CN102589481B - 最优宽度调制下正弦光栅的设计 - Google Patents

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Abstract

<b/>本发明公开一种最优宽度调制下正弦光栅的设计方法。包括基于等面积的方法使用高频方波调制正弦波，要求方波的频率是正弦波的偶数倍，经过最优宽度调制后可生成空间的二值条纹，按照该二值条纹刻制出光栅，分析该光栅的频谱得出结论，即该光栅可以抑制任意次的高频谐波，则该光栅经镜头可以向被测物体表面投射高质量的正弦图样，解决了三维轮廓测量中正弦光栅的设计问题，保证了三维轮廓测量的精度。

Description

最优宽度调制下正弦光栅的设计
技术领域
本发明涉及三维轮廓测量领域，特指正弦图样的投影光栅。
背景技术
在三维轮廓测量技术被广泛应用在CAD/CAM、逆向工程、快速原型及虚拟现实等领域中，其研究方法主要有莫尔轮廓术、位相测量轮廓术、傅里叶变换轮廓术和空间位相检测等，上述的轮廓测量方法都需要向物体表面投射正弦图样，因而，正弦光栅的设计是保证三维轮廓测量精度的必要条件。
发明内容
本发明的目的在于：提供一种最优宽度调制下正弦光栅的设计方法。该发明的技术方案如下：使用最优宽度调制的方法设计正弦光栅，其思想为使相等空间间隔内的光栅图样面积与参考正弦光栅图样的面积相等，在                                                
Figure 716114DEST_PATH_IMAGE001
(为正弦光栅周期)区间分为长度相等的N(N为偶数)个区间，每个区间宽度
Figure 286084DEST_PATH_IMAGE003
，以原点为起点对区间进行编号，编号为，各个区间与
Figure 36051DEST_PATH_IMAGE005
轴的交点为：
Figure 277677DEST_PATH_IMAGE006
，
Figure 631429DEST_PATH_IMAGE007
则第
Figure 9320DEST_PATH_IMAGE008
号区间可以表示为：
Figure 672383DEST_PATH_IMAGE009
，设置参考正弦光栅图样为
Figure 135725DEST_PATH_IMAGE010
，相应的周期
Figure 293168DEST_PATH_IMAGE011
，设置光栅图样分布函数值分别为
Figure 525567DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure 359530DEST_PATH_IMAGE013
， 在任一个区间内
Figure 310169DEST_PATH_IMAGE014
，
Figure 2794DEST_PATH_IMAGE015
，
Figure 355278DEST_PATH_IMAGE014
（
Figure 360143DEST_PATH_IMAGE014
，对应为光栅图样分布函数值）依次排列，且，根据等面积原理，第i（不妨设
Figure 504313DEST_PATH_IMAGE017
）个区间内光栅的面积与对应正弦波的面积相等，即，可以求得：
Figure 605310DEST_PATH_IMAGE019
Figure 642668DEST_PATH_IMAGE020
在
Figure 969744DEST_PATH_IMAGE021
区间内
Figure 50832DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 463359DEST_PATH_IMAGE023
对应的值为，
Figure 485990DEST_PATH_IMAGE013
；根据正弦波的对称性容易得到在
Figure 3559DEST_PATH_IMAGE024
区间内
Figure 637803DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 14033DEST_PATH_IMAGE023
的值与前半周期的值相同，但对应的值为，
Figure 4171DEST_PATH_IMAGE013
，以
Figure 125711DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 308562DEST_PATH_IMAGE023
的值为间隔制作光栅。
该发明的效果在于：由于使用最优宽度调制方法设计并刻制正弦光栅，其优点在于可以抑制任意次高频谐波，使得该光栅经镜头向被测物体表面可以投射明暗对比度较高的正弦图样，可将该光栅应用到三维视觉测量工程技术中，提高三维视觉测量的精度。
附图说明
       图1最优宽度调制后的二值波形与正弦波
      图2正弦光栅
      图3正弦光栅频谱。
具体实施方式
以下结合附图和具体实例对本发明做进一步详细说明:
如图1所示，正弦波
Figure 464737DEST_PATH_IMAGE025
，设它的周期
Figure 324108DEST_PATH_IMAGE026
，
Figure 932944DEST_PATH_IMAGE027
，三角波的频率
Figure 653907DEST_PATH_IMAGE028
，这里设置
Figure 664588DEST_PATH_IMAGE029
，根据发明内容部分可以求得每个区间内
Figure 694861DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 790993DEST_PATH_IMAGE023
值：
Figure 315646DEST_PATH_IMAGE030
Figure 180834DEST_PATH_IMAGE031
且，如果
Figure 965437DEST_PATH_IMAGE015
是，则
Figure 10545DEST_PATH_IMAGE033
则是相邻
Figure 320304DEST_PATH_IMAGE012
间的
Figure 453345DEST_PATH_IMAGE013
。
根据
Figure 506752DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 159581DEST_PATH_IMAGE023
可以求出在
Figure 640241DEST_PATH_IMAGE017
区间内，每个区间的起终点
Figure 260578DEST_PATH_IMAGE034
，
Figure 852097DEST_PATH_IMAGE035
分别为
Figure 359432DEST_PATH_IMAGE036
 ，
Figure 276573DEST_PATH_IMAGE037
。
由于在
Figure 118627DEST_PATH_IMAGE038
区间跟前半周期具有对称性，所以：
Figure 513836DEST_PATH_IMAGE039
，
Figure 141258DEST_PATH_IMAGE040
Figure 963720DEST_PATH_IMAGE041
Figure 230753DEST_PATH_IMAGE042
光栅图样可以表示为：
Figure 491971DEST_PATH_IMAGE043
在实际制作光栅中，取
Figure 160849DEST_PATH_IMAGE012
表示不透光，
Figure 964333DEST_PATH_IMAGE013
表示透光。
此光栅图样关于
Figure 718662DEST_PATH_IMAGE044
对称，用以上图样进行光栅的制作，即可得到想要的正弦光栅图样。 
如图2是在长度
Figure 517991DEST_PATH_IMAGE045
上生成间距为
Figure 41376DEST_PATH_IMAGE015
，
Figure 284270DEST_PATH_IMAGE033
二值条纹并刻制出的光栅。
如图3为该光栅的频谱，由傅里叶级数公式：
Figure 525895DEST_PATH_IMAGE046
              
因为所得光栅图样
Figure 863336DEST_PATH_IMAGE047
周期
Figure 506807DEST_PATH_IMAGE048
，
Figure 655022DEST_PATH_IMAGE049
，设，光栅关于奇对称，关于
Figure 23053DEST_PATH_IMAGE052
偶对称，所以,只要分析
Figure 558387DEST_PATH_IMAGE054
；
Figure 503210DEST_PATH_IMAGE055
Figure 855694DEST_PATH_IMAGE056
Figure 608361DEST_PATH_IMAGE057
   
由上式可以求得：
Figure 46296DEST_PATH_IMAGE058
Figure 466913DEST_PATH_IMAGE059
Figure 1800DEST_PATH_IMAGE060
……
Figure 115249DEST_PATH_IMAGE061
的值依次为： 
  
Figure 853529DEST_PATH_IMAGE062
由上可以观察到，低频段谐波几乎没有，高频段在14次谐波有较明显的波形，经投影机镜头投射可以得到正弦光栅图样，通过选取不同的N值，可以抑制任意次的高次谐波，取值多少决定高次谐波的位置，N越大，谐波的次数越高，越容易滤去。
以上所述，仅为本发明的较佳的具体实现方式，但本发明的保护范围不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权力要求的保护范围为准。

Claims (1)

1.一种最优宽度调制下正弦光栅的设计方法，该设计方法具体特征为：使用最优宽度调制的方法设计正弦光栅，其思想为使相等空间间隔内的光栅图样面积与参考正弦光栅图样的面积相等，在                                                区间分为长度相等的N个区间，每个区间宽度
Figure 941961DEST_PATH_IMAGE002
，以原点为起点对区间进行编号，编号为
Figure DEST_PATH_IMAGE003
，各个区间与
Figure 687938DEST_PATH_IMAGE004
轴的交点为：
Figure DEST_PATH_IMAGE005
，
Figure 696345DEST_PATH_IMAGE006
则第
Figure DEST_PATH_IMAGE007
号区间可以表示为：
Figure 687435DEST_PATH_IMAGE008
，设置参考正弦光栅图样为，相应的周期
Figure 464898DEST_PATH_IMAGE010
，设置光栅图样分布函数值分别为
Figure DEST_PATH_IMAGE011
，， 在任一个区间内
Figure DEST_PATH_IMAGE013
，
Figure 549583DEST_PATH_IMAGE014
，
Figure 406681DEST_PATH_IMAGE013
依次排列，且
Figure DEST_PATH_IMAGE015
，根据等面积原理，第i个区间内光栅的面积与对应正弦波的面积相等，即
Figure 38651DEST_PATH_IMAGE016
，可以求得：
Figure 126430DEST_PATH_IMAGE018
在
Figure DEST_PATH_IMAGE019
区间内
Figure 109430DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure DEST_PATH_IMAGE021
对应的值为
Figure 442322DEST_PATH_IMAGE011
，
Figure 928798DEST_PATH_IMAGE012
；根据正弦波的对称性容易得到在区间内
Figure 720091DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure 918992DEST_PATH_IMAGE021
的值与前半周期的值相同，但对应的值为
Figure 259974DEST_PATH_IMAGE011
，
Figure 518917DEST_PATH_IMAGE012
，以
Figure 210930DEST_PATH_IMAGE020
，的值为间隔制作光栅；
其中：
Figure DEST_PATH_IMAGE023
为正弦光栅周期，N为偶数，
Figure 409010DEST_PATH_IMAGE013
，对应为光栅图样分布函数值，。
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