CN102611661B - 基于精确反解记忆多项式模型方程的预失真装置及方法 - Google Patents

Abstract

基于精确反解记忆多项式模型方程的预失真装置及方法，属于通讯领域中的预失真技术，旨在解决传统的基于多项式模型辨识的预失真算法由于计算误差过大而导致系统性能降低的问题。本发明的装置包括数字预失真器（100）、功放模型参数估计模块（106）与计算预失真函数模块（107）。本发明方法包括功率放大器建模和预失真函数求解两个过程组成。本发明的装置及方法均是基于精确求解记忆多项式模型方程的逆函数，通过构造一元高次方程并求其实根的方式得到精确的预失真函数。本发明公开的装置及方法能降低计算误差，有效抑制频谱增生，从而提高系统性能。

Description

基于精确反解记忆多项式模型方程的预失真装置及方法

技术领域

本发明属于通讯领域中的预失真技术，涉及一种基于精确反解记忆多项式模型方程实现数字预失真的方法。

背景技术

功率放大器(Power Amplifier PA)是现代移动通信系统中核心部件之一，其性能直接影响着无线通信系统的性能好坏。为提高效率，放大器通常在接近饱和点的高效率区工作，此时放大器存在非线性特性。由于现行通信信号为非恒定包络，通过非线性放大后将会产生互调失真和频谱增生，导致邻道干扰并恶化接收机误码率。为解决此问题，出现了数字预失真(Digital Pre-Distortion DPD)技术。有了预失真技术的辅助，功率放大器就可以工作在饱和点附近，并且保持很好的线性，由此提高功率放大器的效率。

传统基于模型辨识的预失真算法结构首先对功率放大器进行建模，然后根据模型方程进行代数反解，得到功率放大器模型的逆模型的输出。该逆模型就是该功率放大器的预失真函数。传统方法在求解预失真函数时，使用了其近似替代，引入了计算误差，从而导致预失真计算不准确，使得抑制频谱增生的性能受到影响。

发明内容

为解决传统的基于多项式模型辨识的预失真算法由于计算误差过大而导致系统性能降低的问题，本发明提出了一种基于精确求解记忆多项式模型方程的逆函数的预失真装置及算法，通过构造一元高次方程并求其实根的方式得到精确的预失真函数，能降低计算误差，有效抑制频谱增生，从而提高系统性能。

实现本发明的目的所采用的基于精确反解记忆多项式模型方程的数字预失真装置如下：

包括数字预失真器100、功放模型参数估计模块106与计算预失真函数模块107；

其中，功放模型参数估计模块106用于根据功率放大器等效模块300的输入信号x(n)与输出信号y(n)并对功率放大器模型的行为参数进行估计，建立功率放大器模型；

计算预失真函数模块107用于根据所述功率放大器模型的行为参数、功率放大器等效模块300的输入信号x(n)、初始基带数字信号u(n)计算预失真函数g(·)，并将预失真函数g(·)传递给所述数字预失真器100；

数字预失真器100用于接收初始基带数字信号u(n)，利用预失真函数g(·)将与功率放大器非线性失真相反的失真加入初始基带数字信号u(n)。

进一步，所述功率放大器模型为包含偶次项的记忆多项式模型：

$y\left(n\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{kl}}x(n-l){\left|x(n-l)\right|}^{k-1},(K\≥2)---\left(f1\right)$

其中，x(n)为功率放大器等效模块300在n时刻的输入信号，同时，它也是数字预失真器在n时刻的输出信号；y(n)为功率放大器等效模块300在n时刻的输出信号；w_kl为功率放大器的行为参数；K为功率放大器模型的非线性阶数；L为功率放大器模型的记忆深度；

用参数估计算法来估计功率放大器行为参数W＝[w₁₀,w₁₁,w₁₂,…,w_K×L]^T，得到该参数的估计值 $\hat{W}={[{\hat{w}}_{10},{\hat{w}}_{11},{\hat{w}}_{12},\·\·\·,{\hat{w}}_{K\×L}]}^T.$

进一步，所述预失真函数g(·)由下式确定：

$x\left(n\right)=\frac{y\left(n\right)-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{kl}}x(n-l){\left|x(n-l)\right|}^{k-1}}{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{k0}{\left|x\left(n\right)\right|}^{k-1}}---\left(f2\right).$

优选地，所述预失真函数g(·)还可由下式确定：

$x\left(n\right)=\frac{u\left(n\right)-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{w}}_{\mathrm{kl}}x(n-l){\left|x(n-l)\right|}^{k-1}}{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{{\hat{w}}_{k0}\left|x\left(n\right)\right|}^{k-1}}---\left(f3\right).$

进一步，所述计算预失真函数模块107包括：

延迟器405、模运算单元406、计算方程常数项单元401、计算方程非零次项系数单元402、构造一元高次方程单元403及求实根算法单元404；

所述延迟器405用于将数字预失真器预失真函数输出的信号x(n)进行延时；延迟器405有两路相同的输出信号x(n-l)，其中l表示延迟器的时延，有效值为l＝1,2,…,L；延迟器405的一路信号输出至计算方程常数项单元401，另一路的信号输出至模运算单元406；

所述模运算单元406用于信号求模；模运算单元406输出的信号|x(n-l)|，其中l＝1,2,…,L,送至所述计算方程常数项单元401；

所述计算方程常数项单元401用于接收初始基带数字信号u(n)、延迟器405输出的信号、模运算单元406输出的信号及功放模型参数估计模块106输出的功率放大器行为参数估计值计算一元高次方程的常数项

$C_0=-{|u\left(n\right)-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{w}}_{\mathrm{kl}}x(n-l){\left|x(n-l)\right|}^{k-1}|}^2;---\left(f4\right)$

所述计算方程非零次项系数单元402用于接收功率放大器行为参数估计值计算一元高次方程的非零次项系数

$C_k=\underset{i=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{i0}{a}_{(k-i)0}+\underset{i=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{i0}{b}_{(k-i)0};---\left(f5\right)$

所述构造一元高次方程单元403用于构造一元高次方程

C₀+C₂|x(n)|²+C₃|x(n)|³+…+C_2K-1|x(n)|^2K-1+C_2K|x(n)|^2K＝0,(K≥2)；(f6)

所述求实根算法单元404用于求所述一元高次方程实根的精确解

进一步，采用二分迭代搜索算法或牛顿迭代搜索算法以得到|x(n)|的精确解

将式(f6)中|x(n)|替换为一般的变量z，限定实根z_r0的检索条件为：(a)0≤z_r0≤max{u(n),y(n)}；(b)z_r0与初始基带数字信号模值|u(n)|的偏差小于10％。

本发明还提出了一种基于精确求解记忆多项式模型方程的预失真算法，所述算法由功率放大器建模和预失真函数求解两个过程组成，其中功率放大器建模过程包括：

步骤1，用包含偶次项的记忆多项式(Memory Polynomial)模型来对功率放大器进行建模，包含偶次项的记忆多项式模型可以表述为：

$y\left(n\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{kl}}x(n-l){\left|x(n-l)\right|}^{k-1},(K\≥2)---\left(f7\right)$

其中，x(n)为功率放大器等效模块300在n时刻的输入信号，同时，它也是预失真函数在n时刻的输出信号；y(n)为功率放大器等效模块300在n时刻的输出信号；w_kl为功率放大器的行为参数；K为功率放大器模型的非线性阶数；L为功率放大器模型的记忆深度；

步骤2，用传统的参数估计算法(如，LS算法或RLS算法)来估计功率放大器行为参数W＝[w₁₀,w₁₁,w₁₂,…,w_K×L]^T，得到该参数的估计值 $\hat{W}={[{\hat{w}}_{10},{\hat{w}}_{11},{\hat{w}}_{12},\·\·\·,{\hat{w}}_{K\×L}]}^T;$

预失真函数求解过程包括：

步骤3，假定预失真函数g(·)已知，用g(·)产生预失真函数关于输入信号u(n)的预失真信号x(n)。其中，预失真函数g(·)可以由式(f8)确定：

$x\left(n\right)=\frac{y\left(n\right)-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{kl}}x(n-l){\left|x(n-l)\right|}^{k-1}}{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{k0}{\left|x\left(n\right)\right|}^{k-1}}---\left(f8\right)$

步骤4，用功率放大器模型式(f7)产生功率放大器等效模块300关于输入为步骤3中的预失真信号x(n)的功率放大器等效模块300输出信号y(n)；

步骤5，利用步骤2中的参数估计值步骤4中的功率放大器等效模块300输出信号y(n)和预失真函数的输入信号u(n)，反解预失真函数的输出信号x(n)的模值|x(n)|。

具体步骤为：根据步骤1中功率放大器记忆多项式模型式(f7)，可以将预失真函数的输出信号x(n)表示为：

$x\left(n\right)=\frac{y\left(n\right)-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{w}}_{\mathrm{kl}}x(n-l){\left|x(n-l)\right|}^{k-1}}{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{{\hat{w}}_{k0}\left|x\left(n\right)\right|}^{k-1}}---\left(f9\right)$

其中，功率放大器等效模块300的输出信号y(n)在理想情况下和预失真函数的输入信号u(n)相等，因此可以将y(n)替换为u(n)，以得到预失真函数g(·)的数学模型：

$x\left(n\right)=\frac{u\left(n\right)-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{w}}_{\mathrm{kl}}x(n-l){\left|x(n-l)\right|}^{k-1}}{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{{\hat{w}}_{k0}\left|x\left(n\right)\right|}^{k-1}}---\left(f10\right)$

然而，在解此模型时存在一个问题：求解x(n)需要|x(n)|，而|x(n)|在求取x(n)之前未知。为解决此问题，以便精确求解|x(n)|，需要以下步骤：

步骤5.1，对式(f10)取模，得到：

$\left|x\left(n\right)\right|=\frac{|u\left(n\right)-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{w}}_{\mathrm{kl}}x(n-l){\left|x(n-l)\right|}^{k-1}|}{\left|\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{{\hat{w}}_{k0}\left|x\left(n\right)\right|}^{k-1}\right|}---\left(f11\right)$

其中，为复数，记为此时式(f11)的分母可以表示为：

$\begin{array}{c}\left|\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{w}}_{k0}{\left|x\left(n\right)\right|}^{k-1}\right|=\left|\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}(a_{k0}{\left|x\left(n\right)\right|}^{k-1}+{\mathrm{jb}}_{k0}{\left|x\left(n\right)\right|}^{k-1})\right|\\ =|\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k0}{\left|x\left(n\right)\right|}^{k-1}+j\left(\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{k0}{\left|x\left(n\right)\right|}^{k-1}\right)|\\ =\sqrt{{\left(\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k0}{\left|x\left(n\right)\right|}^{k-1}\right)}^2+{\left(\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{k0}{\left|x\left(n\right)\right|}^{k-1}\right)}^2}\end{array}---\left(f12\right)$

将式(f12)代入式(f11)中，并整理得到关于|x(n)|的方程，如式(f13)所示：

C₀+C₂|x(n)|²+C₃|x(n)|³+…+C_2K-1|x(n)|^2K-1+C_2K|x(n)|^2K＝0,(K≥2)(f13)

其中， $C_0=-{|u\left(n\right)-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{w}}_{\mathrm{kl}}x(n-l){\left|x(n-l)\right|}^{k-1}|}^2,$ $C_k=\underset{i=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{i0}{a}_{(k-i)0}+\underset{i=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{i0}{b}_{(k-i)0};$

步骤5.2，将式(f13)中|x(n)|替换为更一般的变量z，得到关于变量z的一般方程求解一元高次方程实根的精确解 $\left|\hat{x}\left(n\right)\right|;$

步骤6，利用步骤2中的参数估计值预失真函数的输入信号u(n)和步骤5中求解出的预失真函数的输出信号x(n)的模值的精确解生成预失真函数g(·)，其数学模型为：

$x\left(n\right)=\frac{u\left(n\right)-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{w}}_{\mathrm{kl}}x(n-l){\left|x(n-l)\right|}^{k-1}}{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{{\hat{w}}_{k0}\left|\hat{x}\left(n\right)\right|}^{k-1}}---\left(f14\right).$

进一步，在步骤5.2中，将式(f13)中|x(n)|替换为更一般的变量z，可以得到关于变量z的一般方程，记为则求解式(f13)则等效为求方程的实根；为进一步减小的实根z_r0的搜索范围，给出如下限定条件：

(a)0≤z_r0≤max{u(n),y(n)}；

(b)z_r0与输入信号的模值|u(n)|很接近，其偏差小于10％；

进一步，在步骤5.2给出的实根搜索的限定条件下，采取某种求取方程实根的算法(如，牛顿迭代搜索算法或二分迭代算法)求取方程的精确实根z_r0，即得到了|x(n)|的精确解，记为

与现有技术相比，本发明提出的技术方案有如下有益效果：

本发明利用包含偶次项的记忆多项式模型来对功率放大器进行建模，并采用参数估计算法来估计功率放大器的记忆多项式模型参数；利用记忆多项式模型及其参数生成预失真函数，通过构造一元高次方程并求其实根的方式得到预失真函数的精确值，比传统算法中采用的近似方法更准确，可以得到更优异的抑制频谱增生的性能。

附图说明

图1为本发明的数字预失真系统结构示意图；

图2为与图1等效的简化的基带结构示意图；

图3为本发明的优选实施例的简化基带结构示意图。

图4为本发明的优选实施例的计算预失真模块的结构示意图。

具体实施方式

以下结合附图和实施例，对本发明进行进一步的详细说明。

图1为本发明的典型功率放大器的数字预失真结构示意图，该装置包括：数字预失真器100、数模变换模块101、上变频及滤波模块102，功率放大器(图1，图2和图3中简称为功放)模块103、功放耦合器反馈支路112、下变频及滤波模块104、模数变换模块105、功放模型参数估计模块106和计算预失真函数模块107。

在图1中，输入初始基带数字信号108，记为u(n)，表示为n时刻输入信号的值。该初始基带数字信号108被送进数字预失真器100中，此数字预失真器可以用模型g(·)来表示。数字预失真器100的输出预失真信号109，记为x(n)，该信号经过数模变换模块101和上变频及滤波模块102处理后变为射频信号，将其作为输入信号送给功率放大器模块103。功率放大器模块103的射频输出信号通过耦合器反馈支路112送至下变频及滤波模块104，再经过模数变换模块105后得到经过功率放大器的反馈基带数字信号110，记为y(n)。该功率放大器模块103的反馈基带数字信号110和初始基带数字信号108同时送入功放模型参数估计模块106，利用参数估计算法进行参数估计，将得到的输出送往计算预失真函数模块107，利用估计的参数值来计算预失真函数，并通过更新支路111传递至数字预失真器100。

为了便于说明本发明的原理，将图1所示数字预失真系统等效简化为图2所示的结构，该基带结构示意图所示装置包括：数字预失真器100、基带功率放大器模型f(·)200、功放模型参数估计模块106和计算预失真函数模块107。其中，将数模转换模块101、上变频及滤波模块102、功率放大器模块103、功放耦合器反馈支路112、下变频及滤波模块104和模数变换模块105看作一个整体，其数学模型即为基带功率放大器模型f(·)200，基带功率放大器模型f(·)200为包含偶次项的记忆多项式，如式(f15)所示：

$y\left(n\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{kl}}x(n-l){\left|x(n-l)\right|}^{k-1},(K\≥2)---\left(f15\right)$

图3为本发明的优选实施例的简化基带结构示意，该结构包括：数字预失真器100、功率放大器等效模块300、功放模型参数估计模块106和计算预失真函数模块301。其中，计算预失真函数模块301是图1中的计算预失真函数模块107的一个优选实施例；功率放大器等效模块300包含数模转换模块101、上变频及滤波模块102、功率放大器模块103、功放耦合器反馈支路112、下变频及滤波模块104和模数变换模块105。

在图3中，功率放大器等效模块300中的功率放大器模块103可以是市面上任何一款商业化的功率放大器。功率放大器等效模块300拥有一个输入信号109和一个输出信号110，分别记为x(n)和y(n)。功放模型参数估计模块106的输出为功率放大器模型参数估计302，记为功率放大器模型参数估计302、数字预失真器100的输出预失真信号109和输入信号108同时送至计算预失真函数模块301用以计算预失真函数，并通过更新支路303将参数传递至数字预失真器100中。此时，数字预失真器100能够接收输入信号108进行数字预失真运算，得到预失真信号109，再送至功率放大器等效模块300中实现功率放大器的线性化操作。

图4为本发明的优选实施例的求解预失真信号模值的算法模型示意，该模型包括：延迟器405、模运算单元406、计算方程常数项单元401、计算方程非零次项系数单元402、构造关于|x(n)|一元高次方程单元403和求实根算法单元404，这些模块都属于计算预失真函数模块301中求解预失真信号模值模块400。

在图4中，求解预失真信号模值模块400有3个输入，分别为：预失真信号x(n)109、功放模型参数估计和初始输入的初始基带数字信号u(n)108。预失真信号x(n)109经过延迟器模块405后得到延迟的预失真信号，记为x(n-l)，其中l表示延迟器的时延，有效值为l＝1,2,…,L。延迟器405有两个输出，一路为直接送入单元401的输出信号408，另一路送往模运算单元406得到输出信号409。初始基带数字信号u(n)108、延迟信号x(n-l)408、延迟信号模值|x(n-l)|409和功率放大器模型参数估计W一起被送至单元401以计算方程常数项输出410。同时，单元402接收功率放大器模型参数估计 以计算方程非零次项系数411。单元403将常数项410和非零次项系数411进行整合，构造出关于|x(n)|一元高次方程并输出关于变量z的普通方程412，记为最后，模块404对方程412采用求实根算法(如，牛顿迭代算法)求取|x(n)|的准确值407，记为结合附图和实施例具体的实施步骤如下：

步骤1，用包含偶次项的记忆多项式(Memory Polynomial)模型来对功率放大器进行建模，包含偶次项的记忆多项式模型可以表述为：

$y\left(n\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{kl}}x(n-l){\left|x(n-l)\right|}^{k-1},(K\≥2)---\left(f15\right)$

其中，x(n)为功率放大器等效模块300在n时刻的输入信号，同时，它也是预失真函数在n时刻的输出信号；y(n)为功率放大器等效模块300在n时刻的输出信号；w_kl为功率放大器的行为参数；K为功率放大器模型的非线性阶数；L为功率放大器模型的记忆深度；

步骤1.1，同时获取长度为M(如，M＝2048)的功率放大器等效模块300的输入信号109和输出信号110，以下分别记为x(n)和y(n)；

步骤1.2，以x(n)为标准，将y(n)的功率进行归一化处理；

步骤1.3，用滑动相关算法，对x(n)和y(n)进行同步处理；

步骤2，用传统的参数估计算法(如，LS算法)来估计功率放大器行为参数W＝[w₁₀,w₁₁,w₁₂,…,w_K×L]^T，得到该参数的估计值 $\hat{W}={[{\hat{w}}_{10},{\hat{w}}_{11},{\hat{w}}_{12},\·\·\·,{\hat{w}}_{K\×L}]}^T;$

步骤2.1，把步骤1中的x(n)和y(n)按照式(f15)建立对应关系，并令x(n,k,l)＝x(n-l)|x(n-l)|^k-1，则该对应关系可以写成如式(f16)所示的矩阵形式：

$y\left(n\right)=W^T{\tilde{X}}_n---\left(f16\right)$

其中， ${\tilde{X}}_n={[x(n,\mathrm{1,0}),\·\·\·,x(n,1,L),x(n,\mathrm{2,0}),\·\·\·,x(n,2,L),\·\·\·,x(n,K,L)]}^T,$ 当截取其中N组观察数据时，可以得到如式(f17)所示的矩阵方程：

$Y=W^T\tilde{X}---\left(f17\right)$

其中， $Y={[y\left(0\right),y\left(1\right),y\left(2\right),\·\·\·,y(N-1)]}^T,\tilde{X}={[{\tilde{X}}_0,{\tilde{X}}_1,{\tilde{X}}_2,\·\·\·,{\tilde{X}}_{N-1}]}^T.$

步骤2.2，利用LS算法可以得到式(f17)所示的方程的最小二乘解为：

$\hat{W}={\left({\tilde{X}}^H\tilde{X}\right)}^{-1}{\tilde{X}}^{H}Y---\left(f18\right)$

其中，是的共轭转置。

步骤3，假定数字预失真器100中预失真函数g(·)已知，生成预失真函数关于输入信号u(n)的预失真信号x(n)。其中，预失真函数g(·)可以由式(f19)确定：

$x\left(n\right)=\frac{y\left(n\right)-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{kl}}x(n-l){\left|x(n-l)\right|}^{k-1}}{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{k0}{\left|x\left(n\right)\right|}^{k-1}}---\left(f19\right)$

步骤4，生成功率放大器等效模块300关于输入为步骤3中的预失真信号x(n)的功率放大器等效模块300输出信号y(n)；

步骤5，利用步骤2中的参数估计值步骤4中的功率放大器等效模块300输出信号y(n)和预失真函数的输入信号u(n)，反解预失真函数的输出信号x(n)的模值|x(n)|。根据步骤1中功率放大器记忆多项式模型式(f15)，可以将预失真函数的输出信号x(n)表示为：

$x\left(n\right)=\frac{y\left(n\right)-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{w}}_{\mathrm{kl}}x(n-l){\left|x(n-l)\right|}^{k-1}}{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{{\hat{w}}_{k0}\left|x\left(n\right)\right|}^{k-1}}---\left(f20\right)$

其中，功率放大器等效模块300的输出信号y(n)在理想情况下和预失真函数的输入信号u(n)相等，因此可以将y(n)替换为u(n)，以得到预失真函数g(·)的数学模型：

$x\left(n\right)=\frac{u\left(n\right)-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{w}}_{\mathrm{kl}}x(n-l){\left|x(n-l)\right|}^{k-1}}{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{{\hat{w}}_{k0}\left|x\left(n\right)\right|}^{k-1}}---\left(f21\right)$

然而，在解此模型时存在一个问题：求解x(n)需要|x(n)|，而|x(n)|在求取x(n)之前未知。为解决此问题，以便精确求解|x(n)|，需要以下步骤：

步骤5.1，对式(f21)取模，得到：

$\left|x\left(n\right)\right|=\frac{|u\left(n\right)-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{w}}_{\mathrm{kl}}x(n-l){\left|x(n-l)\right|}^{k-1}|}{\left|\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{{\hat{w}}_{k0}\left|x\left(n\right)\right|}^{k-1}\right|}---\left(f22\right)$

其中，为复数，记为此时式(f22)的分母可以表示为：

$\begin{array}{c}\left|\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{w}}_{k0}{\left|x\left(n\right)\right|}^{k-1}\right|=\left|\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}(a_{k0}{\left|x\left(n\right)\right|}^{k-1}+{\mathrm{jb}}_{k0}{\left|x\left(n\right)\right|}^{k-1})\right|\\ =|\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k0}{\left|x\left(n\right)\right|}^{k-1}+j\left(\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{k0}{\left|x\left(n\right)\right|}^{k-1}\right)|\\ =\sqrt{{\left(\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k0}{\left|x\left(n\right)\right|}^{k-1}\right)}^2+{\left(\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{k0}{\left|x\left(n\right)\right|}^{k-1}\right)}^2}\end{array}---\left(f23\right)$

将式(f23)代入式(f22)中，并整理得到关于|x(n)|的方程，如式(f24)所示：

C₀+C₂|x(n)|²+C₃|x(n)|³+…+C_2K-1|x(n)|^2K-1+C_2K|x(n)|^2K＝0,(K≥2)(f24)

其中， $C_0=-{|u\left(n\right)-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{w}}_{\mathrm{kl}}x(n-l){\left|x(n-l)\right|}^{k-1}|}^2,$ $C_k=\underset{i=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{i0}{a}_{(k-i)0}+\underset{i=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{i0}{b}_{(k-i)0};$

步骤5.2，将式(f24)中|x(n)|替换为更一般的变量z，可以得到关于变量z的一般方程，记为则求解式(f24)则等效为求方程的实根；为进一步减小的实根z_r0的检索范围，给出如下限定条件：

(c)0≤z_r0≤max{u(n),y(n)}；

(d)z_r0与输入信号的模值|u(n)|很接近，其偏差小于10％；

步骤5.3，在步骤5.2给出的实根的限定条件下，采取某种求取方程实根的算法(如，牛顿搜索算法)求取方程的精确实根z_r0，即得到了|x(n)|的精确解

步骤6，利用步骤2中的参数估计值预失真函数的输入信号u(n)和步骤5中求解出的预失真函数的输出信号x(n)的模值的精确解生成预失真函数g(·)，其数学模型为：

$x\left(n\right)=\frac{u\left(n\right)-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{w}}_{\mathrm{kl}}x(n-l){\left|x(n-l)\right|}^{k-1}}{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{{\hat{w}}_{k0}\left|\hat{x}\left(n\right)\right|}^{k-1}}---\left(f25\right)$

这里已经通过具体的实施例子对本发明进行了详细描述，提供上述实施例的描述为了使本领域的技术人员制造或适用本发明，这些实施例的各种修改对于本领域的技术人员来说是容易理解的。本发明并不限于这些例子，或其中的某些方面。本发明的范围通过附加的权利要求进行详细说明。

上述说明示出并描述了本发明的一个优选实施例，但如前所述，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述发明构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。

Claims (11)

1.基于精确反解记忆多项式模型方程的数字预失真装置，其特征在于，包括数字预失真器(100)、功放模型参数估计模块(106)与计算预失真函数模块(107)；

其中，功放模型参数估计模块(106)用于接收功率放大器等效模块(300)的输入信号x(n)与输出信号y(n)并对功率放大器模型的行为参数进行估计，建立功率放大器模型；

计算预失真函数模块(107)用于根据所述功率放大器模型的行为参数、功率放大器等效模块(300)的输入信号x(n)、初始基带数字信号u(n)计算预失真函数g(·)，并将预失真函数g(·)传递给所述数字预失真器(100)；

数字预失真器(100)用于接收初始基带数字信号u(n)，利用预失真函数g(·)将与功率放大器非线性失真相反的失真加入初始基带数字信号u(n)；

所述计算预失真函数模块(107)包括：

延迟器(405)、模运算单元(406)、计算方程常数项单元(401)、计算方程非零次项系数单元(402)、构造一元高次方程单元(403)及求实根算法单元(404)；

所述延迟器(405)用于将功率放大器等效模块(300)的输入信号x(n)进行延时；延迟器(405)有两路相同的输出信号x(n-l)，其中l表示延迟器的时延，有效值为l＝1,2,…,L；延迟器(405)的一路信号输出至计算方程常数项单元(401)，另一路的信号输出至模运算单元(406)；

所述模运算单元(406)用于信号求模；模运算单元(406)输出的信号|x(n-l)|，其中l＝1,2,…,L，送至所述计算方程常数项单元(401)；

所述计算方程常数项单元(401)用于接收初始基带数字信号u(n)、延迟器(405)输出的信号、模运算单元(406)输出的信号及功放模型参数估计模块(106)输出的功率放大器行为参数估计值计算一元高次方程的常数项

$C_0=-{|u\left(n\right)-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{w}}_{\mathrm{kl}}x(n-l){\left|x(n-l)\right|}^{k-1}|}^2;---\left(4\right)$

其中，为功率放大器行为参数的估计值，K为功率放大器模型的非线性阶数，L为功率放大器模型的记忆深度；

所述计算方程非零次项系数单元(402)用于接收功率放大器行为参数估计值计算一元高次方程的非零次项系数

$C_k=\underset{i=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{i0}{a}_{(k-i)0}+\underset{i=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{i0}{b}_{(k-i)0};---\left(5\right)$

其中，a_i0为功率放大器行为参数的估计值的实部，b_i0为功率放大器行为参数的估计值的虚部；

所述构造一元高次方程单元(403)用于构造一元高次方程

C₀+C₂|x(n)|²+C₃|x(n)|³+…+C_2K-1|x(n)|^2K-1+C_2K|x(n)|^2K＝0,(K≥2)；(6)

所述求实根算法单元(404)用于求所述一元高次方程实根的精确解

2.根据权利要求1所述的基于精确反解记忆多项式模型方程的数字预失真装置，其特征在于，所述功率放大器模型为包含偶次项的记忆多项式模型：

$y\left(n\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{kl}}x(n-l){\left|x(n-l)\right|}^{k-1},(K\≥2)---\left(1\right)$

其中，x(n)为功率放大器等效模块(300)在n时刻的输入信号，同时，它也是数字预失真器在n时刻的输出信号；y(n)为功率放大器等效模块(300)在n时刻的输出信号；w_kl为功率放大器的行为参数；K为功率放大器模型的非线性阶数；L为功率放大器模型的记忆深度；

用参数估计算法来估计功率放大器行为参数W＝[w₁₀,w₁₁,w₁₂,…,w_K×L]^T，得到该参数的估计值 $\hat{W}={[{\hat{w}}_{10},{\hat{w}}_{11},{\hat{w}}_{12},...,{\hat{w}}_{K\×L}]}^T.$

3.根据权利要求2所述的基于精确反解记忆多项式模型方程的数字预失真装置，其特征在于，所述预失真函数g(·)的理论计算模型由下式确定：

$x\left(n\right)=\frac{y\left(n\right)-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{kl}}x(n-l){\left|x(n-l)\right|}^{k-1}}{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{k0}{\left|x\left(n\right)\right|}^{k-1}}---\left(2\right).$

4.根据权利要求2所述的基于精确反解记忆多项式模型方程的数字预失真装置，其特征在于，所述预失真函数g(·)的实际模型由下式确定：

$x\left(n\right)=\frac{u\left(n\right)-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{w}}_{\mathrm{kl}}x(n-l){\left|x(n-l)\right|}^{k-1}}{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{w}}_{k0}{\left|x\left(n\right)\right|}^{k-1}}---\left(3\right).$

5.根据权利要求1所述的基于精确反解记忆多项式模型方程的数字预失真装置，其特征在于，将式(6)中|x(n)|替换为一般的变量z，限定实根z_r0的检索条件为：(a)0≤z_r0≤max{u(n),y(n)}；(b)z_r0与初始基带数字信号模值|u(n)|的偏差小于10％；并采用二分迭代搜索算法或牛顿迭代搜索算法以得到|x(n)|的精确解

6.一种计算预失真函数模块，其特征在于，包括：

延迟器(405)、模运算单元(406)、计算方程常数项单元(401)、计算方程非零次项系数单元(402)、构造一元高次方程单元(403)及求实根算法单元(404)；

所述延迟器(405)用于将功率放大器等效模块(300)的输入信号x(n)进行延时；延迟器(405)有两路相同的输出信号x(n-l)，其中l表示延迟器的时延，有效值为l＝1,2,…,L；延迟器(405)的一路信号输出至计算方程常数项单元(401)，另一路的信号输出至模运算单元(406)；

所述模运算单元(406)用于信号求模；模运算单元(406)输出的信号|x(n-l)|，其中l＝1,2,…,L,送至所述计算方程常数项单元(401)；

所述计算方程常数项单元(401)用于接收初始基带数字信号u(n)、延迟器(405)输出的信号、模运算单元(406)输出的信号及功放模型参数估计模块(106)输出的功率放大器行为参数估计值计算一元高次方程的常数项

$C_0=-{|u\left(n\right)-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{w}}_{\mathrm{kl}}x(n-l){\left|x(n-l)\right|}^{k-1}|}^2;---\left(4\right)$

其中，为功率放大器行为参数的估计值，K为功率放大器模型的非线性阶数，L为功率放大器模型的记忆深度；

所述计算方程非零次项系数单元(402)用于接收功率放大器行为参数估计值计算一元高次方程的非零次项系数

$C_k=\underset{i=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{i0}{a}_{(k-i)0}+\underset{i=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{i0}{b}_{(k-i)0};---\left(5\right)$

其中，a_i0为功率放大器行为参数的估计值的实部，b_i0为功率放大器行为参数的估计值的虚部；

所述构造一元高次方程单元(403)用于构造一元高次方程

C₀+C₂|x(n)|²+C₃|x(n)|³+…+C_2K-1|x(n)|^2K-1+C_2K|x(n)|^2K＝0,(K≥2)；(6)

所述求实根算法单元(404)用于求所述一元高次方程实根的精确解

7.根据权利要求6所述的一种计算预失真函数模块，其特征在于，将式(6)中|x(n)|替换为一般的变量z，限定实根z_r0的检索条件为：(a)0≤z_r0≤max{u(n),y(n)}；(b)z_r0与初始基带数字信号模值|u(n)|的偏差小于10％；并采用二分迭代搜索算法或牛顿迭代搜索算法以得到|x(n)|的精确解

8.一种基于精确反解记忆多项式模型方程的数字预失真方法，其特征在于，所述方法由功率放大器建模和计算数字预失真函数两个过程组成，其中功率放大器建模过程包括步骤1与步骤2：

步骤1，用包含偶次项的记忆多项式型来对功率放大器进行建模，包含偶次项的记忆多项式模型可以表述为：

$y\left(n\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{kl}}x(n-l){\left|x(n-l)\right|}^{k-1},(K\≥2)---\left(7\right)$

其中，x(n)为功率放大器等效模块(300)在n时刻的输入信号，同时，它也是经过预失真处理后的预失真信号；y(n)为功率放大器等效模块(300)在n时刻的输出信号；w_kl为功率放大器的行为参数；K为功率放大器模型的非线性阶数；L为功率放大器模型的记忆深度；

步骤2，用参数估计算法来估计功率放大器行为参数W＝[w₁₀,w₁₁,w₁₂,…,w_K×L]^T，得到该参数的估计值 $\hat{W}={[{\hat{w}}_{10},{\hat{w}}_{11},{\hat{w}}_{12},...,{\hat{w}}_{K\×L}]}^T;$

预失真函数求解过程包括步骤3～6：

步骤3，假定预失真函数g(·)已知，初始基带数字信号u(n)经过预失真函数g(·)处理后产生预失真信号x(n)；其中，预失真函数g(·)由式(8)确定：

$x\left(n\right)=\frac{u\left(n\right)-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{w}}_{\mathrm{kl}}x(n-l){\left|x(n-l)\right|}^{k-1}}{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{w}}_{k0}{\left|x\left(n\right)\right|}^{k-1}}---\left(8\right)$

步骤4，用功率放大器模型式(7)产生功率放大器关于输入为步骤3中的预失真信号x(n)的功率放大器输出信号y(n)；

步骤5，利用步骤2中的参数估计值步骤4中的功率放大器输出信号y(n)和初始基带数字信号u(n)，反解预失真函数的输出信号x(n)的模值|x(n)|；

步骤6，利用步骤2中的参数估计值预失真函数的输入信号u(n)和步骤5中求解出的预失真函数的输出信号x(n)的模值的精确解生成预失真函数g(·)的数学模型：

$x\left(n\right)=\frac{u\left(n\right)-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{w}}_{\mathrm{kl}}x(n-l){\left|x(n-l)\right|}^{k-1}}{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{w}}_{k0}{\left|\hat{x}\left(n\right)\right|}^{k-1}}---\left(9\right).$

9.根据权利要求8所述的基于精确反解记忆多项式模型方程的数字预失真方法，其特征在于，所述步骤5包含：

步骤5.1，对步骤3中的式(8)取模，得到：

$\left|x\left(n\right)\right|=\frac{|u\left(n\right)-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{w}}_{\mathrm{kl}}x(n-l){\left|x(n-l)\right|}^{k-1}|}{\left|\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{w}}_{k0}{\left|x\left(n\right)\right|}^{k-1}\right|}---\left(10\right)$

其中，为复数，记为此时式(10)的分母表示为：

$\begin{array}{c}\left|\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{w}}_{k0}{\left|x\left(n\right)\right|}^{k-1}\right|=\left|\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}(a_{k0}{\left|x\left(n\right)\right|}^{k-1}+{\mathrm{jb}}_{k0}{\left|x\left(n\right)\right|}^{k-1})\right|\\ =|\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k0}{\left|x\left(n\right)\right|}^{k-1}+j\left(\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{k0}{\left|x\left(n\right)\right|}^{k-1}\right)|\\ =\sqrt{{\left(\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k0}{\left|x\left(n\right)\right|}^{k-1}\right)}^2+{\left(\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{k0}{\left|x\left(n\right)\right|}^{k-1}\right)}^2}\end{array}---\left(11\right)$

将式(11)代入式(10)中，并整理得到关于|x(n)|的方程，如式(12)所示：

C₀+C₂|x(n)|²+C₃|x(n)|³+…+C_2K-1|x(n)|^2K-1+C_2K|x(n)|^2K＝0,(K≥2)(12)

其中， $C_0=-{|u\left(n\right)-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{w}}_{\mathrm{kl}}x(n-l){\left|x(n-l)\right|}^{k-1}|}^2,$ $C_k=\underset{i=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{i0}{a}_{(k-i)0}+\underset{i=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{i0}{b}_{(k-i)0};$

步骤5.2，将式(12)中|x(n)|替换为更一般的变量z，得到关于变量z的一般方程求解一元高次方程实根的精确解

10.根据权利要求9所述的基于精确反解记忆多项式模型方程的数字预失真方法，其特征在于，在步骤5.2中，搜索精确解的限定条件为：(a) $0\≤\left|\hat{x}\left(n\right)\right|\≤\max \{u\left(n\right),y\left(n\right)\};$ (b)与初始基带数字信号模值|u(n)|的偏差小于10％。

11.根据权利要求10所述的基于精确反解记忆多项式模型方程的数字预失真方法，其特征在于，在步骤5.2中，采用二分迭代搜索算法或牛顿迭代搜索算法求解所述一元高次方程的实根|x(n)|的精确解