应，图2是本实施案例的桩载测试模型示意图。本案例中，在泥面以上设置了两处激光位移计测点，以验证方法的适用性。
表1模型试验标准砂基本参数
Figure BDA0002735617550000041
表2模型桩和原型桩参数
Figure BDA0002735617550000042
本发明方法应用时，应将模型试验所有参数及监测数据转化到原型试验中。下面采用本发明提出的贝叶斯学习方法学习此模型试验的p-y曲线。
步骤1：根据试桩试验条件，得到原型桩各荷载步P(例如：P＝692kN，P＝1380kN，P＝2072kN，P＝2759kN，P＝3447kN，P＝4135kN，P＝4827kN，P＝5515kN，P＝6202kN)作用下桩体的应变监测数据。
步骤2：根据公式
Figure BDA0002735617550000051
将步骤1中试验测得的应变数据转化为弯矩数据，如图3所示；
步骤3：已知试验为干砂条件，因此选用API中的砂土p-y曲线模型，确定待分析的模型参数为摩擦角φ和初始刚度k，详细过程见附录1，同时考虑模型误差e～N(0,σ2)。其中，φ,k,σ为待学习参数；
步骤4：在缺乏信息的情况下，设φ、k和σ的先验分布为均匀分布，由相关资料为待求参数选定合理的上下限；其中φ～U(20,60)，k～U(0,50000)，σ～U(1,5000)，p(k,φ,σ)＝p(k)p(φ)p(σ)；
步骤5：已知各监测点测试数据为MData＝[M1,M2,…,Mi,…,ML]，其中Mi＝[Mi1,Mi2,…,Mij,…,MiN]，Mi为第i个荷载作用下桩体的弯矩数据(共L个荷载步)，Mij为第i个荷载作用下桩体第j个监测深度处弯矩数据(共有N个监测深度)；由于存在模型误差服从正态分布，每个弯矩数据Mij也服从正态分布，即：
Figure BDA0002735617550000052
其中，
Figure BDA0002735617550000053
为在第i个荷载作用下，将参数φ和k代入到p-y曲线有限差分法中计算得到的第j个监测深度的弯矩响应值。则有：
Figure BDA0002735617550000054
假设观测数据服从独立同分布，则贝叶斯方程中似然函数可由下式表示：
Figure BDA0002735617550000055
步骤6：由贝叶斯理论可知，后验分布如下：
Figure BDA0002735617550000056
求解贝叶斯方程有多种方法，比如直接数值积分法、拉普拉斯逼近方法、马尔科夫链蒙特卡洛模拟方法(MCMCS)等，可根据各种方法的特点选用。本算例中采用Metropolis-Hasting算法执行MCMCS过程，获取待求参数的20万个后验样本。
步骤7：利用步骤6中后验样本绘制参数样本分布图，如图4至图6所示。其中，最大后验概率对应的参数值为k＝6338.6kN/m3、φ＝28.8°、σ＝1650.7kN·m。
步骤8：将步骤7中p-y曲线模型的参数值k＝6338.6kN/m3、φ＝28.8°代入到步骤3中选取的砂土p-y曲线模型中(附录1)，得到各深度处的p-y曲线。
依照上述步骤，即可将本发明所提出基于试桩监测数据的p-y曲线贝叶斯学习方法应用于实施案例中，得到不同深度处最可能的完整p-y曲线。
下面将本发明所提方法与传统方法的计算结果进行对比，所选对比方法如下：
方法1：贝叶斯学习方法(本发明方法)；
方法2：API中的p-y曲线法；
方法3：将监测得到的弯矩数据进行6次多项式拟合，然后分别进行二次求导和二重积分得到p和y，即对应不同深度处的p-y曲线(朱斌等，2013)。
三种方法得到的p-y曲线如图7所示，结果表明，方法2中没有利用试桩监测数据，与基于试桩监测数据的方法1和方法3得到的p-y曲线有较大差异。贝叶斯学习方法作为一种概率分析方法可以同时融合试桩数据信息和工程先验信息，分析得到的p-y曲线综合反应了试桩场地的特征和使用者在未获得监测数据之前对该场地的认知程度。本发明方法所得的p-y曲线与基于监测数据的方法3得到的p-y曲线较为接近，但本发明方法所得的完整的p-y曲线比方法3得到的p-y曲线散点图更方便使用。
将本发明方法学习得到的p-y曲线代入p-y曲线有限差分程序中，得到桩体的弯矩M沿深度的变化，如图8所示，计算所得的弯矩值与步骤2中监测数据转换的弯矩值趋势一致，差别不大；本发明方法得到的模型误差e～N(0,σ2)也能够合理地表征计算弯矩值与实测弯矩值的模型误差。
将本发明方法学习得到的p-y曲线代入p-y曲线有限差分程序中，也可以得到泥面下桩体的水平位移和转角，以泥面处位移、转角为作边界条件，将泥面上部桩体视为施加集中荷载的悬臂梁分析，进而可得到整个桩体沿深度变化的位移曲线。将计算所得位移曲线与试桩试验中激光位移计测得的结果(已转化到原型桩)进行对比如图9所示。结果表明，在激光位移计所在深度处，计算所得的位移与激光位移计测量所得的位移能较好的吻合(注：荷载步P＝692kN和P＝1380kN位移数据缺失)，验证了本发明所提方法的可靠性。此外，荷载步P＝6889kN和P＝7153kN的弯矩数据并未在上述贝叶斯学习方法中使用，但计算得到的位移数据仍与激光位移计测量值吻合较好，验证了本发明所提方法的适用性。
应当理解的是，尽管实施案例采用的p-y曲线模型为API法中的砂土静载模型，仅考虑摩擦角φ和初始刚度k为未知的模型参数，实际应用中，可根据试验场地条件及加载方式选择其它p-y曲线模型。
应当理解的是，尽管实施案例是基于离心机试验数据来学习出p-y曲线模型参数，实际工程中同样可以使用原位试桩监测数据来进行贝叶斯学习。对于离心机试验，应将模型试验所有桩体参数及监测数据转化到原型试验中，对于原位试桩，直接采用原位桩体参数及监测数据。
应当理解的是，尽管实施案例中为单一土层，实际工程中也可以应用于多层土中，根据不同土层选择合适的p-y曲线模型，确定待求参数，待求参数的个数随着土层层数的增加而增加。
应当理解的是，尽管实施案例的步骤4中待求参数的先验分布采用均匀分布，实际工程中可根据认知情况合理选择其他先验分布。
应当理解的时，本发明实施案例中采用的有限差分法程序也可以采用现有商业有限元软件实现。
应当理解的是，尽管实施案例的步骤3中将p-y曲线模型误差考虑为未知参数，实际工程中，如果工程设计人员对选用p-y曲线模型具有很高的认知水平，那么可以认为p-y曲线模型误差的分布可认为已知为定值。
应当理解的是，尽管实施案例的步骤6中采用MCMCS方法求解贝叶斯方程，在实际工程中也可以采用其他方法进行求解。
应当理解的是，本说明书中未详细阐述的部分均属于现有技术。
应当理解的是，上述针对实施案例的描述较为详细，但并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，所做出替换或变形，均在本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。
附录1：
针对于该离心机试验，桩体条件为：水平承载长桩，柔性桩，桩端自由。
在干砂中，p-y曲线模型采用API规范中的砂土计算方法，该方法也是我国《港口工程桩基规范》(JTS 167-4-2012)以及《桩基工程手册》(第二版)规定的方法，砂土中单位桩长的极限水平土抗力pu，可按下列公式计算：
pu＝(C1z+C2b)γ'z z＜zr 公式(1)
pu＝C3dγ'z z≥zr 公式(2)
Figure BDA0002735617550000081
C2＝Kp-Ka 公式(4)
Figure BDA0002735617550000082
Figure BDA0002735617550000083
式中：
Figure BDA0002735617550000084
k-地基反力的初始模量；
φ-土体内摩擦角；
zr-临界深度，可联公式(1)和公式(2)求得；
z-泥面以下深度；
b-桩体直径；
γ'-土体的有效重度；
Ka-主动土压力系数，
Figure BDA0002735617550000085
Kp-主动土压力系数，
Figure BDA0002735617550000086
K0-静止土压力系数，一般取0.4；
pu-泥面以下z深度处单位桩长的极限水平土抗力标准值(kN/m)；
A-加载系数(循环加载时取0.9，静载时取(3-0.8z/b)≥0.9)；
C1、C2、C3-系数。
此实施案例中仅考虑内摩擦角和地基反力初始模量作为p-y曲线的模型参数：[M,y,p]＝FDM(φ,k)。根据有限差分法原理，输入桩体参数以及p-y曲线参数与荷载即可以计算得到桩身的弯矩，位移和反力分布。

Claims (7)

1.一种基于试桩监测数据的p-y曲线贝叶斯学习方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：桩载测试，确定桩基的尺寸和桩体抗弯刚度；沿深度方向在桩体两侧布置应变传感器，进行桩载测试并记录数据；得到不同水平荷载作用下，桩体两侧应变沿深度方向的分布；
步骤2：将桩载测试中记录的应变数据转化为相应监测点深度处的弯矩数据，即
Figure FDA0002735617540000011
其中，拉应变εt与压应变εc分别为同一深度处桩体两侧监测的应变值，d为桩体两侧测点之间的水平距离，EI为桩体抗弯刚度；
步骤3：根据桩基所在场地的土体性质及加载条件选用匹配的p-y曲线模型，并确定p-y曲线的待分析模型参数；设模型误差服从N(0,σ2)的正态分布；
步骤4：基于贝叶斯学习框架，根据工程经验或查阅文献，确定未知模型参数的先验分布；
步骤5：由p-y曲线有限差分法模型、试验弯矩数据和模型误差的概率分布构建似然函数；
步骤6：求解贝叶斯方程，获得待求模型参数与模型误差参数的后验分布；
步骤7：根据p-y曲线模型参数和模型误差的后验分布，计算得到最大后验概率对应的参数值；
步骤8：将步骤7中得到的p-y曲线模型的参数值代入p-y曲线模型中，得到不同深度处完整的p-y曲线。
2.根据权利要求1所述的基于试桩监测数据的p-y曲线贝叶斯学习方法，其特征在于：步骤1中，所述桩载测试包括离心机试验和原位试验，对于离心机试验，应将模型试验所有桩体参数及桩载测试数据转化到原型试验中，对于原位试验，直接采用原位桩体参数及桩载测试数据。
3.根据权利要求1或2所述的基于试桩监测数据的p-y曲线贝叶斯学习方法，其特征在于：步骤2中，应变数据转化为弯矩数据时桩体两侧测点距离为d，该距离为两侧相应应变传感器之间的距离。
4.根据权利要求1或2所述的基于试桩监测数据的p-y曲线贝叶斯学习方法，其特征在于：步骤3中，所述加载条件包括静载和循环加载。
5.根据权利要求1或2所述的基于试桩监测数据的p-y曲线贝叶斯学习方法，其特征在于：步骤4中，在信息不足的情况下，假设先验分布为均匀分布。
6.根据权利要求1或2所述的基于试桩监测数据的p-y曲线贝叶斯学习方法，其特征在于：步骤5中，将模型误差参数σ作为未知量。
7.根据权利要求1或2所述的基于试桩监测数据的p-y曲线贝叶斯学习方法，其特征在于：步骤6中，求解贝叶斯方程的方法包括直接数值积分法、拉普拉斯逼近方法、马尔科夫链蒙特卡洛模拟方法以及基于可靠度分析的贝叶斯更新方法。
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