CN117973165A - 一种深厚软土区水平受荷桩桩体内力及位移计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种深厚软土区水平受荷桩桩体内力及位移计算方法，包括以下几个步骤：获得深厚软土地层基本参数；确定地层参数沿埋深的分布规律；建立反应地层特性的数值模型，计算不同条件下地层反力与桩位移的关系；建立统一地层反力—位移曲线（p‑y曲线）经验公式；依据p‑y曲线通过有限差分法迭代求解桩的挠曲微分方程；经验公式的合理性验证。本发明针对深厚软土层地区受水平荷载的桩基础，利用现场试验、原位实验、室内土工实验和数值模拟等方法，直接基于地层土体参数构建软土层p‑y曲线，分析桩基础的受力、变形特征，克服了复合地基反力法（p‑y曲线法）桩周土体抗力获取难的问题。

Description

一种深厚软土区水平受荷桩桩体内力及位移计算方法

技术领域

本发明属于岩土工程技术领域，特别涉及一种深厚软土区水平受荷桩桩体内力及位移计算方法。

背景技术

桩基水平承载特性研究是一个非线性、复杂的桩-土相互作用问题，桩基水平承载性能分析的关键是确定桩-土反力模量，桩周土体水平抗力的大小控制着桩的水平承载能力，其大小和分布与土质条件密不可分。目前对于深厚软土地层水平受荷桩的计算方法尚不明确，而桩基规范、公路桥涵地基与基础设计规范等引入的K法、m法均假定地基为弹性体，本质上都属于线弹性地基反力法，无法反映深厚软土地层桩土相互作用问题。

复合地基反力法又称p-y曲线法，综合考虑了桩土相互作用的非线性、复杂性，是目前应用最为广泛的单桩水平荷载计算方法，但是p-y曲线法获取桩周土体抗力比较困难，很难构造出反映真实软土地层的p-y曲线，而既有的现场试验方法所获得的p-y曲线具有地域特征的局限性，无法提供准确依据。目前，少有学者通过总结软土地层参数分布规律构建p-y曲线，且对于深厚软土层中超长桩基的理论分析方法研究较少，故研究深厚软土层中超长桩基水平承载特性对滨海等地区桩基计算具有重要参考意义。

发明内容

为了解决目前缺少深厚软土层中超长桩基的水平承载特性的相关研究，导致滨海等地区桩基相关计算存在空缺的技术问题。本发明提供一种能够准确获取深厚软土区水平受荷桩桩体内力及位移相关数据的深厚软土区水平受荷桩桩体内力及位移计算方法。

为了实现上述技术目的，本发明的技术方案是，

一种深厚软土区水平受荷桩桩体内力及位移计算方法，包括以下步骤：

步骤1，通过对待计算内力及位移的水平受荷桩所在的深厚软土地层的实验，获取深厚软土地层的基本参数；

步骤2，根据基本参数，建立深厚软土地层的软土变形指标与强度指标沿埋深分布的经验公式，从而确定地层参数沿埋深的分布规律；

步骤3，根据经验公式，建立反映水平受荷桩和深厚软土地层在不同桩径和不同埋深情况下的相互作用的数值模型，计算不同条件下地层反力与桩位移的关系；

步骤4，根据已有经验模型，通过步骤3的数字模型来进行数值模拟，从而建立反映桩型、实测深厚软土力学参数和埋深的统一地层反力—位移曲线即p-y曲线的经验公式；

步骤5，根据弹性地基梁原理建立深厚软土中水平受荷桩挠曲微分方程，基于有限差分法将水平受荷桩离散化为若干桩单元，再利用p-y曲线计算桩体承受的地基反力，反复迭代求解软土中水平受荷桩挠曲微分方程，从而求解得到桩体内力及位移。

所述的一种深厚软土区水平受荷桩桩体内力及位移计算方法，所述的步骤1中，基本参数是根据深层原位静力触探实验即CPT和室内土工实验获取的，其中基本参数包括软土的变形模量、不排水抗剪强度和摩擦角。

所述的一种深厚软土区水平受荷桩桩体内力及位移计算方法，所述的步骤3中，数值模型的底面与顶面采用应力边界来模拟不同深度处的深厚软土地层情况，其中竖向应力σ_z是根据σ_z=γh计算，γ为土体重度，h为桩的埋深，侧立面均采用简支约束；并将作用在桩基上的静力荷载作为桩侧土抗力p，其中静力荷载施加在过桩中轴线的对称面上，并在计算过程中记录桩基中心点处的水平向位移值，根据p值与桩基水平位移，来得到不同桩径和不同地层深度下的地层反力与桩位移的关系。

所述的一种深厚软土区水平受荷桩桩体内力及位移计算方法，所述的步骤4中，已有经验模型采用的是Matlock软土p-y曲线经典公式：

其中P为桩侧土抗力；a、m为曲线形态修正系数，基于Matlock软土经典p-y曲线公式和数值模拟结果采取最优化拟合确定；P_ult为桩侧极限土抗力，由步骤3中的桩侧土抗力p计算过程中得到，r为控制地基反力模量的参数，随埋深变化而变化，y为桩的侧向位移。

所述的一种深厚软土区水平受荷桩桩体内力及位移计算方法，所述的步骤5中，根据弹性地基梁原理建立的深厚软土中水平受荷桩挠曲微分方程为：

其中d为微分符号，E为桩体的弹性模量；I为桩体的横截面惯性矩；y为桩的侧向位移；h为桩的埋深；E_s为p-y曲线的割线模量。

所述的一种深厚软土区水平受荷桩桩体内力及位移计算方法，所述的步骤5中，基于有限差分法将水平受荷桩离散化为若干桩单元，再利用p-y曲线计算桩体承受的地基反力，反复迭代求解软土中水平受荷桩挠曲微分方程，从而求解得到桩体内力及位移包括：

1）将水平受荷桩沿全长均分为n等分，每段长为l；其中按桩顶至桩端，每一段的编号分别为0，1，……，n-1，n，并在桩顶及桩底各增加2个虚拟节点分别为-2，-1，以及n+1，n+2；

2）根据中心差分公式将水平受荷桩挠曲微分方程改为差分形式：

其中i表示水平受荷桩的第i段，E_si表示水平受荷桩第i段的p-y曲线割线模量；

3）根据桩顶的弯矩和剪力条件以及超长桩基的桩底弯矩和剪力为0，得到4个补充方程：

其中Q₀、M₀为桩顶的弯矩和剪力，Q_n、M_n为桩底的弯矩和剪力；

4）联立以上各式得到线性方程组，并求解如下：先假定一组E_si的值，根据方程组求得桩的水平位移y_i；由p-y曲线求得y_i值所对应的p值，再由公式求得一组新的E_si值；通过反复迭代求解y_i与E_si，直至前后两次迭代求得的y值在允许的误差范围之内为止；在y值确定后，再通过下式计算桩体内力，包括弯矩M_i、剪力Q_i和截面转角θ_i：

。

本发明的技术效果在于，本发明利用现场试验、原位实验、室内土工实验和数值模拟等方法，直接基于地层土体参数构建软土层p-y曲线，分析桩基础的受力、变形特征，克服了复合地基反力法（p-y曲线法）桩周土体抗力获取难的问题。

附图说明

图1是本发明的分析流程图；

图2是本发明中p-y曲线数值计算模型示意图；

图3是本发明中有限差分法示意图；

图4是本发明中试验现场地层分布和桩体剖面图；

图5是本发明中CPT实验结果转换参数结果图；

图6是本发明中软土层p-y曲线图；其中（a）为淤泥层1~5m深度处p-y曲线示意图，（b）为淤泥层6~14m深度处p-y曲线示意图，（c）为淤泥质土1~5m深度处p-y曲线示意图，（d）为淤泥质土6~14m深度处p-y曲线示意图；

图7是本发明中理论计算与现场试验结果桩身变形、内力对比图。

具体实施方式

以下结合附图通过实施例对本发明的特征及其它相关特征作进一步详细说明。

本发明所提供的一种深厚软土区水平受荷桩桩体内力及位移计算方法，适用于分析滨海软土层较厚地区受水平荷载桩的内力及变形问题，具体包括以下步骤：

(A) 开展深层原位静力触探（CPT）实验和室内土工实验来获得包括不排水抗剪强度s_u、软土的变形模量E₀和摩擦角在内的深厚软土地层的基本力学参数。其中不排水抗剪强度s_u和土体变形模量E₀可根据CPT实验结果，按照相关规范或符合当地区域地层特性的研究成果进行参数换算，最终转换为需要的地层参数。

(B)根据CPT实验结果建立符合当地区域的软土变形指标与强度指标沿埋深分布的经验公式。这里要指出的是，根据实验数据得到的地层参数分布规律仅适用于当地区域，不同区域地层特性存在差异，不应直接套用。

(C) 根据确定的地层参数，建立反映“桩—软土”在不同桩径、不同埋深情况下的相互作用数值模型，计算不同条件下地层反力P与桩身位移Y的关系；数值模型地层参数根据得到的经验公式设置，桩—土接触面考虑真实接触，需要能反映黏结和摩擦强度特征。模型示意图见图2。模型尺寸采用半模型，模型长度和宽度可按实际工程设置合理尺寸。模型底面与顶面采用应力边界以模拟不同深度处的地层情况，竖向应力σ_z的大小按σ_z=γh计算，γ为土体重度，h为桩的埋深。侧立面均采用简支约束。将作用在桩基上的静力荷载作为桩侧土抗力p，其中静力荷载施加在过桩中轴线的对称面上，即图2中标有p的位置，并在模型计算过程中记录桩基中心点处的水平向位移值，根据p值与桩基水平位移即可得到不同桩径、不同地层深度处的p-y曲线。

(D) 基于学术及工程界广泛认可的经验模型，通过数值模拟开展最优组合，建立反映桩型、实测软土力学参数与埋深的统一地层反力—位移曲线（p-y曲线）经验公式；经验模型可根据既有研究，选择认可度较高的进行模拟，如Matlock软土p-y曲线经典公式：

其中P为桩侧土抗力。a、m为曲线形态修正系数，参考Matlock软土经典p-y曲线公式和数值模拟结果采取最优化拟合确定。P_ult为桩侧极限土抗力，由步骤(C)中模型计算结果提取，r为控制地基反力模量的参数，随埋深变化而变化。

(E) 根据弹性地基梁原理建立深厚软土中水平受荷桩挠曲微分方程，基于有限差分法将桩离散化为若干桩单元，利用得到的p-y曲线计算桩体承受的地基反力，反复迭代求解软土中水平受荷桩挠曲微分方程，进一步求解桩身内力。水平受荷桩的挠曲微分方程为：

其中，d为微分符号，E为桩体的弹性模量；I为桩体的横截面惯性矩；y为桩的侧向位移；h为桩的埋深；E_s为p-y曲线的割线模量。

使用有限差分法离散桩，同时利用p-y曲线来求解桩身挠度，过程如下：

1）将桩沿全长n等分，每段长为l。桩顶至桩端节点号分别为0，1，……，n-1，n，桩顶及桩底各增加2个虚拟节点-2，-1，n+1，n+2，示意图见图3。

2）根据中心差分公式将桩的挠曲微分方程改为差分形式：

3）根据桩顶的弯矩和剪力条件，以及超长桩基可认为桩底弯矩和剪力为0，得到4个补充方程：

其中：Q₀、M₀为桩顶的弯矩和剪力，Q_n、M_n为桩底的弯矩和剪力。

4）联立上式得到线性方程组，求解过程如下：先假定一组E_si的值，根据方程组求得桩的水平位移y_i；由p-y曲线求得y_i值所对应的p值，再由公式求得一组新的E_si值；通过反复迭代求解y_i与E_si，直至前后两次迭代求得的y值在允许的误差范围之内为止；y值确定后，弯矩M_i、剪力Q_i、截面转角θ_i由下式计算：

(F) 利用现场水平静载实验结果和p-y曲线经验公式理论计算结果对比，验证公式的合理性。

实施例：

南中高速公路工程桥址区属于海陆交互相沉积软土区，该地区经过三次海侵与海退，形成的海陆交互相软土，厚度较大，软土层最大厚度达69.0m，软土地层下多为粉质土层、强风化岩层。本工程实验桩长为50m，0~3m地层深度范围内试验桩的直径为1.4m，3m以下桩基直径为1.2m，桩身混凝土采用C30。桩所处地层从浅到深情况为素填土2.9m，淤泥层厚10m，淤泥质土层厚26.7m，下覆地层为强风化含砾粉砂岩和中风化泥质粉砂岩。试验现场地层分布和桩体剖面图见图4。

确定地层参数沿埋深的分布规律：

开展原位实验和室内土工实验获得地层基本参数后，根据规范《铁路工程地质原位测试规程》中的方法，将CPT实验结果转换，并与室内试验得到的结果对比验证，结果如图5所示。

同时对结果拟合建立软土变形指标与强度指标沿深度分布的经验公式；

淤泥层：

淤泥质土层：

式中，E ₀为土体变形模量，s _u 为不排水抗剪强度，φ为摩擦角，h为桩的埋深，exp为经验参数。

建立反应地层特性的数值模型：

根据实际地层和实验场地情况建立数值模型，本实施例中，数值模型采用FLAC3D建立，数值模型中桩—土之间考虑真实接触，桩土界面用interface模拟，淤泥和淤泥质土采用soft-soil本构模型模拟，其他地层采用Mohr-Coulomb本构模型，桩体采用弹性本构模型。模型中地层参数使用拟合得到的地层参数经验公式，其他参数选取参考现场勘测资料，数据列于下表1~表3。根据现场水平加载实验结果和数值模拟计算结果对比情况，判断参数是否合理，若误差较大，继续调整参数直至误差降低到合理区间范围内。

计算不同条件下地层反力与位移的关系：

建立反映“桩—土”在不同桩径、不同地层深度情况下的相互作用数值模型，计算不同条件下地层反力P与位移Y的关系；

数值模型中地层采用Soft-Soil本构模型，桩—土之间考虑真实接触，桩土界面用interface模拟。数值模型侧立面均采用简支约束，模型示意图如图2。对于桩径固定、某个深度处的数值模型，模型计算结束时桩侧土抗力为作用在桩基上的单位分布力，为简化研究，将作用在桩基上的静力荷载作为桩侧土抗力p，静力荷载施加在过桩中轴线的对称面上，并在模型计算过程中记录桩基中心点处的水平向位移，根据p值与桩基水平位移即可得到不同桩径、不同地层深度处的p-y曲线。模型计算过程中对桩基采用分级加载的形式，初始荷载和荷载梯度都为10kN，每施加一级荷载都算至平衡状态后再进行下一级荷载的施加，直至土体发生破坏为止。图6即为淤泥层和淤泥质土层不同埋深下桩的数值模型p-y曲线计算的结果。

建立统一地层反力—位移曲线经验公式：

对软土层中不同桩径情况下不同地层深度处桩基位移与土体抗力的数值分析结果进行拟合，从而得到淤泥层桩-土相互作用曲线经验公式。通过最优组合，建立反映桩型、实测软土力学参数与埋深的统一地层反力—位移曲线（p-y曲线）经验公式，拟合形式为：

其中P为桩侧土抗力，a、m两个曲线形态修正系数参考Matlock软土经典p-y曲线公式分别取0.5、1/3，P_ult为桩侧极限土抗力，由步骤(C)中模型计算结果提取，r为控制地基反力模量的参数，随埋深变化而变化。

根据本实施例实验情况的计算结果，淤泥层桩侧极限土抗力P_ult1取下式较小值：

淤泥质土层极限土抗力P_ult2取下式较小值：

式中：γ为土体重度，h为桩的埋深；s_u为土体不排水抗剪强度（s_u根据总结得到的经验公式选取）；J是影响因子，取0.5；b为桩基直径。

对于桩体顶部的素填土层和底部的砂土层，由于其是硬土层，不属于本发明中关注的深厚软土土层，故直接采用现有的相关的硬土土层的计算方式即可计算出相应的桩侧极限土抗力，本实施例中不再赘述。

通过有限差分法迭代求解桩挠曲微分方程：

基于有限差分法将桩离散化为若干桩单元，反复迭代求解软土中水平受荷桩挠曲微分方程。

1）将桩沿全长n等分，每段长为l。桩顶至桩端节点号分别为0，1，……，n-1，n，桩顶及桩底各增加2个虚拟节点-2，-1，n+1，n+2，如图2。

2）根据中心差分公式将桩的挠曲微分方程改为差分形式：

3）根据桩顶的弯矩和剪力条件以及超长桩基可认为桩底弯矩和剪力为0这两个条件得到4个补充方程：

其中：Q₀、M₀为桩顶的弯矩和剪力，Q_n、M_n为桩底的弯矩和剪力。

4）联立上式得到线性方程组，求解过程如下：先假定一组E_si的值，根据方程组求得桩的水平位移y_i；由p-y曲线求得y_i值所对应的p值，由公式求得一组新的E_si值；通过反复迭代求解y_i与E_si，直至前后两次迭代求得的y值在允许的误差范围之内为止；y值确定后，弯矩、剪力、截面转角由下式计算：

。

经验公式的合理性验证：

用得到的p-y曲线经验公式根据上述步骤计算，计算结果与现场水平加载实验结果对比，验证经验公式的合理性。理论计算结束与现场实验结果对比如图7。

通过图4可以看到，由理论公式计算得到的沿桩身的位移分布趋势与现场实验数据基本一致，故此计算方法较为可靠，软土层p-y曲线经验公式能够合理描述桩—土之间的相互作用关系。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种深厚软土区水平受荷桩桩体内力及位移计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，通过对待计算内力及位移的水平受荷桩所在的深厚软土地层的实验，获取深厚软土地层的基本参数；

步骤2，根据基本参数，建立深厚软土地层的软土变形指标与强度指标沿埋深分布的经验公式，从而确定地层参数沿埋深的分布规律；

步骤3，根据经验公式，建立反映水平受荷桩和深厚软土地层在不同桩径和不同埋深情况下的相互作用的数值模型，计算不同条件下地层反力与桩位移的关系；

步骤4，根据现有经验模型，通过步骤3的数字模型来进行数值模拟，从而建立反映桩型、实测深厚软土力学参数和埋深的统一地层反力—位移曲线即p-y曲线的经验公式；

步骤5，根据弹性地基梁原理建立深厚软土中水平受荷桩挠曲微分方程，基于有限差分法将水平受荷桩离散化为若干桩单元，再利用p-y曲线计算桩体承受的地基反力，反复迭代求解软土中水平受荷桩挠曲微分方程，从而求解得到桩体内力及位移。

2.根据权利要求1所述的一种深厚软土区水平受荷桩桩体内力及位移计算方法，其特征在于，所述的步骤1中，基本参数是根据深层原位静力触探实验即CPT和室内土工实验获取的，其中基本参数包括软土的变形模量、不排水抗剪强度和摩擦角。

3.根据权利要求1所述的一种深厚软土区水平受荷桩桩体内力及位移计算方法，其特征在于，所述的步骤3中，数值模型的底面与顶面采用应力边界来模拟不同深度处的深厚软土地层情况，其中竖向应力σ_z是根据σ_z=γh计算，γ为土体重度，h为桩的埋深，侧立面均采用简支约束；并将作用在桩基上的静力荷载作为桩侧土抗力p，其中静力荷载施加在过桩中轴线的对称面上，并在计算过程中记录桩基中心点处的水平向位移值，根据p值与桩基水平位移，来得到不同桩径和不同地层深度下的地层反力与桩位移的关系。

4.根据权利要求3所述的一种深厚软土区水平受荷桩桩体内力及位移计算方法，其特征在于，所述的步骤4中，已有经验模型采用的是Matlock软土p-y曲线经典公式：

；

其中P为桩侧土抗力；a、m为曲线形态修正系数，基于Matlock软土经典p-y曲线公式和数值模拟结果采取最优化拟合确定；P_ult为桩侧极限土抗力，由步骤3中的桩侧土抗力p计算过程中得到，r为控制地基反力模量的参数，随埋深变化而变化，y为桩的侧向位移。

5.根据权利要求1所述的一种深厚软土区水平受荷桩桩体内力及位移计算方法，其特征在于，所述的步骤5中，根据弹性地基梁原理建立的深厚软土中水平受荷桩挠曲微分方程为：

；

其中d为微分符号，E为桩体的弹性模量；I为桩体的横截面惯性矩；y为桩的侧向位移；h为桩的埋深；E_s为p-y曲线的割线模量。

6.根据权利要求5所述的一种深厚软土区水平受荷桩桩体内力及位移计算方法，其特征在于，所述的步骤5中，基于有限差分法将水平受荷桩离散化为若干桩单元，再利用p-y曲线计算桩体承受的地基反力，反复迭代求解软土中水平受荷桩挠曲微分方程，从而求解得到桩体内力及位移包括：

1）将水平受荷桩沿全长均分为n等分，每段长为l；其中按桩顶至桩端，每一段的编号分别为0，1，……，n-1，n，并在桩顶及桩底各增加2个虚拟节点分别为-2，-1，以及n+1，n+2；

2）根据中心差分公式将水平受荷桩挠曲微分方程改为差分形式：

；

其中i表示水平受荷桩的第i段，E_si表示水平受荷桩第i段的p-y曲线割线模量；

3）根据桩顶的弯矩和剪力条件以及超长桩基的桩底弯矩和剪力为0，得到4个补充方程：

；

其中Q₀、M₀为桩顶的弯矩和剪力，Q_n、M_n为桩底的弯矩和剪力；

4）联立以上各式得到线性方程组，并求解如下：先假定一组E_si的值，根据方程组求得桩的水平位移y_i；由p-y曲线求得y_i值所对应的p值，再由公式求得一组新的E_si值；通过反复迭代求解y_i与E_si，直至前后两次迭代求得的y值在允许的误差范围之内为止；在y值确定后，再通过下式计算桩体内力，包括弯矩M_i、剪力Q_i和截面转角θ_i：

。